函数的应用举例

导读：本文是关于函数的应用举例，希望能帮助到您！

教学目标

1. 能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．

(1) 能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．

(2) 能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．

(3) 能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．

2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．

3. 通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．

教学建议

教材分析

（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题

的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．

（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．

教法建议

（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主．

教学设计示例

函数初步应用

教学目标

1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简

单的实际问题．

2.通过对实际问题的研究，培养学生分析问题，解决问题的能力

3.通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建模的思想，提高学生用数学的意识，及学习数学的兴趣．

教学重点，难点

重点是应用问题的阅读分析和解决．

难点是根据实际问题建立相应的数学模型

教学方法

师生互动式

教学用具

投影仪

教学过程

一. 提出问题

数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．

问题一：如图，△是边长为2的正三角形，这个三角形在直线的左方被截得图形的面积为，求函数的解析式及定义域． (板书)

(作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究)

首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法．由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论．分界点应在，再由另一个学生说出面积的计算方法．

当时，，(采用直接计算的方法)

当时，

．(板书)

(计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图)

综上，有，

此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书) 问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．下面我们一起看第二个问题

问题二：某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率为多少?(投影仪打出)

首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为，分别求两个三年计划的总产值．

设1999年总产值为，第一步让学生依次说出2000年到2005年的年总产值，它们分别为：

2000年 2003年

2001年 2004年

2002年2005年 (板书)

第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值

= + +

= ．

= + +

= ．(板书)

第三步计算增长率．

．(板书)

计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为，其中为基数，为增长率，为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．

总结后再提出最后一个问题

问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为件．

(1)写出礼品价值为元时，所获利润 (元)关于的函数关系式;

(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润． (为节省时间，应用题都可以用投影仪打出)

题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．

解：．(板书)

完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即

(2)若使利润最大应满足

同时成立即解得

当或时，有最大值．

由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．

三．小结

通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．

四．作业略

五．板书设计

2．9 函数初步应用问题一：

解：

问题二

分析

问题三

分析

小结：

函数应用举例教案

【课题】函数的实际应用举例【教学目标】知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．【教学重点】（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．【教学难点】（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．【教学设计】（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．【教学备品】教学课件．【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 3 m

过程行为行为意图间（1）求函数的定义域；（2）求()()()2,0,1f f f -的值．巡视指导动手求解交流掌握的情况 30 *动脑思考探索新知分段函数的作图因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．说明讲解思考理解记忆建立分段函数的数形结合 35 *巩固知识典型例题例2 作出函数()1, 0, 1, x x y f x x x -

人教版八年级下册一次函数的应用教案设计

一次函数的应用一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： ●理解一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数与二元一次方程组的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程、一元一次不等式的求解问题；会用图象法解二元一次方程组。 ●学习用函数的观点分析方程（组）与不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。重点 ●一次函数与一元一次方程的关系的理解；一次函数图象确定一元一次不等式的解集；对应关系的理解及实际问题的探究建模。难点： ●一次函数与一元一次方程的关系的理解；一次函数与一元一次不等式的关系的理解；二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解。学习策略： ●通过一次函数、一元一次不等式、一元一次方程及两元一次方程（组）之间的对比，总结出它们之间的内在联系，真正理解函数与方程，函数与不等式，函数与方程组的关系，进一步体验数形结合思想意义，提高解决实际问题的能力。二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）一次函数：一般地，形如的形式，则称y是x的一次函数；特别地当时，即形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。（二）一元一次方程：只含有个未知数（元），并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是： .

