中考数学专题练习-合并同类项法则及应用(含解析)
中考数学专题练习-合并同类项法则及应用(含解析)
一、单选题
1.下列各式中运算错误的是()
A. 5x﹣2x=3x
B. 5ab﹣5ba=0
C. 4x2y﹣5xy2=﹣x2y
D. 3x2+2x2=5x2
2.下列各组单项式中,是同类项的是()
A. 32与43
B. 3c2b与-8b2c
C. xy与4xyz
D. 4mn2与2m2n
3.若25a4b n与-27a m b3是同类项,则m、n的取值为()
A. m=2,n=3
B. m=4,n=2
C. m=3,n=3
D. m=4,n=3
4.计算:3x+2x=()
A. 5
B. 5x
C. 6x2
D. 5x2
5.下列运算正确的是()
A. ﹣a2b+2a2b=a2b
B. 2a﹣a=2
C. 3a2+2a2=5a4
D. 2a+b=2ab
6.下列各选项中的两项是同类项的为()
A. ﹣ab2与﹣a2b
B. 32与﹣53
C. x2与﹣y2
D. 3xy3与2x2y2
7.下面运算正确的是()
A. 6a+a=7a2
B. 5x﹣3x=2
C. 5x2y﹣4yx2=x2y
D. 3x+2y=5xy
8.下列运算中正确的是()
A. 2a+3b=5ab
B. 2a2+3a3=5a5
C. 6a2b﹣6ab2=0
D. 2ab﹣2ba=0.
9.下面合并同类项正确的是()
A. 3x+2x2=5x3
B. 2a2b﹣a2b=1
C. ﹣2x y2+2xy2=0
D. ﹣ab﹣ab=0
10.下列说法正确的是()
A. 与是同类项
B. 和是同类项
C. 0.5 和7 是同类项
D. 5 与-4 是同类项
11.将代数式xy2+合并同类项,结果是()
A. x2y
B. x2y+5xy2
C. x2y
D. -x2y+x2y+5xy2
12.下列各单项式中,不是同类项的是 ( )
A. x3y与2y3x
B. -7.2a2与2.7a2
C. 25与52
D.
-a2b2c与8a2cb2
E. -a2b2c与8a2cb2
13.代数式-x a+b y a-1与3x2y是同类项,则b-a的值为()
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
14.下列各式中,运算正确的是()
A. 3a2+2a2=5a4
B. a2+a2=a4
C. 6a﹣5a=1
D. 3a2b﹣4ba2=﹣a2b
15.下列算式中,正确的是()
A. 2x+2y=4xy
B. 2a2+2a3=2a5
C. 4a2﹣3a2=1
D. ﹣2ba2+a2b=﹣a2b
16.下列计算中,错误的是()
A. 8x2+3y2=11x2y2
B. 4x2﹣9x2=﹣5x2
C. 5a2b﹣5ba2=0
D. 3m﹣(﹣2m)=5m
17.下列运算中,正确的是()
A. 3a+2b=5ab
B. 2a3+3a2=5a5
C. 5a2﹣4a2=1
D. 5a2b﹣5ba2=0
18.若﹣3x m y2与2x3y2是同类项,则m等于()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
19.已知ax2y b﹣bx a y5=cx2y5,且无论x,y取何值该等式恒成立,则c的值等于________.
20.若单项式﹣a x b m与a n b y﹣1可合并为a2b4,则xy?mn=________
21.若单项式x5m+2n+2y3与﹣x6y3m﹣2n﹣1的和仍是一个单项式,则m+n=________
22.同类项﹣a3b,3a3b,﹣a3b的和是________.
23.若单项式x5m+2n+2y3与﹣x6y3m﹣2n﹣1的和仍是一个单项式,则m+n=________
24.若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项,则x=________;y=________.
25.若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y,则a+b=________.
26.已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1是同类项,那么m﹣3n=________.
三、计算题
27.先化简,再求值:
2x2+3(﹣x2+3xy﹣y2)﹣(﹣x2﹣2y2),其中x= ,y=﹣2.
28.5(3a2b﹣ab2﹣1)﹣(ab2+3a2b﹣5),其中a= ,b= .
29.化简:3x2﹣3+x﹣2x2+5.
四、解答题
30.化简:a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2.
答案解析部分
一、单选题
1.下列各式中运算错误的是()
A. 5x﹣2x=3x
B. 5ab﹣5ba=0
C. 4x2y﹣5xy2=﹣x2y
D. 3x2+2x2=5x2【答案】C
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:A、5x﹣2x=(5﹣2)x=3x,正确;
B、5ab﹣5ba=(5﹣5)ab=0,正确;
C、4x2y与5xy2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、3x2+2x2=(3+2)x2=5x2,正确.
