洛阳理工学院 线性代数与计算方法 往年考卷1
洛阳理工学院 线性代数与计算方法 期末考试试
题卷1
适用班级： 考试时间：
1、 判断题(每小题2分，共10分)
1. 为阶方阵，若元线性方程组有非零解，则. （
）
2. 若矩阵经过有限次初等变换变成矩阵，则.
（ ）
3. 线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于未知量
的个数. （ ）
4. 对准确值进行四舍五入得到的近似值有4位有效数字.
（ ）
5. 梯形求积公式的代数精度是3.
（ ） 2、 填空题(每空2分，共10分)
1. 排列41532的逆序数为.
2. 设,,则.
3. 已知三阶方阵的行列式，.
4. 用二分法求方程在区间内的近似根，为使误差不超过，至少
需要二分 次.
5. 已知,则这两点的一阶差商 .
3、 计算题(每小题10分，共80分)
1. 求行列式的值.
2. 已知，求.
3. 已知向量组，（1）求向量组的秩；（2）求向量组的一个极
大无关组；（3）将向量组中的其余向量用极大无关组线性
表示.
4. 求方程组的基础解系和通解.
5. 取，用牛顿迭代法求方程根的近似值.（1）写出牛顿迭代公
式；（2）计算四次迭代的结果.
6. 已知函数表
2 3
4
0 0
2
（1）构造差商表，求的二次牛顿插值多项式； （2）据此多项式求出的极值点和极值的近似值.
7. （1）写出辛普森公式； （2）用辛普森公式计算.
8. 用欧拉方法求初值问题的数值解（取）.
河北工业大学_计算方法_期末考试试卷_C卷
2012 年（秋）季学期 课程名称：计算方法 C卷（闭卷）
2012 年（秋）季学期
2012 年（秋）季学期
2012 年（秋）季学期
2012 年 秋 季 (计算方法) (C) 卷标准答案及评分细则 一、 填空题 （每题2分，共20分） 1、 截断 舍入 ； 2、则 ()0n k k l x =∑= 1 ，()0 n k j k k x l x =∑= j x ， 4、 12 。 4、 2.5 。 5、10 次。 6、A 的各阶顺序主子式均不为零。 7 、1A ρ=+（） ，则6 A ∞ =。 二、综合题（共80分） 1. （本题10分）已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式)(2x L 及f (1，5)的近似值，取五位小数。 解： )12)(12() 1)(1(4)21)(11()2)(1(3)21)(11()2)(1(2)(2-+-+? --+-+?+------? =x x x x x x x L （6分） )1)(1(34 )2)(1(23)2)(1(32-+--+---= x x x x x x （2分） 04167.024 1 )5.1()5.1(2≈= ≈L f （2分） 2. （本题10分）用复化Simpson 公式计算积分()?=1 0sin dx x x I 的近似值，要求误差限为5105.0-?。 ()()0.9461458812140611=???? ??+??? ??+= f f f S （3分） ()()0.94608693143421241401212=???? ??+??? ??+??? ??+??? ??+= f f f f f S （4分） 5-12210933.0151 ?=-≈ -S S S I 94608693.02=≈S I （3分） 或利用余项：()() -+-+-==!9!7!5!31sin 8 642x x x x x x x f () -?+?-=!49!275142) 4(x x x f ()51 )4(≤ x f
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
线性代数与计算方法期末试卷1
