最优化方法大作业
单位代码03
学号
《最优化方法》课程实践
完成时间：2015年5月30日星期六
选择题目：题目一使用优化软件，编写重要算法的程序
1.第一大题：
（1）学习最优流量工程问题，nonsmooth_MCFP.pdf
（2）问题重述：
Figure 1一个简单的网络拓扑和流量需求
如Figure 1所示，网络有7 个节点，13 条弧，每条弧的容量是5 个单位. 此外有四个需求量均为4个单位的源－目的对（M=4)，具体的源节点、目的节点信息如图所示. 这里为了简单，省去了未用到的弧，此外弧上的数字表示弧的编号。
（3）极小化MAU
设定变量x，为531?的向量，其中(53)
x即为变量z。使用linprog 函数求解极小化问题得到x。之前确定三个约束条件。
1、Ax b
?的矩阵，b为131?的向量。
≤，其中A为1353
2、eq eq x b A =，其中eq A 为2853?的矩阵，eq b 为281?的向量。
3、x lb ≥，其中lb 为153?的向量 编程计算后得到结果如下：
（4） 极小化FT 成本函数
设定变量x ，为651?的向量，其中(53:65)x 即为变量l z 。使用linprog 函数求解极小化问题得到x 。之前确定三个约束条件。 1、Ax b ≤，其中A 为7865?的矩阵，b 为781?的向量。 2、eq eq x b A =，其中eq A 为2865?的矩阵，eq b 为281?的向量。 3、x lb ≥，其中lb 为165?的向量 编程计算后得到结果如下：
2. 第二大题： 2.1. 习题5.6 2.1.1. 问题分析
问题2112212()(101810)/241513q x x x x x x x =-++-+ 通过matlab 画出其等高线为：
2.1.2. 最速下降法
最速下降法中，取值：
k k p g =-
==()()k k k k
k T k k T k g p g g p Gp g Gg
α- x1
x 2
等高线
-2
2
4
6
8
10
12
(1)()k x k x k p α+=+
2.1.
3. 算法流程图如下图所示：
2.1.4. 初始值（0,0）
编程运行结构为：
收敛过程曲线为：
2.1.5. 初始值（-0.4,0）
编程运行结构为：
收敛过程曲线为：
x1
x 2
等高线
-2
2
4
6
8
10
12
2.1.6. 初始值（10,0）
编程运行结构为：
收敛过程曲线为：
x1
x 2
-2
2
4
6
8
10
12
2.1.7. 初始值（11,0）
编程运行结构为：
收敛过程曲线为：
x1
x 2
-2
2
4
6
8
10
12
2.2. 习题5.7 2.2.1. 问题分析
问题
()94ln(7)f x x x =--
497
g x =-
- 2
4
(7)
G x =
- Matlab 画出在区间(7 10)的函数、一阶导数、二阶导数的变化曲线为
x1
x 2
-2
2
4
6
8
10
12
77.58
8.599.510
70
72747678808284
86x
f
函数变化曲线
7
7.58
8.599.510
-35-30-25-20-15-10
-505
10x
g
一阶导数g 变化曲线
2.2.2. 牛顿法
牛顿法中，取值：
k k k G s g =- 1
k k k s x
x +=+
其中，如果G 不是半正定，则采用修正牛顿法
(+)k k k G I s g λ=-
77.58
8.599.510
50100150200250300350
400x
g
二阶导数G 变化曲线
2.2.
3.算法流程图如下图所示：
2.2.4.初始值7.40
编程运行结构为：
收敛过程曲线为：
2.2.5. 初始值7.20
编程运行结构为：
收敛过程曲线为：
7.397.47.417.42
7.437.447.457.46
70.245
70.2570.255
70.26
70.265
x
f
2.2.6. 初始值7.01
编程运行结构为：
收敛过程曲线为：
7.1
7.2
7.3
7.47.5
7.6
7.7
70.2
70.470.670.871
71.271.471.6x
f
2.2.7. 初始值7.80
编程运行结构为：
收敛过程曲线为：
6.85
6.9 6.957
7.05
7.17.157.27.257.37.35
72
74
76
78
80
82
x
f
2.2.8. 初始值7.88
编程运行结构为：
收敛过程曲线为：
7.1
7.2
7.3
7.4
7.57.6
7.7
7.8
7.9
7070.5
71
71.5
72
x
f
2.2.9. 分析
函数在区间（7，7.8888）内是凸函数，G 恒大于零，所以单纯牛顿法保证收敛。
2.3. 习题5.8 2.3.1. 问题分析
问题
12121212()910[ln(100)ln ln ln(500)]f x x x u x x x x x x =-----+++-+
Matlab 画出函数在区间1u =,1[0,100]x ∈和2[0,100]x ∈的等高线如Figure 2所示，发现最优值在（0.5，98）附近，对这个区域集中等高线，如Figure 3所示。
6.8
7
7.2
7.4
7.6
7.8
8
717273747576
777879x f
Figure 2函数等高线
Figure 3区域放大等高线
x1
x 2
等高线
10
20
30
40
5060
70
80
90
100
x1
x 2
等高线
0.5
1
1.5
2 2.5
3
3.5
4
2.3.2. 牛顿法
单纯牛顿法中，有
k k k G s g =- 1
k k k s x
x +=+
其中，如果G 不是半正定，则采用修正牛顿法
(+)k k k G I s g λ=-
带线搜索的牛顿法，有
k k k G p g =- 1
k k k p x
x +=+?
