1.2.1《函数的概念》导学案

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1.2.1《函数的概念》导学案

姓名: 班级: 组别: 组名:____________ 【学习目标】

1、体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

2、理解函数的三要素，会判断两个函数相等的条件；

3、掌握区间的概念，能正确使用区间的符号来表示某些函数的定义域或值域. 【重点难点】

重点：对函数概念的理解、函数三要素、区间的概念 难点：函数概念的理解及函数定义域和值域的区间表示 【知识链接】

初中学过的变量与函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量y x 和，如果给定了一个

x 值，相应地就确定唯一的一个y 值，这样就称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变

量.那么如何用集合和对应的语言来定义函数呢？ 【学习过程】

阅读课本15至16页的内容，尝试回答以下问题： 知识点一：函数的定义及函数的三要素

1、 定义：设B ,A 是_____________,如果按照某种确定的___________,使对于集合A 中的____________，在集合B 中都有______________________,那么就称____________为从集合A 到集合B 的一个_______,记作_______________,其中________________叫做函数的定义域，__________________________叫做函数的值域.

2、由函数的定义判断下列对应是否为函数：

3、 函数的定义中，符号)(x f y =应理解为：_____是_______在________下的对应值，而____是“对应”得以实现的方法和途径,它既可以是解析式也可以是图象、表格或文字描述,)(x f y =仅仅是函数符号.

f ：开平方 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 （1）

f ：求平方 1 -1 2 -2 3 -3 1 4 9 （2）

f ：乘以2 （3）

1 2 3 2 4 6 0 1 2 3 f ：求倒数 （4）

1 1

2 1

3

0 1 2 3 4 f ：减1 （5）

1 2 3

2

4、 函数的三要素是___________、________________、________________.其中定义域是构成函数的重要部分，如果没有标明定义域，则认为定义域是使__________________________的x 的取值范围,对应关系是函数关系的本质特征，而值域由__________和___________确定.

同步练习：(1)尝试完成下表：

函数

定义域 值域 一次函数)0(≠+=k b kx y 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y

正比例函数kx y = 反比例函数)0(≠=

k x

k

y

(2)求下列函数的定义域： ①7

41

)(+=

x x f ；

②131)(-++-=x x x f .

(3)已知函数x x x f 23)(3+=，①求)]2([)],2([),2(),2(--f f f f f f 的值； ②求)()(),(),(a f a f a f a f -+-的值；③求)(),2(2a f a f +的值.

5、 如果______________________________,我们就称这两个函数相等. 练习：下列各组式子是否表示同一函数？为什么？

（1）1)(-=x x f ，1)(2

-=x

x x g ； （2）2

)(x x f =，4)()(x x g =； （3）2)(x x f =，36)(x x g = 知识点二 区间的概念

阅读课本17页的内容，尝试填写下表

含义

名称

符号 数轴表示

3

}|{a x x ≤}

|{a x x < 闭区间

开区间

半开半闭区间 半开半闭区间

R

注：①存在区间[a ,∞-]吗？为什么？

②尝试将集合}2|{≠x x 表示成区间形式.

③集合{}721|=<

A1、求下列函数的定义域： （1）x x y 712--=；（2）2

)1(0++=x x y ；（3）x

x x y 1

21

32+-?

+=.

B2、已知函数253)(2

+-=x x x f ，求)2(-f ，)(a f -，)3(+a f ，)3()(f a f +的值.

C3、下列各组式子是否表示同一函数？为什么？ （1）2)(,)(t t x x f ==?；

（2）22)(,x y x y ==；

（3）1,112-=-?+=

x y x x y .

B4、下列图象中那些是函数的图象？为什么？

}|{b x a x ≤≤}|{b x a x <<}|{b x a x <≤}

|{b x a x ≤<}|{a x x ≥}|{a x x >x

y o

x

y

o

x

y o

x

y

o

4

（1） （2） （3） （4） B5、画出下列函数的图象，并说出函数的定义域、值域： （1）x y 3=；（2）x

y 8

=

；（3）54+-=x y ；（4）762+-=x x y .

【小结】

1、 函数的概念：

2、 函数的三要素：

3、 区间的概念及表示： 【当堂检测】

A1、求下列函数的定义域： (1)43)(-=x x x f ；(2)2)(x x f =；(3)236)(2+-=x x x f ；(4)1

4)(--=x x

x f .

B2、已知函数6

2

)(-+=

x x x f ，(1)点(3,14)在)(x f 的图像上吗？(2)当4=x 时，求)(x f 的值；(3)当2)(=x f 时，求x 的值.

【课后反思】

本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是