第 1 页 共 1 页 洛阳理工学院 线性代数与计算方法 期末考试试题卷1 一、 判断题(每小题2分，共10分) 1. A 为n 阶方阵，若n 元线性方程组0Ax =有非零解，则0A ≠. （ ） 2. 若矩阵A 经过有限次初等变换变成矩阵B ，则()()B R A R =. （ ） 3. 线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于未知量的个数. （ ） 4. 对准确值进行四舍五入得到的近似值50.301210?有4位有效数字. （ ） 5. 梯形求积公式的代数精度是3. （ ） 二、 填空题(每空2分，共10分) 1. 排列41532的逆序数为 . 2. 设131042-??= ???A ,412534?? ?= ? ???B ,则AB = . 3. 已知三阶方阵A 的行列式3=A ，2=A . 4. 用二分法求方程()2 sin 4 =-x f x x 在区间[1.5,2]内的近似根，为使误差不超过-210，至少需要二分 次. 5. 已知()()1224==f f ，,则这两点的一阶差商[]1,2=f . 三、 计算题(每小题10分，共80分) 1. 求行列式1 11111051 3132413 -=----D 的值. 2. 已知123221343A ?? ?= ? ??? ，求1-A . 3. 已知向量组1234(1,0,2,1),(1,2,0,1),(2,1,3,0),(1,1,3,1)αααα====--，（1）求向量组的秩；（2）求向量组的一个极大无 关组；（3）将向量组中的其余向量用极大无关组线性表示. 4. 求方程组123412341 23428100 245032860x x x x x x x x x x x x +-+=??-++=??-++=?的基础解系和通解. 5. 取0 1.5=x ，用牛顿迭代法求方程324100+-=x x 根的近似值.（1）写出牛顿迭代公式；（2）计算四次迭代的结果. 6. 已知函数表 （1）构造差商表，求()x f 的二次牛顿插值多项式； （2）据此多项式求出()f x 的极值点和极值的近似值. 7. （1）写出辛普森公式； （2）用辛普森公式计算 1 0-?x e dx . 8. 用欧拉方法求初值问题()[0,1]01y x y x y '=+∈??=? 的数值解（取5.0=h ）.
地方时计算方法及试题精选(DOC)
关于地方时的计算 一．地方时计算的一般步骤： 1．找两地的经度差： (1)如果已知地和要求地同在东经或同在西经，则： 经度差=经度大的度数—经度小的度数 (2)如果已知地和要求地不同是东经或西经，则： 经度差=两经度和（和小于180°时） 或经度差=（180°—两经度和）。（在两经度和大于180°时） 2．把经度差转化为地方时差，即： 地方时差=经度差÷15°/H 3．根据要求地在已知地的东西位置关系，加减地方时差，即：要求点在已知点的东方，加地方时差；如要求点在已知点西方，则减地方时差。 二．东西位置关系的判断： （1）同是东经，度数越大越靠东。即：度数大的在东。 （2）是西经，度数越大越靠西。即：度数大的在西。 （3）一个东经一个西经，如果和小180°，东经在东西经在西；如果和大于180°，则经度差=（360°—和），东经在西，西经在东；如果和等于180，则亦东亦西。 三．应用举例： 1、固定点计算 【例1】两地同在东经或西经 已知：A点120°E,地方时为10：00，求B点60°E的地方时。 分析：因为A、B两点同是东经，所以，A、B两点的经度差=120°－60°=60° 地方时差=60°÷15°/H=4小时 因为A、B两点同是东经，度数越大越靠东，要求B点60°E比A点120°E小，所以，B点在A点的西方，应减地方时差。 所以，B点地方时为10：00—4小时=6：00 【例2】两地分属东西经 A、已知:A点110°E的地方时为10:00,求B点30°W的地方时. 分析:Ａ在东经，Ｂ在西经，110°+30°=140°＜180°，所以经度差=140°，且A点东经在东，B 点西经在西，A、B两点的地方时差=140°÷15°/H=9小时20分，B点在西方， 所以，B点的地方时为10：00—9小时20分=00：40。 B、已知A点100°E的地方时为8：00，求B点90°W的地方时。 分析：A点为东经，B点为西经，100°+90°=190°＞180°， 则A、，B两点的经度差=360°—190°=170°，且A点东经在西，B点西经在东。 所以，A、B两点的地方时差=170°÷15°/H=11小时20分，B点在A点的东方， 所以B点的地方时为8：00+11小时20分=19：20。 C、已知A点100°E的地方8：00，求B点80°W的地方时。 分析：A点为100°E，B点为80°W，则100°+80°=180°，亦东亦西，即：可以说B点在A 点的东方，也可以说B点在A点的西方，A，B两点的地方时差为180÷15/H=12小时。 所以B点的地方时为8：00+12小时=20：00或8：00—12小时，不够减，在日期中借一天24小时来，即24小时+8：00—12小时=20：00。 2、变化点计算 【例1】一架飞机于10月1日17时从我国上海（东八区）飞往美国旧金山（西八区），需飞行14小时。到达目的地时，当地时间是（） A. 10月2日15时 B. 10月2日3时 C. 10月1日15时 D. 10月1日3时
