立体图形计算公式要点
立体图形计算公式
表面积:物体表面面积的总和叫做物体的表面积。
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容积：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积或容量。
1.长方体：
V体积,S面积,a长,b宽,h高
表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2公式：S
表面积
=2ab+2ah+2bh
侧面积=长×高×2+宽×高×2
公式：S
侧面积
=2ah+2bh
底面积（占地面积）=长×宽
公式：S
底
= a b
体积=底面积×高公式 V=S
底
h
（或） =长×宽×高公式 V=abh
长方体棱长总和:
（长+宽+高）×4 公式：(a+b+h)x4
或
4 x长+4 x宽+4 x高公式：4a+4b+4h
长方体知识点
长方体特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等(四个高相等，四个宽相等，四个高相等)；有8个顶点。
长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。在解决长方体表面积的一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。
具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；
具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；
具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
2.正方体：V体积,a棱长
表面积=棱长×棱长×6
公式：S
表=a×a×6或S
表
=6a2
底面积（占地面积）=棱长×棱长
S
底=a×a= S
底
=a2
体积=棱长×棱长×棱长
公式：V=a×a×a或 V=a3
棱长总和=棱长×12 公式：L=12a
正方体知识点：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有
12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
3.不规则立体图形体积
不规则物体的体积计算采用排水法。不规则物体的体积=放入物体后水体积-入之前水体积
（或）不规则物体的体积=规则水箱底面积×增加的高。
4.圆柱
圆柱知识点:
圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高,圆柱有无数条高。
把圆柱的侧面沿高线展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形或平行四边形。圆柱的侧面沿高线展开是长方形或正方形。如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。
圆柱：V体积,S底面积,r半径,h高
a底面周长：C
底面周长
= πd
(或)C
底面周长
= 2πr
b底面直径：d = C÷π或d = 2r
c底面半径：r=C÷π÷2或r=d÷2
d底面积（占地面积）：S
底面积
＝πr2
e侧面积：底面周长×高
公式：S
侧面积＝C
底面周长
×h
公式：S
侧面积
＝πdh
(或) S
侧面积
= 2πrh
f表面积：侧面积 + 2个底面积
公式：S
表面积＝S
侧面积
+ 2 ×S
底面积
S
表面积
＝πdh + 2πr2
S
表面积
＝2πrh + 2πr2 g圆柱体积＝底面积×高
公式：V
圆柱＝S
底面积
h
V
圆柱
＝πr2h
h半个圆柱的表面积等于
侧面积÷2＋一个底面积＋直径×高
（截面面积）
k圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积
m圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高
5.圆锥
圆锥基本知识点：
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面，侧面沿母线展开是一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。把一个圆柱削成最大
的圆锥，削去的体积是圆锥体积的2倍，是圆柱体积的2
3
。
圆柱与圆锥的体积关系：
a.等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
b.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱和圆锥的体积之和平均分4份，圆锥体积占1份，圆柱体积占3份，相差2份;
圆柱体积是圆锥体积的3倍；圆柱比圆锥多2份；圆锥是圆柱的三分之一；圆锥比圆柱少三分之二。
c.等体积等高的圆柱和圆锥：圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。
d.等底面积等体积的圆柱圆锥：圆锥高是圆柱的3倍，圆柱高是圆锥高的三分之一。
圆柱：V体积,S底面积,r半径,h高
a圆锥体积＝底面积×高×1 3
公式：V
圆锥＝
1
3S底面积h
V
圆锥＝
1
3πr
2h
b或圆锥体积＝底面积×高÷3
V
圆锥＝S
底面积
×h÷3
c圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高
立体图形知识点