（三）一元一次不等式：只含有个未知数（元），并且未知数的次数都是的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式的标准形式是： . （四）二元一次方程：含有个未知数，并且未知数的指数都是，这样的方程叫做二元一次方程。（五）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的解，叫做二元一次方程组的解。知识点一：一元一次方程、一元一次不等式、与一次函数之间的关系请你注意：（一）一次函数与一元一次方程由于一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a 、b 为常量，a ≠0)的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为时，求相应的的值。从图象上看，这相当于已知直线y ＝kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）与轴交点的 _____坐标的值. （二）一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或ax+b ＜0或0ax b +≥或 0ax b +≤（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值 0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应一次函数y ＝ax +b （a ，b 是常数，a ≠0）一元一次方程ax +b =0(a 、b 为常量，a ≠0) 一元一次不等式ax +ｂ＞0 或 ax +ｂ＜0或0ax b +≥或 0ax b +≤（a 、ｂ为常数，a ≠0）令y=______ 令y> (或<，≥,≤)0 不等式解集的端点值就是对应方程的解知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。

Excel中常用函数应用举例

Excel中常用函数应用举例 1.求和函数SUM 求和 SUM（number1，number2，...）。使用求和函数SUM，操作步骤如下：（1）打开“员工业绩表”工作簿，选择D10单元格，如图所示。（2）单击“插入函数”按钮，在弹出的“插入函数”对话框中选择SUM函数，单击“确定”按钮，如图所示。

（3）在打开的“函数参数”对话框中，“Number1”文本框中默认引用D3:D9单元格区域，单击“确定”按钮，如图所示。（4）求出的和值即可显示在D10单元格中，如图所示。

2.平均值函数A VERAGE 平均值函数的原理是将所选单元格区域中的数据相加，然后除以单元格个数，返回作为结果的算术平均值，其语法结构为：A VERAGE（number1，number2，...）。使用平均值函数A VERAGE，操作步骤如下：（1）打开“员工业绩表”工作簿，选择D11单元格，如图所示。

（2）单击“插入函数”按钮，在弹出的“插入函数”对话框中选择A VERAGE函数，单击“确定”按钮，如图所示。（3）在打开的“函数参数”对话框中，在“Number1”文本框中输入D3:D9，设定计算平均值的单元格区域，单击“确定”按钮，如图所示。

（4）求出的平均值即显示在D11单元格中，如图所示。 3.条件函数IF 条件函数可以实现真假值的判断，它根据逻辑计算的真假值返回两种结果。该函数的语法结构为：IF（logical_test，value_if_true，value_if_false）。其中，logical_test表示计算结果为true或false的任意值或表达式；value_if_true表示当logical_test为true时返回的值；value_if_false表示当logical_test为false时返回的值。

函数的实际应用举例(第一课时)教案01

函数的实际应用举例 (第一课时) 分段函数的实际应用授课教师：柯胜军一、教材分析 1．教材的地位和作用本节内容是在学习了函数的定义及其表示方法，函数的单调性和奇偶性后，在函数的实际应用举例中首次提到了分段函数的有关知识。课本紧紧联系实际，以实际问题引出分段函数的概念，进而指出分段函数的定义域、值域、图像等。是对前面几节知识的再认识，又是函数知识理论联系实际的一个非常好的节点，回归了数学为生活服务的数学学习理念，真正做到学以致用，也让学生充分体验数学与生活的紧密联系。 2．课时安排和说明参照课本与教学大纲，本节内容分两课时完成，第一课时为分段函数的实际应用，第二节为二次函数的实际应用。第一课时主要是给出分段函数的概念，进而研究其定义域、值域、图像与最值问题，最终将分段函数应用到生活实际，会解决有关实际问题。本节课内容为第一课时. 3．教学重点和难点根据这一节可的内容特点以及学生的实际情况：学生对分段函数感性认识，不能够在理解的基础上来运用分段函数有关知识描述实际问题、解决实际问题。为此，在教学过程中让学生自己去感受分段函数的图象和基本性质，进而得出利用分段函数描述实际问题是这一堂课的突破口。因此，本节课的难点是利用分段函数描述实际问题，依据本节的教学内容和学生现有的实际水平和认知能力，把分段函数的应用作为教学重点。二、学情分析认知分析：学生对分段函数的概念及其性质缺乏感性认识，不能够在理解的基础上，将生活实际问题转化为分段函数模型加以解决。能力分析：学生已经具备了一定的逻辑推理能力和数形结合能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养. 情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在数学知识应用能力发展不够均衡，有待加强。为此，在教学中要顾及全局，注重提高学生的学习兴趣和应用能力，引导学生理论联系实际的解决有关问题。基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式.让每一个学生都能参与研究，并最终学会学以致用的学习。三、教学目标

