专题训练---二次根式化简求值有技巧(含答案)
专题训练(一) 二次根式化简求值有技巧(含答案)
? 类型之一 利用二次根式的性质a 2＝|a|化简 对于a 2的化简，不要盲目地写成a ，而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据a 的符号进行化简．即a 2＝|a|＝?????a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.
1．已知a ＝2－3，则a 2－2a ＋1＝( )
A ．1－3
B .3－1
C ．3－3
D .3－3
2．当a ＜12且a ≠0时，化简：4a 2－4a ＋12a 2－a
＝________． 3．当a ＜－8时，化简：|（a ＋4）2－4|.
4．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c ，化简：c 2－4c ＋4－
14c 2－4c ＋16.
? 类型之二 逆用二次根式乘除法法则化简
5．当ab ＜0时，化简a 2b 的结果是( )
A ．－a b
B ．a －b
C ．－a －b
D ．a b
6．化简：(1)（－5）2×（－3）2； (2)（－16）×（－49）；
(3) 2.25a 2b ； (4)
－25－9； (5)9a 34
.
? 类型之三 利用隐含条件求值
7．已知实数a 满足（2016－a ）2＋a －2017＝a ，求a －12016
的值．
8．已知x ＋y ＝－10，xy ＝8，求x y ＋y x 的值．
? 类型之四 巧用乘法公式化简
9．计算：(1)(－4－15)(4－15)； (2)(26＋32)(32－26)；
(3)(23＋6)(2－2)； (4)(15＋4)2016(15－4)2017.
? 类型之五 巧用整体思想进行计算
10．已知x ＝5－26，则x 2－10x ＋1的值为( )
A ．－30 6
B ．－186－2
C ．0
D ．10 6
11．已知x ＝12(11＋7)，y ＝12(11－7)，求x 2－xy ＋y 2的值．
12．已知x ＞y 且x ＋y ＝6，xy ＝4，求x ＋y
x －y 的值．
? 类型之六 巧用倒数法比较大小
13．设a ＝3－2，b ＝2－3，c ＝5－2，则a ，b ，c 的大小关系是(
) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞b ＞a
D ．b ＞c ＞a _
详解详析
1．[解析] B a 2－2a ＋1＝|a －1|.
因为a －1＝(2－3)－1＝1－3＜0，
所以|a －1|＝－(1－3)＝3－1.
故选B .
2．[答案] －1a
[解析] 原式＝（2a －1）2a （2a －1）＝|2a －1|a （2a －1）
. 当a ＜12
时，2a －1＜0，所以|2a －1|＝1－2a. 所以原式＝1－2a a （2a －1）
＝－1a . 3．解：当a ＜－8时，a ＋4＜－4＜0，a ＋8＜0，
∴|a ＋4|＝－(a ＋4)，|a ＋8|＝－(a ＋8)．
∴原式＝|－(a ＋4)－4|＝|－a －8|＝|a ＋8|＝－(a ＋8)＝－a －8.
4．[解析] 由三角形三边关系定理可得2＜c ＜8，将这两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了．
解：由三角形三边关系定理，得2＜c ＜8. ∴原式＝（c －2）2－（12c －4）2＝c －2－(4－12c)＝32
c －6. 5．[解析] A 由ab ＜0，可知a ，b 异号且a ≠0，b ≠0.又因为a 2≥0，且a 2b ≥0，所以a ＜0，b>0.
所以原式＝－a b.
[点评] 逆用二次根式的乘除法法则进行化简时，关键是注意法则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致． 6．解：(1)原式＝（－5）2×（－3）2＝5×3＝15. (2)原式＝16×49＝16×49＝4×7＝28.
(3)原式＝ 2.25×a 2·b ＝1.5a·b ＝3a 2
b. (4)原式＝259＝259＝53
. (5)原式＝9a 34
＝3a 2 a. 7．解：依题意可知a －2017≥0，即a ≥2017.
所以原条件转化为a －2016＋a －2017＝a ，
即a －2017＝2016.
所以a ＝20162＋2017.
所以a －12016＝20162＋20162016
＝2017. [点评] 解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件“a －2017≥0”，这样才能对（2016－a ）2进行化简，从而求出a 的值．
8．解：依题意可知x ＜0，y ＜0. 所以原式＝x 2
xy ＋y 2xy ＝－x xy ＋－y xy ＝－（x ＋y ）xy
. 因为x ＋y ＝－10，xy ＝8，
所以原式＝－（－10）8
＝522.
[点评] 解决此题的关键是从已知条件中分析出x ，y 的正负性，这样才能对要求的式子
进行化简和求值．如果盲目地化简代入，那么将会得出－522这个错误结果． 解答此题还有一个技巧，那就是对x y ＋y x
进行变形时，不要按常规化去分母中的根号，而是要根据已知条件的特点对它进行“通分”．
9．解：(1)原式＝(－15)2－42＝15－16＝－1.
