锥齿轮齿面接触疲劳强度计算
1. 齿面接触疲劳强度计算
1)计算公式：
按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算，并取齿宽为0.85b，则：以齿轮大端参数代替齿宽中点当量直齿圆柱齿轮：
代入整理得
校核式：
设计式：
2)参数说明
a) K=K A K v KαKβ
Kv---按平均分度圆速度查取。
Kα---按当量齿数计算
Kβ---锥齿轮齿向载荷分布系数
b)
Z E、Z H、Zε、[σH]同直齿圆柱齿轮c) ψR=b/R1/3
机械设计习题齿轮
一、选择题 1、一般开式齿轮传动的主要失效形式是＿C＿。 A、齿面胶合 B、齿面疲劳点蚀 C、齿面磨损或轮齿疲劳折断 D、轮齿塑性变形 2、高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是＿A＿。 A、齿面胶合 B、齿面疲劳点蚀 C、齿面磨损 D、轮齿疲劳折断 3、45号钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为＿B＿。 A、HRC＝45~50 B、HBS=220~270 C、HBS=160~180 D、HBS=320~350 4、齿面硬度为56~62HRC的合金钢齿轮的加工工艺过程为＿C＿。 A、齿坏加工、淬火、磨齿、滚齿 B、齿坏加工、淬火、滚齿、磨齿 C、齿坏加工、滚齿、渗碳淬火、磨齿 D、齿坏加工、滚齿、磨齿、淬火 5、齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是＿D＿。 A、45号钢 B、ZG340~640 C、20Cr D、20CrMnTi 6、齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在＿A＿。 A、跑合阶段 B、稳定性磨损阶段 C、剧烈磨损阶段 D、齿面磨料磨损阶段 7、对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般＿D＿。 A、按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度 B、按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度 C、只需按接触强度设计 D、只需按弯曲强度设计 8、一对标准直齿圆柱齿轮，已知z1=18，a2=72，则这对齿轮的弯曲应力＿A＿。 A、sF1>sF2 B、sF1 1. 齿轮接触强度计算 1.1齿轮接触的计算应力 βανεννπσK K K K u u bd F Z Z Z MPa E E R L F H A t E H red H 1)(11112 2 2121±?=-+-= 式中： A K —工况系数； νK —动载系数； αH K —接触强度的端面载荷分配系数； βK —齿向载荷分布系数； H Z —节点域系数； E Z —弹性系数； εZ 一重合度系数； 1.1.1 工况系数A K 由于齿轮的载荷特性为工作稳定状况下，故取工况系数为A K =1.0. 1.1.2 动载系数νK 由于 =15.96m/s 齿轮重合度 再根据《机械设计手册》图8-32与8.33得； )=1.48-0.44(1.48-1.22)=1.36 1.1.3 端面载荷分配系数αH K 查表8-120得 21εαZ C K H H ? = 其中H C 查图8-34为0.865. 1.1.4 齿向载荷分布系数βK 查图8.35可得βK =1.13. 1.1.5 节点域系数H Z 式中：错误！未找到引用源。为端面分度圆压力角； 错误！未找到引用源。 为基圆螺旋角； 错误！未找到引用源。 为端面啮合角； 经计算最后得到H Z =2.254 1.1.6 弹性系数E Z 带入各值后，得E Z =189.87错误！未找到引用源。。 1.1.7 重合度系数εZ 与1.13的分母约去，不需考虑。 最后得到理论接触应力为： MPa Z mm mm N Z MPa H 67.124413 .11 865.036.11208.2208.3776.1572.7627.5265287.189254.2=???????? ??=ε εσ 1.2 接触疲劳极限lim H σ' W R V L N H H Z Z Z Z Z lim lim σσ=' 式中： 'H l i m σ表示计算齿轮的接触疲劳极限； Hlim σ表示试验齿轮的接触疲劳极限； N Z 表示接触强度的寿命系数； L Z 表示润滑剂系数； V Z 表示速度系数； R Z 表示光洁度系数； W Z 表示工作硬化系数。 1.2.1 试验齿轮的接触疲劳极限lim 1H σ 由手册中图8-38d 查得lim 2lim 1H H σσ==1690MPa 。 1.2.2 接触强度的寿命系数N Z 查表8-123得6 0102?=N ， nt N e γ60= 0N N e >，取121==N N Z Z 。 1.2.3 润滑剂系数L Z 取10050=υ，由图8-40查得21L L Z Z ==1. 1.2.4 速度系数V Z 由图8-41，按V=1米/秒和MPa H 1200lim >σ查得95.021==V V Z Z 。 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算准则 为了保证在预定寿命内齿轮不发生轮齿断裂失效，应进行轮齿弯曲强度计算。 