其中，((1))(())k k f x k f x k g p α+<+
2.3.3. 算法流程图
无线搜索的算法流程图如下：
具有线搜索的牛顿法的算法流程图如下：
2.3.4.无线搜索（1
u ）：
北航最优化方法大作业参考
北航最优化方法大作业参考
1 流量工程问题 1.1 问题重述 定义一个有向网络G=(N,E)，其中N是节点集，E是弧集。令A是网络G的点弧关联矩阵，即N×E阶矩阵，且第l列与弧里(I,j)对应，仅第i行元素为1，第j行元素为-1，其余元素为0。再令b m=(b m1,…,b mN)T，f m=(f m1,…,f mE)T，则可将等式约束表示成： Af m=b m 本算例为一经典TE算例。算例网络有7个节点和13条弧，每条弧的容量是5个单位。此外有四个需求量均为4个单位的源一目的对，具体的源节点、目的节点信息如图所示。这里为了简单，省区了未用到的弧。此外，弧上的数字表示弧的编号。此时，c=((5,5…,5)1 )T， ×13 根据上述四个约束条件，分别求得四个情况下的最优决策变量x=((x12,x13,…,x75)1× )。 13 图 1 网络拓扑和流量需求
1.2 7节点算例求解 1.2.1 算例1（b1=[4;-4;0;0;0;0;0]T） 转化为线性规划问题： Minimize c T x1 Subject to Ax1=b1 x1>=0 利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得: 最优解为x1*=[4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T 对应的最优值c T x1=20 1.2.2 算例2（b2=[4;0;-4;0;0;0;0]T） Minimize c T x2 Subject to Ax2=b2 X2>=0 利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得: 最优解为x2*=[0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T 对应的最优值c T x2=20 1.2.3 算例3（b3=[0;-4;4;0;0;0;0]T） Minimize c T x3 Subject to Ax3=b3 X3>=0 利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得: 最优解为x3*=[4 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0]T 对应的最优值c T x3=40
最优化方法大作业答案
1.用薄钢板制造一体积5m 3，长度不小于4m ，无上盖的货箱，要求钢板耗量最小。确定货箱的长x 1、宽x 2和高x 3。试列出问题的数学模型。 解：min 32312122x x x x x x z ++= s.t 5321=x x x 41≥x 0,,321≥x x x 2.将下面的线性规划问题表示为标准型并用单纯形法求解 max f=x 1+2x 2+x 3 s ．t ．2x 1+x 2-x 3≤2 -2x 1+x 2-5x 3≥-6 4x 1+x 2+x 3≤6 x i ≥0 i=1，2，3 解：先化标准形： Min 321x x x z -+= 224321=+-+x x x x 6525321=++-x x x x 646321=+++x x x x 列成表格：
1 2 1 610011460105122001112----- 可见此表已具备1°，2°，3°三个特点，可采用单纯形法。首先从底行中选元素-1，由2/2,6/2,6/4最小者决定选第一行第一列的元素2，标以记号，迭代一次得 1 2 1 2102310401162010021212 11-------- 再从底行中选元素-2/3，和第二列正元素1/2，迭代一次得 1 2 12 32 30 210231040116201002121211- ------ 再从底行中选元素-3，和第二列正元素2，迭代一次得 4 2 3 3 410120280114042001112--- 再迭代一次得 10 2 30 2 10 6 221023 1010213000421021013-- 选取最优解：
五种最优化方法
五种最优化方法 1.最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）： 式中f（X）称为目标函数（或求它的极小，或求它的极大），si（X）称为不等式约束，hj（X）称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2原理和步骤
3.最速下降法（梯度法） 3.1最速下降法简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向； 3.2最速下降法算法原理和步骤
4.模式搜索法（步长加速法） 4.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。 4.2模式搜索法步骤
5.评价函数法 5.1简介 评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)) s.t. g(x)<=0 传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。选取其中一种线性加权求合法介绍。 5.2线性加权求合法 6.遗传算法 智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进
北航博士研究生培养方案
