北京第十学高三数学第一轮复习 46 解三角形(1)教案(学生版)
教案46 解三角形(1)一、课前检测
1.函数的最大值是()
A B C 5 D
2.函数的最小值为()
A B C D
3.函数的最大值为________
二、知识梳理
1.正弦定理:
解读:
2.余弦定理:
解读:
3.三角形的面积公式:
解读:
三、典型例题分析
例1.在△ABC中,已知,,,求B
变式训练在△ABC中,已知,,,求B
变式训练在△ABC中,已知,,,求B
变式训练在△ABC中,已知,,,求B
小结与拓展:
例2.,,,求最大角
变式训练:,,,判断△ABC的形状
小结与拓展:
例3.已知,,与的夹角为,则与的夹角为___________
变式训练:在△ABC中,设=,=,=,,求证:△ABC 为正三角形
小结与拓展:
四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)
1.知识:
2.思想与方法:
3.易错点:
解三角形全章教案(整理)
数学5 第一章 解三角形 第1课时 课题: §1.1.1 正弦定理 ●教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来? B C Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1.1-1) 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的 定 义 , 有 sin a A =, sin b B =,又s i n 1c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中, sin sin sin a b c = = C a B (图1.1-2) 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , C 同理可得sin sin c b C B = , b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B
高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1
实用标准
—tanC。
例 1 ? (1 )在 ABC 中,已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800,所以 B 640,或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评:应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3,求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中,已知 a 20 cm , b 28 cm , 40°,解三角形(角度精确到 10,边长精确 到 1cm ) o 解:(1 )根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ; 根据正弦定理,b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm); 根据正弦定理,c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 (2 )根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ,解三角形; ①当 B 640 时, C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一:先解三角方程,求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中, sin A cos A
si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二:由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6
第十一章三角形全章教学设计
三角形的边
检测练习一、如图,在三角形ABC中, (1)AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC (2)假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:, 于是有:(得出的结 论)。 (3)下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? ①3、4、8 ②5、6、11 ③5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习二 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 其中正确的是() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、一个不等边三角形有两边分别是 3、5另一边可能是() A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列长度的各边能组成三角形的是() A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm 【B】组 4、已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,求这个三角形的周长。 5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少? 【C】组(共小1-2题) 6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。 小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒,他想再找一根,使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形. (1)你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗?(长度为正整数) (2)想一想:如果已知两边,则构成三角形的第三边的条件是什么?
高中数学必修5第一章解三角形全章教案整理
课题: §1.1.1正弦定理 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中, 角与边的等式关系。 从而在直角三角形ABC 中,sin sin sin a b c A B C == 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则 sin sin a b A B =, C 同理可得 sin sin c b C B =, b a 从而sin sin a b A B =sin c C = A c B 从上面的研探过程,可得以下定理 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 sin sin a b A B =sin c C = [理解定理] (1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使sin a k A =,sin b k B =,sin c k C =; (2)sin sin a b A B =sin c C =等价于sin sin a b A B =,sin sin c b C B =,sin a A =sin c C 从而知正弦定理的基本作用为: ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如sin sin b A a B =; ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如sin sin a A B b =。 一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形。 例1.在?ABC 中,已知045A =,075B =,40a =cm ,解三角形。 例2.在?ABC 中,已知20=a cm ,202b =cm ,045A =,解三角形。
