新北师大版三元一次方程(组)导学案
资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除 5.8三元一次方程(组)学习活动单 教师版
班级
组名 姓名 授课时间:2013.12.6 课型:新授 编写:安小林 审批:
【学习目标】1、理解三元一次方程的定义和三元一次方程的解。
2
、会求三元一次方程组的解。 3 、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想。 学习重难点:1、会解
简单的三元一次方程组。
2、进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法 等重要方法。
【创设情境揭示目标】
1、什么是二元一次方程?什么是二元一次方程组?
2、解二元一次方程组的基本思路是 _________________ ,基本方法有 ______________ 和 __________
【指导自学 巡回答疑】
1、 x ? y - 2z =7是二元一次方程吗?你认为它应该是 _______________________ 。
2、 含有—个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 _次的方程,叫做三元一次方程。
3、 含有 _______ 个未知数的 ______ 个_次方程所组成的一组方程叫叫三元一次方程组。
x + y +z =12
女口: x = 4y 即时练习:下列是三元一次方程组的是( xy =1 x+y=6 x+y=3 ①丿y ②丿y ③ 4、三元一次方程组中各个方程的' 5、三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的指导思想是“消元” 6、解方程组 [3x+4y+"14⑴ £孟 + ? +冷二 17(2) 2x + 2y-z = 3(3) 解:( 1)+(3),得(4) 5x+5y= 17 叫做这个三元一次方程组的解。 三元一次方程组 消元 ] H 人工*匸 二元一次方程组 消元 ] 二二」'』匚计_; 一元一次方程。 ,具体方法是代入法和加减法。 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 (2)+ (3)],得(5) 「5x + 6y = 17(4) 由(4 )和(5)组成方程组,得 [阳9尸2兀) (5)-(4)得一…:.:' - 把「一代入(4),得鳥…一r r x = 1 x 二1 【问题导引点拨评价】 ①f3x-^ + 2z = 3(l) 2x+j-3z = ll ⑵ 0+y+ 込=12(3) 反思小结:解三兀一次方程组的基本思路是,基本步骤是: 是原方程组的解。 请先说一说解决方法,再做一做。 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除【当堂检测反馈小结】 解下列方程组 ① y= 2x-7 ② !5x + 3y+ 2z = 3 3x-4z = 2 【教学反思】p 4 5 3x+4j/ + 2z = 16 2019版七年级数学下册 7.3 三元一次方程组的解法导学 案(新版)华东师大版 学习内容 三元一次方程组的解法 学习目标 1、了解三元一次方程组的定义; 2、掌握三元一次方程组的解法; 3、进一步体会消元转化思想. 学习重点 掌握三元一次方程组的解法; 进一步体会消元转化思想. 学习难点 进一步体会消元转化思想 导学方案 复备栏 一、【温故互查】 (1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种? (2)解二元一次方程组的基本思想是什么? 二、【设问导读】 1、阅读课本提出的“问题”. 思考:题目中有几个未知数?含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程? 这个方程组有 个未知数,每个方程的未知数的次数都是 ,并且一共有 个方程,像这样的方程组,就是我们要学的 元 次方程组. 2、思考:怎样解三元一次方程组呢?你能不能设法消云一个或两个未 知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程? x y z x y z x y 12,2522, 4.++=??++=??=? ① ② ③ 有几种解法? 3、归纳: 解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.即 三、【自学检测】: 解三元一次方程组 x z x y z x y z 347239 5978+=??++=??-+=? 三元一次方程 二元一次方程一元一次方程 ① ② ③ 四、【巩固训练】 教材p39 练习1、2五、【拓展延伸】 在等式y ax bx c 2 =++中,当x=-1时y=0;当x=2时,y=3;当x =5时,y=60.求a、b、c的值.板书设计 安全提示 欢迎您的下载,资料仅供参考! 8.4 三元一次方程组解法 教学设计方案 地点:烔炀镇中心学校 执教人:颜念武 8.4 三元一次方程组解法 教学目标 1.