交通科学与工程学院 道路与铁道工程（082301） 博士研究生培养方案 一、适用学科 道路与铁道工程(081401) 二、培养目标 1．坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品行端正，诚实守信，身心健康，具有良好的科研道德和敬业精神。 2．适应科技进步和社会发展的需要，在本学科上掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识；熟练掌握一门外语；具有独立从事科学研究的能力；具有良好的综合素质。 3．在科学或专门技术上做出创造性的成果。 三、培养方向 1.道路与铁道工程的检测与加固； 2.土木工程结构分析与设计理论； 3.岩土本构理论及工程应用； 4.土木工程施工技术与材料； 5.工程结构仿真。 四、学制 学历博士研究生学制为3年。 博士研究生一般在入学后1年内完成课程学习，应在文献综述与开题报告前完成课程学分，应在博士论文答辩前完成全部学分和培养要求的有关环节。 鼓励博士研究生从入学开始就进行学位论文研究工作；文献综述与开题报告至申请学位论文答辩的时间间隔不得少于1年。 五、知识结构、课程设置与学分要求 1．知识结构要求 （1）基础理论与专业基础知识 高等工程数学与数学基础（数值分析、数理统计、矩阵理论、最优化理论与算法、数理方程、常微分方程、数学试验），专业基础知识（变分与有限元素法原理、高等混凝土结构、高等土力学、高等土木工程材料学、高等结构动力学、工程结构可靠度、工程塑性力学）。 （2）专业综合知识 混凝土结构非线性分析，高等钢结构，混凝土徐变力学，基础工程学，建设项目管理，高等岩石力学，建筑结构健康诊治，混凝土结构试验，岩土工程测试技术，建筑结构无损检测技术，土动力学，建筑结构有限元分析与应用，组合结构，城市地下工程，理论土力学与现代岩石测试技术，道路与铁道工程学科综合课。 （3）学科前沿与交叉学科知识 现代工程结构进展，材料科学进展，空间数据处理，科技信息检索与利用，科学
最优化方法大作业
发动机空燃比控制器 引言：我主要从事自动化相关研究。这里介绍我曾经接触过的发动机空燃比控制器设计中的优化问题。 发动机空燃比控制器设计中的最优化问题 AFR =a f m m && (1) 空燃比由方程（1）定义，在发动机运行过程中如果控制AFR 稳定在14.7可以获 得最好的动力性能和排放性能。如果假设进入气缸的空气流量a m &可以由相关单元检测得到，则可以通过控制进入气缸的燃油流量f m &来实现空燃比的精确控制。由于实际发动机的燃油喷嘴并不是直接对气缸喷燃油，而是通过进气歧管喷燃油，这么做会在进 气歧管壁上液化形成油膜，因此不仅是喷嘴喷出的未液化部分燃油会进入气缸，油膜 蒸发部分燃油也会进入气缸，如方程（2）。这样如何更好的喷射燃油成为了一个问题。 1110101122211ττττ?? ?? -?? ??????????=+????????-????????????-???? ? ??? ?? ????????? ?f f f v X x x u x x X x y =x && (2) 其中12、,==ff fv x m x m &&=f y m &,=fi u m &这里面，表示油膜蒸发量ff m &、fv m &表示为液化部分燃油、fi m &表示喷嘴喷射的燃油，在τf 、τv 、X 都已知的情况下，由现代控制理论知识，根据系统的增广状态空间模型方程（3） 0000001 1 011011114.70ττττ????-?? ??????????=-+-??????????????? ??????????????? ?? ??=?????? f f v v a X X u +q q m y q x x x &&& (3) 其中()0 14.7?t a q = y -m &。由极点配置方法，只要设计控制器方程（4），就可以 使得y 无差的跟踪阶跃输入，那么y 也能较好的跟踪AFR *a m /&。 12-- u =K q K x (4) 这里面的12、K K 确定，可由主导极点概念降维成两个参数12C ,C ，虽然都是最终稳态无差，但是目标是使得瞬态过程中y 和阶跃输入y r 的差异尽可能的小。所以原问
最优化原理大作业
基于粒子群算法的神经网络在电液伺服系统中的应用 摘要：由于人工神经网络在解决具有非线性、不确定性等系统的控制问题上具有极大的潜力，因而在控制领域正引起人们的极大关注，并且已在一些响应较慢的过程控制中获得成功应用。由于电液伺服系统属 于非线性系统，因此本文利用神经网络控制电液伺服系统，并利用粒子群优化算法训练该神经网络的 权值。通过对神经网络的优化实现对电液伺服系统的控制。 关键词：神经网络电液伺服系统粒子群算法优化 近年来，由于神经网络具有大规模并行性、冗余性、容错性、本质的非线性及自组织自学习自适应能力，所以已成功地应用于众多领域。但在具有复杂非线性特性的机电设备的实时控制方面，虽然也有一些神经网络技术的应用研究，但距实用仍有一段距离。电液伺服系统就属于这类设备[1]。 神经网路在用于实时控制时，主要是利用了网络所具有的其输人——输出间的非线性映射能力。它实际上是通过学习来逼近控制对象的动、静态特性。也就是构造实际系统的神经网络模型[2]。本文利用神经网络控制一电液伺服系统，并利用粒子群优化算法训练该神经网络的权值，将结果与BP神经网络控制该系统的结果进行比较。从而得在电液伺服系统中引入神经网络是可行的。 1、粒子群算法 粒子群优化算法(Particle Swarm optimization, PSO)是一种进化计算技术, 由Eberhart博士和kennedy博士发明, 源于对鸟群捕食的行为研究, 粒子群优化算法的基本思想是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解[3]。算法最初受到飞鸟和鱼类集群活动的规律性启发，利用群体智能建立了一个简化模型，用组织社会行为代替了进化算法的自然选择机制，通过种群间个体协作来实现对问题最优解的搜索[4]。 