九年级数学下册第二十六章反比例函数章末复习导学案 (新版)新人教版

反比例函数章末复习

一、知识回顾

1．反比例函数的解析式为．

2．反比例函数的性质：①当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②当k ＜0时，函数图象的两个分支分别在第象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．

3．反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．

4．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴分别是，对称中心是．

随堂检测.

1．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，则k 的值为() A ．1 B ．2 C ．－2 D ．-1

2．若双曲线y ＝2k －1x

的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是() A ．k ＞12 B ．k ＜12 C ．k ＝12 D ．不存在

3．关于反比例函数y ＝4x

的图象，下列说法正确的是() A ．必经过点(1，1)

B ．两个分支分布在第二、四象限

C ．两个分支关于x 轴成轴对称

D ．两个分支关于原点成中心对称

4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系是()

A ．t ＝20v

B ．t ＝20v

C ．t ＝v 20

D ．t ＝10v

5．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)都在反比例函数y ＝－3x

的图象上，若x 1

A ．y 3

B ．y 1

C ．y 3

D ．y 2

6．反比例函数y 1＝m x

(x>0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A(1，2)，当y 2>y 1时，x 的取值范围是()

A ．x<1

B ．1

C ．x>2

D ．x<1或x>2

7．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)．若反比例函数y ＝k x

(x>0)的图象经过点A ，则k 的值为()

A ．－6

B ．－3

C ．3

D ．6

8．如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝k x

的图象经过点B ，则k 的值是.

9．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是.

10.已知反比例函数y ＝m －8x

(m 为常数)． (1)若函数图象经过点A(－1，6)，求m 的值；

(2)若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围；

(3)若x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围．

11．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)，反

比例函数y ＝k x

的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A ，C 两点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M 的坐标；

(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．

在检测过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。

___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

参考答案

一、知识回顾

1. y ＝k x

(k ≠0) 2. 一、三，二、四

3. ||

k 2

4. y ＝x 和y ＝－x(即第一三、二四象限角平分线)，坐标原点

随堂检测.

1. C

2. B

3. D

4. B

5. A

6. B

7. D

8.3

9. 1.2m

10. 解：(1)∵函数图象经过点A(－1，6)，

∴m －8＝xy ＝－1×6＝－6，解得m ＝2.

∴m 的值是2.

(2)∵函数图象在第二、四象限，∴m －8＜0，解得m ＜8.

∴m 的取值范围是m ＜8.

(3)∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴m －8＞0，解得m ＞8. ∴m 的取值范围是m ＞8.

11.解：(1)∵点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)，

∴AB ＝1＋2＝3.

∵四边形ABCD 为正方形，∴B C ＝3.

∴C(3，－2)．

把C(3，－2)代入y ＝k x

，得k ＝3×(－2)＝－6.

∴反比例函数解析式为y ＝－6x

. 把C(3，－2)，A(0，1)代入y ＝ax ＋b ，得???3a ＋b ＝－2，b ＝1，解得???a ＝－1，b ＝1.

∴一次函数解析式为y ＝－x ＋1.

(2)解方程组???y ＝－x ＋1，y ＝－6x

，得???x ＝3，y ＝－2，或???x ＝－2，y ＝3. ∴M 点的坐标为(－2，3)．

(3)∵一次函数与反比例函数的图象的两个交点是M(－2，3)，C(3，－2)， ∴由图象可知，x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜3.

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九年级数学第26章反比例函数导学案

第26章反比例函数导学案 26.1.1反比例函数(31) 课型：编者：使用时间：学习目标： 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念学习过程：一、温故知新 1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 . 2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ ?一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ?一般地，形如的函数，叫做一次函数。 ?一般地，形如的函数，叫做二次函数。二、自主学习自学课本P2“思考” 自学提纲：探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 2 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。以上三个函数的共同点：归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。反比例函数的自变量x的取值范围是. 探究四：请说一说例1的解题思路。三、练一练

第九章反比例函数复习学案

双曲线的两个分支分别位于第象限；，y 随着x 。双曲线的两个分支分别位于第象限；在，y 随着的增大而。第九章反比例函数复习学案【知识点 1】反比例函数 1、反比例函数的定义：一般地，形如_________（）的函数叫做反比例函数。其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________ 2、反比例函数自变量的取值范围：____________________ 3、分式为0的条件：______________________ 【基础练习】 1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（）个（1）x a y =（2）xy = －1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 、1 B 、2 C 、 3 D 、4 2、函数5 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A 、－1 B 、－2 C 、2 D 、2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质注意：反比例函数的图像是_____________________对称图形。【基础练习】 1、若x k y 1 += 的图像经过（－1，3），则k =_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则 m 的值是______ 4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝________．【知识点 3】反比例函数性质的应用【基础练习】 1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中准确的是（） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << 2、反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k =y x 的图象，观察下列图象，写出当k ax b x +>时， x 的取值范围________________________。【知识点 4】反比例函数k 的几何意义【基础练习】 1.已知点P 是反比例函数图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________. 2y x =

