有序样品的最优分割的算法及其在MA AB中的实现

【品质管理资料】有序地质量最优分割法精编版

第七章 有序地质量最优分割法 第一节 概 述 地层划分与对比是煤田地质勘探的主要任务之一。在地质工作中，通常是寻找地层的 不整合或假整合界线，或者利用古生物化石、岩石矿物等地质特征对地层进行划分与对比。这种划分方法比较直观，适用于较大地层单元的划分与对比。当地质特征间的差异性不显著时，运用上述直观、定性的方法来解决较小地层单元的进一步划分就有一定的困难。因此，近年来开始利用有序地质量，即运用数学方法，并借于电子计算机定量地划分地层，提出了“有序地质量最优分割法”。 地质数据中有相当多是有序的。这些按一定顺序排列的地质变量，叫做有序地质量。例如，沿地层露头剖面采集的岩石标本；钻孔取出的岩芯样品；与这些岩石、样品有关的岩性、物理化学和古生物数据；以及地球物理测井数据等。它们都是有序地质量。这类数据的特点是样品的前后次序不能变更。所以，一些不考虑样品排列顺序的数学处理方法，对此不适用。有序地质量最优分割法，就是对一批有序数据（地质体）进行分段的统计方法。 设有n 个按顺序排列的样品，每个样品测得p 个变量，这批数据可用数据矩阵的形式表示为 []nxp np n n p p il x x x x x x x x x x X ?? ? ? ? ?? ??== 2122221 11211 其中，il x 表示第i 个样品第l 个变量的取值。 若对以上n 个有序样品进行分割（分段），可能有 121 112211-=+++-----n n n n n c c c 种划分方法，每一种分法称为一种分割。在所有这些分割中，存在这样一种分割，它使得各段（组）内部样品之间的差异性最小（即样品数据的组内离差平方和最小），而使段（组）之间的差异性最大（即样品数据的组间离差平方和最大）。这种对n 个样品分段并使组内离差平方和最小的分割方法，称为最优分割法。 样品变量总离差平方和的分解式为 B W T += （7—1） 式中，T 为总离差平方和；W 为组内离差平方和；B 为组间离差平方和。 由式（7—1）可知，如果n 个样品分为K 段，每段的样品个数为k n ，若每个样品只取一个变量，则 ∑∑==-= K k n i k ik k x x W 11 2)( （7—2） ∑∑∑===-=-= K k k k K k n i k x x n x x B k 1 211 2 )()( （7—3） 因此，寻求最优分割，就是用计算的分法找出使组内离差平方和（W ）最小的那些分割点。

图像分割算法开题报告

图像分割算法开题报告 摘要：图像分割是图像处理中的一项关键技术，自20世纪70年代起一直受到人们的高度重视，并在医学、工业、军事等领域得到了广泛应用。近年来具有代表性的图像分割方法有：基于区域的分割、基于边缘的分割和基于特定理论的分割方法等。本文主要对基于自动阈值选择思想的迭代法、Otsu法、一维最大熵法、二维最大熵法、简单统计法进行研究，选取一系列运算出的阈值数据和对应的图像效果做一个分析性实验。 关键字：图像分割，阈值法，迭代法，Otsu法，最大熵值法 1 研究背景 1．1图像分割技术的机理 图像分割是将图像划分为若干互不相交的小区域的过程。小区域是某种意义下具有共同属性的像素连通集合，如物体所占的图像区域、天空区域、草地等。连通是指集合中任意两个点之间都存在着完全属于该集合的连通路径。对于离散图像而言，连通有4连通和8连通之分。图像分割有3种不同的方法，其一是将各像素划归到相应物体或区域的像素聚类方法，即区域法，其二是通过直接确定区域间的边界来实现分割的边界方法，其三是首先检测边缘像素，然后再将边缘像素连接起来构成边界的方法。 图像分割是图像理解的基础，而在理论上图像分割又依赖图像理解，两者是紧密关联的。图像分割在一般意义下十分困难的，目前的图像分割处于图像的前期处理阶段，主要针对分割对象的技术，是与问题相关的，如最常用到的利用阈值化处理进行的图像分割。 1．2数字图像分割技术存在的问题

虽然近年来对数字图像处理的研究成果越来越多,但由于图像分割本身所具有的难度,使研究没有大突破性的进展,仍然存在以下几个方面的问题。 现有的许多种算法都是针对不同的数字图像,没有一种普遍适用的分割算法。 缺乏通用的分割评价标准。对分割效果进行评判的标准尚不统一,如何对分割结果做出量化的评价是一个值得研究的问题,该量化测度应有助于视觉系统中的自动决策及评价算法的优劣,同时应考虑到均质性、对比度、紧致性、连续性、心理视觉感知等因素。 与人类视觉机理相脱节。随着对人类视觉机理的研究,人们逐渐认识到,已有方法大都与人类视觉机理相脱节,难以进行更精确的分割。寻找到具有较强的鲁棒性、实时性以及可并行性的分割方法必须充分利用人类视觉特性。 知识的利用问题。仅利用图像中表现出来的灰度和空间信息来对图像进行分割,往往会产生和人类的视觉分割不一致的情况。人类视觉分割中应用了许多图像以外的知识,在很多视觉任务中,人们往往对获得的图像已具有某种先验知识,这对于改善图像分割性能是非常重要的。试图寻找可以分割任何图像的算法目前是不现实,也是不可能的。人们的工作应放在那些实用的、特定图像分割算法的研究上,并且应充分利用某些特定图像的先验知识,力图在实际应用中达到和人类视觉分割更接近的水平。 1．3数字图像分割技术的发展趋势 从图像分割研究的历史来看,可以看到对图像分割的研究有以下几个明显的趋势。 对原有算法的不断改进。人们在大量的实验下，发现一些算法的效