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算准则为：齿根弯曲应力σF 小于或等于许用弯曲应力[σ F ]，即 σF ≤[σF ] 轮齿弯曲强度计算公式 轮齿弯曲强度的验算公式 计算弯曲强度时，仍假定全部载荷仅由一对轮齿承担。显然，当载荷作用于齿顶时，齿根所受的弯曲力矩最大。 图 11-8 齿根危险截面 计算时将轮齿看作悬臂梁(如图11-8所示)。其危险截面可用切线法确定，即作与轮齿对称中心线成夹角并与齿根圆角相切的斜线，而认为两切点连线是危险截面位置(轮齿折断的实际情况与此基本相符)。危险截面处齿厚为。 法向力Fn 与轮齿对称中心线的垂线的夹角为 ，Fn 可分解为 使齿根产生弯曲应力，则产生压缩应力。因后者较小故通常略去不计。 齿根危险截面的弯曲力矩为 式中：K 为载荷系数；为弯曲力臂。 危险截面的弯曲截面系数W 为 故危险截面的弯曲应力为 3030F s F α1F 2F F h F σ 令 式中称为齿形系数．．．．。因和均与模数成正比，故值只与齿形中的尺寸比例有关而与模数无关，对标准齿轮仅决定于齿数。由此可得轮齿弯曲强度的验算公式 Mpa (a) 通常两齿轮的齿形系数和并不相同，两齿轮材料的许用弯曲应力[]和[] 也不相同，因此应分别验算两个齿轮的弯曲强度。 轮齿弯曲强度设计公式 引入齿宽系数，可得轮齿弯曲强度设计公式为 mm (b) 上式中的负号用于内啮合传动。内齿轮的齿形系数可参阅有关书籍。 式（a ）和(b)中为小齿轮齿数；的单位为N ·mm ；b 和m 的单位为mm ； 和[]的单位为MPa 。 式(b)中的应代入和中的较大者。 算得的模数应圆整为标准模数。 传递动力的齿轮，其模数不宜小于1.5mm 。 26( )cos ()cos F F F F h m Y s m αα=F Y F h F s F Y 1 112122[]F F F F KTY KTY bd m bm z σσ= =≤1F Y 2F Y 1F σ2F σa b a ψ=m ≥1z 1T F σF σ[]F F Y σ11[]F F Y σ2 2[]F F Y σ 齿轮传动 一、选择题 7-1．对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为________。 A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损 C ．齿面疲劳点蚀 D ．齿面胶合 7-2．一般开式齿轮传动的主要失效形式是________。 A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损 C ．齿面疲劳点蚀 D ．齿面胶合 7-3．高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式为________。 A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损 C ．齿面疲劳点蚀 D ．齿面胶合 7-4．齿轮的齿面疲劳点蚀经常发生在________。 A ．靠近齿顶处 B ．靠近齿根处 C ．节线附近的齿顶一侧 D ．节线附近的齿根一侧 7-5．一对45钢调质齿轮，过早的发生了齿面点蚀，更换时可用________的齿轮代替。 A ．40Cr 调质 B ．适当增大模数m C ．45钢齿面高频淬火 D ．铸钢ZG310-570 7-6．设计一对软齿面减速齿轮传动，从等强度要求出发，选择硬度时应使________。 A ．大、小齿轮的硬度相等 B ．小齿轮硬度高于大齿轮硬度 C ．大齿轮硬度高于小齿轮硬度 D ．小齿轮用硬齿面，大齿轮用软齿面 7-7．一对齿轮传动，小轮材为40Cr ；大轮材料为45钢，则它们的接触应力________。 A ．1H σ=2H σ B. 1H σ＜2H σ C ．1H σ＞2H σ D ．1H σ≤2H σ 7-8．其他条件不变，将齿轮传动的载荷增为原来的4倍，其齿面接触应力________。 A ．不变 B ．增为原应力的2倍 C ．增为原应力的4倍 D ．增为原应力的16倍 7-9．一对标准直齿圆柱齿轮，z l = 21，z 2 = 63，则这对齿轮的弯曲应力________。 A. 1F σ＞2F σ B. 1F σ＜2F σ C. 1F σ =2F σ D. 1F σ≤2F σ 7-10．对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般________。 A ．先按接触强度设计，再校核弯曲强度 B ．只需按接触强度设计 C ．先按弯曲强度设计，再校核接触强度 D ．只需按弯曲强度设计。 7-7．设计闭式软齿面直齿轮传动时，选择小齿轮齿数z 1的原则是________。 1 的疲劳破坏 疲劳是一种十分有趣的现象，当材料或结构受到多次重复变化的载荷作用后，应力值虽然始终没有超过材料的强度极限，甚至比屈服极限还低的情况下就可能发生破坏，这种在交变载荷重复作用下材料或结构的破坏现象就叫做疲劳破坏。 如图1所示，F表示齿轮啮合时作用于齿轮上的力。齿轮每旋转一周，轮齿啮合一次。啮合时，F由零迅速增加到最大值，然后又减小为零。因此，齿根处的弯曲应力or也由零迅速增加到某一最大值再减小为零。此过程随着齿轮的转动也不停的重复。应力or随时间t的变化曲线如图2所示。 图1 齿轮啮合时受力情况 图2 齿根应力随时间变化曲线 在现代工业中，很多零件和构件都是承受着交变载荷作用，工程塑料齿轮就是其中的典型零件。工程塑料齿轮因其质量小、自润滑、吸振好、噪声低等优点在纺织、印染、造纸和食品等传动载荷适中的轻工机械中应用很广。 