九年级数学上册反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版

反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？（2）当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？解：例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测：反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )

（1）y=-3x ；（2）y=2x+1；（3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数：（1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ．写出用高表示长的函数式；写出自变量x 的取值范围；当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式

九年级数学下册第二十六章反比例函数章末复习导学案新人教版

反比例函数章末复习一、知识回顾 1．反比例函数的解析式为． 2．反比例函数的性质：①当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②当k ＜0时，函数图象的两个分支分别在第象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 3．反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 4．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴分别是，对称中心是．随堂检测. 1．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，则k 的值为() A ．1 B ．2 C ．－2 D ．-1 2．若双曲线y ＝2k －1 x 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是() A ．k ＞12 B ．k ＜12 C ．k ＝12 D ．不存在 3．关于反比例函数y ＝4 x 的图象，下列说法正确的是() A ．必经过点(1，1) B ．两个分支分布在第二、四象限 C ．两个分支关于x 轴成轴对称 D ．两个分支关于原点成中心对称 4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系是() A ．t ＝20v B ．t ＝20v C ．t ＝v 20 D ．t ＝10 v 5．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)都在反比例函数y ＝－3 x 的图象上，若x 1

反比例函数全章导学案

26.1 反比例函数
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式重点、难点：
1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同
特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范围
是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？
5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________ x
二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
D． y 1 x 2

3. 当 a=
时，函数
y
1 xa
是反比例函数?
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1
(4) xy 2011
(5) y 2 x 1
(6) y 2 1 x
问题 2. 若函数 y (m 2)xm2 3 是反比例函数，求出 m 的值并写出该函数解析式.
问题 3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？
⑴矩形的周长 18 ㎝是随着较短的边 x （㎝）与较长的边 y （㎝）的变化而变化； ⑵实数 x 与 y 互为倒数， y 随着 x 的变化而变化；
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
k 3
问题 4．当 k _______ 时，函数 y (2k 1)x 2 是反比例函数. 问题 5．按每分钟 xL 的速度向容积为 150 L 的水池中注水，注满水池需 y min .写出 y 与 x 的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 k 的值.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题
6.已知
y
y1
y2
，其中
y1 与
x
成正比例，y 2
与
x
成反比例，并且当
x
2 时，y
9 2
；
当 x 1时， y 3 ，求 y 与 x 的函数关系式.

新人教版九年级下数学反比例函数导学案

杏山镇中心学校九年级数学导学案课题：反比例函数备课人：审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；学习难点：理解反比例函数的概念及建模；知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号）（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是，当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（） A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.

第26章反比例函数全章导学案(共7份)

赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用．【学习重点】理解和领会反比例函数的概念【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如的函数叫做一次函数，当时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式；求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是二、合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值归纳总结：注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数，故不能都设为k ，要用的字母表示。三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式五、作业：必做：课本第3页；选做：《作业精编》相应练习赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y

初中数学反比例函数章末复习考试卷及答案(一) (新版)新部编版

xx学校xx 学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1: 给出的六个关系式：①x(y＋1)；②y＝；③y＝；④y＝－；⑤y＝－；⑥y＝.其中y是x的反比例函数的是( ) A．①②③④⑥ B．③⑤⑥ C．①②④ D．④⑥ 试题2: 如果函数y＝(k＋1)xk2－2是反比例函数，那么k＝____________. 试题3: 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的点，若x1>0>x2，则一定成立的是( ) A．y1>y2>0 B．y1>0>y2 C．0>y1>y2 D．y2>0>y1 试题4: 已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是( ) A．图象必经过点(1，－5) B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则－5＜y＜0 知识点3 反比例函数与一次函数的综合试题5: 在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大致是( ) 试题6: 已知点A(0，－6)，B(－3，0)，C(m，2)三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．(要求标出必要的点，可不写画法) 试题7: 已知水池的容量为50 m3，每时灌水量为n m3，灌满水所需时间为t(时)，那么t与n之间的函数关系式是( ) A．t＝50n B．t＝50－n C．t＝D．t＝50＋n 试题8:

已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是10 cm，高是x cm. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)当x＝2 cm时，求y的值．试题9: 反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论正确的是( ) ①常数m＜1；②y随x的增大而减小；③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABO＝；④若P(x，y)在图象上，则P′(－x，－y)也在图象上． A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①④ 试题10: 已知点P(a，b)是反比例函数y＝图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则＋＝( ) A. 2 B．1 C. D. 试题11: 如图，A，B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则( )

