数轴、相反数、绝对值教案

自主学习

1、 正数与负数：（1）含义： 叫正数； 叫负数； 既不是正数也不是负

数。（2）表示方法： 可以写也可以省略不写； 必须写上；

2、相反意义的量： 数和 数是一对相反意义的量；（1）它们表示相反意义的量；（2）相反意义的基础上要有量；

3、有理数的的概念及分类：（1） 统称有理数；

（2）①按定义分：????

??

????

???

????????

( )

( )( )( )有理数( )( )( ) ②按正负性分：

????

??

?

????????

( )

( )( )有理数( )( )( )( )

（3）注：非负数是指 ；非正数是指 ；

4、数轴：（1）规定了 的 叫数轴， 是数轴的三要素；（2） 都可以用数轴上的点表示； 末必都是有理数； （3）常见的不规范的数轴作法：

5、相反数：（1） 互为相反数；特例，0的相反数是 ；

( )

( )

( )

( )

( )

12

0-11-1

1

（2）注：①两个互为相反数的数在数轴上所表示的两个点分别在 的 ，并且与原点的 ；

②一般地说，数a 的相反数是 ；这里的a 表示 ；它可以是 ； ③求一个数的相反数就是 ； ④在任意一个数前加“-”，所得的数是 ； （3）若a 、b 互为相反数，则可转化为以下几种关系： ①a b += ； ②

； ③a b -、b a -； ④

a b b

a

= ；（0;0a b ≠≠）

6、绝对值：（1） 叫做a 的绝对值；记作： 读作： ； （2）绝对值规律：① ；② ；

③ ；可见一个数的绝对值一定是 ；即（绝对值非负性）；

（3）求一个数的绝对值首先判断 ；然后根据 求出 ； 7、有理数的大小比较：（1）数轴上不同的两个点表示的数， ； （2）负数 0，0 正数，负数 正数；两个负数比较大小， ；

8、最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ；相反数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 。

合作探究

1、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：

a =

( )

( ) ( )

（1）根据记录可知前三天共生产 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车 60 元，超额完成任务每辆奖 15 元，少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

2、下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米。（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）

(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少? (2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？

3、把下列各数填在相应的大括号内

15，2

1

-

，0.81，-3，41，-3.1,-4，171，0，3.14；

正数集合 { …}； 负数集合 { …}； 正整数集合{ …}； 负整数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 整数集合 { …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非负数集合{ …}； 分数集合 { …}；

4、（1）已知|a-2|+|b+3|=0，求a b ab +的值；（2）2++b a 与2

(21)ab -互为相反

数，求代数式

++-+b a ab

ab b a 33)(21的值；（3）若，求a 的值；（4）若，那么a 可能是什么数；那么a ＜-a 或a=-a 呢？（5）已知3x =，2y =，

x y <，求x y +的值；

|3||a |-=-a a ->

5、小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达新马桥中学，最后回到家；

（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？

（2）小彬家距新马桥中学多远？（3）小明一共跑了多少千米？

6、出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上。如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-18；

（1）最后小张在出发点的哪一个方向，距出发点的距离是多少？（2）距出发点的距离最远时是多少千米？（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？

巩固练习

1、如图，数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ） A ．点A 和点C B ．点B 和点C C ．点A 和点D D ．点B 和点D

2、若a ≤0，则2++a a 等于 ( ) A ．2a +2 B ．2 C ．2―2a D ．2a ―2

3、已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值为1，p 是数轴到原点距离为1

A

B

的数，那么221a b

p cd m abcd

+-+++的值是( )．A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 4、若

，则下列结论成立的是（ ） A.x=0或y=0 B.x,y 同号 C.x,y 异号 D.x,y 为一切有理数 5、．下列各组数中，相等的是（ ）

Ａ.+（-2）与-（-2）；Ｂ.-（-2）与-｜-2｜Ｃ．+｜-2｜与+｜+2｜Ｄ．-｜+2｜与+｜-2｜．

6、下列说法正确的是( )

