6.若实数y x ,满足不等式组,?? ? ??≥-+≤-≤-.02,01,02a y x y x 目标函数y x t 2-=的最大值为2,则实数a的 值是( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 7.设1>m ,在约束条件?? ? ??≤+≤≥1y x mx y x y 下,目标函数my x z +=的最大值小于2,则m 的取值范 围为() A.()211+, B.()+∞+,21 C.(1,3) D.()∞+, 3 8.已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤??--≥? 当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下 取到最小值22a b +的最小值为( ) A、5 B 、4 D、2 9.y x ,满足约束条件?? ? ??≥+-≤--≤-+0220220 2y x y x y x ,若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值 为 A,12 1 -或 B.2 12或 C.2或1 D.12-或 10、当实数x ,y 满足?? ? ??≥≤--≤-+.1,01,042x y x y x 时,41≤+≤y ax 恒成立,则实数a 的取值范围是_____ ___. 11.已知a >0,x,y 满足约束条件()1 33x x y y a x ?≥?+≤??≥-? 若z=2x+y 的最小值为1,则a=
线性规划常见题型大全
绝密★启用前 2014-2015学年度学校8月月考卷 试卷副标题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题(题型注释) 1.已知实数x ,y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ,则z =4x +y 的最大值为( ) A 、10 B 、8 C 、2 D 、0 【答案】B 【解析】 试题分析:画出可行域,根据图形可知,当目标函数经过A(2,0)点时,z =4x +y 取得最大值为8 考点:线性规划. 2.若不等式组 0220x y x y y x y a -≥??+≤? ?≥??+≤?,表示的平面区域是一个三角形区域,则a 的取值范围 是( ) A.43a ≥ B.01a <≤ C.413a ≤≤ D.01a <≤或4 3 a ≥
【解析】根据 22 x y x y y -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?? 画出平面区域(如图1所示),由于直线x y a +=斜率为1 -,纵截距为a, 自直线x y a +=经过原点起,向上平移,当01 a <≤时, 22 x y x y y x y a -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?+≤ ? 表示的平面区域是一个三角形区域(如图2所示);当 4 1 3 a <<时, 22 x y x y y x y a -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?+≤ ? 表示的平面区域是一个四边形区域(如图3所示),当 4 3 a≥时, 22 x y x y y x y a -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?+≤ ? 表示的平面区域是一个三角形区域(如图1所示),故选D. 图1 图2 图3 考点:平面区域与简单线性规划. 3.已知变量x,y满足约束条件 20 1 70 x y x x y -+≤, ? ? ≥, ? ?+-≤, ? 则 y x的取值范围是( ) A. 9[6] 5 , B.9 (][6) 5 -∞,?,+∞ C.(3][6) -∞,?,+∞ D.(3,6]
八种经典线性规划例题最全总结(经典)
线性规划常见题型及解法 由已知条件写出约束条件,并作出可行域,进而通过平移直线在可行域内求 线性目标函数的最优解是最常见的题型,除此之外,还有以下六类常见题型。 一、求线性目标函数的取值范围 XE2 例1、 若X 、y 满足约束条件y 乞2 ,则z=x+2y 的取值范围是 () X y -2 解:如图,作出可行域,作直线 l : x+2y = 0,将 l 向右上方平移,过点 A (2,0 )时, 有最小值 2,过点B (2,2 )时,有最大值6,故选A 二、求可行域的面积 Rx + y? ° 例2、不等式组{x + y-3兰°表示的平面区域的面积为 解:如图,作出可行域,△ ABC 的面积即为所求,由梯形OMBC 勺面积减去梯形 A [2,6] B 、[2,5] C 、[3,6] D ( 3,5] X + y =2 y k () \ \ A 4 B 、1 C 、5 D 、无穷大 X + y - 3 = ° \\B M Av O c\ y =2 —? X -6= 0 OMAC y 2 A O X X =2 B y =2 门2 2X + y =5
的面积即可,选B 三、求可行域中整点个数 例3、满足|x| + |y| w 2的点(x , y )中整点(横纵坐标都是整数)有( ) 四、求线性目标函数中参数的取值范围 工x y _5 例4、已知x 、y 满足以下约束条件 x-y 5汕 x^3 z=x+ay (a>0)取得最小值的最优解有无数个,则 值为 () A 、一 3 B 3 C 、一 1 D 、1 解:如图,作出可行域,作直线 l : x+ay = 0,要使目标函数z=x+ay (a>0)取得最 A 9 个 B 、10 个 C 、13 个 解:|x| + |y| w 2等价于 上十y 乞 2 x-y <2 \ -x y - 2 D 14个 (X — 0,y 一 0) (x —0,yY0) (x 0,y —0) 作出可行域如右图,是正方形内部(包括边界) ,使 a 的
高考数学线性规划题型总结
