受力分析例题及练习

摩擦力的分析思路及其应用

摩擦力分为滑动摩擦力与静摩擦力，它们均需要满足四个条件：两物体相互接触；接触面粗糙；存在相互作用的弹力；有相对滑动或相对滑动趋势。

1．关于滑动摩擦力．

滑动摩擦力的存在与否较静摩擦力简单一些．在前三个条件均满足后，只要知道被研究的物体的相对滑动方向，滑动摩擦力方向应很容易找准确．这里需要注意的是：摩擦力如果存在，则弹力一定存在，但弹力存在时，即使相对滑动方向明确，也不能判断滑动摩擦力就一定存在．

例1．用一斜向上的拉力F沿粗糙水平拉着箱子运动，则水平面对箱子的滑动摩擦力不一定存在．如果恰好有F cos θ = mg ,则水平面对箱子的支持力恰好为零，滑动摩擦力也恰好为零．这时箱子只受重力和拉力两个作用，箱子肯定做加速运动．

2．关于静摩擦力的分析思路

静摩擦力由于跟相对运动趋势方向相反，静摩擦力实际上是物体做持相对静止时受到的摩擦力．物体在相对静止的状态，它的相对运动趋势的方向如何，我们往往不能直接把握，最有效的分析思路是借助物理规律或条件来分析静摩擦力的存在与否和它的方向，而且有时还可能求出摩擦力的大小．

⑴思路1——根据静摩擦力的定义，通过判断相对运动趋势方向来得到静摩擦力的方向．具体操作程序是：假设接触面光滑，先判断被研究物体在光滑条件下的相对滑动方向，这个方向即在实际情况下的相对滑动趋势方向，则静摩擦力方向与相对滑动趋势方向相反．例2．如图所示，长木板A与铁块B在水平拉力F作用下一起向右做匀加速运动，试分析A，B所受摩擦力的方向．设水平面光滑．

分析：因为A,B一起做加速运动，运动状态在不断改变，说明B一定受静摩擦力作用，假设A、B接触面光滑，则B物体相对于A向左滑动，此即B物体在实际情况下的相对滑动趋势方向，所以，B受到长木板施加的静摩擦力f AB应是水平向右。根据相互作用特点可知：B对A的静摩擦力f BA的方向应是水平向左。

点评：本题应用了两种思路分析A，B的静摩擦力：一是利用静摩擦力的定义；二是利用牛顿第三定律。在学生尚未学习牛顿第三定律，可以利用初中所学的结论“力的作用是相互的”来分析，学生仍然可以理解。

⑵思路2——应用二力平衡条件或物体在共点力作用下的平衡问题。这是用得最多的一种思路。例子随处可见。

⑶思路3——根据物体运动状态的变化分析静摩擦力。如果学习了牛顿第二定律，就直接运用牛顿第二定律分析静摩擦力。高一新生学物理，牛顿第二定律还未学习，只有根据初中所学的结论——“力是使物体运动状态发生变化的原因”，结合物体运动状态的变化，从而确定物体是否受静摩擦力作用。

例3．如图所示的传送带运送物体示意图中，

图⑴中的传送带匀速运动，则物体随传送带匀速运动。物块运动状态不变化，水平方向无其他拉力或推力，所以，物体不受静摩擦力作用；

图⑵中如果传送带顺时针加速转动，物体相对传送带静止。由于物体向右加速运动，运动状态发生变化，根据“力是改变物体运动状态的原因”，可知，物体向右加速的原因只能是静摩擦力，所以，物体受到水平向右的静摩擦力作用；

图⑶中如果传送带顺时针减速转动，物体相对传送带静止，物体向右做减速运动，显然受到阻力作用，使物体的运动状态发生变化，这个阻力只能是静摩擦力，所以，物体受到水平向左的静摩擦力作用．

同理可分析图示的A，B两个重叠物体之间的静摩擦力．水平地面粗糙，水平力F作用在A物块上，使A、B一起向右运动。

当A、B匀速运动时，A、B之间无静摩擦力

当A、B一起向右做加速运动时，B受到水平向右的静摩擦力；

当A、B一起向右做减速运动时，B受到水平向左的静摩擦力

⑷思路4——根据牛顿第三定律，即作用力与反作用力的特点分析静摩擦力

初中学习了＂力的作用是相互的＂这一结论,只要让高一学生明确：“作用力与反作用力是等大反向，作用在相互接触的两个物体上”这些特点，我们就可以通过具体实例让学生理解这一思路及其应用。