在找到这两个最优值时, 粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置 v[]=v[]+c1*rand()*(pbest[]-present[]) + c2*rand()*(gbest[]-present[]) present[]=persent[]+v[] 式中ω为惯性权重，ω取大值可使算法具有较强的全局搜索能力，ω取小值则算法倾向于局部搜索。一般的做法是将ω初始取0.9并使其随迭代次数的增加而线性递减至0.4，这样就可以先侧重于全局搜索，使搜索空间快速收敛于某一区域，然后采用局部精细搜索以获得高精度的解；c1、c2为两个学习因子，一般取为2；randl和rand2为两个均匀分布在(0，l)之间的随机数；i=1，2，?，m；k=1，2，?，d。另外，粒子在每一维的速度Vi都被一个最大速度Vmax所限制。如果当前粒子的加速度导致它在某一维的速度 超过该维上的最大速度Vmax，则该维的速度被限制为最大速度[5]。 粒子群算法流程如下： (一)初始化粒子群。设群体规模为m，在允许的范围内随机设置粒子的初始位置和速 度。 (二)评价每个粒子的适应值。 (三)调整每一个粒子的位置和速度。 (四)如果达到最大迭代次数genmax或误差达到最初设定数值终止迭代，否则返回(2)。 2、神经网络 神经网络一般由输入层、隐含层、输出层组成。对于输入信号，先向前传播到隐节点，经过节点作用函数后，再把隐节点的输出信息传播到输出节点，最后输出结果。节点的作用函数通常选取S 型函数f（x）=1/（1+e-x）。神经网络算法的学习过程分为正
全日制工程硕士研究生培养方案-北航研究生院-北京航空航天大学
大型飞机高级人才培养班 航空工程全日制工程硕士研究生培养方案 一、适用类别或领域 航空工程（085232） 二、培养目标 材料工程、电子与通信工程、控制工程、航空工程领域全日制工程硕士 (以下简称航空工程等领域全日制工程硕士)是与以上各工程领域任职资格相联系的专业学位，主要为国民经济和国防建设等领域培养应用型、复合型高层次工程技术和工程管理人才。大飞机班旨在探索一条“以国家大型项目人才需求为索引，培养具有献身精神、团结协作精神、开拓创新精神的设计型和复合型人才”的研究生培养新模式，是北航研究生培养体系的一部分。 航空工程等领域全日制工程硕士培养的基本要求是： 1、坚持党的基本路线，热爱祖国、遵纪守法、品行端正、诚实守信、身心健康，具有良好的科研道德和敬业精神。 2、在本领域掌握坚实的基础理论和系统的专门知识，有较宽的知识面和较强的自立能力，具有大飞机设计、制造、运营、管理等领域需求的创造能力和工程实践能力。 3、掌握一门外国语。 三、培养模式及学习年限 1．航空工程等领域全日制工程硕士研究生培养实行导师负责制，或以导师为主的指导小组制，负责制订硕士研究生个人培养计划，选课、组织开题报告、论文中期检查、指导科学研究和学位论文，并与中国商飞、第一飞机设计研究院、西飞公司等航空企业联合培养，实行导师组指导。 2．硕士研究生一般用1学年完成课程学习，课程学习实行学分制，具体学习、考核及管理工作执行《北京航空航天大学研究生院关于研究生课程学习管理规定》。 3．专业实习是全日制工程硕士研究生培养中的重要环节，全日制工程硕士研究生在学期间，应保证不少于0.5年的工程实践。 4．学位论文选题应来源于航空工程等领域工程技术背景。鼓励实行双导师制，其中第一导师为校内导师，校外导师应是与本工程领域相关的专家，也可以根据学生的论文
北航惯性导航大作业
惯性导航基础课程大作业报告（一）光纤陀螺误差建模与分析 班级：111514 姓名： 学号 2014年5月26日
一.系统误差原理图 二.系统误差的分析 （一）漂移引起的系统误差 1. εx ，εy ，εz 对东向速度误差δVx 的影响 clc;clear all; t=1:0.01:25; g=9.8; L=pi/180*39; Ws=2*pi/84.4*60; Wie=2*pi/24; R=g/(Ws)^2; e=0.1*180/pi; mcVx1=e*g*sin(L)/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie*sin(Ws*t)/Ws); mcVx2=e*((Ws^2-(Wie^2)*((cos(L))^2))/(Ws^2-Wie^2)*cos(Ws*t)-(Ws^2)*((sin(L))^2)*cos(Wi e*t)/(Ws^2-Wie^2)-(cos(L))^2); mcVx3=(sin(L))*(cos(L))*R*e*((Ws^2)*cos(Wie*t)/(Ws^2-Wie^2)-(Wie^2)*cos(Ws*t)/(Ws^2-Wi e^2)-1); plot(t,[mcVx1',mcVx2',mcVx3']); title('Ex,Ey,Ez 对Vx 的影响'); xlabel('时间t'); ylabel('Vx(t)'); 0,δλδL ,v v δδ
legend('Ex-mcVx1','Ey-mcVx2','Ez-mcVx3'); grid; axis square; 分析：εx，εy，εz对东向速度误差δVx均有地球自转周期的影响，εx，εy还会有舒勒周期分量的影响，其中，εy对δVx的影响较大。 2.εx，εy，εz对东向速度误差δVy的影响 clc;clear all; t=1:0.01:25; g=9.8; L=pi/180*39; Ws=2*pi/84.4*60; Wie=2*pi/24; R=g/(Ws)^2; e=0.1*180/pi; mcVy1=e*g*(cos(Wie*t)-cos(Ws*t))/(Ws^2-Wie^2); mcVy2=g*sin(L)*e/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie/Ws*sin(Ws*t)); mcVy3=g*cos(L)*e/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie/Ws*sin(Ws*t)); plot(t,[mcVy1',mcVy2',mcVy3']); title('Ex,Ey,Ez对Vy的影响'); xlabel('时间t'); ylabel('Vy(t)'); legend('Ex-mcVy1','Ey-mcVy2','Ez-mcVy3'); grid; axis square;
