中考专题复习密度的测量

中考专题复习——密度的测量

一、专题指导

要测物质的密度ρ，常见的方法是使用天平测物体的质量，再使用量筒测物体的体积，然后根据公式V

m

=

ρ计算得到物体的密度。这种最基本测密度的方法同学们已经掌握的很好，在本专题中我们不再赘述，本专题里让我们一起来总结一下实验过程中当所需的测量仪器缺少天平或缺少量筒时我们如何利用其它思路或借助其它仪器来测物质的密度。

（一）缺少天平，有量筒

缺少天平但有量筒时，研究对象的体积很方便测得，若想得到研究对象的质量，我们往往需要借助浮力的知识，利用漂浮状态下物体的重力等于浮力来获得研究对象的重力，找到重力也就找到了质量，问题就解决啦！

【例1】小明想要测量木块的密度，提供的器材有：木块、水、细针、量筒 ，小明的实验步骤如下：

（1）往量筒中注入适量水，读出体积为V 1；

（2）将木块放入水中，漂浮，静止后读出体积 V 2；

（3）用细针插入木块，将木块完全浸入水中，读出体积为V 3。

（4）已知水的密度为ρ水，上述测出的物理量和已知量写出木块密度的表达式为：________。

【例2】小明手上有一块橡皮泥，他想测出橡皮泥的密度。小明利用一个量筒、适量的水和细线设计了一个测量橡皮泥密度的方案，一下是他设计的部分实验步骤，请你按照小明的思路，将实验步骤补充完整（已知橡皮泥的密度大于水的密度）。 （1）将适量的水倒入量筒中，读出水面所对量筒的示数V 1；

（2）将橡皮泥浸没在量筒内的水中，读出水面所对量筒的示数V 2； （3）_____________________________________________________,读出水面所对量筒的示数V 3；

（4）已知水的密度为ρ水，上述测出的物理量和已知量写出橡皮泥密度的表达式为：________。

思考：上述例1、例2两个例子中如果液体不是水而是密度值未知的液体，在已知固体密度的条件下，你能否借助上述思路测出该液体的密度值呢？如果固体密度也未知，但是给了水，你能测出该液体的密度吗？

（二）缺少量筒，有天平

缺少量筒但有天平时，研究对象的质量是可以直接测得的，若想得到研究对象的体积，我们还需要借助浮力的知识，找到研究对象在水中受到的浮力，自然能算出它的体积，密度就找到啦！你还记得用天平测量物体所受浮力的方法吗？

【例3】小红在海边拾到一块漂亮的小石块，她想测出小石块的密度。小红利用一架天平、一个烧杯、适量的水和细线设计了一个测量小石块密度的实验方案，以下是她设计的实验步骤，请你补充完整。

（1）用调节好的天平称出小石块的质量m1；

（2）在烧杯中注入适量的水，用天平称出烧杯和水的总质量m2；

（3），在天平右盘添加适当的砝码，移动游码，天平平衡后，砝码与游码的总示数为m3；

，利用上述测量出的物理量和已知量计算小石块密度的表达式（4）已知水的密度为ρ

水

为：。

思考：上述例3中如果液体不是水而是密度值未知的液体，在已知固体密度的条件下，你能否借助上述思路测出该液体的密度值呢？如果固体密度也未知，但是给了水，你能测出该液体的密度吗？

（三）缺少天平、量筒，有弹簧测力计

没有天平没有量筒，但是有弹簧测力计时，我们依然可以测得物体的密度，因为弹簧测力计可以直接测得研究对象的重力，即可得质量；用弹簧测力计还可间接测得研究对象在水中的浮力，即可得体积，有了研究对象的质量和体积，求出它的密度自然不在话下啦！

【例4】现用弹簧测力计测量密度大于水的固体的密度

（1）用弹簧测力计在空气中称待测固体重为G；

（2）将待测固体浸没在水中时，弹簧测力计示数为F；

，用上述测出的物理量和已知量写出待测固体密度的表达式为：（3）已知水的密度为ρ

水

_______

思考：上述例4中如果液体不是水而是密度值未知的液体，在已知固体密度的条件下，你能否借助上述思路测出该液体的密度值呢？如果固体密度也未知，但是给了水，你能测出该液体的密度吗？

