动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律高考物理专题

动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律

1．命题趋势

本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。近年采用综合考试后，试卷难度有所下降，因此动量和能量考题的难度也有一定下降。要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。

试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。

2．知识概要

冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对位移的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，对此，要像熟悉力和运动的关系一样熟悉。在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。

应用动量定理和动能定理时，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点：

1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。

2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。

3．可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。

4．有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。

确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是：

1．对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。

2．若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。

3．若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。

3．点拨解疑

【例题1】某地强风的风速是20m/s ，空气的密度是ρ=1.3kg/m 3。一风力发电机的有效受风面积为S =20m 2，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s ，且该风力发电机的效率为η=80%，则该风力发电机的电功率多大？

【点拨解疑】 风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间t 内的这种转化，这段时间内通过风力发电机的空气 的空气是一个以S 为底、v 0t 为高的横放的空气柱，其质量为m=ρSv 0t ，它通过风力发电机所减少的动能用以发电，设电功率为P ，则

)(2

1)2121(2200220v v t Sv mv mv Pt -=-=ηρη 代入数据解得 P =53kW

【例题2】 （1998年全国卷）在光滑水平面上，动能为E 0、动量的大小为0p 的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E 1、1p ，球2的动能和动量的大小分别记为E 2、p 2，则必有

A ．E 1

B ．p 1

C ．E 2>E 0

D ．p 2>p 0

【点拨解疑】 两钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和动量守恒。由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E 1+E 2≤E 0 ，可见A 对C 错；另外，A 也可写成m

p m p 222021<，因此B 也对；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p 2-p 1=p 0，所以D 对。故该题答案为A 、B 、D 。

点评：判断两物体碰撞后的情况，除考虑能量守恒和动量守恒外，有时还应考虑某种情景在真实环境中是否可能出现，例如一般不可能出现后面的球穿越前面的球而超前运动的情况。

【例题3】内燃打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，从而使锤、桩均向下运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：

内燃打桩机锤头的质量m 1=1800千克，锤头从距桩顶端上部1.5米处，（如图）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为,m 2=1600千克（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上，随后，桩在泥土中向下移动一距离，打击三次后桩刚好打入土层0.01米，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒力，求此力的

大小。

【点拨解疑】在第一过程中，是锤自由下落至刚接触桩的顶部，设h=1.5米，由自由落

体末速度公式可求出锤刚接触桩顶时的速度v v 2

=2gh ， ∴v=gh 2 在第二过程中，当锤和桩相碰时，可把锤和桩看成一个系统，并且相碰后一起向下运动，

系统的动量守恒，即： (m 1+m 2)v 1=m 1v

第三过程中，锤、桩以速度v 1共同向下运动打入土层静止，这一过程中动能和动量都不

守恒。设三次打入土层的深度L=0.01米，则每次打入的深度为L/3米。设土层的平均阻力为f,根据动能

定理得： -f 3L =2

1(m 1+m 2)v 21 由上面三个过程得到的三个方程式可得v 1=211

m m m +gh 2 -f=L 23(m 1+m 2)(2

11m m m +)2·2gh

=)(32121m m L gh m +=)1600

1800(01.05.18.9180032+????(牛)≈4200000牛 即f=-4200000牛。负值表示土层的阻力方向和桩运动方向相反。

【例题4】（2000年全国）在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度0v 射向B 球，如图所示。C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。

（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。

（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

【点拨解疑】 （1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为1v ，由动量守恒，有

①

当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为2v ，由动量守恒，有

2132mv mv = ②

由①、②两式得A 的速度 023

1v v = ③ （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为P E ，由能量守恒，有

P E mv mv +?=?222132

1221 ④ 撞击P 后，A 与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D 的速度为3v ，则有

23)2(2

1v m E P = ⑤ 当弹簧伸长时，A 球离开挡板P ，并获得速度。当A 、D 的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为4v ，由动量守恒，有

4332mv mv = ⑥

当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为P

E '，由能量守恒，有 P E mv mv '+?=?242332

1221 ⑦ 解以上各式得 2036

1mv E P =' ⑧ 【例题5】（03全国理综）一传送带装置示意图如图2所示，其中

传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧

由光滑模板形成，为画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都

10)(v m m mv +=

与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P 。

【点拨解疑】 以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v 0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s ，所用时间为t ，加速度为a ，则对小箱有22

1at s =① at v =0② 在这段时间内，传送带运动的路程为t v s 00= ③ 由以上可得s s 20= ④

用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为 202

1mv fx A == ⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功2000212mv fx A ?

== ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 202

1mv Q = ⑦ 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T 时间内，电动机输出的功为 T P W = ⑧

此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即

NQ Nmgh Nmv W ++=202

1 ⑨ 已知相邻两小箱的距离为L ，所以

NL T v =0 ⑩

针对训练 1．（ 01全国理综）下列一些说法：

① 一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同 ②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反

③ 在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反

④ 在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反

以上说法正确的是：

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．②④

2．A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是5kgm/s ，B 球的动量是7kgm/s ，

当A 追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量的可能值是（ ）

A ．-4 kg ·m/s 、14 kg ·m/s

B ．3kg ·m/s 、9 kg ·m/s

C ．-5 kg ·m/s 、17kg ·m/

D ．6 kg ·m/s 、6 kg ·m/s

3．（ 98上海卷）在光滑水平面上有质量均为2kg 的a 、b 两质点，a 质点在水平恒力F a =4N 作用下由静止出发运动4s 。b 质点在水平恒力F b =4N 作用下由静止出发移动4m 。比较这两个质点所经历的过程，可以得到的正确结论是

A ．a 质点的位移比b 质点的位移大

B ．a 质点的末速度比b 质点的末速度小

C ．力F a 做的功比力F b 做的功多

D ．力F a 的冲量比力F b 的冲量小

4．矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示。质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块，若射击上层，则子弹恰好不射出；若射击下层，则子弹整个儿恰好嵌入，则上述两种情况相比较

A ．两次子弹对滑块做的功一样多

B ．两次滑块所受冲量一样大

C ．子弹嵌入下层过程中，系统产生的热量较多

D ．子弹击中上层过程中，系统产生的热量较多

5．如图3所示，长2m ，质量为1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg （可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为

A ．1m/s

B ．2 m/s

C ．3 m/s

D ．4 m/s

6．如图4所示，质量分别为m 和2m 的A 、B 两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A 靠紧竖直墙．用水平力F 将B 向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E ．这时突然撤去F ，关于A 、B 和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）

A ．撤去F 后，系统动量守恒，机械能守恒

B ．撤去F 后，A 离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒

C ．撤去F 后，A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E

D ．撤去F 后，A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为

E /3 7.（04广西） 图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为

，运动过程中弹簧最大形变量为2l ，求A 从P 出发时的初速度

0v 。

8．（04全国理综）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。重物A （视为质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等。现A 和B 以同一速度滑向静止的C 、B 与C 发生正碰。碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力。已知A 滑到C 的右端而未掉下。试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移到C 右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍。

9．（04全国理综）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，

气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：

柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l

。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之图4

间的距离也为h （如图2）。已知m ＝1.0×103kg ，M ＝2.0×103kg ，h ＝2.0m ，l ＝

0.20m ，重力加速度g ＝10m/s 2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土

对桩的作用力F 是恒力，求此力的大小。

参考答案：

1． D 2． B 3． AC 4． AB 5． D

6．解析：A 离开墙前墙对A 有弹力，这个弹力虽然不做功，但对A 有冲量，因此系统机械能守恒而动量不守恒；A 离开墙后则系统动量守恒、机械能守恒．A 刚离开墙时刻，B 的动能为E ，动量为p =mE 4向右；以后动量守恒，因此系统动能不可能为零，当A 、B 速度相等时，系统总动能最小，这时的弹性势能为E /3． 答案： BD

7. 令A 、B 质量皆为m ，A 刚接触B 时速度为1v （碰前），由功能关系，有

121202121mgl mv mv μ=- ①

A 、

B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为.2v 有212mv mv = ②

碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为3v ，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有)2()2()2(2

1)2(2122322l g m v m v m μ=- ③ 此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由功能关系有 1232

1mgl mv μ= ④ 由以上各式，解得 )1610(210l l g v +=μ ⑤

8．设A 、B 、C 的质量均为m 。碰撞前，A 与B 的共同速度为v 0，碰撞后B 与C 的共同速度为v 1。对B 、C ，由动量守恒定律得mv 0=2mv 1 ①

设A 滑至C 的右端时，三者的共同速度为v 2。对A 、B 、C ，由动量守恒定律得2mv 0=3mv 2 ② 设A 与C 的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A 移至C 的右端时C 所走过的距离为s ，对B 、C 由功能关系 2122)2(2

1)2(21v m v m m g s -=μ ③ 设C 的长度为l ，对A ，由功能关系22202121)(mv mv l s mg -=

+μ ④ 由以上各式解得 3

7=l s ⑤ 9．锤自由下落，碰桩前速度v 1向下，

gh v 21= ①

碰后，已知锤上升高度为（h －l ），故刚碰后向上的速度为

)(22l h g v -= ②

设碰后桩的速度为V ，方向向下，由动量守恒，

21mv MV mv -= ③

桩下降的过程中，根据功能关系，

Fl Mgl MV =+22

1 ④ 由①、②、③、④式得

])(22)[(l h h l h M

m l mg Mg F -+-+= ⑤ 代入数值，得

5101.2?=F N ⑥