疲劳破坏与传统的静力破坏有着许多明显的本质差别： 1)静力破坏是一次最大载荷作用下的破坏；疲劳被坏是多次反复载荷作用下产生的破坏，它不是短期内发生的，而是要经历一定的时间。 2)当静应力小于屈服极限或强度极限时，不会发生静力破坏；而交变应力在远小于静强度极限，甚至小于屈服极限的情况下，疲劳破坏就可能发生。 3)静力破坏通常有明显的塑性变形产生；疲劳破坏通常没有外在宏观的显着塑性变形迹象，事先不易觉察出来，这就表明疲劳破坏具有更大的危险性。 工程塑料齿轮的疲劳寿命，是设计人员十分关注的课题，也是与实际生产紧密相关的问题。然而，在疲劳载荷作用下的疲劳寿命计算十分复杂。因为要计算疲劳寿命，必须有精确的载荷谱，材料特性或构件的S-N曲线，合适的累积损伤理论，合适的裂纹扩展理论等。本文对工程塑料齿轮疲劳分析的最终目的，就是要确定其在各种质量情况下的疲劳寿命。通过利用有限元方法和CAE软件对工程塑料齿轮的疲劳寿命进行分析研究有一定工程价值。 2 工程塑料齿轮材料的确定 超高分子量聚乙烯(UHMWPE)是一种综合性能优异的新型热塑性工程塑料，它的分子结构与普通聚乙烯(PE)完全相同，但相对分子质量可达(1～4)×106。随着相对分子质量的大幅度升高，UHMWPE表现出普通PE所不具备的优异性能，如耐磨性、耐冲击性、低摩擦系数、耐化学性和消音性等。 UHMWPE耐磨性居工程塑料之首，比尼龙66(PA66)高4倍，是碳钢、不锈钢的7—8倍。摩擦因数仅为～，具有自润滑性，不粘附性。因此，本文选用UHMWPE 作为工程塑料齿轮材料进行研究。UHMWPE性能见表1。 由于UHMWPE导热性能较差，所以与其啮合的齿轮选用钢材料。这样导热性好、摩损小，并能弥补工程塑料齿轮精度不高的缺点。2啮合齿轮均为标准直齿圆柱齿轮，参数为：UHMWPE齿轮齿数30，钢齿轮齿数20，模数4mm，齿宽20mm，压力角取为20°。 习题与参考答案 一、单项选择题（从给出的A、B、C、D中选一个答案） 1 ★一般开式齿轮传动的主要失效形式是。 A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面磨损或轮齿疲劳折断 D. 轮齿塑性变形 2 ★高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是。 A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面磨损 D. 轮齿疲劳折断 3 45钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为。 A. 45～50 HRC B. 220～270 HBS C. 160～180 HBS D. 320～350 HBS 4 齿面硬度为56～62HRC的合金钢齿轮的加工工艺过程为。 A. 齿坯加工→淬火→磨齿→滚齿 B. 齿坯加工→淬火→滚齿→磨齿 C. 齿坯加工→滚齿→渗碳淬火→磨齿 D. 齿坯加工→滚齿→磨齿→淬火 5 齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是。 A. 45钢 B. ZG340-640 C. 20Cr D. 20CrMnTi 6 齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在。 A. 跑合阶段 B. 稳定性磨损阶段 C. 剧烈磨损阶段 D. 齿面磨料磨损阶段 7 对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般。 A. 按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度 B. 按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度 C. 只需按接触强度设计 D. 只需按弯曲强度设计 8 一对标准直齿圆柱齿轮，若z1=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力。 A. σF1＞σF2 B. σF1＜σF2 C. σF1=σF2 D. σF1≤σF2 9 ★对于齿面硬度≤350HBS的闭式钢制齿轮传动，其主要失效形式为。 A. 轮齿疲劳折断 B. 齿面磨损 C. 齿面疲劳点蚀 D. 齿面胶合 10 ★一减速齿轮传动，小齿轮1选用45钢调质；大齿轮选用45钢正火，它们的齿面接触应力。 A. σH1＞σH2 B. σH1＜σH2 C. σH1=σH2 D. σH1≤σH2 11 ★对于硬度≤350HBS的闭式齿轮传动，设计时一般。 A. 先按接触强度计算 B. 先按弯曲强度计算 C. 先按磨损条件计算 D. 先按胶合条件计算 12 设计一对减速软齿面齿轮传动时，从等强度要求出发，大、小齿轮的硬度选择时，应使。 A. 两者硬度相等 B. 小齿轮硬度高于大齿轮硬度 齿轮接触疲劳强度试验方法（GB/T14229-93） 1主题内容与适用范围 本标准规定了测定渐开线圆柱齿轮接触疲劳强度的试验方法，以确定齿轮接触承载能力所需的基础数据。 本标准适用于钢、铸铁制造的渐开线圆柱齿轮由齿面点蚀损伤而失效的试验。其它金属齿轮的接触疲劳强度试验可参照使用。 4试验方法 确定齿轮接触疲劳强度应在齿轮试验机上进行试验齿轮的负荷运转试验。当齿面出现接触疲劳失效或齿面应力循环次数达到规定的循环基数N。而未失效时（以下简称“越出”），试验终止并获得齿面在试验应力下的一个寿命数据。当试验齿轮及试验过程均无异常时，通常将该数据称为“试验点”。