轧机主传动系统扭振分析

冷连轧机主传动系统扭振分析

摘要：针对某新建的1420冷连轧机组，基于设计图纸建立了轧机主传动系统动力学模型。通过计算得到系统的固有频率和反共振频率、振型和Bode图，并进一步对系统的设计方案进行分析评价。结果表明，该冷连轧机主传动系统设计基本合理，部分设计参数还有优化的余地。

关键词：轧机主传动扭转振动固有频率

Torsional Vibration Analysis of the Tandem Cold Mill Main Drives WANG Zeji1，WANG Ruiting1，ZHANG Xiangjun2

(1 Baoshan Iron & Steel Co., Ltd., Shanghai 201900, China

2 Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract：Focused on the newly-built 1420mm tandem cold mill group of some iron & steel corporation, the dynamic models of the main driving system are established basing on the basis of design drawing. The natural frequencies and anti-resonance frequencies, vibration modes and Bode diagrams of the system are gained by calculating. Subsequently, the analysis and judgement of the main driving system are carried out. The results show that the design of the main driving system is reasonable on the whole, but some design parameters need to be optimized.

Key words：rolling mill；main drive；torsional vibration；natural frequency

1 概述

旋转体在旋转方向产生的振动称为扭转振动，它是转转机械中普遍存在的问题【1,2】。在

冷轧生产线上，随着高速、大功率电机在冷连轧机上的使用，接轴和齿轮轴等传动系统由于

扭转振动引起的事故随着增加。轧机主传动系统的事故主要与扭振有关，它往往会对钢板表

面的平直度、厚度公差产生影响。由于扭振引起的最大附加应力可以超过电机驱动力矩所产

生的工作应力的几倍。轧机主传动系统扭振会产生很高的交变应力，严重时会造成减速箱齿

轮断裂、地脚螺丝松动等设备事故，使生产不能顺利进行，或大大缩短轴系零部件的疲劳寿

命，具有极大的破坏性，给企业造成重大损失【2,3】。

目前国内的轧机主传动系统扭振分析工作往往是在现场出现问题后才开展的，扭振问题

无法从根本上解决。现代的轧机设计除了要进行强度、刚度等静力学设计外，还要进行动力

学设计。某公司1420冷轧工程是国家冶金装备自主集成重大创新项目，冷连轧机主传动系

统设计好坏直接关系到工程的成败。为了保证工程顺利建成投产，在设计阶段对轧机主传动

系统进行扭振分析显得尤为重要。

2 系统建模

实际的冷轧机主传动系统是比较复杂的，为了对分析方便，需要对实际结构进行简化。通常是把质量部分按重心不变的原则集中为若干个具有等效转动惯量的圆盘，圆盘之间由具有等效扭转刚度的弹性轴段连接。这就构成一个多自由度的扭振系统。在此力学模型的基础上建立数学模型，然后对数学模型进行动力学求解，进而分析系统的固有特性和动态响应。 2.1 力学模型的建立

某公司1420冷连轧机前三机架主传动系统结构如图1所示。

据此，简化为只有转动惯量的结点，结点之间通过无转动惯量的扭簧连接（具有刚度和阻尼），为一个10自由度的力学模型，如图2所示。

图2中：

Ji （i=1,2,……,10）—各结点的等效转动惯量；

Kij （i=1,2,……,9;j=2,3,……,10）—相邻结点间等效扭转弹簧的刚度；

图2 轧机主传动系统简化模型

J 2 J 3 J 8

J 9 J 10

J 7

K 12 J 1 J 4 J 5

J 6

K 23 C 12

C 34

C 23 K 34 C 45 K 45

C 56 K 56 C 67 K 67 C 58 K 58 C 89

K 89

C 910 K 910 主传动电机 主联轴节 主减速机

十字万向轴

上辊系

下辊系

图1 轧机主传动系统结构简图

Cij （i=1,2,……,9;j=2,3,……,10）—相邻结点间等效扭转阻尼，文中等效阻尼值由设计直接给出。 2.2 数学模型的建立

在上述力学模型的基础上，我们建立了相应的10自由度的数学模型：

{}[]{}[]{}[]{}θθθK C J M ++= (1)

式中，[]J 、[]C 、[]K 分别表示转动惯量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；表达式如下：

[]????????

????????=10210

000000J J J J

[]???

