北京四中初二分式的基本概念和分式乘除

分式的基本概念和分式乘除

编稿：范兴亚审稿：张扬责编:高伟

知识要点梳理

在学习“分式”这一章内容时，要注意以下数学思想方法的运用，以加深对知识的深刻领悟与灵活应用.

要点一：类比

类比主要是通过对形式的相似进行对比，找出其内在的联系，利用旧知识学习新知识的方法.在运用类比时，首先注意的是求同.

定义的类比

学习分式的定义时，可类比分数的定义.见表1：

基本性质的类比

学习分式的基本性质时，可类比分数的基本性质.见表2：

运算顺序的类比

分式的加、减、乘、除混合运算的顺序，与分数的混合运算顺序一样，应先进行乘除运

算，再进行加减运算.

要点二：转化思想

将未知的问题转化为在已有知识和方法的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径，是一种重要的数学思想方法.

例如，在进行异分母分式的加减运算时，我们首先就要将异分母转化为同分母，转化的关键则是通分.

要点三：特殊值法

如果一个命题在一般情况下正确，那么在特殊情况下必正确；在特殊情况下错误，在一般情况下必错误.根据这一原理，在解决一些客观题时，将其字母数值化，即取特殊值，会使问题的解决变得简便、巧妙而合理.

经典例题精析

类型一：分式的乘除

初学分式的乘除，大家比较容易出错.那么针对容易出错的地方，可以总结易错点的应对技巧.此技巧可简化成口诀：一步定号、见除化乘、顺序排列、分离公因式、约分到最简、遇分子和分母多项式和差化积、加括号、相同的因式放在对应的位置上、降幂排列首项为正、补全分母1.大家按照这个方法操作“想错都难了”.

解析：思路点拨：

原式=------分子、分母的积按26个英文字母的顺序排列

=------分离出分子、分母的公因式

=------约分后得到最简分式

解析：思路点拨：

原式=------ 一步定（符）号，见除化乘

……

解析：思路点拨：

原式=------遇分子、分母为多项式时将分子、分母和差化积，

并将加括号作为一个因式存在

=------尽可能把分子、分母中相同的因式放在对应的位置上，

以利于分离出分子、分母的公因式

……

解析：思路点拨：

原式=------将多项式按的降幂排列，并使它的首项为正

=------ 一步定号，见除化乘，

补全分母1

……

类型二：给定条件的分式求值

1 若，求的值.

思路点拨：本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍几种简单的解法．

解析：

（法1）因为，所以，，都不为零．

原式=

（法2）因为，所以，，．

原式=

（法3）因为，得，将其代入原式

原式=

2 若，求的值.

思路点拨:利用比例的性质解决分式问题；或运用参数法.

解析：

（法1）（1）若，由等比定理有

所以，，

于是有

(2)若，则

，，，

于是有

（法2 ）设

则，①

，②

．③

由①+②+③，得，

所以，

故有或．

当时，

总结升华：

（1）比例有一系列重要的性质，在解决分式问题时，灵活巧妙地使用，便于问题的求解．

（2）引进一个参数表示以连比形式出现的已知条件，可使已知条件便于使用．

分式的乘除法典型例题

(1) 《分式的乘除法》典型例题 A e 4b >a 2 B 2 2(b a) a b 2 2 2 2 C x y D . x y x y x y 例2 约分（1） 3ab(a b)6 3 2 (2) x 4x 4 2 12a(b a) x 4 例3 计算（分式的乘除）（1） a 2b 6cd (2) c 2 3m 4 6mn 2 3c 5ab 4n 2 （3） 2 a 4 a 3 9 9 a 4a 3 a 3a 2 （4） a 2 2ab b 2 ab b 2 2 2 2 ab b a 2ab b 例4 计算（1）（与 2 (y )3 (xy 4) y x （2） 2x 2 (x 3) 2 x x 6 3 4 4x x x 例1下列分式中是最简分式的是（） (3) 化简求值例5 2 4b 3 3 -2b 2 3 , 2 小 2、 a a b 2a b b^ 2 ,2 Z ，其中 a b 3. 例6 约分 6ab 2 8b 3 3 2 x 2x y _2 2 x y 2xy