第17章反比例函数导学案

课题17.1.1 反比例函数的意义学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．学习过程一、预习新知 1、阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为． 2、合作探究分析上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数．归纳一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为。注意在y= k x 中，自变量x 是分式 k x 的分母，当x=0时，分式 k x 无意义，所以x?的取值范围二、课堂展示【例1】已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值．例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）．（1）求点A 坐标．（2）求反比例函数解析式．三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是．（2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是（3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=1 1n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 4．把xy=-1化为y= k x 的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值．（1）y=- 3 x （2）（3） 2y x =1 （4）（5）（6）y= 2 1x 6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=1 2 时，y=1．（1）求y 与2x 的函数关系式；（2）当x=- 1 4时，求y 的值；（3）当y=-1 2 时，求x 的值． 7．若y 与x 3 成反比例，且x=2是y=14 ．（1）求y 与x 3 的函数关系式；（2）求y=-16时x 的值．四、当堂检测 1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2.若函数 2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是，当x ＝－3时，y ＝ 5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1 时y 的值是多少？ 6.当m ＝时，关于x 的函数2 2 )1(-+=m x m y 是反比例函数？ 7.已知3 )2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？五、小结与反思

反比例函数单元备课

反比例函数单元备课教材分析本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本章内容有着举足轻重的地位。学情分析本章是在学习了“变量间关系”、“一次函数”后的一部分内容，学生已对函数有了初步的认识，要注意在此基础上讨论反比例函数图象及性质，学习中应把利用数形结合的思想解决问题作为重点，而把反比例函数的概念、图象、性质的理解作为难点。采用观察、类比、思考、交流等方法达到教学目标。教学目标1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。 2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 3、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。 4、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。 5、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题。 6、通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。 7、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。 8、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

人教版八年级下反比例函数全章学案(共七节)

反比例函数学案

反比例函数导学案学习目标： 1. 理解反比例函数的概念. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数．学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。学习过程：一、课前预习： 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。（1）.一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； ②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t （h）变化而变化； ③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。（2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化；（5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念.

二、合作探究 1.y 是否是x . （1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。（1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。（2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m ＝时，关于x 的函数是反比例函数？ 4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=?3，求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时， y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。

反比例函数单元测试题及答案

第17 章反比例函数综合检测题一、选择题（每小题 3 分，共30 分） 1、反比例函数y＝n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（）．x A、－2 B、－1 C、0 D、1 k 2、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）． x A、（2，－1） B、（－1 1 ，2）C、（－2，－1）D、（ 2 2 ，2） 3、(08 双柏县) 已知甲、乙两地相距s （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h）与行驶速度v （km/h）的函数关系图象大致是（） t/h O v/(km/h) O t/h v/(km/h) O t /h v/(km/h) t/h O v/(km/h) A．B．C．D． 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（）． A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定 k 5、一次函数y＝kx－k，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y＝ x 满足（）．A、当x＞0 时，y＞0 B、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂y 1 线PQ 交双曲线y＝ x 于点Q，连结OQ，点P 沿x 轴正方向运动时， Q Rt△QOP 的面积（）． A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． m o p x ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V 气体的质量m 为（）．，它的图象如图所示，则该A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg 8、若A（－3，y 1），B（－2，y2），C（－1，y 3）三点都在函数y＝－ y 2，y 3的大小关系是（）． A、y1＞y 2＞y 3 B、y1＜y2＜y3 C、y 1＝y 2＝y 3 D、y1＜y3＜y21 的图象上，则y 1，x 1 9、已知反比例函数y＝ 2 m 的图象上有A（x1，y1）、B（x 2，y 2）两点，当x 1＜x2＜0 时，x y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）．

九年级数学上册反比例函数全章导学案(暑假专用)

《5.1反比例函数》第1课时导学案【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值, 相应地,那么我们称y是x的函数,其中x叫,y 叫。 2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？ ⑴形如y= 的函数，叫做一次函数； ⑵图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）。当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当k=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。二、创设情境、导入新课问题提出： 1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？ 2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？ ① 4 y x =；② 1 2 y x =-；③1 y x =-；④1 xy=；⑤ 2 x y=；⑥1 3 y x- =；⑦ 2 1 y x =-

第9章反比例函数全章导学案

课题: §9.1 反比例函数
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式重点、难点：
1,理解反比例函数的概念；
2.确定反比例函数的解析式
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本 P62 的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的
共同特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范
围是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？ 5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________
x
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
3. 当 a=
时，函数 y 1 是反比例函数? xa
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
D． y 1 x 2
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1

《反比例函数》学案及反思(附练习)

