1-2钠原子光谱

1.2钠原子光谱

氢原子光谱和波尔理论给出了单纯正负电荷间相互吸引作用的电场量子化规律。正确认识复杂原子光谱的规律，是完善波尔理论的必要条件。在多电子原子体系中，碱金属原子只有一个价电子，与氢原子的结构相似，分析二者原子光谱的异同，是研究复杂原子光谱的切入点，不但认清了同种电荷间排斥作用的电场量子化规律，为解释元素的周期律奠定基础，还导致电子自旋的发现。

多电子原子中存在原子核-电子、电子-电子以及自旋-轨道多重相互作用。通过拍摄钠原子光谱，在测量波长和分析光谱线系的基础上，根据价电子在不同轨道运动时的量子缺来理解电子-电子排斥作用对能级结构的影响，可以较全面地掌握光谱分析技术的基本方法。

一、实验目的

（1）测量钠主线系的谱线波长；

（2）了解原子光谱与原子结构的关系，求钠原子主线系的量子改正数（量子缺）。

二、实验原理

原子中电子绕核运动的能量是量子化的。电子从一个能级跃迁到另一能级, 就要辐射或吸收一定的能量，由此形成原子的发射光谱或吸收光谱。电子在主量数为n 2和n 1的上、下能级之间跃迁时，其发射光谱的波数为

???

? ??-=-=22211211)(1~n n R E E hc γ， （1.2.1） 其中E 1与E 2分别表示上能级与下能级的能量，h 为普朗克常数，c 为光速, R 为里德伯常数。每一谱

线的波数都可以表达为两光谱项之差, 即

2

1~T T -=γ ， （1.2.2） T 为光谱项, 对于氢原子，光谱项可写成

2

n R T H

=

。 （1.2.3） 碱金属（Li ，Na ，K ，Rb ，Cs ，Fr ）原子只有一个价电子，在由原子核和闭壳层电子组成的离子实库仑场中运动，具有和氢原子相仿的结构，但比氢原子和类氢离子（He 原子去掉一个核外电子形成的离子）要复杂。这是由于碱金属原子中存在离子实的极化与贯穿，电子在主量子数n 相同、轨道量子数l （l = 1, 2, …, n - 1）不同的轨道上运动，其能量并不相同。因此，电子的能量与 n 和l 都有关系，即每个主量子数为n 的能级分为n 个子能级。离子实的极化（离子实正负电荷中心不重合）与贯穿（价电子穿入离子实封闭电子壳层）都会使价电子受到附加的吸引作用，因此能量比氢原子体系的能量要低。本质上这是电子和电子相互排斥的表现，能量比原子核吸引所有核外电子的能量要高。

碱金属的原子光谱也明显地构成若干线系。光谱中不同线系会同时出现，重叠在一起，需要根据谱线的粗细、强弱和间隔来对所属的线系进行识别。容易观察到的线系有4个，分别称为主线系、第一辅线系（也叫漫线系）、第二辅线系（锐线系）和基线系（柏格曼系）。主线系的波长范围最广，Li 的第一条为红色，Na 的第一条为黄色(波长589.3 nm ，实际上还有精细结构，包含589.0 nm 和589.6 nm 两条谱线)。

若暂不考虑电子自旋与轨道运动相互作用引起的能级进一步分裂，由(1.2.3)式所表示的光谱项应以有效量子数n *来代替氢原子光谱项中的整数n ，因此，碱金属原子的光谱项可以表达为 2

2*)

(l n R

n R T ?-==

， （1.2.4） 式中n * = n - Δl ，Δl 是一个与n 和l 都有关的正的修正数，称为量子缺(或量子亏损)。由于Δl > 0（也

有Δl < 0的个别情况，是由于其他原因引起的），因此，量子数n *比主量子数n 要小，从而能级比起有相同主量子数n 的氢原子的能级（正比于光谱项的负值）要低。理论计算和实验观测都表明，当n 不是很大时，量子缺的大小主要由l 决定。本实验近似认为Δl 是一个与n 无关的量。

