三章 坐标变换
第三章 坐标变换
3.1 时空矢量图
根据电路原理，凡随时间作正弦变化的物理量（如电动势、电压、电流、磁通等）均可用一个以其交变频率作为角速度而环绕时间参考轴（简称时轴t ）逆时针旋转的时间矢量（即相量）来代替。该相量在时轴上的投影即为该物理量的瞬时值。我们这里介绍的时空矢量图表示法是一种多时轴单相量表示法，即每相的时间相量都以该相的相轴作为时轴，而各相对称的同一物理量用一根统一的时间向量来代表。如图3-1所示，只用一根统一的电流相量1
I （定子电流）即可代
表定子的对称三相电流。不难证明，1I 在A 上的投影即为该时刻A i 瞬时值；在B 上的投影即为该时刻B i 瞬时值；在C 上的投影即为该时刻C i 瞬时值。
有了统一时间相量的概念，我们就可以方便地将时间相量跟空间矢量联系起来，将他们画在同一矢量图中，得到交流电机中常用的时空矢量图。在图3-2所示的时空矢量图中，我们取各相的相轴作为该相的时轴。假设某时刻
m
A
I i +=达到正最大，则此时刻统一相量A
I
应与A 重合。据旋转磁场理论，这时由定子对称
三相电流所生成的三相合成基波磁动势幅值应与A 重合，即1
F 应与A 重合，亦即与1
I 重
合。由于时间相量1I 的角频率ω跟空间矢量1F 的电角速度1ω相等，所以在任何其他时刻，1F 与1
I 都始终重合。为此，我们称1
I 与由它所生
成的三相合成基波磁动势1F 在时空图上同相。在考虑铁耗的情况下，1B 应滞后于1F 一个铁
耗角Fe α，磁通相量m
Φ 与1B 重合。定子对称三相电动势的统一电动势相量1
E 应落后于m
Φ 为90度。
由电机学我们知道，当三相对称的静止绕组A 、B 、C 通过三相平衡的正弦电流A i 、B i 、
c i 时产生的合成磁势F ，它在空间呈正弦分布，并以同步速度ω（电角速度）顺
着A 、B 、C 的相序旋转。如图3-3-a 所示，然而产生旋转磁势并不一定非要三相电流不可，三相、四相等任意多相对称绕组通以多相平衡电流，都能产生旋转磁势。如图3-3-b 所示，所示为两相静止绕组α、β，它们在空间上互差90度，当它们流过时间相位上相差90度的两相平衡的交流电流αi 、βi 时，也可以产生旋转磁动势。当图3-3-a 和图3-3-b 的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图3-3-a 中的两相绕组和图3-3-b 中三相绕组等效。再看图3-3-c 中的两个
图3-2 时空矢量图
匝数相等且相互垂直的绕组d 和q ，其中分别通以直流电流d i 和q i ，也能够产生合成磁动势F ，但其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁芯以ω转速旋转，则磁势F 自然也随着旋转起来，称为旋转磁势。于是这个旋转磁势的大小和转速与图3-3-a 和图3-3-b 中的磁势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前两套固定的交流绕组等效了。
图 3-3 等效交直流绕组物理模型
当观察者站在图3-3-c 中的两相旋转绕组d 、q 铁芯上与绕组一起旋转时，在观察者看来这时两个通以直流电流的相互垂直的静止绕组。这样就将对交流电机的控制转化为类似直流电机的控制了。 在交流励磁电机中，定子三相绕组、转子三相绕组都可以等效成这样的两相旋转绕组。由于相互垂直的原因，定子两相轴之间和转子两相轴之间都没有互感，又由于定子两相轴与转子两相轴之间没有相对运动（因为定、转子磁势没有相对运动），其互感必然是常数。因而在同步两相轴系电机的微分方程就必然是常系数，这就为使用矩阵方程求解创造了条件。 习惯上我们分别称图3-3-a,b,c 中三种坐标系统为三相静止坐标系（a-b-c 坐标系）、两相静止坐标系（0--βα坐标系），两相旋转坐标系（d-q-0坐标系）。要想以上三种坐标系具有等效关系，关键是要确定A i 、B i 、C i 与αi 、βi 和d i 、q i 之间的关系，以保证它们产生同样的旋转磁动势，而这就需要我们引入坐标变换矩阵。 坐标变换的方法有很多，这里我们只介绍根据等功率原则构造的变换阵，可以证明根据等功率原则构造的变换阵的逆与其转置相等，这样的变换阵属于正交变换。
3.2 坐标变换(3S/2S)
图3-4所示为交流电机的定子三相绕组A 、B 、C 和与之等效的两相电机定子绕组βα、各相磁势的空间位置。当两者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和两相绕组的瞬间磁势沿βα、轴的投影相等，即：
图3-4 三相定子绕组与两相定子绕组磁势的空间位置
即：
3
4sin
32sin 03
4cos 32cos
3323332π
πππβαC B s C B A s i N i N i N i N i N i N i N ++=++=
式中，3N 、2N 分别为三相电机和两相电机定子每相绕组匝数。经计算并整理后，
用距阵表示为：
????
????????????---=??????C B A s s i i i N N i i 232321
212301βα （3-1）
简记为：i C i
s s 23>-= 为求其逆变换，引入另一个独立于s i α、s i β的新变量0i ，称之为零序电流，并定义：
)(2
3
0C B A Ki Ki Ki N N i ++=
（3-2） 式中,K 为待定系数。 对两相系统而言，零序电流是没有意义的，这里只是为了纯数学上的求逆的需要而补充定义的一个其值为零的零序电流（相应坐标系才称为0--βα坐标系）。需要说明的是，这并不影响总的变换过程。 式3-1 和式3-2合并后，s s C 23>-成为：
???????
?????????
-
--=>-K K K N N C s
s 23230212112323
将s s C 23>-求逆，得到：
??
??????????????
---
=->-K K K N N C s s 21232
1212321210132321
23
根据等功率原则，要求T
s s s s C C 231
23>-->-=。（用到矩阵的运算公式
T T T A B AB =)(）据此，经过计算整理可得
2
1
,3223=
=K N N ，于是：
?
?
??
?
?
?
?
???????
?
-
--=>-212121232302
12113223s s C （3-3）
????????
?
???
?????
?
---
==->->-2123212123212101
321
2332s s s s C C （3-4）
式3-3 和式3-4即为定子三相/两相静止轴系变化矩阵，以上两式同样适用
于定子电压和磁链的变化过程。需要注意的是，当把以上两式运用于转子轴系的变换时，变换后得到的两相轴系和转子三相轴系一样，相对转子实体是静止的，但是，相对于静止的定子轴系而言，却是以转子角频率r ω旋转的。因此和定子部分的变换不同，转子部分实际上是三相旋转轴系变换成两相旋转轴系。
3.3 坐标变换(2S/2R)
如图3-5所示，s i 为定子电流空间矢量，图中d-q-0坐标系是任意同步旋转坐标系，旋转角速度为同步角速度1ω。由于两相绕组βα-在空间上的位置是固
定的，因而d 轴和α轴的夹角?随时间而变化（dt
d ?
