最新八年级数学导报答案

最新八年级数学导报答案

第1课时 11.1全等三角形

【检测1】C.

【检测2】△ABO ，△CDO.

【检测3】BD 和CE ，AD 和AE 是对应边，∠A 和∠A ，∠ADB 和∠AEC ，∠B 和∠C 是对应角. 【问题1】（1）由AC ∥DE ，AB ∥DF ，得 ∠C ＝∠DEF ，∠F ＝∠ABC ，

所以对应边是AC 与DE ，AB 与DF ，CB 与EF ；

对应角是∠ACB 与∠DEF ，∠ABC 与∠DFE ，∠CAB 与∠EDF ；

（2）由AC 是∠BAD 的平分线，得∠BAC ＝∠DAC ，所以对应边是AB 与AD ，AC 与AC ，BC 与DC ，对应角是∠ABC 与∠ADC ，∠BCA 与∠DCA ，∠BAC 与∠DAC. 【问题2】因为△ABC ≌△DEF ，

所以∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，∠A ＝∠D ，DF ＝AC ＝2cm. 因为∠B ＝50°，∠C ＝70°，

所以∠A ＝180°－50°－70°＝60°，∠D ＝∠A ＝60°. 1．D. 2．7．

3．OA ＝OC ，AB ＝CD ，OB ＝OD ，∠B ＝∠D ，∠AOD ＝∠COB. 4．C ． 5．（1）对应边是FG 和MH ，EF 和NM ，EG 和NH ； 对应角是∠E 和∠N ，∠EGF 和∠NHM;

（2八年级数学导报答案得NM ＝EF ＝2.4cm ， HG ＝FG －FH ＝MH －FH ＝3.5－1.9＝1.6cm. 6．∠CAE ＝∠BAD ，理由如下： 由旋转可知△ABC ≌△ADE ， 所以∠BAC ＝∠DAE ，

所以∠BAC －∠BAE ＝∠DAE －∠BAE ， 所以∠CAE ＝∠BAD. 7．（6）；（3），（5）.

8．因为△ABC ≌△ADE ，所以∠BAC ＝∠DAE ， 所以∠BAC －∠EAC ＝∠DAE －∠EAC ， 所以∠BAE ＝∠DAC ，

因为∠BAD ＝100°，∠CAE ＝40°， 所以∠BAE ＝∠DAC ＝

2

BAD CAE

∠-∠＝30°，

所以∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ＝30°＋40°＝70°. 9．BM ∥EN ，理由如下： 因为△ABC ≌△FED ，

所以∠ABC ＝∠FED ，∠ACB ＝∠FDE ， 又因为∠ABM ＝∠FEN ，

所以∠ABC －∠ABM ＝∠FED －∠FEN ， 即∠MBC ＝∠NED ， 又因为∠ACB ＝∠FDE ，

所以∠BMC ＝∠END ，所以BM ∥EN.

10．B. 11．（1）由已知条件可知∠BAD ＝∠CAE ，

所以∠BAD ＋∠DAE ＝∠CAE ＋∠DAE ，所以∠BAE ＝∠CAD ；

（2）由已知条件可知BD ＝CE ，所以BD ＋DE ＝CE ＋DE ，所以BE ＝CD.

第2课时 11.2三角形全等的判定（1）

【检测1】B.

【检测2】AB ＝DC. 【检测3】∵AD ＝FC ，

∴AD ＋DC ＝FC ＋DC ，即AC ＝FD. 在△ABC 和△FED 中，

,,,BC ED AC FD AB FE =??

=??=?

∴△ABC ≌△FED （SSS ）.

【问题1】在△ABC 与△DCB 中，

,,,AB DC BC CB AC DB =??

=??=?

∴△ABC ≌△DCB （SSS ）.

∴∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC. ∴∠ABC －∠DBC ＝∠DCB －∠ACB. ∴∠1＝∠2.

【问题2】有道理，理由如下： 在△ACB 与△ACD 中，

,,,AB AD BC DC AC AC =??

=??=?

∴△ACB ≌△ACD （SSS ）.

∴∠BAC ＝∠DAC ，即AE 是∠DAB 的平分线. 1．D.