2010年高考线性规划归类解析 线性规划问题是解析几何的重点,每年高考必有一道小题。 一、已知线性约束条件,探求线性目标关系最值问题 例1、设变量x 、y 满足约束条件?? ???≥+-≥-≤-112 2y x y x y x ,则y x z 32+=的最大值为 。 解析:如图1,画出可行域,得在直线2x-y=2与直线x-y=-1 的交点A(3,4)处,目标函数z 最大值为18 点评:本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可 行域,然后求出目标函数的最大值.,是一道较为简单的送分 题。数形结合是数学思想的重要手段之一。 二、已知线性约束条件,探求非线性目标关系最值问题 例2、已知1, 10,220x x y x y ≥??-+≤??--≤?则22x y +的最小值是 . 解析:如图2,只要画出满足约束条件的可行域,而22x y +表示 可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A (1,2)是满足条 件的最优解。22x y +的最小值是为5。 点评:本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关 系几何意义的前提下,作出可行域,寻求最优解。 三、约束条件设计参数形式,考查目标函数最值范围问题。 例3、在约束条件00 24x y y x s y x ≥??≥?? +≤??+≤?下,当35s ≤≤时,目标函数 32z x y =+的最大值的变化范围是() A.[6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] 解析:画出可行域如图3所示,当34s ≤<时, 目标函数 32z x y =+在(4,24)B s s --处取得最大值, 即 max 3(4)2(24)4[7,8)z s s s =-+-=+∈;当45s ≤≤时, 目标函数 32z x y =+在点(0,4)E 处取得最大值,即max 30248z =?+?=,故[7,8]z ∈,从而选D; 点评:本题设计有新意,作出可行域,寻求最优解条件,然后转化为目标函数Z 关于S 的函数关系是求解的关键。 四、已知平面区域,逆向考查约束条件。 例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形 区域,表示该区域的不等式组是() (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥??+≤??≤≤? (C) 0 003x y x y x -≤??+≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤??+≥??≤≤? 解析:双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±,与直线3x = 围 图 2 图1 C
高考中含参数线性规划问题专题(学生版)
高考中含参数线性规划问题专题(学生版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高考中线性规划专题 纵观近几年高考试题,线性规划问题是每年的必考内容。题型多以选择题、填空题出现,它是直线方程在解决实际问题中的运用,特别是含参数线性规划问题,与数学中的其它知识结合较多,题目灵活多变,要引起高度重视. 近三年全国卷是这样考 1.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T15)若x,y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥-0400 1y x y x x 则y x 的最 大值为 . 2.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T15)若x,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤?? -+≤??-+≥?则 z=3x+y 的最大值为 . 3.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T14)若x,y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为 . 4.(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T4)若x,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤?? --≥??-+≤?则z=2x+y 的最大值为 . 5. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T9) 设x,y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 则 z=x+2y 的最大值为( ) A.8 B.7 C.2 D.1
6. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T9)设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤?? -+≤??--≥? 则 z=2x-y 的最大值为 ( ) A.10 B.8 C.3 D.2 7.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T9)已知a>0,x,y 满足约束条件 ()133x x y y a x ?≥? +≤??≥-? 若z=2x+y 的最小值为1,则a= ( ) A.14 B. 1 2 C.1 D.2 8.(2013·新课标全国Ⅱ高考文科·T3)设,x y 满足约束条件 10,10,3,x y x y x -+≥?? +-≥??≤? ,则23z x y =-的最小值是( ) A.7- B.6- C.5- D.3- 9.(2013·新课标Ⅰ高考文科·T14)设x ,y 满足约束条件 ? ? ?≤-≤-≤≤013 1y x x ,则y x z -=2的最大值为______. 10. (2013·大纲版全国卷高考文科·T15)若x y 、满足约束条件 0,34,34,x x y x y ≥?? +≥??+≤? 则z x y =-+的最小值为 . 11.(2013·大纲版全国卷高考理科·T15)记不等式组0,34,34,x x y x y ≥?? +≥??+≤? 所表 示的平面区域为.D 若直线()1y a x D a =+与有公共点,则的取值范围是 .