（四）缺少天平、量筒、弹簧测力计，有杠杆、另一重物和刻度尺

当天平、量筒、弹簧测力计都没有时，利用杠杆平衡方程，杠杆、另一重物和刻度尺三样器材组合在一起，可以起到弹簧测力计的作用，请你通过对下面例题的分析体验一下这种研究方法吧：

【例5】测定组成实心金属球金属的密度。如图

1所示，杠杆的重力忽略不计，请你将下列实验

步骤补充完整。

（1）将金属球挂在杠杆的A点，将钩码悬挂在B

点，杠杆在水平位置平衡。

（2）将金属球没入水中，此时将钩码移动到C

点，杠杆仍在水平位置平衡。

（3）用刻度尺测量AO的长度为L1；

（4）；；

（5）已知水的密度为ρ

水

，用上述测出的物理量和已知量写出实心金属球密度的表达式为：________

【例6】小东想估测出某种油的密度ρ

油

，他手边的测量

工具只有刻度尺。小东利用身边的器材设计出一个实验

方案。首先找一根直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒

在水平位置平衡，然后将已知密度为ρ的金属块B挂在

硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节

重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在

硬棒上的位置为E，如图2所示。下面是小东测出ρ

油

的部分实验步骤，请你按照小东的实验思路，将实验步

骤补充完整。

（1）用刻度尺测出OE的长度L o；

（2）把金属块B浸没在油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；

（3）；

（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ

油的表达式为：。

水A

O

B

C

图1

图 2

【例7】小李想测量食用油的密度ρ油，他手边的测量工具

只有刻度尺。小李利用身边的器材设计出一个实验方案。

找来一根均匀轻质直硬棒，用细线系在O 点吊起，硬棒在水平位置平衡，将一密度未知的金属块B 挂在硬棒左端C

处，另外找一个重物A 挂在硬棒右端，调节重物A 的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为D ，

如图3所示。下面是小李测出ρ油 的部分实验步骤，请你按

照小李的实验思路，将实验步骤补充完整。 (1)用刻度尺测出OD 的长度L o ；

(2)将适量水倒入烧杯（水的密度ρ水 为已知），金属块B 没入水中且不碰烧杯，把重物A 从D 处移动到E 处时(E 点未标出)，硬棒再次在水平位置平衡， ，将金属块B 取出；

(3)将适量油倒入另一烧杯，金属块B 没入油中且不碰烧杯，将重物A 从E 处移动到F 处时，硬棒再次在水平位置平衡， ，将金属块B 取出，用抹布擦干；

(4)利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算的表达式为： 。

二、牛刀小试

1．小华同学利用量筒、水、平底试管测一小石块的密度，下面是小华测出ρ石的部分实验步骤，请你按照小华的实验思路，将实验步骤补充完整。

(1)在量筒中放入适量的水，将平底试管放入水中，使它漂浮，读出量筒示数为V 1并记入表格中。

(2)将小石块放入平底试管中, 仍是其漂浮读出量筒示数为V 2并记入表格中。 (3) 。

(4) 已知水的密度为ρ水，用上述测出的物理量和已知量写出小石块密度的表达式为： _____________________

2．如图4所示，某圆柱形容器装有适量的水，将容器放在磅秤上静止时，磅秤的示数为50g ；使用一绳子提起物体B ，物体B 刚好有一半体积露出水面时保持静止不动，此时磅秤的示数为70g ；将物体B 放入水中时，磅秤的示数为150g 。则物体B 的密度为 kg/m 3。（g 取10N/kg ） C

O

D B

A

图

3 图

4

3．小明为了测某一金属块的密度，做了如下实验。他先用弹簧测力计测量金属块的重力，再用弹簧测力计测量金属块浸没在水中受到的浮力，如图5所示， 则该金属块的密度为______________。