A 、有理数的绝对值一定是正数

B 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

C 、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数

D 、绝对值越大，这个数就越大

7、下列说法中，正确的是（ ）

①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数大小比较，绝对值大的反而小.A.①② B.①③ C. ②③ D.③④ 8、下列说法正确的是（ ）

A 、正数和负数互为相反；

B 、 a 的相反数是负数

C 、相反数等于它本身的数只有0

D 、 a -的相反数是正数

9、若x 表示有理数，则|x |+x 的值为（ ）A 正数; B 非正数; C 负数; D 非负数 10、-

是 的相反数，-的绝对值是 ；如果盈余15万元记作+15万元，那么-3万元表示 ；亏损6万元记作 ；小商店每天亏损20元，一周的利润是 元； 11、当31<

2

|

1||3|--+-x x x 的结果是 ；

12、在数轴上与表示-2的点相距5个单位长度的点表示的数是 ；

0|

|||=+y

y x x 546

5

13、比较大小：7

6

6

5-

-

，-100 0.01，99a 100a （a<0） 14、数轴上A 、B 两点离开原点的距离分别为2和3，则AB 两点间的距离为 ； 15、绝对值不大于5的所有负整数的和等于 ；绝对值小于2010的所有整数的积等于 ；若 |a |≤2 ，且a 是整数，那么a ＝ ； 16、数轴上，如果点A 表示-

87,点B 表示-7

6

,那么离原点较近的点是 。 课后作业

1．3+x 与-1互为相反数，则______=x ．

2、已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c=-6,则a=＿＿＿。 3.一个数的绝对值是

3

2

，那么这个数为______． 4．1-a 的相反数________，1+n 的相反数________．

5． 在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是12.8，则这两点所表示的数分别是________，________． 6.当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ． 7.①a a =，则a 与0的大小关系是a ＿＿＿0; ②若a a -=，则a 与0的大小关系是a ＿＿＿0。 8、已知a=-2,b=1,则b a -+得值为＿＿＿。 9．如果3-=a ，则______=-a ，______=a ． 10．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）

A ．负数

B ．正数

C ．负数或零

D ．正数或

零

11.下列说法中正确的是（ ）

A ．a -一定是负数

B ．只有两个数相等时它们的绝对

值才相等

C ．若b a =则a 与b 互为相反数

D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 12.绝对值不大于11.1的整数有（ ）

A ．11个

B ．12个

C ．22个

D ．23个

13.如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）

A ．a ＞O

B ．a ≥O

C ．a ≤O

D ．a ＜O

14.若m 是有理数，则|m|—m 一定是( )

A.零

B.非负数

C. 正数 D 负数

15．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-． 16．______31=+

；______45=--；______3

2

=-+． 17．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---． 18.下列说法中错误的是（ ）

A ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数

B ．511

-与2.2互为相反数 C ．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D ．3

1

的相反数是-0.3

19.如果a+b=0，那么a,b 两个有理数一定是（ ）

A 、都等于0

B 、一正一负

C 、互为相反数

D 、互为倒数 20．一个数的相反数是非负数，这个数一定是（） A. 正数或零 B. 非零的数 C. 负数或零

D. 零

21．数a 的相反数是-a,那么a 表示( )

A.负有理数

B.正有理数

C.正分数

D.任意一个数 22．在数轴上表示出153

141

2

.，，各数及它们的相反数。

23．把下列各数分别填在相应集合中：

1，-0.20，5

1

3

，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004． 正数集合：{ …}； 负数集合：{

…}；

非正数集合：{ …}；

非负数集合：{

…}．

24．有理数x 、y 在数轴上对应点如图所示：

(1)在数轴上表示x -、y -；

(2)试把x 、y 、0、x -、y -这五个数从大到小用“＞”号连接起来．

25.出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17. （1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ (用数轴表示) （2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

错题分析

1、错题： 原因分析： 如何改正：

2、错题： 原因分析： 如何改正：

y 0 x

3、错题：原因分析：如何改正：