有理数及其有关概念练习题
有理数及其有关概念练习题
一、填空：
1、有理数的分类：
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．
3、用正数或负数表示下列各题中的数量：
(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；
(2)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；
4、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
5、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数.
（1）–1，2，–3，4， _______, ________;
（2）,
161,81,41,21 _______, ________; （3）–11，–7，–3，1，_______, _________;
6．-4的绝对值是________；2的相反数的绝对值是______．
7．若│a │=│-3│，则a=_______．
8.绝对值小于3的整数有_________________，它们的和是_______
9. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。
10. 数轴上与原点的距离是6的点有___个，这些点表示的数是____。
11. 在数轴上点A 、B 分别表示-12和12
，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________。
12、用“>、<、=”号填空
│+9│ │-9│ , -5 -8, 0 ___|-½︱
二、选择题：
1、0是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 整数
D. 正有理数
2、下列各数：9,05.0,101,3
24,650,76.8,1,54--+---，，中,（ ） A 、只有1，–7，+101，–9是整数 B 、其中有三个数是正整数
C 、非负数有1，8.6，+101，0，
D 、只有是负分数
3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
4. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ）
A. -<-<-752
B. ->->752
C. -<-<-725
D. ->->-275
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 有原点、正方向的直线是数轴
B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C. 有些有理数不能在数轴上表示出来
D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
6. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）
A. 正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数7．下列计算正确的是（）
A．-|-1
3
|=
1
3
B．|
7
9
|=±
7
9
C．-（-3）=3 D．-│-6│=-6
8. 在数轴上表示-20631 5
，，，
.的点中，在原点右边的点有（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
7. 如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（）
A. 正数
B. 负数
C. 零
D. 正数、负数或零
9. 一个数的相反数是非负数，这个数一定是（）
A. 正数或零
B. 非零的数
C. 负数或零
D. 零
10. 下列叙述正确的是（）
A. 符号不同的两个数是互为相反数
B. 一个有理数的相反数一定是负有理数
C. 23
4
与2.75都是-
11
4
的相反数 D. 0没有相反数
三、解答题：
1、七（1）班数学成绩的平均分是85分，高出平均分用正数表示，低于平均分用负数表示，老师将第二小组的六个人的成绩记为：为：+10，–8，+8，–4，0，–8，这六个学生的成绩分别是多少？
2、某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？
3、在数轴上表示出1531
4
1
2
.，，，-2,0各数及它们的相反数，并求出它们的绝对值。
4、某日上午，出租车司机小王在东西走向的商业大道上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：km)：
-17，-4，+13，-10，-12，+3，-13，+15，+20.
若每千米耗油0.4升，则这天上午该出租车共耗油多少升？
5、某一天小李在一条东西方向的公路上跑步。他从A地出发，每隔10分钟记录
下自己的跑步情况（向东为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，946。 1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？
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有理数知识点归纳及典型例题
一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， ， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4 有理数 例1 举出生活中具有相反意义的量的例子。 练习 将下列数填在相应的集合内 7， -9.25， -109， -301， 274， 31.25， 15 7， -3.5， 0， -100， 正整数集合：｛ …｝； 正分数集合：｛ …｝； 负整数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 正数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝。 实际情况→有理数→ 分类 相关概念 运算法则 运算律 解决实际问题 数轴：三要素是 、 、 。 减 . 乘 . 除 . 乘方 . 开方（*） . 加法结合律：公式 . 加法交换律：公式 . 乘法交换律：公式 . 乘法结合律：公式 . 加法对乘法分配律：公式 . 按正负分 按组成分 正有理数 . . 整数 . 例2 从身边实物入手，如杆称、弹簧称、国道上的里程碑，刻度尺等的识读，你能 否自己设计一个数学工具表示你所学过的数呢？ 练习：1、下列图中所画数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 2、在数轴上画出表示下列各数的点（ ） 4， 1， -2， -3.5， 2 11， 0 3、把下列各数从小到大用“<”号连接起来： -2， 213， 0， 4 1-， 1， 214-， 215 例3 在数轴上表示下列数，并观察它们的特点： 5和-5 2与-2 32-与23 21-与0.5 练习：1、3，-4，0的相反数分别是：_____________________。 2、到原点距离是4个单位长度的点所表示的数为____________________。 3、数轴上点A 表示的数为-1，与点A 相距3个单位长度的点所表示的数 为 。 4、-（-2 13）的相反数是_______；a 的相反数为_______； a-b 的相反数是_______； 5、数轴上表示正数的点在原点的_________， 表示负数的点在原点的__________。 6、大于-2而小于＋3的整数有____________。 