Spc应用计算公式(超全)

SPC所有公式详细解释及分析

SPC统计制程管制

计量值管制图： Xbar-R(平均-全距)、Xbar-S(平均-标准差)、X-MR(个别值-移动全距)、EWMA、CUSUM等管制图。

计数值管制图：不良率p、不良数np、良率1-p、缺点数c、单位缺点数u 等管制图。

常用分析工具：直方图、柏拉图、散布图、推移图、%GRR...等。

公式解说

制程能力指数

制程能力分析

制程能力研究在于确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。制程能力研究的时机分短期制程能力研究及长期制程能力研究，短期着重在新产品及新制程的试作、初期生产、工程变更或制程设备改变等阶段；长期以量产期间为主。制程能力指针 Cp 或 Cpk 之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，可经由常态分配之机率计算，换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几 Sigma 来对照。

计数值统计数据的数量表示

缺点及不良(Defects VS. Defectives)

缺点代表一单位产品不符要求的点数，一单位产品不良可能有一个缺点或多个缺点，此为计点的品质指针。例如描述一匹布或一铸件的品质，可用每公尺棉布有几个疵点，一铸件表面有几个气孔或砂眼来表达，无尘室中每立方公尺含微粒之个数，一片PCB有几个零件及几个焊点有缺点，一片按键有几个杂质、包风、印刷等缺点，这些都是以计点方式表示一单位产品的特性值。不良代表一单位产品有不符要求的缺点，可能有一个或一个以上，此将产品分类为好与坏、良与不良及合格与不合格等所谓的通过－不通过(Go-NoGo)的衡量方式称为计件的品质指针。例如单位产品必须以二分法来判定品质，不良的单位产品必须报废或重修，这是以计件方式来表示一单位产品的特值。

每单位缺点数及每百万机会缺点数(DPU VS. DPMO)

一单位产品或制程的复杂程度与其发生缺点的机会有直接的关系，越复杂容易出现缺点；反之越简单越不容易出现缺点。因此，以每单位缺点数(DPU)来比较复杂程度不同的产品或制程品质是不公平的，在管理上必须增加一个衡量产品或制程复杂程度的指针，Six Sigma 以发生缺点的机会(Opportunities)来衡量。DPU 是代表每件产品或制程平均有几个缺点，而DPMO 是每检查一百万个机会点平均有几个缺点。一个机会点代表一产品或制程可能会出现缺点的机会，它可能

是一个零件、特性、作业等等。先进的Six Sigma推广机构建义下列几个规则依其复杂程度来计算一个产品或制程出现缺点的机会数(Opportunities)。

单位缺点数(DPU)：DPU=总缺点数/总检验单位数=Defects/Units

一般产品只要有一个缺点就应视为不良品，但是一个不良品可能有一个以上的缺点，因此以平均每件几个缺点较能完全表示品质，以DPU（Defects Per Unit）为单位。

DPMO=(总缺点数/总缺点机会数)×106 =Defects/(Opportunities/Unit×Units) ×106

一般不同产品的每件检点数不同，检点数愈多，出现缺点的机会越多，DPU就可能愈大，以DPU的大小来比较产品品质的好坏似乎不太合理，除非这些产品的复杂程度差不多，因此用总出现缺点的机会数数与总缺点数之比来比较品质会客观一点，以DPMO（Defects Per Million Opportunities）为单位。

DPU 是代表每件产品或制程平均有几个缺点，而DPMO 是每检查一百万个机会点平均有几个缺点。一个机会点代表一产品或制程可能会出现缺点的机会，它可能是一个零件、特性、作业等等。先进的Six Sigma推广机构建义下列几个规则依其复杂程度来计算一个产品或制程出现缺点的机会数

制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)：表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。

制程准确度Ca(Caoability of Accuracy)

标准公式

简易公式

T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差

PS.单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca

制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca

(Xbar －μ) (实绩平均值－规格中心值)

Ca(k) ＝──────＝───────────

(T ／ 2) (规格公差／2)