最优化方法及其应用 - 更多gbj149 相关pdf电子书下载
最优化方法及其应用 作者：郭科 出版社：高等教育出版社 类别：不限 出版日期：20070701 最优化方法及其应用 的图书简介 系统地介绍了最优化的理论和计算方法,由浅入深,突出方法的原则,对最优化技术的理论作丁适当深度的讨论,着重强调方法与应用的有机结合,包括最优化问题总论,线性规划及其对偶问题,常用无约束最优化方法,动态规划,现代优化算法简介,其中前八章为传统优化算法,最后一章还给出了部分优化问题的设计实例,也可供一般工科研究生以及数学建模竞赛参赛人员和工程技术人员参考, 最优化方法及其应用 的pdf电子书下载 最优化方法及其应用 的电子版预览 第一章 最优化问题总论1.1 最优化问题数学模型1.2 最优化问题的算法1.3 最优化算法分类1.4
组合优化问題简卉习题一第二章 最优化问题的数学基础2.1 二次型与正定矩阵2.2 方向导数与梯度2.3 Hesse矩阵及泰勒展式2.4 极小点的判定条件2.5 锥、凸集、凸锥2.6 凸函数2.7 约束问题的最优性条件习题二第三章 线性规划及其对偶问题3.1线性规划数学模型基本原理3.2 线性规划迭代算法3.3 对偶问题的基本原理3.4 线性规划问题的灵敏度习题三第四章 一维搜索法4.1 搜索区间及其确定方法4.2 对分法4.3 Newton切线法4.4 黄金分割法4.5 抛物线插值法习题四第五章 常用无约束最优化方法5.1 最速下降法5.2 Newton法5.3 修正Newton法5.4 共轭方向法5.5 共轭梯度法5.6 变尺度法5.7 坐标轮换法5.8 单纯形法习題五第六章 常用约束最优化方法6.1外点罚函数法6.2 內点罚函数法6.3 混合罚函数法6.4 约束坐标轮换法6.5 复合形法习题六第七章 动态规划7.1 动态规划基本原理7.2 动态规划迭代算法7.3 动态规划有关说明习题七第八章 多目标优化8.1 多目标最优化问题的基本原理8.2 评价函数法8.3 分层求解法8.4目标规划法习题八第九章 现代优化算法简介9.1 模拟退火算法9.2遗传算法9.3 禁忌搜索算法9.4 人工神经网络第十章 最优化问题程序设计方法10.1 最优化问题建模的一般步骤10.2 常用最优化方法的特点及选用标准10.3 最优化问题编程的一般过程10.4 优化问题设计实例参考文献 更多 最优化方法及其应用 相关pdf电子书下载
北航经济管理复习纲要(From xx_buaa)
固定资产：使用期限较长，单位价值在规定标准以上，在生产过程中为多个生产周期服务，在使用过程中保持原来物质形态的资产。 流动资产：可以在一年或虽然超过一年但仍然是一个生产经营周期内变现或耗用的资产。 无形资产：指没有物质实体而以某种特殊权利和技术知识等资源形态存在并发挥作用的资产。 递延资产：只不能全部计入当期损益，需要分期摊销计入成本的各项费用。 折旧：固定资产由于其价值在多个时期内损耗降低的部分 固定资产折旧：固定资产由于其价值在多个时期内损耗降低的部分。 资金的时间价值：资金在使用中随时间推移所发生的增值。 边际收益：当影响收益的产量或投入要素增加一个单位所增的收益。 边际成本：边际成本指的是每一单位新增生产的产品带来到总成本的增量。 边际利润：单位产量所增加的销售单价扣除边际成本的值。 机会成本：在有限资源及该资源多用途条件下，将该资源用于某种用途而放弃的可能用于其它用途形成的最大代价（付出）。 价值工程：以最低寿命周期成本，可靠地实现必要功能，以功能分析为核心，以提高产品或作业价值为目的的有组织的技术经济活动。 并行工程：是对产品及其相关过程，包括制造过程和支持过程，进行并行、一体化设计的一种系统化方法，目标是降低成本、提高生产率、加快上市速度。 4P（营销组合）：市场营销中指产品、价格、渠道与促销。 系统：（钱学森）系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分(要素)结合而成的具有特定功能的有机整体。 市场经济：商品在市场上的价格完全由供需双方决定，没有任何一方（例如政府）加以干涉。 简述全面质量管理的内涵 质量管理仅靠数理统计方法是不够的，还需要一系列的组织管理工作；质量管理活动必须对质量、价格、交货期和服务进行综合考虑，而不仅仅只考虑质量；产品质量的产生、形成和实现过程包括了从市场研究到销售和服务的螺旋上升的循环过程，所以质量管理必须是全过程的管理；产品质量必须同成本联系起来考虑 试说明价格下降使需求量增加的原因 （1）价格降低后，消费者可以用同样的钱买到比此前更多的东西。这相当于消费者实际收入的提高，因而使需求量有所增加。这是由于价格变化所产生的“收入效应”而引起的需求量的增加。 （2）价格降低后，人们会把对替代品的需求转移到这种商品上来，因而使这种商品的需求量增加，这是由于价格变化所产生的“替代效应”引起的。 试述市场均衡价格是怎样形成的 如果市场价格高于均衡价格，,则供给量>均衡产量,此时，卖者找不到足够的买主，就会降低价格；如果市场价格低于均衡价格，,则供给量小于均衡产量,,此时，买者不能如数买到想要的东西，就会抬高价格。如果市场价格等于均衡价格，供给量等于需求量，买者想买的量等于卖者想卖得量，市场达到均衡。 试述系统工程的基本观点 系统整体性观点不着重强调系统单个元素的最优，而是强调整个系统就其功能而言效果最优。 相关与制约观点元素之间存在关系，并且这种关系可以表达。强调尽量地定量或用图表描述出各元素之间或各子系统之间的关系。 系统模拟观点系统可以建立模型，模型是原系统的简化系统，一般要求它具有原系统的主要性能。