故选C.
【分析】根据合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
2.下列各组单项式中,是同类项的是()
A. 32与43
B. 3c2b与-8b2c
C. xy与4xyz
D. 4mn2与2m2n 【答案】A
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.同类项与字母的顺序无关,与系数无关.
【解答】A、32与43是两个常数项,是同类项,故本选项正确;
B、3c2b与-8b2c所含字母相同,但相同字母的指数不同,故本选项错误;
C、xy与4xyz所含字母不相同,故本选项错误;
D、4mn2与2m2n所含字母相同,但相同字母的指数不同,故本选项错误.
故选A.
2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学 旋转的经典综合题附详细答案
2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案 一、旋转 1.操作与证明:如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF.取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN. (1)连接AE,求证:△AEF是等腰三角形; 猜想与发现: (2)在(1)的条件下,请判断MD、MN的数量关系和位置关系,得出结论. 结论1:DM、MN的数量关系是; 结论2:DM、MN的位置关系是; 拓展与探究: (3)如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,则(2)中的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由. 【答案】(1)证明参见解析;(2)相等,垂直;(3)成立,理由参见解析. 【解析】 试题分析:(1)根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF,继而证明出△ABE≌△ADF,得到AE=AF,从而证明出△AEF是等腰三角形;(2)DM、MN的数量关系是相等,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直,利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质,及全等三角形对应角相等即可得出结论;(3)成立,连接AE,交MD于点G,标记出各个角,首先证明出 MN∥AE,MN=AE,利用三角形全等证出AE=AF,而DM=AF,从而得到DM,MN数量相等的结论,再利用三角形外角性质和三角形全等,等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°.从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠ADF=90°,∵△CEF 是等腰直角三角形,∠C=90°,∴CE=CF,∴BC﹣CE=CD﹣CF,即BE=DF, ∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF,∴△AEF是等腰三角形;(2)DM、MN的数量关系是相等,DM、MN的位置关系是垂直;∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线,∴AF=2DM,∵MN 是△AEF的中位线,∴AE=2MN,∵AE=AF,∴DM=MN;∵∠DMF=∠DAF+∠ADM, AM=MD,∵∠FMN=∠FAE,∠DAF=∠BAE,∴∠ADM=∠DAF=∠BAE,
初一合并同类项练习题
整式训练专题训练 1.去括号: (1)(); (2)() ; (3)-()+(); (4)()-(). 2.化简: (1)(23y)+(54y); (2)(8a-7b)-(4a-5b);(3)(2a)+2(2b); (4)3(54)-(35); (5)(83y)-(43)+2z; (6)-5x2+(58x2)-(-12x2+4x)+2; (7)2-(1)+(122); (8)3a22-(2a2-2a)+(3a2)。 (9)102+199-99 (10)5040-297-1503 3.已知2,则3= ,5 . 4.去括号: (1)3(2); (2)32(32z). (3)34(24a); (4)(23y)-3(42y). 4.化简: (1)2a-3[4a-(3a)];(2)3-2c[-4a+(3b)]. 5. 化简2-[2(3y)-3(2y)]的结果是().
去括号: -(2m-3);n-3(4-2m); (1)16a-8(3b+4c);(2)-1 2 (x+y)+ 1 4 (p+q); (3)-8(3a-2+4);(4)4(+p)-7(n-2q). (5)8 (y-x) 2 -1 2 (x-y) 2-4(-y-x) 2-3(x+y) 2+2(y-x) 2 先去括号,再合并同类项: -2n-(3n-1);a-(5a-3b)+(2b-a); -3(2s-5)+6s;1-(2a-1)-(3a+3); 3(-+2a)-(3a-b);14(-2a)+3(6a-2). 9a3-[-6a2+2(a3-2 3 a2) ]; 2 t-[t-(t2-t-3)-2 ]+(2t2-3t+1).
