3.1.1随机事件的概率导学案

§3.1.1随机事件的概率

一、学习目标

1、掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念；理解和掌握随机事件发生的频率和概率的统计定义及其性质；

2、明确频率和概率的区别与联系，理解用频率估计概率的思想方法．

二、学习重点与难点

重点：理解概率的统计定义及其基本性质； 难点：观察总结频率与概率的区别和联系．

三、基础知识回顾——集合与函数

1. 已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}， 那么C I (A ∩B )=( ).

A.{3，4}

B.{1，2，5，6}

C.{1，2，3，4，5，6}

D.Ф 2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={9|2≤x x }，M ∩N =( ). A.{33|≤≤-x x } B.{1，2} C.{1，2，3} D.{31|≤≤x x } 3. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，则( ). A ．N 为空集 B. N ∈M C. N ?M D. M ?N

4. 命题“b a >”是命题“22bc ac >”的____________条件.

5. 函数y =)1lg(2-x 的定义域是__________________.

6. 求2x ＞1，1/x ＞1的解集

7. 10-20的平方数 四、知识清单

1、 ????

????

确定事件事件

2、 在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的

次数A n 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例()n f A = 为事件A 出现的频率， 频率的取值范围是 。

3、 对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在 上，把这个 记作 ，称为事件A 的概率，简称为A 的概率。

4、任何事件的概率是 之间的一个确定的数，它度量该事件发生的 ， 事件很少发生，而 事件则经常发生。

五、学习实践

例1 判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：

1、抛一石块，石块下落；

有两个不相等的实根。

2、方程2x x+1=0

3、某人射击一次，中10环；

4、同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；

5、标准大气压下，水100度沸腾。

6、常温下，铁熔化。

【思考讨论】：

1、定义中“在条件S下”重要吗？如何理解？

2、你还能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件吗？

【活动探究】（一切真理都必须从观察与实验中得来，动起来吧！）

随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？

——让事实来说话！

探究：若重复一次上面的试验，全班的汇总结果还会和这次的汇总结果一致吗？请同学们应用统计知识来解释试验结果的随机性与规律性之间的关系，你有什么发现？

【思考】：正面朝上的比例有什么规律吗？随着试验次数的增加，正面朝上的比例将如何变化？

结论：

【问题探究】

思考：同学们！通过前面的试验，你能总结出频率与概率的区别和联系吗？

结论：

例2 盒中装有4个白球5个黑球，从中任意的取出一个球。（1）“取出的是黄球”是什么事件？概率是多少？（2）“取出的是白球”是什么事件？概率是多少？（3）“取出的是白球或者是黑球”是什么事件？概率是多少？

六、当堂检测

1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：

（1）某地1月1日刮西北风；

（2）当x是实数时，x2≥0；

（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；

（4）一个电影院某天的上座率超过50%．

（1）计算表中击中10环的各个频率；

（2）这名射击运动员射击一次，击中10环的概率是多少？

【高考链接】（我们最终的目的地！）

1、一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 。

2、在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为

9

20

，则参加联欢会的教师共有 人。 3、每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6）。 （1）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （2）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率。

课堂小结：

1、本节课需掌握的知识：

①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； ②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性； ③理解概率的意义及其性质。

2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。

3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。

4、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率n

m

总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。 概率论的产生和发展

概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。

传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终止了。问：赌本应该如何分法才合理？”