木材最优切割

五一数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用 处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞 赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示 （包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 参赛题号（从A/B/C 中选择一项填写）： B 参赛队号： 参赛组别（研究生、本科、专科、高中）： 所属学校（学校全称）： 参赛队员：队员1 姓名：XXX 队员2 姓名：XXX 队员3 姓名：XXX 联系方式：Email：联系电话： 日期：年月日（除本页外不允许出现学校及个人信息）

五一数学建模竞赛 题目：木料切割最优化问题 关键词： 矩形件下料切割问题guillotine 摘要： 随着社会的发展、人们对环境资源的重视，提高材料的利用率、获得最大利润就成了不可 避免的问题，而解决这个问题的关键就是对产品的生产进行紧凑型的布局。本文旨在解决家具 厂木料的切割问题，由一维问题（或者说是 1.5 维问题）递推到二维问题，通过寻找合适的切 割方法（采用guillotine ，贪心启发式算法的多目标二维切割），使得我们从目标木板上切割出 的所需产品的面积和最大或者利润最大，后对方案进行优化处理，最终得出最优方案。问题一 用guillotine 方法切割可得一块木板上P1 最多能切割59 个。问题二在问题一的基础上，通过迭代的方法，分析得出前三甲利用率分别为99.64%，99.23%和99.03%的最佳方案。问题三又在 问题二的基础上，引入了生产任务作为限制因素，并结合贪心启发式算法的多目标二维切割和 问题使问题得到解决。问题四在问题三的基础上，又增添了两个长宽不同的矩形件，用lingo 找寻它的最下限后，用循环得出最大利用率为99.64%，这时候使用的木板数为359 块。问题五改变了问题四的目标函数，消除了生产任务对木块切割的限制。在这种情形下，得到最优方案 是在一块木板上切割59 块矩形件P1，从而得出最大利润为1174100 元，木板的利用率为98.2979%。

安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测文综地理试题及答案 -

2018年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测 文科综合能力测试 第I卷 一、选择题；每小题4分，共44分。在每小题给出第四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2017年4月1日，我国决定设立雄安新区。该区地处北京，天津腹地，区位优势明显。区域内拥有华北平原最大的淡水湖——白洋淀。据此完成1-2题。 1．历史上白洋淀“十年九涝”，造成这种现象的自然原因是 A．降水集中，降水强度较小B．支流众多，汇水面积较大 C．地处平原，泄洪通道较多D．纬度较高，蒸发能力较弱 2．未来雄安新区的发展可以 A．促进劳动密集型产业的发展B．有力疏解北京首都功能 C．吸引高新技术产业的集聚D．缓解河北人口、环境和交通压力 随着全球经济一体化的发展，北极航道越来越受到重视。东北航道的维利基茨基海峡位于俄罗斯北部，通航时间一般从8月初到10月中旬。据此完成3-5题。 3．影响维利基茨基海峡通航时间长短的主要因素是 A．海冰B．盐度C．风向D．洋流 4．白令海峡位于维利基茨基海峡的 A．东南方向B．西北方向C．东北方向D．西南方向 5．与西北航道相比，目前我国大多数穿极国际贸易海运以东北航道为主，其原因是该航道沿线 ①航运需求量大③自然条件影响小 ③基础设施相对完善④油气资源丰富 ⑤地缘政治因素干扰小⑥煤铁资源丰富 A.②③④⑤ B.①⑧④⑥ C.①②⑤⑥ D.①③④⑤ 下表是我国四城市连续两日的日出、日落时刻（北京时间）。据此完成6-8题。

6．表中日期最接近的节气是 A．春分B．夏至C．秋分D．冬至 7．关于表中四城市位置的说法，正确的是 A．自西向东依次是④③⑦①B．自东向西依次是①③④② C．自南向北依次是③④②①D．自北向南依次是②①③④ 8．表中第一日到第二日期间，下列说法可信的是 A．北半球极昼范围越来越大B．北京正午太阳高度变大 C．亚欧大陆等温线向北弯曲D．澳大利亚正在收割小麦 产业梯度主要指由于国家或地区间的资源要素禀赋、经济．技术、产业分工差异而在产业结构水平上形成的阶梯状差距．下图为中国区域间产业转移梯度模式。据此完成9-11题． 9．①②⑤④代表的产业要素分别是 A．能源、劳动力、资本、技术B．劳动力、资本、能源、技术 C．技术、资本、劳动力、能源D资本、能源、劳动力、技术 10．目前中国东部产业向中西部地区进行梯度转移中最常见的类型是 A．能源密集型B．劳动力密集型 C．资本密集型D．技术密集型 11.除图示因素外，直接的产业转移更多地依赖于中介。下列因素中中介作用最小的是 A．家乡投资B．人际关系 C.娱乐设施 D.政府合作

