实验一 拉伸法测弹性模量
实验一 拉伸法测弹性模量
弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量，是工程技术中机械构件选材时的重要参数。本实验用拉伸法测弹性模量，研究拉伸正应力与线应变之间的关系。
【实验目的】
1．学习用拉伸法测量弹性模量的方法；
2．掌握“光杠杆”测量微小长度变化的原理；
3．学习用逐差法进行数据处理。
【实验原理】
当截面为S，长度为L的棒状(或线状)材料，受拉力F拉伸时，伸长了 EMBED Equation.3 ，其单位面积截面所受到的拉力F/S称为正应力，而单位长度的伸长量 EMBED Equation.3 称为线应变。根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状(或线状)固体正应力与线应变成正比，即
EMBED Equation.3
其比例系数 EMBED Equation.3 称为材料的弹性模量。它表征材料本身的性质，
EMBED Equation.3 (1-1)
SHAPE \* MERGEFORMAT
本实验是测定某一种型号钢丝的弹性模量，其中F、S、L都可用常规的测量方法测量，但 EMBED Equation.3 却难以用常规方法精确测定，故采用放大法——“光杠杆”来测定这一微小的长度改变量 EMBED Equation.3 。
光杠杆镜如图1-1所示，图1-2是光杠杆测微小长度变化量的原理图。左测曲尺状物为光杠镜，M边是反射镜，b边即所谓光杠杆的短臂的杆长，O端为b边的固定端，b边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M镜法线的方向，使得钢丝原长为L时，位于图右侧的望远镜从M镜中看到的读数为n1；而钢丝受力伸长后光杠镜的位置变为虚线所示，此时望远镜上的读数则为n2。这样，钢丝的微小伸长量 EMBED Equation.3 ，对应有光杠镜的角度变化量 EMBED Equation.3 ，而对应的读数变化则为 EMBED Equation.DSMT4 。从图1-2中可见：
EMBED Equation.3 (1-2)
EMBED Equation.DSMT4 (1-3)
将(1-2)式和(1-3)式联立后得：
EMBED Equation.DSMT4 (1-4)
式中 EMBED Equation.DSMT4 ，相当于光杠杆的长臂端B的位移。由于B>> b，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，从而获得对微小量的线性放大，提高了 EMBED Equation.3 的测量精度，这被称为放大法。
鉴于金属受外力时存在着弹性滞后效应，即钢丝受到拉伸力作用时，并不能立即伸长到应有的长度Li(Li=L+ΔLi)，而只能伸长到 EMBED Equation.3 。同样,当钢丝受到的拉伸力一旦减小时，也不能马上缩短到应有的长度Li，仅缩短到Li+δLi。因此，为了消除弹性滞后效应引起的系统误差，测量中应包括增加
拉伸力以及对应地减少拉伸力这一对称测量过程。因为只要将相应的增、减测量值取平均，就可以消除滞后量 EMBED Equation.3 的影响。
EMBED Equation.3
【实验仪器】
杨氏模量测定仪；螺旋测微器，钢卷尺和钢板尺。
【注意事项】
1.平面镜上有灰尘、污迹时，用擦镜纸擦去，切勿用手指、粗布擦，以免镜面起毛，影响观察和读数的准确。
2.调试仪器时，切记要用手托住移动部分，然后旋松锁紧手轮，以免相互撞击。
3.各手轮及可动部分如发生阻滞不灵现象时，应立即检查原因，切勿强扭，以防损坏仪器结构或机件。
4.钢丝的两端一定要夹紧，一来减小系统误差，二来避免砝码加重后拉脱而砸坏实验装置。在测读伸长变化的整个过程中，不能碰动望远镜及其安放的桌子，否则重新开始测读。被测钢丝一定要保持平直，以免将钢丝拉直的过程误测为伸长量，导致测量结果缪误。
5.在加减砝码时动作要轻慢，等钢丝不晃动并且稳定之后再进行测量。
【实验步骤】
1.仪器的调整
(1)为了使金属丝处于铅直位置，调节杨氏模量测定仪地脚螺丝，使两支柱铅直。
(2)在砝码托盘上先挂上1kg砝码使金属丝拉直(此砝码不计入所加作用力F之内)。
(3)将光杠杆镜放在中托板上，两前脚放在中托板横槽内，后脚放在固定钢丝下端夹套组件的圆柱形套管上，并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角，如图1-1所示。
2.望远镜调节
调节望远镜能看清标尺读数。包括下面三个环节的调节：
(1)调节目镜，看清十字叉丝。可通过旋转目镜来实施。
(2)调节物镜，看清标尺读数。将望远镜置于距光杠杆镜两米左右处，并于镜面基本等高，对准光杠杆镜面，然后在望远镜的外侧沿镜筒方向看过去，观察光杠杆镜面中是否有标尺像：若有，就可以从望远镜中观察；若没有，则要微动光杠杆或标尺，直到在光杠杆镜面中看到标尺像后，然后再从目镜观察，缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至在望远镜中看到清晰的标尺刻度为止。
3.测量
(1)用1千克砝码挂在钢丝下端使钢丝位置拉直，然后每加上1千克砝码，读取一次数据，得 EMBED Equation.3 ，这是增加拉力过程。紧接着再每次撤掉1千克砝码，读取一次数据，得 EMBED Equation.3 ，这是减力过程。
(2)测量光杠杆镜前后脚距离b。把光杠镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出二前脚的连线，再用钢板尺量出后脚到该连线距离。
(3)测量钢丝直径D。用螺旋测微器在钢丝的不同部位测5次，取其平均值。
(4)测光杠镜镜面到望远镜附标尺的距离B。用钢卷尺量出光杠镜镜面到望远镜附标尺的距离。