(2) 例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式? 通分: (1) (1) x 2 4x 4 x 2 4 (2) 3a(a b)6 ； 4(b a)3 ； (3) 2 2 x y ； 2 ? y (4) 2x 1 2x 8x 8

b 3a c 2 9 3a c 2ab a 1 a23 2a， a 5cb a a25a 6 (2)

a 2 b 2 参考答案例1分析：（用排除法）4和6有公因式2,排除A. (b a)2 与(a b)有公因式（a b ）,排除B, x 2 y 2分解因式为(x y)(x y)与(x y ）有公因式（x y), 排除D. 故选择C. 例2分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分 .（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分?（ 3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分解：（1） 3ab(a b)6 a) 12a(b 3a(a b)3 (a b)3 b 3a(a b)3 ( 4) b)3 (2) 4x 4 x (x 2)2 (x 2)(x 2) (3) 原式分析 4 -b) 6 3 丿 8b 4 1 3 12b 2 (2 2b) 6 3 l2b 2 (1)可以根据分式乘法法则直接相乘, (| 8b 2 12b 4 3 4(2b 1) 3(2b 1)( 2b 1) 但要注意符号的除式是整式，可以把它看成分解因式，再计算. 解：（1） a 2 b 3 c 6 c d 5ab 2 (2) 3m 2 4n 2 6mn (3) 原式 (a (4) 原式 4 3 6b .（2）中 4 .然后再颠倒相乘，（3）（ 4）两题都需要先 1 a 2b( 6cd) 2 3c 5ab 3 m 2 1 ~~~ ~ 4 4n 6mn 2)(a 2)(a 3) (a 1)(a 3)(a 1)(a 2) 2 ad 5b m 8n 7 a 2 a 2 1 (a b)2 b(a b) b(a b) (a b)(a b) (a b) b 2 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除

分式的乘除法练习题

分式乘除法一、选择题 1. 下列等式正确的是（） A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（） A. 4 63232 24y y x y x -=- B. 1)()(3 3 -=--x y y x C. 9 )(4)(27)(12323b a x b a b a x -= -- D. y x a xy a y x 3) 1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷ 等于（） A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（） A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（） A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式 m m m --21||的值为零，则m 取值为（） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在

9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（） A. y x m y nx ++元 B. y x ny m x ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（） A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 32 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D. 2 2 2142a c a c c a =+--+ 12. 在等式22 211 a a a a a M +++=+中，M 的值为（） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（） A. 11 326b a a ?= B. 22 ()b a b a a b ÷=-- C.11 1x y x y ÷=+- D. 2 2 11() () x y y x y x ? = --- 14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 15. 下列等式从左到右的变形正确的是（） A 、11++=a b a b B 、2 2a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 16. 下列分式中是最简分式的是（） A 、a 24 B 、112+-m m C 、122 +m D 、m m --11 17. 下列计算正确的是（） A 、 m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、 n n m n 1=?÷

分式乘除法教学设计教案

§3.2分式的乘除法教学目标 (一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点掌握分式的乘除运算教学难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学目标一、情境导入通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π=（其中R 为球的半径，）那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ 2.观察下列运算： ,43524532543297259275,5 3425432??=?=÷??=???=?，.279529759275??=?=÷ 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。二、讲授新课经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =?.ad bc d c a b c d a b =?=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则例1计算（1）223286a y y a ? （2）a a a a 21222+?-+ 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式例2计算（1）x y xy 22 63÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π= （其中R 为球的半径，）那么（3）买