建模是分析、研究的基础。 系统优化观点 简述开展价值工程工作的六个主要步骤 运用[价值工程]方法开发产品需要按六个步骤(阶段)进行，其分别是：信息收集、创意构想、评估判断、细部发展、汇报审批和追踪实践。 第一步骤的信息收集，包括了设计理念(含功能、条件、标准…等)、成本估价资料、现场状况…等，尽量列出可能的范围，再透过机能(Function)定义和评估，找出标的物中的主要机能(必须是具备的机能)，和次要机能(非绝对必要，是用来辅助主要机能)。也就是借着了解问题和机能分析，去筛选和找出问题所在(高成本或成本不合理的项目)。第二步骤是创意构想阶段，这个阶段是在小组成员都对问题充份了解之后针对主要机能开始做脑力激荡，这时候大家仅提构想(方案)，不对构想做任何批评，也不考量方案的可行性，大家完全拋开传统模式的思考，让思想任意遨游，经由这个阶段，经常能产生一些具创新性的构想。 第三步骤是评估判断阶段，是对上阶段所提出的各项构想(方案)加以评估分析，首先可删除那些不可行的方案，再对剩余的可行方案做优缺点分析，并依节省成本的潜力及机能的改善做评估，及排列先后次序，然后取其优者，进入下一步的细部发展。 第四步骤，细部发展阶段，对选取之替代方案，就成本、可行性、节省之成本(或提升之机能)做详细完整的叙述。第五步骤，汇报审批阶段，将上阶段所做的报告书对业主做口头报告，这时候业主的接受与否决定了建议方案的是否执行。 第六步骤，追踪与实践，业主接受建议之后，下一个阶段就是落实该建议的执行。因此，这阶段的工作是要追踪确认接受的替代方案已纳入设计中，并协助业主消除替代方案执行的可能障碍。
《最优化方法与应用》实验指导书
《最优化方法与应用》 实验指导书 信息与计算科学系编制
1 实验目的 基于单纯形法求解线性规划问题，编写算法步骤，绘制算法流程图，编写单纯形法程序，并针对实例完成计算求解。 2实验要求 程序设计语言：C++ 输入：线性规划模型（包括线性规划模型的价值系数、系数矩阵、右侧常数等） 输出：线性规划问题的最优解及目标函数值 备注：可将线性规划模型先转化成标准形式，也可以在程序中将线性规划模型从一般形式转化成标准形式。 3实验数据 123()-5-4-6=Min f x x x x 121231212320 324423230,,0３-+≤??++≤??+≤??≥? x x x x x x st x x x x x
1 实验目的 基于线性搜索的对分法、Newton 切线法、黄金分割法、抛物线法等的原理及方法，编写算法步骤和算法流程图，编写程序求解一维最优化问题，并针对实例具体计算。 2实验要求 程序设计语言：C++ 输入：线性搜索模型（目标函数系数，搜索区间，误差限等） 输出：最优解及对应目标函数值 备注：可从对分法、Newton 切线法、黄金分割法、抛物线法中选择2种具体的算法进行算法编程。 3实验数据 2211 ()+-6(0.3)0.01(0.9)0.04 = -+-+Min f x x x 区间[0.3,1],ε=10-4
实验三 无约束最优化方法 1实验目的 了解最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、DFP 法和BFGS 法等的基本原理及方法，掌握其迭代步骤和算法流程图，运用Matlab 软件求解无约束非线性多元函数的最小值问题。 2实验要求 程序设计语言：Matlab 针对实验数据，对比最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、DFP 法和BFGS 法等算法，比较不同算法的计算速度和收敛特性。 3实验数据 Rosenbrock's function 222211()(100)+(1-)=-Min f x x x x 初始点x=[-1.9, 2]，,ε=10-4
最优化方法大作业答案
武工院你们懂的 1.用薄钢板制造一体积5m 3，长度不小于4m ，无上盖的货箱，要求钢板耗量最小。确定货箱的长x 1、宽x 2和高x 3。试列出问题的数学模型。 解：min 32312122x x x x x x z ++= s.t 5321=x x x 41≥x 0,,321≥x x x 2.将下面的线性规划问题表示为标准型并用单纯形法求解 max f=x 1+2x 2+x 3 s ．t ．2x 1+x 2-x 3≤2 -2x 1+x 2-5x 3≥-6 4x 1+x 2+x 3≤6 x i ≥0 i=1，2，3 解：先化标准形： Min 321x x x z -+= 224321=+-+x x x x 6525321=++-x x x x 646321=+++x x x x
列成表格： 00001216 100114 60105122001112----- 可见此表已具备1°，2°，3°三个特点，可采用单纯形法。首先从底行中选元素-1，由2/2,6/2,6/4最小者决定选第一行第一列的元素2，标以记号，迭代一次得 0000 1 2 121023 10 40116201002 1 21 211-------- 再从底行中选元素-2/3，和第二列正元素1/2，迭代一次得 1 002 1232 30210231 040116201002121211-- ----- 再从底行中选元素-3，和第二列正元素2，迭代一次得 4002 3 03410120280114042001112--- 再迭代一次得