????????????

?

????????

????????--+--+--+--+--+--+--+--=910910

9109108989898958676767675656565645454545343434342323232312121212

0000000000000000000000C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

[]???

???

??????????

????????

????????--+--+--+--+--+--+--+--=910910

9109108989898958676767675656565645454545343434342323232312121212

0000000000000000000

000K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K

{}θ、{}M 为n 阶列矩阵，分别表示各结点的转角和外载荷扭矩，表达式如下:

{}[]

T

102

1θθθθ =;

{}[]

T

M M M M 1021

=

对（1）式两边进行拉普拉斯变换

{}[][][]{}[]{})()()()()(2s s Z s K C s J s s M θθ=++= (2)

其中[()]Z s 就是系统的阻抗矩阵，只要确定了系统转动惯量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵，也就等于确定了系统的阻抗矩阵。由于轧钢机系统可以简化为多自由度弹性系统（由三种基本元件组成），因此其阻抗矩阵的建立可以适用于结点阻抗法。

在建立的轧机主传动系统阻抗矩阵的基础上，可以进行相应的固有频率计算、振型分析、动态响应分析等一系列的分析。

2.3 参数计算

建立轧机主传动动力学数学模型以后，关键的问题是如何根据设计图纸得到相应的

][J 、][C 、][K 这三个参数矩阵。][J 、][K 这两个矩阵可以先利用三维设计软件

SolidWorks 对主传动链上各零部件分别进行造型计算得到各自的转动惯量和刚度值，图3为典型部件的三维模型。

(a) 减速箱输入轴齿轮

(b) 减速箱输出轴上轴齿轮轴

(c) 减速箱输出轴下轴齿轮轴

(d) 工作辊

图3 典型部件三维模型

最后，根据力学模型划分折算各结点和弹簧上，得到轧机主传动系统力学模型中各元件的计算参数，如表1所示。

表1 轧机主传动系统扭振计算参数表

J(kg·m2) J_reduce(kg·m2) K(N·m/rad) K_reduce(N·m/rad) 电机（J1）1650.9 1650.9 6.86E+07

1-->2(K12) 6.06E+07

联轴器(J2) 136.3 136.3 2.35E+08

2-->3(K23) 7.27E+07

输入级齿轮(J3) 12.5 12.5 4.37E+07

3-->4(K34) 1.00E+08

传动齿轮(J4) 563.24 58.57696 4.64E+10

4-->5(K45) 7.15E+06

下辊齿轮(J5) 46.6 4.8464 3.44E+07

5-->6(K56) 1.15E+06

5-->8(K58) 1.00E+08

下辊万向节(J6) 21 2.184 6.57E+06

6-->7(K67) 1.37E+06

下工作辊系(J7) 519 53.976

上辊齿轮(J8) 34.28 3.56512 3.93E+07

8-->9(K89) 1.17E+06

上辊万向节(J9) 21 2.184 6.57E+06

9-->10(K910) 1.37E+06

上工作辊(J10) 519 53.976

表中：J表示各部件的转动惯量，J_reduce表示各结点的等效转动惯量；K表示各部件的扭转刚度，K_reduce表示各结点之间的等效扭转刚度。

3 分析结果

3.1 固有率和反共振频率

系统的固有频率指的是没有阻尼的共振频率，因此在分析固有频率时需要忽略阻尼项的影响。一般而言，对于轧机来说最重要的是其中的低阶（1、2、3阶）频率，它们对系统的影响最大，在设计时需要重点关注。

所谓反共振是指弹性系统在某些特定频率的谐和激励作用下，系统某些部位出现谐和反应等于零的情形[4]。反共振频率通常又称吸振频率，是系统第i个结点输入激励，对应的

第j结点的振动为零（实际是振动最小）的激励的频率。当i=j时为原点反共振，当i≠j

时为跨点反共振。如果系统具有原点反共振频率fAi，即意味着当系统在某结点有同频激励信号时，系统发生反共振，该结点振幅为零。本文只分析电机轴的原点反共振频率。

反共振频率中最重要的是最低的一阶反共振频率，它与电机转矩紧密联系。

基于系统运动微分方程（1）和频域方程（2），通过分析计算，分别得到每架轧机主传动系统的各阶固有频率和反共振频率，如表2所示。

表2 冷连轧机主传动系统的扭振固有频率和反共振频率

1#轧机2#轧机3#轧机4#轧机5#轧机

阶数i

fN i(Hz) fA i(Hz) fN i(Hz) fA i(Hz) fN i(Hz) fA i(Hz) fN i(Hz) fA i(Hz) fN i(Hz) fA i(Hz)