4.小文用一根硬直尺设计出测果汁饮料密度ρ果汁的实验方案。首先用细线系在O 点吊起，使硬直尺在水平位置平衡，然后将已知密度为ρ铁的小铁块A 挂在硬直尺左端C 处，把一块橡皮B 挂在硬直尺右端，调节橡皮B 的位置，使硬直尺在水平位置平衡，此时橡皮挂在硬直尺上的位置为E ，如图6所示。下面是小文测量ρ果汁的部分实验思路，将其补充完整。

（1）在直尺上读出OE 的长度L o ；

（2）把铁块A 浸没在果汁中，把橡皮B 从E 处移动到D 处时， 硬直尺再次在水平位置平衡；

（3） ； （4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量写出计算ρ果汁的表达式： 。

中考专题复习——电阻的测量

一、专题指导

（一）伏安法测电阻

电阻的测量是物理中考试题的必考点，基本的解决思路是使用电压表测电阻的电压U ，使用电流表测电阻的电流I ，然后根据公式I

U

R =

计算得到电阻的阻值，这种最基本的伏安法同学们已经能够掌握，在此我们不再赘述。本专题里让我们一起来回顾一下实验过程中如果缺少电压表或者缺少电流表时我们如何测得元件的电阻。

1、缺少电流表、有电压表

缺少电流表有电压表时，待测元件R X 的电压可以直接测得，想要得到待测元件的电流，必须借助另一已知电阻R 0，使其与待测元件串联，因为0

0R U I I X =

=，找到已知电阻R 0的电压U 0就能得到待测元件R X 的电流，在这种方法中，U 0和R 0的组合从效果上等同于一块电流表的作用。所以，虽然没有了电流表，这种方式从根本原理上来说仍然属于伏安法。

如图1所示的电路中缺少电流表，若再有一块电压表V 2，将其接在ab 两点间则可图 5 图6

开关也可达到同样的目的，如图2中，闭合S 、S 1，电压表测得R X 的电压，闭合S 、S 2，电压表测得R X 与R 0的总电压，二者之差为R 0的电压U 0。若图2中没有滑动变阻器，实验方案还可进一步简化，如图3所示，闭合S 、S 1，电压表测得总电压，只闭合S ，电压表测得R X 的电压，电压表两次示数的差值为R X 与R 0串联时R 0的电压U 0。

2、缺少电压表、有电流表

缺少电压表有电流表时，待测元件R X 的电流很方便测得，想要得到待测元件的电压，也要借助已知电阻R 0，使R 0与待测元件并联，因为000R I U U X ==，找到已知电阻R 0的电流I 0就能得到待测元件R X 的电压，在这种方法中，I 0和R 0的组合从效果上等同于一块电压表的作用。

如图4中，添加的电流表 A 2直接测量R 0的电流I 0。若不添加电流表，通过添加开关也可达到同样的目的，如图5中，闭合S 、S 2，电流表测得R X 的电流，闭合S 、S 1，电流表测得R X 与R 0的总电流，二者之差为R 0的电流I 0。若图5中没有滑动变阻器，实验方案还可进一步简化，如图6所示，闭合S 1，电流表测得R X 的电流，闭合S 1、S 2，电流表测R X 与R 0的总电流，电流表两次示数的差值为R 0的电流I 0（或只闭合S 2，电流表测得R 0的电流I 0）。

有时我们还会遇到图7所示的情况，只闭合S ，电流表示数为I 1（此为R X 与R 0串联时的电流），闭合S 、S 1，电流表示数为I 2，则只闭合S 时R X 的电压0102R I R I U X -=。然后我们依然沿用伏安法的思路算得R X 的阻值。

备注（说点题外话哈）：上述的所有讨论过程，若是将测得的R X 的电流I X 和电压U X 带入公式X X X I U P =，则可求得R X 的电功率。

（二）等效替代法测电阻

R X

S

V 1

R 2 图1

R 0

a b

c

R X

S

V

R 2 图2

R 0

S 1

S 2

R X

S

V

图3

R 0

S 1

S

R 2

图4

A 1

R X

R 0 A 2 R X

S

R 2

图5

R 0

A

S 1

S 2 R X

图6

R 0 S 2 A

S 1

R X

S

图7

R 0 A

S 1

R S 2 V

上述的伏安法。这种方法里使用到了一种等效替代的思想，让我们一起来分析一下图8所示的电路：

闭合S、S1，调节R2至适当阻值处，读出电压表示数U；断开S1，闭合S、S2，保持R2阻值不变，调节R0，直至电压表示数再次为U，读出此时R0的示数即为R X的阻值。

