诱导公式2教学设计

编写时间：2020年4 月 17日第二学期总第课时编写人：马安山课题

诱导公式（二）授课班级高一( 17) 授课时间 2020年月日

学习目标 1.借助单位圆的对称关系推导诱导公式 2.能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值及三角函数式的化简和证明

教学重点发现并证明诱导公式并运用．

教学难点诱导公式的发现．

课型新课

主要教学方法思考、交流、讨论和概括．教学模式合作探究，归纳总结教学手段与教具智慧黑板．

教学过程设计

各环节教学反思一、问题探究并应用问题一：如何把任一角的三角函数的求值问题转化为0o—360o间三角函数的求值问题？

（师生活动：学生完成，教师补充）

1.已知任意角α的终边与单位圆相交于P （x ，y ），求P 关于x 轴，y 轴，原点对称的

三个点的坐标.

2.如果角α的终边与角β的终边关于原点对称，那么α与β的三角函数值之间各有什么

关系？

3.如果角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间各有什么

关系？

4.如果角α的终边与角β的终边关于y 轴对称，那么α与β的三角函数值之间各有什么

关系？XXK]

问题二：你能利用上述诱导公式求下列函数的值吗？

(师生活动：学生完成，教师讲解）

例题1：利用公式求下列三角函数值

()0225cos 1 ()311sin 2π

()??? ??-316sin 3π ()()

02040cos 4- 例题2：化简：()()()()

αααα--?--+?+000

0180cos 180sin 360sin 180cos

变式训练：已知cos(

6π

+α)=33,求cos(65π-α)的值问题三：对角απαπ±±2

,23的三角函数的研究，你能得出什么结论？若角α的终边与角β的终边关于直线y=x 对称则角α的正弦与角β的余弦函数值之间有何关系？角

απ

-2的终边与角α的终边是否关于直线y=x 对称？

（让学生在做题的过程中总结规律）

1.利用已推导出的公式，推导 )2tan(),2cos(),2sin(απ

απαπ+++ 2.利用前面学过的公式，推导 )2

3tan(),23cos(),23sin(απαπαπ+++ 问题四：你能概括上述诱导公式五、六吗？能否根据公式化简三角函数值？

例题3：证明：()ααπcos 23sin 1-=??? ??- ()ααπsin 23cos 2-=??

? ??- 例题4、化简()()()()()??

? ??+----??? ??-??? ??++-απαπαπαπαπαπαπαπ29sin sin 3sin cos 211cos 2cos cos 2sin 二、变式训练：

1.化简（1）()()()00180sin cos 180sin ---+ααα ;

（2）()()()πααπα--+-tan 2cos sin 3

; （3）()()αππααππα-?-???

? ??+??? ??-2cos 2sin 25sin 2cos ; （4）()()

()ααα-+--sin 360tan cos 02 ; 2.对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（）

A ．α一定是锐角

B ．0≤α＜2π

C ．α一定是正角

D ．α是使公式有意义的任意角

3.若(),2,5

3cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是（） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 5

4.已知()()()()

29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，求αtan 。．三、课堂小结

1.将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的算法流程为

《二倍角的三角函数》教案(1)(1)

二倍角的三角函数一.教学目标： 1.知识与技能（1）能够由和角公式而导出倍角公式；（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；（3）能推导和理解半角公式； 4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力. 2.过程与方法让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识. 3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力. 二.教学重、难点重点:倍角公式的应用. 难点:公式的推导. 三.学法与教法教法与学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 四.教学过程（一）探究新知 1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 2、提出问题：公式中如果β=α，公式会变得如何？ 3、让学生板演得下述二倍角公式：