关于图像分割算法的研究

关于图像分割算法的研究 黄斌 （福州大学物理与信息工程学院 福州 350001） 摘要：图像分割是图像处理中的一个重要问题，也是一个经典难题。因此对于图像分割的研究在过去的四十多年里一直受到人们广泛的重视，也提山了数以千计的不同算法。虽然这些算法大都在不同程度上取得了一定的成功，但是图像分割问题还远远没有解决。本文从图像分割的定义、应用等研究背景入手，深入介绍了目前各种经典的图像分割算法，并在此基础比较了各种算法的优缺点，总结了当前图像分割技术中所面临的挑战，最后展望了其未来值得努力的研究方向。 关键词：图像分割 阀值分割 边缘分割 区域分割 一、 引言 图像分割是图像从处理到分析的转变关键，也是一种基本的计算机视觉技术。通过图像的分割、目标的分离、特征的提取和参数的测量将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的分析和理解成为可能，因此它被称为连接低级视觉和高级视觉的桥梁和纽带。所谓图像分割就是要将图像表示为物理上有意义的连通区域的集合，也就是根据目标与背景的先验知识，对图像中的目标、背景进行标记、定位，然后将目标从背景或其它伪目标中分离出来[1]。 图像分割可以形式化定义如下[2]：令有序集合表示图像区域(像素点集)，H 表示为具有相同性质的谓词，图像分割是把I 分割成为n 个区域记为Ri ，i=1，2，…，n ，满足： (1) 1,,,,n i i j i R I R R i j i j ===??≠ (2) (),1,2,,i i i n H R True ?== (3) () ,,,i j i j i j H R R False ?≠= 条件(1)表明分割区域要覆盖整个图像且各区域互不重叠，条件(2)表明每个区域都具有相同性质，条件(3)表明相邻的两个区域性质相异不能合并成一个区域。 自上世纪70年代起，图像分割一直受到人们的高度重视，其应用领域非常广泛，几乎出现在有关图像处理的所有领域，并涉及各种类型的图像。主要表现在： 1)医学影像分析：通过图像分割将医学图像中的不同组织分成不同的区域，以便更好的

Fisher最优分割法在汛期分期中的应用

第27卷第3期水利水电科技进展 2007年6月V ol.27N o.3Advances in Science and T echnology of Water Res ources Jun.2007　 基金项目:“十一五”国家科技支撑计划(2006BAB14B02);水利部现代水利科技创新项目(X DS2005Ο01) 作者简介:刘克琳(1981— ),男,山东济南人,硕士,从事水文水资源系统分析研究。E 2mail :klliu @https://www.360docs.net/doc/8e6688379.html, Fisher 最优分割法在汛期分期中的应用 刘克琳1,王银堂1,胡四一1,高　波2 (1.南京水利科学研究院水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京　210029; 2.水利部国际合作与科技司,北京　100053) 摘要:针对传统汛期分期多采用定性、统计分析方法,其结果往往带有不确定性的缺陷,介绍了 Fisher 最优分割法的基本原理和分割步骤。以海河流域密云水库为例,选取反映水库流域暴雨洪水季节性规律的5个指标,根据专家评判法给出各指标的权重系数,计算目标函数,进而进行汛期的分期计算。综合分析和合理性验证表明,该方法具有多指标聚类、满足时序性划分且能判断分几期较优等特点,较适用于汛期的定量分期研究。关键词:Fisher 最优分割法;汛期分期;密云水库中图分类号:P33319 文献标识码:A 文章编号:1006Ο7647(2007)03Ο0014Ο03 Application of Fisher optim al dissection method to flood season division//LI U K e Οlin 1,W ANG Y in Οtang 1,H U S i Οyi 1,G AO Bo 2 (1.State K ey Laboratory o f Hydrology ΟWater Resources and Hydraulic Engineering ,Nanjing Hydraulic Research Institute ,Nanjing 210029,China ;2.International Cooperation and Science and Technology Department o f Ministry o f Water Resources ,Beijing 100053,China ) Abstract :Flood seas on division by conventional methods is often realized by qualitative statistical analysis ,and the results are of high uncertainty.T o overcome the disadvantage ,the Fisher optimal dissection method as well as its basic principle and steps was introduced.With M iyun Reserv oir in Haihe River Basin taken as an exam ple ,5indexes reflecting the seas onal change of rainstorm and flood of the reserv oir region were selected ,and the weight coefficients of each index were given based on specialists ’judgment.Then ,the objective function was derived ,and the flood seas on was divided for the reserv oir region.Synthetic analysis and rationality validation show that the method is of multi Οfactor clustering characteristic ,and it can realize time sequence division and con firm the optimal stages ,therefore ,the method is suitable for quantitative division of flood seas on.K ey w ords :Fisher optimal dissection method ;division of flood seas on ;M iyun Reserv oir 近年来,随着我国社会经济的快速发展,用水需求不断加大,水库作为重要的供水水源地,人们对其蓄水量和供水保证率的要求也在逐步提高。利用水库分期汛限水位调控洪水资源,在保障防洪安全的前提下不失时机地多蓄水,是当前优化水库运行管理机制、缓解水资源短缺矛盾的一个重要途径[1]。确定和调整分期汛限水位的一个重要前提就是基于水库流域暴雨洪水的季节性变化规律对水库汛期进行科学合理的分期。 目前常用的分期方法主要有成因分析法、数理 统计法、模糊集法[2Ο3] 、分形法[4]、模糊系统聚类法[5]等。成因分析法从成因背景出发,物理概念明确,但由于缺乏精准的量化指标,分期较粗略。数理统计法以统计特征因子(降雨、径流等)在汛期内的频率分布作为划分汛期的标准,但对于如何分期具有较大的主观性。模糊集法以汛期隶属度来定量描述非汛期到汛期、汛期到非汛期的演变规律,但由于对指标阈值的选取主观性较大,使得分期结果带有不确定性。 汛期分期在数学上可以定义为一个时间序列的聚类问题。另外它还具有一些基本特性:一是影响因子众多,流域的暴雨洪水受天气系统、环流形势以及下垫面条件等多种因素的综合影响,所以应综合多个影响因子进行分期;二是水文系列具有较强的时序性,汛期分期不同于对散点样本的聚类分析,分期不能破坏时序性;三是汛期分期除了要解决如何分期,还需要确定分几期最优或较优。目前常用的定量分析方法如分形法、模糊系统聚类法等,处理上就存在上述一些问题,或只能考虑单个影响因子,或不能保证时序性,没有确定分几期较优的定量标准。

