必修二曲线运动第1课时

第1课时曲线运动运动的合成与分解

考纲解读 1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法则．

考点一物体做曲线运动的条件及轨迹

1．曲线运动

(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．

(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．

(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．

2．合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．

3．速率变化情况判断

(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；

(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；

(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．

例1“神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合力的方向，可能是()

解析考虑到合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速率减小可知，C选项正确．

答案 C

变式题组

1．[对曲线运动特点的理解]某学生在体育场上抛出铅球，铅球的运动轨迹如图1

所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()

图1

A．D点的速率比C点的速率大

B．D点的加速度比C点的加速度大

C．从B到D加速度与速度始终垂直

D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小

答案 A

解析铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度与加速度相互垂直，即竖直方向上的分速度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据动能定理可知A项正确；D点和C点的加速度一样大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加速度与速度不可能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小，D错．

2．[对曲线运动轨迹的判断]各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图2所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方

向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的()

图2

答案 D

解析由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受

的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向轨迹凹侧可知，对应的运动轨迹可能为D.

物体做曲线运动的轨迹特征

(1)判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a 和v 的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．

(2)分析曲线轨迹时应注意三点：凹向、弯曲程度与轨迹位置．

(3)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在a 、v 方向之间．

考点二 运动的合成及运动性质分析

1．遵循的法则：

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．

2．合运动与分运动的关系

(1)等时性

合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．

(2)独立性

一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．

(3)等效性

各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．

3．合运动的性质判断 ????? 加速度(或合外力)????? 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动

加速度(或合外力)方向与速度方向????? 共线：直线运动不共线：曲线运动 4．两个直线运动的合运动性质的判断

标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.

运动

例2质量为m＝2 kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分速度v x、v y 随时间t变化的图线如图3甲、乙所示．则()

图3

A．t＝0时，物体速度的大小为3 m/s

B．t＝8 s时，物体速度的大小为4 m/s

C．t＝8 s时，物体速度的方向与x轴正向夹角为37°

D．t＝8 s时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)

解析由题图可知，t＝0时刻，v x＝3 m/s，v y＝0，所以t＝0时刻，物体的速度大小v0＝3 m/s，A正确；t＝8 s时，v x＝3 m/s，v y＝4 m/s，物体的速度大小v ＝v2x＋v2y＝5 m/s，B错误；速度方向与x轴正向夹角设为α，则tan α＝v y v

x

＝4

3

，

即α＝53°，C错误；t＝8 s时，物体的位置坐标x＝v x t＝24 m，y＝1

2a y t

2＝16 m，所以t＝8 s时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)，D正确．

答案AD

递进题组

3．[对合运动性质的理解]一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大ΔF，则质点此后

()

A．一定做匀变速曲线运动

B．在相等时间内速度变化一定相等

C．可能做变加速曲线运动

D．一定做匀变速直线运动

答案AB

解析质点受到两个恒力F1、F2的作用，由静止开始沿两个恒力的合力方向做匀加速直线运动，如图所示，此时运动方向与F合方向相同；当力F1发生变化后，力F1与F2的合力F合′与原合力F合相比，大小和方向都发生了变化，此时合力F合′方向不再与速度方向相同，但是F合′仍为恒力，故此后质点将做匀变速曲线运动，故A正确，C、D错误；由于合力恒定不变，则质点的加速度

可得Δv＝aΔt，即在相等时间内速度变化也必然相等，则也恒定不变，由a＝Δv

Δt

B正确．

4．[对合运动与分运动关系的应用]如图4所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前()

图4

A．飞机的运动轨迹为曲线

B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等

D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s

答案 D

解析由于合初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，

A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s 末的水平分速度为20 m /s ，竖

直方向的分速度为2 m/s ，B 错误；飞机在第20 s 内，水平位移x ＝? ??

??v 0x t 20＋12a x t 220－? ????v 0x t 19＋12a x t 219＝21 m ，竖直位移y ＝? ????v 0y t 20＋12a y t 220－? ??

