绝对值与相反数教案
绝对值与相反数教案
【篇一：相反数与绝对值教案】
相反数与绝对值
一、学习目标：
知识与能力
1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数；
2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；
3、会利用绝对值比较两负数的大小。
过程与方法
在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与
价值观
进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。
二、重点、难点：
理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值
在数轴上表示的意义。
三、学习过程：
（一）自主学习
1、互为相反数：
(1) 观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎样？
有什么区别和联系？
(2)
(3) 什么样的数被称为互为相反数？指出下列各数的相反数；
-3， -0.025， 5， -4， 0
(4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（）的两侧，并且到（）的距离相等；
2、绝对值：
(1)什么叫绝对值？ (2)
在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？
一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系?
(3)求出下列各数的绝对值：
∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣=
∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣=
3、两负数比较大小：
(1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（）。
(2)根据例1解答：
比较：-4∕7和-6∕11
（二）合作交流：
1、独立完成，小组内交流；
2、进行组际交流；
（三）精讲点拨：
1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等；
2、0的相反数和绝对值都是它本身；
3、两负数比较大小，绝对值大的反而小；
（四）有效训练
1、若x+1与-3互为相反数，则x=();
2、说出下列各数的相反数和绝对值：
0.25， -18 ， -0.002 ， 0 ， 5
3.比较下列各组数的大小：
(1)0和-1(2)0.25和0(3)-0.125和-0.12
（五）拓展提升：
1、若-x=-(-3.5),则x=______；若a=-6.3，则-a=______；
2、若|a|＝6，则a＝______； (2)若|-b|＝0.87，则b＝______；
3、若x+|x|＝0，则x是______数；
四、小结：
通过本节课的学习你都学到了哪些知识？
五、达标检测：
课本p35：练习1、2、3；
六、作业：
课本p36：习题2.3a组
【篇二：相反数与绝对值教案】
2.2相反数与绝对值（导学案）
青岛版七年级数学（上）
学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数；
2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值；
3.会利用绝对值比较两个负数的大小。
重点：会求有理数的相反数和绝对值。
难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。
教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。
教学准备：学案导学
课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况）
一相关知识链接：
1.指出数轴上各点分别表示什么数：
ab c
d
2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点：
2.5, -2.5;3, -3;
二新知预习： 1)叫做相反数；
2）叫做绝对值；
3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。
4）两个负数，绝对值大的。
课堂实录
i导入语
师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案”
生：阅读学习目标。
ii 结合学案进行新知学习
课中案
（一）知识点一相反数的认识
1.自主探究:
11（1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, —1和1.它们是只有不同的两55
个数.
（2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。
2.归纳总结：
师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数
是 0 ；
【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5
与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思
是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0” 也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】生，记住相反数的定义
3.有效训练：（口答）
（1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。
3（2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+)各是哪些数的相反数。
8
（3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。）
（二）知识点二：绝对值的认识
1、观察
ab c
d
图中的a和d；b和c.所表示的数有什么相同点和不同点？.
生：a表示-4， d表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数；
b表示-2， c表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。
师：继续观察，它们到原点的距离是？
生：a点和d点到原点的距离都是4；b点和c点到原点的距离都是3.
2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是；
到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 .
3、归纳总结：
师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫
做9和-9的绝对值；
那么0是的绝对值？
生：0是0的绝对值。
师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住）
34、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－的绝对值。（教师演示）
4
解：∣8∣= 8 ，∣—5.6∣= 5.6 ，∣0∣= 0 ，∣-3∣= 3 ，∣－
33∣= 。 445.有效训练：（完成后公示答案）
1）、式子∣-7.8∣表示的意义是.
2）、—2.3的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 .
13）、∣32∣= . ∣—3.5∣= ，∣—∣=，∣0∣=. 3
24）.一个数的绝对值是，那么这个数为______． 3
5）.绝对值等于4的数是______．
6.观察，交流，总结：
师：请同学们观察：
33∣8∣= 8 ，∣—5.6∣= 5.6 ，∣0∣= 0 ，∣-3∣= 3 ，∣－∣= 。44
学生交流后填写下空：
一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.
（师巡视发现问题）
师：同学们，有同学这样填写：一个正数的绝对值是正数；一个负
数的绝对值是正数；0的绝对值是 0 .大家看对吗?
（展开讨论）
师生共同确认答案: 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对
值是它的相反数；0的绝对值是 0 .（学生记住）
（三）知识点三：利用绝对值比较两个负数的大小。
观察思考，发现新知
1.在所给数轴上标出表示下列各数的点：
-2.5, -3，
-4.5
2.请比较：（1）∣-2.5∣∣-3∣∣-4.5∣；（2）-2.5-3-4.5
3、思考后填写：两个负数，绝对值大的 .
4.比较下列各对数的大小：—3—5；—2.5 —∣—2.25∣
（四）典例解析：（引导学生完成）
例1．a的相反数是： (加深对相反数的定义的理解)
解析：a 的相反数是 -a 。
例2. 1）、当a是正数（即a0）时，∣a∣= ；
2）、当a是负数（即a0）时，∣a∣= ；
3）、当a=0时，∣a∣= .