ω=1），在矢量变换控制系
统中，?通常称为磁场定向角。
由上图可以看出：
???????
?????-=??????qs ds s s i i i i ????βαcos sin sin cos 令：
??
?
???-=>-????cos sin sin cos 22s r C （3-5） 式3-5表示了由两相同步旋转坐标系到两相静止坐标系的矢量旋转变换矩阵。 由于变换矩阵s r C 22>-是一个正交矩阵，所以s r T s r C C 22221>->--=。因而，由静
止坐标系变换到同步旋转坐标系的矢量变换方程式为：
???
?????????-=???????????
?-=??????-s s s s qs ds i i i i i i βαβα????????cos sin sin cos cos sin sin cos 1
（3-6）
令：
?
?
????-==->->-????cos sin sin cos 1
2222r s r s C C （3-7） 式3-7表示了两相静止坐标系到两相同步旋转坐标系的矢量旋转变换矩阵。 仿照两相同步旋转轴系到两相静止坐标系的矢量旋转变换，可以得到旋转两相d ’-q’-0轴系到两相静止轴系的坐标变换过程。
???
????????
?-=??????qr dr r r r r r r i i i i θθθθβαcos sin sin cos （3-8） 式中，dr i 、qr i 为经s s C 23>-变换所得的转子两相旋转d ’-q ’-0轴系的电流，r i α、r i β为两相静止轴系下的电流，r θ为转子转过的空间电角度。
3.4 坐标变换(3S/2R)
将3S/2S 变换和2S/2R 变换合并成一步就得到三相静止坐标系和d-q-0坐标系之间的定子量的变换矩阵，推导如下： 按式3-6，有：
图3-5 旋转变换矢量关系图
???
?
??????????????
??-=??????????0100
0cos sin 0sin cos 0s s qs ds i i i i i βα???
?
又由于：[][]T
C B
A s s T
s s
i i i C i i i 230>-=βα，代入上式可得：
????????????
??????
???????
?????? ??
+-??? ??---??? ??+??? ??-=??????????C B A qs ds i i i i i i 21212132sin 32sin sin 32cos 32cos cos 0π?π??π?π?? =????
??????>-C B A r s i i i C 23 （3-9）
由于等功率坐标变换矩阵为正交矩阵，易知：r s T s r C C 2332>->-=
两相同步旋转坐标系下的转子量可以经过如下变换得到：先利用式3-8的变
换矩阵得到ｄ’-q’-0轴系下的转子量；再利用式3-8实现到0--βα坐标系的转换；最后利用式3-7的变换矩阵，最终得到两相同步旋转坐标系下的转子量。经推导，以上三个步骤可合并为一个坐标变换矩阵：
()????????????
??????
????????????? ??
+--??? ??-----??? ??+-??? ??---=??????????c b a
r r r r r r qr dr i i i i i i 21212132sin 32sin sin 32cos 32cos )cos(0πθ?πθ?θ?πθ?πθ?θ?
=???
?
??????>-c b a r s i i i C 23 （3-10）
同样，以上变换也满足等功率原则，该变换矩阵仍为正交矩阵。 由于转子绕组变量可以看作是处在一个以角速度r ?旋转的参考坐标系下，对应式3-9，转子各变量可直接以角度差r θ?-的关系变换到同步d-q 坐标系下（相
应地，()
dt
d r r θ?ωω-=-1）。显然，式3-10与这一思路完全吻合。
最后，有必要指出，以上坐标变换矩阵同样适用于电压和磁链的变换过程，而且变换是以各量的瞬时值为对象的，同样适用于稳态和动态。对三相坐标系到两相坐标系的变换而言，由于电压变换矩阵与电流变换矩阵相同，两相绕组的额
定相电流和额定电压均增加到三相绕组额定值的2/3倍，因此每相功率增加到3/2倍，但是相数已由3变为2，故总功率保持不变。
3.5 附_坐标变换(2R/3S)
????????????????+-+----=????????????-??
????
?
?
?
???????---=??????????qs ds qs ds C B A i i i i i i i )120sin()120cos()120sin()120cos(sin cos 32cos sin sin cos 23
2
123210
132??????????
坐标变换与参数方程教案全
§16.1坐标轴的平移（一） 【教学目标】 知识目标： （1）理解坐标轴平移的坐标变换公式； （2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算； 能力目标： 通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高． 【教学重点】 坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算． 【教学难点】 坐标轴平移的坐标变换公式的运用． 【教学设计】 学生曾经学习过平移图形．平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程．向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位．要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度．坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进行推证的，教学时要首先复习向量的相关知识．例1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目．例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目．教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方． 【课时安排】 1课时． 【教学过程】 揭示课题 2.1坐标轴的平移与旋转 创设情境 兴趣导入 在数控编程和机械加工中，经常出现工件只作旋转运动（主运动），而刀具发生与工件相对的进给运动．为了保证切削加工的顺利进行，经常需要变换坐标系． 例如，圆心在O 1(2,1),半径为1的圆的方程为 1)1()2(22=-+-y x ．
对应图形如图2-1所示．如果不改变坐标轴的方向和单位长度，将坐标原点移至点1O 处，那么，对于新坐标系111x O y ，该圆的方程就是 12121=+y x ． 图2-1 动脑思考 探索新知 只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换，叫做坐标轴的平移． 下面研究坐标轴平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系，反映这种关系的式子叫做坐标变换公式． 图2-2 如图2-2所示，把原坐标系xOy 平移至新坐标系111x O y ，1O 在原坐标系中的坐标为 ),(00y x ．设原坐标系xOy 两个坐标轴的单位向量分别为i 和j ，则新坐标系111x O y 的单位向 量也分别为i 和j ，设点P 在原坐标系中的坐标为),(y x ，在新坐标系中的坐标为),(11y x ，于是有 OP =x i +y j ，1O P =x 1i +y 1 j ， 1OO =x 0i +y o j ， 因为 11OP OO O P =+， 所以 0011 x y x y x y +=+++i j i j i j ， 即 0101 )()x y x x y y +=+++i j i j （．（转下节）