2．△ADC ，△BCD ；△ABD ，△BAC. 3．AD ⊥BC 符合要求，理由如下： ∵点D 是BC 的中点，∴BD ＝CD. 在△ABD 和△ACD 中，

,,,AB AC BD CD AD AD =??

=??=?

∴△ABD ≌△ACD （SSS ）. ∴∠ADB ＝∠ADC.

又∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°. ∴AD ⊥BC. 4．D ．

5．∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF.∴AC ＝DF. 在△ABC 与△DEF 中，

,,,AB DE BC EF AC DF =??

=??=?

∴△ABC ≌△DEF （SSS ）. ∴∠A ＝∠D. ∴AB ∥DE.

6．在△ADC 与△AEB 中，

,,,AC AB AD AE CD BE =??

=??=?

∴△ADC ≌△AEB （SSS ）. ∴∠DAC ＝∠EAB.

∴∠DAC －∠BAC ＝∠EAB －∠BAC. ∴∠DAB ＝∠EAC. ∵△ADC ≌△AEB ， ∴∠B ＝∠C.

∴∠B ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC. ∴∠BMC ＝∠CNB. 7．4．

8．连接AC ，在△ADC 与△CBA 中， AB ＝CD ，AD ＝CB ，AC ＝CA ， ∴△ADC ≌△CBA （SSS ）， ∴∠ACD ＝∠CAB ，

∴AB ∥CD ，

∴∠A ＋∠D ＝180°.

9．因为所作三角形的一边DE 等于已知△ABC 的一边BC ，则有下列情况：

如图（1）中，DE ＝BC ，DM ＝BA ，ME ＝AC ；如图（2）中，DE ＝BC ，DM ＝CA ，ME ＝AB ；如图（3）中，DE ＝BC ，DM ＝BA ，ME ＝AC ；如图（4）中，DE ＝BC ，DM ＝CA ，ME ＝AB.故这样的三角形最多可以画出4个. 10．连接BD ，在△ABD 和△CBD 中，

,,,AB CB BD BD AD CD =??

=??=?

∴△ABD ≌△CBD （SSS ）. ∴∠C ＝∠A.

11．在△ABD 与△ACE 中，

,,,AE AD AB AC BD CE =??

=??=?

∴△ABD ≌△ACE （SSS ）. ∴∠ADB ＝∠AEC.

∵∠ADB ＋∠CDB ＝∠AEC ＋∠BEC ＝180°， ∴∠CDB ＝∠BEC.

第3课时 11.2三角形全等的判定（2）

【检测1】SAS.

【检测2】BC ＝DC ，SSS ；∠BAC ＝∠DAC ，SAS. 【检测3】在△ABE 和△ACD 中，

AB AC BAE CAD AE AD =??

∠=∠??=?

，，

， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）.

【问题1】证明：∵AB ∥ED ，∴∠B ＝∠E. 在△ABC 和△CED 中，

AB CE B E BC ED =??

∠=∠??=?

，，

， ∴△ABC ≌△CED （SAS ）. ∴AC ＝CD.

【问题2】AB ∥CF.理由如下： 在△AED 与△CEF 中，

,,,DE FE AED CEF AE CE =??

∠=∠??=?

∴△AED ≌△CFE （SAS ）. ∴∠A ＝∠FCE. ∴AB ∥CF. 1．B.

2．B ，C ；AB ，CD.

3．∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE ＝∠2＋∠BAE. ∴∠BAC ＝∠DAE.

在△BAC 与△DAE 中，

,,,AB AD BAC DAE AC AE =??

∠=∠??=?

∴△BAC ≌△DAE （SAS ）. ∴BC ＝DE. 4．90°.

5．∵D ，E 分别是AC ，AB 的中点， ∴AD ＝

12AC ，AE ＝12

AB. 又∵AB ＝AC ，∴AE ＝AD.

在△ADB 与△AEC 中，

AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，AB ＝AC ， ∴△ADB ≌△AEC （SAS ）. ∴BD ＝CE. 6．（1）∵C 为BD 的中点， ∴CD ＝CB.

在△ABC 和△EDC 中，

,,,AC EC ACB ECD BC DC =??

∠=∠??=?

∴△ABC ≌△EDC （SAS ）. ∴AB ＝ED.

（2）∵CD ＝140m ，∴CB ＝140m.