知识与技能:掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解 法,并能利用它解决问题。 2.过程与方法:掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元 的思路,感受消元转化的数学思想。 3.情感态度与价值观:培养学生勇于探索,敢于创新的精神。 教学重点 1.使学生会解简单的三元一次方程组. 2.通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想. 教学难点 针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法. 教学过程 一、导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法.有些问题,可以设出两个未知数,列出二元一次方程组来求解.实际上,有不少问题中含有更多的未知数.大家看下面的问题. 二、研究探讨 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张. 1.题目中有几个未知数,你如何去设? 2.根据题意你能找到等量关系吗? 3.根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题.(教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示: 1.设1元,2元,5元各x 张,y 张,z 张.(共三个未知数) 2.三种纸币共12张;三种纸币共22元:1元纸币的数量是2元纸币的4倍. 3.上述三种条件都要满足,因此可得方程组?? ???==++=++y x z y x z y x 4225212 师:这个方程组有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组。 怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组呢? (学生小组交流,探索如何消元。) 可以吧③分别代入①②,便消去了x ,只含有y 和z 二元了; ???=++=++22524124z y y z y y 即???=+=+2256125z y z y 解得?? ???===228z y x 解此二元一次方程组得出y 、z ,进而代回原方程可求x 。 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路:① ② ③ 精心整理三元一次方程组专项练习90题(有答案) 1..2..3. 4..5. 6..7. 8..9..10..11..12..13..14..15..16.. 17.. 18.. 19.. 20.. 21.. 22.. 23.. 24.已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立,求m的值. 25.当a 为何值时,方程组的解x、y的值互为相反数. 26.27.. 28. 29.已知方程组的解x、y的和为12,求n的值. 30.已知方程组的解满足3x﹣ 4y=14, 求a的值. 31. (1) (2). 32.. 33.. 34.. 35.. 36.. 37.. 38.在y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=﹣7;x=1 时, y=﹣9;x=﹣1时,y=﹣3,求a、b、c的值.39.. 40. 41. 42.. 43.. 44.. 45.46..47.;48..49..50. 51..52..53..54..55.. 56. 若,求x,y,z的值. 57.对于等式y=ax2+bx+c,有三对x,y 的值 ;;能使等式两边值相等,试求a,b,c的值. 58. 59.已知关于x,y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解,求k的值. 60.方程组的解也是方程 4x﹣3y+k=0的解,求k的值. 61.已知等式y=ax2+bx+c,且当x=1时y=2;当x=﹣1时y=﹣2;当x=2时y=3,你能求出a,b,c的值吗? 62.当x=1,x=2,x=4时,代数式ax+bx+c的值分别是﹣4,3,35,求a,b,c的值. 63.已知关于x,y 的方程组的解满 足3x+15y=16+2k,求k. 64.在等式y=ax 2+bx+c中,当x=﹣1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a、b、c的值.65.(1) (2). 66.(1); (2). 67.(1); (2). 68.k取何值时,方程组的解满足5x﹣3y=0? 69.. 70. 三元一次方程组的解法举例(2) 学习目标 1、通过对问题的一题多解,培养学生观察、分析问题及灵活的解题能力。 2、进一步理解消元思想在解方程组中的应用。 3、利用三元一次方程组解答简单的实际问题。 学习重难点 1、熟练利用“消元”的思想解三元一次方程组,利用三元一次方程组解答简单的实际问题。 2、针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法。 