10 23021 062 21023 1010 213 000421 2 10 13- - 选取最优解： 01=x 42=x 23=x 3. 试用DFP 变尺度法求解下列无约束优化问题。 min f （X ）=4（x 1-5）2+（x 2-6）2 取初始点X=（8，9）T ，梯度精度ε=0.01。 解：取I H =0,初始点()T X 9,8= 2221)6()5(4)(-+-=x x x f ??????--=?122408)(21x x x f ???? ??=?624)() 0(x f T x f d )6,24()()0()0(--=-?= )0(0)0()1(d x x α+= T )69,248(00αα--= ])669()5248(4min[)(min 2020)0(0)0(--+--?=+αααd x f )6()63(2)24()2458(8) (00)0(0)0(=-?-+-?--=+ααααd d x df 13077.013017 0≈= α ???? ??=???? ??--?+???? ??=21538.886153.462413077.098)1(x
北航飞行器多学科设计优化复习题
飞行器多学科设计优化复习题 1.优化设计问题的三要素是什么？给出一个优化设计问题的例子，分别说明三个要素的具体内容。 三要素分别是设计变量，约束条件和目标函数。 以结构优化设计为例，设计变量可能是蒙皮厚度，前后翼梁缘条厚度，前后翼梁腹板厚度等结构参数；约束条件是机翼强度要求、刚度要求等目标函数是最小化结构重量。 2.飞行器设计一般分哪几个阶段？飞行器多学科优化设计有什么意义？ 飞行器设计分三个阶段：概念设计、初步设计、详细设计。 飞行器MDO的意义为： （1）MDO符合系统工程的思想。能有效提高飞行器的设计质量 （2）MDO为飞行器设计提供了一种并行设计模式。 （3）MDO的设计模式与飞行器设计组织体制一致，能够实现更高程度的自动化。 （4）MDO的模块化结构使飞行器设计过程具有很强的灵活性。 3.在飞行器设计过程中，多学科设计优化方法与传统设计方法之间有哪些相同和不同点。 传统的飞行器设计优化中,采取的是一种串行的设计模式，往往首先进行性能设计优化,然后进行结构、操纵和控制系统设计优化,最后进行工艺装备设计。在传统的方法中，各个学科任务成了实现系统设计的最基本单元，影响飞机性能的气动、推进、结构和控制等学科被人为地割裂开来，各学科之间相互耦合所产生的协同效应并未被充分考虑进去，这可能导致失去系统的整体最优解，串行的模式也使得设计时间周期和成本大大增加。 而多学科优化设计技术是一种并行设计模式，它以各子系统、学科的优化设计为基础，在飞行器各个阶段力求各学科的平衡，充分考虑哥们学科之间的相互影响和耦合作用，应用有效的设计/优化策略和分布式计算机网络系统，来组织和管理整个系统的设计过程，通过充分利用各个学科之间的相互作用所产生的协同效应，以获得系统的整体最优解。 相同点在于都有对于子学科的分解，但是MDO更注重子学科间的协同。 4.给出MDO的三种定义，根据你的理解，MDO该如何定义？ Definition1：MDO是一种通过充分探索和利用系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统和子系统的方法论。 Definition2：MDO是指在复杂工程系统的设计过程中，必须对学科（子系统）之间的相互作用进行分析，并且充分利用这些相互作用进行系统优化合成的方法。 Definition3：多学科设计优化就是进行复杂系统的设计过程中，结合系统的多学科本质，充分利用各种多学科设计与多学科分析工具，最终达到基于多学科优化的方法论。 My Definition：当设计中每个因素都影响另外的所有因素时，确定该改变哪个因素以及改变到什么程度的一种设计方法。 5.多学科设计优化中，什么是学科分析？什么是系统分析？ 学科分析：也成为子系统分析或子空间分析，以某一学科设计变量，其他学科对该学科的耦合状态变量和系统的参数为输入，根据某一学科满足的物理规律确定其物理特性的过程 系统分析：对整个系统，给定一组设计变量X，通过求解系统的状态方程得到系统状态变量的过程。 6.什么是多学科设计优化的状态变量？学科状态变量和耦合状态变量之间有什么区别?
北航数值分析大作业第二题精解
目标：使用带双步位移的QR 分解法求矩阵10*10[]ij A a =的全部特征值，并对其中的每一个实特征值求相应的特征向量。已知：sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)(){i j i j ij i j i j a +≠+== (i,j=1,2, (10) 算法： 以上是程序运作的逻辑，其中具体的函数的算法，大部分都是数值分析课本上的逻辑，在这里特别写出矩阵A 的实特征值对应的一个特征向量的求法： ()[]()() []()[]()111111I 00000 i n n n B A I gause i n Q A I u Bu u λλ-?-?-=-?-?? ?-=????→=??????→= ?? ? 选主元的消元 检查知无重特征值 由于=0i A I λ- ，因此在经过选主元的高斯消元以后，i A I λ- 即B 的最后一行必然为零，左上方变 为n-1阶单位矩阵[]()()11I n n -?-，右上方变为n-1阶向量[]()11n Q ?-，然后令n u 1=-，则 ()1,2,,1j j u Q j n ==???-。
这样即求出所有A所有实特征值对应的一个特征向量。 #include 陆吾生教授是加拿大维多利亚大学电气与计算机工程系 (Dept. of Elect. and Comp. Eng. University of Victoria) 的正教授, 且为我校兼职教授，曾多次来我校数学系电子系讲学。陆吾生教授的研究方向是：最优化理论和小波理论及其在1维和2维的数字信号处理、数字图像处理、控制系统优化方面的应用。 现陆吾生教授计划在 2007 年 10－11 月来校开设一门为期一个月的短期课程“最优化理论及其应用”（每周两次，每次两节课），对象是数学系、计算机系、电子系的教师、高年级本科生及研究生，以他在2006年出版的最优化理论的专著作为教材。欢迎数学系、计算机系、电子系的研究生及高年级本科生选修该短期课程，修毕的研究生及本科生可给学分。 上课地点及时间：每周二及周四下午2:00开始，在闵行新校区第三教学楼326教室。