7、在数据上，到原点的距离不大于．．．3的所有整数是____________。 8、如果一个数的相反数是它本身，则这个数是____________；若一个数 的相反数是最大的负整数，则这个数是____________。 9、用“>”“<”填空：①32___23 ②7 6－____0 ③ 6____-6 ④ -0.65____-0.64 有理数基本概念精选习题 一、选择题 1. （★★★）下列说法正确的是（ ）。 Ａ． a -的相反数一定是a ；Ｂ. a 一定大于0； Ｃ．a -一定是负数； Ｄ． m -的倒数一定是1m 2. （★★★）下列说法正确的是（ ）。（概念不清！） Ａ． 0的倒数是0，0的相反数是0； Ｂ. 0没有倒数，但0的相反数是0； Ｃ．0没有相反数，但0的倒数是0； Ｄ．不能确定。 3. 实数,a b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 a b a +-的结果是（ ）。 Ａ．2a b +； Ｂ. 4. （★★★）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）。（数轴概念的应用） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1a b < D ．0a b -< 5. （★★）一个数的倒数为本身，则这个数为（ ）。 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 6. 实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（ ）。 A ．0>>y x B ． 0>>x y C ．0< 有理数基本概念 一、选择题： 1．一个数的倒数等于它本身，那么这个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1或1- 2.下列说法正确的是（ ） A.-a 一定是负数 B.│a │一定是正数 C.│a │一定不是负数 D.-│a │一定是负数 3.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.±1 4.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数 A.互为相反数但不等于零; B.互为倒数; C.有一个等于零; D.都等于零 5.若0 【典型例题】 一、有理数的概念及分类 1、对有理数的分类进行考查 20|，0，-（-2017），-2,95%，5.7 -3.8，-10，5，-|- 7 正数集合：{ 5、-（-2017）、95% 、5.7 }； 20| 、-2 }； 负数集合：{-3.8、-10、 -|- 7 非负整数集合：{ 5、0 、-（-2017） }； 20| }； 负分数集合：{ -|- 7 2、对有理数的概念进行考查 下列说法中正确的是（ D ） A.非负有理数就是正有理数 B.零表示没有，不是自然数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称有理数 二、数轴 1、综合互为相反数、互为倒数、绝对值来进行考查 已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，试求代数式 2003 2) 2004 + x- a + + -的值. + b + x ( ) ( ) (cd a b cd 解：因为a,b 互为相反数，c,d 互为倒数,所以a+b=0,cd=1, |x|=2,所以x=2或x=-2,x ²=4.代入原式中 当x=2时，原式=4-（0+1）×2+0+（-1）=1 当x=-2时，原式=4-（0+1）×（-2）+0+（-1）=5 三、绝对值 1、绝对值的几何意义 若a,b,c,d 为有理数，且|a-b|=|b-c|=|c-d|=1，则|a-d|= . 3或1 2、化简绝对值 若有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|= . |a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=-（a+b ）-(1-b)-(c-a)-(1-c)=-2 3、零点分段法 已知632=++-x x ，则x = . 当x<-3时，|x-2|+|x+3|=-(x-2)-(x+3)=6 x=-7/2 当-3 【知识点1】有理数的概念 知识要点：正整数、0、负整数统称为 ；正分数、负分数统称为 ； 和 统称为有理数． 【典型例题】 1．下列既是分数又是正有理数的是( ) A ．2 B ．－35 C ．0 D ．2.017 2．下列说法错误的是( ) A ．－2是负有理数 B ．0不是整数 C.25 是正有理数 D ．－0.31是负分数 3．在－15，15 ，－5，5这四个数中，是正整数的是( ) A ．－15 B.15 C ．－5 D ．5 4．对－3.14，下面说法正确的是( ) A ．是负数，不是分数 B ．是负数，也是分数 C ．是分数，不是有理数 D ．不是分数，是有理数 5.下列说法中，正确的是( ) A ．正分数和负分数统称为分数 B ．0既是整数也是负整数 C ．正整数、负整数统称为整数 D ．正数和负数统称为有理数 6．请按要求填出相应的2个有理数： (1)既是正数也是分数 ；(2)既不是负数也不是分数 ； (3)既不是分数也不是非负数： . 7.最大的负整数是 ；最小的正正数是 . 【知识点2】有理数的分类 知识要点：有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类： （1）按正、负性质分类： （2）按整数、分数分类： 有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0 负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩ ⎪⎨⎪⎧正分数负分数 【典型例题】 1.在数0，2，－7，－1.2中，属于负整数的是( ) A ．0 B ．2 C ．－7 D ．－1.2 2．在＋1，27，0，－5，－313 这几个数中，是整数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21，－6，9，23 ，85，1.其中正数有 个，负数有 个，正分数有 个，负分数有 个． 4．把下列各数填在相应的大括号里：2 017，1，－1，－2 018，0.5，110，－13 ，－0.75，0，20%. (1)整数：{ …}；(2)正分数：{ …}； (3)负分数：{ …}；(4)正数：{ …}； (5)负数：{ …}． 5．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－38，0，－30，0.15，－128，225 ，＋20，－2.6. (1)非负数：{ …}；(2)负数：{ …}； (3)正整数：{ …}；(4)负分数：{ …}． 【有理数】 ➢数轴 概念： 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴。 【基础练习】 1.数轴是（） A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线 C．有长度单位的直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 3.下面表示数轴的图中，画得正确的是（） A. B. C. D. 4.下列给出的四条数轴，错误的是（） A. （1）（2） B. （2）（3）（4） C. （1）（2）（3） D. （1）（2）（3）（4） 5.下列说法正确的是（） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 6. 