α-=-α=α-α=ααα=α2222sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sin ααα2tan 1tan 22tan -= [展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：4α是8α的倍角. 2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次） 3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式今后常用. （二）[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1.（公式巩固性练习）求值： ①．sin22?30’cos22?30’=4 245sin 21=ο ②．=-π18 cos 22224cos =π ③．=π-π8cos 8sin 22 224cos -=π- ④．=ππππ12cos 24cos 48cos 48sin 8216sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ 例2.化简 ①．=π-ππ+π)12 5cos 125)(sin 125cos 125(sin 2365cos 125cos 125sin 22 =π-=π-π ②．=α-α2sin 2cos 44α=α-αα+αcos )2 sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 ③．=α+-α-tan 11tan 11α=α -α2tan tan 1tan 22 ④．=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+ 例3、已知),2 (,135sin ππ∈α= α，求sin2α，cos2α，tan2α的值。解：∵),2(,135sin ππ∈α=α ∴1312sin 1cos 2-=α--=α

二倍角公式的应用,推导万能公式

课题十：二倍角公式的应用，推导万能公式教学第一环节：衔接阶段回收上次课的教案，检查学生的作业，做判定。了解家长的反馈意见通过交流，了解学生思想动态，稳定学生的学习情绪了解学生上次学习的情况，查漏补缺，为后面的备课方向提供依据教学第二个环节：教学内容一、解答本章开头的问题：令AOB = , 则AB = a cos OA = a sin ∴S 矩形ABCD = a cos ×2a sin = a 2sin2 ≤a 2 当且仅当 sin2 = 1，即2 = 90， = 45时, 等号成立。此时，A,B 两点与O 点的距离都是a 2 2 二、半角公式：在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的例一、求证：α +α-=αα+=αα-=αcos 1cos 12tan ,2cos 12cos ,2cos 12sin 222 证：1在 α-=α2sin 212cos 中，以代2，2 α代即得： 2sin 21cos 2α-=α ∴2 cos 12sin 2α-=α 2在 1cos 22cos 2-α=α 中，以代2，2 α代即得： 12 cos 2cos 2-α=α ∴2cos 12cos 2α+=α 3以上结果相除得：α +α-=αcos 1cos 12tan 2 注意：1左边是平方形式，只要知道2 α角终边所在象限，就可以开平方。 2公式的“本质”是用角的余弦表示2 α角的正弦、余弦、正切 3上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆） α+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1cos 12tan ,2cos 12cos ,2cos 12sin 4 还有一个有用的公式：α α-=α+α=αsin cos 1cos 1sin 2tan （课后自己证）三、万能公式 B C a A O D

三角函数的诱导公式教案优质课

三角函数的诱导公式(共5课时) 教学目标： 1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单的化简与证明。 2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的能力。 3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生学习数学的自信心。教学重点：理解四组诱导公式利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。教学难点：四组诱导公式的推导过程为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变理解确定符号的方法教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示

教学工具：多媒体电脑，投影仪教学过程: 一、问题情景：回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢思考：你能填好下面的表吗二、学生活动：小组讨论： 1、找出我们可以解决的和目前无法解决的 2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解

3、这些角之间有何关联教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它和单位圆的交点记为（00,x y ），然后我们以每两排为一组前后左右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和单位圆的交点，每组画一个，然后每组推出一名代表发言，看看你在画图的时候发现了什么。（给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系）三、意义建构：教师指导：请每组推出的代表发言。（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表）第一组：由画图发现0390的角的终边和6 的终边是重合的，它们相差 0360，由三角函数定义可知,终边相同的角的同一三角函数值相等，表中第二列和第一列值相同。教师指导：第一组总结的很好，我们可否也把它推广到任意的角呢总结一下就是“终边相同的角的三角函数值相同”，如何

二倍角正弦、余弦、正切公式教案

二倍角的正弦、余弦、正切王业奇

α 1tan tan 二、提出问题：若β = α 让学生板演得下述二倍角公式：

一、例题：例一、（公式巩固性练习）求值： 1．sin22 30’cos22 30’=4 2 45sin 21= 2．=-π 18 cos 22 224cos = π 3．=π -π8 cos 8sin 22 224cos - =π- 4．=ππππ12 cos 24cos 48 cos 48 sin 8 2 16sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ 例二、 1．5555(sin cos )(sin cos )12121212ππππ +- 2 25553 sin cos cos 121262 πππ=-=-=

