板块模型

板块模型

一、解题心诀

分类别、识套路；

记结论、省功夫；

V-T 图，标清楚。

二、类别

1、拉上或拉下

2、带动带不动

3、共速及变速问题

三、拉上或拉下问题

1、拉上先判下动否，最大摩擦敢承受。

[典例1] 如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 以及B 与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到36 N 的过程中，则( )

A ．当拉力F ＜12 N 时，物体均保持静止状态

B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动

C ．两物体从受力开始就有相对运动

D ．两物体始终没有相对运动

解析：先判断B 的最大静摩擦力是否能承受A 给它的滑动摩擦力。如果能承受，那么不论拉力再大，A 运动再快，B 也巍然不动。如果承受不住，那么B 就要跟随着A 向前运动。

112a f m g N μ==需承受，因为B 能承受A 的最大摩擦力，所以，不论力量多么大，B 都不会动。

[典例2] 如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，B 与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到36 N 的过程中，则( )

A ．当拉力F ＜12 N 时，物体均保持静止状态

B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动

C ．两物体从受力开始就有相对运动

D ．两物体始终没有相对运动

解析：先判断B 承受不住，所以B 就要跟随着A 向前运动。

112a f m g N μ==需承受，因为B 的最大摩擦力不能承受A 对它的拉力，所以当F 增大到一定程度时，B 会随着A 运动。一起运动时，可以把二者当成一个整体。 第二步：判断A 和B 何时被拉开。临界条件下，A 为B 提供的最大摩擦力，已经不能让B 和Ａ一起加速向前了。

对于Ａ：1a a F m g m a μ-=

对于Ｂ：12()a a b b m g m m g m a μμ-+=

联立两式得：24F N =，22/a m s =

第三步：因为现在拉力Ｆ大于24N ，所以Ａ和Ｂ不能一起运动。那么单独分析Ａ物体：

1a a F m g m a μ-=，由此得，24/a m s =

２、拉下则判两临界

[典例３] 如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，B 与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到36 N 的过程中，则( )

A ．当拉力F ＜12 N 时，物体均保持静止状态

B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动

C ．两物体从受力开始就有相对运动

D ．两物体始终没有相对运动

解析：拉下面的物体时，上面的物体一定会被带动，那么首先分析何时能动，用整体法来做判断。

然后判断A 和B 何时被拉开。临界条件下，A 为B 提供的最大摩擦力，已经不能让B 和Ａ一起加速向前了。

对于Ａ：1a m g ma μ=

对于Ｂ：2()()a b a b F m m g m m a μ-+=+

联立两式得：24F N =，22/a m s =

四、带动带不动

1、上带下，先判断带动带不动。步骤如“拉上”

[典例1] (2017·安徽芜湖模拟)质量为m 0＝20 kg 、长为L ＝5 m 的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.15.将质量m ＝10 kg 的小木块(可视为质点)，以v 0＝4 m/s 的速度从木板的左端水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.2(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g ＝10 m/s 2)．则下列判断中正确的是( )

A ．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板

B ．木板一定静止不动，小木块能滑出木板

C ．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板

D ．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板

解析：先判断m 0的最大静摩擦力是否能承受m 给它的滑动摩擦力。如果能承

受，那么不论m 运动再快，m 0也巍然不动。如果承受不住，那么m 0就要跟随着m

向前运动。

240f mg N μ==需承受，因为m 0能承受m 的最大摩擦力，所以，不论a 多么大，

m 0都不会动。

[典例2] (2017·安徽芜湖模拟)质量为m 0＝10 kg 、长为L ＝5 m 的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.15质量m ＝10 kg 的小木块(可视为质点)，以v 0＝4 m/s 的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦

力，g ＝10 m/s 2)．则下列判断中正确的是( )

A ．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板

B ．木板一定静止不动，小木块能滑出木板

C ．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板

D ．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板

解析：先判断m 0的最大静摩擦力是否能承受m 给它的滑动摩擦力。如果承受

不住，那么m 0就要跟随着m 向前运动。

240f mg N μ==需承受，因为m 0不能承受m 的最大摩擦力，所以，m 会带着下面

的m 0向前运动。

第二：如果能带动下面物体，那么二者共速后，二者会共同减速。判断方法同前

假设二者可以一同向前做减速运动，那么，

对整体：

对m ：15f ma N μ==需承受

而m 的 max 140f mg N μ==

所以二者可以共同减速运动。

2、下带上，如果接触面粗糙，那么肯定能带动。注意在共速，停止，反向以后物体受到的摩擦力会发生改变。

[典例3] (原创)一足够长的长木板B 在水平面上向右运动，小物块A 无初速度的放到长木板B 的右端，此时木板B 的速度为16m/s ．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同m ＝2 kg ，A 、B 间的动摩擦因数μ1＝0.2，B 与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求：