3.5.2函数的实际应用举例第二课时

．2函数的实际应用举例第二课时 2018、12、5-6（第57-58课时）【教学内容】实际问题中的分段函数【教学目标】知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题． / 能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．【教学重点】实际问题中的分段函数【教学难点】（1）建立实际问题的分段函数关系； , （2）分段函数的图像．【教学方法】观察发现；交流讲解【教学设计】（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；

（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时 & 【教学过程】 ),0 -∞和[0, 围内作出对应的图像，从而得到函数的图像．的部分；作出y

说明（1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中．（2）因为1y x =-是定义在0x <的范围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点．说明 " 强调理解 : 分类 * 图像特殊点的处理 *运用知识强化练习教材练习 1．设函数()2 21,20, 1, 0 3. x x f x x x +-

浙教版-数学-八年级上册-《一次函数的简单应用(1)》名师教案

5.5 一次函数的简单应用（1）〖教学目标〗 ◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质 ◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识〖教学重点和难点〗教学重点：一次函数图像及其性质教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。〖教学过程〗一、课前预习 1、判断题（1）正比例函数是一次函数（√ ）（2）一次函数是正比例函数（×）（3）一次函数图像是一条直线（√ ） 2、已知直线y=-x/2，下列说法错误的是（ D ） A 比例系数为-1/2 B 图像不在一、三象限 C 图像必经过（-2 ，1）点 D y随x增大而增大二、新课教学 1、引出概念确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法步骤是：（1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。（3）观察图像特征，判定函数的类型。 2、例题分析例1、生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）

问能否利用一次函数刻画这两个变量x 和y 的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。解：在直角坐标系中画出以表中x 的值为横坐标，y 的值为竖坐标的7个点。 1 24681012141618Y (m) 过7即可用一）的坐标分别代入y=kx+b 得 10.25=1.91k+b 且12.50=2.59k+b 解得：k≈3.31 b≈3.93 所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93 相应练习：通过实验获得u,v 两个变量的各对应值如下表判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关系式，如果是，求v 关于u 的函数关系式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v 的值。变型沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇，遇到防护林带区则减速，最终停止，某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y

中职数学基础模块上册《函数的实际应用举例》word教案

3.3函数的实际应用举例教学目标（1）理解分段函数的概念和图像；（2）了解实际问题中的分段函数问题．（3）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ；（4）掌握分段函数的作图方法；（5）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点分段函数的概念及其图像；教学难点（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．教学备品教学课件．课时安排 2课时．(90分钟) 教学过程我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：那么，每户每月用水量x （3 m ）与应交水费y （元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？由表中看出，在用水量不超过10（3m ）的部分和用水量超过10（3m ）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．解决：分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：

书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作 () 1.6,010,2.812,10.x x y f x x x ? … 这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．如前面水费问题中函数的定义域为(]()()0,1010,0,+∞=+∞．求分段函数的函数值()0f x 时，应该首先判断0x 所属的取值范围，然后再把0x 代入到相应的解析式中进行计算．如前面水费问题中求某户月用水8（3 m ）应交的水费()8f 时，因为0810<<，所以 ()8 1.6812.8f =?=（元）．注意分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．例1 设函数()221,0,, 0.x x y f x x x -??==?>??… （１）求函数的定义域；（２）求()()()2,0,1f f f -的值．分析分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值()0f x 时，应该首先判断0x 所属的取值范围，再把0x 代入到相应的解析式中进行计算．解（1）函数的定义域为(]()(),00,,-∞+∞=-∞+∞．（2）因为 ()20,∈+∞，故 ()2224 f ==；因为 (]0,0∈-∞，故 ()02011f =?-=-；因为 (]1,0-∈-∞，故 ()()12113f -=?--=-．练习3.3 1.设函数 ()221,20,1,0 3. x x y f x x x +-