matlab图像处理——距离变换
V ol. , No Month year. 卷 第 期 年 月 距离变换的应用（选自陆宗骐的论文） 粘连区域的分割需要解决的问题有两个，即在何处分割以及如何进行分割。文献[4]介绍了一种较为简单、直观的粘连区域分割方法——等值线跟踪法。此方法对二值图象作距离变换，根据局部极大的特点搜索区域核心代替极限腐蚀，用等值线跟踪代替条件膨胀，利用跟踪过程中前后两次周长的跃变发现两区域合并的时间，从而确定分割点的位置，最后用作区域连接段骨架垂线的方法进行粘连部分的分割。此方法不仅处理速度快，所得分割区域的形状也大为改观，见图1(d)。 当然，确定分割点也并非一定要采用等值线跟踪才行。也可根据粘连区域连接段象素的特点，设计相应的分析算法不经跟踪直接寻得。本文在完成了一幅存在粘连的钢筋端面图象分割的基础上，总结得出若干分割原则。限于篇幅，本文只介绍象素属性分析法中分割位置的搜索算法，后续分割部分参见文献[4]。 2 术语定义 2.1 三个检测环 为了识别象素的属性，需要考察该象素所在邻域内相关象素的状态，本分割方法中需使用三个检测环。它们是以当前待测象素为中心的3×3、5×5 点，见图2。它们分别称为内环、中环与外环。图中，中心象素用星号表示，内环用数字1~8表示，中环用小写字母a~p 表示，外环用大写字母A~Z 和数字1~6表示。主要用以测试环上数据的跳变，以及数值的大小关系与某类象素数目的多少等。 2.2 象素类型 为行文方便起见，对不同类型的象素与数据定 义若干专用名词。 ·边界点：图象中距离值为1的点。 ·背景点：图象中距离值为0的点。 ·(粘连区域)连接线：连接粘连两区域的(单点宽或双点宽)骨架，它们应取同一距离值。 ·当前点：处于邻域中央，考察其是否在连接线上的那个象素。 ·等值点：指在检测邻域内数值等于当前点的距离值的那些象素，连接线上的点必须是等值点。 ·内点、外点：指在检测邻域内距离值分别大于、小于当前点的距离值的那些象素。 ·角点：内环上只有两个与当前点等值的点，并且它们构成直角三角形时，称当前点为角点。 ·图象的最大距离值：全图象素中最大的距离值，它大致等于图象中最大区域的等效半径。 图3给出了三个检测点及其所在邻域的例子，图中数据为象素的距离值。为清楚起见，图中中心象素加粗后再加下划线，中环象素用粗体字表示。在图3(a)中, 带下划线的7为当前点，中环上面水平线上的两个7为等值点，其间的8为内点，当前点周围的5、6为外点，而此时当前点7是一个角点。 3 分割点的特征
(整理)坐标变换的原理和实现方法
由第二讲的内容可知，在三相静止坐标系中，异步电动机数学模型是一个多输入、多输出、非线性、强耦合的控制对象，为了实现转矩和磁链之间的解耦控制，以提高调速系统的动静态性能，必须对异步电动机的数学模型进行坐标变换。 3.1 变换矩阵的确定原则 坐标变换的数学表达式可以用矩阵方程表示为 y=ax （3-1） 式（3-1）表示利用矩阵a将一组变量x变换为另一组变量y，其中系数矩阵a称为变换矩阵，例如，设x是交流电机三相轴系上的电流，经过矩阵a的变换得到y，可以认为y是另一轴系上的电流。这时，a称为电流变换矩阵，类似的还有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等，进行坐标变换的原则如下： （1）确定电流变换矩时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则； （2）为了矩阵运算的简单、方便，要求电流变换矩阵应为正交矩阵； （3）确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，应遵守变换前后电机功率不变的原则，即变换前后功率不变。 假设电流坐标变换方程为： i=ci′ （3-2） 式中,i′为新变量,i称为原变量,c为电流变换矩阵。 电压坐标变换方程为： u′=bu （3-3） 式中,u′为新变量,u为原变量,b为电压变换矩阵。 根据功率不变原则，可以证明： b=ct （3-4）
式中，ct为矩阵c的转置矩阵。 以上表明，当按照功率不变约束条件进行变换时，若已知电流变换矩阵就可以确定电压变换矩阵。 3.2 定子绕组轴系的变换（a-b-c＜＝＞α-β） 所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换，简称3/2变换或2/3变换。 三相轴系和二相轴系之间的关系如图3-1所示，为了方便起见，令三相的a轴与两相的α 轴重合。假设磁势波形是按正弦分布，或只计其基波分量，当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和二相组绕的瞬时磁势沿α、β轴的投影应该相等，即： （3-5） 式中，n3、n2分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数。 经计算并整理之后可得： （3-6） （3-7）
集成形态学重建和测地距离变换的DEM内插方法
第４１卷第７期２０１６年７月武汉大学学报·信息科学版 Ｇｅｏｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏｌ．４１Ｎｏ．７ Ｊｕｌｙ ２０１６收稿日期：２０１５－０１－ ２６项目资助：国家自然科学基金（４１３７１４０５）；国家测绘地理信息局基础测绘项目（Ａ １５０６）；中央级公益性科研院所基本科研业务费专项资金（７７７１４１３ ）。第一作者：林祥国，副研究员，主要从事遥感数据信息提取的理论与方法研究。ｌｉｎｘｉａｎｇｇ ｕｏ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｍＤＯＩ：１０．１３２０３／ｊ．ｗｈｕｇｉｓ２０１４００９７文章编号：１６７１－８８６０（２０１６）０７－０８９６－ ０７集成形态学重建和测地距离变换的ＤＥＭ内插方法 林祥国１ １ 中国测绘科学研究院摄影测量与遥感研究所，北京，１ ００８３０摘 要：等高线是获取数字高程模型（ＤＥＭ）常用的数据源之一，但内插方法对ＤＥＭ生成精度有显著的影响。基于形态学重建和测地距离变换运算，提出一种等高线数据生成ＤＥＭ的内插方法。形态学重建用于获取与空间一点对应的最邻近的上等高线和下等高线的高程值，测地距离变换用于获取该点到上下两条等高线的测地距离；使用沿流水线的线性内插获取该点的高程值。实验表明，在只使用等高线数据生成ＤＥＭ的情况下，本文提出的内插方法获取的ＤＥＭ精度更高。关键词：形态学重建；测地距离变换；测地距离；ＤＥＭ；内插中图法分类号：Ｐ２０８；Ｐ２３２ 文献标志码：Ａ 数字高程模型（ｄｉｇ ｉｔａｌ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ，ＤＥＭ） 是对地球表面地形的一种离散的数字表达［１］ 。自２０世纪５０年代后期被提出以来，Ｄ ＥＭ受到极大的关注，并在测绘、土木工程、地质、矿山工程、景观建筑、道路设计、防洪、农业、规划、军事工程、飞行器与战场仿真等领域得到了广泛的应用。一般而言，不同数据源需要不同的内插方法来生成ＤＥＭ。目前，生成ＤＥＭ的数据主要来源于地形图、遥感数据（既包括航天航空影像数据，又包括合成孔径雷达干涉测量数据和激光雷达数 据）、地面测量、既有ＤＥＭ等［２］ ； 从地形图上获取Ｄ ＥＭ是目前应用最为广泛的一种方法。