下列说法错误的是（ ） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 7. 在数轴上表示1206.35 ，，，的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 年 8. 如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A.a ＜c ＜d ＜b B.b ＜d ＜a ＜c C.b ＜d ＜c ＜a D.d ＜b ＜c ＜a 9. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数轴上表示－5的点距离原点5个单位长度 B. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 C. 有理数0在数轴上表示的点是原点 D. 表示百万分之一的点在数轴上不存在 10. 数轴具有的三个要素是 _______ 、 ________ 、 _________ 。 11. 在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。 12. 在数轴上，表示－5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。 13. 在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－7的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度。 14. 数轴上的点A 对应的数是+2，点B 对应的数是+5则A 、B 两点间的距离是 _______. 15. 在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数 是 。 16. 大于-4.5且小于1.25的整数有 。 17. 已知a 是整数且-213＜a ＜2 11,符合条件的a 有 。 18. 在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3，0，3，7． 2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习一 1.2.1 有理数-有理数的概念及分类 1．把下列各数按要求分类：①4-，②25% -，③1-，④1 2，⑤10.2 --，⑥2，⑦1.5，⑧0， ⑨ 0.123，⑩ 4.1010010001．．．（填序号）整数集合：｛｝． 分数集合：｛｝． 正数集合：｛｝． 非负有理数集合：｛｝． 2．把下列各数分别填入相应的集合里． －5， 3 4 --，0，－3.14， 3 π -， 22 7 ，2014，+1.99，－（－6），－2.101001000…. （1）正数集合：｛________________________…｝； （2）负数集合：｛_______________________________…｝；（3）非负整数集合：｛________________________…｝；（4）负分数集合：｛_______________________…｝． 3．把下列各数分别填入相应的大括号内： 1314 7,3.5, 3.1415,0,,0.03,3,10, 1722 ---- 自然数集合｛…｝； 整数集合｛…｝； 正分数集合｛…｝； 非正数集合｛…｝； 4．把下列各数分别填人相应的集合里．﹣4，﹣ 4 3 -，0， 22 7 ，﹣3.14，2006，﹣（+5）， +1.88． （1）正有理数集合：_____…}；（2）负有理数集合：_____…}；（3）非负整数集合：_____…}； （4）正分数集合：_____…}． 5．把下列各数分别填入相应的集合里. 3， 23，0，20 7，－2.14，(5)--，( 4.2)-+，9 π (1)正数集合{ }⋅⋅⋅； (2)负数集合{ }⋅⋅⋅； (3)非负整数集合{ }⋅⋅⋅； (4)分数集合{ }⋅⋅⋅. 6．把下列各数分别填在它所属于的集合的括号内()()7 3 38,, 6.2,0.9,2,15%,0,1,24 -+----- 负整数集合 ···} 正分数集合 ··} 非负整数集合 ···} 7．把下列各数填入相应集合的括号内 8.5+， 0， -3.4， 12， -9， 1 43， 3.1415， -1.2， -0.79， 3 π （1）正数集合 } （2）整数集合 } （3）负分数集合 } （4）非正整数集合 } 8．把下列各数分别填在它所在的集合里： 5-，45- ，2004，(4)--，21 7 ，()2π+-，|13|--，-36% ，0，6.2 （1）正数集合 } （2）负数集合 } （3）分数集合 } （4）非负整数集合 } 9．把下列各数填在相应的括号内： +5，+13 ，0.31，0，-1.3，76，62.6，-8.3，172 -，7，100 （1）正整数：（ ） （2）分数：（ ） 第1讲 与有理数有关的概念 考点 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米 ⑵收人－50元 ⑶体重增加－3千克 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l 5：00， 纽约时问是____ 【例２】在－22 7 ，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨ ⎪⎩⎪⎪ ⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数； （2）按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 正整数 整数0负整数正分数分数负分数； 其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式， 所以π不是有理数，－22 7 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数， 故选C ． 【变式题组】 01．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－1 8 ，100.l ，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整 数 . 有理数专题训练 专题一 有理数的概念及其应用 例1. 已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 cd m cd b a -++)(的值。 练习: 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，│x │=3，求代数式a+b －cdx+3x .的值。 巩固：已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方等于4，试求()() ()200920102d c b a x d c x ⨯-+++⨯⨯- 的值。 专题二 非负数的性质 例2. 若0)2(12=-++y x ，求y x 的值 练习：已知有理数满足01331=-+++-c b a ，求() 2011c b a ⨯⨯的值. 巩固：若1-x 与2)2(+y 互为相反数，求32015y x +的值 专题三 绝对值的化简 例3. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，试化简： ||||||23a b b c c a -+---。 练习1. 数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简 a b b a b a a ++-+-- 巩固。