在△ACB 中，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以（140－100）m ＜AB ＜（140＋100）m ，即40m ＜AB ＜240m. 7．D.

8．相等，理由如下： 在△ABC 与△ADC 中，

,,,AB AD AC AC BC DC =??

=??=?

∴△ABC ≌△ADC （SSS ）. ∴∠BAC ＝∠DAC.

在△BAE 与△DAE 中，

,,,AB AD BAE DAE AE AE =??

∠=∠??=?

∴△BAE ≌△DAE （SAS ）. ∴BE ＝DE. 9．（1）△ABE ≌△ACD ，证明如下： ∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形，

∴AB ＝AC ，AE ＝AD ，∠BAC ＝∠EAD ＝90°.

∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠EAD ＋∠CAE ， 即∠BAE ＝∠CAD.

∴△ABE ≌△ACD （SAS ）.

（2）证明：由（1）△ABE ≌△ACD ，知 ∠ACD ＝∠ABE ＝45°. 又∠ACB ＝45°，

∴∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝90°， ∴DC ⊥BE. 10．A.

11．证明：在△AOC 与△BOC 中， ∵AO ＝BO ，∠1＝∠2，OC ＝OC ， ∴△AOC ≌△BOC ，∴AC ＝BC.

第4课时 11.2三角形全等的判定（3）

【检测1】D.

【检测2】AOB ，COD.

【检测3】在△ACB 与△ADB 中，

12,,,C D AB AB ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△ACB ≌△ADB （AAS ）. ∴AC ＝AD.

【问题1】证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACE ＝∠DFB.

又∵∠ACE ＋∠ACB ＝180°，∠DFB ＋∠DFE ＝180°，∴∠ACB ＝∠DFE. 又BF ＝EC ，∴BF －CF ＝EC －CF ，即BC ＝EF. 在△ABC 与△DEF 中，

,,

,ACB DFE A D BC EF ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△ABC ≌△DEF （AAS ）. ∴AB ＝DE.

【问题2】证明：在△ABC 和△ADC 中，

12,,34,AC AC ∠=∠??

=??∠=∠?

∴△ABC ≌△ADC （ASA ）. ∴AB ＝AD.

又∵∠1＝∠2，AO ＝AO ， ∴△ABO ≌△ADO （SAS ）. ∴BO ＝DO. 1．D.

2．∠ACB ＝∠DFE ；AB ＝DE ；∠A ＝∠D. 3．∵∠BAD ＝∠EAC ，

∴∠BAD －∠CAD ＝∠EAC －∠CAD. ∴∠BAC ＝∠EAD ， 在△ABC 和△AED 中，

,,,B E BAC EAD AC AD ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△ABC ≌△AED （AAS ）. ∴AB ＝AE. 4．B.

5．∵点O 为AB 的中点，∴AO ＝BO. ∵AD ∥BC ，

∴∠ADO ＝∠BEO ，∠DAO ＝∠EBO. 在△AOD 与△BOE 中，

,,,ADO BEO DAO EBO AO BO ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△AOD ≌△BOE （AAS ）. ∴OD ＝OE.

6．∵BF ⊥AC ，DE ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠BFA ＝90°. 在△BFA 与△DEC 中，

,,

,B D BF DE BFA DEC ∠=∠??=??∠=∠?

∴△BFA ≌△DEC （ASA ）. ∴AF ＝CE.

∴AF ＋EF ＝CE ＋EF. ∴ AE ＝CF. 7．1.

8．OM ＝ON 成立．理由是：

∵△BOD 绕点O 旋转180°后得到△AOC ， ∴△BOD ≌△AOC ． ∴∠A ＝∠B ，AO ＝BO ． 又∵∠AOM ＝∠BON ， ∴△AOM ≌△BON (ASA)． ∴OM ＝ON ．

9．（1）△ACD ≌△CBE ，证明：

∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°. 又∵AD ⊥l ，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°. ∴∠BCE ＝∠CAD.

∵BE ⊥l ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°. 在△ACD 与△CBE 中，

∠CAD ＝∠BCE ，∠ADC ＝∠CEB ，AC ＝CB ， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）.

（2）由（1）可知△ACD ≌△CBE ， ∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，

∴AD ＝CE ＝CD ＋DE ＝BE ＋DE ＝3＋5＝8. 10．C.