钠的原子序数为11，核外11个电子的能级组态为1s 22s 22p 63s 1。两个1s （n = 1，l = 0）组态的电子形成一个闭壳层，两个2s （n = 2，l = 0）组态的电子与6个2p （n = 2，l = 1）组态的电子又形成一个闭壳层。闭壳层的电子不容易被激发，它们与原子核共同组成离子实。最外一层的3s （n = 3，l = 0）电子是价电子，高于3s 基态的激发态能级包括3p （n = 2，l = 1），3d （n = 3，l = 2），4s （n = 4，l = 0），4p （n = 4，l = 1），…

电子由高能级（n ，l ）跃迁到低能级（n ′，l ′），发射的谱线波数由下式决定：

2

22

*2

2

*

1

)

()(~l l n R

n R n R

n R

?--?-'=

-

='γ

（1.2.5） 式中n 、Δl 与n ′、Δl ′分别为高、低能级的主量子数与量子缺，n 2*与n 1*分别为高、低能级的有效量子

数。脚标l 与l ′分别为上、下能级所属的轨道量子数。如果令n ′，l ′固定，让n 作依次改变，并且让电子轨道量子数l 的变化服从选择定则Δl = ±1（当然还要同时服从电子总角动量量子数的选择定则），则得到一系列谱线而组成一个光谱线系。l = 0，1，2，3，…分别用s ，p ，d ，f ，…表示。较易观测到的四个钠原子光谱线系为：

主线系（np →3s 跃迁）2

23)

()3()(1~p s s np n R R E E hc ?--?-=-=γ n = 3, 4, 5, … 锐线系（ns →3p 跃迁）223)()3()(1~s p p ns n R R E E hc ?--?-=-=γ n = 4, 5, 6, … 漫线系（nd →3p 跃迁）223)

()3()(1~d p p nd n R R E E hc ?--?-=-=γ n = 3, 4, 5 … 基线系（nf →3d 跃迁）223)

()3()(1~f d d nf n R R E E hc ?--?-=-=γ n = 4, 5, 6, … （1.2.6）

钠原子光谱各线系的谱线有一些明显的特征。

1．每条谱线都分裂成双线结构（精细结构）

对不同的线系，分裂的大小和两线的强度比不同，但是变化有规律，是由电子自旋磁矩与轨道磁矩相互作用引起（n ，l ）能级发生分裂引起的。实验中可以看到的每一条纳谱线事实上都包含着二条谱线。

实际上，原子核自旋或同位素效应还会引起精细结构能级进一步分裂，出现超精细结构。 2．各个线系外貌很不相同，所在的光谱区域也不同

主线系谱线强度较大，越向短波方向，双线间的波数差越小，最后二成分并入一个线系限，只有一条线（钠黄线）是在可见光区，其余全在紫外光区；锐线系的谱线较锐，两线具有相同的间隔，谱线都在可见光区域；漫线系则显得漫散模糊，谱线在可见光区域；柏格曼线系全在红外区。在本实验中，我们只研究主线系。

在其它碱金属的光谱中也可以观测到类似的特征。

三、实验装置

本实验使用的实验装置包括钠灯、光学平台和WDS-8A 型组合式多功能光栅光谱仪系统。光栅光谱仪的主要功能在上一节中已有介绍，这里对光栅光谱仪系统的核心元件平面闪耀光栅进行一些说明。

和其他常用的色散器件相比，平面闪耀光栅性能优异。首先，与棱镜相比，光栅的色散几乎与波长无关；在相同色散率时，光栅的尺寸更小；光栅对棱镜不适用的远紫外远红外区仍然可用。其次，和透射型的光栅相比，利用反射原理的闪耀光栅能将能量集中到需要的光栅光谱级上，增强了光谱能量，光谱线更亮；透射光栅的能量大部分分布在光栅光谱的零级上，而零级光谱的色散为零，没法区分波长差别，有色散的其他级上能量却很少。