立体图形 (一)长方体 1特征 六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2计算公式s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh (二)正方体1特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2计算公式S表=6a2 v=a3 (三)圆柱 1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。 2计算公式s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3 (四)圆锥 1圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式 v=sh/3 (五)球1认识 球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。 球和圆类似，也有一个球心，用O表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。 2计算公式 d=2r
立体图形计算公式要点
立体图形计算公式 表面积:物体表面面积的总和叫做物体的表面积。 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容积：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积或容量。 1.长方体： V体积,S面积,a长,b宽,h高 表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2公式：S 表面积 =2ab+2ah+2bh 侧面积=长×高×2+宽×高×2 公式：S 侧面积 =2ah+2bh 底面积（占地面积）=长×宽 公式：S 底 = a b 体积=底面积×高公式 V=S 底 h （或） =长×宽×高公式 V=abh 长方体棱长总和: （长+宽+高）×4 公式：(a+b+h)x4 或 4 x长+4 x宽+4 x高公式：4a+4b+4h 长方体知识点 长方体特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等(四个高相等，四个宽相等，四个高相等)；有8个顶点。 长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。在解决长方体表面积的一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。 通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。 具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； 具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等； 具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。 2.正方体：V体积,a棱长 表面积=棱长×棱长×6 公式：S 表=a×a×6或S 表 =6a2 底面积（占地面积）=棱长×棱长 S 底=a×a= S 底 =a2 体积=棱长×棱长×棱长 公式：V=a×a×a或 V=a3 棱长总和=棱长×12 公式：L=12a 正方体知识点：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有
立体图形的体积和表面积的计算公式
立方图形：名称符号面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh 棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3 棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h －高 V＝h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S 侧—侧面积 S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底 V＝S底h ＝πr2h 空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－高 V＝πh(R2-r2) 直圆锥 r－底半径 h－高 V＝πr2h/3 圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半径 d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h) 球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d
－环体截面直径 V＝2
π2Rr2 ＝π2Dd2/4 桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 长*宽*高底面积*高底面积*高/3 边长的立方 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
立体几何知识点归纳总结