实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++- 专题四 有理数的实际应用 例4. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地。约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5 （1）问B 地在A 地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 练习：某检修工人检修电话线路，乘车时设定前进为正，后退为负，某天自A 的出发到收工时，所行路程为（单位：千米）：4+，3-，22+，8-，2-，17+，3-，2-，12+， 5-，7+， 问收工时距A 地多远？若每千米耗油4升，问从A 地出发到收工共耗油多少升？ 巩固：李老师在学校西面的南北路上从某点A 出发来回检查学生的植树情况，设定向南的路程记为正数．向北的路程记为负数，那么李老师所行路程依次为（单位：百米）：＋12，－l0，＋10，－8，－6，－5，－3． （1）求李老师最后是否回到出发点A ？（2）李老师离开出发点A 最远时有多少千米? （3）李老师共走了多少千米？ 有理数及其有关概念练习题 一、填空： 1、有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里． 3、用正数或负数表示下列各题中的数量： (1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______； (2)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______； 4、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。 5、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数. （1）–1，2，–3，4， _______, ________; （2）, 161,81,41,21 _______, ________; （3）–11，–7，–3，1，_______, _________; 6．-4的绝对值是________；2的相反数的绝对值是______． 7．若│a │=│-3│，则a=_______． 8.绝对值小于3的整数有_________________，它们的和是_______ 9. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。 10. 数轴上与原点的距离是6的点有___个，这些点表示的数是____。 11. 在数轴上点A 、B 分别表示-12和12 ，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________。 12、用“>、<、=”号填空 │+9│ │-9│ , -5 -8, 0 ___|-½︱ 二、选择题： 1、0是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数 2、下列各数：9,05.0,101,3 24,650,76.8,1,54--+---，，中,（ ） A 、只有1，–7，+101，–9是整数 B 、其中有三个数是正整数 C 、非负数有1，8.6，+101，0， D 、只有是负分数 3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 4. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ） A. -<-<-752 B. ->->752 C. -<-<-725 D. ->->-275 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 七年级数学上---有理数基本概念及练习 一、正数、负数、有理数 正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0. 负数：像1-、 3.12-、17 5 - 、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数. 用正、负数表示相反意义的量： “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()⎧⎧⎫⎪⎬⎪ ⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪ ⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数 正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数. 1、⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 . ⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 . ⑶某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0， 1.4+，3-， 4.7-， 那么这5项记录表示的实际温度分别是 2、珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为 3、下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数 B ．一个数不是正数就是负数 C ．0-是负数 D ．在正数前面加“-”号，就成了负数 4、饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样，请问“30mL ±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ，627mL ，问抽查产品的容量是否合格？ 5、下列个数中：1 330.70125 ---，，，，，中负分数有 个；负整数有 个； 自然数有 个 6、⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个． ⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）． 有理数和无理数的概念与练习 知识清单 1定义：有理数：我们把能够写成分数形式 n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。 无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。 2有理数的分类 整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。 3无理数的两个前提条件： （1） 无限（2）不循环 4两者的区别： （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 （2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 经典例题 例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-6 1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。 例2：下列说法正确的是：（ ） A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数 C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数 闯关全练 一. 