异种不等量电荷的电场线及电势线

．问题分析：

研究双电荷静电系统的电力线和等势线的分布，设在（-a ，0）处有一正电荷q 1，在（a ，0）处有一负电荷q 2，则在电荷所在平面内任意一点（坐标为（x ，y ））的电势和场强分别为：

1

21

2(,)44q q V x y r r πεπε=+, E V =-?v . 其中：r1=y a x 22++）（ r2=y a -x 22

+）（

二．问题解决： 为简化模型，可令1

14πε=，a=3，

MatlAB 语言描述如下：

clear all

clc

close all

q1=input('请输入q1: ');

q2=input('请输入q2: ');

a=3;

[X,Y]=meshgrid(-10::10,-10::10);

rm=sqrt((X-a).^2+Y.^2);

rp=sqrt((X+a).^2+Y.^2);

V=q1*(1./rp)+q2*(1./rm);

[Ex,Ey]=gradient(-V);

E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);

Ex=Ex./E;

Ey=Ey./E;

cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),100);

contour(X,Y,V,cv, 'r-');%用红线画等势线；

hold on

quiver(X,Y,Ex,Ey,1,'b');%用蓝线画电场线；

title('\fontname{宋体}\fontsize{15}双电荷静电系统的电场线和电势线') hold off

(1)请输入q1: 5 请输入q2: -1

此时绘出图形为：

(2)请输入q1: 3 请输入q2: -1

此时绘出图形为：

三．思考感悟：

由以上描绘的电场线以及等势线明显可看到:异种电荷形成电场时，电荷量越小，其周围等势线越稀疏，电场线越密集；电荷量越大，其周围等势线越密集，电场线越稀疏。与理论分析一致。