四、实验内容

1．接好连接系统电路，选择光电倍增管PMT 作为探测器，开启电源。

与CCD 相比，PMT 对光更敏感。因此在接通电源后，切忌见强光（包括室内的照明光）。在每次开机前，应先将入射狭缝和出射狭缝的宽度分别调节到0.1 mm 左右。 2．开启钠灯光源。

为了使钠原子得到充分激发，钠灯一般要先预热一段时间（约20 min ）。在钠灯刚点燃时，主要是灯中的加热钨丝发光；对钨丝不断加热，金属钠逐渐蒸发为蒸汽，达到一定的气压，在电极间高压的激发下就开始发光。经过一段时间后，钠得到充分蒸发，就主要是钠原子发光了。 3．运行系统操作软件。

从“开始” ? “程序” ? “WDS 8A 光栅光谱仪”执行PMT 程序，也可在双击桌面相应的快捷方式。光谱系统操作软件启动后，安提示进行操作，系统开始初始复位。计算机控制精密的光谱仪进行精确复位需要花费一段时间。

4．设置系统参数，按与实验1.1相同的步骤进行光谱扫描，记录主线系的波长数据。

钠原子光谱各谱线的强度差异很大，因此必须用不同的摄谱条件来测谱。以便使测得的谱线能清晰的呈现。所谓摄谱条件，主要包括入射狭缝宽度、出射狭缝宽度、负高压和软件参数的选择。对于狭缝宽度的选择主要考虑三方面：光谱线的强度、谱线的分辨率和探测器的灵敏度。若谱线较弱，可加大缝宽使更多能量进入探测器，从而使谱线从噪声中显现出来，但须注意加大缝宽必然降低谱线的分辨率。若谱线较亮，则可减小缝宽，这样可提高谱线的分辨率且使谱线强度不至于超出探测器量程。对于能量很强的钠黄双线，入射缝宽选取0.01 - 0.05 mm 足够。对于其他较弱的谱线，可适当放宽入射缝宽。高压大致在-500 V 至-900 V 范围比较合适。 5．改变参数，重复步骤4，得到多组数据。 6．关闭仪器电源。

7．处理和分析实验结果，填写实验报告。

对测出的各谱线（一般针对589.3 nm 和330.3 nm 两条），取双线的平均值，换算成波数。由线系波数公式可知，在每一线系中，相邻两谱线的波数差为

122

()(1)n n l l R R

n n γ

γγ+?=-=-

-?+-? 。 （1.2.7） 计算的方便起见，令n - Δl = m + a ，其中m 为正整数，a 为正小数，因此（1.2.7）式改写成

122

()(1)n n R R

m a m a γγγ+?=-=

-+++ 。 （1.2.8）

根据线系各谱线的波长，可以算出同一线系相邻两谱线的波数差。这里R 应为钠的里德伯常数R Na ，其标准值为109734.7 cm -1，不过每台光谱仪的系统误差不同，实际上是一个未知量。为了确定m + a 的值，可以利用附表给出的里德伯表，先查得m ，再经过必要的计算获得较为精确的a 值。表中数

据为一系列m 及a 对应的光谱项值T 及光谱项差值γ~?。例如表中23一列，2和3分别代表m = 2和m + 1 = 3，列内数据代表

2(2)

Na

R a +与2

(3)Na R a +两项之差。根据实验结果，从表中查出γ~?所在的位置范围，确定m ，m + 1和a ，再由n - Δl = m + a ，可求出Δl 。由于相邻两谱线可决定一个Δl 值（属

于同一线系），对不同的测量数据取平均，即为所求的量子缺。

8．实验后整理实验台，盖好防尘布，清理卫生，填写设备使用记录，关好水电门窗，请指导教师签字后退室。

五、思考题

1. 实验中，为什么钠灯要先预热一段时间？

2. 摄谱条件各根据什么原则确定？

参考文献

[1] 褚圣麟，原子物理学，北京，高等教育出版社，2005。

[2] 母国光，战元龄，光学（第二版），北京，高等教育出版社，2009。