相反数与绝对值--教案

2.2相反数与绝对值（导学案）

青岛版七年级数学（上）

学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数；

2. 了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值；

3. 会利用绝对值比较两个负数的大小。

重点：会求有理数的相反数和绝对值。

难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。

教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。

教学准备：学案导学

课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况）

一相关知识链接：

1. 指出数轴上各点分别表示什么数：

A B CD

-4 -3 -2-1 0 1 2 34

2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点:

2.5, -2.5;3, -3;

-4 -3 -2-1 0 1 2 3 4 5

二新知预习：

1） _________________ 叫做相反数；

2） ___________________ 叫做绝对值；

3）一个正数的绝对值是—；一个负数的绝对值是它的

0的绝对值是

4）两个负数，绝对值大的________ 。

课堂实录

I 导入语

师：同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案”

生：阅读学习目标。

II 结合学案进行新知学习

课中案

（一）知识点一相反数的认识

1. 自主探究：

（1）观察以下几组数：像-5和5, 3.5和-3.5, —1-和1-.它们是只有不同的两

5 5 -------

个数.

（2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。

-4 -3 -￡-1 0 12^4 ￡

2. 归纳总结：

师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是0 ;

【点拨引导：（1 ）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】

生，记住相反数的定义

3. 有效训练：（口答

（1）分别说出6.9，-12，-4/5，0的相反数。

3

（2）分别说出-（+20），- （-0.09）, -（+1 2 3）各是哪些数的相反数。

8

（3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。

-4 -3 -2 -J 0 1 Z3 4 5

图中的A和D; B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？.

生：A表示-4，D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数；

B表示-2，C表示+2,它们也只有符号不同，也是互为相反数。师：继续观察，它们到原点的距离是？生：A点和D点到原点的距离都是4; B点和C点到原点的距离都是3.

2继续探究：9到原点的距离是，一9到原点的距离也是—；

到原点的距离等于9的数有______ 个，它们的关系是一对.

3归纳总结：

师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值；那么0是—的绝对值？

生：0是0的绝对值。

师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a 的绝对值记作：l a I （学生记住）

（通过练习，理解相反数的定义。）（二）知识点二：绝对值的认识

1、观察

A B CD

3

4、 例题解析：求8, -5.6 , 0, -3,—-的绝对值。（教师演示）

4

3 解：1 8 1= 8 , I — 5.6 I = 5.6 , I 0 1

= 0 , 1-31= 3 , I —-

4

5. 有效训练：（完成后公示答案）

1） 、式子I -7.8 I 表示的意义是 ____________ . ____________ 2） 、一 2.3的绝对值表示它离开原点的距离是 ___ 个单位，记作 _______ .

1

3） 、 I 32 I = . I — 3.5 I = , I — - I = , I 0 I =.

3 4） . 一个数的绝对值是-，那么这个数为 _______ .

3

5）.绝对值等于4的数是 _______ . 6. 观察，交流，总结： 师：请同学们观察：

I 8 I = 8 , I — 5.6 I = 5.6 学生交流后填写下空： 一个正数的绝对值是 _; 一个负数的绝对值是它的 _ ; 0的绝对值是_.

（师巡视发现问题）

师：同学们，有同学这样填写：一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是 0的绝对值是_0_.大家看对吗？

（展开讨论）

师生共同确认答案：一个正数的绝对值是 它本身；一个负数的绝对值是它的 0的绝对值是_0_.（学生记住）

（三）知识点三：利用绝对值比较两个负数的大小。 观察思考，发现新知 1. 在所给数轴上标出表示下列各数的点：

-2.5, -3

, -4.5

-4

-3

-2-1

12^4

￡

2. 请比较：(1)1 -2.5 I _ I -3 I _ I -4.5 I ; (2) -2.5 _-3 -45 3、思考后填写：两个负数，绝对值大的 ___________ 4. 比较下列各对数的大小：一 3——5; — 2.5

—I — 2.25 I

（四）典例解析：（引导学生完成）

例1. a 的相反数是： ___ J 加深对相反数的定义的理解）

解析：a 的相反数是 -a 。

-3 I = 3 ,

正数；

相反数 ；

例2. 1 ）、当a是正数（即a>0）时，1 a I = ________ ;

2） ________________________________________ 、当a是负数（即a<0）时，I a I = ;

3）、当a=0 时，I a I = .