CTSC2004最优切割解题报告

CTSC2004最优切割解题报告 河北唐山一中 鬲融 题目大意 一个凸多边形模板内有一个凸多边形的零件，对于零件来说，除相邻的两边外，任何两条边的延长线的交点都在模板之外。 切割时，每一刀必须沿零件的某一条边所在的直线切下，把模板分成两部分，然后保留含有零件的一部分，再继续切割。每一刀的费用为模板上切痕的长度，求最小花费。 解法分析 题目中有一句话引起了我们的注意：对于零件来说，除相邻的两边外，任何两条边的延长线的交点都在模板之外。这句话实际是要说明什么呢？我们首先定 没有影响的。而在右边的图中，如果我们先切左边那条边，那么在切右边那条边的时候短切痕长度就变短了，这种变短的切痕显然会给处理上带来很多麻烦。但是由于题目中的条件限制，右边的情况不会出现。 所以这个条件实际上是告诉我们，短切痕的长度是不变的。这样容易使我们想到动态规划的方法。但是最显然的动态规划是三次方的，还需要进一步优化才能解决。这样势必造成思维和程序上的复杂。 进一步考虑一个顶点处的两个短切痕，容易知道它们中必然有一个要真的被切下，那么我们是否可以使用贪心的方法呢？如果每次切下最短的短切痕就可以保证最优，接下来就需要保证是否每次切下的都是最短的。经过实验可以得到一个结论：如果先切下一刀的话确实可以保证以后每次都切下最短的。下面就来证如图，零件已经被切下一刀，考虑红色和蓝色两道切痕，如果红色的切痕比较 长，那么我们可以先完成左边两条边的 切割，最后再切右边这条边。否则我们 就先切右边这条边。总之一定可以切掉 较短的一端切痕。 这样我们就证明了，除第一刀所切下的切痕外，以后每一刀都可以通过刚才证明的方法来切掉最短的切痕，从而得到最优切割。

图像分割算法研究与实现

中北大学 课程设计说明书 学生姓名：梁一才学号：10050644X30 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 题目：信息处理综合实践: 图像分割算法研究与实现 指导教师：陈平职称: 副教授 2013 年 12 月 15 日

中北大学 课程设计任务书 13/14 学年第一学期 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 学生姓名：焦晶晶学号：10050644X07 学生姓名：郑晓峰学号：10050644X22 学生姓名：梁一才学号：10050644X30 课程设计题目：信息处理综合实践: 图像分割算法研究与实现 起迄日期：2013年12月16日～2013年12月27日课程设计地点：电子信息科学与技术专业实验室指导教师：陈平 系主任：王浩全 下达任务书日期: 2013 年12月15 日

课程设计任务书 1．设计目的： 1、通过本课程设计的学习，学生将复习所学的专业知识，使课堂学习的理论知识应用于实践，通过本课程设计的实践使学生具有一定的实践操作能力； 2、掌握Matlab使用方法，能熟练运用该软件设计并完成相应的信息处理； 3、通过图像处理实践的课程设计，掌握设计图像处理软件系统的思维方法和基本开发过程。 2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）： (1)编程实现分水岭算法的图像分割； (2)编程实现区域分裂合并法； (3)对比分析两种分割算法的分割效果； (4)要求每位学生进行查阅相关资料，并写出自己的报告。注意每个学生的报告要有所侧重，写出自己所做的内容。 3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕： 每个同学独立完成自己的任务，每人写一份设计报告，在课程设计论文中写明自己设计的部分，给出设计结果。