2．=α-α2sin 2cos 44 α=α -αα+αcos )2 sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 3． =α+-α-tan 11tan 11α=α -α 2tan tan 1tan 22 4．=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+ 例三、若tan = 3，求sin2 cos2 的值。解：sin2 cos2 = 57 tan 11tan tan 2cos sin cos sin cos sin 22 22222=θ +-θ+θ=θ+θθ-θ+θ 例四、条件甲：a =θ+sin 1，条件乙：a =θ +θ2 cos 2sin ，那么甲是乙的什么条件？解：= θ+sin 1a =θ +θ2)2 cos 2(sin 即a =θ +θ|2 cos 2sin | 当在第三象限时，甲乙；当a > 0时，乙甲 ∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。例五、（P43 例一）已知),2 (,135sin ππ ∈α= α，求sin2，cos2，tan2的值。解：∵),2 (,135sin ππ ∈α=α ∴1312 sin 1cos 2-=α--=α ∴sin2 = 2sin cos = 169 120 -

三角函数的诱导公式教案

1.3三角函数的诱导公式贾斐三维目标 1、通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想. 2、通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用. 3、进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力. 重点难点教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等. 教学难点:六组诱导公式的灵活运用. 课时安排2课时教学过程导入新课思路1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值. ②复习诱导公式一及其用途.

思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于90°到到2π)范围内的角的三角函数怎样求解,能不能有像360°( 2 公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题. 新知探究提出问题由公式一把任意角α转化为［0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值? 活动:在初中学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值学生记住了,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用计算器求得.教师可组织学生思考讨论如下问题:0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90°到360°的角β能否与锐角α相联系?通过分析β与α的联系,引导学生得出解决设问的一种思路:若能把求［90°,360°)内的角β的三角函数值,转化为求有关锐角α的三角函数值,则问题将得到解决,适时提出,这一思想就是数学的化归思想,教师可借此向学生介绍化归思想.

人教A版高中数学选修诱导公式一教案

1．3诱导公式（一）教学目标（一）知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式． ⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学过程一、复习：诱导公式（一） tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(ααα ααα=+?=+?=+?k k k 诱导公式（二） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα ααα=+?-=+?-=+? 诱导公式（三） tan )tan(cos )cos( sin )sin(ααα ααα-=-=--=- 诱导公式（四） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα ααα-=-?-=-?=-? 对于五组诱导公式的理解： ①可以是任意角；公式中的α ②这四组诱导公式可以概括为：符号。看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,, , ),Z (2-+-∈+k k 总结为一句话：函数名不变，符号看象限练习1：P27面作业1、2、3、4。 2：P25面的例2：化简二、新课讲授： 1、诱导公式（五） sin )2 cos( cos )2 sin( ααπ ααπ =-=-

二倍角的正弦余弦和正切公式教案

§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式（1）教案珠海市田家炳中学：温世明一、知识与技能 1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。 2. 能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力； 3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力. 4.结合三角函数值域求函数值域问题。二、过程与方法 1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识. 2.通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。三、情感、态度与价值观 1.通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力. 2.引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质. 四、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 五、学法与教学用具学法：研讨式教学，多媒体教学；六、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和（差）的正弦、余弦和正切公式， ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±；()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±； ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±． (二) 复习练习：（三）公式推导：我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可）， ()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+= ()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？

必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案)

人教版新课标普通高中◎数学④ 必修 1 1.3 三角函数的诱导公式教案 A 教学目标一、知识与技能 1．理解诱导公式的推导过程； 2．通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题，体会数式变形在数学中的作用． 3．进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，通过一题多解，一题多变，多题归一，提高分析问题和解决问题的能力．二、过程与方法利用三角函数线，从单位圆关于x 轴、y 轴、直线y x 的轴对称性以及关于原点O 的中心对称性出发，通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想．三、情感、态度与价值观通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成积极探索、科学研究的好习惯．教学重点、难点教学重点：五组诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用，三角函数式的求值、化简和证明等．教学难点：六组诱导公式的灵活运用．教学关键：五组诱导公式的探究．教学突破方法：问题引导，充分利用多媒体引导学生主动探究．教法与学法导航教学方法：探究式，讲练结合．学习方法：切实贯彻学案导学，以学生的学为主，教师起引导的作用，具体表现在教学过程当中． 1. 充分利用多媒体引导学生完善从特殊到一般的认知过程； 2. 强调记忆规律，加强公式的记忆； 3. 通过对例题的学习，完成学习目标．教学准备教师准备：多媒体，投影仪、直尺、圆规．学生准备：练习本、直尺、圆规．教学过程一、创设情境，导入新课我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性．能否利用圆的这种对称