分式的乘除法练习题69446

分式乘除法练习题一、选择题 1. 下列等式正确的是（）A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（） A. 46323224y y x y x -=- B. 1)()(33-=--x y y x C. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D. y x a xy a y x 3)1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（）A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（）A. 1 B. 3 2 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（）A. 5 B. －5 C. 5 1 D. － 5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式m m m --2 1||的值为零，则m 取值为（） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 21-x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）

分式乘除法练习题

一、选择题 1. 下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2. 下列变形错误的是（） A..46323224y y x y x -=- B.1)()(33-=--x y y x C.9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D.y x a xy a y x 3) 1(9)1(32222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（） A. －x b 322 B. 2 3 b 2x C. x b 322 D. －222283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则22 32b a 等于（） A. 1 B. 32 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（） A. 5 B. －5 C. 51 D. －5 1 6. 已知分式) 3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（） A. 152--x x B. 1 12+-x x C. x x 812+ D. 232+x x 8. 若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（） A. 2 322+--x x x B. 942--x x C. 21-x D. 12++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（） A. y x my nx ++元 B. y x ny mx ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元

分式的乘除法典型例题

《分式的乘除法》典型例题例1 下列分式中是最简分式的是（） A ．264a b B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．y x y x --2 2 例2 约分（1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422 -+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除）（1）22563ab cd c b a -?- （2）422 643mn n m ÷- （3）2 33344222++-?+--a a a a a a （4）222 22222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算（1）)()()(432 2xy x y y x -÷-?- （2）x x x x x x x --+?+÷+--36)3(446222 例5 化简求值 22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+?-，其中3 2=a ，3-=b . 例6 约分（1）32 86b ab ；（2）222322xy y x y x x --

例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式. （1）4 4422-+-x x x ；（2）36)(4)(3a b b a a --；（3）22 2y y x -；（4）882122++++x x x x 例8 通分：（1）223c a b ， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392 -， a a a 2312---，652+-a a a

参考答案例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D. 故选择C. 解 C 例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分. 解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-?--?-=b a a b b a b a a 3)(4 1b a b --= （2）4 4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)22 1(6)3432(b b b b -+=?-?+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成1 64 mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算. 解：（1）22563ab cd c b a -?-2253)6(ab c cd b a ?--=b ad 52= （2）422643mn n m ÷-743286143n m mn n m -=?-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 1 22--=a a

分式的乘除法

第三章分式 2．分式的乘除法江西省九江市第十一中学高英一、学生知识状况分析知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。二、教学任务分析具体学习任务分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是：知识目标：1、分式的乘除运算法则 2、会进行简单的分式的乘除法运算能力目标：1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。情感目标：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 2、培养学生的创新意识和应用意识。三、教学过程分析第一环节复习旧知识复习小学学过的分数的乘除法运算。活动内容

1、计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）82174? （2）9 452÷；分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 活动目的：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。教学效果：学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。第二环节引入新课活动内容 9 7259275,,53425432??=???=? 2 79529759275,,435245325432??=?=÷??=?=÷ 猜一猜：=?c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 c b d a c d b a ??=?， d b c a d c b a c d b a ??=?=÷ 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 活动目的：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。教学效果：通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。

分式乘除法(二)

课题分式乘除法(二) 课时 7 班级: 姓名: ●自学自学---质疑---解疑 ▲学习目标: 一、熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. ▲自学方法 1.认真看书本12-13页的内容，尝试独立完成，然后组内合作交流。 2. 例、习题的意图分析 1）． P13页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.（教材P13例4只把运算统一乘法，而没有把25x 2 -9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.） 2）. P13页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题. ★达成共识: 1）.分式的乘法法测： b a ·d c =b d ac . 2）.分式的除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =bc ad 3）.分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. ★（补充）例.计算)4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-?=x b b a xy y x ab 34)98(23232-?-?(先把除法统一成乘法运算)=x b b a xy y x a b 349823232??（判断运算的符号）=32916ax b （约分到最简分式） (2) x x x x x x x --+?+÷+--3)2)(3()3(444622 =x x x x x x x --+?+?+--3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算)=x x x x x x --+?+?--3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22---+?+?--x x x x x x =2 2--x ●量学自测---互查---互教