数值计算方法三套试题及答案
数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l )(( )，∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时= ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族， 其中1)(0=x ?，则?=1 04)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时， SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=??=?的改进欧拉法?????++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 10、设 ?? ????????=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯 一的。 二、 二、选择题（每题2分） 1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+) () 1(收敛的充要条件是（ ）。 （1）1)(A ρ, (4) 1)(>B ρ 2、在牛顿-柯特斯求积公式： ? ∑=-≈b a n i i n i x f C a b dx x f 0 )() ()()(中，当系数) (n i C 是负值时，
试卷难度、区分度的计算方法
试卷难度、区分度计算方法 一、难度计算 1、难度：指题目的难易程度，或说测验的难易程度，常以试题的通过率作为难度的指标。 难度值在0至1之间。P>0.8试题太易；P<0.2时，试题太难。一份试卷应该由不同难度按一定比例组成。一般地说，P>0.8 、P<0.2的试题各占10%；P=0.2～0.4，和Ｐ＝0.6～0.８的试题各占20％；P>0.4、Ｐ<0.6的中等难度试题应占60%。整套试卷平均难度在0.4～0.6之间。 2、计算方法 （1）客观性试题难度P（这时也称通过率）计算公式： P=k/N（k为答对该题的人数，N为参加测验的总人数） （2）主观性试题难度P计算公式： P=X/M（X为试题平均得分；M为试题满分） （3）适用于主、客观试题的计算公式： P=（P H+P L）/2（P H、P L分别为试题针对高分组和低分组考生的难度值）在大群体标准化中，此法较为方便。具体步骤为:①将考生的总分由高至低排列；②从最高分开始向下取全部试卷的27%作为高分组；③从最低分开始向上取全部试卷的27%作为低分组；④按上面的公式计算。 例1：一次物理测试中，在100名学生中，高低分组各有27人，其中高分组答对第一题有20人，低分组答对第一题的有5分，这道题的难度为： P H=20/27=0.74 P L=5/27=0.19 P=(0.74+0.19)/2=0.47 整个试卷的难度等于所有试题难度之平均值（包括主、客观试题）。 二、区分度的计算 1、区分度：指测验对考生实际水平的区分程度或鉴赏能力。它是题目质量和测验质量的一个重要指标。一般要求试题的区分度在0.3以上。 区分度D在-1至+1之间。D≥0.4时，说明该题目能起到很好的区分作用；D≤0.2时，说明该题目的区分性很差。D值为负数时，说明试题或答案有问题。 2、计算方法 （1）客观性试题区分度D的计算公式 D=P H-P L（P H、P L分别为试题高分组和低分组考生的难度值） P H、P L的计算方法同上。 例2 一次物理测试中，在100名学生中，高低分组各有27人，其中高分组答对第一题有20人，低分组答对第一题的有5分，这道题的区分度为： D=P H-P L=0.74-0.19=0.55 （2）主观试题（非选择题）区分度D的计算公式 D=（X H-X L）/N（H-L） （X H表示接受测验的高分段学生的总得分数，X L表示接受测验的低分段学生的总得分数，N表示接受测验的学生总数，H表示该题的最高得分，L表示该题的最低得分。）整个试卷的区分度，是所有试题区分度的平均值。
洛阳理工学院电力拖动自动控制系统期末考试卷子B卷