例4．如图所示的均匀棒AB的B端用细线系住，线的上端固定在天花板上的O点，棒处于静止状态，试分析棒对水平地面的摩擦力方向．

解析：先以棒为分析对象，棒受四个力：重力mg，地面支持力F N,地面对棒A端的静摩擦力f，细线对棒的拉力T.．如图所示．这里需要说明的是：细线对棒的拉力斜向左上方，有水平向左的效果，重力和支持力均在竖直方向，根据平衡条件，在水平方向必然要有水平向右的力来平衡，只有地面对棒的静摩擦力f，所以f水平向右．根据作用力与反作用力的规律可知，棒对地面的摩擦力f′与f等大反向，f′作用在地面上，方向水平向左．

⑸思路5——根据杠杆平衡原理或力矩平衡条件分析静摩擦力

例5．如图所示的球处于静止状态，竖直方向的外力F作用线没有通过球心，水平地面光滑，竖直墙壁粗糙，试分析墙壁对球的摩擦力方向．

解析：球受的重力mg，地面持力F N1 , 墙壁对球的弹力F N2，这三个力作用线都通过球心，不会使球绕球心转动．而竖直向下的外力F有使球做逆时针转动的趋势，所以墙壁对球的摩擦力f应该具有使球做顺时针转的效果，所以f竖直向上，如图所示．3．摩擦力分类实例解析

⑴．摩擦力与运动方向在同一直线上

例6．如图所示，质量为m的物体在水平外力作用下，向右以v=2m/s的速度匀速运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ．在下列条件下，物体受到的滑动摩擦力如何变化？

⑴当F突然增大时？⑵从撤去F到物体最终静止的过程？⑶将物体立放起来，仍在水平拉力F作用下，向右做匀速运动的过程？

分析：⑴由公式Fμ= μF N = μ mg可知：在本题的条件下，滑动摩擦力只跟μ和m有关，而跟物体与水平面的接触面积无关，也跟物体运动的状态无关，只要上述两个因素不变，不管物体是匀速运动，还是加速运动或减速运动．所以，三种情况下物体受到的滑动摩擦力都一样大．

变式练习：如图所示，一根质量为m，长度为L的均匀长木板放在水平桌面上，木板与桌面间的动摩擦因数为μ,,现用水平力F推木板，当木板有L/3离开桌面时，桌子对木板的摩擦力有多大？

分析：木板的重心在中点，木板对桌子的压力仍为mg，大小不因接触面积减小而改变，所以，滑动摩擦力也没有改变．f= μF N= μmg

物体沿粗糙斜面运动的各种情况下受滑动摩擦力的方向如下面⑴、⑵、⑶、⑷图所示．各图均画出物体的全部受力情况.请画出图⑸⑹物体在外力F作用下沿粗糙的竖直墙壁或天花板运动时的受力分析图．

如果物体静止在粗糙斜面上，它受到的静摩擦力是否存就要看其它外力的方向及大小关系如何．

例7．用一个沿斜面向上的推力F作用在物体上，使物体处于静止状态，物体质量为m，斜面倾角为θ．试分析斜面对物体的静摩擦力．

解析：由于m、θ、F三者的大小关系不确定，所以斜面对物体的静摩擦力有以下三种可能：

⑴若F = mg sinθ，无运动趋势，静摩擦力f = 0；

⑵若F＜mg sinθ，有向下运动趋，静摩擦力f沿斜面向上，且有F + f = mg sinθ

⑶若F＞mg sinθ，有向上运动趋，静摩擦力f沿斜面向下，且有F = mg sinθ + f

讨论：⑴如果物体受到的静摩擦力并未达到最大值，将F增加稍许，则静摩擦力的大小如何变化？这里的“稍许”是物体受到的静摩擦力如果原应存在的话，则当F增加稍许时，并不改变静摩擦力原来的方向。至于摩擦力的大小如何变化，这要看物体原来受到的摩擦力处于上述三种情况之中的哪一种。如果是第⑴种情况，静摩擦力由零到有，是增加；如果是第⑵种情况，静摩擦力减小；如果是第⑶情况，静摩擦力是增大。

⑵如果F增加的范围较大，但物体仍然处于静止状态，摩擦力大小的变化如何？

这时仍然要先看物体原来处于上述三种情况之中的哪一种，然后才能具体分析静摩擦力方向及随F增大而变化的情况，只是比前面的讨论多了一种情况是：物体受到的静摩擦力可能是由沿斜面向上的方向变为沿斜面向下的方向，这种情况下，静摩擦力的大小变化是先减小后增大。