《分式的乘除法》典型例题分析

分式的乘除法典型例题分析分式的乘除运算的主要任务是约分，其一般步骤：（1）除法转化成乘法；（2）能分解因式的分子、分母都进行分解；（3）约去分子、分母中的公因式. ［例1］计算（1）（2222x a x a +-）3÷（44222x a x ax a -++）2·［2) (1x a -］2; （2）541524.06.0--a a ÷5 31.02113.12.02-+-a a a ÷1021-a . 分析：对于（2）要先把分子、分母中的系数变为整数，再进行计算. 解：（1）原式=322322)()(x a x a +-÷224222)()2(x a x ax a -++·4 )(1x a - =32233)()()(x a x a x a +-+·422222)()()()(x a x a x a x a +-++·4) (1x a - =22))((x a x a x a +-+=222 2x a x a +- （2）原式=122169--a a ÷6151322-+-a a a ÷10 21-a =－)6(2)32(3--a a ·) 5)(32(6---a a a ·2（a －5） =－3 ［例2］计算： 2 4462x x x +--÷（x +3）·x x x --+362,求x =－2时的值. 分析：乘法、除法属于同一级运算，计算时要从左到右，千万不能把运算顺序理解为先乘法后除法. 解：24462x x x +--÷（x +3）·x x x --+362 =2) 2()3(2--x x ·31+x ·x x x -++3)2)(3( =2 2--x . 当x =－2时，

分式乘除法运算教案

第五章分式与分式方程 2．分式的乘除法一、学生知识状况分析知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。二、教学任务分析具体学习任务分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是： 1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。三、教学过程分析第一环节复习旧知识复习小学学过的分数的乘除法运算。活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）82174? （2）9 452÷；分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 活动目的：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。

教学效果：学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。第二环节引入新课活动内容 9 7259275,,53425432??=???=?Λ 2 79529759275,,435245325432??=?=÷??=?=÷Λ 猜一猜：=?c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 c b d a c d b a ??=?， d b c a d c b a c d b a ??=?=÷ 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 活动目的：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。教学效果：通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。第三环节知识运用活动内容例题1: （1）226283a y y a ? （2）22122a a a a +?-+

分式乘除法练习题

一、选择题 1. 下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，) (222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2. 下列变形错误的是（） A..46323224y y x y x -=- B.1)()(33-=--x y y x C.9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D.y x a xy a y x 3) 1(9)1(32222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（） A. －x b 322 B. 2 3 b 2x C. x b 322 D. －222283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则22 32b a 等于（） A. 1 B. 32 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（） A. 5 B. －5 C. 51 D. －5 1 6. 已知分式) 3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（） A. 152--x x B. 1 12+-x x C. x x 812+ D. 232+x x 8. 若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（） A. 2322+--x x x B. 942--x x C. 2 1-x D. 12++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（） A. y x my nx ++元 B. y x ny mx ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元

分式的乘除法

.分式的乘除法

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17.2.1分式的乘除法 2008.24 密州街道朱解初中初二数学备课组王克祝曲炳霞王表昌课题：17.2.1分式的乘除法课型：新授课教学目标： 1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算 3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力教学重点：分式的乘除法、乘方运算教学难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。教具：投影仪、多媒体教学过程：一、复习与情境导入（一）抢答 1、(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)下列各式是否正确？为什么？（1）326x x x = （2）0=++y x y x （3） b a b a b a b a -+= --+- （4） y x y x +-=+-11 2、（1）回忆：

计算：3 1241563 ?÷ （2）尝试探究：计算：（1）a b b a 322 32? （2）b a b a 232÷ 归纳分式的乘除法法则：用式子表示用文字表达二、实践与探索1 （一）学生尝试分式的乘除计算，例1 （1）x b ay by x a 22 22? （2）222222x b yz a z b xy a ÷ （二）先独立思考，再板演解法例2计算 4 9 3222--?+-x x x x 分析：①本题是几个分式在进行什么运算？ ②每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？ ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？学生尝试板演：