根据不同的试验目的，选择小列不同的试验点的组合，经试验数据的统计处理，确定试验齿轮的接触疲劳特性曲线及接触疲劳极限应力。 4.1常规成组法 常规成组法用于测定试验齿轮的可靠度-应力-寿命曲线（即R-S-N曲线），求出试验齿轮的接触疲劳极限应力。 试验时取4～5个应力级，每个应力级不少于5个试验点（不包括越出点）。最高应力有中的各试验点的齿面应力循环次数不少于1×106。最高应力级与次高应力级的应力间隔为总试验应力范围的40%～50%，随着应力的降低，应力间隔逐渐减少。最低应力级至少有一个试验点越出。 4.2少试验点组合法 少试验点组合法通常用于测定S-N曲线或仅测定极限应力。 试验时试验点总数为7～16个。测定S-N曲线时，应力级为4～10个，每个应力级取1～4个试验点。 测定极限应力时可采用升降法。 采用正交法进行对比试验时，每个对比因素至少有3个试验点。 5试验条件及试验齿轮 5.1齿轮接触疲劳强度试验按下述规定的试验条件和试验齿轮进行（对比试验的研究对象除外），上此可确定试验齿轮的接触疲劳极限应力σHlim。 1 齿轮的疲劳破坏 疲劳是一种十分有趣的现象，当材料或结构受到多次重复变化的载荷作用后，应力值虽然始终没有超过材料的强度极限，甚至比屈服极限还低的情况下就可能发生破坏，这种在交变载荷重复作用下材料或结构的破坏现象就叫做疲劳破坏。 如图1所示，F表示齿轮啮合时作用于齿轮上的力。齿轮每旋转一周，轮齿啮合一次。啮合时，F由零迅速增加到最大值，然后又减小为零。因此，齿根处的弯曲应力or也由零迅速增加到某一最大值再减小为零。此过程随着齿轮的转动也不停的重复。应力or随时间t的变化曲线如图2所示。 图1 齿轮啮合时受力情况 图2 齿根应力随时间变化曲线 在现代工业中，很多零件和构件都是承受着交变载荷作用，工程塑料齿轮就是其中的典型零件。工程塑料齿轮因其质量小、自润滑、吸振好、噪声低等优点在纺织、印染、造纸和食品等传动载荷适中的轻工机械中应用很广。 疲劳破坏与传统的静力破坏有着许多明显的本质差别： 1)静力破坏是一次最大载荷作用下的破坏；疲劳被坏是多次反复载荷作用下产生的破坏，它不是短期内发生的，而是要经历一定的时间。 2)当静应力小于屈服极限或强度极限时，不会发生静力破坏；而交变应力在远小于静强度极限，甚至小于屈服极限的情况下，疲劳破坏就可能发生。 3)静力破坏通常有明显的塑性变形产生；疲劳破坏通常没有外在宏观的显著塑性变形迹象，事先不易觉察出来，这就表明疲劳破坏具有更大的危险性。 工程塑料齿轮的疲劳寿命，是设计人员十分关注的课题，也是与实际生产紧密相关的问题。然而，在疲劳载荷作用下的疲劳寿命计算十分复杂。因为要计算疲劳寿命，必须有精确的载荷谱，材料特性或构件的S-N曲线，合适的累积损伤理论，合适的裂纹扩展理论等。本文 7）由图10-19取接触疲劳寿命系数 HN1 1.7。 材料选择。由表10-1选择小齿轮材料为40Cr （调质），硬度为280HBS 齿条 材料为45钢（调质）硬度为240HBS 6）由式10-13计算应力循环次数。 N 1 60n 1 jL h 60 7.96 1 2 0.08 200 4 6.113 10 4 1. 选定齿轮类型、精度等级、材料级齿数 1) 选用直齿圆柱齿轮齿条传 动。 2 ） 速度不高，故选用7级精度（GB10095-88。 3） 4） 选小齿轮齿数1=24,大齿轮齿数 2=x 。 2. 按齿面接触强度设计 由设计计算公式进行计算，即 d it I 2 ccc (K" u 1 Z E 2.323 |— ----------------------- --- V u (1) 确定公式内的各计算数值 1） 试选载荷系数t 2） 计算小齿轮传递的转矩。 （预设齿轮模数 m=2mn 直径d=65mm T 1 95.5 1O 5 R n 1 95.5 105 O. 2424 2.908 105N mm 7.96 3) 由表10-7选齿宽系数d =。 4） 由表10-6查得材料的弹性影响系数 1 E 189.8 MPa 2 5） 由图10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限 Hlim1 600M Pa ；齿 条的接触疲劳强度极限 Hlim 2 500 Mpa 。 8）计算接触疲劳许用应 力。 取失效概率为1%安全系数S=1,由式（10-12）得 K HN 1 Hlim1 S 1.7 600M Pa 1020MPa 计算 1 ） 试算小齿轮分度圆直径d ti，代入 2）d1t 2.323{K.T1 u 1 68.89mm 计算圆周速度V。 Z E 60 1000 3）计算齿宽b o d d1t 0.5 4）计算齿宽与齿高之 比。 模数 m t d1t 68.89 Z1 24 齿高 2.25m t 2.25 卜 3 2.908 105 1 189.8 2 0.5 1020 68^1^ 0.026m/s 60 1000 68.89 34.445mm 2.87 2.27 6.46 34.445 6.46 5.33 §8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一．齿轮传动承载能力计算依据 轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。 轮齿的强度计算： 1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式W M b = σ进行计算。数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。 