线性规划的常见题型及其解法(教师版,题型全,归纳好)
线性规划问题是高考的重点,而线性规划问题具有代数和几何的双重形式,多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透,自然地融合在一起,使数学问题的解答变得更加新颖别致. 归纳起来常见的命题探究角度有: 1.求线性目标函数的最值. 2.求非线性目标函数的最值. 3.求线性规划中的参数. 4.线性规划的实际应用. 本节主要讲解线性规划的常见基础类题型. 【母题一】已知变量x ,y 满足约束条件???? ? x +y ≥3,x -y ≥-1, 2x -y ≤3,则目标函数z =2x +3y 的取值范围为( ) A .[7,23] B .[8,23] C .[7,8] D .[7,25] 求这类目标函数的最值常将函数z =ax +by 转化为直线的斜截式:y =-a b x +z b ,通过求 直线的截距z b 的最值,间接求出z 的最值. 【解析】画出不等式组???? ? x +y ≥3,x -y ≥-1, 2x -y ≤3, 表示的平面区域如图中阴影部分所示, 由目标函数z =2x +3y 得y =-23x +z 3,平移直线y =-2 3 x 知在点B 处目标函数取到最小值,解方程组 ????? x +y =3,2x -y =3,得????? x =2, y =1,所以B (2,1),z min =2×2+3×1=7,在点A 处目标函数取到最大值,解方程组????? x -y =-1,2x -y =3,得????? x =4,y =5, 所以A (4,5),z max =2×4+3×5=23. 【答案】A
【母题二】变量x ,y 满足???? ? x -4y +3≤0,3x +5y -25≤0, x ≥1, (1)设z =y 2x -1,求z 的最小值; (2)设z =x 2+y 2,求z 的取值范围; (3)设z =x 2+y 2+6x -4y +13,求z 的取值范围. 点(x ,y )在不等式组表示的平面区域内,y 2x -1=12·y -0 ??? ? x -12表示点(x ,y )和????12,0连线的斜率;x 2+y 2表示点(x ,y )和原点距离的平方;x 2+y 2+6x -4y +13=(x +3)2+(y -2)2表示点(x ,y )和点(-3,2)的距离的平方. 【解析】(1)由约束条件???? ? x -4y +3≤0,3x +5y -25≤0, x ≥1, 作出(x ,y )的可行域如图所示. 由 ????? x =1,3x +5y -25=0,解得A ????1,22 5. 由????? x =1, x -4y +3=0,解得C (1,1). 由? ???? x -4y +3=0,3x +5y -25=0,解得B (5,2). ∵z = y 2x -1 =y -0x -12 ×12 ∴z 的值即是可行域中的点与????12,0连线的斜率,观察图形可知z min =2-05- 12×12=29 . (2)z =x 2+y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方. 结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中, d min =|OC |=2,d max =|OB |=29. ∴2≤z ≤29. (3)z =x 2+y 2+6x -4y +13=(x +3)2+(y -2)2的几何意义是: 可行域上的点到点(-3,2)的距离的平方. 结合图形可知,可行域上的点到(-3,2)的距离中, d min =1-(-3)=4, d max =(-3-5)2+(2-2)2=8 ∴16≤z ≤64.
简单的线性规划问题附答案)
简单的线性规划问题 [学习目标] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题. 知识点一 线性规划中的基本概念 知识点二 1.目标函数的最值 线性目标函数z =ax +by (b ≠0)对应的斜截式直线方程是y =-a b x +z b ,在y 轴上的截距是z b ,当z 变化时,方程表 示一组互相平行的直线. 当b >0,截距最大时,z 取得最大值,截距最小时,z 取得最小值; 当b <0,截距最大时,z 取得最小值,截距最小时,z 取得最大值. 2.解决简单线性规划问题的一般步骤 在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下,解决简单线性规划问题的步骤可以概括为:“画、移、求、答”四步,即, (1)画:根据线性约束条件,在平面直角坐标系中,把可行域表示的平面图形准确地画出来,可行域可以是封闭的多边形,也可以是一侧开放的无限大的平面区域. (2)移:运用数形结合的思想,把目标函数表示的直线平行移动,最先通过或最后通过的顶点(或边界)便是最优解. (3)求:解方程组求最优解,进而求出目标函数的最大值或最小值. (4)答:写出答案. 知识点三 简单线性规划问题的实际应用 1.线性规划的实际问题的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收到的效益最大; (2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小. 常见问题有: ①物资调动问题 例如,已知两煤矿每年的产量,煤需经两个车站运往外地,两个车站的运输能力是有限的,且已知两煤矿运往两个车站的运输价格,煤矿应怎样编制调动方案,才能使总运费最小?
