10概率统计解答题作业(教师版)
第十讲：概率统计解答题（作业）
1．某市统计中就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[
)2000,2500.
（1）求毕业大学生月收入在[
)4000,4500的频率以及直方图中x 的值；
（2）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出20人作进一步分析，则月收入在[
)3500,4500的这段应抽取多少人？
（3）从（2）中所抽取的20人中月收入在[)3500,4500的人里面任意抽取4人，求至少有2人月收入在[
)3500,4000的概率.
【答案】（1）0.15 , 0.0003（2）8（3）
13
14
【解析】试题分析：（1）根据直方图中小长方形面积等于对应区间概率以及所有小长方形面积之和为1得月收入在
[)4000,4500的频率: ()()10.00050.00050.00040.00020.0001450040000.15-++++?-=
以及0.15
0.0003500
x ==（2）由分层抽样得,抽出人数按对应频率抽:先求出月收入在[)3500,4500的频率0.40，再按
比例抽： 200.408?=人.（3）先按频率确定收入在[)3500,4000的人数5人，再利用组合数，结合古典概型概率公
式求事件概率： 223140
5353534813
14
C C C C C C C ++=
. 试题解析：解：
（1）月收入在[
)4000,4500的频率为：
()()10.00050.00050.00040.00020.0001450040000.15-++++?-=
此时0.15
0.0003500
x ==
（2）居民月收入在[)3500,4500的频率为()()0.00050.0003400035000.40+?-=，所以10000人中月收入在
[)3500,4500的人数为0.40100004000?=（人）.
再从10000人用分层抽样方法抽出20人 则月收入在[
)3500,4500的这段应抽取4000
20810000
?
=人.
（3）在[)3500,4500这一段所抽取的8人中，收入在[)3500,4000的人数为0.25
850.4
?=人 设“至少有2人月收入在[)3500,4000”为事件A ，则()223140
5353534813
14
C C C C C C P A C ++==
. 2．目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API 一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响，22?列联表如下：
室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病
150
无呼吸系统疾病100
合计200
（Ⅰ）请把22
?列联表补充完整；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.
()
2
p
P K k
≥0.1000.0500.0250.0100.001
p
k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828
参考公式与临界表：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
【答案】（1）见解析（2）有把握
【解析】试题分析：（1）根据表格上下及左右合计关系，填写列联表（2）根据卡方公式求2
K值，并根据参考数据判断是否有有95%的把握
室外工作室内工作合计
有呼吸系统疾病150200350
无呼吸系统疾病50100150
合计200300500
（Ⅱ）观察值.
∴有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.
3．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0．01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
参考数据：
7
1
9.32
i
i
y
=
=
∑，7
1
40.17
i i
i
t y
=
=
∑，72
1
()0.55
i
i
y y
=
-=
∑，7 2.646
≈．
参考公式：相关系数
()()
1
22
11
n
i
n n
i i
i i
t y nty
r
t t y y
=
==
-
=
--
∑
∑∑
回归方程y a bt =+中， 12
1?()n
i i i n
i i t y nty b t t ==-=-∑∑， ???a y bt =-． 【答案】（1）可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系；（2）1.82亿吨． 【解析】试题分析：（1）由折线图看出， y 与t 之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年应的t 值为9 ，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
试题解析：（1）由折线图数据和参考数据得： 4t =，
()
7
2
1
28i i t t =-=∑，
所以，相关系数()
()
7
17
72
2
11740.1749.32
0.992 2.6460.55
i
i i i i i i t y t y
r t t y y ===-??-?=
=
≈??-?
-∑
∑∑
因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系。 （
2
）
由
9.32 1.331
7
y =≈及
（
1
）得
()
7
17
2
1
740.1749.320.103
28i
i
i i
i t y t y b t t ==-??-?==≈-∑∑，
1.3310.10340.92a y bt =-≈-?≈，所以y 与t 的回归方程为0.920.10y t =+
将2016年对应的代入回归方程得： 0.920.109 1.82y =+?=，所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.
