七年级数学竞赛试题及答案

七年级数学竞赛

（时间100分钟满分100分）

一、选择题：(每小题4分,共32分)

1.(-1)2000的值是( ).

(A)2000 (B)1 (C)-1 (D)-2000

2.a是有理数,则

11

2000

a+

的值不能是( ).

(A)1 (B)-1 (C)0 (D)-2000

3.若a<0,则2000a+11│a│等于( ).

(A)2007a (B)-2007a (C)-1989a (D)1989a

4.已知a=-199919991999

199819981998

?-

?+

,b=-

200020002000

199919991999

?-

?+

,c=-

200120012001

200020002000

?-

?+

,

则abc=( ).

(A)-1 (B)3 (C)-3 (D)1

5.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利( )

(A)25% (B)40% (C)50% (D)66.7%

6.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且

CF=1

3

BC, 则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的

( )倍.

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

7.若四个有理数a,b,c,d满足

1111

1997199819992000

a b c d

===

-+-+

,则a,b,c,d的

大小关系是( )

(A)a>c>b>d (B)b>d>a>c； (C)c>a>b>d (D)d>b>a>c

8.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数, 显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是( ). (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

二、填空题：(每题4分,共44分)

1.用科学计数法表示2150000=__________.

2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:

若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=_________.

3.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,

若△BDF的面积为6 平方厘米,则长方形ABCD的面积

是________平方厘米.

4.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=____.

5.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50 元出租车费”的广告，结果每台超级VCD 仍获利208 元, 那么每台超级VCD 的进价是________.

6.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图

中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的

长度都是正整数,则线段AC的长度为_______.

7.张先生于1998年7 月8 日买入1998 年中国工商银行发行的5 年期国库券1000元.回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8 日到期后他可获得的利息数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________.

8.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、B 两地的距离是_________千米.

9.有理数-3,+8,-

1

2

,0.1,0,

1

3

, -10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有正数的平方和等于_________.

10.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225.

(1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=________.

E

F D C

A

6

E

F

D

C B

A

C

(2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=________.

11.若a、b、c是两两不等的非0数码,按逆时针箭头指向组成的两位数

,

ab bc都是7的倍数(如图),则可组成三位数abc共_______个;

其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_________.

三、解答题(每小题12分,共24分)

1.某书店积存了画片若干张.按每张5角出售,无人买. 现决定按成本价出售,一下子全部售出.共卖了31元9角3分.则该书店积存了这种画片多少张？每张成本价多少元？

2.如图所示,边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起. 在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心,边长为半径的圆弧. 则阴影部分的面积是多少？ ( 取3).

a

b c

答案：

一、选择题

1.由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1)2000=1,所以应选(B).

2.∵a是有理数, ∴不论a取任何有理数,

11

2000

a+

的值永远不会是0. ∴选(C).但要注意

当选(D)时,

11

2000

a+

这个式子本身无意义, ∴不能选(D).故选(C)是正确的.

3.∵ a<0,∴│a│=-a,

∴ 2000a+11│a│=2000a-11a=1989a,所以应选(D).

4.∵ a=-1999(19991)19991998

1 1998(19981)19981999

?-?

=-=-?+?

,

b=2000(20001)20001999

1 1999(19991)19992000

?-?

=-=-?+?

,

c=2001(20011)20012000

1 2000(20001)20002001

?-?

=-=-?+?

,

∴ abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故应选(A).

5.设某种商品的标价为x,进价为y.由题意可得: 80%x=(1+20%)y

解之得 x=3

2

y .

∴

3

2

x

y

=,这就是说标价是进价的1.5倍,

所以若按标价出售可获利为31

22

y y y

-=,即是进价的50%,所以应选(C).

6.设长方形ABCD的长为a,宽为b,则其面积为ab.在△ABC中, ∵ E是AB的中点,

∴ BE=1

2

b,又∵以FC=

1

3

a,∴ BF=

2

3

a,

∴△EBF的面积为1211

2326

a b ab

??=,但△ABC的面积=

1

2

ab,

∴阴影部分的面积=11

26

ab ab

-=

1

3

ab,

∴长方形的面积是阴影部分面积的3倍,故应选(B). 7.由

1111

1997199819992000

a b c d

===

-+-+

,

可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由这个连等式可得:a>b,ad;bd,c>d,由此可得c>a>b>d,故应选(C).

8.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1 之和,所以若输入-1,

则显示屏的结果为(-1)2+1=2,再将2输入,则显示屏的结果为22+1=5 ,故应选择(D).

二、填空题

1.∵ 2150000=

2.16× 106

∴用科学计数法表示2150000=2.15×106 .

2.由图示可知,b0,

∴│a+b│=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c│=c-a,│1-c│=1-c,

∴ 1000n=1000×(-a-b-1+b-c+a-1+c)

=1000×(-2)

=-2000

3.如图所示.设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab平方厘米.

∵ E为AD的中点,F为CE的中点,∴过F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q,则

FQ=

1

2

CD=

1

2

b,FG=

1

4

a.

因△BFC的面积=

1

2

BC·FQ=

1

2

a·

1

2

b,同理△FCD的面积=

1

2

·b·

1

4

a,

∴△BDF的面积=△BCD的面积-( △BFC的面积+△CDF的面积),即

6=

1

2

ab-(

1

4

ab+

1

8

ab)=

1

8

ab

∴ ab=48.

∴长方形ABCD的面积是48平方厘米.

4.∵ a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,由此可得:

21

31

a b

b a

-=+

?

?

-=+

?

解之得 a=-

1

5

,b=-

2

5

.

∴a2+b2=

1

5

.

5.设每台超级VCD的进价为x元,则按进价提高35%,然后打出“九折”的出售价每台为x·(1+35%)

×90%元,由题意可列方程为:

x·((1+35%)×90%-50=x+208

1.35×0.9x=x+258

0.215x=258

x=1200

∴每台超级VCD的进价是1200元.

6．由图知,图中共有六条线段,即AC、AD、AB、CD、CB、DB.又因D是CB 的中点, 所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由题意可得

AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即

AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即

3AC+7CD=23

∴ AC=237

3

CD

-

,

∵ AC是正整数,∴ 23-7CD∣3的条件是CD=2,也即23-7CD=9时,能被3整除, ∴AC=3.

7.设该国库券的年利率为x,则由题意可列方程:

1000×5×x=390

解之得 x=7.8%

所以,该国库券的年利率为7.8%.

8.设甲每小时行v1千米,乙每小时行v2千米,则甲乙两地的距离就是2(v1+v2)千米.

由题意可得:

3.6·(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2, v1+v2=18.

∴2(v1+v2)=2×18=36,即A、B两地的距离为36千米.

9.绝对值小于1的数共有5个.所有正数的平方和等于89109 900

.

10.∵ m、n为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=3×15=45,2n= 2×90=180,

∴ m=15,n=90

∴(1)m+n=15+90=105.

(2)若[m,n]=45,则m+n=45+45=90.

11.若,

ab bc都是7的倍数,则可组成abc的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是142,它们的和是1126.

三、解答题

1.∵每张的成本价小于5角.但又能被31元9角3分整除. 所以可设每张成本价为x角y分,则3193∣xy,显然xy=31(分).即每张成本价为0. 31 元. 这种画片共有3193÷31=103(张).

2.根据已知可得,SΔABC=S梯形BCDE

∴SΔABC-S梯形BCFE= S梯形BCDE- S梯形BCFE,即SΔcdf= SΔaef ∴阴影部分面积=2

1253

18.75

44

R

π

?

==