我国测绘部门就分别利用１∶１万、１∶５万和１∶２５万比例尺的数字线划图生成了多种分辨率的ＤＥＭ。 通常，由地形图获取ＤＥＭ时， 基于等高线的分布特征，有三种方式生成ＤＥＭ［１］ ： 等高线离散化、等高线内插和等高线构建Ｄｅｌａｕｎａｙ不规则三角网（ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｅｄ ｉｒｒｅｇｕｌａｒ ｎｅｔｗｏｒｋ，ＴＩＮ）。等高线离散化方法实质是将等高线看作不规则分布 的数据，并没有考虑等高线本身的地形特性［ １］ ，这导致生成的ＤＥＭ可能会出现一些异常；基于等高线数据生成ＤＥＭ的最陡坡度（流水线）内插算法的内插原理比较简单，但由于数字化的等高线远远没有纸质地形图等高线直观，因此，该方法实 现起来还存在许多问题［ ２］ 。由于直接由等高线构建的ＴＩＮ存在“ 平坦三角形”（即水平三角形）问题［ ３］ ，因此，目前工程生产中普遍采用基于等高线和附加的“特征数据”（如地形结构线和特征数据点诸如山顶点、凹陷点、鞍部点等）构建ＴＩＮ的方法。 近几年提出了很多新的内插方法，胡鹏［ ４］ 、胡海［５］ 等人的研究成果比较具有代表性。“特征数 据”本质上是等高线的对偶形式，并不是必须的；而且在工程生产中，很难控制特征数据的密度以平衡ＤＥＭ的精度和工作量。因此，可利用地图代数直接由等高线内插生成ＤＥＭ，即ＭＡＤＥＭ。 地图代数是建立在距离变换［ ６］ 运算基础上的一种图像操作；它用来内插生成ＤＥＭ时，不仅不需要额外的辅助特征数据，而且生成的ＤＥＭ具有较 高的精度，满足“高程序同构”［７，８］ 的ＤＥＭ精度评 价标准。 但是基于地图代数的内插方法也存在亟待改进之处。由于该方法是通过迭代求取半距等高线（即到两相邻等高线距离相等的线）Ｃｌ／２、Ｃｌ／４、Ｃｌ／８、Ｃｌ／１６、Ｃｌ／３２…（Ｃｌ为地形图上等高线的基本等高距）来生成ＤＥＭ的，即迭代地求取两相邻等高线的Ｖｏｒｏｎｏｉ图的边界、 并将两等高线的平均值赋予该边界；至再分已无必要时，以１／２ ｎ＋１ Ｖｏｒｏｎｏｉ图为界（ ｎ为最大迭代次数），分层赋相应高程［ ９］ ，本质上这也是一种线性内插方法。但是，
坐标变换就是两种坐标类型
坐标变换就是两种坐标类型、不同参照体系之间的变换 坐标变换因不同的坐标类型、体系变换方法不一样，没有固定的公式 比方说测量地球，就有多种坐标体系： 1。以地心为原点的空间直角坐标 2。经纬度坐标 3。把地球表面分成很多格子，对于一个小格子区，球面接近平面，在这个平面上设一个平面直角坐标系，就是北京54坐标等坐标形式 这些坐标来回转换，比较复杂，甚至是学术性的问题，一般根据不同的观点和精度，有一些小程序，做转换工作 工程施工过程中，常常会遇到不同坐标系统间，坐标转换的问题。目前国内常见的转换有以下几种：1，大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）；2，北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换；3，任意两空间坐标系的转换。其中第2类可归入第三类中。所谓坐标转换的过程就是转换参数的求解过程。常用的方法有三参数法、四参数法和七参数法。以下对上述三种情况作详细描述如下： 1，大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ） 常规的转换应先确定转换参数，即椭球参数、分带标准（3度，6度）和中央子午线的经度。椭球参数就是指平面直角坐标系采用什么样的椭球基准，对应有不同的长短轴及扁率。一般的工程中3度带应用较为广泛。对于中央子午线的确定有两种方法，一是取平面直角坐标系中Y坐标的前两位*3，即可得到对应的中央子午线的经度。如x=3250212m， y=395121123m，则中央子午线的经度=39*3=117度。另一种方法是根据大地坐标经度，如果经度是在155.5~185.5度之间，那么对应的中央子午线的经度=（155.5+185.5）/2=117度，其他情况可以据此3度类推。 另外一些工程采用自身特殊的分带标准，则对应的参数确定不在上述之列。 确定参数之后，可以用软件进行转换，以下提供坐标转换的程序下载。 2，北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换 这三个坐标系统是当前国内较为常用的，它们均采用不同的椭球基准。
基于distanceTransform-距离变换的区域中心提取
基于distanceTransform-距离变换的区域中心提取 这几天在做一个手势识别的项目，其中最的关键一步是提取手掌中心。获得手掌重心通常的做法是计算整个手部的重心，并以该重心位置近似手掌重心，这种方法只适用于没有手指伸出或只有一个手指伸出的情况，否则获得的手掌重心位置将严重偏离真实位置。 距离变换的基本含义是计算一个图像中非零像素点到最近的零像素点的距离，也就是到零像素点的最短距离。因此可以基于距离变换提取手掌重心。 算法基本思想： （1）将手掌图像二值化，手掌内的区域设为白色，外部区域设为黑色。 （2）将二值化后的图像经过distanceTransform变换，得到dist_image，其中每个像素点的值是该像素点到其最近的零像素点的距离。 （3）找到dist_image的最大值（即圆的半径R），并记录下位置（即圆心坐标）。 代码如下： [cpp] view plaincopy#include "opencv2/opencv.hpp" #include <opencv2/core/core.hpp> #include
<opencv2/highgui/highgui.hpp> #include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp> #include <vector> using namespace cv; using namespace std; pair<Point,double> DetectInCircles(vector<Point> contour,Mat src) { Mat dist_image; distanceTransform(src,dist_image,CV_DIST_L2,3); int temp=0,R=0,cx=0,cy=0; int d; for (int i=0;i<src.rows;i++) for (int j=0;j<src.cols;j++) { /* checks if the point is inside the contour. Optionally computes the signed distance from the point to the contour boundary*/ d = pointPolygonTest(contour, Point2f(j, i), 0); if (d>0) { temp=(int)dist_image.ptr<float>(i )[j]; if (temp>R) { R=temp; cy=i; cx=j; } } } return make_pair(Point(cx,cy),R); } int main() { // Read input binary image
三相坐标系和二相坐标系转换