Fisher最优分割法的结合应用

主成分分析与Fisher 最优分割法的结合应用 一. 主成分分析计算步骤 1.计算相关系数矩阵 ?? ? ???? ???? ???=pp p p p p r r r r r r r r r R 2 1 22221 11211 在上式中，r ij （i ，j=1，2，…，p ）为原变量的xi 与xj 之间的相关系数，其计 算公式为 ∑∑∑===----= n k n k j kj i ki n k j kj i ki ij x x x x x x x x r 1 1 2 2 1 )() () )(( 因为R 是实对称矩阵（即r ij =r ji ），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。 2．计算特征值与特征向量 首先解特征方程0=-R I λ，通常用雅可比法（Jacobi ）求出特征值 ),,2,1(p i i =λ，并使其按大小顺序排列，即0,21≥≥≥≥p λλλ ；然后分别求出 对应于特征值i λ的特征向量),,2,1(p i e i =。这里要求i e =1，即112 =∑=p j ij e ，其中 ij e 表示向量i e 的第j 个分量。 3．计算主成分贡献率及累计贡献率 主成分i z 的贡献率为 ),,2,1(1 p i p k k i =∑=λ λ 累计贡献率为

) ,,2,1(11p i p k k i k k =∑∑==λ λ 一般取累计贡献率达85—95%的特征值m λλλ,,,21 所对应的第一、第二，…，第m （m ≤p ）个主成分。 4． 计算主成分载荷 其计算公式为 ) ,,2,1,(),(p j i e x z p l ij i j i ij ===λ 得到各主成分的载荷以后，还可以进一步计算，得到各主成分的得分 ? ? ??? ???????=nm n n m m z z z z z z z z z Z 2 1 22221 11211 二．Fisher 最优分割法的聚类步骤 1.定义类的直径 设某一类G 包含的样品有()()(){}()1,,...,i i j X X X j i +>，记为{},1,...,G i i j =+。该 类的均值向量G X : 为 ()1 1j G t t i X X j i ==-+∑: 用(),D i j 表示这一类的直径，常用的直径有： ()()()' ,j G G t t t i D i j X X X X =???? =-- ? ?? ???∑:: 2．定义分类损失函数 用(),b n k 表示将n 个有序样品分为k 类的某一种分法，常记分发(),b n k 为： {}{}{}11,1222,23,1,...,1,1,...,1,.................................1,...,, k k k G i i i G i i i G i i n =+-=+-=+ 其中分点为()12111...11k k k i i i n i i n ++=<<<<=-=+即。

最优分割法的matlab源程序

vector=[6.0 6.0 5.3 4.0 5.7 6.3 4.3 5.7 8.3 7.3 4.7 10.7] function [std]=std1(vector) max1=max(vector); min1=min(vector); [a,b]=size(vector); for j=1:b std(j)=(vector(j)-min1)/(max1-min1); end function [D,a,b]=range1(vector) [a,b]=size(vector); k=a; for i=1:b for j=i:b d(i,j)=max(vector(k,i:j)) -min(vector(k,i:j)); end end D=d; function [S,alp]=divi2(vector,n) [d,a,b]=range1(vector); alp=ones(n-1,b) S=zeros(b,b) for m=2:b for j=1:m-1 s(m,j)=d(1,j)+d(j+1,m) end S_temp(m,1)=min(s(m,1:m-1)) for j=1:m-1 if S_temp(m,1)==s(m,j); alp(n-1,m)=j; end end for t=1:m S(t,alp(n-1,t))=S_temp(t,1); end end function [S,alp]=divi(vector,n) [d,a,b]=range1(vector); alp=zeros(1,b); for m=n:b for j=n-1:m-1 if n==2 s(m,j)=d(1,j)+d(j+1,m); else [S,alp]=divi(vector,n-1); s(m,j)=S(j,alp(j))+d(j+1,m); end end S=zeros(b,b);

图像分割常用算法优缺点探析

图像分割常用算法优缺点探析 摘要图像分割是数字图像处理中的重要前期过程,是一项重要的图像分割技术,是图像处理中最基本的技术之一。本文着重介绍了图像分割的常用方法及每种方法中的常用算法,并比较了各自的优缺点,提出了一些改进建议,以期为人们在相关图像数据条件下,根据不同的应用范围选择分割算法时提供依据。 关键词图像分割算法综述 一、引言 图像分割决定了图像分析的最终成败。有效合理的图像分割能够为基于内容的图像检索、对象分析等抽象出十分有用的信息,从而使得更高层的图像理解成为可能。目前图像分割仍然是一个没有得到很好解决的问题,如何提高图像分割的质量得到国内外学者的广泛关注,仍是一个研究热点。 多年来人们对图像分割提出了不同的解释和表达,通俗易懂的定义则表述为:图像分割指的是把一幅图像分割成不同的区域,这些区域在某些图像特征,如边缘、纹理、颜色、亮度等方面是一致的或相似的。 二、几种常用的图像分割算法及其优缺点 (一)大津阈值分割法。 由Otsu于1978年提出大津阈值分割法又称为最大类间方差法。它是一种自动的非参数非监督的门限选取法。该方法的基本思路是选取的t的最佳阈值应当是使得不同类间的分离性最好。它的计算方法是首先计算基于直方图而得到的各分割特征值的发生概率,并以阈值变量t将分割特征值分为两类,然后求出每一类的类内方差及类间方差,选取使得类间方差最大,类内方差最小的t作为最佳阈值。 由于该方法计算简单,在一定条件下不受图像对比度与亮度变化的影响,被认为是阈值自动选取的最优方法。该方法的缺点在于,要求得最佳阈值,需要遍历灰度范围0—(L-1)内的所有像素并计算出方差,当计算量大时效率会很低。同时,在实际图像中,由于图像本身灰度分布以及噪声干扰等因素的影响,仅利用灰度直方