填空题： （1）我们把能够写成分数形式n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做 。 （2）有限小数和 都可以化为分数，他们都是有理数。 （3） 小数叫做无理数。 （4）写出一个比-1大的负有理数 。 二. 判断题 （1）无理数与有理数的差都是有理数； （2）无限小数都是无理数； （3）无理数都是无限小数； （4）两个无理数的和不一定是无理数。 （5）有理数不一定是有限小数。 答案 例1： 无理数有： 3 π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，-61，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r 例2： B （A ，还有0 C ，还有0 D ，无限不循环） 闯关全练 一、（1）有理数 （2）无限循环小数、 （3）无限不循环小数、 （4）答案不唯一，如：-0.5 二、（1）错，如3π-0=3 π （2）错，如：0.333… （3）对，无理数的两个前提条件之一无限 （4）对，3π+（-3 π）=0 （5）对，如：0.333… 有理数概念及分类 1 1 9 1.按要求选择下列各数：8, 3, 0, -1.5，—, -0.037 , +0.62 , -3 , 3—, - , +2 , -7 4 2 8 属于整数集合的有_____________ 属于分数集合的有__________________ 于正数集合的有_____________________ 属于负数集合 的有________________ 属于正整数集合的有_____________________ 属于负整数集合的有____________________ 正分数集合的有属于负分数集合的有属于非整数集合的有属于非负数集合的有属于非负整数集合的有于非正整数集合的有 2 .主动学习网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600 ±30（mL ）”字样，请问“土30mL ”是什么含义？ 质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL，611mL，589mL，573mL，627mL，问抽查产品的容量是否合格？ 3. 若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为+ 3cm，某月的水位记录中显示，1日水位为 —5cm , 2日水位为— 1cm , 3日水位为+ 4cm，则（） A.1日与2日水位相差6cm B.1日与3日水位相差1cm C.2日与3日水位相差5cm D.均不正确 4. 篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： . 5. 观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， 1 1 1 1 ;第2003个数是 ♦ , , ♦ , , ♦ , , ♦______ ♦ _♦ ? ? ? ? _________________ ? ______ ? 1 2 3 4 人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案 目录 正数和负数 ...................................................................................................................................... 1 有理数概念及其分类 ...................................................................................................................... 2 有理数的分类 .................................................................................................................................. 2 有理数的应用 .................................................................................................................................. 5 数轴的定义 ...................................................................................................................................... 8 数轴上表示有理数 .......................................................................................................................... 9 数轴上表示有理数（带字母） .................................................................................................... 10 数轴的性质 .................................................................................................................................... 12 数轴上的应用 ................................................................................................................................ 13 相反数的定义 ................................................................................................................................ 15 相反数的性质 ................................................................................................................................ 15 相反数与数轴 ................................................................................................................................ 16 绝对值的定义 ................................................................................................................................ 17 含字母的绝对值化简 .................................................................................................................... 18 非负性 ............................................................................................................................................ 