1 15.84 15.33 16.0

2 14.82 16.28 13.77 13.89 11.44 13.89 11.44

2 17.04 17.04 16.99 16.99 16.91 16.90 15.59 13.92 15.59 13.92

3 81.57 77.36 72.35 68.28 63.11 59.61 83.2

4 80.2

5 83.24 80.25

4 139.03 138.66 138.13 137.50 138.27 137.63 167.52 166.82 167.52 166.82

5 172.08 172.08 171.49 171.32 170.65 170.64 201.13 201.13 201.13 201.13

6 177.04 176.6

7 171.84 171.62 175.2

8 174.8

9 215.51 215.47 215.51 215.47

7 202.40 202.37 203.58 203.56 205.79 205.71 307.18 307.17 307.18 307.17

8 617.80 617.80 429.44 429.43 295.99 295.97 472.32 471.32 472.32 471.32

注：表中fN i和fA i分别表示第i阶固有频率和反共振频率。

3.2 振型分析

图4为F1～F5主传动系统前三阶扭振振型。

由于F4、F5主传动结构及设计参数完全相同，因此扭振固有频率及振型等动力学分析结果也完全相同。 3.3 Bode 图计算

Bode 图反映了系统的频率响应特性，图5给出了冷连轧机主传动系统在电机输入转矩和轧辊负载转矩作用下，电机轴以及工作辊的速度振动响应的Bode 图。

(c) F3前三阶扭振振型

(d) F4、F5前三阶扭振振型

图4 冷连轧机主传动系统扭振振型

(a) F1电机输入单位扭矩

(b) F1

工作辊输入单位扭矩

图5（e ）～（f ）中每一个Bode 图包括两个部分，上面是幅频特性，下面是相频特性。

4 设计方案评价

4.1 频率分析

【5】

根据轧机动力学设计准则，相邻扭振固有频率的比值需满足以下三个条件（共振频率以fNi 表示，i 表示频率阶数）：

（1）1、2、3阶固有频率相差要足够大； （2）fN3/fN2大于2；

（3）fN(i+1)/fNi 大于1.2～1.3（i=3,4,5,……）。

从表2看出，除了第1阶和第2阶固有频率略微靠近外，其余均具有合适的间隔。表2是基于上下工作辊分开的模型计算得到，而实际往往是轧机处于轧制带钢状态，可以认为上

图5 冷连轧机主传动系统Bode 图

(e) F3

电机输入单位扭矩

(f) F3工作辊输入单位扭矩

(g) F4、F5电机输入单位扭矩

(h) F4、F5工作辊输入单位扭矩

下工作辊闭合。重新分析，得到上下工作辊闭合后的固有频率，如表3所示。

表3 轧辊闭合状态轧机主传动系统的扭振固有频率

阶数i

1#轧机固有

频率fN i(Hz)

2#轧机固有

频率fNi(Hz)

3#轧机固有

频率fNi(Hz)

4#轧机固有

频率fNi(Hz)

5#轧机固有

频率fNi(Hz)

1 15.84 16.0

2 16.29 15.62 15.57

2 81.57 72.3

3 63.11 83.2

4 83.24

3 139.03 138.10 138.27 167.52 167.50

4 172.0

5 171.65 169.61 201.13 200.50

5 177.04 171.9 175.27 215.51 215.47

6 202.39 204.1

7 205.7

8 307.18 307.18

7 617.81 429.44 295.99 472.32 472.31

分析比较表2和表3，轧辊分开模型中原来靠得很近的第1、2阶扭振固有频率在闭合模型中变为1阶，而其余阶固有频率基本没有改变；表3中1、2阶固有频率相差较大，二者比值大于3，说明系统的扭矩放大系数（TAF）会比较小。