函数的实际应用举例

【课题】 3.3函数的实际应用举例【教学目标】知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．【教学重点】（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．【教学难点】（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．【教学设计】（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．【教学备品】教学课件．【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】

) + 0.3x 这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值

时，应该首先判断代入到相应的解析式中进行计算． )2 == 224

),0 -∞和[0,作出对应的图像，从而得到函数的图像．的部分；作出y

过程行为行为意图间说明（1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值围的图像作在同一个平面直角坐标系中．（2）因为1y x =-是定义在0x <的围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点．说明强调领会理解分类图像特殊点的处理 45 *运用知识强化练习教材练习3.3 1．设函数()2 21,20, 1, 0 3. x x f x x x +- 说明分析讲解强调了解领会主动求解注意分析实际问题中数据的含义不断提示学生

中职数学基础模块上册函数的实际应用举例word教案1.doc

百度文库- 让每个人平等地提升自我【课题】函数的实际应用举例【教学目标】知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点x0处的函数值 f ( x0 ) ；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．【教学重点】（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．【教学难点】（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．【教学设计】（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．【教学备品】教学课件．【课时安排】 2课时． (90 分钟) 【教学过程】（第一课时）创设情景兴趣导入问题我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：

用水量不超过 10 m3 超过 10 m3 部分部分收费（元／m3）污水处理费（元／m3 ）那么，每户每月用水量x （m3）与应交水费y （元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？分析由表中看出，在用水量不超过10（m3）的部分和用水量超过10（m3）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．动脑思考探索新知任务一：阅读课本找到以下概念在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．任务二：小组讨论分段函数的定义域分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．如前面水费问题中函数的定义域为0,1010,0,．任务三：分段函数的函数值求分段函数的函数值 f x0时，应该首先判断x0所属的取值范围，然后再把x0代入到相应的解析式中进行计算．如前面水费问题中求某户月用水8（m3）应交的水费 f 8 时，因为0810 ，所以 f 8 1.6 812.8 （元）．学生总结，教师点评分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．巩固知识典型例题（学生自主练习，学生代表讲解）例 1 设函数 y 2 x 1, x 0, f x 2 , x 0. x （１）求函数的定义域；（２）求 f 2 , f 0 , f 1 的值．

一次函数的应用的教学设计

一次函数的应用的教学设计沙洋县蛟尾中学张金鸿教学目标: 认知与技能：1.使学生巩固一次函数的概念和性质。 2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。过程与方法：1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系。 2.通过制作函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力。情感态度与价值观：1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。 2.通过小组合作学习，培养学生的合作精神。教学重点:1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。教学难点: 1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 2.根据实际意义准确地画出函数图像。教学过程：一、提出问题，导入新课

1.我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？问题1：（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给出租车公司的月租费是y1元，y1=110053+x ，（X ≥0），应付给个体车主的月租费是y2元，y2x 34=（X ≥0）。请你作出决定租哪家的车合算? （2）学生观察图像，判断租哪家车合算。（3）根据图象，你能很快的回答下列问题吗？ ①如果该单位估计每月的行程约为800千米，那么这个单位租哪家的车合算？ ②如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？二、合作探究，探求新知

分段函数的实际应用-教案

分段函数的实际应用清远工贸职业技术学校数学组教师：陈学军班级：15春数控1班课时安排：1课时课程分析职业高中数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分，应与专业课教学融为一体，立足于为专业课服务，解决实际生活中常见问题，结合中职学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也体现了新课标中突出应用性的理念。分段函数的实际应用在本课程中的地位：（1）函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中，分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。（2）本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用，培养学生分析与解决问题的能力，养成正确的数学化理性思维的同时，形成一种意识，即数学“源于生活、寓于生活、用于生活”。教材分析教材使用的是中等职业教育课程改革国家规划教材，分段函数内容安排在第三章函数的最后一部分讲解。本节内容是在学生熟知函数的概念，表示方法和对函数性质有一定了解的基础上研究分段函数，同时深化学生对函数概念的理解和认识，也为接下来学习指数函数和对数函数作了良好铺垫。由生活生产中的实际问题入手，求得分段函数此部分知识以学生生活常识为背景，可以引导学生分析得出，分段函数作图可以略讲由学生自己完成。学情分析（1）知识层面：学生在初中学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数这些基本初等函数图像和性质，对函数有一定程度的认识和理解；在本学期对函数知识又进一步系统的学习，加深学生对函数概念和性质的理解，为学习分段函数奠定良好的基础。（2）能力层面：学生对函数具有一定的理解，在此基础上能够建立简单实际问题的分段函数的关系式，通过分段函数的应用，培养学生分析与解决问题的能力，了解什么是数学建模，提高学生基本科学素质。教学目标