(2)原式＝(32)2－(26)2＝18－24＝－6.
(3)原式＝3(2＋2)(2－2)＝3(4－2)＝2 3.
(4)原式＝(15＋4)2016(15－4)2016(15－4)＝[(15＋4)(15－4)]2016(15－4)
＝15－4.
[点评] 利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事半功倍．
10．[解析] C 原式＝(x －5)2－24.
当x ＝5－26时，x －5＝－26，
∴原式＝(－26)2－24＝24－24＝0.
故选C .
[点评] 解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视x －5为一个整体代入求值，这比直接代入x 的值进行计算要简单得多． 11．解：因为x ＋y ＝11，xy ＝14
[(11)2－(7)2]＝1， 所以x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y)2－3xy ＝(11)2－3＝8.
[点评] 这类问题通常视x＋y，xy为整体，而不是直接代入x，y的值进行计算．12．解：因为(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝20，且x＞y，
所以x－y＝20＝25，
所以原式＝（x＋y）2
（x）2－（y）2＝
x＋y＋2xy
x－y
＝
6＋4
25
＝ 5.
[点评] 此题需先整体求出x－y的值，然后再整体代入变形后的代数式计算．
13．[解析] A因为(3－2)(3＋2)＝1，所以a＝3－2＝
1
3＋2
.同理，b＝
1
2＋3
，
c＝
1
5＋2
.当分子相同时，分母大的分式的值反而小，所以a＞b＞c.故选A.
[点评] 这里(3－2)(3＋2)＝1，即3－2与3＋2互为倒数．因此，比较大小时，可
把3－2转化为
1
3＋2
，从而转化为分母大小的比较
二次根式化简练习题含答案
（一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ） 3．2)1(-x ＝2 )1(-x ．…（ ） 4．ab 、3 1b a 3、b a x 2- 是同类二次根式．…（ ） 5．x 8， 3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子3 1 -x 有意义． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225a ＝ ． 8．a －12-a 的有理化因式是____________． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2 2 22d c ab d c ab +-＝______． 12．比较大小：－ 7 21_________－ 3 41． 13．化简：(7－52)2000 ·(－7－52) 2001 ＝______________． 14．若1+x ＋ 3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2 ＝____________． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ） （A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若x ＜y ＜0，则2 2 2y xy x +-＋2 2 2y xy x ++＝………………………（ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ） （A ） x 2 （B ）－x 2 （C ）－2x （D ）2x 19．化简a a 3 -(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）
二次根式混合化简计算题
二次根式混合化简计算题 4、，；5 745 屈4 422 1. . (5.48 6.27 4.15) , 3 yd时2,求代数式｛FP緒匚的值 5.已知: 1 2 3( 1■10)；7 . 10x . 10 1y .. 5 100z ?
的值. 17. 1 . 2 3、. 2 2 .5. x 3 .5 ab 0,b 4 .、、a 3b 6 ab a f 0,bf 0 1 3 5 ., 1 2 3 2 18.化简: 1 ..a 3b 5 a 0,b 0 19.. 把根号外的因式移到根号内: 2 .1 X 】1 20. 5； 2石 2.12 3 1
22. 7 4.3 7 4、. 3 35 23. .2 24. 2 1 "a 26.( 选 做） x. y 28.已知：x 3 /2 .3 2,y 2 1 . 3 2 25. —, Va a b /b 2 4 , 3xy2 3的值。 x y 2x y x y
29. 已知：a 1 .15，求a22的值。 a a 30. 已知：x, y为实数，且y p ?. x i ..^x 化简: y 3 ■, y2 8y 16。 31. v'x 3y 已知 x 3 x29 0,求 x-1 Y7! 的 值。 32 ( 1)—6 .45X(—4 48);(2) .(—64)X (—81); (3) ,1452—242; (4) 5b 2a 3能-3 33.化简： (1) 2700; (2) 202—162;
若最简二次根式3 4^1与1是同类二次根式，则 已知x ..2, y .2，则x3y 3 xy 已知x 则x2 2000 g .3 2 2001 已知：x, y为实数，且y p ,x 1 .1x3，化简: y2 8y 16。 已知A x29 的 值。 时, J 3x是二次根式. 时, ?、3 4x在实数范围内有意义. 比较大小: 3一 2 2.3 . ;.252242 计算: 3 . 5a 2 .10b 计算: 2 16b2c a2 当a= J3 时，贝U V15 a2__________ 若，;x :成立，则x满足-------------------------- 已知xy v 0，化简;比较大小: 1 2、7 1 4、3 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49.