20 绝对值求值 (21) 【例1】在数1- 0 3.05- π- 2+ 1 2 -中 负数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【解答】解：在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有1- 3.05- π- 1 2 - 共4个． 故选：D ． 【变式训练1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨 记为6+吨 那么仓库运出小麦8吨应记为( )吨． A ．8+ B ．8- C ．8± D ．2- 【解答】解：仓库运进小麦6吨 记为6+吨 ∴仓库运出小麦8吨应记为8-吨 故选：B ． 【变式训练2】若收入3元记为3+ 则支出2元记为( ) 有理数基本概念习题集 选择题 1. （★★★）下列说法正确的是（ ）。 Ａ． a -的相反数一定是a ；Ｂ. a 一定大于0； Ｃ．a -一定是负数； Ｄ． m -的倒数一定是1 m 2. （★★★）下列说法正确的是（ ）。（概念不清！） Ａ． 0的倒数是0，0的相反数是0； Ｂ. 0没有倒数，但0的相反数是0； Ｃ．0没有相反数，但0的倒数是0； Ｄ．不能确定。 3. 实数,a b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a b a +-的结果是（ ）。 Ａ．2a b +； Ｂ. 4. （★★★）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）。（数轴概念的应用） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1b < D ．0a b -< 5. （★★）一个数的倒数为本身，则这个数为（ ）。 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 6. 实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（ ）。 A ．0>>y x B ． 0>>x y C ．0< 8. （★★★）如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．0，1或－1 9. （★★★）在数轴上，与表示数－1的点的距离等于5的点表示的数为（ ）。 A ．4 B ．6 C ．±5 D ．4或－6 10. （★★★）若3x =，2y =，且0x y +>，那么x y -的值为（ ）。 A ．5或1 B ．1或-1 C ．5或-5 D ．-5或-1 11. 如果这两个数的绝对值相等，则这两个数为（ ）。（重点题！） A ．相等 B ．互为相反数 C ．相等或互为相反数 D ．都为0 12. 若0ab ≠，则a b a b +的值不可能是（ ）。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．-2 13. 下列说法正确的是（ ）。 A ．绝对值等于本身的数只有正数； B ． 互为相反数的两个数的绝对值相等； C ．不相等的两个数的绝对值不相等； D ．绝对值相等的数一定相等。 14. 绝对值小于 3.2-的整数有（ ） A ．5个 B ． 6个 C ．7个 D ．8个 15. 在下列大小关系中，错误的是（ ） A ．0.10>- B ．30.3758->- C ．5768< D ．5567 -<- 16. 在数轴上表示有理数a b 和，如图所示，下列关系式子正确的是（ ）。 A ．a b a b -<-<<； B ．a b b a <-<<-； C ．b a a b -<<-<； D ． a b b a <<-<-。 17. 如果数a 的绝对值大于数b 的绝对值（即a b >），那么（ ）。 A ．a b > B ．b a > C ．a 、b 异号 D ．不能确定。 18. 一个数在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为6，则此数为 有理数基本概念选择题 一、有理数定义及运算法则 1、在有理数中，不存在这样的数（ ） A ． 既不是整数，也不是负数； B. 既不是正数，也不是负数； C ．既是正数，又是负数； D. 既是分数，又是负数。 2、下列说法正确的是（ ）。 A ．一个有理数不是正数就是负数； B ．一个有理数不是整数就是分数； C ． 整数是正整数和负整数的统称； D ．有理数是指正有理数、负有理数、0、整数和分数这五类数。 3、a 为有理数，则下列说法正确的是（ ）。 A ．a 为正数； B ．a -为负数； C ．a a -和一定有一个表示负数； D ．a a -和是一对相反数。 4、若 a 是有理数， 则 4a 与 3a 的大小关系是（ ）。 A ．4a ＞ 3a B.4a ＝ 3a C.4a ＜ 3a D.不能确定 5、若0a b •=，则有理数a b 、的关系是（ ）。 A ．都是0； B ．互为倒数； C ．至少有一个数为0； D ．一个是0，而另一个不是0。 6、如果a 是有理数，下列四种说法：（1）a 2和｜a ｜都是正数；（2）｜a ｜＝－a ，那么a 一定是负数；（3） a 和－a 在数轴上的位置分别在原点的两侧；（4）实数 a 的倒数是1 a ， 其中正确的个数是（ ）。 A. 0 B. 1 C.2 D.3 7、有如下四个命题（结论）： ①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． 其中真命题（正确结论）的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8、下列关于零的说法，正确的有（） ①自然数；②正数；③非正数；④有理数。 ⑤最小的正数⑥最小的整数⑦最小的自然数⑧绝对值最小的数 （A）4个（B）5个（C）6个（D）7个 9、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（） （A）两个加数都是正数；（B）两个加数有一个是正数； （C）一个加数正数,另一个加数为零；（D）两个加数不能同为负数 10、若有两个有理数的积为正数，而它们的和为负数，则这两个数（）。 A．都是正数； B．都是负数； C．一正一负； D．不能确定。 11、若五个有理数的积为负数，那么这五个数中（）。 A．只有一个负数； B．至少有一个负数； C．都是负数； D．最多有三个负数。 12、下列说法正确的是（）。 Ａ． 0的倒数是0，0的相反数是0；Ｂ. 0没有倒数，但0的相反数是0； Ｃ．0没有相反数，但0的倒数是0；Ｄ．不能确定。 13、下列说法正确的是（） A．两数相加，符号不变，并把绝对值相加； B．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； C．异号两数相加，取较大的加数的符号； D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数。 14、如果两个数的和是正数，那么（） A．两个数都是正数； B．两个数中，一个正数，一个是0； C．两个数异号，但正数绝对值较大； D．以上三种情况都有可能。15、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（） A．0； B． 1；C． -1； D．±1。 16、两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数（）。 A．都是正数； B．同为负数； C．至少有一个正数； D．至少有一个负数。有理数概念练习试题
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