光纤通信课后习题解答-第2章习题参考答案

第二章 光纤和光缆

1．光纤是由哪几部分组成的？各部分有何作用？

答：光纤是由折射率较高的纤芯、折射率较低的包层和外面的涂覆层组成的。纤芯和包层是为满足导光的要求；涂覆层的作用是保护光纤不受水汽的侵蚀和机械擦伤，同时增加光纤的柔韧性。

2．光纤是如何分类的？阶跃型光纤和渐变型光纤的折射率分布是如何表示的？

答：（1）按照截面上折射率分布的不同可以将光纤分为阶跃型光纤和渐变型光纤；按光纤中传输的模式数量，可以将光纤分为多模光纤和单模光纤；按光纤的工作波长可以将光纤分为短波长光纤、长波长光纤和超长波长光纤；按照ITU-T 关于光纤类型的建议，可以将光纤分为G.651光纤（渐变型多模光纤）、G.652光纤（常规单模光纤）、G.653光纤（色散位移光纤）、G.654光纤（截止波长光纤）和G.655（非零色散位移光纤）光纤；按套塑（二次涂覆层）可以将光纤分为松套光纤和紧套光纤。

（2）阶跃型光纤的折射率分布 () 2

1??

?≥<=a

r n a

r n r n 渐变型光纤的折射率分布 () 2121?

????≥

r n a r a r n r n c

m α 3．阶跃型光纤和渐变型光纤的数值孔径NA 是如何定义的？两者有何区别？它是用来衡量光纤什么的物理量？

答：阶跃型光纤的数值孔径 2sin 10?==n NA φ 渐变型光纤的数值孔径 ()() 20-0sin 2

2

0?==

=n n n NA c φ

两者区别：阶跃型光纤的数值孔径是与纤芯和包层的折射率有关；而渐变型光纤的数值孔径只与纤芯内最大的折射率和包层的折射率有关。

数值孔径是衡量光纤的集光能力，即凡是入射到圆锥角φ0以内的所有光线都可以满足全反射条件，在芯包界面上发生全反射，从而将光线束缚在纤芯中沿轴向传播。

4．简述光纤的导光原理。

答：光纤之所以能够导光就是利用纤芯折射率略高于包层折射率的特点，使落于数值孔径角)内的光线都能收集在光纤中，并在芯包边界以内形成全反射，从而将光线限制在光纤中传播。

5．什么是传导模？推导相位一致条件，并说明其物理意义。

答：（1）能在光纤中长距离传播的模式称之为传导模，简称导模。 （2）

2,1,0 2）　＝（则：若： N N B A B

A π=Φ-ΦΦ=Φ''

即： ()

() 2,1,0 N 221010 =='--'N B B n k A A n k πδ 根据平面几何知识，可化简为：

() 2,1,0 cos 210 ==-N N a n k πδθ

（3）光波在有限空间传播时，形成驻波。因此，当光波横向传播一个周期时，

其波相位变化2π的整数倍，才会相干加强形成驻波，否则相干抵消。

6．在均匀光纤中，为什么单模光纤的芯径和相对折射率差Δ比多模光纤小？

答：光纤单模传输的条件是光纤的归一化频率V 要小于次低阶模的归一化截止频率Vc ，即： Vc V <；当 Vc V >时，光纤进行多模传输。

而 ?=

?=22210

10a n a n k V λπ

。

因此，单模光纤的芯径a 和相对折射率差Δ比多模光纤小。

7．均匀光纤纤芯和包层的折射率分别为n 1=1.50，n 2=1.45，光纤的长度L=10Km 。试求：

（1）光纤的相对折射率差Δ； （2）数值孔径NA ；

（3）若将光纤的包层和涂敷层去掉，求裸光纤的NA 和相对折射率差Δ。

解：（1）%3.31.5

245.11.5 2n n -n 2

2

22

1

2

221=?-=?＝

（2） 0.39 0.03321.521=??=?=n NA

（3）若将光纤的包层和涂敷层去掉，则相当于包层的折射率n 2=1，则

A

A'