二、例题

【例1】小刚想利用一块电压表和电阻箱测量未知电阻R X的阻值。小刚选择了满足实验要求的器材，并连接了如图9所示的实验电路，请把小刚的实验步骤填写完整：（1）当只闭合开关S和S1，__________________时，用电压表测量电阻R X两端的电压用U1表示；

（2）只闭合开关S和S2时，电压表测量的是电源两端的电压用U2表示。

（3）请你用U1、U2和电阻箱的阻值R表示出R X，R X=___________________。

【例2】小刚想利用一块电流表和阻值已知的电阻

R0测量电阻R X的阻值。他选择了满足实验要求的

器材，并连接了部分实验电路，如图10所示。只闭

合开关S时，电流表的示数为I1；闭合开关S和S1

时，电流表的示数为I2。

（1）请你添加两根导线完成图10所示的实验电路

的连接；

（2）请你用I1、I2和R0表示出R X，R X=___________。

【例3】小峰想利用一块电流表和阻值已知的电阻R0测量电阻R X的阻值。小峰选择了满足实验要求的电源、电流表A，并连接了实验电路，如图11所示。小峰的实验步骤没有写完整，请你帮助小峰完成实验步骤，并写出电阻R X的表达式。

（1）闭合开关S2，断开S1，读出电流表的示数I1；（2）__________________，读出电流表的示数I2；

I I R R R =__________________

S1

R x R

S2

图10

图9

三、牛刀小试

1．实验室中要测量未知电阻的阻值。实验桌上备有如下器材：稳压输出电源、电压表、电阻箱、开关S 1和单刀双掷开关S 2、导线若干。现要测量待测电阻Rx 的阻值，小华设计了如图12所示的实验电路图。

（1）根据实验电路图，连接成如图13所示的实物电路，但存在连接错误，只改动一根导线，即可使电路连接正确，请在接错的导线上打―×"，并用笔画线代替导线画出正确的接法。

（2）电路连接正确后，调节电阻箱的阻值调为R 0，闭合开关S 1，将开关S 2拨到触点1时，电压表的示数为U 1，则电源电压为_______________。

（3）将开关S 2拨到触点2，电压表的示数为U 2，则待测电阻的阻值R X =_____________。

2．如图14所示，电源电压不变，小利想用调好的

电流表和阻值己知的定值电阻R 0测量未知电阻R X 的阻值，①当闭合开关S 1和S 2，断开S 3时，电流表只测量R 0的电流为I 0；②当闭合开关S 1、S 2和S 3时，电流表测量R 0和R X 的电流为I ；