交流电动机矢量控制变压变频调速系统（三）第三讲坐标 变换的原理和实现方法 收藏此信息打印该信息添加：李华德来源：未知 由第二讲的内容可知，在三相静止坐标系中，异步电动机数学模型是一个多输入、多输出、非线性、强耦合的控制对象，为了实现转矩和磁链之间的解耦控制，以提高调速系统的动静态性能，必须对异步电动机的数学模型进行坐标变换。 3.1 变换矩阵的确定原则 坐标变换的数学表达式可以用矩阵方程表示为 y=ax （3-1） 式（3-1）表示利用矩阵a将一组变量x变换为另一组变量y，其中系数矩阵a称为变换矩阵，例如，设x是交流电机三相轴系上的电流，经过矩阵a的变换得到y，可以认为y是另一轴系上的电流。这时，a称为电流变换矩阵，类似的还有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等，进行坐标变换的原则如下： （1）确定电流变换矩时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则； （2）为了矩阵运算的简单、方便，要求电流变换矩阵应为正交矩阵； （3）确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，应遵守变换前后电机功率不变的原则，即变换前后功率不变。 假设电流坐标变换方程为： i=ci′ （3-2） 式中,i′为新变量,i称为原变量,c为电流变换矩阵。 电压坐标变换方程为： u′=bu （3-3） 式中,u′为新变量,u为原变量,b为电压变换矩阵。 根据功率不变原则，可以证明： b=ct （3-4）
式中，ct为矩阵c的转置矩阵。 以上表明，当按照功率不变约束条件进行变换时，若已知电流变换矩阵就可以确定电压变换矩阵。 3.2 定子绕组轴系的变换（a-b-c＜＝＞α-β） 所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换，简称3/2变换或2/3变换。 三相轴系和二相轴系之间的关系如图3-1所示，为了方便起见，令三相的a轴与两相的α轴重合。假设磁势波形是按正弦分布，或只计其基波分量，当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和二相组绕的瞬时磁势沿α、β轴的投影应该相等，即： （3-5） 式中，n3、n2分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数。 经计算并整理之后可得： （3-6） （3-7） 图3-1 三相定子绕组和二相定子绕组中磁势的空间矢量位置关系
坐标转换方法
经纬度转西安80坐标系坐标转换方法 一、分带划分 1．我国采用6度分带和3度分带： 1∶2.5万及1∶5万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示．即东经0～6度为第一带，其中央经线的经度为东经3度，东经6～12度为第二带，其中央经线的经度为9度。 1∶1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带，即东经1.5～ 4.5度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.5～7.5度为第2带，其中央经线的经度为东经6度．我省位于东经113度－东经120度之间，跨第38、39、40共计3个带，其中东经115.5度以西为第38带，其中央经线为东经114度；东经115.5～118.5度为39带，其中央经线为东经117度；东经118.5度以东到山海关为40带，其中央经线为东经120度。
地形图上公里网横坐标前2位就是带号，例如：1∶5万地形图上的横坐标为2 0345486，其中20即为带号，345486为横坐标值。 2．当地中央经线经度的计算 六度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝6°×当地带号－3°，例如：地形图上的横坐标为20345，其所处的六度带的中央经线经度为：6°×20－3°＝117°（适用于1∶2．5万和1∶5万地形图）。 三度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝3°×当地带号（适用于1∶1万地形图）。 3、如何计算当地的中央子午线？ 当地中央子午线决定于当地的直角坐标系统，首先确定您的直角坐标系统是3 度带还是6度带投影公式推算: 6度带中央子午线计算公式：当地经度/6=N；中央子午线L=6 * N （带号）当没有除尽，N有余数时，中央子午线L=6*N - 3 3度带中央子午线计算公式：当地经度/3=N；中央子午线L=3 X N 我国的经度范围西起73°东至135°，可分成 六度带十一个（13号带—23号带），各带中央经线依次为（75°、81°、 (1) 23°、129°、135°）； 三度带二十二个（24号带—45号带）。各带中央经线依次为（72°、75°、……132°、135°）； 六度带可用于中小比例尺（如1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影 二、以以下经纬度为例：
坐标变换总结Clark变换和Park变换
一个坐标系的坐标变换为另一种坐标系的坐标的法则。 由于交流异步电动机的电压、电流、磁通和电磁转矩各物理量之间是相互关联的强耦合，并且其转矩正比与主磁通与电流，而这两个物理量是随时间变化的函数，在异步电机数学模型中将出现两个变量的乘积项，因此，又为多变量，非线性系统（关键是有一个复杂的电感矩阵），这使得建立异步电动机的准确数学模型相当困难。为了简化电机的数学模型，需从简化磁链入手。 解决的思路与基本分析： 1.已知，三相( ABC )异步电动机的定子三相绕组空间上互差120度，且通以时间上互差120 ω的旋转磁场。 度的三相正弦交流电时，在空间上会建立一个角速度为 1 又知，取空间上互相垂直的（α，β）两相绕组，且在绕组中通以互差90度的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等效的旋转磁场。此时的电机数学模型有所简化。 2. 还知, 直流电机的磁链关系为： F---励磁绕组 轴线---主磁通的方向，即轴线在d轴上,称为直轴(Direct axis)。 A---电枢绕组 轴线---由于电枢绕组是旋转的，通过电刷馈入的直流电产生电枢磁动势，其轴线始终被限定在q轴，即与d轴成90度，称为交轴(Quadrature axis)。 由于q轴磁动势与d轴主磁通成正交，因此电枢磁通对主磁通影响甚微。换言之，主磁通唯一地由励磁电流决定，由此建立的直流电机的数学模型十分简化。 如果能够将三项交流电机的物理模型等效的变换成类似的模型，分析和控制就变得大大简单了。 电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势(大小、旋转）完全一致。 关于旋转磁动势的认识： 1) 产生旋转磁动势并不一定非要三相绕组不可。结论是：
坐标转换方法
在工作过程中许多朋友会遇到坐标转换的问题，下面笔者就经常使用的一个坐标转换软件的使用方法做一个稍微详细的说明。 1、坐标系的确定 图1 软件使用界面 图1为软件使用界面，目前我们在工作过程中碰到的XY坐标系大多为全国80（也称西安1980）坐标系，也会有少量的设计会使用北京54坐标系。 图2和图3为同一点转换成全国80和北京54后差别，从两个转换结果来看，两个坐标系相差较小，可能比系统误差还小。（坐标转换过程中会产生系统误差，在不同位置误差也会有差异，所以转换出来的坐标只能是大概位置的参考。有兴趣的可以去研究下大地坐标系和投影坐标系，研究明白了就知道了为啥会有一定程度的误差，而且偏离中心线越远，误差越大）
图2（北京54） 图3（全国80） 2、中央子午线的确定 中央子午线一般为三度带和六度带的中央子午线坐标（至于什么是三度带和六度带，有兴趣的可以自行去研究投影坐标系的由来）。三度带的中央子午线经度为3的整数倍，六度带的中央子午线经度为6的整数倍，以图3中坐标为例，经度为112°30′至115°30′以内的坐标均为以114°为中
