概率统计(专升本)题库

一、填空题

A=P(A)=______1、掷三个均匀硬币，若｛出现两个正面，一个反面｝，则。

P(AB)=P()P P 2、设，且(A)=P,则(B)=_______。AB

A B P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,P(AB)_______3、设、为随机事件，则。= _____________________常用的三4、、、种离散型随机变量的概率分布。 _____________________5、常用的三种连续型随机变量、、的概率分布。

x p Y p 5

P x 1,P Y =_____9

6、设随机变量服从参数为2，的二项分布，随机变量服从参数3，的二项分布，若｛｝=则｛1｝。

≥≥P 7、设随机变量与相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{x

X Y 1212(,)

(),x y _____8、若则和服从分布。μ,μ;σ,σ;ρX Y N

1

(6)02,24f (,)P{x+y 4}=_______80，

9、若，则。

，其他?--<<<

D()4,()6,0.6,D(3X-2Y)=______10、设则。

ρ===xy X D Y

X

B(n,p),E(x)=6,D(x)=3.6n=15, p=____11、设，则。

2E()1,()3,E[3(x-2)]=_____12、若则。=-=x D x

x P 13、设随机变量的方差为2，用切比雪夫不等式估计{|x-E(x)|2}=_____。≥

X,Y E(X)=2,E(Y)=4;D(X)=1,D(Y)=4,14、设随机变量；相关系数为0.5,用切比雪夫不等式估计P{2X+Y 12}=______。

≥、

2x E(x)=D(x)=,{||}____15、设随机变量的数学期望，方差用切比雪夫不等式估计。μσμσ-≥=P x

二、 选择题

1、设A 表示甲种商品畅销，乙种商品滞销。其对立事情A —

表示（） A. 甲种商品滞销.乙种商品畅销 B. 甲种商品畅销，乙种商品畅销 C. 甲种商品滞销。乙种也滞销

D. 甲种商品滞销或者乙种商品滞销

2、 设A.B 任意两个事件则下列关系正确的是（）

A. p(A-B)=p(A)-p(B)

B. p(AUB)=p(A)+p(B)

C. P(AB) =p(A)p(B)

D. p(A)=p(AB)+p(AB —

） 3、 设事件A B 相互独立p(B)=0.5 p(A-B)=0.3 则 P （B-A ）=（） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

4、 设事件A B 相互独立，且0

B. p(A —B —

)=p(A —

)p(B —

)

C. A 与B 一定互斥

D. p(AUB)=p(A)+P(B)-p(A)p(B)

5、 若两个随机事件A 和B 同时出现的概率P （AB ）=0.则下列结论中正确的是（） A. A 和B 互不相容

B. AB 一定是不可能事件

C.AB不一定是不可能事件

D. P（A）=0或P（B）=0

6、在5件产品里，有3件一等品 2件二等品，从中任取2件，那么以0.7多概

率的事件（）

A. 都不是一等品

B.恰有一件一等品

C. 至少有1件一等品

D. 至多有1件一等品

7、设X~N（0.1），常数C满足P{X≥C}=P{X

A. 1

B. 0

C. -1

D. 0.5

8、设随机变量X~N（μ.42），Y~N（μ.52）,p1=p{X≤μ-4}，p2=p{Y≥μ+5}

A.对任意的实数μ，p1=p2

B. 对任意的实数μ，p1

C.只对实数μ的个别值，有P1=P2

D.对任意的实数μ，P1>p2

9、设随机变量X的概率密度为f（x）.且f（x）=f(-x),F(x)为X的分布函数。

则对任意实数a.有（）

A.F（-a）=1- ?a dx

x

f

)

(

B. F(-a)=? -

?a0)(dx

x

f

C. F（-a）= F(a)

D. F(-a)=2F(a) - 1

10、设X~N（0.1），令Y=X-2，则Y~（）

A.N（-2，-1）

B. N（0,1）

C. N(-2,1)

D. N (2,1)

11、设X的分布函数为F（x），则Y=3X+1的分布函数G（Y）为（）

A.F（?Y-?）

B. F（3Y+1）

C.3F（Y）+1

D. ?F（Y）-?

12、设X1,X2,X3 是随机变量，且X1~N（0.1）X2~N（0.22），X3~N（5.32）

Pi=P{-2<=Xi<=2} (i=1,2,3)则（）

A.p1>p2>p3

B. p2>p1>p3

C. p3>p1>p2

D. p1>p3>p2

13、设随机变量X.Y独立分布，且X的分布函数F（x）,则Z=max{X.Y}的分布函数（）

A． F2（X） B. F（x）F(Y)