八年级数学 二次根式 专项训练(含答案)
八年级数学二次根式专项训练 专训1.常见二次根式化简求值的九种技巧 名师点金： 在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式中仍然适用，在运算的最后注意结果要化成最简形式．在进行化简时，一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法．估算法 1．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是________． (第1题) 公式法 2．计算：(5＋6)×(52－23)． 拆项法 3．计算： 6＋43＋32 （6＋3）（3＋2） .[提示：6＋43＋32＝(6＋3) ＋3(3＋2)] 换元法 4．已知n＝2＋1，求n＋2＋n2－4 n＋2－n2－4＋ n＋2－n2－4 n＋2＋n2－4 的值． 整体代入法 5．已知x＝1 3－22，y＝ 1 3＋22 ，求 x y ＋ y x －4的值．
因式分解法 6．计算：2＋3 2＋6＋10＋15 . 配方法 7．若a，b为实数，且b＝3－5a＋5a－3＋15，试求b a ＋ a b ＋2－ b a ＋ a b －2的值． 辅元法 8．已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求 x＋y x＋z＋x＋2y 的值． 先判后算法 9．已知a＋b＝－6，ab＝5，求b b a ＋a a b 的值． 专训2.二次根式运算常见的题型 名师点金： 进行二次根式的运算时，(1)先将二次根式适当化简；(2)二次根式的乘法可以参照整式的乘法进行运算；(3)对于二次根式的除法运算，通常先将其写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；(4)二次根式的加减法与整式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并被开方数相同的二次根式；(5)运算结果一般要化成最简形式． 利用运算法则进行计算 1．计算：
二次根式的化简与计算
二次根式的化简与计算 【知识要点】 1．一般地，式子()0≥a a 叫做二次根式，这里的a 可以是数，也可以是代数式，它们都必须是非负数（即不小于0），a 的结果也是非负数． 2．二次根式的性质 （1） () ()02 ≥=a a a （2）()()()?? ? ??<-=>==000 02a a a a a a a （3）()0,0≥≥?=? b a b a b a （4） ()0,0>≥=b a b a b a 3．运算法则： （1）乘法运算：()0,0≥≥=?b a ab b a （2）除法运算： ()0,0>≥= b a b a b a 4．最简的二次根式： （1）被开方数因数是整数，因式是整式． （2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数． 5．分母有理化 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化. 方法:①单项 a =来确定． ②两项二次根式：利用平方差公式()()22b a b a b a -=-+来确定． 如 : a 与a - 【经典例题】 例1．判断下列各式，是否是二次根式： ,12,4,,4,27,824233 +--a a a 2,21122 +?? ? ?? < -a a a
例2．计算下列各题： （1） () 2 7 （2）2 43??? ? ?? （3）() 2 23 （4）2 55??? ? ?? （5 （6 例4．把下列各式分母有理化 （1）12 1 （2） 2 33 （3） 12121 （4）50 3 51- 例5．化简 （1）121699?? （2）637? （3）221026- （4） ()()2512-?- 例6．计算 （1）??? ? ??-?32335 （2） ??? ? ??-?56215 （3）??? ? ??-?614123 （4）5433 1 12785??? -
(完整版)二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练 一、解答题（共30 小题） 1．计算： （1）+ ；（2）（+ ）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简： （1）++ （2）2﹣6 +3． 4．计算 （1）+ ﹣（2）÷×． 5．计算： （1）×+3 ×2 （2）2 ﹣6 +3 ． 6．计算： （1）（）2﹣20+| ﹣| （2）（﹣）×
（3）2 ﹣3 + ；（4）（7+4 ）（2﹣）2+（2+ ）（2﹣） 7．计算 （1）? （ a≥ 0）（2）÷ （3）+ ﹣﹣（4）（3+ ）（﹣） 8．计算：： （1）+ ﹣（2）3 + （﹣）+ ÷． 9．计算 （1）﹣4 + ÷（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）2． 10．计算： （1）﹣4 + （2）+2 ﹣（﹣）
（3）（ 2 + ）（2 ﹣）；（4）+ ﹣（﹣1）0． 11．计算： （1）（3 + ﹣4 ）÷（ 2）+9 ﹣2x2? ． 12．计算： ①4+﹣+4；②（ 7+4 ）（ 7﹣ 4 ）﹣（ 3 ﹣1）2． 13．计算题 （1）××（2）﹣ +2 （3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （5）÷﹣×+ （6）．
．已知： a=， b=，求2+3ab+b2的值． 14 a 15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值． 16．化简：﹣a ． 17．计算： （1）9 +5 ﹣3 ；（2）2 ； （3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y= + ﹣4，计算 x﹣y2的值． 20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．21．已知 1＜ x＜5，化简：﹣| x﹣5| ．
八年级数学二次根式的化简求值练习题及答案修订版
八年级数学二次根式的化简求值练习题及答案 修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
二次根式的化简求值 练习题
m n，m n，则 B. 2 )n)n()n “黑白双雄,纵横江湖；双剑合璧 3 33= 3 3 23 = 2 (23) (23)(23) =43, 一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化
1276 3 2 3 . 2332 3 (23)(2 3) ，33，23.答案：解：原式=2-3+33-23=2.(201221 3 2 4 3 2012 2011 111 (1)(1 ) n n n n n n n n n n ，将各个分式分别分母有理 化后再进行计算. 324320122011）（20121）=（2012）2-12=2012-1=2011. 3232,b=32 32 ,23ab b 的值. 2 2(32)52632 (32)(32) ，同理22632 ；26+ 526=10，a b=（526）（26），然后将所要求值的式子和a b 表示，再整体代入求值即可.