第 1 页 共 1 页 洛阳理工学院 2010/2011 学年 第一学期 运动控制系统 期末考试试题卷（B ） 适用班级：Z080401/02 考试日期时间： 一、填空：（每空1分，共37分） 1．某调速系统的调速范围是1450~145转/分，D= ，要求静差率S=5%，系统允许的静态速降是 。 2．为防止起动时产生电流冲击，在单闭环调速系统中须加 环节；在转速、电流双闭环系统中，通过调节 可限制最大电流，即I d m = 。 3．用积分控制的调速系统是 静差系统，用比例控制的系统是 静差系统。 4．在转速负反馈系统中，对电动机磁通的波动 抑制作用，对测速发电机磁通的变化 抑制作用。 5．在两组晶闸管的可逆线路中存在的环流分为静态环流和 环流；其中静态环流包括 环流和 环流两种；α=β工作制能消除 环流，用串入环流通路中的 限制瞬时脉动环流。 6．转速、电流双闭环系统起动过程分为三个阶段，Ⅰ阶段为 阶段；Ⅱ阶段为 阶段；Ⅲ阶段为 阶段。在Ⅰ、Ⅱ阶段，ASR 处于 状态。 7．典型Ⅰ型系统的开环传递函数是 ，其开环放大倍数K 与截止频率ωc 的关系是 ，系统参数乘积KT ≤ 。 8．数字PI 调节器有 式和 式两种算法。 9．α=β配合控制可逆调速系统正向制动过程可分为三个阶段，这3个阶段分别是 、 和 。 10．转速负反馈单闭环调速系统以额定转速稳定运行，负载突升并恢复稳定后，对有静差系统，转速将 ；触发整流装置的输出电压U d 将 ；无静差调速系统的转速将 ；触发整流装置的输出电压U d 将 。 11．α=β配合控制可逆系统中，当U c =0时触发脉冲零位整定在αf0=βr0= 。 12．从整体结构上看，电力电子变压变频器可分为 和 两大类。 13．三相异步电动机原始动态模型相当复杂，简化的基本方法就是坐标变换，不同坐标系中电动机模型等效的原则是：在不同坐标下绕组所产生的合成 相等。 二、问答题：（每小题7分，共35分） 1．在转速负反馈系统中，当电网电压、负载转矩、电动机励磁电流、电枢电阻、测速发电机磁场各量发生变化时都会引起转速的变化，问系统对它们有无调节能力？为什么？ 2．某调节对象的传递函数是()12(1)(1) d s K W T s T s ++ 且T 1>>T 2现要校正成典型Ⅱ型系统（1）应采用什么调节器？在此过程中作了哪些近似处理？（2）写出调节器的传递函数；（3）写出校正后的传递函数；（4）求出调节器参数。 3．转速、电流双闭环调速系统中，稳态运行时，当两个调节器都不饱和，写出Un *、Un 、U i *、U i 、I d 、U c t 各量之间的关系，Ce 、R 、Ks 已知。 4．画出六拍阶梯波逆变器供电时电动机电压空间矢量与磁链矢量的关系图，并简单说明之。 5 三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵32C 的表达式，其中 。 三、计算题： 1．单闭环转速负反馈系统，已知电动机参数：P N =2.2KW ，U N = 220V ，I N =10A ，n N =1500r/min ， R a =1Ω，整流装置K S =30，R rec =1Ω，最大转速给定电压U n *=10V ，系统要求调速范围D=20，静差率 S=10%，（1）画出系统的静态结构图； （2）计算开环系统的静态速降和调速要求所允许的静态速降； （3）确定放大器的最小放大倍数K P 。 5题图 2．有一转速、电流双闭环系统，速度调节器和电流调节器均采用PI 调节器，已知直流电动机：n N =1000r/min ，I N =15A ，C e =0.21V/rpm ，R a =0.5Ω，总电阻R=2Ω。ASR 输出限幅值U i *=12V ，电动机过载系数λ=2，可控硅装置放大倍数K S =40，当U n m *=12V 时，n=1000r/min 。计算： （1）电流反馈系数β=？转速反馈系数α=？ （2）现系统在U n *=6V ，I d =10A 时稳定运行，求此时的稳态转速n=？ACR 的输出电压U c =？ （3）试画出待设计转速环的动态结构图。该系统转速环按典型Ⅱ型系统设计，且按M r min 准则选择参数，取中频宽h =7，已知T Σn =0.05s ，T m =0.5s ，试计算转速环的开环增益K N ，调节器的放大倍数Kn ，时间常数τn 及计算出调节器的元件R n 、C n 和C on 参数 。 （4）当系统突加给定空载起动到额定转速时，转速超调量σn 为多少？ 附参考公式： n m e n RT h T C h K ∑+=αβ2)1( m a x *(%)2()N n n b m C n T z C n T σλ∑??=?- 32N N =