杨启刚1.3三角函数的诱导公式-公开课教案

公开课教案教学课题： 1.3三角函数的诱导公式教学时间：2014.11.20第七节课教学地点：北楼一楼授课班级：高一（2）班执教人：杨启刚●三维目标 1．知识与技能 (1)理解正弦、余弦的诱导公式． (2)培养学生化归、转化的能力． 2．过程与方法 (1)能运用公式一、二、三推导公式四． (2)掌握诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 3．情感、态度与价值观通过公式四的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质． ●重点、难点重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明，提高对数学内部联系的认识．难点：发现圆的几何性质(特别是对称性)与三角函数性质的联系.式的关系．●教学建议 1．三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，因此，用数形结合的思想，从单位圆关于坐标轴、原点等的对称性出发研究诱导公式，是一个自然的思路．利用单位圆的对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式(数)与单位圆(形)得到紧密结合，成为一个整体，不仅大大简化了诱导公式的推导过程，缩减了认识、理解诱导公式的时间，而且还有利于学生对公式的记忆，减轻了学生的记忆负担．2．诱导公式应当在理解的基础上记忆，而且应当使学生学会利用单位圆帮

助记忆．教科书对诱导公式的特点进行了概括，教学中要留有时间让学生思考、讨论、归纳，引导学生建立各组公式与相应图形的联系，并对各个公式的异同进行比较，以此加深公式的理解． ●教学过程设任意角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，π＋α的角的终边与单位圆交于点P2. 1．点P2的坐标是什么？【提示】P2(－x，－y) 2．根据三角函数的定义，你能得出角π＋α与角α的三角函数值间的关系吗？ sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α；tan(π＋α)＝tan_α. 任意角α与－α的终边与单位圆的交点有怎样的位置关系？你能用三角函数的定义验证－α与α的三角函数值的关系吗？ sin(－α)＝－sin_α；cos(－α)＝cos_α；tan(－α)＝－tan_α. 任意角α与π－α的终边与单位圆的交点有怎样的位置关系？ 1．公式四：sin(π－α)＝sin_α；cos(π－α)＝－cos_α；tan(π－α)＝－tan_α. 2．公式一～四可以概括为：

最新中职数学授课教案：二倍角公式数学

15.2 二倍角公式教学案【学习目标】 1.会推导二倍角的正弦、余弦公式 2.熟记二倍角的正弦、余弦公式及变形公式 3.能够正确应用公式进行简单的三角函数化简，求值等。【学习重点】：熟记公式并灵活应用【学习难点】：抓住公式的结构特点，凑配公式形式【学习过程】: （一）课前检测化简下列各式（做题前请写出本题可能用到的公式）（5分钟） 1、cos440 cos760-sin440cos140 2、2cos200-2sin200 （二）新知探究二倍角公式： ____;__________2sin =α ______________________________________________2cos ===α；由二倍角的正弦、余弦公式可得变形公式： .______________cos ____;__________sin 22==ααsin cos αα= 1cos2α+= ；1cos2α-= ；1sin2α+= ；1sin2α-= ； 1.若3sin ,(,)52 πααπ=∈，则sin2α= ；cos2α= ；tan2α= ； 2．sin22?30/cos22?30/=__________________; 3．22 cos 112π-=_________________; 4.8cos 2π 8sin 2π -=____________________; 小结：1.倍角公式的正用与逆用；2.理解“二倍角”的广义含义即两个角之间二

