精品试写出坡印廷定理的数学表示式

精品试写出坡印廷定理的数学表示式

1.

试写出坡印廷定理的数学表示式，并简要的说明其意义。(4 分)

解: ,11,,22EHSEJ,,HEVV, ，,, ，，,()ddd,,,,, SVVt,22,, 用场的观点描述在电磁场中的能量守恒关系。说明从外部进入体积内的能量等于电磁储能的增加和热损耗能量。

五、(16 分) 圆极化波从空气斜射到某种玻璃的边界平面上，如图所示，该入射，

2||1mW/mS,，，av 波的坡印廷矢量均值的大小为，若反射波中只有线极化波存在。已知: 平行极化波斜入射时，反射系数为

,,,,,,222cossin,,, ，,ii,,,,,,11,,,,R,P(),,,,,,222cossin,, ，,ii,,,,

垂直极化波斜入射时，反射系数为,,11,,,,

,,,22,,cos,,,sin,ii,,,,,1,NR(),,,22,,cos, ，,sin,ii,,,,, 。1

,i 试求:1. 入射角;

,||Sav2 反射波的坡印廷矢量均值的大小; 3 折射波的极化类型。

，,SSavav

,i 空气,,,00

x

3,,, 玻璃00

TSav

z

90: 解: 圆极化波可以分解为两个等幅的、时间相位及空间相位都相差的线极化波; 若分解后的线极化波中有一个垂直极化波，则另一个必然是平行极化波。只

,,iB 有平行极化波才可能发生全折射。调整入射角，使其等于布儒斯特角时，只有平行极化波产生全折射，反射波中就仅存在垂直极化波了。

,,,,iBi1. 时，反射波中仅有线极化波，应为:

,2,,,,:arcta narcta n360,,iB,1 ,,||Sav2. 利用垂直极化波的反射系数R,求

N

由于圆极化波的功率密度为两个等幅线极化波的功率密度之和，又知圆极化

r, 2||1mW/mS,,, av波的功率密度平均值为，

2，，11，，2SE21mW/m，,,，，，，，av,,N0，，E,20N，，1，，即，其中为垂直极化入射波的幅度值。

2,, 111, 2EmW/？m,,,,, ,,N0,, ,22,, 1

,2,3,,,,:60,1iB 由于,,则,,,22cossin,,,,,,,11,,R,,,N ,, 2,,,22cossin , ,,,,,,1,,

r2,, 111,, 22SRE|| mW/m,,,,,, avN,,N0,, ,28,, 1所以3. 由于折射波中,既有平行极化波,又有垂直极化波,但二者的幅度已不相等,因此,折射波应为椭圆极化波。

1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式, 并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。

,,,,,,,,A,A,,E,,,,E , ,,, 答矢量位; 动态矢量位或。库仑规范

BAA,, , ,,,,0,t,t

,,AA 与洛仑兹规范的作用都是限制的散度,从而使的取值具有唯一性; 库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。

1.简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义，,,,,Ads 是矢量A穿过闭合曲面S

的通量或发散量。若①＞ 0，流出S面的通,,s

量大于流入的通量，即通量由S面内向外扩散，说明S面内有正源若①＜ 0 ,

则流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面内汇集，说明S面内有负源。若

①=0,则流入S面的通量等于流出的通量，说明S面内无源。

1?试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式，恒定电流的呢，

,,,,,, 一般电流；恒定电流JdSdqdtJt,,,,,,,,,/0,/,JdSJ,,,,,0,0 ,,

1?试推导静电场的泊松方程。，”，

解由，其中，，”D,DEE,,,,,,,

,,,2, 为常数泊松方程？，,,,,DE, ?,,,,

1.分离变量法的基本步骤有哪些？

答具体步骤是1、先假定待求的位函数由两个或三个各自仅含有一个坐标变量的乘积所组成。2、把假定的函数代入拉氏方程，使原来的偏微分方程转换为两个或三个常微分方程。解这些方程，并利用给定的边界条件决定其中待定常数和函数后，最终即可解得待求的位函数。

1.叙述什么是镜像法，其关键和理论依据各是什么，答镜像法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界，其关键是确定镜像电荷的大小和位置，理论依据是唯一性定理。