有序样品的最优分割的算法

有序样品的最优分割算法 一、 有序样品聚类——最优分割的概念 有序样品的聚类分析就是对有序样品进行分段的统计方法。对 n 个有序样品进行分割，就可能有 12n - 种划分方法，这每一种分法成为一种分割，在所有的这些分割中，找到一种分割使得各段内部之间差异性最小，而各段之间差异性最大，对n 个样品分段并使组内离差平方和最小的分割方法，就是最优分割法。 设有N 个按一定顺序排列的样品，每个样品测得 p 项指标，其原始资料矩阵: 其中元素 ij x 表示第 j 个样品的第 i 个指标的观测值。现在要把此 N 个样品。按顺序（不破坏序列的连续性）进行分割（分段或者分类）。其所有可能的分割法共有很多种分割方法，现在要求在所有分割中找出一种分割法，这种分割法使各段内样品之间的差异最小，而各分段之间的差异最大。 各段内数值变化最小，就是各段内数值变化最小，段内数值变化用变差或者极差来表示，比如样品段12i i i j x x x x ++ ｛、、、、｝: 1112 121222() 1 2N N P N P P PN X X X X X X X X X X ???? ?? ???????=?? ?? ??

变差（偏差）： ()2 1 .j ij a a d x x i j ==-????∑ ()1 1 ,1j a a x i j x j i ==-+∑ ij d 表示样本段 12i i i j x x x x ++ ｛、、、、｝内样品间的差异情况，ij d 小表示段内各样品之间数值比较接近，反之，ij d 大表示段内各样品数值 之间的差异大。 极差： 11 () n p ij a i j i j i d max x min x βαββαβ=≤≤≤≤==-∑ 对于单指标情况 ij i j i j d max x min x ββββ≤≤≤≤=-（） 要各段内部的差异最小，即所分成各段变差的总和（即段内离差平方和，称为总变差）为最小。 总变差分解公式： S 总=S 段间+S 段内

kmeans图像分割算法

he = imread('f:\3.jpg'); % 读入图像 imshow(he), title('H&E image'); text(size(he,2),size(he,1)+15,... 'Image courtesy of Alan Partin, Johns Hopkins University', ... 'FontSize',7,'HorizontalAlignment','right'); cform = makecform('srgb2lab'); % 色彩空间转换 lab_he = applycform(he,cform); ab = double(lab_he(:,:,2:3)); % 数据类型转换 nrows = size(ab,1); % 求矩阵尺寸 ncols = size(ab,2); % 求矩阵尺寸 ab = reshape(ab,nrows*ncols,2); % 矩阵形状变换 nColors = 3; % 重复聚类3次，以避免局部最小值 [cluster_idx cluster_center] = kmeans(ab,nColors,'distance','sqEuclidean', ... 'Replicates',3); pixel_labels = reshape(cluster_idx,nrows,ncols); % 矩阵形状改变 imshow(pixel_labels,[]); % 显示图像 title('image labeled by cluster index'); % 设置图像标题 segmented_images = cell(1,3); % 细胞型数组 rgb_label = repmat(pixel_labels,[1 1 3]); % 矩阵平铺 for k = 1:nColors color = he; color(rgb_label ~= k) = 0;

基于图的快速图像分割算法

Efficient graph-based image segmentation 2.相关工作 G=(V ,E)，每个节点V i v 对应图像中一个像素点，E 是连接相邻节点的边，每个边有对应有一个权重，这个权重与像素点的特性相关。 最后，我们将提出一类基于图的查找最小割的分割方法。这个最小割准则是最小化那些被分开像素之间的相似度。【18】原文中叫Component,实质上是一个MST,单独的一个像素点也可以看成一个区域。 预备知识： 图是由顶点集（vertices ）和边集（edges ）组成，表示为，顶点，在本文中即为单个的像素点，连接一对顶点的边具有权重，本文中的意义为顶点之间的不相似度，所用的是无向图。 树：特殊的图，图中任意两个顶点，都有路径相连接，但是没有回路。如上图中加粗的边所连接而成的图。如果看成一团乱连的珠子，只保留树中的珠子和连线，那么随便选个珠子，都能把这棵树中所有的珠子都提起来。如果，i 和h 这条边也保留下来，那么h,I,c,f,g 就构成了一个回路。 最小生成树（MST, minimum spanning tree ）：特殊的树，给定需要连接的顶点，选择边权之和最小的树。上图即是一棵MST 。 本文中，初始化时每一个像素点都是一个顶点，然后逐渐合并得到一个区域，确切地说是连接这个区域中的像素点的一个MST 。如图，棕色圆圈为顶点，线段为边，合并棕色顶点所生成的MST ，对应的就是一个分割区域。分割后的结果其实就是森林。 边的权值： 对于孤立的两个像素点，所不同的是颜色，自然就用颜色的距离来衡量两点 的相似性，本文中是使用RGB 的距离，即