倍关系如24364824284 αααααααααααα与；与；与；与；与；与分别都是二倍角的关系（三）能力提升 1、=-2sin 2cos 44 αα32，则cos α=( ) A. 32 B.－3 2 C.35 D.－35 2、已知180°＜2α＜270°，化简αα2sin 2cos 2-+=（） A 、-3cosα B 、3cos α C 、－3cos α D 、3sin α－3cos α 3、已知4sin(2),cos45απα-==则 4、已知4sin ,(8,12)85ααππ=-∈，求 sin ,cos ,tan 444ααα的值。 5、已知13cos()cos sin()sin ,( ,2)32παββαββαπ+++=∈，求cos(2)4πα+的值 6．已知5cos 13α=-，4cos 5β=，且(,)2παπ∈，(0,)2 πβ∈，求sin(2)αβ-的值。小结：1.准确理解二倍角的广义含义；2.灵活与用公式；3.掌握统一角的思想。（四）学后反思与总结本节课你学到了哪些知识？还有哪些困惑？你掌握了哪些题型及解决的方法？

【高中数学教学设计】二倍角教案

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式教学分析 “二倍角的正弦、余弦、正切公式”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具、通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是：揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律、通过推导还让学生加深理解了高中数学由一般到特殊的化归思想、因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义. 本节课通过教师提出问题、设置情境及对和角公式中α、β关系的特殊情形α=β时的简化，让学生在探究中既感到自然、易于接受，还可清晰知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同时也让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想.这一切教师要引导学生自己去做,因为，《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”. 在实际教学过程中不要过多地补充一些高技巧、高难度的练习，更不要再补充一些较为复杂的积化和差或和差化积的恒等变换，否则就违背了新课标在这一章的编写意图和新课改精神. 三维目标 1.通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力. 2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用.使学生进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力. 3.通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神. 重点难点教学重点：二倍角公式推导及其应用. 教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 课时安排 1课时教学过程导入新课 (问题导入)出示问题，让学生计算，若sinα=53,α∈(2 ,π),求sin2α，cos2α的值.学生会很容易看出：sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα的，以此展开新课，并由此展开联想推出其他公式. 推进新课新知探究提出问题 ①还记得和角的正弦、余弦、正切公式吗？(请学生默写出来，并由一名学生到黑板默写) ②你写的这三个公式中角α、β会有特殊关系α=β吗？此时公式变成什么形式？

三角函数的诱导公式教学设计

1.3 三角函数的诱导公式（名师：杨峻峰）一、教学目标（一）核心素养从对称性出发，获得一些三角函数的性质.会选择合适的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数. （二）学习目标 1. 牢固掌握五组诱导公式. 2. 理解和掌握公式的内涵及结构特征，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明. 3. 通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力、分析归纳能力. 4.渗透把未知转化为已知以及分类讨论的数学思想. （三）学习重点熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明. （四）学习难点相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识，诱导公式的推导、记忆及符号判断. 二、教学设计（一）课前设计 1. 阅读教材第23页至第27页，填空：（1）如图，πα +的终边与角α的终边关于原点对称；（2）如图，α -的终边与角α的终边关于x轴对称；

（3）如图，πα-的终边与角α的终边关于 y 轴对称；（4）如图， 2 π α-的终边与角α的终边关于直线y ＝x 对称；（5）诱导公式：公式二：()sin πα+=sin α-，()cos πα+=cos α-，()tan πα+=tan α；公式三：()sin α-=sin α-，()cos α-=cos α，()tan α-=tan α-；公式四：()sin πα-=sin α，()cos πα-=cos α-，()tan πα-=tan α-；公式五：sin 2πα??-= ???cos α，cos 2πα?? -= ???sin α；公式六：sin 2πα??+= ???cos α，cos 2πα?? += ??? sin α-． 2．预习自测 1.下列选项错误的是（） A.利用诱导公式二可以把第三象限的三角函数化为第一象限的三角函数. B.利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数. C. sin cos 2παα? ?+=- ?? ?.