解析：1）、当a是正数（即a0）时，∣a∣=a ；
2）、当a是负数（即a0）时，∣a∣=-a ；
3）、当a=0时，∣a∣= 0 .
例3：质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不
足规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个
为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最
小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？
解析: ∵|－0.2|＞|0.15|＞|0.13|＞|－0.1|
∴长度最小的零件是第二个，与规定长度的误差最小的是第三个.（五）课堂总结：
1、（学生填写后，同位交流） 1)叫做相反数；
2）叫做绝对值；
3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。
4）两个负数，绝对值大的。
.
2、谈谈你还存在的疑问。
生：老师，-a 是负数吗？
师：当a0时，-a 是负数；当a0时，-a 是正数；当a=0时，-a是0。（六）课堂检测：（学生完成后，老师公布答案,及时反馈。）
1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，
_______的绝对值是它的相反数．：
2、-1.8与____互为相反数．
3、如果a的相反数是－3,那么 .
4、如a=+2.5,那么,－a＝．如－a= －4，则a= 5.x=7，则
x=______； 6.-3.7=______；0=______； +152=______；--
=______；+-=______ 343
7. 把-71，-7，|-5|，3.5, 0, 7填入下列适当的位置： 2
____ ____ ____ ____ ____ ____
8.绝对值等于其相反数的数一定是?????????????（）
a．负数 b．正数 c．负数或零 d．正数或零
9、-7的相反数的倒数是（）
iii 结束语：请同学们完善好“课中案”后，认真完成“课后案”的内容。课后案
一基础巩固题：
1. 判断题
1） -a是负数． ( )
2）一个负数的相反数一定比它本身大． ( )
2.填空题：
1）如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则. 222）-3的绝对值是______；绝对值等于3的数是______，它们互为________． 55
3）．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．
4）．如果a=-3，则-a=______，a=______
3.选择题:
1)给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有?????（）
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个
2)下列几组数中是互为相反数的是()
a. ―111和0.7 b 和―0.333 c ―(―6)和6d ―和0.25 734
二拓展延伸题（请b组的同学认真思考后完成）
1．简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= . 2. -+-5=______；-6.5--5.5=______
3．如果-2a=-2a，则a的取值范围是（）
a．a＞ob．a≥oc．a≤o d．a＜o
4．绝对值不大于11.1的整数有（）
a．11个 b．12个 c．22个 d．23个
5.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是
()
a3b － 3 c6d －6
板书设计：
1.相反数:我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ；
【篇三：《相反数与绝对值》教学设计】
《相反数与绝对值》教学设计
高密市银鹰育才中学：韩洪强
一、教学内容：
青岛版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“相反数与绝对值”。
二、设计思路
1、设计理念
教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个
学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及
两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适
时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对
值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号
去表示。
2、教材内容分析
（1）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言
来表示即讨论︱a︱与a之间的
关系；利用绝对值比较两个负数的大小。
（2）教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反
数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行
了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数
四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下章的《有理数的运算》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承
前启后的重要作用。
3、学情分析
学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的
意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步
获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的
多样性，初步发展了创新意识。
三、教学目标
1、知识及技能
（1）借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。
（2）互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道︱a︱的含
义（这里a表示有理数）。
（3）能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。
2、过程与方法
（1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具
有普遍的联系性。