有序地质量最优分割法

第七章有序地质量最优分割法 第一节概述 地层划分与对比是煤田地质勘探的主要任务之一。在地质工作中，通常是寻找地层的不整合或假整合界线，或者利用古生物化石、岩石矿物等地质特征对地层进行划分与对比。这种划分方法比较直观，适用于较大地层单元的划分与对比。当地质特征间的差异性不显著时，运用上述直观、定性的方法来解决较小地层单元的进一步划分就有一定的困难。因此，近年来开始利用有序地质量，即运用数学方法，并借于电子计算机定量地划分地层，提出了“有序地质量最优分割法”。 地质数据中有相当多是有序的。这些按一定顺序排列的地质变量，叫做有序地质量。例如，沿地层露头剖面采集的岩石标本；钻孔取出的岩芯样品；与这些岩石、样品有关的岩性、物理化学和古生物数据；以及地球物理测井数据等。它们都是有序地质量。这类数据的特点是样品的前后次序不能变更。所以，一些不考虑样品排列顺序的数学处理方法，对此不适用。有序地质量最优分割法，就是对一批有序数据（地质体）进行分段的统计方法。 设有n个按顺序排列的样品，每个样品测得p个变量，这批

数据可用数据矩阵的形式表示为 []nxp np n n p p il x x x x x x x x x x X ???? ??? ??==ΛM M M M ΛΛ212222111211 其中，il x 表示第i 个样品第l 个变量的取值。 若对以上n 个有序样品进行分割（分段），可能有 12 1 112211-=+++-----n n n n n c c c Λ 种划分方法，每一种分法称为一种分割。在所有这些分割中，存在这样一种分割，它使得各段（组）内部样品之间的差异性最小（即样品数据的组内离差平方和最小），而使段（组）之间的差异性最大（即样品数据的组间离差平方和最大）。这种对n 个样品分段并使组内离差平方和最小的分割方法，称为最优分割法。 样品变量总离差平方和的分解式为 B W T += （7—1） 式中，T 为总离差平方和；W 为组内离差平方和；B 为组间离差平方和。 由式（7—1）可知，如果n 个样品分为K 段，每段的样品个数为k n ，若每个样品只取一个变量，则

图像分割方法总结

医学图像分割理论方法概述 医学图像分割就是一个根据区域间的相似或不同把图像分割成若干区域的过程。目前,主要以各种细胞、组织与器官的图像作为处理的对象,图像分割技术主要基于以下几种理论方法。 1.基于统计学的方法 统计方法是近年来比较流行的医学图像分割方法。从统计学出发的图像分割方法把图像中各个像素点的灰度值看作是具有一定概率分布的随机变量,观察到的图像是对实际物体做了某种变换并加入噪声的结果,因而要正确分割图像,从统计学的角度来看,就是要找出以最大的概率得到该图像的物体组合。用吉布斯(Gibbs)分布表示的Markov随机场(MRF)模型,能够简单地通过势能形式表示图像像素之间的相互关系,因此周刚慧等结合人脑MR图像的空间关系定义M arkov随机场的能量形式,然后通过最大后验概率 (MAP)方法估计Markov随机场的参数,并通过迭代方法求解。层次MRF采用基于直方图的DAEM算法估计标准有限正交混合( SFNM)参数的全局最优值,并基于MRF先验参数的实际意义,采用一种近似的方法来简化这些参数的估计。林亚忠等采用的混合金字塔Gibbs随机场模型,有效地解决了传统最大后验估计计算量庞大和Gibbs随机场模型参数无监督及估计难等问题,使分割结果更为可靠。 2.基于模糊集理论的方法 医学图像一般较为复杂,有许多不确定性和不精确性,也即模糊性。所以有人将模糊理论引入到图像处理与分析中,其中包括用模糊理论来解决分割问题。基于模糊理论的图形分割方法包括模糊阈值分割方法、模糊聚类分割方法等。模糊阈值分割技术利用不同的S型隶属函数来定义模糊目标,通过优化过程最后选择一个具有最小不确定性的S函数,用该函数表示目标像素之间的关系。这种方法的难点在于隶属函数的选择。模糊C均值聚类分割方法通过优化表示图像像素点与C各类中心之间的相似性的目标函数来获得局部极大值,从而得到最优聚类。Venkateswarlu等改进计算过程,提出了一种快速的聚类算法。 2. 1 基于模糊理论的方法模糊分割技术是在模糊集合理论基础上发展起来的,它可以很好地处理MR图像内在的模糊性和不确定性,而且对噪声不敏感。模糊分割技术主要有模糊阈值、模糊聚类、模糊边缘检测等。在各种模糊分割技术中,近年来模糊聚类技术,特别是模糊C - 均值( FCM)聚类技术的应用最为广泛。FCM是一种非监督模糊聚类后的标定过程,非常适合存在不确定性和模糊性特点的MR图像。然而, FCM算法本质上是一种局部搜索寻优技术,它的迭代过程采用爬山技术来寻找最优解,因此容易陷入局部极小值,而得不到全局最优解。近年来相继出现了许多改进的FCM分割算法,其中快速模糊分割( FFCM)是最近模糊分割的研究热点。FFCM算法对传统FCM算法的初始化进行了改进,用K - 均值聚类的结果作为模糊聚类中心的初值,通过减少FCM的迭代次数来提高模糊聚类的速度。它实际上是两次寻优的迭代过程,首先由K - 均值聚类得到聚类中心的次最优解,再由FCM进行模糊聚类,最终得到图像的最优模糊分割。