险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。 单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为 2 20cos .66 *1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ=== 令α cos ,,b KF L KF p m K S m K h t n ca S h = ===，代入上式，得 ()αγαγσcos cos 6.cos cos ..622 0S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF == 令 αγc o s c o s 62 S h Fa K K Y = Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。Fa Y 的大小只与轮齿形状有关（z 、h *a 、c *、 α）而与模数无关，其值查表10-5。 齿根危险截面理论弯曲应力为 bm Y KF Fa t F = 0σ 实际计算时，应计入载荷系数及齿根危险剖面处的齿根过渡曲线引起的应力集中的影响。 bm Y Y KF Sa Fa t F = σ 式中：Sa Y --考虑齿根过渡曲线引起的应力集中系数，其影响因素同Fa Y ，其值可查表10-5。 2．齿根弯曲疲劳强度计算 校核公式 []F Fa Sa Sa Fa t F Y Y bmd KT bm Y Y KF σσ≤== 1 1 2 MPa 令1 d b d = φ，d φ--齿宽系数。 将111,mz d d b d ==φ代入上式 设计公式 [])(.23 211mm Y Y z KT m F Sa Fa d σφ≥ 1. 齿面接触疲劳强度的计算 齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。 分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。实际使用和实验也证明了这一规律的正确。因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即： ⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算 1）两圆柱体接触时的接触应力 在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。 两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。计算公式为： 接触面半宽: 最大接触应力: ?F——接触面所受到的载荷 ?ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触） ?E1、E2——两接触体材料的弹性模量 ?μ1、μ2——两接触体材料的泊松比 2）齿轮啮合时的接触应力 两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。 参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 节点处的载荷为 齿轮弯曲强度计算 根据标准Q/STB 16.061-2008 齿轮的计算弯曲应力b σ=v f Y b m P ... 齿轮BT05-01002 1m =6.5 1z =39 α=20° x=0 分度圆上的轴转矩T=121×4.84×2.7=1581.23N.m （即涡轮传递的扭矩） P （分度圆上切线负荷）=13102d T ??=395.61023.158123???=12475N b （齿宽）=24mm λb S （齿厚）=αα＋＋tan 221???∏x inv Z =1.571+0.0149×1Z +0=2.152 知道变为系数x 和齿厚λb S 后，即可由附图查得齿形系数Y=0.385 分度圆周速度v= 31060???∏n d =310600395.6????∏=0(涡轮传递扭矩最大时，转速为0) V ≤25 所以，v f =1+ =6v 1+0=1 弯曲应力b σ=v f Y b m P ...= 1385.0245.612475???=207MPa 齿轮材料20CrMnTi 抗拉强度b σ=1080MPa 该材料的许用弯曲应力1-σ=0.43b σ=464.4MPa 所以，安全系数S=b σσ1 -=2.2 与BT05-01002啮合的齿轮BT05-00004 m=6.5 z=33 α=20° x=0 P= 23 102d T ?? =335.61023.158123???=14743N b=19 λb S =1.571+0.0149×33=2.0627 查附图得Y=0.365 v=0≤25 ∴v f =1+ =6v 1+0=1 ∴b σ=v f Y b m P ...=1 365.0195.614743???=327.04MPa ∴安全系数S= 04.3274.464=1.4 按照以上公式，可算出另外一对齿轮（BT05-00002、BT05-02001） 的弯曲应力1b σ=198.75MPa 2b σ=177.45MPa 所以，安全系数1S =2.3 2S =2.6 习 题（答案） 1．选择题 1）一般开式齿轮传动的主要失效形式是 3 。 （1）齿面胶合 （2）齿面疲劳点蚀 （3）齿面磨损或轮齿疲劳折断 （4）轮齿塑性变形 2）高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是 1 。 （1）齿面胶合 （2）齿面疲劳点蚀 （3）齿面磨损 （4）轮齿疲劳折断 3）材料为45钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为 2 。 （1）（45～50）HRC （2）（220～270）HBW （3）（160～180 ）HBW （4）（320～350）HBW 4）齿面硬度为（56～62）HRC 的合金钢齿轮的加工工艺过程为 3 。 （1）齿坯加工、淬火、磨齿、滚齿 （2）齿坯加工、淬火、滚齿、磨齿 （3）齿坯加工、滚齿、渗碳淬火、磨齿 （4）齿坯加工、滚齿、磨齿、淬火 5）齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在 2 。 （1）跑合阶段 （2）稳定性磨损阶段 （3）剧烈磨损阶段 （4）齿面磨料磨损阶段 6）对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般 4 。 （1）按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度 （2）按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度 （3）只需按接触强度设计 （4）只需按弯曲强度设计 7）一对标准直齿圆柱齿轮，已知1z =18，2z =72，则这对齿轮的接触应力 3 。 （1）H2H1σσ> （2）H2H1σσ< （3）H2H1σσ= （4）H2H1σσ≤ 8）一对标准渐开线圆柱齿轮要正确啮合时，它们的 2 必须相等。 （1）直径 （2）模数 （3）齿宽 （4）齿数 9）设计闭式硬齿面齿轮传动时，若直径一定，则应取较少齿数，使模数增大以 2 。 （1）提高齿面接触强度 （2）提高齿根弯曲疲劳强度 （3）减少加工切削量，提高生产率 （4）提高抗塑性变形能力 10）在直齿圆柱齿轮设计中，若中心距保持不变，而把模数增大，则可以 2 。 （1）提高齿面接触强度 （2）提高轮齿的弯曲强度 （3）弯曲与接触强度均可提高 （4）弯曲与接触强度均不变 11）当 4 ，则齿根弯曲强度增大。 （1）模数不变，增多齿数 （2）模数不变，减小中心距 （3）模数不变，增大直径 （4）齿数不变，增大模数 12）轮齿弯曲强度计算中齿形系数与 3 无关。 （1）齿数 （2）变位系数 （3）模数 （4）斜齿轮的螺旋角 13）齿轮传动在以下几种工况中 3 的齿宽系数可取大些。 （1）悬臂布置 （2）不对称布置 （3）对称布置 （4）同轴式减速器布置 齿面接触疲劳强度计算 一、轮齿受力 分析 一对直齿圆锥 齿轮啮合传动 时，如果不考虑 摩擦力的影响，轮齿间的作用力可以近似简化为作用于齿宽中点节线的集中载荷f n，其方向垂直于工作齿面。如图6-14所示主动锥齿轮的受力情况，轮齿间的法向作用力f n可分解为三个互相垂直的分力：圆周力f t1、径向力f r1和轴向力f a1。各力的大小为： = (6-15) 式中：d m1为主动锥齿轮分度圆锥上齿宽中点处的直径，也称分度圆锥的平均直径，可根据锥距r、齿宽b和分度圆直径d1确定，即： d m1=（1－0.5）d1（6-16） 式中:称齿宽系数，通常取=0.25~0.35 圆周力的方向在主动轮上与回转方向相反,在从动轮上与回转方向相同;径向力的方向分别指向各自的轮心;轴向力的方向分别指向大端。根据作用力与反作用力的原理得主、从动轮上三个分力之间的关系：f t1 =－f t2、f r1=－ f a2、f a1= －f r2，负号表示方向相反。 二、齿面接触疲劳强度计算 直齿圆锥齿轮的失效形式及强度计算的依据与直齿圆柱齿轮基本相同，可近似按齿宽中点的一对当量直齿圆柱齿轮来考虑。将当量齿轮有关参数代入直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，则得圆锥齿轮齿面接触疲劳强度的计算公式分别为 ≤（6-17） d1 ≥（6-18） 式中：z e为齿轮材料弹性系数，见表6-5；z h为节点啮合系数，标准齿轮正 确安装时z h =2 .5；为许用应力，确定方法与直齿圆柱齿轮相同。 三、齿根弯曲疲劳强度计算 将当量齿轮有关参数代入直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算公式，则得圆锥齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算公式为 ≤（6-19） m ≥ （6-20） 式中：为齿形系数，应根据当量齿数z v（z v=z/cosδ）由图6-8查得；［］为许用弯曲应力，确定方法与直齿圆柱齿轮相同。 第7节 标准斜齿圆柱齿轮的强度计算 一． 令狐采学 二． 齿面接触疲劳强度计算 1. 斜齿轮接触方式 2. 计算公式 校核式： 设计式： 3. 参数取值说明 1) Z E---弹性系数 2) Z H---节点区域系数 3) ---斜齿轮端面重合度 4) ---螺旋角。斜齿轮：=80～250；人字齿轮=200～350 5) 许用应力：[H]=([H1]+[H2])/2 1.23[H2] 6) 分度圆直径的初步计算 在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： a) 初取K=Kt b) 计算dt c) 修正dt 三． 齿根弯曲疲劳强度计算 1. 轮齿断裂 2. 计算公式校核式： 设计式： 3. 