答案：解：因为a= 3252632 ，b= 3252632 ， 所以a + b= 526+ 526=10，a b=（526）（526）=1. 所以223a ab b =2()5a b ab =21051=95. 小结：分母有理化是我们处理二次根式问题时常用的一种方法，在有关二次根式化简求值的题目中我们经常会用到. 利用平方差公式进行分母有理化是常用方法.如:（a +b ）(a -b )=a -b ,(a+b )(a -b )=a 2-b, (a +b )(a - b )=a -b 2. 举一反三： 2. 如图,数轴上与1,2对应的点分别为A ,B ，点B 关于点A 的对称点为C ,设点C 表示的数为x ,则|x -2|+ 2 x =（ ） A. 2 B. 22 C. 32 D. 2 解析：因为点B 和点C 关于点A 对称，点A 和点B 所表示的数分别为1，2，所以点C 表示的数为2-2，即x=2-2，故|x -2|+ 2 x =|2-2-2|+ 222 =22-2+2 2=32. 例3 比较大小:(1)11-3与10-2；(2)22-5与10-7. 解析：（1）用平方法比较大小；（2）用倒数法比较大小.
二次根式的运算知识讲解
二次根式的运算（提高）知识讲解 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根 式加减运算； 2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘 除运算； 3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 【要点梳理】 要点一、二次根式的加减 二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点诠释： （1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式； 2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组； 要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变， 只把被开方数相乘. 要点诠释： (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根: （a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方 根的积. 要点诠释： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分 解因数，把含有形式的a移到根号外面.
二次根式的化简与计算
二次根式的化简与计算
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二次根式 【知识要点】 1．一般地，式子()0≥a a 叫做二次根式，这里的a 可以是数，也可以是代数式，它们都必须是非负数(即不小于0),a 的结果也是非负数. 2.二次根式的性质 （１)()()02≥=a a a （2）() ()() ?????<-=>==00002a a a a a a a (3）()0,0≥≥?=?b a b a b a (4）()0,0>≥=b a b a b a 3.运算法则： （１）乘法运算：()0,0≥≥=?b a ab b a (2)除法运算：()0,0>≥=b a b a b a 【化简以及分母有理化】 外移：2||a b a b = 内移:a b ， 当0a >时,2a b a b = 当0a <时,2a b a b =- 4．最简的二次根式： （１）被开方数因数是整数,因式是整式. （２)被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数． 5．分母有理化 定义:把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
方法:①单项二次根式:利用a a a ?=来确定. ②两项二次根式：利用平方差公式()()22b a b a b a -=-+来确定. 如: a b +与a b -，a b a b +-与, a x b y a x b y +-与分别互为有理化因式。 a x b y a x b y +-与分别互为有理化因式。 例题. 化简：(1)3227a b = ； （2)32418a a ?= ． 例题32 27= . 2 3649y x ＝ ; 同类二次根式 (1)定义: 几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类 二次根式。 (2)判断方法: 注意以下三点： ①都是二次根式,即根指数都是2； ②必须先化成最简二次根式； ③被开方数相同. 【重难点解析】 1．化简二次根式：尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式。 如:21223=?= 23 21832=?＝ 32 25052=?＝ 52 2.根号里的数比较大时，使用短除法把这个数分解成质数的幂的形式。 如29482379=??= 2379?，24202553=?＝ 253? ３．根号内有字母或代数式，观察它们所能分解出来的最小偶次数。如: 542 x x x x x =?=、()()()3232111x x x x x x +=++=()()11x x x x ++ 4．单项的分母有理化,可以直接分子分母同时乘以分母再约分。 如：11333333?==? 、 2223233233823233 ?====??
