高三上学期开学考试数学(理)试题Word版含答案

高新部高三开学考试 数学试题（理）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．

1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}

2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R)的最小正周期为 ( ) (A)

2

π

(B)π (C)π2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种

4.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5．已知曲线f (x)=lnx+a

x 2

在点（1，f （1））处的切线的倾斜角为43π，则a 的值为（ ）

A ．1

B ．﹣4

C ．﹣

2

1

D ．﹣1

6．已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，若f （2）=﹣2，则满足f （x ﹣1）≥﹣2的x 的取值范围是 （ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B ．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）

C ．[﹣1，﹣3]

D ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

7．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x +2）=﹣f （x ），若f （﹣1）＞﹣2，f （

﹣7）=a

a 231

-+，

则实数a 的取值范围为 （ ）

A ．)1,2

3(-- B ．（﹣2，1） C ．),23(

)1,(+∞?-∞ D ．)2

3

,1(

8．若函数f （x ）=a x ﹣a ﹣x （a ＞0且a ≠1）在R 上为减函数，则函数y=log a （|x |﹣1）的图象可以是 （ ）

A ．

B ．

C ． D.

9．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 10．由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )

A.103 B ．4 C.16

3 D ．6

11．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若

，则|QF |＝( )

A.72

B.5

2 C ．

3 D ．2

12．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围为( )

A ．(2，＋∞)

B ．(－∞，－2)

C ．(1，＋∞)

D ．(－∞，－1) 二、填空题(20分)

13．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为

（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为___________.

14．若()

223n

x x --的展开式中所有项的系数之和为256，则n =______，含2x 项的系数是______（用数字作答）.

15．若随机变量的分布列如表所示：则

______，

____．

16．在中，内角所对的边分别为，

若，的面积为，

则_______ ，_______．

二、解答题：本大题共4小题；共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在斜三棱柱中，，平面底面，点、D分别是线段、BC的中点．

、

（1）求证：；

（2）求证：AD//平面．

18. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知

．

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围．

19、在中，内角，，的对边分别为，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求.

20．已知数列{a n}的前n项和为，a1=1，且满足S n=a n+1；．（1）求数列{a n}的通项a n；

（2）求数列{na n}的前项和．

1-4.ABDD 5-8.DBCD9-12.CDCB

13.【答案】3

14.【答案】4108

15.【答案】

16.【答案】

17【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

试题分析：

(1)利用题意证得AD⊥平面，结合线面垂直的定义可得AD⊥CC 1．

(2)利用题意可得EM // AD，结合题意和线面平行的判断法则即可证得结论.

试题解析：

证明：（1）∵AB AC，点D是线段BC的中点，∴AD⊥BC．

又∵平面底面，AD平面ABC，平面底面，

∴AD⊥平面．

又CC 1平面，∴AD⊥CC1．

（2）连结B1C与BC1交于点E，连结EM，DE．

在斜三棱柱中，四边形BCC 1B1是平行四边∴点E为B1C的中点．

∵点D是BC的中点，∴DE//B1B，DE1B．……10分

又∵点M是平行四边形BCC1B1边AA1的中点，

∴AM//B 1B，AM B1B．∴AM// DE，AM DE．

∴四边形ADEM是平行四边形．

∴EM // AD．

又EM平面MBC 1，AD平面MBC1，

∴AD //平面MBC1．

18.【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先根据三角形内角关系以及诱导公式化简条件得，即得，，（2）根据余弦定理得，再根据化一元函数，最后根据二次函数性质求值域得的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）由已知得，

即有

因为，∴．又，∴．

又，∴，∴

（Ⅱ）由余弦定理，有．

因为，有

又，于是有，即有

19、（1）由，由正弦定理得，即，所以，∴.

（2）由正弦定理，可得，

所以.又，，∴，解得.

20．解：（1）；

当时，，当时，S n?1=a n

，

不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以.

（2）当n=1时，，

当时，，

，

时也满足，综上…