有序样品的最优分割的算法及其在MATLAB中的实现

有序样品的最优分割算法及其在Matlab 中的实现 一、 有序样品聚类——最优分割的概念 地质数据中，有些样品有一定的排列顺序，如沿地层剖面采集的岩石标本，由钻孔取得的岩芯样品，由测井曲线所得的数据，由岩体中心到围岩的蚀变剖面的样品等，它们是有序地质变量，在对这些有序样品进行分类时，不能打乱样品的前后次序。所以， 一些不考虑样品排列顺序的数学处理方法，对此并不适用。有序样品的聚类分析就是对有序样品进行分段的统计方法。对n 个有序样品进行分割，就可能有2n-1种划分方法，这每一种分法成为一种分割。在所有的这些分割中，有一种分割使得各段内部之间差异性最小，而短语段之间差异性最大。这种对n 个样品分段并使组内离差平方和最小的分割方法，成为最优分割法。 这类问题的提法如下： 设有一批（N 个）按一定顺序排列的样品，每个样品测得p 项指标，其原始资料矩阵: X （p ×N ） = x 11x 12?x 1N x 21 x 22?x 1N ? ???x p1x p2?x pN 其中元素x ij 表示第j 个样品的第i 个指标的观测值。现在要把此N 个样品按顺序（不破坏序列的连续性）进行分割（分段或者分类）。其所有可能的分割法共有 C 1N-1+C 2N-1+ C 3N-1+…+C N-1N-1 = 2N-1-1 种。现在要求在所有分割中找出一种分割法，这种分割法使得各段内样品之间的差异最小，而各段之间的差异最大。 各段内部差异最小，即各段内数值变化最小，段内数值变化可用变差或者极差来表示，比如样品段｛x i 、x i+1、x i+2、…、x j ｝: 变差： d ij = [x α?x j α=i (i,j)]2 x i,j =1 x αj α=1 d ij 表示样品段｛x i 、x i+1、x i+2、…、x j ｝内样品间的差异情况，d ij 小表示段内各样品之间数值比较接近，反之，d ij 大表示段内各样品数值之间的差异大。 极差： d ij = (max i ≤β≤j x αβ?min i ≤β≤j x αβ)p α=1 对于单指标情况，则

最优分割法确定的加权马尔可夫链预测

最优分割法确定的加权马尔可夫链预测1 王艳1，毛明志2，赵东方3 1.军事经济学院基础部，武汉（430035） 2.中国地质大学数理学院，武汉（430074） 3.华中师范大学数学与统计学院，武汉（430079） Email: shuxuewy@https://www.360docs.net/doc/8e6688379.html, 摘 要：加权马尔可夫链预测首先是建立分级标准，然后采取以规范化的各阶自相关系数为权重，对降雨量趋势作加权预测，因此分级标准就对加权预测的效果有很大的影响。本文主要是用最优分割算法确定分级标准，并用武汉市1951年至2004年的年降雨量数据预测了2008年的降雨量情况。预测结果表明2008年是个偏枯年，预测年降雨量值在968mm 与1184mm 之间，为此武汉市应该做好防旱的准备。 关键词：最优分割法；加权马尔可夫链；降雨量 中图分类号：S165+.25 1. 最优分割法 最优分割法是有序样本聚类分析的一种方法，可用于对某一阶段气象要素资料进行分段以确定不同时段的气象特征。有序样本x 1,x 2,…,x n 由第i 个值到第j 个值(i ＝1,2,…,n-1；j>i)的变差计算公式为2 (,)(/(1)) j j l l l i l i v i j x x j i === ??+∑∑，最优分割法的步骤如下： 步骤1：计算任意分割点i ，j 之间的变差，组成一变差矩阵V 。 步骤2：由V 阵中元素计算各部分数据的2分割的相应变差 (2|)(1,)(1,)m v i v i v i m =++ (i ＝1,2,…,m -1；m =2,3,…, n ) 找出最小值，并记最小值为* 11 (2)min (2|)m m i m v v i ≤≤?= (m =2,3,…, n ) 步骤3：完全类似步骤2，在 * * (|(1))(1)(1,)m i i v k v k v k v i m ?=?++(i =k -1,k ,…,m -1；m = k , k +1,…,n ) 中找出最小值，当m ＝n 时，就是n 个数据的最优k 分割所对应的总变差，由总变差的分割点确定n 个数据的k 分割。 步骤4：确定分类数。关于分类数k 的确定，可以通过做* ()m v k 与k 的关系的曲线图，曲线拐弯处的k 值即为最优分类数。当曲线拐弯很平缓时，可以选取的k 很多，这时还需要有其他的方法来确定，比如均方比和特征根法。 2. 最优分割法确定的加权马尔可夫链预测模型 加权马尔可夫链首先由冯耀龙，韩文秀在文献[1]中引入，其后也有人对它进行研究[2-5]。其理论基本思想是：一列相依的随机变量序列，各阶自相关系数刻画了各种步长序列的相依关系及其强弱。因而，可考虑分别依其前面若干时段的数据，依据相依关系，利用加权求和思想，充分利用已知信息，对未来序列的状态作合理预测。 对于加权预测来说，重点在于如何建立分级标准，分级标准确定的状态序列直接决定加 1 本课题得到湖北省自然科学基金（项目编号：2004ABA071）的资助。