%1.281.5

211.5 2n n -n 2

222

1

2

22

1=?-=?＝

1.12 0.28121.521=??=?=n NA

而 sin 0φ=NA 最大为1，所以说只要光纤端面的入射角在90O

以内，就可以在

光纤中形成全反射。

8．已知阶跃型光纤，纤芯折射率n 1=1.50，相对折射率差Δ=0.5%，工作波长λ0=1.31μm ，试求：

（1）保证光纤单模传输时，光纤的纤芯半径a 应为多大？ （2）若a =5μm ，保证光纤单模传输时，n 2应如何选择？ 解：（1）因为是阶跃型光纤，所以归一化截止频率Vc ＝2.405；

()m m

n a a n V μπ

μπλλπ

34.3231.1%5.0250.1405.222405.2 405.2220110

=???=?

?

<

∴

　

（2）若a =5μm ，保证光纤单模传输时，

4967

.1%22.0215.121n n 0.22% 2n n -n %22.02

231.1550.1405.22

2405.2 405

.2221221

2

22

12

2

01

10

=?-?=?->?

???

? ???

＝

πμμπλλπ

m m a n a n V

9．已知抛物线型渐变多模光纤，纤芯轴线处的最大折射率n(o)＝1.50，相对折射

率Δ＝5%，纤芯半径2a =50μm，工作波长λ0=0.85μm。试求此光纤可传输的模式数。

解：因为：抛物线型渐变多模光纤，α＝2

所以： 3.4 2

2

1405.2 2

1405.2=+?=+

?=αVc

()4.36.87%522550.185.022210

>=????=

?=

m m

a o n V μμπ

λπ

　

所以该抛物线型渐变多模光纤为多模传输，可传输的模式数为：

19182

6.87222 222

2=?+=?+=V N αα

10．证明：垂直极化波和水平极化波的反射系数和传递系数的表达式（略）。 垂直极化波：

cos cos cos cos 2

2112

211θθθθn n n n R +-=

cos cos cos 22

2111

1θθθn n n T +=

水平极化波：

cos cos cos cos 21122

112θθθθn n n n R +-=

cos cos cos 22

1121

1θθθn n n T +=

11．根据上题证明的结果，推导垂直极化波和水平极化波在全反射情况下介质1和

介质2中场的表达式，并简要说明介质1和介质2中波的特点。 答：垂直极化波在全反射情况下

1sin cos 12

2

212-???

? ??-=θθn n j 1cos cos cos cos cos sin sin 22

2112

2111212???

?????-?+-=

∴θθθθθθθc arctg j e

n n n n R ＝　

令：1

2122

2

1

1cos sin sin θθθc

n

n arctg -???

? ??=Φ

112Φ?=j e R 则　

在介质1中，既有入射波，又有反射波，并且入射波和反射波电场方向相同，

因此合成波可在直角坐标系下展开，并表示为：

()()

11111111101201011

1cos 2 Φ---Φ--Φ+=+='+=z k j x z jk x jk j z jk x jk z z x z x e

x k E e e e E e e E E E E

所以，全反射情况下介质1中波的特点是沿X 方向按三角函数规律变化，说明

能量在X 方向上不传播，波呈驻波分布。沿Z 方向呈行波状态，说明合成波是沿Z 方向传播的，其相位传播常数为 sin 1101θβ

n k k z ==

在介质2中只有传递波：

cos 2

cos cos cos 21

2122cos sin sin 2

2

2

1112

2111

12θθθθθθθc

jarctg

j e

n n n n n n e T T -Φ-=+=

=

z jk x jk j z x e e e T E E 2222012--Φ=

()

21201Φ---=z k j x z e e

T E α

由于： 2

1212

102202sin cos ???

? ??--==n n n jk n k k x

θθ

sin sin 11102202βθθ====z z k n k n k k

所以： () 212

1

2

12102sin 012Φ--???

? ??-?-=z k j n

n n k x z e e

T E E θ

因此，全反射情况下介质2中波的特点是沿Z 方向呈行波分布，且传播常数与

介质1中的相同；随X 方向变化的因子是2

1

2

12

1

0sin ???

? ??-?-n

n n k x e

θ，说明波的幅度随离开

界面的距离按指数形式衰减，衰减的快慢由参数2

1

2

121

0sin ???