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二次根式计算专题训练 解答题（共 30 小题） 1．计算： （ 1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算： ﹣ 2| ﹣+（）﹣2 ．（2）﹣4 ﹣（﹣）． （ 1）（π﹣3.14） +| （ 3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简： （ 1） ++ （ 2）2﹣6 +3． 4．计算 （ 1）+﹣（2）÷×．
（ 1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （ 1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）× （ 3） 2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （ 1）?（a≥0）（2）÷ （ 3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）
（ 1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （ 1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （ 1）﹣4+（2）+2﹣（﹣） （ 3）（ 2 +）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （ 1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．
① 4 +﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题 （ 1）××（2）﹣+2 （ 3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （ 5）÷﹣×+（6）． 14．已知： a=，b=，求a2+3ab+b2的值．
15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a． 17．计算： （ 1） 9 +5﹣3；（2）2；（ 3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．
20．已知：a、b、c 是△ ABC的三，化．21．已知 1＜x＜ 5，化：| x 5| ． 22．察下列等式： ①==； ②==； ③== ?回答下列： （ 1）利用你察到的律，化： （ 2）算：+++?+． 23．察下面的形律： =，=，=，=，? 解答下面的： （ 1）若 n 正整数，你猜想=； （ 2）算： （++?+）×（）
二次根式混合化简计算题
二次根式混合化简计算题 1. 2484554+-+ 2. 233232 6-- 3. 21 4 181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y 6 )(102 1 32531 -??； 7 z y x 10010101??-． 8. 521312321?÷； 9. )(b a b b a 1223÷?． (() 2 771+--
16. 已知：24 20-=x ，求221x x +的值． 17. ()1 ()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b ()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x -
20. ( 231 ?++ ? 22. (() 2 771+-- 23. ((((2 2 2 2 1111- 24. 22 - 26. (选做
28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 29. 已知：11a a +=221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简：3y - 31. 已知()1 -1 -039 32 2y x x x y x ，求 =+-+-的值。 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）； （3）1452 －242 ； （4）3c 2ab 5c 2÷325b 2a
二次根式混合化简计算题
二次根式混合化简计算题 1. 2484554+-+ 2. 2332326-- 3. 21418122 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6 )(102132531-??； 7 z y x 10010101??-． 8. 521312321?÷； 9. )(b a b b a 1223÷?． (()2 771+--
16. 已知：2420-= x ，求221x x +的值． 17. ()1()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b ()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x - 20.
(231 ?++ ? 22. (()2771+-- 23. ((((2222 1111- 24. 22 - 26. (选做 28. 已知：x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。
29. 已知：11a a + =221a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简：3y - 31. 已知()1 -1-039322y x x x y x ，求=+-+-的值。 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）； （3）1452－242； （4）3c 2ab 5c 2÷325b 2a 33. 化简： （1）2700； （2）202－162； （3） 1681； （4）8a 2b c 2 ．
专题训练 二次根式化简求值有技巧(含答案)