立体几何知识点归纳总结 立体几何是几何学中一个重要的分支，主要研究空间中的物体的形状、大小和位置等问题。它不仅在工程技术和科学领域有广泛的应用，而且在美术和设计等领域也占有重要地位。本文将对立体几何的知识点进行归纳总结。 一、立体图形的基本概念 立体图形指的是具有长度、宽度和高度三个维度的物体。立体图形有很多种分类方法，其中最常用的是按形状分类。按形状分类后，立体图形主要可以分为正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等几种。 二、立体图形的表面积和体积 在立体几何中，表面积和体积是非常重要的概念。表面积指的是立体图形所有表面的总面积，体积指的是立体图形所占据的空间大小。计算不同形状的立体图形的表面积和体积的公式如下： 1.正方体：表面积=6a²，体积=a³（a为正方体的边长）
2.长方体：表面积=2ab+2bc+2ca，体积=abc（a,b,c分别为长方体的三条棱） 3.圆柱：表面积=2πrh+2πr²，体积=πr²h（r为底面的半径，h为高） 4.圆锥：表面积=πr（r+√（r²+h²））（r为底面的半径，h为高），体积=1/3πr²h。 5.球：表面积=4πr²，体积=4/3πr³（r为球的半径） 三、立体几何的计算方法 计算立体几何的方法有很多，常用的方法包括平面截面法、双积最小法和体性变换法等。下面我们来逐一介绍这三种方法。 1.平面截面法：这种方法主要用于计算有规律的立体图形的体积，如正方体、长方体、圆柱等。方法是将立体图形沿着某个方
向划分成若干个小立方体或小圆柱，然后将小立方体或小圆柱的体积加起来即可得到整个立体图形的体积。 2.双积最小法：这种方法主要用来计算任意形状的立体图形的体积。方法是将该立体图形投影到某个平面上，形成一个平面图形。然后在平面图形上任取两个正交坐标轴，计算这两个坐标轴的积分。最后将两个积分结果相乘，再乘以某个系数即可得到该立体图形的体积。 3.体性变换法：这种方法主要用于计算不规则形状的立体图形的体积。方法是将该立体图形变形成已知形状的立体图形，然后再计算出这个已知形状的体积。最后再通过一些数学变换，计算出原始不规则形状的体积。 四、立体几何的应用 立体几何在现实生活中有很广泛的应用，主要表现在以下几个方面：
立体图形数学知识点
立体图形数学知识点 立体图形数学知识点 （一）长方体 1特征 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2计算公式 s=2（ab+ah+bh） V=sh V=abh （二）正方体 1、特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2、计算公式 S表=6a2 v=a3 （三）圆柱 1、圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的.距离叫做高。 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。 2、计算公式 s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3 （四）圆锥 1、圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2、计算公式 v=sh/3 （五）球 1、认识 球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。 球和圆类似，也有一个球心，用O表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示，每条直径都相等，直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。 2、计算公式 d=2r 小升初二轮复习全攻略 | 小学期末考试（上册）试卷汇编 小学1—6年级语数英知识要点归纳 |中外名著读后感大全
立体图形的知识点
立体图形的知识点 在日常生活中，我们经常会接触到各种立体图形，比如球体、 立方体、圆柱体等等。这些立体图形在建筑、工程、艺术等领域 有着广泛的应用。为了更好地理解和应用这些图形，我们需要了 解立体图形的基本概念、性质和公式。 一、基本概念 1.立体图形 立体图形是具有一定体积的图形，包括球体、立方体、圆柱体、圆锥体、棱锥体、棱柱体等。 2. 体积 体积是立体图形所占的空间大小，用“立方米”等单位来表示。 立体图形的体积公式有很多，下面将分别介绍不同立体图形的体 积公式。 3. 表面积
表面积是立体图形外部的总面积，用“平方米”等单位表示。同样，在下面将分别介绍不同立体图形的表面积公式。 二、性质和公式 1. 球体 球体的体积公式为V=4/3πr³，其表面积公式为S=4πr²。这里，V表示体积，S表示表面积，r表示球的半径，π表示圆周率，约为3.1415。 2. 立方体 立方体的体积公式为V=a³，其表面积公式为S=6a²。这里，a 表示立方体的边长。 3. 圆柱体
圆柱体的体积公式为V=πr²h，其表面积公式为S=2πrh+2πr²。这里，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。 4. 圆锥体 圆锥体的体积公式为V=1/3πr²h，其表面积公式为 S=πr(r+√(r²+h²))。这里，r表示底面圆的半径，h表示圆锥的高。 5. 棱锥体 棱锥体的体积公式为V=1/3Sh，其中S表示底面的面积，h表示棱锥的高。其表面积公式为S=B+L，其中B表示底面的面积，L表示侧面的面积。 6. 棱柱体 棱柱体的体积公式为V=Bh，其中B表示底面的面积，h表示棱柱的高。其表面积公式为S=2B+Ph，其中P表示侧面的周长。 总结
立体几何公式总结