注意点：当外力变化使静摩擦力改变方向，摩擦力的大小不能突变，所以，只能先减小后增大。

⑶如果沿水平方向推物体而不动，则要分析Fcosθ与mgsinθ的大小关系才能确定静摩擦力的存在与否或具体方向。

例8．皮带轮或传送带所受的静摩擦力．

如图所示的皮带传送装置，如果右边的皮带轮是主动轮，左边的是从动轮，则传送带上的P点受摩擦力方向如何，从动轮上的Q点受摩擦力方向如何？

解析：主动轮是由电动机带动，主动轮通过静摩擦力力带动皮带运动，所以，主动轮对

皮带的摩擦力是动力，而皮带对主动轮的摩擦力是阻力，由此可知主动轮对皮带上的Ｐ点施加的摩擦力为动力，即传送带上P点受的摩擦力方向沿轮的切线向下．

皮带对从动轮的摩擦力是动力，所以，从动轮上的Q点受到的摩擦力方向沿切线向上．根据力的相互性，在Q点，从动轮对皮带的摩擦力方向沿切线向下．

⑵．摩擦力方向跟物体运动方向不在同一直线上

例9．站在自动扶梯上的人随扶梯一起加速运动

解析：人受的合力沿斜面向上，仅靠重力mg和支持力N是不可能提供沿斜面向上的合力的，所以必然受到平行于梯子上表面的静摩擦力f，而且f应该水平向右．人受力情况如图所示．

例10．放在匀速转动的水平转盘上的物块随盘一起做匀速圆周运动．转盘对物块的静摩擦力f指向转轴，而物块的速度方向随时在改变，f与v不在同一直线上，而且是相互垂直的．

例9和例10是两个很典型的实例，摩擦力与运动方向不在同一直线的情况．

4．强化练习题

41．如图所示，放在水平地面上的物体A重G=100 N，左侧用轻质绳系在墙上，此时张力为零，右侧连着一轻质弹簧，已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数k=25 N/cm．在弹簧的右端加一水平拉力F，则：

(1)当弹簧伸长1 cm时，物体受哪几个力的作用，各为多大

(2)当弹簧伸长2 cm时，物体受哪几个力的作用，各为多大

42．质量为2kg的物体放到水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，当物体刚开始运动时，弹簧伸长了3cm，当拉着物体前进时，弹簧伸长2cm，己知弹簧的劲度系数为k=200N/m，（g=10N/kg）求：

(1)物体所受的最大静摩擦力为多少？(2)物体和地板间的动摩擦因数

43．如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成角的拉力作用下沿地面做匀速直线运动。求：

(1)地面对物体的支持力？(2)木块与地面之间的动摩擦因数？

44．如图所示，弹簧AB 原长为35 cm ，A 端挂一个重50 N 的物体，手执B 端，将物体置于倾角为30°的斜面上，当物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长变为40 cm ，当物体匀速上滑时，弹簧长变为50 cm ，求弹簧的劲度系数和物体与斜面的动摩擦因数?

45．质量为m =5kg 的物体，置于倾角为θ=37°的固定斜面上，刚好匀速下滑。现对物体施加一沿斜面推力F ，使物体沿斜面匀速向上运动，求推力F 的大小。

46．如图所示，用与水平方向成θ角向上的推力F ,将重为G 的物体压在竖直的墙上，使之保持静止的状态，求物体受到墙对它的弹力和摩擦力。

47．重为40N 的物体与竖直墙壁的动摩擦因数为0.4，若用斜向上与水平面成θ=53°的推力F =50N 托住物体。物体处于静止，如图所示。这时物体受到的摩擦力是多少？要使物体能匀速下滑，推力F 的大小应变为多大？

48．如图1-24（原图1-38）所示，质量为m ＝5kg 的物体，置于倾角为＝30°的粗糙斜面块上，用一平行于斜面的大小为30N 的力推物体，使其沿斜面向上匀速运动．求地面对斜面块M 的静摩擦力是多少？

49．质量为0.8kg 的物块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N 的力推物块，物块仍保持静止，如图所示，则物块所受的摩擦力大小等于( )

A ．5N

B ．4N

C ．3N

D ．33N

部分题答案

41题答案：(1)f max =f 滑=

=

F =kx f max =40N

则物体受重力100N 、支持力100N 、弹力25N （向右）、静摩擦力25N （向左）。

(2)F /=kx /=25×2=50N f max =40N

则物体受重力100N 、支持力100N 、弹力50N （向右）、静摩擦力40N （向左）、拉力10N （向右）

43题答案：匀速直线运动，则有：F cos =f =N

F sin + F N =mg F N =mg －F

sin = F mg －F sin )

47题答案：物体处于静止 F sin θ=50×0.8=40N=G 摩擦力是0

匀速下滑 F 'sin θ+μF 'cos θ=G F '=38.5N

48解答 把M 、m 作为一个整体进行受力分析，如图1-25 所示，根据

水平方向的平衡条件可得

f =F cos θ,

其中F =30N ，θ=30°，代入可得f =15 3 N 。

所以地面对斜面M 的静摩擦力为15 3 N 。

49解答 在斜面平面内物体的受力分析如图1-33所示，根据平衡条件得

f =，

其中F ＝3N ，m ＝0.8kg ， θ=30°，代入得 f =5N 。

本题的正确选项为（A ）。

图1-33