??v 0y t 19＋12a y t 219＝2.1 m ，C 错误．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s ，D 正确．

处理运动合成与分解问题的技巧

(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动．

(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解．

(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点．

考点三 小船渡河模型

小船渡河问题分析

(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．

(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．

(3)三种情景

①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1

(d 为河宽)． ②过河路径最短(v 2

短＝d .船头指向

上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1

. ③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度

图5

不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图5所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合

速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1

d . 例3 一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m /s.若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则：

(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．

当船头垂直河岸时，如图甲所示．

合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s.

t ＝d v 2

＝1805 s ＝36 s v ＝v 21＋v 22＝52 5 m/s

x ＝v t ＝90 5 m

(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙所示．

有v 2sin α＝v 1，

得α＝30°

所以当船头向上游偏30°时航程最短．

x ′＝d ＝180 m.

t ′＝d v 2

cos 30°＝180523

s ＝24 3 s 答案 见解析

变式题组

5．[对小船渡河轨迹的分析]已知河水的流速为v 1，小船在静水中的速度为v 2，且v 2>v 1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图6所示，依次是( )

图6

A ．①②

B ．①⑤

C ．④⑤

D ．②③

答案 C

解析 船的实际速度是v 1和v 2的合速度，v 1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v 2与河岸垂直即船头指向

对岸时，渡河时间最短为t min ＝d v 2

，式中d 为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d ，应使合速度垂直河岸，则v 2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C 正确．

6．[小船渡河模型的应用]如图7所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，其下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )

图7

A.433 m/s

B.833 m/s

C ．2 m /s

D ．4 m/s

答案 C

解析 如图，选取临界情况进行研究，假设小船刚好避开危险区沿直线到达对岸B 点处，根据运动的合成与分解可知，当船速的方向与AB 垂直时，船速最小，tan θ＝1001003

＝33，θ＝30°，故v 船＝v 水sin θ＝4×12 m /s ＝2 m/s.

求解小船渡河问题的方法

求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：

(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动．船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．

(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．

(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理．

考点四 绳(杆)端速度分解模型

1．模型特点

沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．

2．思路与方法

合运动→绳拉物体的实际运动速度v

分运动→?????

其一：沿绳(或杆)的速度v 1其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2

方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则．

3．解题的原则：

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图8所示．

图8

例4如图9所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为v B、v A，则()

图9

A．v A>v B

B．v A

C．绳的拉力等于B的重力

D．绳的拉力大于B的重力

解析小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知v B＝v A cos θ，则v B

答案AD

递进题组

7．[绳端“关联速度”的计算]如图10所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？

图10

解析

小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知

v A＝

v cos θ.

答案

v cos θ

8．[杆端“关联速度”的计算]两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图11所示．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求两小球实际速度大小之比．

图11

答案tan θ

解析根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如图所示．由图中几何关系可得，a、b沿杆的分速度分别为v a cos θ和v b sin θ，根据“关联速度”的特点可知，两小球沿杆的分速度大小相等，即有v a cos θ＝v b sin θ，解得：v a v

b

＝tan θ.

绳、杆等长度不变的物体，两端点的速度关系：

(1)两端点都沿绳(杆)运动时，两端点速度大小相等．

(2)两端点不沿绳(杆)运动时，沿绳(杆)方向的分速度大小相等．

高考模拟明确考向

1．(2014·四川·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()

A.

k v

k2－1

B.

v

1－k2

C.k v

1－k2

D.

v

k2－1

答案 B

解析设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝d

v0，

回程渡河所用时间t2＝d

v20－v2.由题知

t1

t2

＝k，联立以上各式得v0＝v

1－k2

，选

项B正确，选项A、C、D错误．

2．(2014·四川·8(1))小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图12中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．

图12

答案b c不在

解析因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做匀加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．

3．如图13所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α，船的速率为()

图13

A．v sin α B.

v

sin αC．v cos α D.

v

cos α

答案 C

解析由于人的速度平行于河岸，而船沿绳的方向行进，所以二者通过绳子构成

关联体，人走动的过程同时参与了两个分运动：一是沿绳方向的运动，二是垂直于绳方向的运动，所以应将人沿河岸运动的速度v沿绳方向和垂直于绳方向分解，如图所示，其中沿绳方向的分速度v cos α就是船的速度．所以，本题答案为C. 4．公交车是人们出行的重要交通工具，如图14所示是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的连线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以2 m/s的速度匀速运动到B，则站在站台上的人看到该乘客()

图14

A．运动轨迹为直线

B．运动轨迹为抛物线

C．因该乘客在车上匀速运动，所以乘客处于平衡状态

D．当车速度为5 m/s时，该乘客对地速度为7 m/s

答案 B

解析人相对地面参与了两个方向的运动，一个是垂直于车身方向的匀速运动，另一个是沿车身方向的匀加速直线运动，所以运动轨迹是抛物线，A错误，B正确；乘客受到沿车身方向的合外力，处于非平衡状态，C错误；速度的合成遵循平行四边形定则，当车速度为5 m/s时，乘客对地速度为29 m/s，D错误．5．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平向右匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图15所示，关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()