? ??-n

n n k θ决定。

12．简述TEM 波、TE 波、TM 波、EH 波和HE 波各自的特点。弱导光纤中存在哪些类

型的波？为什么不存在TEM 波？ 答：（1）TEM 波的电场和磁场方向与波的传播方向垂直，即在传播方向上既没有磁场分量也没有电场分量，且三者两两相互垂直。TE 波在传播方向上只有磁场分量而没有电场分量；TM 波在传播方向上只有电场分量而没有磁场分量；EH 波在传播方向上既有磁场分量又有电场分量，但以电场分量为主；HE 波在传播方向上既有磁

场分量又有电场分量，但以磁场分量为主。

（2）在弱导光纤中存在TE 波、TM 波、EH 波和HE 波四种波型。

（3）TEM 波在传播方向（Z 方向）上既没有电场分量，又没有磁场分量。即E z

＝0、H z ＝0。如果光纤中存在TEM 波，则根据E z 、H z 的表达式可以得到A ＝B ＝0，从而得到E r 、E φ、H r 、E φ都为零，即光纤中不存在电磁场，所以光纤中根本不存在TEM 波。

13．模的特性是用哪些参数来衡量的？各描述的是什么含义？

答：模的特性可以用三个特征参数U 、W 和β来描述。其中： U 表示导模场在纤芯内部的横向分布规律；W 表示表示导模场在纤芯外部的横向分布规律；U 和W 结合起来，就可以完整地描述导模的横向分布规律。β是轴向的相位传播常数，表明导模的纵向传输特性。 14．根据TE 0n 和TM 0n 模在弱导光纤中的特征方程

()()()()

W WK W K U UJ U J 0101=-

证明TE 0n 和Tm 0n 模在截止状态下有：() 00=c U J 证明：根据贝塞尔函数的性质，当W →0时，

() 2ln

0W

W K = ()() W

1 2!11211

1=???

???-=W W K

模式处于临界状态时，W ＝0，对应的径向归一化相位常数记为Uc 。

()()()()()0

1

lim

2ln

1

lim

lim 0200

01001=?∞

==?==-

→→→c c W W W c c c U J U W W

W W W WK W K U J U U J

若Uc ＝0，则()()()()0

0000101-=?-=-

J J U J U U J c c c ，成为不定型，

所以Uc ≠0，只有() 00=c U J 15．根据HE mn 模在弱导光纤中的特征方程

()()()

()

W WK W K U UJ U J m m m m 11--=

试求：HE 11、HE 12、HE 21和HE 22模的归一化截止频率Vc 。 解：（1）当m ＝1时，HE 1n 在临界状态下的特征方程

()()()()∞==?

==→→→W W

W W W WK W K U J U U J W W W c c c 2ln lim 12

ln

lim

lim 00

10010 ()??

?==∴ 00

1c

c U J U 即：U c ＝0、3.83171、7.01559、10.17347、13.32369……，

（2）当m ≥2时，HE mn 在临界状态下的特征方程

()()()()()()()1212!1212!221lim lim 12

0101-=?

?

?

???-??

?? ???-==--→-→-m W m W W m W WK W K U J U U J m m W m m W c m c c m 即：()()()　c m c m c U J m U J U 112--=

根据贝塞尔函数的递推公式：()()() 211c m c c m c c m U J U U J U U mJ +-+= 所以：

()()()()

022=?c m c c m c c m c c m c U J U U J U U J U U J U －－ ＋＝

Uc ＝0，则

()()()()0

00011=?=--m m c m c c m J J U J U U J ，成为不定型，

所以：Uc ≠0，此时只有 () 02=-c m U J 当m=2时，() 00=c U J

U c ＝2.40483、5.52008、8.65373、11.79153……，

所以，HE 11、HE 12、HE 21和HE 22模的归一化截止频率Vc 分别为： HE 11模 Vc ＝0

HE 12模 Vc ＝3.83171

HE 21模 Vc ＝2.40483 HE 22模 Vc ＝5.52008

16．根据EH mn 模在弱导光纤中的特征方程

()()()

()