计算方法 试题A 答案
计算方法试题A 答案
大连理工大学应用数学系 数学与应用数学专业2005级试A 卷答案 课 程 名 称： 计算方法 授课院 (系)： 应 用 数 学 系 考 试 日 期：2007年11 月 日 试卷共 6 页 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 标准分 42 8 15 15 15 5 / / / / 100 得 分 一、填空（每一空2分，共42分） 1．为了减少运算次数，应将表达式.543242 16171814131 1681 x x x x x x x x -+---++- 改写为 ()()()()()()()1 816011314181716-+++---+-x x x x x x x x x ； 2．给定3个求积节点：00=x ，5.01=x 和12=x ，则用复化梯形公式计算积分dx e x ?-1 02 求得的近似值为 () 15.0214 1 --++e e ， 用Simpson 公式求得的近似值为 () 15.0416 1 --++e e 。 1． 设函数()1,0,1)(3-∈S x s ，若当1- 数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4) 三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（） 如何计算一份试卷的难度与区分度(2010-05-09 19:18:44)转载标签：杂谈 如何计算一份试卷的难度与区分度 发表于：05-03 14:23 | 分类：个人日记阅读：(1) 评论：(0) 如何计算一份试卷的难度与区分度如何计算试卷的难度和试卷的区分度。 1、难度的计算 （1）难度是指正确答案的比例或百分比。这个统计量称为试题的难度或容易度。难度一般用字母P表示，P越大表示试题越简单，P越小表示试题越难。试题要有梯度，因此各试题的难度应有不同，这是命制试题时要加以特别考虑的。 （2）计算公式:P=平均分/满分值例如：第一题平均分为分，此题的满分值为10分，则第一题的难度P=÷10=例：第1小题选择题满分是4分，全班50名学生中有20名学生答对，则第1小题的难度为，P=正确答案的比例或百分比=20÷50=或平均分=4×20÷50==平均分÷满分值=÷4= （3）关于难度的几个问题难度水平的确定是为了筛选题目。平时测验难度要利于学生的学习，但一定的难度能增加区分度，这对全面了解、掌握学生学习情况有十分重要的作用。难度水平的确定要考虑及格率，防止损伤学困生的自尊心。难度水平的确定要考虑对分数分布的影响，一般以偏正态分布为前提，有时偏正态分布更能激发学生的学习积极性.2、区分度的计算区分度是指试题对被试者情况的分辨能力的大小。一般在-1～+1之间，值越大区分度越好。试题的区分度在以上表明此题的区分度很好，～表明此题的区分度较好，～表明此题的区分度不太好需修改，以下表明此题的区分度不好应淘汰。计算区分度的方法很多，特别需要注意的是对同一个试题的考试成绩采用不同的方法所得到的区分度的值是不同的。 我们可以使用下面的两种方法计算区分度： （1）先将分数排序，P1=27﹪高分组的难度，P2= 27﹪低分组的难度区分度D =P1－P2或区分度D = （27﹪高分组的平均分－27﹪低分组的平均分）÷满分值 （2）利用积差系数r 计算区分度D当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，表示这两个变量之间的相关成为积差相关。积差相关的使用条件a、两个变量都是由测量获得的连续性数据。如百分制分数。b、两个变量的总体都呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称的分布。c、必须是成对的数据，而且每对数据之间是相互独立的。d 、两个变量之间呈线性关系。积差相关系数r的计算在计算机上是很容易进行的。积差相关系数r的公式如下：r=（无法显示）原谅！下面我们利用Excel表来演示一下具体的操作方法。 3、试卷分析的几个特殊问题（1）选择题反应模式分析。即：被试者对备选答案的反应情况。若备选答案应选项被全体应试者所选，题过易或有某种暗示；若未被一人所选，题太难；若干扰项无一人所选，说明迷惑性不足，若全体学生同选一个干扰项，可能定错了答案，也可能教学出了问题。