(5)用
钢卷尺测量钢丝原长L。
【实验结果与数据处理】
1.L、D、d、b的测量数据
次数
被测量 1 2 3 4 5 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 L(米) B(米) D(米) b(米) — — — — — —
2.本实验采用逐差法处理数据。数据处理参考表：
拉伸力
(牛顿) 标尺读数(cm) EMBED Equation.3 (cm) EMBED Equation.3
(cm)
EMBED Equation.3
(cm)
EMBED Equation.3 拉伸力
增加时 拉伸力
减少时 EMBED Equation.3 9.80 n0 n/0 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 19.60 n1 n/1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 29.40 n2 n/2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 39.20 n3 n/3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 49.00 n4 n/4 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 58.80 n5 n/5 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 68.60 n6 n/6 EMBED Equation.3 78.40 n7 n/7 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 =
当 EMBED Equation.3 时，
EMBED Equation.3 (N/m2)
EMBED Equation.3 (N/m2)
EMBED Equation.3 (N/m2)
【思考题】
1.从E的不确定度计算式分析哪个量的测量对E的结果的准确度影响最大？测量中应注意哪些问题？
2.螺旋测微计使用注意事项是什么？棘轮如何使用？测微计用毕后应作何处置？
附：螺旋测微计
1.用途和构造
螺旋测微器（又叫千分尺）是比游标卡尺更精密的测量长度的工具。可用来测量精密零件尺寸、金属丝的直径和薄片的厚度；也可固定在望远镜、显微镜、干涉仪等仪器上，用来测量微小长度或角度。用它测长度可以准确到0.01mm，测量范围为几个厘米。
螺旋测微器的构造如图1-3所示。螺旋测微器的小砧的固定刻度固定在框架上、旋钮、微调旋钮和可动刻度、测微螺杆连在一起，通过精密螺纹套在固定刻度上。
2.原理和使用
螺旋测微器是依据螺旋放大的原理制成的，即螺杆在螺母中旋转一周，螺杆便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离。因此，沿轴线方向移动的微小距离，就能用圆周上的读数表示出来。可动刻度有50个等分刻度的，也有25分度和100分度的。现以可动刻度有50个等分刻度的为例，其精密螺纹的螺距是0.5mm，可动刻度旋转一周，测微螺杆可前进或后退0.5mm，因此旋转每个小分度，相当于测微螺杆前进或后退这0.5/50=0.01mm。可见，可动刻度每一小分度表示0.01mm，所以以螺旋测微器可准确到0.01mm。由于还能再估读一位，可读到毫米的千分位，故
又名千分尺。
实验室常用千分尺的示值误差为0.004mm。
3.测量和读数方法
测量时，当小砧和测微螺杆并拢时，可动刻度的零点若恰好与固定刻度的零点重合，旋出测微螺杆，并使小砧和测微螺杆的面正好接触待测长度的两端，那么测微螺杆向右移动的距离就是所测的长度。这个距离的整毫米数由固定刻度上读出，小数部分则由可动刻度读出。
固定分度的读数准线
INCLUDEPICTURE "https://www.360docs.net/doc/8a8184207.html,/juj/kejian/html/yl/sample1.gif" \* MERGEFORMATINET
(a) (b)
读数时，依照读数准线读取数值。先从固定刻度上读取0.5mm以上的部分，在从可动刻度上读取余下尾数部分（估计到最小分度的十分之一，即1/1000mm），然后两者相加。
例如图1-4(a)中读数为L1=1.5mm+0.283mm=1.783mm;
图1-4(b)中读数为L2=1.5mm+0.280mm=1.780mm;
4. 注意事项
(1)测量时，在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮，而改用微调旋钮，待发出“咔、咔”声时，即可进行读数，避免产生过大的压力，既可使测量结果精确，又能保护螺旋测微计。
(2)在读数时，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露出。
(3)读数时，千分位有一位估读数字，不能随便扔掉，即使固定刻度的零点正好与可动刻度的某一刻度线对齐，千分位上也应读取为“0”。
(4)当小砧和测微螺杆并拢时，可动刻度的零点与固定刻度的零点不相重合，将出现零误差，应加以修正，即在最后测长度的读数上去掉零误差的数值。
(5)测量完毕，应使小砧和测微螺杆间留出一点空隙，以免因热膨胀而损坏螺纹。并放入盒内，防止受潮。
n1
图1-1 光杠杆平面镜图
图1-2 光杠杆放大原理图
n0
EMBED Equation.3
EMBED PBrush
0
图1-3 螺旋测微计
图1-4 螺旋测微计读数方法
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