高一数学函数的应用举例二教案

湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的应用举例二教材：函数的应用举例二目的：要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。过程：一、新授：例一、（《教学与测试》 P69 第34课）某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3 万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选用二次函数或c b a y x +?=(a,b,c 为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。解：设二次函数为： r qx px y ++=2 由已知得：?? ???==-=??????=++=++=++7.035.005.03.1392.1241r q p r q p r q p r q p ∴7.035.005.02 ++-=x x y 当 x = 4时，3.17.0435.0405.021=+?+?-=y 又对于函数 c b a y x +?= 由已知得：?? ????????==-=?=+=+=+4.15.08.03.12.1132c b a c ab c ab c ab ∴ 4.1)2 1(8.0+?-=x y 当 x = 4时，35.14.1)21 (8.04 2=+?-=y

由四月份的实际产量为1.37万件, |37.1|07.002.0|37.1|12-=<=-y y ∴选用函数4.1)21(8.0+?-=x y 作模拟函数较好。例二、（《教学与测试》 P69 第34课）已知某商品的价格每上涨x %，销售的数量就减少m x %，其中m 为正常数。 1．当2 1=m 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围。解：1．设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。由题设：当价格上涨x %时，销售总额为%)1(%)1(mx b x a y -?+= 即 ]10000)1(100[10000 2+-+-= x m mx ab y 取21=m 得：]22500)50([20000 2+--=x ab y 当 x = 50时，ab y 89max = 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。 2．∵二次函数]10000)1(100[10000 2+-+-= x m mx ab y 在 ])1(50,(m m x --上递增，在),)1(50[+∞-m m 上递减 ∴适当地涨价，即 x > 0 , 即0)1(50>-m m 就是 0 < m <1 , 能使销售总金额增加。例三、（课本 91 例二）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？

高中数学函数的应用举例二教案新人教版必修1

第二十八教时教材：函数的应用举例二目的：要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。过程：一、新授：例一、（《教学与测试》 P69 第34课）某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3 万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选用二次函数或c b a y x +?=(a,b,c 为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。解：设二次函数为： r qx px y ++=2 由已知得：?? ???==-=??????=++=++=++7.035.005.03.1392.1241r q p r q p r q p r q p ∴7.035.005.02++-=x x y 当 x = 4时，3.17.0435.0405.021=+?+?-=y 又对于函数 c b a y x +?= 由已知得：?? ????????==-=?=+=+=+4.15.08.03.12.1132c b a c ab c ab c ab ∴4.1)21(8.0+?-=x y 当 x = 4时，35.14.1)2 1(8.042=+?-=y 由四月份的实际产量为1.37万件, |37.1|07.002.0|37.1|12-=<=-y y ∴选用函数4.1)2 1(8.0+?-=x y 作模拟函数较好。例二、（《教学与测试》 P69 第34课）

