导数测试题
普通高等院校招生全国统一考试
数学(文)导数部分
注意事项:
1、答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题纸上
2、回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3、考试时间为100分钟,满分150分
4、选做题请在答题卡上将本题序号涂黑,如果多选则按第一道大题给分
5、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
x
1?曲线y =e在点A( 0,1)处的切线斜率为( )
1
A.1
B.2
C.e
D.e
2 '
2.设f(x)=x —2x—41 nx,则f (X)A0的解集为( )
A.(0,母)
B. (一1,0)52,^)
C. (2,母)
D.(70)
3. 已知曲线y =x4ax21在点-1,a 2处切线的斜率为8, a= ( )
A. 9
B. 6
C. -9
D. -6
4. 设曲线y= ax—ln(x+ 1)在点(0,0)处的切线方程为y= 2x,贝U a=( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
1 2
5. 函数y=—x -In x的单调递减区间为( )
2
(A) ( -1,1] (B) (0,1] (C.) [1,+R)(D) (0, +R)
2
6. 设函数f (x) =—+1 nx 贝U ( )
x
1 1
A. x=为f(x)的极大值点
B. x=为f(x)的极小值点
2 2
C. x=2为f(x)的极大值点
D. x=2为f(x)的极小值点
7. 曲线y =3l nx?x?2在点P0处的切线方程为4x-y-1 = 0,则点P0的坐标是( )
A. (0,1)
B. (1,T)
C. (1,3)
D. (1,0)
8. 设函数f (x)在R上可导,其导函数f(x),且函数f (x)在x - -2处取得极小值,则函
数y 二xf (x)的图象可能是(
)
2
9?设P 为曲线C : y 二x 2x 3上的点,且曲线
f(x) = 2f (2 -x) -x' 8x-8,则曲线 y 二 f (x)在点 (1,f (1))处的切线方程是
( 曲线y = g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y = 2x T ,则曲
线y 二f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为
( )
JI 0,二,则点P 横坐标的取值范围为 () -4 —2 B . [-1,01 C . 1.0,1]
A . 4 1 B. 4 C . 2 1 D . 2 12.设曲线y = x n *(n^N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为 X n ,则人x^H x n
的值为( 1 (A)- n 二.填空题 1 n (B) (C ) n+1 n+1 本大题共4小题,每小题5分,共
20分 (D) 1 13.曲线y=x 3-x+3在点(1 , 3)处的切线方程为 14. 若曲线y=ax 2-lnx 在点(1,a)处的切线平行于 x 轴,则a= ________________ x 2 + a 15. 若函数f(x)
在x=1处取极值,则 a = ___________ x +1
C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为
10.已知函数f(x)在R 上满足
(A ) y =2x -1
(B ) y=x (C ) y=3x-2 (D) y = -2x 3
11.设函数 f (x) = g(x) x 2,
16.已知函数 f (x) =-x 3 ? ax ?-4在 x=2 处取得极值,若 m, n ?二[-1,1],则 f(m) ? f (n)的
最小值是 ____ 三.解答题 共70分
2
函数 f (X ) = 1 —
klnx ,
2 3
18、 (12分) 已知函数f (x ) =x +ax+ ' , g (x ) = - Inx ,当a 为何值时,x 轴为曲线
4
y=f (x )的切线
(I)证明:当 X >- 1时,f (X )》’; x+1
(n)设当x 为时,f (x ) W ,求a 的取值范围. ax+1
x — x
20、(14 分)已知函数 f (x ) =e — e — 2x .
(I)讨论f (x )的单调性;
(n)设 g (x ) =f (2x )— 4bf (x ),当 x >0 时,g (x )> 0,求 b 的最大值;
(川)已知1.4142 V ■:< 1.4143,估计ln2的近似值(精确到 0.001).
x
21、(12 分)已知函数 f (x ) =e — ln (x+m )
(I 设x=0是f (x )的极值点,求 m ,并讨论f (x )的单调性;
17、( 10 分) k 0,求f x 的单调区间和极值
19、(12分)设函数 (x) =1 - e
-x
(H)当m电时,证明f (x)> 0.
(选做)22、(10 分)设函数 f (x) =ae x inx+ ,曲线y=f (x)在点(1,
得切线方程为y=e (x - 1) +2.
(I)求a、b;
(n)证明:f (x)> 1.
(选做)23、( 10 分)已知函数 f (x) =x2+ax+b , g (x) =e x(cx+d)若曲线线y=g (x)都过点P (0, 2),且在点P处有相同的切线y=4x+2 .