图15

A．相对地面的运动轨迹为直线

B．相对地面做变加速曲线运动

C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at

D．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2

答案 D

解析据题意，猴子在水平方向和竖直方向的运动性质与平抛运动类似，故实际

上的运动轨迹是一条抛物线，故A选项错误；由于猴子在竖直方向做匀加速直线运动，猴子受力恒定不变，故是匀变速曲线运动，B选项错误；t时刻猴子对地速度为：v t＝v20＋(at)2，故C选项错误；据位移的合成，t时刻猴子对地的位移为：l＝x2＋h2，故D选项正确．

6．如图16所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为()

图16

A．v sin θB．v cos θ

C．v tan θD．v cot θ

答案 A

解析由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直于线的方向运动，则合运动的速度大小为v，

由数学三角函数关系有：v线＝v sin θ；而线的速度大小即为小球上升的速度大小，故A正确，B、C、D错误．

练出高分

一、单项选择题

1．有一个质量为2 kg的质点在xOy平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图1甲、乙所示，下列说法正确的是()

图1

A．质点所受的合外力为3 N

B．质点的初速度为3 m/s

C．质点做匀变速直线运动

D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直答案 A

解析由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，v y＝x

t

＝4 m/s，在x方向上

做匀加速直线运动，a＝Δv

Δt

＝1.5 m/s2，故质点所受合外力F＝ma＝3 N，A正确．质点的初速度v＝v2x0＋v2y＝5 m/s，B错误．质点做匀变速曲线运动，C错误．质点初速度的方向与合外力的方向不垂直，如图，θ＝53°，D错误．

2．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是()

A．增大α角，增大船速v

B．减小α角，增大船速v

C．减小α角，保持船速v不变

D．增大α角，保持船速v不变

答案 A

解析保持航线不变，且准时到达对岸，即船的合速度大小和方向均不变，由图可知，当水流速度v水增大时，α增大，v也增大，故选A.

3．如图2所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1.由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2.则()

A ．t 2>t 1，v 2＝x 2x 1v 1

B ．t 2>t 1，v 2＝x 1x 2

v 1 C ．t 2＝t 1，v 2＝x 1x 2v 1 D ．t 2＝t 1，v 2＝x 2x 1

v 1 答案 D

解析 两次船相对于静水的速度都是不变的，船相对于水的速度可以分解为垂直于河岸和平行于河岸两个方向．由于船速大小和方向不变，故垂直于河岸的速度不变，所以渡河的时间相等即t 2＝t 1；渡河的位移x 1＝v 1t 1，x 2＝v 2t 2，解得：v 2＝x 2x 1

v 1，所以D 正确，A 、B 、C 错误． 4．如图3所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度v 向右做匀速运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad 边时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是( )

图3

答案 B

解析 木板做自由落体运动，若以木板作参考系，则小球沿竖直方向的运动可视为竖直向上的初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，所以小球在木板上的投影轨迹是B.

5．如图4所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB 运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭的速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离OC ＝d .若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )

A．运动员放箭处离目标的距离为v1

v2d

B．运动员放箭处离目标的距离为v21＋v22 v2d

C．箭射到固定目标的最短时间为d v2

D．箭射到固定目标的最短时间为

d

v22－v21

答案BC

解析联系“小船渡河模型”可知，射出的箭同时参与了v1、v2两个运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为t＝d v

2

，箭的速度v＝v21＋v22，所以运动员放箭

处离固定目标的距离为x＝v t＝v21＋v22

v2d，B、C正确．

6. 人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图5所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是()

图5

A．v0sin θ

B.

v0 sin θ

C．v0cos θ

D.v0

cos θ

答案 D

解析

由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A的实际运动轨迹是

沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的

关系如图所示．由几何关系可得v ＝v 0cos θ，所以D 项正确．

二、多项选择题

7．质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )

A ．加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动

B ．加速度大小为2F 3m 的匀变速直线运动

C ．加速度大小为2F 3m 的匀变速曲线运动

D ．匀速直线运动

答案 BC

解析 物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变、方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，

方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m .若初

速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B 、C.

8．如图6所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是( )

图6

A ．笔尖留下的痕迹是一条抛物线

B ．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线

C ．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变

D ．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变

答案 AD

9．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图7所示，当运动员从直升

机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )

图7

A ．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B ．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C ．运动员下落时间与风力无关

D ．运动员着地速度与风力无关

答案 BC

解析 水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A 错误，C 正确．运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B 正确，D 错误．

10．如图8所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( )

图8

A ．人拉绳行走的速度为v cos θ

B ．人拉绳行走的速度为v cos θ

C ．船的加速度为F cos θ－F f m

D ．船的加速度为F －F f m

答案 AC