（1）根据上述实验要求，请你帮助小利完成图

13所示的实验电路的连接。

（2）请用I 0、I 和R 0表示R X , R X ＝___________。

3．用图15甲所示的电路测量R X 的阻值，图中R 为电阻箱，R 0为滑动变阻器，电源两端的电压不变。

（1）请你完成该实验的主要步骤：

A ．根据电路图连接电路，将电阻箱及滑动变阻器阻值调到最大；

B ．断开开关S 2，闭合开关S 1，调节滑动变

图12 图13 ?1 ?10?100

?10 图14

S 1 S 2

R x

R 0

S 3

C．__________________________________

__________________________________；

D．读出电阻箱的示数R，就是未知电阻的阻值。

（2）该同学操作正确，电阻箱调节好后的示数如图15乙所示，可知待测电阻的阻值R X＝_________ 。

标准实验电路专题

一、专题指导

在初中物理的电学实验中，有些实验的电路图都是很

相似的，例如图1所示的电路图，可以说是电路图的“模

板”，很多实验电路图都是以这个“模板”为基础的，因

此，我们习惯上称它为“标准电路图”。自欧姆定律以来，

这个电路图常常伴随在我们的左右，在此，我们对它进行

一下总结，请你整理一下心绪，做好准备，跟随我们的脚

步走进本专题。

如图1所示，在图中AB两点间接入不同元件，就能

完成相应的实验。请看下表：

序号实验名称

AB间

所接元件

所测物理量实验条件

滑动变

阻器作用

数据处

理方式

1 探究通过导

体的电流与

导体两端电

压的关系定值电阻

①通过R0的

电流I；

②R0两端的

电压U。

电阻恒定

①保护电路；

②改变R0两端

的电压，实现

多次测量。

①公式法；

②图像法

（I–U图

像）。

2 探究通过导

体的电流与

导体电阻的

关系

电阻箱

①通过R的

电流I；

②电阻R。

R两端的

电压恒定

①保护电路；

②改变滑动变

阻器接入电路

中阻值，实现

R两端的电压

恒定。

①公式法；

②图像法

（I–

1

R

图

像）。

3 伏安法

测电阻

未知阻值的

电阻

①通过R X

的电流I；

②R X两端

的电压U。

①保护电路；

②改变R X两

端的电压，实

现多次测量。

①计算（多

次测量求平

均值）；

②图像法

（U–I图像

的斜率k）。

4 小灯泡的伏

安特性曲线

小灯泡

①通过L的

电流I；

②L两端的

电压U。

①保护电路；

②改变L两端

的电压，实现

多次测量。

画小灯泡的

U–I图像

5 测小灯泡的

电功率

①通过L的

电流I；

①保护电路；

②改变L两端

①计算；

②图像法

A

V

P

S

图1

A B

R0

R

R X

L

小灯泡 电压U 。

不同功率的测量。

像） 通过上表的内容，我们不难感受到此电路图“模板”的重要，其实，我们还可以让表中的实验进行整合，用一个电路完成不同的实验，这一点在接下来的例题中会有所体现。

二、例题

【例1】小红她们组的同学用如图2所示实验电路图，测出了六组电压和相对应的电流值，记录在了实验记录表中，数据如表所示。已知电路中电阻R 为定值电

阻，但阻止未知。请根据要求回答下列问题：

U /V 0 0.5 1 1.3 2 2.5 2.8

I /A 0 0.1 0.2 0.26 0.4 0.5 0.56

（1）小红同学认为，此实验可以用来探究通过R 的电流与其两端电压的关系，并根据表格中的数据，写出电流I 与电压U 的关系式，请你写出电流I 与电压U 的关系式：__________________。

（2）此时，小文同学对小红同学的表达式提出质疑：因为次实验中的电阻R 阻值未知，因此不满足实验条件，不能用该实验电路探究电流与电压的关系。请你根据你对实验的理解，阐述你的观点。

（3）小宇同学在分析数据时采用了图像处理方式，图像如图3所示，请根据图像回答问题： ①通过图像，你能得出I 和U 的关系式吗？ ②通过图像，你能得出R 的阻值吗？

（4）在组与组间交流时，小军他们组同学利用图像处理数据

时，画出了如图4所示的图像，同学经过一番讨论，终于找到了其中的缘由，请你也和同学们交流，画出小军他们组的电路图。并根据图4求出他们这一组的定值电阻R 的阻值。

【例2】为了测定额定电压为2.5V 的小灯泡的功率，现提供如下器材：电压表（量程有―0-3V‖和

―0-15V‖），电流表（量程有―0-0.6A‖和―0-3A‖），滑动变阻器（规格分别为―10Ω 1A‖、―20Ω 2A‖、―50Ω 1.5A‖），开关，学生电源（电压恒为6V ）和若干条导线。 （1）请用笔画线代替导线，将该实验的实物电路连接完整。 A

V

P S 图2

R I /A U /V

0 1 2 3

0.2 0.4

0.6 图3 I /A U /V

0 1 2 3

0.2 0.4

0.6 图4 L

（2）连接完电路后，闭合开关前，滑动变阻器的滑动头P 应移动到________端（填A 或B ）。 （3）在测量中，要想测量小灯泡的额定功率，应将电压表的示数调至______V 。 （4）下表所示的六组数据是小野同学在实验中测得的，根据数据回答下列问题：