【方法点晴】本题主要考查折线图和线性回归方程的应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算2
1
1
,,
,n n
i
i i
i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数??,a
b ；④写出回归直线方程为???y
bx a =+；(2) 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
4．（本题满分12分）雅安市某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方图中x 的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率） 【答案】（1）0.0125x ．（2）1200名新生中有144名学生可以申请住宿． X 0 1 2 3 4
P
81
256 2764 27128 364 1256
X 的数学期望为1．
【解析】
试题分析：（1）直方图各小矩形的面积之和为1，据此即可得 0.0125x
．（2）新生上学所需时间不少于1小时即60
分钟到100分钟，其频率为：0.0032200.12??=，这个时间段的人数为12000.12144?=，所以有144名学生可以
申请住宿．（3）显然这是一个二项分布．由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为1
4，由二项分布
概率公式可得其分布列及期望． 试题解析：（1）由直方图可得：
200.025200.0065200.0032201x ?+?+?+??=．
所以 0.0125x ． 3分 （2）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：
0.0032200.12??=，
因为12000.12144?=，
所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿． 9分 （3）X 的可能取值为0,1,2,3,4.
由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为1
4， 4381(0)4256P X ??
=== ???,
3
141327(1)C 4464P X ????===
???????, 2
2
241327(2)C 44128P X ????=== ? ?????,3
34133(3)C 4464P X ????=== ? ?
????, 4
11(4)4256P X ??
===
???． 10分
81272731012341
2566412864256EX =?
+?+?+?+?=．（或1
414EX =?=）
所以X 的数学期望为1． 12分 考点：1、频率分布直方图；2、二项分布． 5．（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区一模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩（发现两校学生的数学成绩都不低于70分），并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[]120,150内为优秀，甲校：
（Ⅰ）由以上统计数据填写下面列联表，若按是否优秀来判断，是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有
（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数ξ
附：()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
有97．5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异． 26
355
E ξ∴=?
=（或由二项分布期望计算公式E np ξ=也可以得出结果）
． 【解析】（Ⅰ）由已知采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生，故从甲校抽取了1100
1055511001000
?=+名
学生，从乙校抽取了50名学生，5523101515316x ∴=-------=，同理可求得7y =． 2分
2
105(10302045) 6.109 5.024
30755055K ?-?=≈>???，故有97．5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异． （Ⅱ）甲校优秀率为211，乙校优秀率为22,0,1,2,3,3,5
5B ξξ
??= ?
??． 8分
()()0
31
2
013
32227225401,11,5512555125P C P C ξξ??
??????
==-===-= ?
? ?
?
??
????
??
()()2130
2333223622821,31,
5512555125P C P C ξξ????????
==-===-= ? ? ? ????????? 10分
26
355
E ξ∴=?