若高分组答案集中在两个答案上，且选择率相近，说明可能有两个答案或另一个答案也有道理。若高分组与低分组选择选项接近或稍低。说明该题与被试水平无关。若题目未答人数太多，或选择所有备选答案人数相近，说明题目过难或题目本身出错，被试无法解答或凭猜测作答。 试卷分析的四个度：难度、区分度、信度、效度 一、难度是指试题的难易程度，它是衡量试题质量的一个重要指标参数，它和区分度共同影响并决定试卷的鉴别性。一般认为，试题的难度指数在－之间比较合适，整份试卷的平均难度最好在左右，高于和低于的试题不能太多。 1、难度的两种定义： （1）P=1—x/w x为某题得分的平均分数，w为该题的满分。这种定义法，难度值小时表明试题容易，值大时表明试题难，最小值为0，最大值为1。 洛阳理工学院 2009/2010 学年第一学期无机及分析化学期末考试试题卷（A） 适用班级：07环境监测（五）W070615 考试日期时间：2010.1 一．填空题(每小题1分，共20分) 1.HC2O4-的共轭酸是，共轭碱是，因此它是。 2.原子序数z=20，核外电子排布为，该元素位于周期表周期，族。 3.在溶液中，加入沉淀剂后，被沉淀的离子在溶液中的残留量小于mol·L-1叫做沉淀完全。 4.滴定分析中常用的滴定方式为：、、、。 5.酸的强弱是影响滴定突跃大小的重要因素，当酸的浓度一定时，它的解离常数Ka越大，即酸性，滴定PH突跃范 围。 6.分子间的作用力主要有：、、。 7. 定量分析的一般程序：、、、。 二、选择题 (每小题2分，共20分) 1.质量作用只适用于： A.复合反应 B. 计量方程 C. 基元反应 D. 氧化还原反应 2.增大反应物浓度，使反应速率增大的原因是： A.单位体积的分子数增加 B.反应系统混乱度增加 C.活化分子分数增加 D.单位体积内活化分子总数增加 3.下列原子半径大小顺序中正确的是： A. Be＜Na＜Mg B. Be＜Mg＜Na C. Mg＜Na＜Be D. Na＜Be＜Mg 4.下列溶液中，PH值最小的是： A. 0.010 mol·L-1 HCl B. 0.010 mol·L-1 H2SO4 C. 0.010 mol·L-1 HAc D. 0.010 mol·L-1 H2C2O4 5.473K时反应2NO(g)＋O22NO2 (g)在密闭容器中达平衡，加入惰性气体He使总压增大，平衡将： A．左移 B. 右移 C.不移动 D 不能确定 6.下列各种元素的原子序数中，其原子最外层电子数最多的是： A．2 B. 15 C.28 D . 42 7.已知K bΘ(NH3 )=1.8×10-5 ，K aΘ(HCN )=4.9×10-10 ，K aΘ(HAc )=1.8×10-5 ，下列哪一对共轭酸碱混合物不能配制pH=9的缓冲溶液： A. HAc—NaAc B. NH4Cl—NH3 C. A、B都不行 D. HCN—NaCN 8.在表征共价键的参数中，决定分子空间构型的是： A．键能 B. 键长和键角 C.键长 D. 键角 9.试样用量为0.1～10mg的分析方法为： A．常量分析 B. 半微量分析 C.微量分析 D . 超微量分析 10.下列电子构型中，属于原子激发态的是： A．1s22s22p1 B. 1s22s2 C. 1s22s22p63s24s1 D . 1s22s22p63s23p64s1 《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001- 计算方法试题 1．有效数字位数越多，相对误差越小。（） 2．若A是n×n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使A=LU唯一成立。（） 3．当时，型求积公式会产生数值不稳定性。（） 4．不适合用牛顿-莱布尼兹公式求定积分的情况有的原函数不能用有限形式表示。（） 5．中矩形公式和左矩形公式具有1次代数精度。（） 1．数的六位有效数字的近似数的绝对误差限是（） 2．用二分法求方程在区间[0，1]内的根，进行一步后根的所在区间为（）。 3．求解线性代数方程组的高斯-赛德尔迭代格式为（ ） 4．已知函数在点=2和=5处的函数值分别是12和18，已知，则（）。 5．5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为（）。 1．不是判断算法优劣的标准是（）。 A、算法结构简单，易于实现 B、运算量小，占用内存少 C、稳定性好 D、计算误差大 2．