专题训练(一) 二次根式化简求值有技巧(含答案) ? 类型之一 利用二次根式的性质a 2＝|a|化简 对于a 2的化简，不要盲目地写成a ，而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据a 的符号进行化简．即a 2＝|a|＝?????a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）. 1．已知a ＝2－3，则a 2－2a ＋1＝( ) A ．1－3 B .3－1 C ．3－3 D .3－3 2．当a ＜12且a ≠0时，化简：4a 2－4a ＋12a 2－a ＝________． 3．当a ＜－8时，化简：|（a ＋4）2－4|. 4．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c ，化简：c 2－4c ＋4－ 14c 2－4c ＋16. ? 类型之二 逆用二次根式乘除法法则化简 5．当ab ＜0时，化简a 2b 的结果是( ) A ．－a b B ．a －b C ．－a －b D ．a b 6．化简：(1)（－5）2×（－3）2； (2)（－16）×（－49）； (3) 2.25a 2b ； (4) －25－9； (5)9a 34 . ? 类型之三 利用隐含条件求值 7．已知实数a 满足（2016－a ）2＋a －2017＝a ，求a －12016 的值．
8．已知x ＋y ＝－10，xy ＝8，求x y ＋y x 的值． ? 类型之四 巧用乘法公式化简 9．计算：(1)(－4－15)(4－15)； (2)(26＋32)(32－26)； (3)(23＋6)(2－2)； (4)(15＋4)2016(15－4)2017. ? 类型之五 巧用整体思想进行计算 10．已知x ＝5－26，则x 2－10x ＋1的值为( ) A ．－30 6 B ．－186－2 C ．0 D ．10 6 11．已知x ＝12(11＋7)，y ＝12(11－7)，求x 2－xy ＋y 2的值． 12．已知x ＞y 且x ＋y ＝6，xy ＝4，求x ＋y x －y 的值． ? 类型之六 巧用倒数法比较大小 13．设a ＝3－2，b ＝2－3，c ＝5－2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞c ＞a _
最新二次根式的化简与计算
二次根式的化简与计算 1 【知识要点】 2 1．定义：一般地，式子()0≥a a 叫做二次根式，这里的a 可以是数，也可以是代数 3 式，它们都必须是非负数（即不小于0），a 的结果也是非负数． 4 2．二次根式的性质 5 （1） () ()02 ≥=a a a 6 （2）() ()()?? ? ??<-=>==000 02a a a a a a a 7 （3）()0,0≥≥?=?b a b a b a 8 （4） ()0,0>≥=b a b a b a 9 3．运算法则： 10 （1）乘法运算：()0,0≥≥=?b a ab b a 11 （2）除法运算： ()0,0>≥= b a b a b a 12 4．最简的二次根式： 13 （1）被开方数因数是整数，因式是整式． 14 （2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数． 15 5．分母有理化 16 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化. 17 方法:①单项 a =来确定． 18
②两项二次根式：利用平方差公式()()22b a b a b a -=-+来确定． 19 如: a b +与a b -，a b a b +-与， 20 a x b y a x b y +-与分别互为有理化因式。 21 练习： 22 1．判断下列各式,是二次根式有_________________. 23 ,12,4,,4,27,824233+--a a a 2,21122+??? ? ? <-a a a 24 2．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） 25 A ． B ． C ． D ． 26 3. 与最简二次根式是同类二次根式，则m=______． 27 28 4.若1＜x ＜2，则的值为（ ） 29 A ．2x ﹣4 B ．﹣2 C ．4﹣2x D ．2 30 5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（ ） 31 32 A ．﹣2a+b B ．2a ﹣b C ．﹣b D ．b 33 6．若式子有意义，则x 的取值范围为（ ） 34 A ．x ≥2 B ．x ≠3 C ．x ≥2或x ≠3 D ．x ≥2且x ≠3 35
新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习
新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1．下列式子一定是二次根式的是（） A．B．C．D． 2．下列式子是二次根式的有（） ①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列根式中，属于最简二次根式的是（） A． B．C．D． 二、二次根式有意义的条件 4．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2 5．已知y=，则的值为（） A．B．﹣ C．D．﹣ 6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（） A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7．下列运算正确的是（） A．B． C．D． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 9．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 四、最简二次根式
10．下列二次根式是最简二次根式的是（） A． B．C． D． 11．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④ 12．下列根式中是最简二次根式的是（） A．B．C．（a＞0）D． 五、二次根式的乘除法 13．计算2×÷的结果是（） A．B．C．D．2 14．下列运算正确的是（） A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6 15．下列计算正确的是（） ①=?=6；②=?=6 ③=?=3；④=?=1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 六、分母有理化 16．﹣1的倒数为（） A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣1 17．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（） A．3 B．4 C．5 D． 七、同类二次根式 18．下列根式中，与为同类二次根式的是（） A．B．C．D． 19．下列二次根式中，能与合并的是（） A． B． C．D． 20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二次根式的化简与计算的策略与方法