已知某商品的价格每上涨x %，销售的数量就减少m x %，其中m 为正常数。 1．当2 1=m 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围。解：1．设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。由题设：当价格上涨x %时，销售总额为%)1(%)1(mx b x a y -?+= 即 ]10000)1(100[10000 2+-+-=x m mx ab y 取21=m 得：]22500)50([20000 2+--=x ab y 当 x = 50时，ab y 8 9max = 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。 2．∵二次函数]10000)1(100[10000 2+-+-=x m mx ab y 在 ])1(50,(m m x --上递增，在),)1(50[+∞-m m 上递减 ∴适当地涨价，即 x > 0 , 即0)1(50>-m m 就是 0 < m <1 , 能使销售总金额增加。例三、（课本 91 例二）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？ “复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。分析：1期后 )1(1r a r a a y +=?+= 2期后 22)1(r a y += …… ∴ x 期后，本利和为：x r a y )1(+= 将 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式： 550225 .11000%)25.21(1000?=+?=y 由计算器算得：y = 1117.68（元）二、如有时间多余，则可处理《课课练》 P101“例题推荐” 3 三、作业：《教学与测试》 P70 第7题

一次函数的应用教案

《一次函数的应用—数学活动》一、教学目标（一）知识与能力目标：进一步学会从一次函数的角度提出问题，分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。（二）过程与方法目标： 1、经历提出问题，收集和整理数据的过程，形成如何决策方案的能力。 2、在利用图象探究决策方案过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的广泛性。二、教学重、难点重点：灵活运用一次函数进行方案决策难点：灵活运用一次函数解决三种或三种以上方案决策三、教法演示法、读图分析法、设问引导法、比较评价法，让学生自主探索，合作交流。四、学情分析八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。五、教法与学法教法：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件。学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，活跃学生的思维。六、教学过程

七、板书设计一次函数的应用 ——数学活动预设板书（见课件）生成板书（略）设计理念：本节课充分应用多媒体展示信息，板书从两个方面考虑：一是预设的课件，二是在黑板上展示的生成问题。八、教学反思课堂教学是一个在预设与生成问题之间交替进行的过程，我会根据课堂实施和学生反馈的信息，因势利导，随机应变，调整教学环节，努力为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们获得广泛的数学活动经验。这节课是在学生学习了一次函数的有关知识之后进行的，学生对一次函数的性质有了较深层次的理解，而且本节课的内容贴近学生实际，是移动电话如何选择缴费方式更能省钱的问题，而且是为家长帮忙，学生比较有兴趣，可以用自己所学知识帮助家长解决问题，让学生感到很有成就。另外，这节课的课件制作的也很精彩，并且教师设计了许多的学生活动，这些对于本节课的教学都有积极的作用，学生参与的积极性都很高，收到了较好的效果。但也有一些不足，我在备课的时候对于基础很差的一部分学生照顾不够，问题设计的没有照顾全体同学，以至于有一小部分学生没有很好的参与进来，这是我以后需要改进的地方。

3.3 函数的实际应用举例

【课题】3.3 函数的实际应用举例【学习目标】理解分段函数的概念，了解实际问题中的分段函数的问题。【学习重点】对分段函数的认识和理解，根据实际问题列出函数关系式。【学习难点】把实际问题转化为数学问题，建立实际问题的分段函数关系。【学习过程】一、前置练习，自主学习 1、请每位学生和家长了解下自家每月用水情况，有能力的学生可以进一步了解下，费用是怎么计算的？ 2、我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：那么，每户每月用水量x（m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？解：分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：二、新课知识： 1、分段函数：在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 2、定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 3、函数值：求分段函数的函数值()0 f x时，应该首先判断0x所属的取值范围，然后再把 x代入到相应的解析式中进行计算．注意：分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．

三、讲解例题：例1：设函数()221, 0,,0.x x y f x x x -??==?>??… （１）求函数的定义域；（２）求()()()2,0,1f f f -的值．例2：作出函数()1,0,1,0x x y f x x x -