（2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
3、情感、态度与价值观
初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与
创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意
义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。
四、教学重点
相反数和绝对值的概念，从相反数的代数意义探究其几何本质，从
绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。五、教学难点
绝对值问题中有关非负数的问题。
六、教学方法
自主探究、合作探究法、动手实践等
七、课前准备
1、教具：计算机、多媒体课件、三角板
2、学具：直尺或三角板。
八、教学过程
本节课的内容是相反数与绝对值两个不同的概念，所以我在整节课
中分两个模块来学习；
课前复习
利用数轴比较下列各数的大小，并用“﹤”连接。
－1.8，0，－3.5，101，6 32
教师讲解：同桌间交换检查（1）数轴画对了没有？（2）有理数在
数轴上表示对了没有？同时让错的同学说一下错的地方和原因，以
起到警示作用。
第一个模块：相反数
学习目标
（1）了解相反数的概念；
（2）知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；
（3）掌握求一个数的相反数的方法。
学生自主学习相反数（自学课本p36－37内容，并完成下列各题）
1、叫做互为相反数，其中一个数是另一个的相反数。举出一对相反数的例子。
2、8和互为相反数，－2.5的相反数是，是0的相反数。
3、将举出的一对相反数的例子的两个数表示在数轴上，并且观察这两个数与原点的关系，总结出这个关系为：
教师讲解：
1、强调相反数概念中“只有”的意义，并举几个负数的例子
例如：+（-2）和-（-2）等。
2、老师多在黑板上写几个学生举的例子，包括整数、分数、小数。
3、老师将写在黑板上的例子画在数轴上，让学生观察互为相反数的两个数在数轴上的特点，通过同桌间的相互交流、探索，从而归纳出互为相反数的两个数在数轴上的特点，也就是几何意义初步体现数形结合的思想（在原点的两侧，并且到原点的距离相等）
跟踪练习一
1、说出－3.5,7，－8，2的相反数 3
2、分别写出下面各数的相反数
－11，
3、填空
（1）－3.2的相反数是，的相反数是－3.2； 75 ，0 ，－31.5 ，－ 34
1和互为相反数。 3
教师讲解：
1、引导学生说出给定一个有理数的相反数。
2、同时用黑板展示出如何书写求一个有理数的相反数，然后让学生在黑板上展示书写过程，（2）－
发现问题及时纠正。
3、结合着学习目标进行一个小的总结
第二模块：绝对值
学习目标
（1）理解绝对值的概念；
（2）掌握求一个数的绝对值的方法；
（3）会利用绝对值比较两个负数的大小。
绝对值的自主探究：（自学课本完成相应问题）
1、叫做这个数的绝对值。
数a的绝对值记作。+5的绝对值记作，－
2、根据绝对值的几何意义填空：
；|1的绝对值记作21；|－|－； 2
从上面的填空中，一个数和它的绝对值有什么关系吗？
归纳总结：
正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是；
如果用a来表示一个有理数，那么你能将上面的三个结论用数学语言表达出来吗？
|a|=
3、根据绝对值的代数意义填空
1；|－； 2
1|－|－|－； 2；|
观察上下两个式子，你的出来的结论是：互为相反数的两个数的
跟踪练习二
（1）在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是什么数？（2）一个数的绝对值是4.5，那么这个数是。
（3）若|x|=6，那么x=
教师讲解：
1、绝对值概念的理解，这个概念是通过借用数轴的知识来理解的，表示一个点到原点的距离，“距离”两个字体现出绝对值结果的非负性。还有就是绝对值的记法，同时强调书写格式要规范。
2、通过利用绝对值的定义，引导学生来求一个数的绝对值的结果。
3、对比刚刚做过的几个题目的原数与结果，让学生自主寻求他们之间的关系，进而归纳出绝对值的代数意义，这个过程中让学生互相讨论得出。
4、得出绝对值的代数意义后，使用文字语言来叙述的，那如果将这个有理数用a来表示|a|又等于什么结果呢？这个地方就是本节课的难点，充分的放手给学生，让学生去寻求答案。
5、然后让学生利用绝对值的代数意义填空，熟悉怎样用代数意义来求一个数的绝对值，同时得出互为相反数的两个数的绝对值相等这一结论。
6、结合着以上所讲的问题，设计了几个结合数轴以及逆向思维的题目，看看学生掌握的如何。生：4、借助于数轴来比较下列各组负数的大小
（1）－3 －1 （2）－0.5 －2（3）－1135 －（4）－－ 4222
每组数据中的两个数的绝对值大小有什么关系？
怎样借助于绝对值的知识比较两个负数的大小。
结论是： 34和-的大小 45
教师讲解：例题：比较-1、通过利用数轴来比较两个负数的大小的
结果引出利用绝对值比较两个负数大小的法则
2、结合着法则板书两个负数比较大小的过程，之后让学生在黑板上板书这个过程达到巩固的目的。跟踪练习三
比较下列各组中两个数的大小（注意规范的做题步骤）
（1）－1.1，－1.09 （2）－34167与－（3）－0.3，－（4）－
与－ 55378
教师讲解：
结合着绝对值的学习目标看看我们的目标达成度如何进行一个小的
总结。
课堂检测：
（a）1、填空：
（1） +7＝, -5.＝ ,0＝ , -9.2＝.
（2）若|x|=4，则x=____；若|a|=0，则a= ____
（3）|-1|的倒数是____. 2
2．选择题：
（b） (1)下列说法：①7的绝对值是7 ②－7的绝对值是7 ③绝对
值等于7的数是7或－7④绝对值最小的数是0.其中正确说法有（）
a、1个
b、2个
c、3个
d、4个
(2)任何一个数的绝对值一定（）
a、大于0
b、小于0
c、小于或等于0
d、大于或等于0
(3)一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数为( )
（a）3.计算：（1）-3.2++2.3 （2）-2+-5-+7（3）-49?-2
（c）4、绝对值不大于3的整数有哪些数？
5、你能写出绝对值介于2.1与4.6的之间的所有整数吗？如能，请
将他们按照从小到大的顺序排列
6、如果|x|=4，|y|=3，并且y是负数，求x+y的值。
7、（1）有没有绝对值最大的有理数？有没有绝对值最小的有理数？教师讲解：
针对本节课所学的知识点，进行相应的课堂检测。
九、教后反思
1、本节课的知识点基本上都能讲透，但是有关问题的处理还是显得比较仓促，致使没有达到预期的效果，例如：a=的问题。
2、在整个教学过程中教师讲解的还是比较多，没有充分的让学生参与到课堂的讨论学习中，致使课堂的效率不是很高，一节课的教学任务结束了，但是教学的检测任务没有完成。
3、通过课后的检测看出，对于基础的知识点学生的达标率还是比较高的，但是稍微加深一点的题目，有个别学生不是很理解。