重庆中考数学第18题专题训练(含答案).doc

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重庆中考18 题专题训练

1．含有同种果蔬但浓度不同的A、B 两种饮料， A 种饮料重 40 千克， B 种饮料重 60 千克现从

这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种

饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出

的相同的重量是_____________ 千克

【分析】典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/ 全部溶液质量．在本题中两种

果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原 A 种饮料混合的总质量仍

然是后 40 千克，原 B 种饮料混合的总质量仍然是后60 千克．可设 A 种饮料的浓度为a，B 种饮料的浓度为b，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，

40 x a xb 60 x b xa

由题意可得：

40 60

去分母 60 40 x a 60xb 40 60 x b 40xa ，

去括号得： 2400a 60xa 60xb 2400b 40bx 40xa

移项得：60xa 60xb 40bx 40xa 2400b 2400a

合并得： 100 b a x 2400 b a

所以： x 24

2. 从两块分别重10 千克和 15 千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则

切下的一块重量是。

解：设切下的一块重量是x 千克，设10 千克和 15 千克的合金的含铜的百分比为a， b，=，整理得（ b-a ） x=6（ b-a）， x=6

3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40 公斤，乙重60 公斤．从这两块合金上切下重量

相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相

等，则切下的合金重（） A．12 公斤 B．15 公斤 C ．18 公斤 D． 24 公斤考点：一

元一次方程的应用．

分析：设含铜量甲为 a 乙为 b，切下重量为 x．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重 40

公斤，乙重 60 公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．

解：设含铜量甲为a，乙为 b ，切下重量为x．由题意，有=，

解得 x=24 ．切下的合金重24 公斤．故选D．

4.一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货

量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1： 3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批

货物时，甲车共运了120 吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180 吨．则这批货物共吨．

解：设货物总吨数为x 吨．甲每次运 a 吨，乙每次运 3a 吨，丙每次运 b 吨．

，=，解得x=240．故答案为：240 ．

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5.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15 朵红花、 24 朵黄花和25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由10 朵红花和12 朵黄花搭配而成，丙种盆景由10 朵红花、18 朵黄花和25 朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900 朵红花， 3750 朵紫花，则黄花一共

用了朵．

解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、 y 盆、 z 盆．

由题意，有，由①得， 3x+2y+2z=580 ③，由②得， x+z=150 ④，把④代入③，得x+2y=280 ，∴2y=280-x ⑤，由④得 z=150-x ⑥．∴ 4x+2y+3z=4x+ （ 280-x ）+3 （150-x ） =730 ，∴黄花一共用了： 24x+12y+18z=6 （ 4x+2y+3z ） =6×730=4380 ．故黄花一共

用了 4380 朵．

5.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出

水管（进水管不关闭）．若同时打开 2 个出水管，那么8 分钟后水池空；如果同时打开 3 个出水管，则 5 分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开分钟．

考点：三元一次方程组的应用．

解：设出水管比进水管晚开x 分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，

则有：，

两式相除得：，

解得： x=40 ，

即出水管比进水管晚开40 分钟．

故答案为： 40．

6.（ 1）一种商品原来的销售利润率是47% ．现在由于进价提高了5% ，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了．

（ 2）某商品现在的进价便宜20％，而售价未变，则其利润比原来增加了30 个百分点，那么原来的利润率为。

7. 某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率是

50％；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50％时，这个商人得到的总利润率是。

考点：二元一次方程的应用．专题：应用题；方程思想．

：解：设甲进价为 a 元，则售出价为 1.4a 元；乙的进价为 b 元，则售出价为 1.6b 元；若售出甲 x 件，则售出乙 1.5x 件．

=0.5 ，

解得 a=1.5b ，

∴售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50% 时，甲种商品的件数为y 时，乙种商品的件数为 0.5y ．

这个商人的总利润率为===45%．

故答案为： 45% ．

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8.某商场销售一批视电机，一月份每台毛利是润售出价的20% （毛利润=售出价 -入买价），