1.3三角函数的诱导公式(教案)

课题：1.3三角函数的诱导公式教学目标：（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题；（3）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力；（4）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力. 教学重点：用联系的观点发现并证明诱导公式．教学难点: 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．教学设想一．问题引入：角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有：sin(α+2kπ) = sinα，cos(α+2kπ) = cosα，ta n(α+2kπ) = tanα (k∈Z) 。(公式一) 二．尝试推导由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角π-α与角α的终边关于y轴对称,有 sin(π -α) = sin α， cos(π -α) = - cos α，（公式二） tan(π -α) = - tan α。因为与角α终边关于y轴对称是角π-α，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-α与角α的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。三．自主探究问题：两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角-α与角α的终边关于x轴对称，有： sin(-α) = -sin α， cos(-α) = cos α，（公式三） tan(-α) = -tan α。角π+ α与角α终边关于原点O对称，有： sin(π + α) = -sin α， cos(π + α) = -cos α，（公式四） tan(π + α) = tan α。上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

二倍角公式教案

二倍角公式教案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标： 1.学会利用S (α+β) C (α+β) T (α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。２、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。二、教学重难点：二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性三、教学方法：讨论式教学＋练习五、教学过程 1 复习引入前面我们学习了和(差)角公式，现在请一位同学们回答一下和角公式的内容： sin （α+β）= cos （α+β）= tan （α+β）= 计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。 2 公式推导在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？请同学们阅读课本132页——133页，并填写课本中的空白框。（让学生做5分钟）（1）提问： sin2α=sin （α+α）= sin αcos α+cos αsin α= 2sin αcos α cos2α=cos （α+α）= cos αcos α－sin αsin α= cos 2α－sin 2α tan2α= tan （α+α）= tanα+ tanα1－tanαtanα =2tanα1－tan 2α 整理得: sin2α=2sin αcos α cos2α= cos 2α-sin 2α tan2α= 2tanα1－tan 2α （2）提问：对于cos2α= cos 2α－ sin 2α，还有没有其他的形式？利用公式sin 2α + cos 2α=1变形可得： cos2α = cos 2α－sin 2α=cos 2α－（1－cos 2α）=2cos 2α－1 cos2α = cos 2α－sin 2α=（1－sin 2α ）－sin 2α =1－2sin 2α 因此：cos2α = cos 2α－sin 2α

《三角函数的诱导公式》教学设计

1.3 三角函数的诱导公式（名师:杨峻峰）一、教学目标（一）核心素养从对称性出发，获得一些三角函数的性质.会选择合适的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数. (二)学习目标１. 牢固掌握五组诱导公式. 2. 理解和掌握公式的内涵及结构特征，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明． 3. 通过诱导公式的推导,培养学生的观察能力、分析归纳能力. ４.渗透把未知转化为已知以及分类讨论的数学思想. （三）学习重点熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明. (四)学习难点相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识,诱导公式的推导、记忆及符号判断. 二、教学设计（一)课前设计 1．阅读教材第23页至第27页,填空: (1)如图，πα+的终边与角α的终边关于原点对称; （２)如图,α-的终边与角α的终边关于ｘ轴对称； (３)如图，πα-的终边与角α的终边关于 y 轴对称; （４)如图, 2 π α-的终边与角α的终边关于直线y ＝x 对称;

(5)诱导公式: 公式二：()sin πα+=sin α-，()cos πα+=cos α-，()tan πα+=tan α；公式三：()sin α-=sin α-，()cos α-=cos α,()tan α-=tan α-; 公式四：()sin πα-=sin α,()cos πα-=cos α-,()tan πα-=tan α-; 公式五：sin 2πα??-= ???cos α，cos 2πα?? -= ???sin α；公式六:sin 2πα??+= ???cos α，cos 2πα?? += ??? sin α-． 2.预习自测 1.下列选项错误的是( ） A.利用诱导公式二可以把第三象限的三角函数化为第一象限的三角函数.? Ｂ.利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数. ? C. sin cos 2παα? ?+=- ?? ?． ? ? ? D ．若α为第四象限角,则sin cos 2παα? ?-=- ???．? ? ? 答案：Ｃ．（二）课堂设计１．知识回顾