立体几何公式总结 立体几何是一种应用数学的学科，它主要利用一系列的定义、公式和定理来研究三维物体的形状、结构和变化。它是把点、直线、面、空间拓扑学、坐标系以及空间变换等独立现象结合在一起，从而指定形状、结构和它们之间的变化，从而来研究三维空间中的各种问题。因此，立体几何公式是用来研究三维空间中物体形状、结构和变化的重要工具，它在结构物理学、物理学、机械工程、绘图和计算机图形学等许多学科中得到了广泛的应用。本文主要讨论立体几何的公式总结。 首先，对于点、直线和面，立体几何公式可以总结如下： 1、点：给定空间中任意两点P和Q，其距离可以用下式表示：||PQ||=√((Px-Qx)^2+ (Py-Qy)^2+ (Pz-Qz)^2) 2、直线：给定空间中任意三点P1、P2和P3，它们确定的直线方程可以表示为： (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1) 3、面：给定空间中任意四点P1、P2、P3和P4，它们确定的平面方程可以表示为： a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0 其次，立体几何公式还可以用来表示空间拓扑学中的许多概念，如空间线段、平面、面、平行平面、垂直平面、圆和球、椭圆和椭球、空间三角形和空间四边形等。例如，空间线段的公式可以表示如下： (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)
此外，立体几何还有一系列的定理，可以用来计算三角形以及其他多边形的面积和体积。例如，在三个不同的空间点P1、P2和P3之间的三角形的面积可以使用Heron公式表示： S=√(s(s-a)(s-b)(s-c)) 其中，S表示三角形的面积，a,b,c分别表示三角形的三条边的 长度，s表示三角形的半周长，它可以用下式表示：s=(a+b+c)/2 最后，立体几何还有一系列的变换公式，如平移变换、缩放变换、旋转变换等。这些公式可以用来表示物体形状和位置的变化，从而实现物体的变形、旋转、辐射等变化。 综上所述，立体几何公式可以用来研究点、直线、面、空间拓扑学、坐标系以及空间变换等各种问题，并可以用来计算三角形以及其他多边形的面积和体积，同时也可以用来表示物体形状和位置的变化，从而实现物体的空间变换。
立体几何图形公式大全
立体几何图形公式大全 最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度)。平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。 立方图形 名称符号面积S和体积V 1、正方体 a-边长 S=6a2 ; V=a3 2、长方体a-长;b-宽 ;c-高; S=2(ab+ac+bc) ; V=abc 3、圆柱 r-底半径;h-高;C—底面周长;S底—底面积;S侧—侧面积 S表—表面积 C=2πr S底=πr2 S侧=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h 4、空心圆柱 R-外圆半径;r-内圆半径;h-高 V=πh(R2-r2) 5、直圆锥r-底半径;h-高 V=πr2h/3 6、圆台r-上底半径R-下底半径h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 7、棱柱S-底面积;h-高;V=Sh 8、棱锥 S-底面积h-高 ;V=Sh/3 9、棱台S1和S2-上、下底面积h-高 ;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 10、拟柱体S1-上底面积 ;S2-下底面积 ;S0-中截面积 ;h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6 11、球 r-半径 ;d-直径 V=4/3πr3=πd2/6 12、球缺 h-球缺高;r-球半径;a-球缺底半径
V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 13、球台r1和r2-球台上、下底半径;h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 14、圆环体R-环体半径;D-环体直径;r-环体截面半径;d-环体截面直径 V=2π2Rr2=π2Dd2/4 15、桶状体D-桶腹直径;d-桶底直径;h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15 (母线是抛物线形)
平面图形和立体图形的有关公式
平面图形的相关公式： 长方形的周长=( （长＋宽）×2 ) 长方形的面积=( 长×宽) 知长方形周长与长,求宽=( 周长÷2 －长) 知长方形周长与宽,求长=( 周长÷2 －宽) 正方形的周长=( 边长×4) 正方形的面积=( 边长×边长) 知正方形周长,求边长=( 周长÷4) 梯形的面积=( （上底＋下底）×高÷2) 梯形的上底=( 面积×2 ÷高－下底) 梯形的下底=( 面积×2 ÷高－上底) 梯形的高=( 面积×2 ÷（上底＋下底）) 圆的周长=( πd)或( 2πr) 知圆周长,求直径=( C ÷π) 知圆周长,求半径=( C ÷π÷2) 圆的面积=( πr2)或( π×（d÷2）2)或(π×（C ÷π÷2）2) 圆环的面积=( π×（R2－r2）) 立体图形的相关公式： 长方体的棱长总和=( （长＋宽＋高）×4) 长方体的表面积=( （长×宽＋长×高＋宽×高）×2) 缺少一个底面的长方体表面积=( （长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽) 长方体的体积=( 长×宽×高)或( 底面积×高) 或（横截面面积×长） 正方体的棱长总和=( 棱长×12) 正方体的表面积=( 棱长×棱长×6) 缺少一个底面的正方体表面积=( 棱长×棱长×5)