中考数学压轴题专题
中考数学压轴题专题 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交于E ′点, 如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) 图① 图②
E (0,-2)三点,得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. (1)求点A 的坐标; (2)设过点A 的直线y =x +b 与x 轴交于点B.探究:直线AB 是否⊙M 的切线?并对你的结论加以证明; (3)连接BC ,记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2,若 4 21h S S =,抛物线 y =ax 2 +bx +c 经过B 、M 两点,且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解](1)解:由已知AM =2,OM =1, 在Rt△AOM 中,AO = 122=-OM AM , ∴点A 的坐标为A (0,1) (2)证:∵直线y =x +b 过点A (0,1)∴1=0+b 即b =1 ∴y=x +1 令y =0则x =-1 ∴B(—1,0),
合并同类项计算题附答案
(1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) (2)2a-[3b-5a-(3a-5b)] (3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 例2 .已知:A=3x2-4xy+2y2 , B=x2+2xy-5y2 求:(1) A+B (2) A-B (3)若2A-B+C=0,求C。 例3 .计算: (1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) (2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) (3)化简:(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] 例4 求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)} 的值,其中x=2。 例5 .若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项,求3m+2n的值。 例6 .已知x+y=6,xy=-4,求:(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。 三、练习 (一)计算: (1)a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) (2)(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) (3)2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} (二)化简 (1)a>0 , b<0 , |6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| (2)1 合并同类项或按要求计算: 1、(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) 2、2a-[3b-5a-(3a-5b)] 3、(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 4、m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) 5、2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) 6、(x-y)2- (x-y)2-[(x-y)2-2(x-y)2] 7、(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) 8、3x2-1-2x-5+3x-x2 9、 -0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b 10、已知a 为3的倒数,b 为最小的正整数,求代数式322b a b a 的值。 11、已知:A=3x 2-4xy+2y 2,B=x 2+2xy-5y 2 求:(1)A+B (2)A-B (3)若2A-B+C=0,求C 。 12.已知x+y=6,xy=-4,求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。 13.已知3ab a b ,试求代数式52a b ab a b ab 的值。 答案: 1: 6x-14y 2: 10a-8b 3: mn 2 4: -mn-0.5n2 5: 4-9an 6: (x-y)27:7x2-7xy+1 8:2x2+x-6 9:-a2b-ab 10:19/9 11: (1)4x2-2xy-3y2(2)2x2-6xy+7y2(3)-5x2+10xy-9y2 12: 解:(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy) =5x-4y-3xy-8x+y-2xy =-3x-3y-5xy =-3(x+y)-5xy ∵x+y=6,xy=-4 ∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2 13:13/3 24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分) 如图,已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -, 、()43B -,两点. (1)求抛物线的解析式; (2 求tan ABO ∠的值; (3)过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C ,点M 是抛物线上一点,直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ,如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形,求点N 的坐标. 24.解:(1)将A (0,-1)、B (4,-3)分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? , ………………………………………………………………(1分) 解,得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………(1分) (2)过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为C ,过点A 作AH ⊥OB ,垂足为点H ………(1分) 在Rt AOH ?中,OA =1,4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………(1分) ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ,∴322,55 OH BH OB OH ==-=, ………………(1分) 在Rt ABH ?中,4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………(1分) (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -, ……………………………………………(1分) 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --,点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-; …………………………(1分) ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形,∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………(1分) 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =; ………………………………………(1分) 中考数学压轴题专题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 专题1:抛物线中的等腰三角形 基本题型:已知AB,抛物线()0 2≠ bx y,点P在抛物线上(或坐 c ax =a + + 标轴上,或抛物线的对称轴上),若ABP ?为等腰三角形,求点P坐标。 分两大类进行讨论: =):点P在AB的垂直平分线上。 (1)AB为底时(即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M; k,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k; 利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式; 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对 称轴)的解析式联立即可求出点P坐标。 (2)AB为腰时,分两类讨论: =):点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时(即AP AB 上。 =):点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时(即BP BA 上。 利用圆的一般方程列出A(或B)的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P坐标。 专题2:抛物线中的直角三角形 基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标 轴上,或抛物线的对称轴上),若ABP ?为直角三角形,求点P 坐 标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为斜边时(即PA PB ⊥):点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用圆的一般方程列出M 的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对 称 轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为直角边时,分两类讨论: ①以A ∠为直角时(即AP AB ⊥): ②以B ∠为直角时(即BP BA ⊥): 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出 PA (或PB )的斜率k ;进而求出PA (或PB )的解析式; 将PA (或PB )的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解 析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点: 一、 两点之间距离公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P , 则由勾股定理可得:()()221221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程: 点()y ,x P 在⊙M 上,⊙M 中的圆心M 为()b ,a ,半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-=22,得到方程☆:()()22 2R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上,即☆为⊙M 的方程。(完整版)最新七年级数学_合并同类项专项练习题
2017上海历年中考数学压轴题专项训练
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合并同类项计算题 附答案