本节内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是后续复习二次函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高层次函数的学习（函数、方程、不等式间的关系）奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。由于这节课是初三一轮的中考复习，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，结合各地中考试题让学生进一步认识中考对这一部分的考查思路及方法，进一步完善自己平时的解答步骤。

《反比例函数复习课》公开课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面：一、定位较准，立足于本校学情。结合学生的实际情况，本节复习是先按知识点复习，目的是让学生在头脑中建立一个清晰的知识框架，然后通过课件展示考点聚焦和考点探究（每个考点都设计了中考题及对应的练习），考点预测检验学生的学习情况，通过教学来看目标已达成。二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的问题，通过练习让学生掌握解题的技巧、方法。三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，而我们学生往往忽略这个问题，无论是怎样的几个点，都直接用性质，结合图象观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分

反比例函数_全章导学案 (2)

26.1 反比例函数学习目标: 1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数； 2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式重点、难点： 1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1. 形如的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是 2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量? 3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同特点，形如的函数叫反比例函数；其中，叫，自变量的取值范围是 . 4.你觉得确定反比例函数中的比例系数要注意什么？ 5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成，还可以将其变形表示成________ 二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x（cm）的变化而变化，则其中两个变量的函数关系式为______________ 2. 已知和成反比例，且当时，，则该函数的表达式为（）

A． B．C．D． 3.当a= 时，函数是反比例函数? 三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 下列关系式中是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 问题2. 若函数是反比例函数，求出m的值并写出该函数解析式. 问题3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？ ⑴矩形的周长18㎝是随着较短的边（㎝）与较长的边（㎝）的变化而变化； ⑵实数与互为倒数，随着的变化而变化；四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题4．当时，函数是反比例函数. 问题5．按每分钟的速度向容积为150的水池中注水，注满水池需.写出与的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数的值. 五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题6.已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，，求与的函数关系式.

《反比例函数》导学案

1.1反比例函数班级姓名学习目标：１、理解反比例函数的意义；２、熟记反比例函数的一般形式：y=x k （k ≠0，ｋ为常数）；．一、复习强化： 1、一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是＿＿＿，y 是＿＿＿＿，此时也称y 是x 的＿＿＿＿． 2、地壳厚度约为8km 到40km,地表以下温度可按y=35x+t 计算，其中x(km)是深度，t(℃)是地球表面温度，y (℃)是地表下x cm 处的温度，在这个关系式中____ 和 ____是变量, _______是 _____的函数,若地球表面温度t=25(℃),当x=20km 时,y=_____. 3、一次函数的概念：上面函数的形式是用自变量x 一次整式表示的，.我们称它们为一次函数。一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0?）的函数，叫做＿＿＿．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．这时叫做＿＿＿＿，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．二、预习新知：（独立完成）谁先到达终点？他们在3000ｍ赛马过程中的平均速度分别为15m/s,14.5m/s,14.2m/s, 14m/s 那么他们谁先到达终点?这是什么道理? 分析：当路程s=3000m 时，所花的时间t 与速度v 的关系是t= . 利用这个公式,可计算出甲、乙、丙、丁所花的时间分别为、、和在上面的问题情境中，当路程s=3000m 时，所花的时间t （s ）与速度v （m/s ）的关系为t=v 3000．

上述式子表明：当路程一定时，平均速度ｖ是时间ｔ的函数；所花时间ｔ是速度ｖ的函数．由于当路程一定时，平均速度ｖ与时间ｔ成反比例关系，因此我们把这样的函数叫作．定义：一般地，如果两个变量ｙ与ｘ的关系可以表示成ｙ＝x k （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。（亦可表示为xy=k 、ｙ＝ｋｘ）注意：反比例函数的自变量x 取值范围是。但是在实际问题中，还要根据 ______来进一步确定该反比例函数的自变量取值范围．三、应用尝试例1 下列函数中，是反比例函数关系的有—————— （只填序号)．（1）y= -3x ；（2）y= -x 2；（3）y= 1-21x 2 ；（4）xy=31 ；（5）y= 28x ；（6）y=x-1；（7）y=1-kx （k ≠0，k 为常数）例2 已知y 是x 的反比例函数，当x=5时，y=10 （1）写出y 与x 的函数关系式; 当x= 3时，求y 的值。四、穿插巩固 1、教材P 3 练习题 1. 2. 2、已知反比例函数的图象经过点（ -1，2），求其解析式。 3、若函数y=（m -2）72-+m m x 是反比例函数，求出m 的值并写出解析式．五、课堂检测 1、小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系式为＿＿＿＿＿ 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3、把xy=-1化为y=k x 的形式，其中k= 4、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值． 5、（A 、B ）下列数表中给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反

九年级数学下册 第二十六章 反比例函数章末复习导学案 (新版)新人教版