对于复杂机械系统而言，只有前3阶固有频率和振型起主要作用，所以从固有频率角度分析，主传动系统设计是合理的。

4.2 主传动系统放大系数分析

4.2.1 典型工况的系统TAF分析

轧机主传动系统在突然加载或卸载情况下会产生扭振。由扭振造成的连接轴上的最大扭矩值比正常轧制时的静态扭矩要大得多，严重时会超过连接轴、齿轮等的强度，造成轧机设备的破坏，影响生产的正常进行。因此分析主传动系统扭矩变化十分必要。扭矩放大效应通常用扭矩放大系数TAF来描述。在线性系统中，TAF为最大扭矩和平均扭矩的比值。

下面分析了轧机主传动系统在两种典型工况下的TAF值：轧辊端载荷为阶跃函数和斜坡

函数（斜坡上升时间为：t=0.08s ）。图6表示F1轧机主传动系统TAF 分布规律，其中横坐标为轴号，纵坐标为TAF 值。

图6中轴号i （i=1,2,……，9）代表图2力学简化模型中相邻两个结点Ji 和Jj （j ＞i ）之间的连接轴。从图可以看出，在载荷为阶跃函数时各轴段的TAF 值均没有超过2.0，说明系统的设计偏安全。载荷为斜坡函数时的TAF 值明显比阶跃函数小，说明系统对轧辊端斜坡函数的响应，明显比对阶跃函数的响应弱，引起系统TAF 增大的因素主要来源于加工过程中的各种冲击载荷。

对于F2～F5主传动系统分别进行相应分析，均与F1有相同的结论。 4.2.2 关键设计参数对TAF 的影响

轧机主传动系统设计参数直接影响系统的TAF 值，尤其是电机和轧辊的设计参数。由于轧辊端输入阶跃载荷时系统的TAF 值较大，因此下面分析阶跃载荷下电机和轧辊设计参数对TAF 的影响。由于篇幅限制，还是以F1为例进行分析说明。 （1）电机设计参数对TAF 的影响

图6 F1轧机主传动系统在两种典型工况下的TAF 分布

图7为电机参数对系统TAF的影响曲线，图中各个轴段以不同的颜色曲线表示其TAF

随电机设计参数变化的规律。从图中可以得出以下基本结论：

第一，增大电机转动惯量对不能降低系统的TAF值；大幅减低电机转动惯量的值可以有效降低系统的TAF值，但是工程意义有待进一步研究。

第二，当电机输出轴刚度扩大为原有设计的1倍以上时，系统各轴段的TAF趋于稳定，与该刚度无关，即单纯增加刚度已经没有效果；减小该刚度值，将有效减小轴段4以后各轴段的TAF值，但电机输出轴本身TAF增加。

因此，现有电机的设计参数较为合理。

（2）轧辊设计参数对TAF的影响

图8 轧辊参数对TAF的影响

图8为轧辊参数对系统TAF的影响曲线，图中各个轴段以不同的颜色曲线表示其TAF

随轧辊设计参数变化的规律。从图中可以得出以下基本结论：

第一，目前的轧辊转动惯量可以适度的降低，以寻求系统的TAF极小值。但是由于模拟计算存在误差，以及复杂的工况条件，原设计较为合理。

第二，小幅降低轧目前的辊端刚度设计值，即横坐标为小于1.0的点，各轴段的TAF

值均出现极小值，说明当前参数的设计可以小幅降低；轧辊刚度再降低或者提高到6倍以上，

也会出现TAF的优选点，但工程意义需要分析确认。

4 结论

在设计阶段对轧机主传动机械系统进行扭振计算和分析评价，可以及时地发现设计中存在的问题，为进一步优化设计提供相应的对策措施，真正做到未雨绸缪。

该冷连轧机工程项目建成投产以后，没有出现因轧机主传动系统扭振而导致的设备和质量事故，表明设计阶段的扭振分析是十分必要和有效的。

参考文献

【1】沈标正，陈践等. 轧机扭振控制策略与实施（上）. 冶金自动化，2002（3）：17～20

【2】清华大学工程力学系固体力学教研组振动组.机械振动（上）.北京：机械工业出版社，1980.120～123 【3】邹家祥，徐乐江等. 冷连轧机系统振动控制. 北京：冶金工业出版社，1998.1～22

【4】方同. 多自由度系统中的反共振. 力学学报，1979（4）：360～366

【5】邹家祥等. 轧钢机现代理论设计. 北京：冶金工业出版社，1991.354～356

文章来源：中国冶金装备网 https://www.360docs.net/doc/916728049.html,