正方体的体积=( 棱长×棱长×棱长 )或( 底面积×高 ) 或（ 横截面面积×长 ） 圆柱体的侧面积=( Ch )或( πd ×h )或( 2πr ×h ) 圆柱体的表面积=( 两个底面的面积＋侧面积 ) 缺少一个底面的圆柱体表面积=( 一个底面的面积＋侧面积 ) 圆柱体的体积=( S h )或( πr 2 ×h )或( π×（d ÷2）2 ×h ) 或( π×（C ÷π÷2）2 ×h ) 知圆柱体积和底面积,求高=( V ÷S ) 知圆柱体积和半径,求高=( V ÷（πr 2） ) 圆锥的体积=( 31 ×S h )或( 31 πr 2 ×h )或( 31π×（d ÷2）2 ×h ) 或( 31 π×（C ÷π÷2）2 ×h ) 知圆锥体积和底面积,求高=( 3 V ÷S ) 知圆锥体积和半径,求高=( 3 V ÷（πr 2） ) 钢管的体积=( π×（R 2－r 2）×h )
立体图形知识点
立体图形 （一)长方体 1特征 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等,１２条棱相对的4条棱长度相等。 有８个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点. 把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积． 2计算公式s=2(ab+aｈ+bh） V=sh V=abｈ （二）正方体 1特征六个面都是正方形六个面的面积相等１2条棱,棱长都相等有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2计算公式 S表=6a２ｖ=a３ （三)圆柱 1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。 进一法：实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。 ２计算公式 s侧=ch s表=s侧＋s底×2 ｖ=ｓh/3 (四)圆锥 1圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式 ｖ=sｈ／３ (五）球1认识 球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。 球和圆类似,也有一个球心，用O表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示，每条半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等，直径的长度等于半径的2倍,即d=２ｒ。
立体图形公式大全
多面体的体积和表面积 /-一个组合三角形的面积总-组合三角形的个数0-锥底各对角线交点 芯马-两平行底面的両积h■底面间距离 a-—个组合梯形的両积 阳外半径一内半径t -柱壁厚度县-平均半径 £\ =内外侧面积 戶=扌区斤+禺+、陋） S' = a刃+丘+巧 S\ = an 圆柱： s二加e心+2晟 & = 2晶・h 空心直圆柱：卩=品（戒_异）=2函怕泾=2汀（虑 +”）力+ 2机戏2一尸2） &=2鈕R+Q 图形尺寸符号体积（卩）底面积（F）表面积他侧表面积（阳 立方体长方体八棱柱V 三棱柱（2-棱 对角线S- 表面积启-侧表 面积 -边长 0-底面对角线的交点 V = a•決刃 S = 2((2 • E +a • % +E • %) ,S1= 2^(«+&) rf = 7(?2+d2+fi2 Q上川-边畏 h_高 F-底面积 0 ■底両中线的交点 F = F・h +E+c)•於+2F S\ = 9十&十c)・h e丄F•力 3 S = ”・/ + F S\ = Z 棱台 圆柱和空心圆柱八管 乃-组合梯形数t
6 ' =兰十©）（$十心）十《血］ 6 ' “ 常用图形求面积公式 图形 尺寸符号 而积（F ）表而积（S ） 養一球半径 ①巳-底面半径 为-腰高 兔-球心o 至帝底圆启q 的距离 犷=乜⑶?f+彌+皿） b ,2鈕 用=2鈕十疔（用十分） 中间断面直径 读-底直径 J 桶高 abc ■半 轴 交 叉 圆 柱 体 对于抛物线形桶体 y = ^-（2D 2+Dd + -d 2） 15 4 对于回形桶仿 7 =善（仃+“） 卩=討（中］-丰） 启-下底边长 勺,妇-上底边长 加-上、下底边距离（高）
圆的体积计算公式表
圆的体积计算公式表 常用的立体图形体积公式：长方体：v=abc（长方体体积=长×宽×高）正方体：v=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）圆柱（正圆）：v=πr²×h【圆柱（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高】圆锥（正圆）：v=πr²×h÷3【圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高÷3】角锥： v=rs×h÷3【角锥体积=底面积×高÷3】柱体：v=sh(柱体体积=底面积×高）表面积的公式 1、柱体（1）棱柱每个面的面积相加）特殊长方体、正方体（长方体：s=2(ab+ah+bh)正方体：s=6a^2（2）圆柱s=2πr^2+2πrh2、锥体（1）棱锥每个面的面积相加（2）圆锥s=πr^2+πrl3、台体（1）棱台每个面的面积相加（2）圆台s=πr^2+πr′ ^2+πrl+πr′ l4、球s=4πr^2 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长c和面积s 正方形 a—边长 c＝4a s＝a2 长方形 a和b－边长 c＝2(a+b) s＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高