高中数学解三角形和平面向量
高中数学解三角形和平面向量试题 一、选择题: 1.在△ABC 中,若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于( B ) A .60o B .60o 或 120o C .30o D .30o 或150o 2.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若c =2,b =6,B =120o ,则a 等于( D ) A .6 B .2 C .3 D .2 3.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 且2=a ,A=45°,2=b 则sinB=( A ) A . 1 2 B .22 C . 3 2 D .1 4.ABC ?的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ,若5 ,22 a b A B ==,则cos B =( B ) A . 53 B .54 C .55 D .5 6 5.在△ABC 中,若)())((c b b c a c a +=-+,则A ∠=( C ) A .0 90 B .0 60 C .0 120 D .0 150 6.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为(D ) A. 6 π B. 3π C.6π或56 π D. 3π或23 π 7. 在△ABC 中, b a B A =--cos 1cos 1,则△AB C 一定是( A ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8.在ABC ?中,角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ,若角A 、B 、C 依次成等差数列,且a=1, ABC S b ?=则,3等于( C ) A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 2 9.已知锐角△ABC 的面积为33,BC=4,CA=3则角C 大小为( B ) A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为( A ) A. 3 400 米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 11.已知A 、B 两地的距离为10km ,B 、C 两地的距离为20km ,现测得0 120ABC ∠=,则A,C 两地 的距离为( D )。 A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km 12.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a ,AC = b ,则向量AM 等于( C ) A . 21(a -b ) B .21(b -a ) C .21( a +b ) D .1 2 -(a +b ) 13.若 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 共线,且 BC AB λ=则λ等于( B ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 14.已知平面向量),2(),2,1(m -==,且∥,则32+=( C ) A .(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10) 15. 已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( C ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 16.(2,1),(3,),(2),a b x a b b x ==-⊥r r r r r 若向量若则的值为 ( B ) A .31-或 B.13-或 C .3 D . -1 17. 若|2|= ,2||= 且(-)⊥ ,则与的夹角是 ( B ) (A ) 6π (B )4π (C )3π (D )π12 5 183 =b , a 在 b 方向上的投影是2 3 ,则 b a ?是( B ) A 、3 B 、 29 C 、2 D 、2 1 19.若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ,且c a ⊥r r ,则向量a r 与b r 的夹角为( C ) (A )30° (B )60° (C )120° (D )150°
解三角形(复习课)教学设计
解三角形(专题课)教学设计 一、教材分析 本节课是高中数学课本必修5第一章《解三角形》,而在本章中,学生应该在已有的知识基础上,通过对任意三角形的边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数量关系,并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章知识是初中解直角三角形的继续,通过本章内容的学习,学生能够系统地掌握解任意三角形的完整实施。可以从数量的角度认识三角形,使三角形成为研究几何问题的重要工具。是中学许多数学知识的交汇点,如向量、平面几何、三角函数、解析几何、立体几何等。 二、学情分析 学生已经学习并掌握了任意角及任意角的三角函数,诱导公式、三角恒等变换、正余弦定理等相关的知识。学习本节内容是对以上知识内容的综合应用,尤其是对正弦定理与余弦定理的熟练运用。通过解三角形的方法解决有关的实际问题,可以培养学生的数学应用意识,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,使学生逐渐形成数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。 三、教学目标 知识与技能:引导学生准确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式,会对正余弦定理会进行简单的变形;引导学生通过观察,推导,比较等出一些结论,如射影定理,三角形边角之间的关系;会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实际问题。 过程与方法:引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一半归纳出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。培养学生的创新意识,观察能力,总结归纳的逻辑思维能力。让学生通过学习能体会用向量作为数形结合的工具,将几何问题转化为代数问题的数学思想方法。 情感态度与价值观:面向全体学生,创造平等的教学氛围,进行高效课堂教学,激情教育,通过学生之间,师生之间的交流与讨论、合作与评价,调动学生的主动性和积极性,让学生体验学习数学的的乐趣,感受成功的喜悦,增强学生学好数学的信心,激发学生学习的兴趣。 四、教学重难点 重点:正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。 难点:正弦定理、余弦定理的内容及基本应用;正余弦定理的变形应用;用所学知识解决解三角形问题的题型归纳总结。 五、课堂结构设计 根据教材的内容和编排的特点,为更好有效地突出重点,攻破难点,以学生的发展为本,遵照学生的认知规律,本节主要以教师为主导,学生为主体,交流讨论,互助学习为主线的指导思想,采用“6+1”高效课堂教学模式,在教师的启发引导下,学生通过独立自主思考探究、同学之间相互交流讨论合作学习为前提,以“熟练运用正余弦定理解三角形”为基本