(I)求a, b, c, d 的值;
(n)若xA 2时,f (x) w kg(x),求k的取值范围.
(选做)24、(10分)已知函数丨:,
(I)若x为时,f (x) W0,求入的最小值;
(II)设数列{a n}的通项a
2n f (1))处(x)和曲
导数练习题 含答案
导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1.当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A .在区间[x 0,x 1]上的平均变化率 B .在x 0处的变化率 C .在x 1处的变化量 D .在区间[x 0,x 1]上的导数 2.已知函数y =f (x )=x 2 +1,则在x =2,Δx =0.1时,Δy 的值为( ) A .0.40 B .0.41 C .0.43 D .0.44 3.函数f (x )=2x 2-1在区间(1,1+Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A .4 B .4+2Δx C .4+2(Δx )2 D .4x 4.如果质点M 按照规律s =3t 2 运动,则在t =3时的瞬时速度为( ) A . 6 B .18 C .54 D .81 5.已知f (x )=-x 2+10,则f (x )在x =32处的瞬时变化率是( ) A .3 B .-3 C . 2 D .-2 6.设f ′(x 0)=0,则曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线( ) A .不存在 B .与x 轴平行或重合 C .与x 轴垂直 D .与x 轴相交但不垂直 7.曲线y =-1 x 在点(1,-1)处的切线方程 为( ) A .y =x -2 B .y =x C .y =x + 2 D .y =-x -2 8.已知曲线y =2x 2上一点A (2,8),则A 处的切线斜率为( ) A .4 B .16 C .8 D .2 9.下列点中,在曲线y =x 2上,且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A .(0,0) B .(2,4) C .(14,1 16) D .(12,1 4) 10.若曲线y =x 2+ax +b 在点(0,b )处的切线方程是x -y +1=0,则( ) A .a =1,b = 1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =- 1 D .a =-1,b =-1 11.已知f (x )=x 2,则f ′(3)=( ) A .0 B .2x C . 6 D .9 12.已知函数f (x )=1 x ,则f ′(-3)=( ) A . 4 B.1 9 C .-14 D .-1 9 13.函数y =x 2 x +3 的导数是( )
导数练习题(含答案).
3 B 10 3 C 16 3 D 13 = 2 导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题: 1 已知 f ( x ) = ax 3 + 3x 2 + 2 ,若 f '(-1) = 4 ,则 a 的值等于 A 19 3 2 已知直线 y = kx + 1 与曲线 y = x 3 + ax + b 切于点(1,3),则 b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数 y (x + 2a )(x-a ) 的导数为 A 2( x 2 - a 2 ) B 3(x 2 + a 2 ) C 3(x 2 - a 2 ) D 2( x 2 + a 2 ) 1 4 4 曲线 y = x 3 + x 在点 (1, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 3 3 A 1 2 1 2 B C D 9 9 3 3 5 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的导数为 f '( x ), f '(0) > 0 ,对于任意实数 x ,有 f ( x ) ≥ 0 ,则 最小值为 f (1) f '(0) 的 A 3 B 5 2 C 2 D 3 2 6 已知函数 f ( x ) 在 x = 1 处的导数为 3,则 f ( x ) 的解析式可能为 A C f ( x ) = ( x -1)2 + 3(x - 1) f ( x ) = 2( x - 1)2 B f ( x ) = 2( x - 1) D f ( x ) = x - 1 7 下列求导数运算正确的是 A 1 1 ( x + )' = 1 + x x 2 B (log x )' = 2 1 x ln 2 C (3x )' = 3x ? log e D ( x 2 cos x )' = -2 x sin x 3 8 曲线 y = A π 6 1 3 x 3 - x 2 + 5 在 x = 1 处的切线的倾斜角为 3π π π B C D 4 4 3 9 曲线 y = x 3 - 3x 2 + 1 在点 (1,-1) 处的切线方程为 A y = 3x - 4 B y = -3x + 2 C y = -4 x + 3 D y = 4 x - 5 10 设函数 y = x sin x + cos x 的图像上的点 ( x , y ) 处的切线斜率为 k ,若 k = g ( x ) ,则函数 k = g ( x ) 的图
导数基础练习题
导数基础练习题 一 选择题 1.函数()22)(x x f π=的导数是( C ) (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2.函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是( A ) (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3.已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( B ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, 4.若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值,则(A ) (A ) 10<b (D ) 2 1,对于任意实数x 都有()0f x ≥,则 (1) '(0) f f 的最小值为( C ) A .3 B .5 2 C .2 D .32 9.设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件