二次根式的化简与计算的策略与方法 二次根式是初中数学教学的难点内容，读者在掌握二次根式有关的概念与性质后，进行二次根式的化简与运算时，一般遵循以下做法： ①先将式中的二次根式适当化简 ②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行，运算中要运用公式（， ） ③对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算． ④二次根式的加减法与多项式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并同类项． ⑤运算结果一般要化成最简二次根式． 化简二次根式的常用技巧与方法 二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容，对于二次根式的化简，除了掌握基本概念和运算法则外，还要掌握一些特殊的方法和技巧，会收到事半功倍的效果，下面通过具体的实例进行分类解析． 1．公式法 【例1】计算①；② 【解】①原式 ②原式 【解后评注】以上解法运用了“完全平方公式”和“平方差公式”，从而使计算较为简便．2．观察特征法 【例2】计算： 【方法导引】若直接运用根式的性质去计算，须要进行两次分母有理化，计算相当麻烦，观察原式中的分子与分母，可以发现，分母中的各项都乘以，即得分子，于是可以简解如下： 【解】原式．
【例3】把下列各式的分母有理化． （1）；（2）（） 【方法导引】①式分母中有两个因式，将它有理化要乘以两个有理化因式那样分子将有三个因式相等，计算将很繁，观察分母中的两个因式如果相加即得分子，这就启示我们可以用如下解法： 【解】①原式 【方法导引】②式可以直接有理化分母，再化简．但是，不难发现②式分子中的系数若为“1”，那么原式的值就等于“1”了！因此，②可以解答如下： 【解】②原式 3．运用配方法 【例4】化简 【解】原式 【解后评注】注意这时是算术根，开方后必须是非负数，显然不能等于“” 4．平方法 【例5】化简 【解】∵
二次根式化简专项练习
二次根式化简专项练习 4 . ( 1 ).工(2) - ( 3 ) ■■ = ; ( 4 )?..：= ? 5 -( 1 )颯7=—；( 2 乍=—；(3 )师=—；(4 )刼1护_1厝=_ ； ( 5 ) 亠；(6) =. 辰— 3^40 — 6 . ( 1 ) . ：= ; ( 2) 1：：= ; (3) .'■= ; ( 4).：.：= ; (1 ) ^4= ____ ； ( 2 ) ^0= ____ ; ( 3)甘200= ； ( 4 ) = ； ( 5 ) ；(2) V2 .14 ■. 1".= (1 ) 9 . 3 QO ） 10 . （ 1 ）何；（2 ）俪；（3 ）卮屯；（4 ） 12 .①一 13 . ( 1) _ i ； ( 2 ) .14 . ( 1 )廊5；( 2 )击巾6；( 3) 15 . (1 ) .」；（2 ） ；(3)(八 X2 "I (x>y > 1). 16 . (1 ) 17 . (1 ) ). V500；( 2)亦// 18 . (1 ) 27 132 - 122 27 abc J 2a 4b .19 . ( 1 ) . 丁 -) 9b 2 7T 20 . ( 1 ) 倉） /； (2) ,一: ； ( 3 ) 「? ；( 4) . — ;( 5 ) 21 .( 1 ) ：■-； (2) <>；( 3 ) . "；( 4) .-1 ： = (5) ；(6) ；(7) ；(8) 2
22 - （1 ）j 咼J ；（ 2 ）x ^^；（3 ）『。笃兀；（4厂Jo.密（且％片色％彳）；（5 冷+吃； 23 . 25 . 2 -：X -—-10 ■-. 26 . 百 27 . 28 . （I ） 一「； （□）-二？二"（川）「-;（"） 「） 一 -■ ' （2 3V?y 29 . 3 r ■- 30 . 二次根式化简专项练习参考答案 2 M 卓, （1 ） 2 :'；; Vs Vc 亍亍 (2) 3食；界；(3 ) 3 「?；(4 ) 4 ." :；(3) .] ;(4) 2」 5 10 (2) V30 (2) 3"J 先(3 ) 3 H ；( 4 ) 4 . - ■; (5) ；＜ 3 )■? .'：.3. ( 1) 3 . ■:; ( 2 ) 10 丄；（6） V5 30 3 ；(7) |a|b #1 ■;( 8) 7 . ( 1 ) 2 ; ( 2 ) 2.| ■;( 3 ) 10 . : ■;( 4 )- 4 ：：;( 5): 8.」，.+. .，3 4 11 . ( 1 ) 10 二；(2 ) ，r - 9. 5 V35 .10 .(1) 2 "；( 2) 3」(3)；' ；( 4) 吐M N +I D a+b 14 . ( 1 ) 10 「:; ( 2 ) -15. 1)佔;(2 )峥 (3) 芒冥（g+y ）（工r ）. 16 . ( 1 ) 10 !■;( 2 ) ab . !■;( 3) .； ; ( 4) 3ab 17 . ( 1 ) 2 ：■：;( 2) 5 . ? i;( 3) 4 . ■;( 4) 12 .「；；( 5 ) 2 「； ；( 6 ) 3^5 -; 3/2 2
二次根式运算和化简超级经典
二次根式运算和化简(超级经典)
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二次根式的运算 【知识梳理】 1、 当0≥a 时，称a 为二次根式，显然0≥a 。 2、 二次根式具有如下性质： （1）() ()02≥=a a a ； （2）?? ?<-≥==时；，当时，，当002a a a a a a （3）()00≥≥?=b a b a ab ，； （4）()00>≥=b a b a b a ，。 3、二次根式的运算法则如下： （1）()()0≥±=±c c b a c b c a ； （2）()()0≥=a a a n n 。 4、设Q m d c b a ∈，，，，，且m 不是完全平方数，则当且仅当d b c a ==，时， m d c m b a +=+。 5、二次根式是代数式中应掌握的非常复杂的内容，其运算常用到换元、拆项相消、分解相约等方法，还应注意运用乘法公式、分母有理化等技巧，最后的结果一定要化成最简二次根式的形式。 6、最简二次根式与同类二次根式 （1）一个根式经过化简后满足： 被开方数的指数与根指数互质； 被开方数的每一个因式的指数都小于根指数； 被开方数不含分母。 适合上述这些条件的根式叫做最简根式。 （2）几个根式化成最简根式后，如果被开方数都相同，根指数也都相同，那么这几个根式叫做同类根式。
【例题精讲】 【例1】已知254245222+-----=x x x x y ，则=+22y x ___________________。 【巩固一】若y x ，为有理数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值为___________。 【巩固二】已知200911+-+ -=x x y ，则=+y x _______________________。 【拓展】若m 适合关系y x y x m y x m y x --?+-= -++--+19919932253， 求m 的值。 【例2】当b a 2<时，化简二次根式a b ab a b a a 2 2442+--。 【巩固】 1、化简()2 232144--+-x x x 的结果是__________________。