央子午线经度的三度带分区内；经度为111°至117°以内的坐标均为以114°为中央子午线经度的六度带分区内。 无法确定所在区域的中央子午线经度，可将区域的经度转换成小数后除3或者6，四舍五入后再乘3或者6即为中央子午线经度，如图中114°30′，转换后为114.5°，除3，四舍五入后再乘3即为114°。 3、经纬度转XY坐标 图4 图4为经纬度转XY坐标方法示意，在确定区域的中央子午线经度后，在BL处填上相应的纬度和经度，点击转换即可转出所需坐标。 4、完整的XY坐标转经纬度 目前国内部分设计单位在设计时，出于某些目的，会省略XY坐标中的某些位数，因此在此处分完整的XY坐标转经纬度和不完整的XY坐标转经纬度。
平面直角坐标变换
§ 平面直角坐标变换 为了考虑同一图形在不同的坐标系下的方程之间的关系，我们首先需要建立同一个点在不同的坐标系下的坐标之间的关系，这就是坐标变换的问题，因为我们研究的图形是点的轨迹． 我们仅考虑平面直角坐标变换． 设在平面上给出了由两个标架{O ；i , j }和{O'；i', j'}所决定的右手直角坐标系，这里i 和j 以及i'和j'是两组坐标基向量，它们是平面上的两个标准正交基，我们依次称这两个坐标系为旧坐标系和新坐标系． 由于坐标系的位置完全由原点和坐标基向量所决定，所以新坐标系与旧坐标系之间的关系，就由O'在{O ；i , j }中的坐标以及i'和j'在{O ；i , j }中的分量所决定． 任一直角坐标变换总可以分解成移轴（也叫坐标平移）和转轴（也叫坐标旋转）两个步骤． 1．移轴 如果两个标架{O ；i , j }和{O'；i , j' }的原点O 与O'不同，O'在{O ；i , j }中的坐标为(x 0，y 0)，但两标架的坐标基向量相同，即有 i' = i ， j' = j 那么标架{O'；i', j'}可以看成是由标架{O ；i , j }将原点平移到O'点而得来的（图）．这种坐标变换叫做移轴（坐标平移）． 设P 是平面内任意一点，它对标架{O ；i , j }和{O'；i', j'}的坐标分别为 (x ，y )与(y x '',)，则有 P O O O OP '+= 但 j i y x +=， j i y x O '+'='， j i 00y x O O +=' 于是有 j i j i )()(00y y x x y x +'++'=+ 故 {x ，y } = {x 0，y 0}{x'，y' } 根据向量相等的定义得移轴公式为 图 ???+'=+'=00 y y y x x x －1) 从中解出x'和y'，就得逆变换公式为 ? ??-='-='00 y y y x x x －2) 2．转轴 若两个标架{O ；i , j }和{O'；i', j'}的原点相同，即O = O'，但坐标基向量不同，且有∠(i ，i' ) = ?，则标架{O'；i'，j'}可以看成是由标架{O ；i ，j }绕O 点旋转? 角而
坐标转换方法
在天正里面输入坐标定位 已知三个角点坐标和基础电子图，全图缩放先Z在A快捷键电脑里面把各个桩点的坐标定位出来的方法第一步：在天正命令行里输入AL（记住点击一下命令行并在下面命令行里输入AL不然最终结果可能会无效或出现坐标跑位），在回车，命令行里面会出现“选择对象”（你就用鼠标圈中你要定位的那些建筑或某栋楼的基础图），在回车。第二步：命令行里面就会出现“指定第一个原点”，（你就把基础图已知的第一个角点的坐标的位置点中），命令行里面就会出现指定第一个目标点，（你就把你已知的第一个坐标点在命令行里面输入进去，记住是在命令行里面输入，不是在桌面鼠标旁边输入，先Y后X，中间没有标点符号，只有Y和X用TAB区分），在回车第三步：命令行里面就会出现“指定第二个原点”，（你就把基础图已知的第二个角点的坐标的位置点中），命令行里面就会出现指定第二个目标点，（你就把你已知的第二个坐标点在命令行里面输入进去，记住是在命令行里面输入，不是在桌面鼠标旁边输入，先Y后X，中间没有标点符号，只有Y和X用TAB区分），在回车第四步：命令行里面就会出现“指定第三个原点”，（你就把基础图已知的第三个角点的坐标的位置点中），命令行里面就会出现指定第三个目标点，（你就把你已知的第三个坐标点在命令行里面输入进去，记住是在命令行里面输入，不是在桌面鼠标旁边输入，先Y后X，中间没有标点符号，只有Y和X用tab区分），在回车第五步：如果你是按照以上操作的，那么你最先圈中的基础图就会自动跑到你设定的三个坐标的位置，图纸坐标就算设置完成。注：有可能你的这张电子图的图形界限不对，你就必须在你这张基础图上重新设置图形界限，设置图形界限步骤如下：点击格式，在点击图形界限，命令行里面就会出现“指定左下角点”，你就在你的桌面上的左下角点击一下，在点击一下命令 行，就可以输入你已知的三个角点的任意一个坐标的Y和X，（没有标点符号，只用逗号隔开Y和X），再在命令行里面输入Z，在回车，在输入A,在回车，图形界限就会自动生成，你就把你要设置的哪张基础图找出来，验证几个点，是否设置的坐标有误。如果没有问题，和你已知的几个坐标点吻合，那么你这张图的所有坐标点都可以用了，想点那个桩的坐标就点那个。（这种方法简单实用，切记没有必要最好不要外传。这种方法现在很少人会) 还可以用805软件坐标旋转用AL倒入2个已知点在总说明图上有Y轴和X轴互换小数点不要输入跳过啊
第三章 坐标变换
第三章 坐标变换 3.1 时空矢量图 根据电路原理，凡随时间作正弦变化的物理量（如电动势、电压、电流、磁通等）均可用一个以其交变频率作为角速度而环绕时间参考轴（简称时轴t ）逆时针旋转的时间矢量（即相量）来代替。该相量在时轴上的投影即为该物理量的瞬时值。我们这里介绍的时空矢量图表示法是一种多时轴单相量表示法，即每相的时间相量都以该相的相轴作为时轴，而各相对称的同一物理量用一根统一的时间向量来代表。如图3-1所示，只用一根统一的电流相量1I （定子电流）即可代表定子的对称三相电流。不难证明，1I 在A 上的投影即为该时刻A i 瞬时值；在B 上的投影即为该时刻B i 瞬时值；在C 上的投影即为该时刻C i 瞬时值。 有了统一时间相量的概念，我们就可以方便地将时间相量跟空间矢量联系起来，将他们画在同一矢量图中，得到交流电机中常用的时空矢量图。在图3-2所示的时空矢量图中，我们取各相的相轴作为该相的时轴。假设某时刻 m A I i +=达到正最大，则此时刻统一相量A I 应 与A 重合。据旋转磁场理论，这时由定子对称三相电流所生成的三相合成基波磁动势幅值应与A 重合，即1F 应与A 重合，亦即与1I 重合。由于时间相量1I 的角频率ω跟空间矢量1F 的电角速度1ω相等，所以在任何其他时刻，1F 与1I 都始终重合。为此，我们称1I 与由它所生成的三相合成基波磁动势1F 在时空图上同相。在考虑铁耗的情况下，1B 应滞后于1F 一个铁 耗角Fe α，磁通相量m Φ 与1B 重合。定子对称三相电动势的统一电动势相量1 E 应落后于m Φ 为90度。 由电机学我们知道，当三相对称的静止绕 组A 、B 、C 通过三相平衡的正弦电流A i 、B i 、 c i 时产生的合成磁势F ，它在空间呈正弦分布，并以同步速度ω（电角速度）顺 着A 、B 、C 的相序旋转。如图3-3-a 所示，然而产生旋转磁势并不一定非要三相电流不可，三相、四相等任意多相对称绕组通以多相平衡电流，都能产生旋转磁势。如图3-3-b 所示，所示为两相静止绕组α、β，它们在空间上互差90度，当它们流过时间相位上相差90度的两相平衡的交流电流αi 、βi 时，也可以产生旋转磁动势。当图3-3-a 和图3-3-b 的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图3-3-a 中的两相绕组和图3-3-b 中三相绕组等效。再看图3-3-c 中的两个 图3-2 时空矢量图
坐标变换.