分式乘除法教案

分式的运算（1）一、教学目标 1、知识与技能 1.分式乘除法的运算法则, 2.会进行分式的乘除法的运算. 2、过程与方法： 1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。 2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算。 3、情感、态度与价值观要求通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.培养学生的创新意识和应用数学的意识. 二、教学重点与难点：重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 三、教学过程方法（1）经历观察、猜想、归纳等探索分式乘除法运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性，并熟练掌握这一法则。（2）继续熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，让学生在学知识的同时，学到数学思考方法，受到思维训练四、教学过程 1、回顾旧知，引出新知设计说明：利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测，归纳分式乘除法运算法则，从而获得新知。师：我们一起来看一道计算题，你会做吗？5372? （黑板出示）生： 573 2??= （教师黑板书写答案）师：你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗？生：分子乘以分子得到分子，分母乘以分母得到分母。师：对，这就是小学所学的分数的乘法，这位同学说的很好。我们大家一起来看看分数的乘法法则多媒体出示分数乘法法则：两个分数相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为分子 2、建立模型，引入新课师：刚才我们做的是分数之间的乘法运算，那换成我们刚学过的分式， c d a b ?（黑板出示），大家来猜想一下应该等于多少呢？生：等于ac bd 师：同学们还有没有不同的答案？（让学生讨论）

分式的乘除法练习题

A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式m m m --2 1||的值为零，则m 取值为（） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（） A. 2 322 +--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（） A. y x my nx ++元 B. y x ny mx ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（） A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 32 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D. 2 2 2142a c a c c a =+--+ 12. 在等式 22 211 a a a a a M +++=+中，M 的值为（） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（） A. 11326b a a ?= B. 22() b a b a a b ÷=- - C.11 1x y x y ÷=+- D. 2 2 11() () x y y x y x ? = ---

分式的乘除法测试题

第三课时 1.2分式的乘除法 ●教学目标（一）教学知识点 1.分式乘除法的运算法则， 2.会进行分式的乘除法的运算. （二）能力训练要求 1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则. 2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力. 3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识. （三）情感与价值观要求 1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感. 2.培养学生的创新意识和应用数学的意识. ●教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. ●教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. ●教学方法引导、启发、探求 ●教具准备投影片四张第一张：探索、交流，（记作§1.2 A ）；第二张：例1，（记作§1.2 B ）；第三张：例2，（记作§1.2 C ）；第四张：做一做，（记作§1.2 D ）. ●教学过程 Ⅰ.创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§1.2 A ）探索、交流——观察下列算式： 32× 54= 5342??,75×92=9 72 5??, 32÷5 4=32×45=4352??,75÷92=75×29=2795??. 猜一猜a b ×c d =? a b ÷c d =?与同伴交流. ［生］观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即 a b × c d =ac bd ;

分式的乘除法练习及答案

分式的乘除法练习及答案运算法则：（1）分式乘法法则： bd ac d c b a =?；（2）分式的除法法则：bc ad c d b a d c b a =?=÷；（3）分式的乘方法则：n n n b a b a =)(； 1.下列各式的约分正确的是（） A. 2()23()3a c a c -=+- B. 2232abc c a b c ab = C. 2212a b ab a b a b =---- D. 222142a c a c c a =+--+ 2.在等式22211a a a a a M +++=+中，M 的值为（） A. a B. 1a + C. a - D. 21a - 3.小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（） A.11326b a a ?= B.22()b a b a a b ÷=-- C.111x y x y ÷=+- D.2211()()x y y x y x ?=--- 4.将分式22x x x +化简得1 x x +，则x 满足的条件是。 5.化简（1）22()b a = （2）3()2x y - = 6.计算（1）2 2329ab x x a b -? （2）2233b ab a -÷