解析：1）、当a是正数（即a>0）时，I a I = a _______ ;

2）_________________________________________ 、当a是负数（即a<0）时，I

a I = -a __________________________________ ;

3）、当a=0 时，I a I = 0 .

例3:质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数?检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为—0.2毫米，第三个为—0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？

解析：v | —0.2| > |0.15| > |0.13| > | —0.1|

???长度最小的零件是第二个，与规定长度的误差最小的是第三个?

（五）课堂总结：

1、（学生填写后，同位交流）

1） _________________ 叫做相反数；

2） ___________________ 叫做绝对值；

3）一个正数的绝对值是 _ ; 一个负数的绝对值是它的_______ ; 0的绝对值是—。

4）两个负数，绝对值大的________ 。

2、谈谈你还存在的疑问。

生：老师，-a是负数吗？

师：当a>0时，-a是负数；当a<0时，-a是正数；当a=0时，-a是0。

（六）课堂检测：（学生完成后，老师公布答案，及时反馈。）

1、___ 的相反数是它本身，_____ 的绝对值是它本身，_______ 的绝对值是它的相反数.：

2、-1.8与__ 为相反数.

3、________________________________________ 如果a的相反数是一3,那么a= .

4、如a=+2.5那么，—a= ______ .如一a= —4，贝U a= ________

5、___________________ |x 7,则x ;

6. 3.7 _____ ; 0

7. 把-7 2，-7，|-5| ，3.5, 0, 7 填入下列适当的位置：

___ <____ < ____ < ___ < _____ < ___

8. 绝对值等于其相反数的数一定是....................... （）

A .负数

B .正数C?负数或零 D.正数或零

A.7 B -7 C.- D -丄

7 7

9、-7的相反数的倒数是（）

III 结束语：请同学们完善好“课中案”后，认真完成“课后案”的内容

课后案

一基础巩固题：

1. 判断题

1) -a是负数.()

2) 一个负数的相反数一定比它本身大. ()

2填空题：

1) 如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= _________

2 2

2) 3-的绝对值是；绝对值等于3-的数是，它们互为.

5 5

3) __________________________________________________________ .在数轴上，绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为___________________________ .

4) .如果a 3，贝U a __________ , a ________

3?选择题：

1) 给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；

③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等.

其中正确的有 ......... ( )

A . 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2)下列几组数中是互为相反数的是()

1 1 1

A. ——和0.7 B -和一0.333 C —(—6)和6 D ——和0.25

7 3 4

二拓展延伸题(请B组的同学认真思考后完成)

1. 简化符号：一(+ 0.75)= _______ ，—( —68)= _____ ，—( —0.5 )= _____ ，—( +

3.8)=

2. 10 5 _____ ； 6.5 5.5 ______

3. 如果| 2a 2a，则a的取值范围是()

A . a > O B. a > O C. a < O D. a v O

4. 绝对值不大于11.1的整数有( )

A. 11 个

B. 12 个

C. 22 个

D. 23 个

5. 一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数是( )

A 3

B —3

C 6

D —6

板书设计：

1. 相反数我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是0 ;

2. 绝对值:在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

我们通常把有理数a的绝对值记作：l a I

3. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 .

4. 两个负数，绝对值大的反而小。

3

5. 例题解析：求8, -5.6 , 0, -3 , - 4的绝对值。

3 3

解：I 8 I = 8 ,1 —5.6 I = 5.6 , I 0 I = 0 ,1 -3 I = 3 ,1 - 4 | = 4

教学反思：

本节课一共包括三个知识点，内容较多，为了顺利完成教材内容的安排，特利用学案导学，可以增加课堂容量；还可以使学生在学习过程中便于准确理解，提高学习效率。

教学中，利用“数轴”，使数形更好的结合起来，便于直观理解相关的定义。学习过

程中，提醒学生一定要重视“ 0”这个特别的数。强调：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

效果评估：

本节课学案设计合理，实用性强；课堂时间安排合理，师生互动良好，真正体现了学为主体的教学宗旨，符合提出的 3.4.5教学模式；练习题组设计针对性强，有层次，有梯度；课堂达标率较高。