1.3诱导公式(二)教案

1．3诱导公式（二）教案教学目标（一）知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式． ⑵培养学生化归、转化的水平．（二）过程与水平目标（1）能使用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并使用之实行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点使用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学过程一、复习：诱导公式（一） tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(ααα ααα=+?=+?=+?k k k 诱导公式（二） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα ααα=+?-=+?-=+? 诱导公式（三） tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=- 诱导公式（四） sin(π－α)=sin α cos(π －α)=－cos α tan (π－α)=－tan α 诱导公式(五) sin )2cos( cos )2sin(ααπ ααπ=-=- 诱导公式（六） sin )2cos( cos )2sin(ααπ ααπ-=+=+ 二、新课讲授：练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数： ).3 17sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-? 练习2：求下列函数值： ).580tan )4( ,670sin )3( ),4 31sin()2( ,665cos )1(??-ππ 例1．证明：（1）ααπcos )2 3sin(-=- （2）ααπsin )2 3cos(-=- 例2．化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++-

二倍角公式教案课程

二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标： 1.学会利用S(α+β)C(α+β)T(α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。２、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。二、教学重难点：二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性三、教学方法：讨论式教学＋练习五、教学过程 1 复习引入前面我们学习了和(差)角公式，现在请一位同学们回答一下和角公式的内容：sin（α+β）= cos（α+β）= tan（α+β）= 计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。 2 公式推导在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？请同学们阅读课本132页——133页，并填写课本中的空白框。（让学生做5分钟）（1）提问： sin2α=sin（α+α）= sinαcosα+cosαsinα= 2sinαcosα cos2α=cos（α+α）= cosαcosα－sinαsinα= cos2α－sin2α tan2α= tan（α+α）= αα －αα =α －α 整理得: sin2α=2sinαcosα cos2α= cos2α-sin2α tan2α= α －α （2）提问：对于cos2α= cos2α－ sin2α，还有没有其他的形式？利用公式sin2α+ cos2α=1变形可得： cos2α= cos2α－sin2α=cos2α－（1－cos2α）=2cos2α－1 cos2α= cos2α－sin2α=（1－sin2α）－sin2α=1－2sin2α因此：cos2α = cos2α－sin2α =2cos2α－1 =1－2sin2α

三角函数的诱导公式教案

三角函数的诱导公式(第一课时) 教学目标： 1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单的化简与证明。 2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的能力。 3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生学习数学的自信心。教学重点：理解四组诱导公式利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。教学难点：四组诱导公式的推导过程为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变理解确定符号的方法教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示教学工具：多媒体电脑，投影仪教学过程: 一、问题情景：回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢？小组讨论： 1、找出我们可以解决的和目前无法解决的 2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解 3、这些角之间有何关联教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它和单位圆的交点记为（00,x y ），然后我们以每两排为一组前后左右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和单位圆的交点，每组画一个，然后每组推出一名代表发言，看看你在画图的时候发现了什么。（给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系）三、意义建构：教师指导：请每组推出的代表发言。（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表）第一组：由画图发现0 390的角的终边和 6 π的终边是重合的，它们相差0 360，由三角函数定

3.1.3二倍角的正弦,余弦,正切公式教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标 1．知识与技能通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力. 2．过程与方法通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用. 3．情感态度与价值观通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神. 二、重点难点教学重点：二倍角公式推导及其应用. 教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式。. 三、课时安排 1课时四、教学设想（一）复习式导入：同学们首先回顾一下两角和与差的正弦、余弦和正切公式(在草

稿纸上写) cos(α＋β)＝______________________(C α＋β)； cos(α－β)＝______________________(C α－β)； sin(α＋β)＝______________________(S α＋β)； sin(α－β)＝_____________________(S α－β)； tan(α＋β)＝________________(T α＋β)； tan(α－β)＝________________(T α－β)．你能利用两角和的公式推导出sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式吗？（二）公式推导：请同学们看课本P 132—P 133并填写空白，说明为什么？（学生自己讨论，得出把上述公式中β看成α即可） ()sin2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=； ()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？ 22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-； 22222cos2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-． ()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα +=+==--．（上述公式成立的条件：2,22k k ππ απαπ≠+≠+）

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