二次根式化简专项练习.doc
(5) 14. (1) V300； (2) 0X36; (3) V^5. 15. 16. 17. (1) (1) (1) 扁②榜;⑶（5佃击5）. V8= (2) V25^= (3) V80= (4) 3^48= (5) &J1= (6) 7178= 20. 21. 22. (1) (1) VF2; (2) （3）式希；“）扁；⑸ ⑴ ⑵哩；⑶ ^OZZ ，(4) Vo.48(a 3b 2+a 2b 3)> ⑸唇；⑹普挣 23. 27. 28. 29. (1) &V27X (- 2扼)(2) 5半 30 ?乖^乂（-拓^）+3辱 4. (1) V12 (2) V27 (3) V54=—; (4) V^=_. 5?⑴ ；(2)淳= ；(3) V0?3= ；(4)1J 132. n 2= ;(5)典= ;(6)-^= ? "膈— 鹏— — H —— .底—— 3^40 — 6. (1) V12= ___ ; (2) V18= _____ ; (3) V45= _____ ； (4) ； ；⑹.房=—；⑺ —；⑻ |+y=—. 7. (1) V4= ; (2) V20= ; (3) V200= ; (4) -^48= ；⑸ ;⑵ T^TT —；⑶ 77^?=—；⑷ ^Qixo ： 25= 9. ^p-(x>0) 10. (1) V24； (2) V90； (3) V2?5; (4)展.11. (1) V200； (2 如二^^?24. 2顼正X 堕巨!5桓?25. 2、值乂箜■技血?26. ^Tgxjl V3 4 4 2 / 2 (I ) V32^V8 (U) (DI)兽；(IV)七2没. V9n 3 岳 二次根式化简专项练习参考答案 V2 XV6^V15 2. V0?2; 3. V T8; 8. (1) 13. (1) V150; (2) V500； (2) 723； (|x|>|y|). 肮?⑴钊与y ⑵ ? 19. (1) V1200; V32； (2) V40； (3) VT75; (4)
二次根式化简与计算的方法和技巧
谈谈二次根式的化简与计算的方法和技巧 安陆市辛榨中学 周俊军 同学们从小学就开始学习数的计算，到了七、八年级后又学习了代数式的计算与化简。在这个过程中他们早已熟练地掌握了运算的顺序、法则和运算律，并掌握了因式分解在化简中的运用。对于二次根式的化简与计算只是这些知识的延伸和继续运用，但二次根式有其独特的性质，在解题时仍需掌握一些技巧和方法，这样才会更简便更快地去进行化简和计算。下面我来谈谈二次根式的化简与计算中常用的方法和技巧。 一、拿出来 当二次根式下出现分母时，需要将分母“开出来”，从而化简。 例如：化简a 1- 解：a 1-=2a a -= a a -- 归纳：对于此类二次根式，首先要利用分式的性质，将分子分母同时乘以a 将分母变 成平方的形式以便开方，同时要挖掘题中的隐含条件，考虑到二次根式的意义，应有a<0.而当a<0时，a a -=2。 二、放进去 有时将根号外面的式子放到根号里面去，同样可消除根号下的分母，从而达到化简的目的。 例如：化简a a 1- 解：a a 1-=a a a --=?? ? ??-?-12 归纳：对于此类问题，也可利用上面的方法将根号下的分母“拿出来 ”，但若将根号外面的a 放到根号里面去计算会更简便。 此题同样要注意到a<0这个隐含条件，而当a<0时，2a a -= 。 再如：计算：()0,01222 n m m n b a m n n m n m ab m n a ÷??? ? ??+- 分析：此题除式中出现因式m n ，而将mn m ab 中根号外面的m 和m n n 1中根号外面的n 分别放到根号里面去即可得 m n ，再将括号中的各项分别与m n b a 22相除，运算更简便。 解：原式m n b a mn n m mn ab m n a 22222÷??? ? ??+-=
二次根式的计算与化简练习题
二次根式的计算与化简练习题（提高篇） 1、已知是的小数部分，求的值。 2、化简（1）（2） ~ （3） 3、当时，求的值。 （ 4、先化简，再求值：，其中。、
5、计算： 6、已知，先化简,再求值。。 7、已知：，，求的值。 8、已知：，，求代数式的值。 $ 9、已知，化简 ] 10、已知，化简求值
11、①已知的值。$ ②已知，求的值．③ 12、计算及化简： ⑴. ⑵. < ⑶. ⑷. ！ 13、已知：，求的值。
~ 14、已知的值。 二次根式提高测试一、判断题：（每小题1分，共5分） 1．＝－2．…………………（） 2．－2的倒数是＋2．（） 3．＝．…（） 4．、、是同类二次根式．…（） ； 5．，，都不是最简二次根式．（） 二、填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x__________时，式子有意义． 7．化简－÷＝_． 8．a－的有理化因式是____________． 9．当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________________．10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________． 11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．
12．比较大小：－_________－． 13．化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________． ` 14．若＋＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________． 15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．三、选择题：（每小题3分，共15分） 16．已知＝－x，则………………（） （A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0 17．若x＜y＜0，则＋＝………………………（）（A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y 18．若0＜x＜1，则－等于………………………（）（A）（B）－（C）－2x （D）2x 19．化简a＜0得………………………………………………………………（） ！ （A）（B）－（C）－（D） 20．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………………………………………（） （A）（B）－（C）（D） 四、在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x2－5y2；22．4x4－4x2＋1． & 五、计算题：（每小题6分，共24分） 23．（）（）；