计算（），取，采用下列算式计算，哪一个得到的结果最好？ （）。 A、 （）B、99-70C、D、 （） 3．计算的Newton迭代格式为（）。 A、B、C、D、4．雅可比迭代法解方程组的必要条件是（）。 A、A的各阶顺序主子式不为零 B、 C、，，，， D、 5．设求方程的根的切线法收敛，则它具有（）敛速度。 A、线性 B、超越性 C、平方 D、三次 6．解线性方程组的主元素消元法中选择主元的目的是（）。 A、控制舍入误差 B、减小方法误差 C、防止计算时溢出 D、简化计算 7．设和分别是满足同一插值条件的n次拉格朗日和牛顿插值多项式，它们的插值余项分别为和，则（）。 A、， B、， C、， D、， 8．求积公式至少具有0次代数精度的充要条件是：（） A、B、 C、D、 9．数值求积公式中Simpson公式的代数精度为（）。 A、0B、1 C、2D、3 10．在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 A、B、C、D、 1．简述误差的四个来源。（10分） 2．简述分析法对的根进行隔离的一般步骤。 1．已知方程有一个正根及一个负根。 a)估计出有根区间； b)分别讨论用迭代公式求这两个根时的收敛性； c)如果上述格式不迭代，请写出一个收敛的迭代格式。（不需要证明） 《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的ＬU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数 为 ，拉格朗日插值多项式为 。 答案:-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； ５、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ）； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ ６、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 )，=]4,3,2,1,0[f ( ０ )； 7、计算方法主要研究（ 截断 ）误差和( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 （ 1 2+-n a b ); １０、已知f （１）＝2,f (2)=３,ｆ(４)＝5.９，则二次Ne ｗton 插值多项式中x 2系数为 ( ０.15 )； 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为（A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该 一、填空题 1、在杂质半导体中，（ ）的浓度对温度非常敏感。 A. 少子 B. 多子 C. 杂质离子 D. 空穴 2、PN 结加正向电压时，空间电荷区将（ ）。 A. 变宽 B. 变窄 C.基本不变 D.不能确定 3、设二极管的端电压为U ，则二极管的电流方程为（ ） 。 A. U I e S B. T U U I e S C. )1e (S －T U U I D. 1e S －T U U I 4、硅管正偏导通时，其管压降约为（ ）。 A 0.7V B 0.5V C 0.2V D 0.1V 5、三极管当发射结和集电结都正偏时工作于（ ）状态。 A. 放大 B. 饱和 C. 截止 D. 无法确定 6、某双极型三极管多级放大电路中，测得A 1u =25， A 2u =-10 ，A 3u ≈1，则可判断这三级电路的组态分别是（ ）。 A. 共射、共基、共集 B. 共基、共基、共集 C. 共基、共射、共集 D. 共集、共射、共基 7、某放大器输入电压为10mv 时,输出电压为7V ；输入为20mv 时, 输出为6V ，则该放大器的电压放大倍数为（ ） 。 A. 700 B. 300 C. 100 D. -100 8、某放大器的中频电压增益为40dB ，则在上限频率f H 处的电压放大倍数约为（ ）倍。 A. 43 B. 37 C. 100 D. 70 9、集成运放存在失调电压和失调电流，所以在小信号高精度直流放大电路中必须进行（ ）。 A. 虚地 B. 虚短 C. 虚断 D. 调零 10、已知变压器二次电压t u ωsin 28.282=V ，则桥式整流电容滤波电路接上负载时的输出电压平均值约为（ ）。 