1.由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。

解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程

，,E0 和

,,,D,由得

,,，Ddd，,,,,,,

据散度定理，上式即为

DS,,dq ,s

利用球对称性，得

qDe,r24,r

故得点电荷的电场表示式

qEe,r24,,r

, ,E0由于，可取，则得

2 DE

即得泊松方程

2

J J J J J J

1?试简要说明导电媒质中的电磁波具有什么样的性质,（设媒质无限大）

答导电媒质中的电磁波性质有电场和磁场垂直；振幅沿传播方向衰减；电场和磁场不同相；以平面波形式传播。

1. 已知同轴电缆的内外半径分别为和，其间媒质的磁导率为，且电缆长度，忽略端部效应，求电缆单位长度的外自感。

设电缆带有电流

￡尺Q

1. 如图所示，长直导线中载有电流ilt,cos,，—矩形m 导线框位于其近旁，其两边与直

线平行并且共面，求导线框中的感应电动势。

2. 解载流导线产生的磁场强度的大小为

穿过线框的磁通量

ca，，”,Bds.,c

ca，i,0 ,bdr,2r,c

bltcosca ，mO,,,In2c,

线框中的感应电动势

d,,,,dt sinblt ，ca,,,0mln,2c,

参考方向为顺时针方向

1.平行板空气电容器中，电位(其中、、与 为常数)，abc d 则电场强度,

电荷体密度

变，各向同性的线性介质是指介质的特性不随 的方向变化 — 而变化的线 性介质。 &=瓯

31.在电导率、介电常数 的导电媒质中，已知电场强度，,10/sm

E = 2x10^

2.5 E ，则在 时刻，媒质中的传导电流密度 &

A/ro 3 ,221.4110/，Am 位移电流密度 ________ 1.若两个相互靠近的线圈间插入一块无 限大铁板，则两线圈各自的自感将 —增大_,互感将 ______________ 减小_。

1. 一右旋圆极化波，电场振幅为，角频率为

，相位系数为，沿 传播，则其 ，”EEtzeEtze,, ，,cos()sin(),,,, 电场强度的瞬时表示为 —，磁场强度的 00xy

EH

,EE,,00,, ， ,cos()sin(),,,,Htzetze 瞬时表示为 ______ 。yxZZ

jr= 0 x — s

1.在分别位于 和 处的两块无限大的理想导体平板之间的空气中，时变电磁 场的磁场强度 则两导体表面上的电流密度分别为

H =优凤m3-戸％ 加丄| z 二=

,1.时变电磁场中，根据方程—，可定义矢量位使，再根据方程巧巧+2血略1(2召+2：寸2刃舟门=￡二

1.在静电场中，线性介质是指介质的参数不随 _____________ 场量的量值变化 而改

etzcos(),,,,,etzcos(),,_

和 ___ 。 zz

,,B0 (2妙+旳丐+ 2

,,,B___ ，可定义标量位，使,,,,E ,t 列二 4 S/in F=爲

1.在电导率和介电常数的均匀媒质中，已知电磁场的电场强度

H = 加叼V/in f= /=

10，则当频率___________ ，且时间7.210，Hz

,9101，媒质中位移电流密度的大小与传导电流密度的大小相

等。，,(),0,1,2……nn728

AA

1.在恒定磁场中，若令磁矢位的散度等于零，则可以得到所满足的微分方程

A

,,2。但若的散度不为零，还能得到同样的微分方程吗，不能,,,AJ, Array

1.图示一长直圆柱形电容器，内、外圆柱导体间充满介电常数为的

后，拆去电压源，然后将介质换电介质，当内圆柱导体充电到电压

成的介质，则电容器单位长度的电容将增加倍。，r

1而两导体间的电场强度将是原来电场强度的倍。,r

1.毕奥一沙伐定律(必须在线性，均匀各向同性媒质中应用)1.导电媒质

中，已知电场强度，则媒质中位移电流密度的相位与传导电流密度的相位(相差P"2 )

1.根据恒定磁场中磁感应强度、磁场强度与磁化强度的定义可知，在各向同

性媒质中：()

ffff