高一数学教案：秦九韶算法

秦九韶算法

一、教学目标：使学生掌握秦九韶算法的基本思想方法，并会设计其程序框图，且会将其

转化为程序语句。

二、德育目标：通过学习使学生了解中国古代数学对世界数学发展的贡献。

三、教学重点和难点：程序框图的设计。

四、教学过程：

1、引入：秦九韶简介：秦九韶 （公元1202-1261年）南宋，数学家。他在1247年（淳佑七年）着成『数书九章』十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部划时代的巨著，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」﹝一次同余组解法）和「正负开方术」﹝高次方程的数值解法）等有十分深入的研究。其中的”大衍求一术”﹝一次同余组解法），在世界数学史上占有崇高的地位。在古代＜孙子算经＞中载有”物不知数”这个问题，举例说明：有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法．奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为”大衍求一术”。这节课我们主要研究的是秦九韶算法中的一种。即

f(x)=1+x+0.5x 2+0.16667x 3+0.04167x 4+0.00833x

5 在x=-0.2的值

2、新授：

（1） 问题的转化：

先由学生直接代入计算的结果；然后再代入

f(x)=1+(1+(0.5+（0.16667+（0.04167+0.00833x ）x ）x)x)x

计算并把两算法进行比较，显然后者的计算量要少的多。因此计算类似问题可以用逐次提取的办法，然后利用递推公式：

???+==--k n k k

k a x v v a v 10 进行计算，于是可以利用循环结构设计出算法。

（2

（3）Scilab语言：

x=input("Please Enter x:");

n=input("Please Enter n:");

result=input("The first xishu");

for i=1:1:n

a=input("xishu: ");

result=result*x+a;

end

disp(result,"The result is:");

3、课堂小结：

4、课堂练习：

（1）用秦九韶算法求多项式

f(x)=9x6+21x5+7x4+64x3+34x2+8x+1的值时，需要的乘法运算次数是，加法运算次数是。

（2）写出求x=23时，多项式7x3+3x2-5x+11的值的一个算法。

5、课后作业：

课本39页习题1—3A组第4题