①小灯泡的额定功率________W ；

②小野同学利用实验数据，绘出了小灯泡的I -U 图像，如图5所示，请根

据图像判断，小灯泡的电阻阻值随其电功率的增加而____________（“增大”、“减小”或“不变”）。 （5）小莉连接完电路后闭合开关，把滑动变阻器的滑片从一端移到另一

端的过程中，她共测得了如下表所示的六组数据。在灯泡两端电压不太小时，灯泡电阻的变化可以忽略，请你根据这些数据，解答下列问题：

①分析小莉测得的数据，画出小莉实验中使用的电路图。

②该实验中所用电源电压是__________V 。 ③灯泡的阻值是__________Ω。

④该灯泡的额定功率应当是____________W 。

⑤从实验数据来看，小明所选的滑动变阻器的规格应当是 __。

（6）小文在实验中，找来一个额定电压为3.8V 的灯泡，她按照如图6所示的电路图进行实验，发现实验中无法准确测得小灯泡的额定功率。请你帮着小文，在她的实验电路的基础上，改变一下电路连接的方式，以实现对小灯泡额定功率的测量。请连接你设计的实物电路图。

实验次数

1 2 3 4 5 6 电压表示数U /V 0.5

1.6 1.8

2.5 2.8

3.0 电流表示数I /A 0.1 0.16 0.18 0.22 0.24 0.26 实验次数

1 2 3 4 5 6 电压表示数U /V

3.0 2.8 2.5 2.0 1.8 1.5 电流表示数I /A

0.10 0.12 0.15 0.20 0.22 0.15 A

V P

S 图6

L

A B

P L

I /A U /V

0 图5

三、牛刀小试

1．小明做测定―小灯泡的电功率‖实验时，所用器材有电压为6V 的电源，额定电压为2.5V 的小灯泡，以及符合实验要求的滑动变阻器、电表、开关和导线。实物电路如图7所示。

（1）小明连好电路闭合开关，移动变阻器滑片P ，发现小灯泡始终不亮，但电压表有示数，电流表无示数，则故障的原因可能是 （写出一种即可）。

（2）小明排除故障后闭合开关，通过移动滑片P,分别记下了多组对应的电压表和电流表的读数,并绘制成了图8所示的U －I 图象。根据U －I 图象提供的信息，可计算出小灯泡的额定功率是 W 。

（3）之后小明又仔细分析实验数据，算出小灯泡在几个状态下的电阻值，发现各次算出的结果都有一定差异，你认为产生这种差异的主要原因是 。

2．用定值电阻做实验，探究通过导体的电流与导体两端电压的关系。

（1）如图9甲所示，用笔画线代替导线，将实验电路连接完整，使滑动变阻器接入电

路的阻值最大。

（2）闭合开关，向左移动变阻器滑片，电流表示数应 (选填―变大‖、―不变‖或―变小‖) ．

（3）调节滑动变阻器，把测量的数据填入下表，其中电图7

P 3

15

0.6

3

+ U /V I /A 0 1

2 3

4

0.1 0.2 0.3 0.4

图8 I /A

0.6

乙 0 1 2 3 V 0

5 10 15 15 3 －

甲 A

2

－ 0.6 3

V

－ 3 15 图9

为V．

实验次数 1 2 3 4 5 6

电压U/V 0.5 1.0 1.5 2.0 － 3.0

电流I/A 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

（4）在图9丙中作出通过导体的电流与导体两端电压的关系图线。

3．甲、乙两小组同学用图10甲所示的电路进行了一些实验探究。

（1）甲小组选取的定值电阻为15欧，电阻箱阻值如图10乙所示，其值为________欧，此时电压表的示数为 3.5V，则该小组所用电源的电压为________V；实验中若增大电阻箱阻值，电压表示数将________ （填变化情况）。

（2）乙小组选用其它规格的电源和定值电阻进行实验，他们通过调节电阻箱，得到几组电阻箱的阻值和对应的电压值，并作出U-R图像(如图10丙)。由图像可知，电阻箱阻值为20欧时，电压表的示数为_____V，该组所选用定值电阻的阻值为____欧。

图17