=（或由二项分布期望计算公式E np ξ=也可以得出结果）
． 12分 【命题意图】本题考查分层抽样方法、22?列联表、离散型随机变量分布列和数学期望等基础知识，意在考查学生统
计推断能力、综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力．
概率论第一章课后习题答案
《概率论与数理统计》课后习题解答 习题一 3．设A ,B ,C 表示三个事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列各事件： （1）A 发生,B 与C 不发生; （2）A 与B 都发生,而C 不发生; （3）A ,B ,C 都发生; （4）A ,B ,C 都不发生; （5）A ,B ,C 中至少有一个发生; （6）A ,B ,C 中恰有一个发生; （7）A ,B ,C 中至少有两个发生; （8）A ,B ,C 中最多有一个发生. 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）ABC ； （4）C B A ； （5）C B A ； （6）C B A C B A C B A ++； （7）BC AC AB ； （8）BC AC AB 或C B C A B A ． 5．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码． （1）求最小的号码为5的概率; （2）求最大的号码为5的概率. 解：设事件A 表示“最小的号码为5”，事件B 表示“最大的号码为5”，由概率的古典定义得 （1）12 1)(31025==C C A P ； （2）20 1)(31024==C C B P ． 6．一批产品共有200件，其中有6件废品，求： （1）任取3件产品恰有1件是废品的概率; （2）任取3件产品没有废品的概率; （3）任取3件产品中废品不少于2件的概率. 解：设事件i A 表示“取出的3件产品中恰有i 件废品”)3,2,1,0(=i ，由概率的古典定义得
（1）0855.0)(3200 2194161≈=C C C A P ； （2）9122.0)(3200 31940≈=C C A P ； （3）0023.0)(3200 3611942632≈+=+C C C C A A P ． 8．从0,1,2,…,9这十个数字中任意取出三个不同的数字，求下列事件的概率： A 表示“这三个数字中不含0和5” ； B 表示“这三个数字中包含0或5” ； C 表示“这三个数字中含0但不含5”． 解：由概率的古典定义得 157)(31038==C C A P ；158)(1)(=-=A P B P ；30 7)(31028==C C C P 9．已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)(=A B P ，求)(AB P 和)(B A P ． 解：4.08.05.0)|()()(=?==A B P A P AB P )]()()([1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P -+-=-== 3.0) 4.06.0 5.0(1=-+-= 10．已知4.0)(=B P ,6.0)(=B A P ,求)(B A P ． 解：314.014.06.0)(1)()() ()()(=--=--==B P B P B A P B P B A P B A P 11．某种品牌电冰箱能正常使用10年的概率为9.0,能正常使用15年的概率为3.0,现某人购买的该品牌电冰箱已经正常使用了10年,问还能正常用到15年的概率是多少? 解：设事件B A ,分别表示“该品牌电冰箱能正常使用10,15年”，依题可知 3.0)()(,9.0)(===B P AB P A P ，则所求的概率为 3 19.03.0)()()|(===A P AB P A B P 12．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨最后一个号码．
逻辑推理.题库教师版[1]
8-3逻辑推理 教学目标 1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等 2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口 3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题 知识点拨 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了. 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 三、体育比赛中的数学 对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。 四、计算中的逻辑推理 能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题. 例题精讲 模块一、列表推理法 【例 1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁 【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表． 刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
《线性代数与概率统计》作业题答案
《线性代数与概率统计》 第一部分 单项选择题 1．计算 112212 12 x x x x ++=++（A ） A ．12x x - B ．12x x + C ．21x x - D ．212x x - 2．行列式1 1 1 111111 D =-=--（B ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．设矩阵 231123111,112011011A B -???? ????==???? ????-???? ，求AB =（B ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 率统计》 率统计》作业题 4．齐次线性方程组123123123 00 0x x x x x x x x x λλ++=?? ++=??++=?有非零解，则λ=（C ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 5．设? ?? ? ??=50906791A ，???? ?? ? ? ?=67356300 B ，求AB =（D ） A ．1041106084?? ??? B ．1041116280?? ??? C ．1041116084?? ??? D ．1041116284?? ???