C. 1-[1-F(x)]2

D. [1-F(x)][1-F(Y)]

14、设随机变量X和Y都服从正态分布，且不相关，则（）

A.X与Y一定独立

B.（X，Y）服从二维正态分布

C. X与Y未必独立

D. X+Y 服从一维正态分布

15、设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，他们的概率密度分别为f1(x)和f2(x).分布函数分别为F1（x）与F2(x),则（）

A.f1（x）+f2 (x)必为某一随机变量的概率密度

B.F1（x）F2(x)必为某一随机变量的分布函数

C.F1（x）+F2(x)必为某一随机变量的分布函数

D.f1（x）f2 (x)必为某一随机变量的概率密度

()()()

1,0

,,,0, 16、设二维随机变量（，）的概其他率密度为则（）的边缘概率密度??=?X Y f X Y X Y fx x fy y

A.fx(x)= {

其他，,01

02<

fy(Y)= {

，其他

，02

y 0y 5.0-1<<

B.fx(x)= { 其他

,01

0,3<

其他

，,02

0-1<

C.fx(x)= { 其他

，,01

01x 2<<+x fy(Y)= {

其他

，,02

03-1<

D. fx(x)= {其他，,01

01x 3<<+x

fy(Y)= {

其他

,02

y 0.25y,0-1<<

17、设X 与Y 相互独立且都服从N~（μ,σ2），则有（） A. E （X-Y ）=E （X ）+E （Y ） B. E(X-Y)=2μ C ． D(X-Y)=D(X)-D(Y)

D. D(X-Y)=2σ2

18、在下列结论中，错误的是（） A. 若X~B （n ，p ）,则E （X ）=np B. 若X~u （-1,1），则D （x ）=0

C. 若X 服从泊松分布，则D （X ）=E （X ）

D. 若X~N （μ,σ2），则(X-μ)/σ ~N(0,1)

19、在下列结论中（）不是随机变量X 与Y 不相关的充分必要条件 A. E （XY ）=E(X)E(Y) B D(X+Y)=D(X)+D(Y)

C cov(x,y)=0 D.X 与Y 相互独立

20、设（X ，Y ）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是（） A ．（X ，Y ）的边缘分布仍然是正态分布 B ．X 与Y 相互独立等价于X 与Y 不相关 C ．（X,Y ）是二维连续型随机变量

D ．由（X ，Y ）的边缘分布可完全确定（X ，Y ）的联合分布

21、将长度为1M 的木棒随机地截2段，则这两段长度的相关系数为（） A ． 1

B ．0.5

C ．0.5

D ． -1

22、设连续型随机变量X1.X2相互独立，且方差均存在，X1,X2的概率密度分别是f 1(X),f 2 (X)随机变量Y 1的概率密度为f x1(y)= ?[f 1(y)+f 2 (y)],随机变量Y 2=0.5（X1+X2）则（） A. E （Y 1）>E(Y 2),D （Y 1）>D(Y 2) B. E （Y 1）=E(Y 2),D （Y 1）=D(Y 2) C. E （Y 1）>E(Y 2),D （Y 1）D(Y 2)