(1)最终A 与B 的相对位移是多少？

解析：共速前，A 做匀加速直线运动，B 做匀减速运动。

212()6/A A B B B m g m m g

a m s m μμ++==，

AB 在第二秒末共速，共速时V A =V B =4m/s

第二步：判断共速以后，B 能否hold 住A ，如果B 能hold 住A ，那么两者共速。如果hold 不住，那么A 会“出轨”。

假设共速，那么

那么B 要给A 提供的摩擦力能够让A 与其一起运动。

对A ：max max 14(4)A A F f m a N f f m g N μ======

由运动学可求，其相对位移是16m 。

[典例4] (原创)一足够长的长木板B 在水平面上向右运动，小物块A 无初速度的放到长木板B 的右端，此时木板B 的速度为18m/s ．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同m ＝2 kg ，A 、B 间的动摩擦因数μ1＝0.1，B 与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求：

(1)最终A 与B 的相对位移是多少？

解析：共速前，A 做匀加速直线运动，B 做匀减速运动。

212()5/A A B B B m g m m g

a m s m μμ++==，

AB 在第二秒末共速，共速时V A =V B =3m/s

第二步：判断共速以后，B 能否hold 住A ，如果B 能hold 住A ，那么两者共速。如果hold 不住，那么A 会“出轨”。

假设共速，那么

对A ：

由于f 需要 > f max ，所以hold 不住，那么A 比B 运动的快。

所以

由运动学可求，其相对位移是24m 。

共速、变速则力变。

注意物体在共速、停止、速度反向时，其受到的摩擦力的大小和方向都可能改变。

比如前面的例4：(原创)一足够长的长木板B 在水平面上向右运动，小物块A 无初速度的放到长木板B 的右端，此时木板B 的速度为18m/s ．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同m ＝2 kg ，A 、B 间的动摩擦因数μ1＝0.1，B 与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.2，取g ＝10 m/s 2

.求：

(1)最终A 与B 的相对位移是多少？

技巧：找好临界条件：在0~3秒，3~4秒，4~6秒，物体B 的受力分析如下：

终极考察试题：

[典例1] (原创)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m ，如图a 所示．t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s 时间内小物块的v －t 图象如图b 所示．木板的质量等于小物块质量，重力加速度大小g 取10 m/s 2.求：

(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；

(2)木板的最小长度；

解析：(1)规定向右为正方向．木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a 1，小物块和木板的质量分别为m 和M .由牛顿第二定律有

－μ1(m ＋M )g ＝(m ＋M )a 1①

由题图b 可知，木板与墙壁碰撞前瞬间的速度

v 1＝4 m/s ，

由运动学公式有

v 1＝v 0＋a 1t 1②

s 0＝v 0t 1＋12a 1t 21

③ 式中，t 1＝1 s ，s 0＝4.5 m 是木板碰撞前的位移，v 0是小物块和木板开始运动时的速度．

联立①②③式和题给条件得

μ1＝0.1④

在木板与墙壁碰撞后，木板以－v 1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v 1的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度为a 2，由牛顿第二定律有

－μ2mg ＝ma 2⑤

由题图b 可得

a 2＝v 2－v 1t 2－t 1

⑥ 式中，t 2＝1.5 s ，v 2＝0，联立⑤⑥式和题给条件得

μ2＝0.4⑦

(2)碰撞后，木块向右运动，木板向左运动。其受力分析如下： 碰撞后木板的加速度为

2123()6/A A B B

m g m m g

a m s m μμ++==，经过时间Δt ，木板速度变为0， v ＝v 1＋a 3Δt ⑧ 因此：Δt ＝ s

此时A 的速度

v ＝v 1＋a 3Δt = s ⑨

B 速度为0以后，受到A 对其向右的摩擦力，B 会向右运动。其受力为 当二者共速以后：其受力为：

由运动学可，画出其V-t 图象：

由运动学可得两者的相对位移为

所以二者的相对位移为： 172

1227s s s =+=。 因此，要使物体不滑出木板，木板的最小长度为172

27m 。