A. 28.28V B. 20V C. 24V D. 18 V 11、集成运放的输出级一般采用互补对称放大电路是为了( ) A .增大电压放大倍数 B . 提高带负载能力 C . 稳定电压放大倍数 D. 减小线性失真 12、为了稳定放大电路静态工作点，应引入（ ）负反馈。 A. 直流 B. 交流 C. 串联 D. 并联 13、欲将方波电压转换成三角波电压，应选用（ ）运算电路。 A. 比例 B. 加减 C. 积分 D. 微分 14、（ ）运算电路可实现函数Y ＝aX 1＋bX 2＋cX 3，a 、b 和c 均小于零。 A. 同相比例 B. 反向比例 C. 同相求和 D. 反向求和 15、某三极管的V 15,mA 20,mW 100(BR)CEO CM CM ===U I P ，则下列状态下三极管能正常工作的是（ ）。 A. mA 10,V 3C CE ==I U B. mA 40,V 2C CE ==I U C. mA 20,V 6C CE ==I U D. mA 2,V 20C CE ==I U 16、测得某放大电路中三极管的各极电位分别为2.7V 、2 V 、8V ，则这个三极管是 。 A. PNP 锗管 B. NPN 锗管 C. PNP 硅管 D. NPN 硅管 17、已知两共射极放大电路空载时电压放大倍数绝对值分别为A 1u 和A 2u ，若将它们接成两级放大电路，则其放大倍数绝对值为（ ）。 A. A 1u A 2u B. A 1u +A 2u C. 大于A 1u A 2u D. 小于A 1u A 2u 18、放大电路如图1所示，已知三极管的05=β，则该电路中三极管的工作状态为（ ）。 A. 截止 B. 放大 C. 饱和 D. 无法确定 u 图1 图2 图3 图4 19、如图2所示电路（ ）。 A.能否产生正弦波振荡取决于R 1和R 2 B.不能产生正弦波振荡 C.能产生正弦波振荡 D.不能确定 20、如图3所示电路中，（ ）。 A ．将二次线圈的同名端标在下端，可能振荡 B ．将二次线圈的同名端标在上端，就能振荡 C ．将二次线圈的同名端标在上端，满足振荡的相位条件 D ．将二次线圈的同名端标在下端，满足振幅条件 21、如图4所示电路，当有输入电压u i 时，V 1管集电极电流i C1=0.7mA ，此时V 2管集电极电位 u C2 等于 （ ）。 计算方法 一、填空题 1.假定x ≤1，用泰勒多项式?+??+++=! !212n x x x e n x ,计算e x 的值，若要求截断误差不超过0.005，则n=_5___ 2. 解 方 程 03432 3=-+x － x x 的牛顿迭代公式 )463/()343(121121311+--+--=------k k k k k k k x x x x x x x 3.一阶常微分方程初值问题 ?????= ='y x y y x f y 0 0)() ,(,其改进的欧拉方法格式为)],(),([21 1 1 y x y x y y i i i i i i f f h +++++= 4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法 5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o(h 5 ) 6.在ALGOL 中，简单算术表达式y x 3 + 的写法为x+y ↑3 7.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环. 8.函数)(x f 在[a,b]上的一次（线性）插值函数= )(x l )()(b f a b a x a f b a b x --+-- 9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法 10、数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。 11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。 12、算式2 cos sin 2x x x +在ALGOL 中写为))2cos()(sin(2↑+↑x x x 。 13、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大数值计算方法试题及答案
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