T＝USL－LSL=规格上限－规格下限＝规格公差

PS.制程特性定义

单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca

制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca

当Ca ＝ 0 时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移

当Ca ＝±1 时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100%

评等参考：Ca值愈小，品质愈佳。依Ca值大小可分为四级

制程特性定义

制程特性依不同的工程规格其定义如下：。

制程精密度Cp(Caoability of Precision)

制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）：表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。

或：双边能力指数(长期)

：双边绩效指数(短期)

：单边上限能力指数

：单边下限能力指数

USL：特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格

LSL：特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格

：制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置

：制程标准差估计值；即制程目前特性值的一致程度

PS.制程特性定义

单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限

没有规格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk

没有规格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk

简易公式

制程精密度Cp(Caoability of Precision)

量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性。

(USL－LSL) (规格上限－规格下限)

Cp ＝──────＝───────────

6 σ(6个标准差)

PS.单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限

(USL－X) (规格上限－平均值)

Cpu ＝──────＝───────────

3 σ(3个标准差)

(X －LSL) (平均值－规格下限)

Cpl ＝──────＝───────────

3 σ(3个标准差)

制程精密度Cp(Caoability of Precision)之参考判定

当Cp愈大时，代表工厂制造能力愈强，所制造产品的常态分配越集中。

等级判定：依Cp值大小可分为五级

综合制程能力指数Cpk：

同时考虑偏移及一致程度。

论坛上关于过程能力的讨论帖子是在是太多，而且其中不乏一部分回答是有问题的，针对计量型数据过程能力的一些常见问题特总结如下，欢迎提问、质疑。谈到过程能力，首先得解释变异（或者叫波动），正是因为有了变异的存在，才出现了能力大小。产生变异的原因可以归结为两种，一种是普通原因，一种是特殊的原因。

所谓的普通原因就是平时一直客观存在，对过程有一定的影响但不明显，而特殊因素则是偶然出现，对过程影响很大。举例说明：在一个有空调的房间进行培训时，虽然空调可能是设定在25度，但由于房间内外温度存在差异，所以每时每刻都会有能量在和房间外进行交换，所以如果用足够精确的温度计测量房间的温

度就会发现房间里的温度其实并不是恒定在25.000度，而是

24.99,24.98,25.00,25.01…..在微小的在一定范围内进行变化，这时我们就说受到的是普通因素的影响，而如果有人推门进来，那么在这瞬间，房间内的温度会出现较大变化，此时我们说受到了普通因素和特殊因素两种影响。

过程只受普通因素影响的时候在控制图上表现为过程是受控的，如果有特殊原因的影响在控制图上会有异常点的出现。

所以我们如果用cp和cpk来衡量过程能力，前提是要过程稳定且数据是正态分布，而且数据应该在25组以上（建议最少不要低于20组，数据组越少采信结果的风险越大），也就是说计算cp,cpk只考虑过程受普通因素的影响。计算公式为：cp=(usl-lsl)/6σ ;1、cpk=(1-k)cp;k=|u-M|/(usl-lsl)/2;2、

cpk=min{(usl-u)/3σ,(u-lsl)/3σ};注释：usl为上规格线，lsl为下规格线，u为实际测得的平均值，M为上下规格的中心点，K值表示的意思是实际平均值偏离中心值的程度，此时的即为只考虑普通因素产生的变异，通常根据控制图的不同采用Rbar/d2,或者Sbar/C4,在minitab里有三种不同的估算方法。Pp,Ppk的计算公式和对应的cp,cpk计算公式相同，所不同的就是分母部分的变差不同，在此时变差是用标准偏差的计算公式进行计算的，此时的变差包含了普通因素和特殊因素产生的两种变差，也即在同一个过程下，此变差应该大于等于上面计算cp,cpk只考虑普通因素时的变差，当且仅当此过程只受普通因素变差影响时，两者相等，此时ppk=cpk，所以说理论上cpk应该是恒大于ppk,但很多时候在minitab中计算出的ppk会略微大于cpk，这时因为cpk的变差是估算得来的，所以会有一定的误差，但并不影响对最终过程能力大小的评价。