23、设随机变量X,Y 不相关，且E （x ）=2,E(Y)=1,D(x)=3,则E[x(x+y-2)]=() A. -3

B 3

C-5

D 5

2i i n

i i=1241 2......()=0()=i 1,2.{....n ? 4|x-|}()

x 、设，相互独立且同分布的随机变量，，

，对于，写出所满足的切比雪夫不等式，并估计概率σμ==<=∑X X Xn E X D X X P A. 1- 1/n B. 1- 1/2n C. 1 D. 0

i 2

i 1

251, 2.........n?()=0

121,2......,、设分别为相互独立同分布随机变量序列，且，（），当时，收敛于（）

σ===→∞∑n i i X X X E X D X i N n x A. n 22p

i=11i n x δ??→∑ B. n 2p i=1

1i n x μ??→∑ C. n 2p i=11i n x σ??→∑ D. n 2p

i=1

14i n x ??→∑

三、判断题

1、设

，且

，则

（ ）

2、设随机变量x 服从参数为λ的泊松分布，且，则参数

（ ）

3、一批产品中有2%是废品，而合格品中有80%为一级品，今从中任取一件产品，

则该产品为一级品的概率为0.75 （ ）

4、设随机概率变量x 和y 都服从正态分布，且他们不相关。即

（ ）

5、若，则，，（）

6、若，则（）

7、已知，，，则

（）

8、设随机变量x的分布律为，，则常数C的值为5 （）

9、已知，即（）

10、若存在，称它为随机变量k阶中心矩（）

11、若存，在称它为随机变量x和y的混合矩

（）

12、对于任意的随机变量x，y和z，（）

13、若x与y相互独立；则（）

14、若（）

15、若（）

四、计算题

1.某城市共发行A.B.C三种报纸.调查表明,居民家庭中订购C报的占30%，同时订购A，B两报的占 10%.同时订购A报和C报或者B报和C报的各占8%，5%,三种报纸都订的占 3%.今在该城市中任找一居民家庭,问:

（1）该户只订A和B两种报低的概率是多少?

（2）该户只订C报的概率是多少?

2.在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的.求:

（1）最小为5的概率 （2）最大为5的极率。

3.一个机床有31

的时间加工零件A.其余时间加工零件B.加工零件A 时,停车的

概率为0.3，加工零件B 时，停车的概率为0.4.求这个机床停车的概率。

4.设随机变量x 的概率密度为x

- ，x 0

f （x ）0，x 0k e θ

θ?≥?=??

且已知{}2

1

1=

>P x ,求常数K.θ.

5.设某一地区男子身高大于180cm 的概率为0.04，从这一地区随机地找100个男子测量其身高，求至少有5人身高大于180cm 的概率。

6. 某电子元件的使用寿命X 服从参数为λ=

100

1

的指数分布，其分布函数为 -x

1000

1-e ，x 0f （x ）0，x 0

??>=??≤?，

（1）求随机变量X 的概率密度f （x) （2）求这类元件使用寿命超过1000h 的概率

7. 已知（X.Y )的分布律为

(1)证明X与Y不相互独立

(2)求Z=X+Y的分布律

(3)求v=max{}Y

X,的分布律

(4)求u=min{}Y

X,的分布律

(5)由求w=u+v的分布律

8. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

2-x-y ，　01,01

f(x,y)=0，其他

x y ?<<<

? (1)求P {}Y X 2>

(2)求Z =X+Y 的概率密度）（Z z f

9. 设A.B 为两个随机事件,且P(A)=

41，p(B|A)=31.P(A|B)=2

1

，令 {

发生　，不发生　，A A 10x =

，

{

发生　，不发生　，B B 10Y =

求：

（1）二维随机变量（X,Y ）的概率分布 （2）=Z X 2+Y 2 的概率分布

10. 设随机变量（X,Y ）的概率密度为

212y ，　0y x 1

f （x,）0，其他

y ?≤≤≤=?

? 求E （X)，E(Y)，E(X.Y)和 E(X 2+Y 2)

11.卖水果的某个体户，在不下雨的日子每天可赚100元，在雨天则要损失10元，该地区每年下雨的日子约有130天，求该个体户每年获利的数学期望 (一年按365天计).

12.设随机变量(X,Y)的概率密度为

x y

，0x 2,0y 2f (,)8

0,其他

x y ?+≤≤≤≤?

=??? 其期求E(X)，E(Y), Cov(X.Y),ρXY 和D(X+Y).

13.设随机交最X 1,X 2???X n ????.相互独立且都服从参数为3的泊松分布，证明:当n →∞

时，随机变量Yn=∑=n

1

i n 1X i 2依概率收敛于12.