11．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF. ∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF. 在△ABC 与△DEF 中，

∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠F ， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）.

11.1~11.2（1）测试题

基础巩固

一、精挑细选，一锤定音

1．D ．2．D ．3．C ．4．D ．5．D ．

6．C ．提示：A 中的条件不能构成三角形；B 中的条件可画出两个三角形；D 中的条件可画出无数个三角形． 二、慎思妙解，画龙点睛

7．4．8．CD =CB 或∠DAC =∠BAC ．9．65． 10．22．

提示：先证△ABC ≌△DCB ，则∠A ＝∠D ＝78°，∠ABC ＝180°－(∠A ＋∠ACB )＝62°．∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝22°． 三、过关斩将，胜利在望

11．解：依题意，∠B ＝∠C ＝30°． ∴∠BFC ＝∠A ＋∠B ＝80°， ∴∠BOC ＝∠BFC ＋∠C ＝110°． 12．证明：∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，

∴∠B ＝∠E ＝90°． ∵BF ＝CE ，

∴BF ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF ． 又∵AB ＝DE ，

∴△ABC ≌△DEF (SAS)． ∴∠A ＝∠D ．

13．证明：∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，AC ＝BD ， ∴△OAC ≌△OBD (SSS)． ∴∠AOC ＝∠BOD ．

∴∠AOC －∠BOC ＝∠BOD －∠BOC ， 即∠AOB ＝∠COD ． ∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°．

∴∠COD ＝90°，即OC ⊥OD ．

14．(1)如果①、③，那么②或如果②、③，那么①； (2)下面选择“如果①、③，那么②”加以证明． 证明：∵BE ∥AF ， ∴∠AFD ＝∠BEC ． 又∵∠A ＝∠B ，AD ＝BC ， ∴△ADF ≌△BCE (AAS)． ∴DF ＝CE ．

∴DF －EF ＝CE －EF ，即DE ＝CF ．

15．（1）∵∠ABC ＝90°，点F 为AB 延长线上一点， ∴∠ABC ＝∠CBF ＝90°. 在△ABE 与△CBF 中，

,,,AB CB ABE CBF BE BF =??

∠=∠??=?

∴△ABE ≌△CBF （SAS ）. ∴AE ＝CF.

（2）由题意知，△ABC 和△EBF 都是等腰直角三角形， ∴∠ACB ＝∠EFB ＝45°. ∵∠CAE ＝30°，

∴∠AEB ＝∠CAE ＋∠ACB ＝30°＋45°＝75°. 由（1）知△ABE ≌△CBF ， ∴∠CFB ＝∠AEB ＝75°，

∴∠EFC ＝∠CFB －∠EFB ＝75°－45°＝30°.

能力提高

1．①②③．

2．证明：∵∠AEC =180°-∠DEC =100°，∠ADB =100°， ∴∠AEC =∠ADB ．

∵∠BAD +∠CAE =80°，∠ACE +∠CAE =∠CED =80°， ∴∠BAD =∠ACE ． 又∵AB =AC ，

∴△ABD ≌△CAE (AAS) ． ∴AD =CE ，AE =BD ． ∴ED =AD -AE =CE -BD ．

3．全等三角形还有：

△AA ′E ≌△C ′CF ，△A ′DF ≌△CB ′E. 选△AA ′E ≌△C ′CF 进行说明.

∵AD ＝CB ，∠D ＝∠B ＝90°，AB ＝CD ， ∴△ABC ≌△CDA （SAS ）.

由平移的性质可得∴△A ′B ′C ′≌△ABC.

∴△A ′B ′C ′≌△ABC ≌△CDA ，

∴∠A ＝∠C ′，∴△AA ′E ≌△C ′CF （ASA ）. 4．（1）∵∠A ＋∠APB ＝90°，∠APB ＋∠QPC ＝90°， ∴∠A ＝∠QPC.

（2）当BP ＝3时，PC ＝BC －BP ＝2＝AB ，则△BAP ≌△CPQ （ASA ），∴PA ＝PQ.当BP ＝7时，点P 在C 的延长线上，如图所示，则PC ＝BP －BC ＝2＝AB.则△BAP ≌△CPQ （ASA ），∴PA ＝PQ ，综上可知，当BP ＝3或BP ＝7时，PA ＝PQ.