（自10月11日至11月8日） 下面是此课程的内容介绍。 ----------------------------------- 最优化方法及应用 I. 函数的最优化及应用 1.1 无约束和有约束的函数优化问题 1.2 有约束优化问题的Karush-Kuhn-Tucker条件 1.3 凸集、凸函数和凸规划 1.4 Wolfe对偶 1.5 线性规划与二次规划 1.6 半正定规划 1.7 二次凸锥规划 1.8 多项式规划 1.9解最优化问题的计算机软件 II 泛函的最优化及应用 2.1 有界变差函数 2.2 泛函的变分与泛函的极值问题 2.3 Euler-Lagrange方程 2.4 二维图像的Osher模型 2.5 泛函最优化方法在图像处理中的应用 2.5.1 噪声的消减 2.5.2 De-Blurring 2.5.3 Segmentation ----------------------------------------------- 注：这是一门约二十学时左右的短期课程，旨在介绍函数及泛函的最优化理论和方法，及其在信息处理中的应用。只要学过一元及多元微积分和线性代数的学生就能修读并听懂本课程。课程中涉及到的算法实现和应用举例都使用数学软件MATLAB 华东师大数学系 function [x,dk,k]=fjqx(x,s) flag=0; a=0; b=0; k=0; d=1; while(flag==0) [p,q]=getpq(x,d,s); if (p<0) b=d; d=(d+a)/2; end if(p>=0)&&(q>=0) dk=d; x=x+d*s; flag=1; end k=k+1; if(p>=0)&&(q<0) a=d; d=min{2*d,(d+b)/2}; end end %定义求函数值的函数fun，当输入为x0=（x1，x2）时，输出为f function f=fun(x) f=(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2; function gf=gfun(x) gf=[-4*x(1)*(x(2)-x(1)^2)+2*(x(1)-1),2*(x(2)-x(1)^2)]; function [p,q]=getpq(x,d,s) p=fun(x)-fun(x+d*s)+0.20*d*gfun(x)*s'; q=gfun(x+d*s)*s'-0.60*gfun(x)*s'; 结果： x=[0,1]; s=[-1,1]; [x,dk,k]=fjqx(x,s) x =-0.0000 1.0000 dk =1.1102e-016 k =54 function f= fun( X ) %所求问题目标函数 f=X(1)^2-2*X(1)*X(2)+2*X(2)^2+X(3)^2+ X(4)^2- X(2)*X(3)+2*X(1)+3*X(2)-X(3); end function g= gfun( X ) %所求问题目标函数梯度 g=[2*X(1)-2*X(2)+2,-2*X(1)+4*X(2)-X(3)+3,2*X(3)-X(2)-1,2*X(4)]; end function [ x,val,k ] = frcg( fun,gfun,x0 ) %功能：用FR共轭梯度法求无约束问题最小值 %输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度 %输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数 maxk=5000;%最大迭代次数 rho=0.5;sigma=0.4; 1 2 ( ( 最优化方法部分课后习题解答 1.一直优化问题的数学模型为： 习题一 min f (x ) = (x ? 3)2 + (x ? 4)2 ? g (x ) = x ? x ? 5 ≥ ? 1 1 2 2 ? 试用图解法求出： s .t . ?g 2 (x ) = ?x 1 ? x 2 + 5 ≥ 0 ?g (x ) = x ≥ 0 ? 3 1 ??g 4 (x ) = x 2 ≥ 0 （1） 无约束最优点，并求出最优值。 （2） 约束最优点，并求出其最优值。 （3） 如果加一个等式约束 h (x ) = x 1 ? x 2 = 0 ，其约束最优解是什么？ * 解 ：（1）在无约束条件下， f (x ) 的可行域在整个 x 1 0x 2 平面上，不难看出，当 x =（3，4） 时， f (x ) 取最小值，即，最优点为 x * =（3，4）：且最优值为： f (x * ) =0 （2）在约束条件下， f (x ) 的可行域为图中阴影部分所示，此时，求该问题的最优点就是 在约束集合即可行域中找一点 (x 1 , x 2 ) ，使其落在半径最小的同心圆上，显然，从图示中可 以看出，当 x * = 15 , 5 ) 时， f (x ) 所在的圆的半径最小。 4 4 ?g (x ) = x ? x ? 5 = 0 ? 15 ?x 1 = 其中：点为 g 1 (x ) 和 g 2 (x ) 的交点，令 ? 1 1 2 ? 2 求解得到： ? 4 5 即最优点为 x * = ? ?g 2 (x ) = ?x 1 ? x 2 + 5 = 0 15 , 5 ) ：最优值为： f (x * ) = 65 ?x = ?? 2 4 4 4 8 （3）.若增加一个等式约束，则由图可知，可行域为空集，即此时最优解不存在。 2.一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为 S ，怎样设计可使油箱的容量最大？试列出这个优 化问题的数学模型，并回答这属于几维的优化问题. 解：列出这个优化问题的数学模型为： max f (x ) = x 1x 2 x 3 ?x 1x 2 + 2x 2 x 3 + 2x 1x 3 ≤ S最优化方法及应用
大连理工优化方法大作业MATLAB编程
最优化方法及其应用课后答案