W WK W K U UJ U J m m m m 11++=-

试求：EH 11、EH 12、EH 21和EH 22模在远离截止时的径向归一化相位常数U 值。 解：远离截止时，W →∞。 根据：()W m W e W

W K -∞

→=

2lim π

()()()()01

lim lim 11===-

∞→+∞→+W

W WK W K U UJ U J W m m W m m 从而得到： () 01=+U J m

U （EH 11）＝μ21＝5.13562，

U （EH 12）＝μ22＝8.41724 U （EH 21）＝μ31＝6.38016 U （EH 22）＝μ32＝9.76102

17．如果在导弱光纤中存在EH 21模，则光纤中至少还存在哪些模式？如果光纤中只

让HE 11模存在，则光纤的归一化频率V 必须满足什么条件？

答：如果在导弱光纤中存在EH 21模，则光纤中至少还存在HE 11、TE 01、TM 01三种模式。

如果光纤中只让HE 11模存在，则光纤的归一化频率V 必须小于2.40483。

18．已知阶跃型多模光纤，其纤芯半径a=8μm ，纤芯折射率n 1=1.46，相对折射率

差Δ=1%，工作波长λ0=1.31μm 。试求此阶跃型光纤中可传输哪些模式？

解：92.701.02446.131.122210

=????=

?=

m m

a n V μμπ

λπ

所以，此阶跃型光纤中可传输HE 11、TE 01、TM 01、HE 21、EH 11、HE 12、HE 31、EH 21、HE 41、TE 02、TM 02、HE 22、EH 31、HE 51、EH 12、HE 13、HE 32共17种模式。 19．光缆的典型结构有哪几种？各有什么特点？

答：光缆的基本结构按缆芯组件的不同一般可以分为层绞式、骨架式、束管式和带状式四种。

层绞式光缆的结构类似于传统的电缆结构方式，加强构件位于光缆的中心，属中心加强构件配置方式，制造较容易，光纤数量较少（例如12芯以下）时多采用这种结构。

骨架式光缆中结构简单，对光纤保护较好，耐压、抗弯性能较好，节省了松套管材料和相应的工序，但也对放置光纤入槽工艺要求高。

束管式结构的光缆体积小、重量轻、制造容易、成本低，是更能发挥光纤优点的光缆结构之一。

带状式结构光缆是一种空间利用率最高的光缆，优点是可容纳大量的光纤（一般在100芯以上），作为用户光缆可满足需要；同时每个单元的接续可以一次完成，以适应大量光纤接续、安装的需要。

20．光缆进潮进水有哪些危害？光缆在结构上是如何防潮防水的？

答：（1）水进入光缆后，会在光纤中产生OH－吸收损耗，使信道总衰减增大，甚至使通信中断；（2）水和潮气进入光缆后，使光纤材料的原子结构产生缺陷，导致光纤的抗拉强度降低；（3）会造成光缆中金属构件的腐蚀现象，导致光缆强度降低；（4）水和潮气进入光缆后，遇到低温时，水结冰后体积增大，可能压坏光纤。

因此为了保证光纤的特性不致劣化，在光纤和光缆结构设计、生产、运输、施工和维护中都采取了一系列的防水措施。一般直埋光缆从外到内有聚乙烯外护套、金属护层、聚乙烯内护套、防水填充料、光纤松套管、油膏、光纤。

21．光缆型号是由哪几部分构成的？

答：光缆的型号是由光缆的型式代号和光纤的规格两部分构成，中间用一短线分开。22．识别光缆型号

GYFTY21-12J50/125（30409）B

GYZT53-24D8/125（303）A

答：（1）GYFTY21-12J50/125（30409）B是非金属加强构件、填充式结构、聚乙烯护套、双钢带铠装、纤维外护层的通信用室外光缆，光缆内有12根芯径/包层直径为50/125μm的二氧化硅系多模渐变型光纤，在1.55μm波长上光纤的衰减系数不大于0.4dB/km，模式带宽不大于900MHz·km，光缆的适用温度范围是-30℃～+50℃。

（2）GYZT53-24D8/125（303）A是金属加强构件、自承式填充式结构、单钢带皱纹纵包、聚乙烯外护层的通信用室外光缆，光缆内有24根模场直径/包层直径为8/125μm的二氧化硅系单模光纤，在1.55μm波长上光纤的衰减系数不大于0.3dB/km，光缆的适用温度范围是-40℃～+40℃。

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