参数取值说明 1) Y Fa 、YSa---齿形系数和应力修正系数。Zv=Z/cos3YFa 、YFa 2) Y ---螺旋角系数。 3) 初步设计计算 在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： d) 初取K=Kt e) 计算mnt [] H t H E H u u bd KF Z Z σεσα≤±=1 1[]32 1112 ??? ? ??±≥H H E d t t Z Z u u T K d σψ[]3 2121cos 2F sa Fa d n Y Y z Y KT m σεψβα β≥[] 32 121cos 2F sa Fa d t nt Y Y z Y T K m σεψβα β≥ f) 修正mn 第8节 标准圆锥齿轮传动的强度计算 一． 作用：用于传递相交轴之间的运动和动力。 二． 几何计算 1. 锥齿轮设计计算简化 2. 锥距 3. 齿数比： u=Z2/Z1=d2/d1=tan 2=cot 1 4. 齿宽中点分度圆直径 dm/d=(R-0.5b)/R=1-0.5b/R 记R=b/R---齿宽系数R=0.25～0.3 dm=(1-0.5R)d 5. 齿宽中点模数 mn=m(1-0.5R) 三． 受力分析 大小： Ft1=2T1/dm1(=Ft2) Fr1=Ft1tan cos Fa2) Fa1=Ft1tan sin 1(=Fr2) 方向： 四． 强度计算 1. 齿面接触疲劳强度计算 1)计算公式： 按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算，并取齿宽为0.85b ，则： 以齿轮大端参数代替齿宽中点当量直齿圆柱齿轮参数，代入 n 1 n 2 相交轴 n 2 两轴夹角900 n 1 2 2 2122212 21Z Z m d d R +=+= d 1 d m b R d m2 d 2 δ1 δ2 O C 2 C 1 A 2 A 1 q Fr α δ Fa Fn Ft Fa1 Fr 2 2 1 n 1 Fa2 Fr 1 Ft 1 Ft 2 []H v v v v H E H u u bd KT Z Z σσ≤+=1 85.023 1 1 计算过程 解 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 （1）按图10-26所示的传动方案，选用直齿圆柱齿轮传动，压力角取为。 （2）带式输送机为一般工作机器，参考表10-6，选用7级精度。 （3）材料选择。由表10-1，选择小齿轮材料为40Cr（调质），齿面硬度280HBS，大齿轮材料为45钢（调质），齿面硬度240HBS。 （4）选小齿轮齿数，大齿轮齿数，取。 2.按齿面接触疲劳强度设计 （1）由式（10-11）试算小齿轮分度圆直径，即 1）确定公式中的各参数值 ○1试选。 ○2计算小齿轮传递的转矩。 ○3由表10-7选取齿宽系数。 ○4由图10-20查得区域系数。 ○5由表10-5查得材料的弹性影响系数。 ○6由式（10-9）计算解除疲劳强度用重合度系数。 ○7计算解除疲劳许用应力。 由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的解除疲劳极限分别为、 。 由式（10-15）计算应力循环次数： 取失效概率为1%、安全系数，由式（10-14）得 取和中较小者作为该齿轮副的解除疲劳许用应力，即 2）试算小齿轮分度圆直径 （2）调整小齿轮分度圆直径 1）计算实际载荷系数前的数据准备。 ○1圆周速度v。 ○2齿宽b。 3）计算实际载荷系数。 ○1由表10-2查得使用系数。 ○2根据、7级精度，由图10-8查得动载系数。 ○3齿轮的圆周力。 查表10-3得齿间载荷分配系数。 ○4由表10-4用插值法查得7级精度、小齿轮相对支承非对称布置时，得齿向载荷分布系数。由此，得到实际载荷系数 4）由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径 及相应的齿轮模数 3.按齿根弯曲疲劳强度设计 （1）由式（10-7）试算模数，即 1）确定公式中的各参数值 ○1试选。 ○2由式（10-5）计算弯曲疲劳强度用重合度系数。 ○3计算。 由图10-17查得齿形系数、。 由图10-18查得应力修正系数、。 由图10-24c查得小齿轮和大齿轮齿根弯曲疲劳极限分别为、 由图10-22查得弯曲疲劳寿命系数，。 取弯曲疲劳安全系数S=1.4，由式（10-14）得 因为大齿轮的大于小齿轮，所以取 2）计算模数 ######################################################################## ## 渐开线圆柱齿轮疲劳强度计算法## ## ( GB/T3480-97,ISO6336-1996 ) ## ## 2014-03-14 ################郑州机械研究所################ 09:47:49 ## ------------------基本输入参数-------------------------- 小轮总扭矩（N.m）T = 1475.0 小轮转速（转/分）RPM1 = 354.0 大轮转速（转/分）RPM2 = 91.624 实际速比U = 3.8636 中心距（mm） A = 275.001 法向模数（mm）Mn = 5.0 螺旋角（度）β= 11.0 法向齿形角（度）αn = 20.0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 