二月份该商将场每台售出价调低10%（买入价不变），结果售销台数比一月

份增加

120% ，

那

么二月份的毛利润总与额一月份毛利润总的额比是。

解：设一月份的售出价为x，销售量为y，则有入买价为x×（ 1-20% ）

=80%x

一月毛利润总为额x× 20% × y=二月的售出价为x（1-10%）=90%x

每台毛利为90%x-80%x=10 二%月的销售台数为y×（ 1+120% ）

=220%y 所以二月毛利润总为额10%x × 220%y=22%xy

二月份的毛利润总与额一月份的毛利润总之额比是22% ： =11： 10

9. 某公司生产一种饮料是由A，B 两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为

15 元 / 千克， B 原料液的成本价为10 元 / 千克，按现行价格销售每千克获得 70% 的利润

率．由于市场竞争，物价上，涨 A 原料液上涨20% ，B 原料液上涨10% ，配制后的总成本

增加了 12% ，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的 25% 做广告宣传，如果要保证每

千克利润不，变料饮种这时此则的利润率是

分析：根据题意算计出涨价后，原 A 价格为18 元， B 上涨10% ，变为11 元，得出总成本上涨

12% ，即可得出涨价前每 100 千克成本以及涨价后每100 千克成本，进而得出 x 的值即可得出

答案．解答：解：原料液 A 的成本价为15 元 / 千克，原料液B 的成本价为10 元 / 千克，涨价

后，原 A 价格上涨20% ，变为18 元； B 上涨10% ，变为11 元，总成本上涨12% ，设每 100 千

克成品中，二原料比例 A 占 x 千克， B 占（ 100-x ）千克，则涨价前每 100 千克成本为15x+10

（100-x ），价涨后每 100 千克成本为18x+11 （ 100-x ），

18x+11（100-x）=[15x+10（100-x）]（? 1+12%），

解得： x= 100/7千克，100-x= 600/7千克，即二者的比例是：A： B=1： 6，

则涨价前每千克的成本为15/7+ 60/7= 75/7 元，销售价为127.57 元，利润为7.5

元，原料涨价后，每千克成本为变12 元，成本的 25%=3 元，保证利为润7.5 元，

则利率润：为 7.5 ÷（ 12+3 ） =50% ．

10．“能节减排，低碳经济”是我国未来展发的方向，某汽车生商产生产有大、中、小三种排

量的轿车，正常情况下的小排量的车轿占生总产量的 30% ，为了极积响应国

家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生量产提高，受其产量构

结整调的影响，大中排量汽车

生产量只有正常情况下的90% ，但生产总量比原来提高了7.5% ，则小排量轿量产生车比应正常情况增加%。

分析：要求小排量轿量产生车比应正常情况增加的百分数，就要先设出未知数x，再通过阅

读，理解意题．本题的等量关系是调整后的三种排量的轿总产生车量不．变了为方便做题，

我们可以设调整前的量总为a．

解：设小排量轿量产生车比应正常情况增加的百分数为x，汽车原量总为a．

则可得方程： 30%a （ 1+x） +70%a × 90%= （ 1+7.5% ） a，解得 x≈ 48.3% ．故填48.3 ．

11. 某公司销售 A、B、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占销总售金的额

40% ．由于受国际金融危机的影响，今年A、 B 两种产品的销售金额都将比去年减少20% ，因

而高新产品 C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金与额去年持平，那么今年高新产品

C 的销售金额应比去年增

加%．

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一元一次方程的应用．专题：增长率问题．

解：设今年高新产品 C 的销售金额应比去年增加x，根据题意得：0.4（ 1+x）+（ 1-40% ）（1-20% ）=1，解得 x=30% ，

故填 30．

12．烧杯甲中盛有浓度为a% 的盐水 m 升，烧杯乙中盛有浓度为b%的盐水 m 升（ a>b ），现将

甲中盐水的1/4倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲，估甲中的盐水恢复为m 升，则互掺后

甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差与互掺前甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差之比为______ ．

根据烧杯甲中盛有浓度为a% 的盐水m 升，烧杯乙中盛有浓度为b% 的盐水 m 升（ a＞ b），

得出两烧杯的纯盐量的差，再表示出甲中盐水的倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲后，两

烧杯的纯盐量，进而得出答案．

解答：解：∵烧杯甲中盛有浓度为a% 的盐水 m 升，烧杯乙中盛有浓度为b% 的盐水 m 升（ a

＞ b ），

∴两烧杯的纯盐量的差为：ma%-mb%=m（a%-b%），

∵将甲中盐水的倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲，

∴盐水倒入乙中后，烧杯乙浓度为：= ，

再根据混合均匀后再由乙倒回甲，

∴倒回甲后，甲的含盐量为：ma%+ × m= ma%+ b% ，

乙的含盐量为：m ，

∴互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差为：m（ a%-b% ），

∴互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差与互掺前甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差之比为：，

故答案为：．

13．市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可

以买 20 吨纯净水。由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨50% ，纯净水

价也上涨了8%，导致配制的这种茶饮料成本上涨20% ，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配

制比例为。

分析：设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为a： b，购买一吨纯净水的价格是x，那么购买茶原液的价格就是20x ，根据茶原液收购价上涨50% ，纯净水价也上涨了8% ，导致配制的这种茶饮料成本上涨20% ，可列出方程求得比例．解：设这种茶饮料中茶原液与纯净水

的配制比例为a： b，购买一吨纯净水的价格是x，

=，=．故答案为：2： 15 ．

14. 重庆长安汽车公司经销豪华级、中高级、中级、紧凑级四种档次的轿车，在去年的销售中，

紧凑级轿车的销售金额占总销售金额的60% ，由于受到国际金融危机的影响，今年豪华、中

高、中级轿车的销售金额都将比去年减少30% ，因而紧凑级轿车是今年销售的重点，若要使

今年的总销售额与去年持平，那么今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加%

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分析：设去年四种档次的轿车售

销共额 a 元，其中紧凑轿级是额售销车 60%a 元，则豪、华中

高、中级轿共额

售销车（ 1-60%

） a 元；设今年紧凑轿级的车售销金额应比去年增加的百分数 x 为，则今年紧凑轿级是额售销车 60%

（ 1+x ）a 元，豪华、中高、中级轿共额售销车（ 1-60% ）

（ 1-30% ） a 元，根据今年的总与额售销去年持平，列方程求解．解答：解：设今年紧凑轿级 车金额应比去年增加的百分数为的销售x ，

依题意得： 60% （ 1+x ） a+（ 1-60% ）（1-30% ） a=a ，

解得： x=0.2=20% ．

答：今年紧凑轿级的车售销金额应比去年增加

20% ．

15. 某果蔬饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定量质比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价

格比为1： 2： 2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了 15% ，而纯净水的价格降了 20% ，但并没有影响该饮料的成本 （只考虑购费买用），那么种该饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净

水的质量之比为

分析：设纯水净、果汁、蔬菜汁的价格为a ， 2a ， 2a ，设纯水净、果汁、疏菜汁按一定质量

比为x ： y ； z ，根据因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了 15% ，而纯净水的价格降了