线性规划问题中目标函数常见类型梳理
线性规划问题中目标函数常见类型梳理 线性规划问题中目标函数的求解是线性规划问题的重点也是难点,对于目标函数的含义学生往往理解的不深不透,只靠死记硬背,生搬硬套,导致思路混乱,解答出错。本文将有关线性规划问题中目标函数的常见类型梳理如下,以期对大家起到一定的帮助。 一 基本类型——直线的截距型(或截距的相反数) 由于线性规划的目标函数:z ax by b =+≠()0可变形为y a b x z b =-+, 则z b 为直线y a b x z b =-+的纵截距,那么我们在用线性规划求最值时便可以得到如下结论: (1)当b >0时,直线y a b x z b =- +所经过可行域上的点使其纵截距最大时,便是z 取得最大值的点;反之,使纵截距取得最小值的点,就是z 取得最小值的点。 (2)当b <0时,与b >0时情形正好相反,直线y a b x z b =- +所经过可行域上的点使其纵截距最大时,是z 取得最小值的点;使纵截距取得最小值的点,便是z 取得最大值的点。 例1.已知实数x 、y 满足约束条件0 503x y x y x +≥?? -+≥??≤? ,则24z x y =+的最小值为( ) A .5 B .-6 C .10 D .-10 分析:将目标函数变形可得124z y x =- +,所求的目标函数的最小值即一组平行直线1 2 y x b =-+在经过可行域时在y 轴上的截距的最小值的4倍。 解析:由实数x 、y 满足的约束条件,作可行域如图1所示: 当一组平行直线L 经过图中可行域三角形ABC 区域的点C 时,在y 轴上的截距最小,又(3,3)C -,故24z x y =+的最小值为min 234(3)6z =?+?-=-,答案选B 。
高考线性规划必考题型(非常全)
线性规划专题 一、命题规律讲解 1、 求线性(非线性)目标函数最值题 2、 求可行域的面积题 3、 求目标函数中参数取值范围题 4、 求约束条件中参数取值范围题 5、 利用线性规划解答应用题 一、线性约束条件下线性函数的最值问题 线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题,它的线性约束条件是一个二元一次不等式组,目标函数是一个二元一次函数,可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域,区域内的各点的点坐标(),x y 即简单线性规划的可行解,在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即简单线性规划的最优解。 例1 已知43 35251x y x y x -≤-?? +≤??≥? ,2z x y =+,求z 的最大值和最小值 例2已知,x y 满足124126x y x y x y +=?? +≥??-≥-? ,求z=5x y -的最大值和最小值 二、非线性约束条件下线性函数的最值问题 高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题。它们的约束条件是一个二元不等式组,目标函数是一个二元一次函数,可行域是直线或曲线所围成的图形(或一条曲线段),区域内的各点的点坐标(),x y 即可行解,在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标 (),x y 即最优解。 例3 已知,x y 满足,2 2 4x y +=,求32x y +的最大值和最小值 例4 求函数4 y x x =+[]()1,5x ∈的最大值和最小值。
三、线性约束条件下非线性函数的最值问题 这类问题也是高中数学中常见的问题,它也可以用线性规划的思想来进行解决。它的约束条件是一个二元一次不等式组,目标函数是一个二元函数,可行域是直线所围成的图形(或一条线段),区域内的各点的点坐标(),x y 即可行解,在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即最优解。 例5 已知实数,x y 满足不等式组10101x y x y y +-≤??-+≥??≥-? ,求22 448x y x y +--+的最小值。 例6 实数,x y 满足不等式组0 0220 y x y x y ≥?? -≥??--≥? ,求11y x -+的最小值 四、非线性约束条件下非线性函数的最值问题 在高中数学中还有一些常见的问题也可以用线性规划的思想来解决,它的约束条件是一个二元不等式组,目标函数也是一个二元函数,可行域是由曲线或直线所围成的图形(或一条曲线段),区域内的各点的点坐标(),x y 即可行解,在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即最优解。 例7 已知,x y 满足y 2 y x +的最大值和最小值