小齿轮大齿轮 齿轮齿数Z = 22 85 总有效齿宽（mm） B = 110.0 110.0 变位系数Xn = 0.3886 0.1262 齿顶高系数Ha* = 1.0 1.0 顶隙系数Cn* = 0.25 0.25 ------------------齿轮几何参数----------------------------------------------------------- 小齿轮大齿轮 分度圆直径(mm) D = 112.059 432.955 节圆直径(mm) Dp = 113.084 436.917 基圆直径(mm) Db = 105.069 405.948 顶圆直径(mm) Da = 125.785 444.056 根圆直径(mm) Df = 103.445 421.717 齿顶厚(mm) Sa = 2.937 4.021 滑动率η= 0.991 0.991 分度圆线速度(m/s) V = 2.077 齿轮精度等级(GB 10095-1988) IQ = 6 端面重合度εα= 1.525 轴向重合度εβ= 1.336 ------------------材料及热处理等参数---------------------------------------------------------- 传动类型：减速传动 齿轮啮合类型：外啮合 螺旋角类型：斜齿 修形方式：齿向倒坡或有装配调整 齿面接触疲劳强度计算 由齿面接触疲劳强度计算公式： d ≥32 1 21 .() [] E H d H Z Z Z KT u u ε φσ + 1、材料弹性系数ZE 根据参考文献《机械设计》表8.5查取，材料都为铸铁。查取ZE =188.0。 2、节点区域系数ZH 根据参考文献《机械设计》图8.14查取，此系数反映了节点齿廓形状对接触应力的影响。查取ZH=2.5。 3、重合度系数Zε 根据参考文献《机械设计》图8.15查取，次系数是考虑重合度对齿面接触应力影响的系数。查处Zε=0.975。 4、齿宽系数d φ， 根据参考文献《机械设计》表8.6查取，d φ=0.6。 5、齿宽b 根据计算公式b=d φ*d= 0.6×30=18mm。 6、齿轮传递的转矩T1 根据计算公式T1= 2F1d1=2×1.2×9.8×50=1176N·mm ZN接触强度计算的寿命系数 根据参考文献《机械设计》图8.29查取，ZN=1.15 齿面接触疲劳极限min H σ 根据参考文献《机械设计》图8.28查取，m i n H σ=750MPa 9接触强度计算的安全系数SH 根据参考文献《机械设计》表8.7查取，一般选取SH=1.0。 10许用接触应力[]H σ 根据参考文献《机械设计》公式8.26 min []/H H N H Z S σσ= 代入数据[]H σ=862.5MPa 。 11、设计计算 根据公式 其中数据由上可知，带入数据： d=30≥ 3 22 1.341176188 2.50.975()0.6862.5????=11.4 所求得满足齿面接触疲劳强度要求。则可取齿轮的标准分度圆直径d=30。 分度圆直径对齿轮齿面接触疲劳强度的影响 车辆0902班 王子哲 0911021060 一、概述 齿轮在设计时的计算准则由失效形式来确定。对于闭式传动的齿轮来说，主要失效形式是接触疲劳磨损、弯曲疲劳折断和胶合。而对于接触疲劳磨损来说应校核它的齿面接触疲劳强度。影响齿面接触疲劳强度的主要因素就是分度圆直径。 二、分析 将一对齿轮的啮合简化为两个圆柱体接触后，对其应用赫兹公式 ??= F πb ? 1 ρ 1?μ1 2 E 1 + 1?μ22E 2 ○ 1为使齿面不发生疲劳点蚀，应有??≤ ?? ，即 F πb ? 1ρ 1?μ1 2 E 1 + 1?μ22E 2 ≤ ?? ○ 2 1、对于直齿圆柱齿轮 由于综合曲率半径1 ρ=2 d 1cos αtan α ′ ? u ±1u ○3 中cos αtan α′与齿轮的压力 角和啮合角有关， u±1u 与大小齿轮齿数比有关。因此，将式○3改写为1ρ =A 1d 1 ○4。式 中F 为圆柱体上的压力，在齿轮中应为法向力 F n = 2T 1 d 1cos α ○5，由于T 1为输入的转矩，cos α与齿轮压力角有关。因此将式○5改写为F n = A 2d 1 ○6.式中b 为圆柱体接触长度，用于齿轮则为齿轮宽度b ，由于端面 重合度εα总是大于1，所以用接触线总长度L 代替。因为重合度 εα= 12π Z 1 tan αa 1?tan α′ +Z 2 tan αa 2?tan α′ 中Z 1、Z 2、α′与分度 圆直径无关，而αa =arc cos mz cos αm (z+2h a ?) 也与分度圆直径无关。所以接触线总长 L= b Z ε 2,Z ε= 4?εα3 与分度圆直径无关，故将其代之以L =A 3○7.将式○1中 1π ? 1 1?μ12 E 1+1?μ22 E 2 以A 4代替。将○4○6○7代入○1中整理后可得?h = A 1A 2A 3A 4 d 1 即齿轮接触强度与弯曲强度
直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算
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齿轮齿条传动设计计算39229
标准直齿圆柱齿轮传动强度计算
齿轮传动的强度设计计算
齿轮弯曲强度计算
第4章齿轮习题集答案解析
齿面接触疲劳强度计算
齿轮强度计算公式
齿轮计算过程
齿轮疲劳强度计算
齿面接触疲劳强度计算
分度圆直径对齿轮齿面接触疲劳强度的影响