6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,00A C B ??= ??? ,则C =（D ） A ．(1)m ab - B ．(1)n ab - C ．(1)n m ab +- D ．(1)nm ab - 7．设???? ? ? ?=34 3122 321 A ，求1-A =（D ） A ．1 3 23 53 22111?? ? ?- - ? ?-? ? B ．132********-?? ? ?- ? ?-?? C ．13 2353 22111-?? ? ?- ? ?-?? D ．13 23 53 22111-?? ? ?- - ? ?-? ? 8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ） A ．111[()]()()T T T A B A B ---= B ．111()A B A B ---+=+ C ．11()()k k A A --=（k 为正整数） D ．1 1()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为 正整数） 9．设矩阵m n A ?的秩为r ，则下述结论正确的是（D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零 B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零 C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零 D ．A 中有一个r 阶子式不等于零 10．初等变换下求下列矩阵的秩， 32 1321 317051A --?? ?=- ? ?-? ? 的秩为（C ） A ．0 B ．1
上海工程技术大学概率论第一章答案
习题一 2．设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7，P (A -B )=0.3，求P （ AB 解： P （AB ） =1-P （AB ）=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.6。 3. 设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0， P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率。 解：因为 A B C A B ?,所以0()()P ABC P AB ≤≤，又 P （AB ）=0，则()0P ABC =， P （A ∪B ∪C ） =P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC ) =14+14+13-112=34 。 4．将3个不同的球随机地放入4个杯子中去，求所有杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 解：设i A ={杯中球的最大个数为i }，i =1，2，3。 将3个球随机放入4个杯子中，全部可能放法有43种，杯中球的最大个数为1时，每个杯中最多放一球，故 34 13C 3!3()84 P A == 而杯中球的最大个数为3，即三个球全放入一个杯中，故1433C 1()164 P A ==，因此 213319()1()()181616 P A P A P A =--=--= 或 12143323C C C 9()164P A ==. 6．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，0这10个数字中任取五个数按先后顺序组成多位数，求下列事件的概率：(1) 这五个数字组成一个五位偶数；(2) 2和3都被抽到且靠在一起. 解（1）5105987648764190 P A ????-???==． （2）145102!876445 C P A ????==． 7．对一个五人学习小组考虑生日问题： （1） 求五个人的生日都在星期日的概率；（2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 解：基本事件总数为57， （1）设A 1={五个人的生日都在星期日}，所求事件包含基本事件的个数为1个，故 P （A 1）=517=51()7 ;
概率论与数理统计习题集及答案
* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。
概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案
概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案 1．写出下列随机试验的样本空间． (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分)； (2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取 出3个球； (3)某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数； (4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标． 解：(1)}100,,2,1{ =Ω； (2)}345,235,234,145,135,134,125,124,123{=Ω； (3)},2,1{ =Ω； (4)}|),{(22y x y x +=Ω． 2．在}10,,2,1{ =Ω，}432{，，=A ，}5,4,3{=B ，}7,6,5{=C ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)BC A ；(5)C B A ． 解：(1),9,10}{1,5,6,7,8=A ， }5{=B A ；(2)}10,9,8,7,6,5,4,3,1{=B A ； (3)法1：}10,9,8,7,6,2,1{=B ， }10,9,8,7,6,1{=B A ， }5,4,3,2{=B A ； 法2：}5,4,3,2{===B A B A B A ； (4)}5{=BC ， }10,9,8,7,6,4,3,2,1{=BC ， }4,3,2{=BC A ， }10,9,8,7,6,5,1{=BC A ；