3.1 变换矩阵的确定原则 坐标变换的数学表达式可以用矩阵方程表示为 y=ax （3-1） 式（3-1）表示利用矩阵a将一组变量x变换为另一组变量y，其中系数矩阵a称为变换矩阵，例如，设x是交流电机三相轴系上的电流，经过矩阵a的变换得到y，可以认为y是另一轴系上的电流。这时，a称为电流变换矩阵，类似的还有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等，进行坐标变换的原则如下： （1）确定电流变换矩时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则； （2）为了矩阵运算的简单、方便，要求电流变换矩阵应为正交矩阵； （3）确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，应遵守变换前后电机功率不变的原则，即变换前后功率不变。 假设电流坐标变换方程为： i=ci′ （3-2） 式中,i′为新变量,i称为原变量,c为电流变换矩阵。 电压坐标变换方程为： u′=bu （3-3） 式中,u′为新变量,u为原变量,b为电压变换矩阵。 根据功率不变原则，可以证明： b=ct （3-4） 式中，ct为矩阵c的转置矩阵。 以上表明，当按照功率不变约束条件进行变换时，若已知电流变换矩阵就可以确定电压变换矩阵。
3.2 定子绕组轴系的变换（a-b-c＜＝＞α-β） 所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换，简称3/2变换或2/3变换。 三相轴系和二相轴系之间的关系如图3-1所示，为了方便起见，令三相的a轴与两相的α 轴重合。假设磁势波形是按正弦分布，或只计其基波分量，当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和二相组绕的瞬时磁势沿α、β轴的投影应该相等，即： （3-5） 式中，n3、n2分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数。 经计算并整理之后可得： （3-6） （3-7） 图3-1 三相定子绕组和二相定子绕组中磁势的空间矢量位置关系
54坐标系转换80坐标系详细教程
MAPGIS“北京54 坐标系”转“西安80坐标系”详细教程 北京54坐标系和西安80坐标系其实是一种椭球参数的转换，作为这种转换在同一个椭球里的转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换是不严密，因此不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为他们是两个不同的椭球基准。那么，两个椭球间的坐标转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转（WX），Y旋转（WY），Z旋转（WY），尺度变化（DM）。若求得七参数就需要在一个地区提供3个以上的公共点坐标对（即北京54坐标下x、y、z和西安80坐标系下x、y、z），如果区域范围不大，最远点间的距离不大于30km（经验值），这可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化面DM视为0。 方法： 第一步：向地方测绘局（或其他地方）找本区域三个公共点坐标对（即北京54坐标下x、y、z和西安80坐标系下x、y、z）； 第二步：讲三个点的坐标对全部转换以弧度为单位。（菜单：投影转换——输入单点投影转换，计算出这三个点的弧度值并记录下来）； 第三步：求公共点操作系数（菜单：投影转换——坐标系转换）。如果求出转换系数后，记录下来； 第四步：编辑坐标转换系数（菜单：投影转换——编辑坐标转换系数），最后进行投影变换，“当前投影”输入80坐标系参数，“目的投影”输入54坐标系参数。进行转换时系统会自动调用曾编辑过的坐标转换系数。 详细步骤如下： 首先将MAPGIS平台的工作路径设置为“…..\北京54转西安80”文件夹下。 下面我们来讲解“北京54 坐标系”转“西安80坐标系”的转换方法和步骤。 一、数据说明 北京54 坐标系和西安80 坐标系之间的转换其实是两种不同的椭球参数之间的转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即X 平移，Y 平移，Z 平移，X 旋转（WX），Y 旋转（WY），Z 旋转（WY），尺度变化（DM）。若得七参数就需要在一个地区提供3 个以上的公共点坐标对（即北京54 坐标下x、y、z 和西安80 坐标系下x、y、z），可以向地方测绘局获取。 二、“北京54 坐标系”转“西安80 坐标系”的操作步骤 启动“投影变换模块”，单击“文件”菜单下“打开文件”命令，将演示数据“演示数据_北京54.WT”、“演示数据_北京54.WL”、“演示数据_北京54.WP”打开，如图1 所示：
1. 坐标系与坐标变换
第七章解析几何与微分几何 解析几何是运用代数方法研究几何图形的性质，它的主要研究对象是直线、平面、二次曲线与二次曲面.微分几何是运用无穷小分析方法研究几何图形的性质，它的主要研究对象是曲线与曲面. 本章的所有内容都只在欧氏(没有包括仿射和射影)空间中讨论. 全章有十一节.前六节属于解析几何，叙述了平面及空间的坐标系、坐标变换与基本计算公式；平面上和空间中直线与平面方程的各种形式以及它们之间的相互关系，较详细地列出了各种类型的二次曲线和二次曲面的基本元素、标准方程、主要性质和各量的计算公式.最后还从一般的二次方程出发研究了二次曲线与二次曲面的一般性质，并利用不变量写出标准方程和形状的判定. 后五节的内容属于微分几何，关于曲线论这里给出了：平面曲线和空间曲线的雪列-弗莱纳公式和基本定理，以及它们的曲率、挠率的概念和计算公式；等距线、渐开线、渐屈线和包络线的定义和方程，较详细地收集了重要平面曲线和一些特殊空间曲线的方程、图形及其各种特征.关于曲面论这里只叙述了几个特殊曲面的方程、图形和性质，并且给出曲面的基本元素(弧长、面积、夹角、切面、法面等方程和公式)、基本形式、基本方程、基本定理、曲率线、渐近曲线、共轭曲线、测地线与法曲率、测地曲率、总曲率、平均曲率、波恩涅公式等. 本章中凡是有关矢量的概念、运算和公式，请查阅第八章. § 1 坐标系与坐标变换 一、平面坐标系及其变换表
[坐标轴的平移] [坐标轴的旋转] 二、空间坐标系及其变换表 坐标系与图
(c) 坐标系与图形[圆柱面坐标系] [圆柱面坐标与直角坐标的
[坐标轴的旋转] （i ） 章动角θ 为OZ 与Oz 两轴正向夹角(0≤θ<π). （ii ） 进动角ψ为OA 与Ox 的夹角(0≤ψ<2π)，OA 为OXY 与Oxy 两平面的交线，面对Oz 轴的正向，ψ按逆时针方向从Ox 轴开始计算. （iii ） 自转角?为OA 与OX 的夹角(0≤?<2π)，面对OZ 轴正向，?按逆时针方向从OX 轴开始计算 若设 c 1=c os θ， c 2=c os ψ， c 3=c os ? s 1=sin θ， s 2=sin ψ， s 3=sin ? 则 l 1 = c 2c 3 - c 1s 2s 3, m 1 = s 2c 3 + c 1c 2s 3， n 1 = s 1s 3 l 2 = - c 2s 3 – c 1s 2c 3, m 2 = -s 2s 3+c 1c 2c 3, n 2 = s 1c 3 l 3 = s 1s 2, m 3 = - s 1c 2, n 3 = c 1 变换行列式 Δ= 13 2 1321 3 21 ±=n n n m m m l l l 当右手系变为右手系(或左手系变为左手系)时，Δ=1.当右手系变为左手系(或左手系变 为右手系)时，Δ= -1 .