因为过程只受到普通因素变差影响是理想状态下的，从长期来说过程总会受到各种特殊因素的影响，所以说cp\cpk又被称为短期过程能力，也叫潜在过程能力，pp\ppk又叫长期过程能力，也叫性能指数。另外因为pp\ppk的计算不需要过程稳定（因为在计算公式中已经考虑了普通和特殊两种因素的影响），所以在ppap 手册中要求在产品进行试生产过程不稳定时（此时过程受两种因素影响）用ppk 衡量过程能力，要求ppk>=1.67才能进入量产阶段，所以又把ppk 称为初期能力指数。

很多公司由于对过程能力的一知半解，往往只要求计算cpk的指数来衡量过程能力是否足够，事实上进入正常生产后应该通过cp\cpk\ppk三个指数之间的产别来判断过程是否有问题，如果有问题是管理上还是技术上有问题，根据上面的计算公式，当cp〉1.33表明过程变差比较小（因为usl-lsl是设计或者客户已经给定的），此时还要看cpk,当cp和cpk相差很大时表明过程有较大的偏移,需要做居中处理，再比较cpk和ppk，如果两者相差不大表明受特殊因素的影响小，如果两者相差很大表明受特殊因素的影响很大，特殊因素的影响往往比较容易找到。如果cp值本身就很小那说明过程受普通因素的变差影响大，此时若想提升过程能力往往更多的投入和更高的决策才能使问题得到解决。所以即使有时候cpk值很高( 比如大于2) ,如果其与cp\ppk相差较大的话还是需要对过程进行改进。

如果cpk比ppk 大很多往往一种可能是过程并没有受控，控制图上有异常点的出现，计算人员错用了结论。

而cpm\cpmk\ppm\ppmk即所谓的第二代能力指数对应的公式和上述对应公式也相同，所不同的还是下面变差部分的不同。

Cp\cpk\pp\ppk默认的是目标值和规格中心重合，而当目标值和规格中心不重合

时（比如设计直径为10+0.5-0.5,此时规格中心值为10，目标值也为10，而如果是10+0.5-0.1,则规格中心值变成了10.2,而目标值仍为10）需要用

cpm\cpmk\ppm\ppmk这四个指数，具体的计算公式见图片。

cm\Cmk是设备能力指数，单纯的用来衡量设备的能力情况，计算公式与cp\cpk 相同，不同的是在进行样本采集时要求在稳定的过程下固定除设备外的其他条件（在汽车行业应用较多）。

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[本帖最后由 ybz5369762 于 2008-1-18 12:05 编辑]

SPC中所涉及到的所有统计量和相关的公式~！

1、Mean (平均值)

2、Max (最大值)

3、Min (最小值)

4、Range (Max－ Min最大跨距)

5、StdDev 标准差

6、Cp (过程能力指数)

7、Cr (过程能力比值 )

8、k (偏移系数 )

9、Cpu (上限过程能力指数 )

10、Cpl (下限过程能力指数 )

11、Cpk (过程能力指数 )

12、Cpm (目标能力指数)

13、Zu(Cap) (规格上限SIGMA水平)

14、Zl(Cap) (规格下限SIGMA水平)

15、Fpu(Cap) (超出规格上限机率)

16、Fpl(Cap) (超出规格下限机率)

17、Fp(Cap) (超出规格限的机率)

18、Pp (过程性能指数 )

19、Pr (过程性能比值 )

20、Ppu (上限过程性能指数 )

21、Ppl (下限过程性能指数 )

22、Ppk (过程性能指数 )

23、Ppm (目标过程性能指数)

24、Zu(Perf) (规格上限SIGMA水平)

25、Zl(Perf) (规格上限SIGMA水平)

26、Fpu(Perf) (超出规格上限机率)

27、Fpl(Perf) (超出规格下限机率)

28、Fp(Perf) (超出规格界线的机率)

29、Skewness (偏度)

30、Kurtosis (峰度)