20%

，

但并没有影响该饮料的成本（只考购虑费买用） ，可列出方程求解．

解；设纯水净、果汁、蔬菜汁的价格为a ， 2a ， 2a ，设纯水净、果汁、疏菜汁按一定质量比

x 为： y ： z ， ax+2ay+2az=ax （ 1-80% ） +2ay （ 1+15% ） +2az （ 1+15% ），

0.2x=0.3 （ y+z ），

（ y+z ）：x=2： 3． 故答案为： 2：3．

16.(2010 巴蜀 ) 超市出售某种蔗糖每袋可获利 20% ，由于近来西南地区蔗糖产地续连干

旱， 导 致这种蔗糖进价增长了 25% ，超市将这种蔗糖的售价提高，以保证每袋获利金额不，变提则 价后的利润率为16% ．

分析：由题意， y-x （ 1+25% ） =x?20% ，可到 y 值有利润率， =( 售价 -进价 )/进从而得到答价

案．

解：设原来每袋蔗糖的进价是 x，进价增长后为y，则由题意得：

利润率 =(1+25%)x+20%x-x(1+25%)/x(1+25%)=16% ．

17.（巴蜀 2010 — 2011 下期二次模）商场购一进种商品若干件，每件按进价加

价

30 元作为

标

价，可售出全部商品的65% ，然后将标价下

降

10%，这样每件仍可以利获 18 元，又售

出全

部商品的25% ，为了确保这批商品总的利润

不低于25% ，则剩余商品的售价最低应为

元/件 .75。

解：设进价是x 元，（1-10% ）×（ x+30）=x+18x=90 设余商品售价应不低于剩y 元，

（ 90+30 ）× 65%+ （ 90+18 ）× 25%+ （ 1-65%-25% ）×y≥ 90×（ 1+25% ） y ≥ 75 剩余

商品的售价应不低于 75 元

18. 小锋骑在车城环路上匀速行驶，每隔5 分钟有一辆公共汽车从面对向后开

过，每隔20 分

钟又有一公辆共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时，间公则交车

车站每隔分钟开出一辆公共汽车．

考点：三元一次方程组的用应．

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解法 1：设相汽邻间车距离为L，汽车速为V1，自行车为V2，间隔间时为t．

则根据意题，得

，由，得 V 1 = V 2，④将①、④代入②，解得t=8．故答案是：8．

解法 2：设自行车速为x, 公共汽车速为y,间间时为隔a. 每隔 5 分钟有一辆公共汽车从面对

向后开过说明当公交与车其相遇时，下一班和他的距离为5（ x ＋y） , 即 5y+5x=ay，同理

20（ y-x ） =ay ．以上两个公式可以求出x=3/5y再随便代入上面两个任一式子就可以得出

a=8 也就是说公每车 8 分钟开出一班。这一主题要是要会画草图，也就是

时间速度，轴车让的相对位置直观。

解法 3:这属于追及问题：公公汽的车车发隔间不变，抓住这个不变量即可解答这个。题问是

设两班间车的距离为S，小骑风的车速度为V1，公共汽车的速度为V2 公共汽车时隔间为t。

有则S=(V2-V1) × 20=(V1+V2) × 5，得出V1 和 V2 间关系的V1=3/5V2 ，带入公式S=V2 × t ，解

得 t=8 。所以答案为8 分钟。

19.小王沿街匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶辆一过18 路公交车，每隔 3 分钟从迎面驶

来一辆18 路公交车．假设每辆18 路公交车行速驶度相同，而且18 路公交车总站每隔固定

时间车辆一发，那么车发隔间的时是间分钟．

解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔 t 分发一班车．二辆的间之车距离是：at

车从背后超是过一个追及问题，人与之车的间距离也是：at 那么： at=6（ a-b）①

车从前面来是相遇题问，那么：at=3 （ a+b）②

①÷②，得： a=3b所以：at=4a t=4即车是每隔4分钟发一班．

20.小王骑自行车在城环公路上匀速行驶，每隔 6 分钟有一辆公共汽车从面对想后开过，每隔

30分钟又有一辆公共汽车从后面向前开过，若公共汽车也是匀速行驶，且不计

乘客上、下车的时间，那么公交站每隔多少分开钟出一辆公交车？

设公共汽的车速度是a，小王的速度是b，每隔 n 分钟开出一辆车，则

每两辆公交车之的间距离就是an ， a>b

an/(a+b)=6 ? ? ①

an/(a- b)=30 ? ? ②

两式相除，得(a+b)/(a-b)=5∴ a/b=3/2 ?③把③回带①，得n=10 故每隔10 分钟开出一辆公共汽车，

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