第2

11.2三角形全等的判定（4）

【检测1】斜边、直角边，HL.

【检测2】SSS ，SAS ，ASA ，AAS ；HL ． 【检测3】A. 【问题1】（1）∵AB ⊥AC ，AC ⊥DC ， ∴∠BAC ＝∠DCA ＝90°. 在Rt △BAC 与Rt △DCA 中，

,

,

BC DA AC CA =??

=? ∴Rt △BAC ≌Rt △DCA （HL ）.

（2）由（1）知Rt △BAC ≌Rt △DCA （HL ）， ∴∠ACB ＝∠CAD ，∴AD ∥BC.

【问题2】∵BF ＝EC ，∴BF ＋FC ＝EC ＋FC ，即BC ＝EF. 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，

,

,AC DF BC EF =??

=?

∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）. ∴AB ＝DE. 1． AB ＝AC.

2. ∵AB ⊥BC ，ED ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°. ∵点C 是BD 的中点，∴BC ＝DC. 在Rt △ABC 与Rt △EDC 中，

,

,AC EC BC DC =??

=?

∴Rt △ABC ≌Rt △EDC （HL ）. ∴ AB=ED.

3．CB ＝DA ，理由如下： 由题意易知AC ＝BD.

∵CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，∴∠DAB ＝∠CBA ＝90°. 在Rt △DAB 与Rt △CBA 中，

,

,

BD AC AB BA =??

=? ∴Rt △DAB ≌Rt △CBA （HL ）. ∴DA ＝CB. 4．2.

5．证明：∵AE ＝DB ，∴AE ＋EB ＝DB ＋EB ，即AB ＝DE . 又∵∠C ＝∠F ＝90°，AC ＝DF ， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)． ∴∠ABC ＝∠DEF ． ∴BC ∥EF ．

6．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，

∴∠BED ＝∠CFD ＝90°.

又∵点D 是BC 的中点，∴BD ＝CD. 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，

,

,BD CD BE CF =??

=?

∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.∴DE=DF. 在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，

,

,AD AD DE DF =??

=?

∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ）. 7．D.

8．∵AC ⊥CF ，DF ⊥CF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°. 又∵EC ＝BF ，∴EC ＋EB ＝BF ＋EB ，∴CB ＝FE. 在Rt △ACB 与Rt △DFE 中，

,

,

CB FE AB DE =??

=? ∴Rt △ACB ≌Rt △DFE （HL ）.∴AC ＝DF. 在△ACE 与△DFB 中，

,,,AC DF ACE DFB CE FB =??

∠=∠??=?

∴△ACE ≌△DFB （SAS ）. ∴AE ＝DB.

9．答案不唯一，如AD ＝AE ，AB ＝AC ，AD ⊥DC ，AE ⊥BE ，求证：AM ＝AN. 证明：∵AD ⊥DC ，AE ⊥BE ，∴∠D ＝∠E ＝90°. 又∵AD ＝AE ，AB ＝AC ，

∴Rt △ADC ≌Rt △AEB. ∴∠C ＝∠B. ∵∠CAM ＝∠BAN ，AC ＝AB ，

∴△CAM ≌△BAN （ASA ）. ∴AM ＝AN.

10．由题意可知：∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，EG ＝FG ， 又∵点E ，F 分别是AB ，DC 的中点， ∴AE ＝

12AB ，DF ＝1

2

DC ，∴AE ＝DF. 在Rt △AGE 与Rt △DGF 中，

,

,

AB DE EG FG =??

=? ∴Rt △AGE ≌Rt △DGF （HL ）. ∴AG ＝DG ，即G 是AD 的中点.

11．∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°. ∴∠A ＋∠B ＝90°.

在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，

,

,AB DE CB CE =??

=?

∴Rt △ACB ≌Rt △DCE （HL ）， ∴∠A ＝∠D ，

∴∠D ＋∠B ＝90°. ∴DE ⊥AB.

第6课时11.2三角形全等的判定习题课

【检测1】D.

【检测2】答案不唯一，如∠A ＝∠D 或AC ＝DF 等. 【检测3】∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，∴∠ABC ＝∠DCB. 在△ABC 与△DCB 中，

∠4＝∠3，BC ＝CB ，∠ABC ＝∠DCB ，

∴△ABC ≌△DCB （ASA ）. ∴AB ＝CD.