（3）22122a a a a +?-+ （4）22222x y x xy x y x y -+÷++ （5）2224414111 m m m m m -+-÷+- （6）222244(4)2x xy y x y x y -+-÷- （7）2 22()x x y y ÷- （8）2 544()()()m n mn n m -?-÷- （9）14)1(4 412 22--?+÷++-a a a a a a

分式的乘除法教案

《分式的乘除法》教案（第1课时）一、素质教育目标知识目标经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。能力目标会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题。情感目标培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。二、学法引导通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。三、教学设想难点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。重点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。疑点：如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最低次幂。四、媒体平台多媒体课件（自制）构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。五、教学步骤（一）情境导入引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法。提出问题，让学生大胆去猜想。多媒体显示小学学过的分数运算和猜想问题。观察下列运算（二）解读探究 1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。（让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。） 2、乘法法则运用 53425432??=?97259275??=?4 35245325432??=?=÷279529759275??=?=÷

多媒体示题并解答。学习例1，理解和巩固分式乘法法则。并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。例1 计算（1）（2） 3、除法法则运用学习例2，多媒体示题和答案。巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，突破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式。例2 计算（1）（2）（三）巩固练习完成随堂练习。重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式。学生可以看书。 1、计算 2、计算（四）学习小结（1）内容总结 1.分式乘除法的法则与分数乘除法的法则类似: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘 2. 从法则中可以看出,分式的乘除运算可以统一成乘法.将除法转化为乘法时,不要忘记把除式的分子分母颠倒位置. 3. 在分式的乘除法中,当分子或分母是多项式时,能分解因式的要进行分解因式,能约分的一定要约分,同时要注意不要把符号弄错,运算时应按从左到右的顺序进行（2）方法归纳在本节课的学习过程中，你有什么体会？（五）目标检测作业， 1. 数学书 p10习题16.2T1 2. 练习册 p5—6（第一课时） 3. 预习分式的乘方思考、归纳、例题、练习（六）板书设计：分式乘除法（1）分式乘除法的法则例题：------ 练习：------- 分式乘除法的注意事项 ------ ------- ------ ------- ------ ------- ----- 小结：-------- （七）教学反思 223286a y y a ?a a a a 21222+?-+x y xy 2263÷41441222--÷+--a a a a a

分式的乘除法同步练习

分式的乘除法同步练习一、判断正误（对的打“√”,错的打“×”）(每小题3分,共15分) 1. y x y x ++2 2 =x+y （）2. （p －q ）2÷（q －p ）2=1（） 3. =4 8x x x 2（）4. ) (3)(2) (9)(42 2 n m n m n m n m -+=-+（） 5. b a m b m a =++（m ≠0）（）二、请你填一填(每小题4分,共32分) 1. 把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分;在分式 22 2x y xy xy +中，分子与分母的公因式是 . 2. 将下列分式约分：(1) 2 58x x = ; (2)22357mn n m -= ;(3)2 2 ) ()(a b b a --= . 3. 计算2 2 23362c ab b c b a ÷ = . 4. 计算4 222 2 a b a a ab ab a b a --÷+-= . 5. 计算(-y x )2 ·(-3 2 y x )3÷(- y x )4= . 6. 已知x －y=xy,则x 1 －y 1=________. 7. 若a 1 ∶b 1∶c 1=2∶3∶4,则a ∶b ∶c=_____________. 8. 若 4x =4y =5z ,则z y x y x 32+-+=_____________. 三、细心算一算:(每小题10分,共40分) 1. 计算：(1) ab b a 22-÷（a －b ）2 （2）（y x 32）2·（x y 43）3÷（4 1xy ） 2. 先化简，再求值：222693b ab a ab a +--,其中a =－8, b =21 . 3. 若 x 1 － y 1=3, 求 y xy x y xy x ---+2232的值. 四、用数学眼光看世界(10分) 甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）