坐标变换
坐标变换 2-1: 变换概述 一个电机系统的磁链方程可以写成： 假定存在一个非奇异矩阵T ，将Φ变换成Φc ，将I 变换成Ic ： 新的磁链φ1、 φ2、…、 φn 称为实际磁链φA 、 φB 、…、 φN 的分量；同样i1、i2、…、in 称为实际电流的分量。利用这个变换，磁链方程变成： 所以 或者 其中 如果变换T 明显使得新的电感矩阵L c 较变换前的电感矩阵L 简单，这个变换才是有意义的。如果L c 变成一个对角矩阵，那这个变换是最理想的： 2-2.1 电感矩阵的特点 由于互感的对等性，电感矩阵是对称矩阵： A A A B AN A B BA B BN B N NA NB N N L M M i M L M i M M L i ?????????????????????===???????????????????ΦL I [][]1212,,c c n c c n i i i ???=?==?=ΦT ΦΦI T I I 11c c c c c c c c --=?=??=?=??T ΦL TI ΦT L TI ΦL I L T L T 111222000000c c c n n n L i L i L i ??????????????? ??????===??????????????????ΦL I
由于Mij=Mji, n 阶对称矩阵中只有n(n+1)/2各不同的元素。 n 相对称系统的电感矩阵是循环的 n 相对称系统中各相自感相等，相同相对位置的两相间的互感相等。即： 这样的矩阵称为循环矩阵。n 阶循环矩阵只有n 个不同的元素： 若n 阶循环矩阵又是对称的，则根据n 是奇数或偶数，其中只有(n+1)/2或(n+2)/2个不同的元素。 最简单的循环矩阵 不难证明，循环电感矩阵可以表示成 A A B A C AN AB B BC BN AC BC C CN AN BN CN N L M M M M L M M M M L M M M M L ????????=????????L ,1,1,i j i j i j L L M M ++==A AB AC AN AN A A B AM AM AN A AL AB A C A D A L M M M M L M M M M L M M M M L ????????=????????L 01000001000000110000????????=???????? π 21n A AB AC AN L M M M -=++++L 1πππ
基于同步旋转坐标变换的三相锁相环设计
基于同步旋转坐标变换的三相锁相环设计X 潘龙懿,李 治 (华北电力大学电力工程系,河北保定 071003) 摘 要:本文分析了有源电力滤波器需要实时检测正序基波电压的相位,作为计算和补偿标准。着重研究了基于同步旋转坐标变换的三相锁相环软件技术,分析了连续和离散数学模型,提出实现全数字化相位跟踪检测的方法。最后采用MA TLAB的定点符号工具箱和Sim ulink进行仿真。理论推导和仿真验证了所提方法在电压波形畸变时仍实时可有效检测出正序基波相位。 关键词:同步旋转坐标变换;锁相环;有源电力滤波器;定点仿真 0 引言 在对电网谐波治理和无功补偿装置的设计中,有源电力滤波器是非常重要的环节。锁相环技术广泛应用于电力电子装置的控制,用以获得瞬时相位信息,提高计算和补偿基准,其滤波和动态响应对提高有源电力滤波器性能至关重要。在存在电压畸变(如谐波、频率突变、相位突变)以及三相不平衡情况下,锁相环必须能够准确快速地锁定正序基波电压相位。过零比较锁相环〔1〕通过检测输入信号过零点来计算相位,但过零点检测对谐波和直流偏移非常敏感,且动态性能较差。 对于三相电网,采用提取单相的方法很难精确的实现dq0旋转坐标系与电网三相电压合成矢量的同步,必须综合三相电压的相位信息,采用三相软件同步的方法来实现相位同步,获取需要的基波电压相位〔1〕〔2〕〔3〕。 三相锁相环(Soft Phase-Locked Loop,即SPLL)在波形畸变、相位突变等条件下,都具有良好的抗干扰能力,更适合应用在电磁环境恶劣的有源电力滤波系统中〔3〕。它利用同步旋转坐标变换检测角频率和相位信息,动静态特性较理想,能够满足有源电力滤波器实时检测基波相位的要求;同时,通过合理设计控制器参数,它对零序和负序分量、谐波、直流偏移也有较好的抑制能力。 一些基于DSP的数字锁相的算法,利用反三角函数计算得到相位信息〔4〕。因求解反三角函数值是一项繁琐费时的计算,虽可用查找表来提高反三角函数的计算速度,则会引起计算精度的大幅度下降,带来不容忽视的计算误差。 本文在分析同步旋转坐标变换的原理基础上,提出实现全数字化相位跟踪检测的方法。详细阐述了SPLL的工作原理,提出通过延时反馈以提高相位跟踪精度以及通过归一化使PI增益为常数的基波频率和相位的检测方法,最后通过MAT LAB的Fixed Po int Too lbo x和SimuLink对该方法进行验证。仿真表明,该SPLL的稳态性能好,对畸变电压有很强的抑制作用,可应用于有源电力滤波器的实时相位检测。 1 三相锁相环基本原理 三相锁相环是一个相位误差反馈系统,由基于同步旋转坐标变换原理的数字鉴相器、低通滤波器和压控振荡器组成,其基本工作原理是数字鉴相器将输入的三相电压信号和SPLL内部同步信号的相位差转变为直流量,经过低通滤波器后去控制压控振荡器,从而调整系统内部信号的频率和相位,使之和输入电压的相位同步。 1.1 同步旋转坐标变换 同步旋转坐标变换实际上由从静止abc坐标系到A B0坐标系的变换和从A B0到dq0旋转坐标系的变换组成,变换原理图1 所示。 图1 同步旋转坐标变换 X收稿日期:2008-08-22 作者简介:潘龙懿(1983-),男,山东潍坊人,汉族,硕士,主要研究方向电压稳定和无功优化。