【问题1】∠BAD ＝∠CAD ，理由如下： ∵AE ＝

13AB ，AF ＝1

3

AC ，AB ＝AC ，∴AE ＝AF. 又∵OE ＝OF ，AO ＝AO ，

∴△AOE ≌△AOF （SSS ）.

∴∠EAO ＝∠FAO ，即∠BAD ＝∠CAD.

【问题2】如图，在AF 上截取AG=AD ，连接EG ，EF. 在△ADE 和△AGE 中，

,,,AD AG DAE GAE AE AE =??

∠=∠??=?

∴△ADE ≌△AGE(SAS). ∴DE=GE ， ∠AGE=∠ADE=90°. ∵DE=CE ， ∴CE=GE.

在Rt △EGF 和Rt △ECF 中，

,

,GE CE EF EF =??

=?

∴Rt △EGF ≌Rt △ECF(HL). ∴GF=CF.

∵AF=AG+GF ， ∴AF=AD+CF. 1．D.

2．答案不唯一，如AE ＝BF 或DE ＝CF 等. 3．∵OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线， ∴∠BOP ＝∠DOP ，∠AOP ＝∠COP ， ∴∠AOP －∠BOP ＝∠COP －∠DOP ， ∴∠AOB ＝∠COD.

在△AOB 与△COD 中，

,,,OA OC AOB COD OB OD =??

∠=∠??=?

∴△AOB ≌△COD(SAS). ∴AB ＝CD. 4．B.

5．(1)证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠CAD ＝∠2＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ． 又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∴△BAD ≌△CAE (SAS) ．

（2）∵△BAD ≌△CAE ，∴∠B ＝∠C ． ∴∠COB ＝∠B ＋∠E ＝∠C ＋∠E ＝∠1＝60°． 6．（1）∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠C. 又∵BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ， ∴△BGD ≌△CFD(AAS)，∴BG ＝CF. （2）BE ＋CF ＞EF ，

证明：由△BGD ≌△CFD ，得GD ＝FD ，BG ＝CF. 又∵DE ⊥GF ，ED ＝ED ，∴△EDG ≌△EDF(SAS)， ∴EG ＝EF.

在△BEG 中，BE ＋BG ＞EG ，即BE ＋CF ＞EF. 7．1m.

8．(4，－1)，(－1，3)或(－1，－1) ． 9．在EA 上截取EF ＝EB ，连接FC. ∵CE ⊥AB ，∴∠FEC ＝∠BEC ＝90°. 又∵EC ＝EC ，∴△CFE ≌△CBE （SAS ）. ∴∠B ＝∠CFE.

又∵∠CFE＋∠AFC＝180°，∠B＋∠D＝180°，

∴∠CFA＝∠D.

又∵∠FAC＝∠DAC，AC＝AC，

∴△AFC≌△ADC（AAS）.

∴AF＝AD.

又∵AE＝AF＋EF，EF＝EB，∴AE＝AD＋BE.

10．答案不唯一，如AB＝DC或AF＝DE等.

11．图中∠CBA＝∠E.

证明：∵AD＝BE，∴AD＋DB＝BE＋DB，即AB＝DE.

∵AC∥DF，∴∠A＝∠FDE.

又∵AC＝DF，

∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠CBA＝∠E.

第7课时11.3角的平分线的性质（1）【检测1】C.

【检测2】相等，角的平分线上.

【检测3】(1)成立，因为由“AAS”可证△OPD≌△OPE，可得PD=PE；

(2)成立，因为由“HL”可证△OPD≌△OPE，得∠DOP=∠EOP．

【问题1】作DE⊥AB于点E，

∵∠C＝90°，∴DC⊥AC.

又∵AD为∠BAC的角平分线，∴DC＝DE.

∵BC＝64，BD:DC＝9:7，

∴DC＝

7

16

×64＝28，∴DE＝28.

【问题2】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.

在△DEB与△DFC中，

∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD＝90°，DE＝DF，

∴△DEB≌△DFC（AAS）.

∴BD＝CD.

1．B．2．C．

3．MD⊥OA且ME⊥OB．

4．55°.

5．连接AD，在△ABD和△ACD中，

AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC.

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.

6．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.

∵BE＝CF，DB＝DC，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）.