一次函数的应用教学设计

一次函数的应用教学目标【知识与技能】学会用待定系数法求一次函数的解析式来解决实际问题,建立实际问题的函数模型. 【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程,体验待定系数法的作用和一次函数模型的价值. 【情感、态度与价值观】 1.通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程,使他们感受到数学的用途和与生活的紧密联系. 2.让学生参与到教学活动中,提高学习数学及运用数学的积极性. 学情分析学生学习了一次函数的图像和性质，用待定系数法确定一次函数解析式，已能够熟练的确定一次函数的解析式，并运用相关性质解决问题。学生已经学习了方程和不等式解决实际问题，具备分析实际问题的能力。重点难点【重点】用一次函数知识来解决实际问题. 【难点】建立实际问题的数学模型. 教学过程一、创设情境,导入新知师：一次函数的图像有哪些特点，说明一次函数有哪些性质？（学生回答）师:我们在上节课学习了待定系数法,大家还记得是怎么用的吗? 生:设出解析式,然后把已知点的坐标代入,解方程或方程组,解得系数值,进而得到解析式. 师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际问题. 二、共同探究,获取新知教师多媒体出示. 【例】为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8m3时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8m3时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3,应缴水费y元. (1)给出y关于x的函数关系式. (2)画出上述函数图象. (3)该市一户某月若用水量为x=5m3或x=10m3时,求应缴水费. (4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这月用水量.

浙教版八年级数学上册《一次函数的简单应用》教案

《一次函数的简单应用》教案教学目标 1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法. 3、经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．教学重点会根据条件用待定系数法求解一次函数的表达式. 教学难点用待定系数法求解方程以及数形结合的使用. 教学过程一、复习引入内容：提问： (1)什么是一次函数？ (2)一次函数的图象是什么？ (3)一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．二、初步探究内容1：展示实际情境实际情境：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x 的关系如图所示．

(1)这是一次多少米的赛跑？ (2)甲、乙二人谁先到达终点？ (3)甲、乙二人的速度分别是多少？ (4)求甲、乙二人y 与x 的函数关系式．目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量k 、b ，所以需要两个条件来确定．三、深入探究内容1：例1在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm .写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度．解：设b kx y +=，根据题意，得 14.5=b ，① 16=3k +b ，② 将5.14=b 代入②，得5.0=k ．所以在弹性限度内，5.145.0+=x y ．当4=x 时，5.165.1445.0=+?=y (厘米)．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米．目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y 与x 间的关系式．对此，教师应给予

一次函数应用教案

一次函数的应用教学设计教学设计思想在掌握了一次函数的图像、性质等知识后，这节课我们将学习一次函数的应用，通过两个课时对一次函数的应用进行简单概括、归纳，这一节是本章的重点与归宿。教学过程中鼓励解法和表述的多样化，充分加强图象识别与应用能力的培养，避免习惯的“代数化”倾向。突出通过函数获取信息,发展形象思维；突出一次函数的简单应用；突出函数与方程、不等式的关系。根据不同学生的基础，有针对性地增强问题的探索性与开放性，使不同层次学生的思维能力均得到充分的发展，调动学生自主学习与合作交流的积极性。教学目标知识与技能经历应用一次函数解决实际问题的过程，熟悉一次函数在生活中的应用。通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值。提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。在解决问题的过程中，提高综合思维的能力。过程与方法经历探求直线解析式的过程，体验数学学习探究的方法。情感态度价值观初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识。体验数学学习活动充满着探索，并在探索中感受成功，建立自信；体验数学来源于生活并应用于生活。教学重难点重点：应有一次函数解决实际问题难点：准确的图像识别与应用，领悟函数与方程、不等式的关系教学方法启发式教学，学生探索为主教学用具

多媒体课时安排 2课时教学过程设计第一课时一、导入新课在前几节课里，我们学习了一次函数的图象和性质以及一次函数与方程、不等式的关系，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下。二、试着做做（出示题目）某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资4元． 1．设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式．学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式。师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系。营销员的月工资y(元)与他当月销售产品的件数x之间的函数关系式为： y=4x+300． 2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题： (1)该营销员某月的工资为l 220元，他这个月销售了多少件产品? (2)要想使月工资超过1 500元，当月的销售量应当超过多少件? 学生活动：积极思考，自主探究解：当营销员的月工资为 1 220元时，他当月销售的产品件数x应当满足方程：4x+300=1 220．解这个方程，得 x=230．要想使月工资超过1 500元，则当月销售的产品件数x应当满足不等式：4x+300>1 500．解这个不等式，得x>300．