(5)}7,6,5,4,3,2{=C B A ， {1,8,9,10}=C B A ． 3．设}20|{≤≤=Ωx x ，}121| {≤<=x x A ，}2 341|{≤≤=x x B ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)AB ；(4)B A ． 解：(1)B B A = ， }22 3,410|{≤<<≤==x x x B B A ；(2)=B A ?； (3)A AB =， }21,10|{≤<≤ ≤==x x x A AB ；(4)}231,2141|{<<<≤=x x x B A ．4．化简下列各式：(1)))((B A B A ；(2)))((C B B A ；(3)))((B A B A B A ．解：(1)A B B A B A B A ==)())(( ； (2)AC B C A B C B B A ==)())((；(3))())()((B A B B A B A B A B A =AB AB A A B A A === )(．5．A ，B ，C 表示3个事件，用文字解释下列事件的概率意义：(1)C B A C A C B A ；(2)BC AC AB ；(3)(C B A ；(4)BC AC AB ． 解：(1)A ，B ，C 恰有一个发生； (2)A ，B ，C 中至少有一个发生； (3)A 发生且B 与C 至少有一个不发生； (4)A ，B ，C 中不多于一个发生． 6．对于任意事件A ，B ，证明：Ω=-A B A AB )(．
(完整word版)7-8_几何计数.题库教师版.doc
知识框架图 7 计数综合 7-8 几何计数 1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 2 1223(2)2 n n n ++++= ++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 教学目标 知识要点 几何计数
在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 【例 1】（难度等级※※）下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有 几层，共用了多少根小棍？ 例题精讲
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
大学概率统计复习题(答案)
第一章 1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____6 1_______. 2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______4 1_____. 3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____. 4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________. 5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________. 6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______． 7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________． 8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同 颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____. 9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____. 10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 35 18
同济大学版概率论与数理统计——修改版答案
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A A B - （B ）()A B B ?- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则A B 表示 [ A] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<
完整版教师入编题库版
选择题加红为答案，判断题v代表正确，x 代表错误。 1.对于班会课，班主任可以（） C correct A. A.有计划地安排文化课考试 B.B. 有计划地安排科任老师辅导 C.专时专用C. D.安排学生自由复习文化课知识D. 2.班主任正确的角色定位应当是（） A correct 包揽学生所有科目的辅导任务B. B. C.C. 配合科任教师提高学生学习成绩D.经常送礼物给学生以拉近师生关系D. 3.教室布置的内容不可以有（） B correct 学习榜样A. A. B. B.成绩公示C. C.卫生常识D. 学科的知识重点D.4.教师职业的基本要求是（） D correct A.A. 爱国守法爱岗敬业 B. B. 关爱学生 C. C.5.（）是教师的天职 B correct A.爱国守法A. B.教书育人B. 关爱学生C. C. D. D.为人师表）是职业生涯规划的起始点，它决定教师职业生涯规划的目标与路径。（6.D correct A. A.职业生涯路线选择 B.自我评估B. C.C. 生涯机会评估 D.D. 职业生涯发展志向 7.初为人师，老师在学生中树立（）非常重要 A correct A. A.威信 B.B. 威严 C.尊严C. D.魅力D. 8.穿衣讲究色彩的搭配，要遵守（)
B correct A. A.二色原则 B. 三色原则B. C.C. 四色原则 D.五色原则D. 9.以下选项哪一个是教师有效生活的首要因素，对有效的教育教学来说也是最为重要的？ C correct A. 人际沟通A. B. B.学习能力D. 倾听能力D.10.优秀教师除了会表现出对人际交往的热情，还会有如下哪个行为倾向？和的倾向 C correct A. A.热爱学生 B.B. 教授知识 C. C.不吝啬表扬他人 D. 善于批评教育人D.11.求知动机属于（）。 A correct A.内部动机A. B.B. 外部动机12.归因理论是（）提出的。 A correct A. A. 韦纳 B.斯金纳B. C.C. 加德纳( ) 不太考虑他人的感受，这种认知风格属于,在信息加工时以其本人的存储信息为参照系统13.A correct A. A. 场独立型 B.场依存型B. C.C. 冲动型 D.D. 沉思型 14.有较高的感受性，想象力丰富，善于觉察别人不易觉察到的事物的人属于（）气质。 D correct 胆汁质A. A. 多血质B. B. C.C. 黏液质抑郁质D.D. 15.（）是指心理活动对一定对象的指向和集中 A correct A. A .注意 B. B.记忆能力 C. C. 气质 D.D. 16.有自觉目的但不经意志努力就能维持的注意是( ) C correct A .A. 不随意注意B.随意注意B. 随意后注意C.C. 有意注意D.D. 17.依据《中华人民共和国教师法》教师享有下列哪项权利？（） C correct A. 遵守宪法、法律和职业道德，为人师表A. B. B.不断提高思想政治觉悟和教育教学业务水平 C. 教师参加进修或者其他方式培训C. D. 关心、爱护全体学生，尊重学生人格。D.18.学校对学生伤害事故可能无法律责任的有（）。 B
概率统计试题和答案
题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
概率统计习题含答案
作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .
概率论与数理统计复旦大学出版社第一章课后答案
第一章 1.见教材习题参考答案. 2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C （1） A 发生，B ，C 都不发生； （2） A ，B ，C 都发生； （3） A ，B ，C （4） A ，B ，C 都不发生； （5） A ，B ，C （6） A ，B ，C 至多有1个不发生； 【解】（1） ABC （2） ABC （3）A B C (4) ABC =A B C (5) ABC (6) ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC =AB BC AC 3. . 4.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (A -B )=0.3，求P （AB ）. 【解】 P （AB ）=1-P （AB ）=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.6 5.设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6,P (B )=0.7, （1） 在什么条件下P （AB （2） 在什么条件下P （AB 【解】（1） 当AB =A 时，()()0.6P AB P A ==,()P AB 取到最大值为0.6. （2） 当A ∪B =Ω时，()()()()0.3P AB P A P B P A B =+-=,()P AB 取到最小值为0.3. 6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0， P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率. 【解】 因为P （AB ）=P （BC ）=0，所以P (ABC )=0， 由加法公式可得 ()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+ = 14+14+13-112=34
-换元法题库教师版
换元法 貝 tM 怔 教学目标 对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须幵始掌握. 这既与 基础课程进 度结合，更是小学奥数经典内容.裂项、换元与通项归纳这三项内容， 通称“分数计算之三大绝招” ?考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热 点.可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通 项归纳.如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算. ” 三、换元思想 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得 到简化，这叫换元法?换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简. 例题精讲 【例 1 】 计算：(1 - -) (- - -)-(1 ---)(--) 2 4 2 4 6 2 4 6 2 4 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】令〔 --- - ?丄二b ，贝V ： 2 4 6 2 4 6 原式=(a -丄)b -a (b -1) 6 6 【答案】- 6 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】设 a=- 」」，则原式化简为：(〔+a)(a+丄)-a(〔 ? a+」)=丄 2 3 4 5 5 5 【答案】- 5
【巩固】计算：空.739 .空739 458 378 一竺739 .空.378 739 ?空 026 358 947 丿「358 947 207 丿匕26 358 947 207 丿「358 947 丿 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 621 739 458 739 458 , 【解析】令 a ； b , 126 358 947 358 947 378 378 378 621 378 原式=a： b a b=a-b 9 V 207 丿I 207 丿* 丿207 126 207 【答案】9 【巩固】计算：( 0.1 0.21 0.321 0.4321) ( 0.21 0.321 0.4321 0.54321 )- (0.1 0.21 0.321 0.4321 0.54321) ( 0.21 0.321 0.4321 ) 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】设x =0.21 0.321 0.4321，y =0.21 0.321 0.4321 0.54321， 原式=(0.1 x) y -( 0.1 y) x =0.1 ( y-x) =0.054321 【答案】0.054321 【巩固】计算下面的算式 (7.88 6.77 5.66) ( 9.31 10.98 10 ) -( 7.88 6.77 5.66 10) ( 9.31 10.98) 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【关键词】2007年，希望杯，2试 【解析】换元的思想即“打包”，令a =87765 , b =9.31 10.98，则原式二a ( b 10) -(a 10 ) b=(ab 10a ) - ( ab 10b) =ab 10a-ab-10b =10 ( a-b) =10 ( 7.88 6.77 5.66 -9.31 -10.98) =10 0.02 =0.2 【答案】0.2 【巩固】(1+0.12 +0.23)x(0.12 +0.23+0.34) —(1+0.12 +0.23 + 0.34)x (0.12 +0.23) = 。【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，二试 【解析】设0.12 0.23 二a，0.12 0.23 0.34 二 b 原式二 1 a b 一 1 b a =b —a =0.34
概率统计试题库及答案
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）