导学过程 一、初见——温故知新 问题1:解三元一次方程组的基本思路是什么?可采用哪些方法进行消元? 二、又见——典例欣赏 例1、解下列方程组 例2、解方程组 x+y=3 y+z=4 x +z=5 x y z x y z x y z 34,(2)2312,6.-+=??+-=??++=? x y y z z x 29,(1)3, 247.-=-??-=??+=? 三、互见——知识应用 1.解方程组 要使运算简便,应选择消去________. 四、亮见——巩固训练 2.甲、乙、丙三人一起去集邮市场,甲买入A种邮票3 张,B种邮票2张,C种邮票1张,按票值付款13元.乙买入A种邮票1张,B种邮票1张,C种邮票2张,按票值付款7元.丙买入A种邮票2张,B 种邮票3张,并卖出C种邮票1张,按票值结算还需付12元.问A、B、C三种邮票面值各是多少元? 3.解方程组: 2311 410 322 x y z x y z x y z ++= -+= ++= , , ; ① ② 1 23 2325 a b c a b c a b c +-= +-= -+= , , . 5、甲、乙、丙三个数的和是35, 甲数的2倍比乙数大5,乙数的三分之一等于丙数的二分之一.求这三个数。 五、真见——课堂检测 1.解下列三元一次方程组 . 3,2, 7.a b b c c a +=??+=-??+=? 4.下列解三元一次方程组的消元过程正确吗?若有错误,请改过来,说明这样消元对方程合理吗?并求出方程组的解. 解方程组 5122154x y z x y z x y z ++=-+=+-=-,,. ①+②,得732x z +=. ④ ①+③,得(消z )663x y +=-. ⑤ ④、⑤组成方程组 732663x z x y +=+=-,. ① ② ③ x y z x y z x y z 34,(2)2312,6.-+=??+-=??++=? 八年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋 八年级数学上册教案 *5.8 三元一次方程组 1.理解三元一次方程(组)的概念; 2.能解简单的三元一次方程组. 一、情境导入 《九章算术》分为9章,并因此而得名.其中第8章为“方程”,里面有这样一道题目(用现代汉语表述):3束上等的稻,2束中等的稻,1束下等的稻,共出谷39斗;2束上等的稻,3束中等的稻,1束下等的稻,共出谷34斗;1束上等的稻,2束中等的稻,3束下等的稻,共出谷26斗. 问上、中、下三种稻,每束的出谷量各是多少斗? 二、合作探究 探究点一:三元一次方程组的概念 下列方程组中,是三元一次方程 组的是( ) A.?????x 2 -y =1,y +z =0,xz =2 B.? ??? ?1 x +1=1,1 y +z =2,1 z +x =6 C.?????a +b +c +d =1,a -c =2,b -d =3 D.???? ?m +n =18,n +t =12,t +m =0 解析:A 选项中,方程x 2 -y =1与xz =2中含未知数的项的次数为2,不符合三元一次方程组的定义,故A 选项不是;B 选项中1x ,1y ,1 z 不是整式,故B 选项不是;C 选项中方程组含有四个未知数,故C 选项不是;D 选项符合三元一次方程组的定义,故答案为D. 方法总结:满足三元一次方程组的条件: (1)方程组中一共含有三个未知数;(2)每个 方程中含未知数的次数都是1;(3)方程组中 共有三个整式方程. 探究点二:三元一次方程组的解法 解下列三元一次方程组: (1)???? ?z =y +x ,① 2x -3y +2z =5,②x +2y +z =13;③ (2)???? ?2x +3y +z =11,①x +y +z =0,②3x -y -z =-2.③ 解析:(1)观察各个方程的特点,可以 考虑用代入法求解,将①分别代入②和③中,消去z 可得到关于x 、y 的二元一次方程组;(2)观察各个方程的特点,可以考虑用加减法求解,用①减去②可消去z ,用①加上③也可消去z ,进而得到关于x 、y 的二元一次方程组. 解:(1)将①代入②、③,消去x ,得 ?????4x -y =5,2x +3y =13.解得? ????x =2,y =3.把x =2,y =3代入①,得z =5.所以原方程组的解为???? ?x =2,y =3,z =5. (2)①-②,得x +2y =11.④ ①+③,得5x +2y =9.⑤ ④与⑤组成方程组? ????x +2y =11, 5x +2y =9. 解得? ????x =-1 2 , y =234 . 把x =-12,y =234代入②,得z =-214 . 8、4三元一次方程组解法举例 二、学习目标:1、了解三元一次方程组的定义; 2、掌握三元一次方程组的解法; 3、进一步体会消元转化思想. 三、自学探究: 1.复习导入 (1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种? (2)解二元一次方程组的基本思想是什么? 2、探究: 甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数. 思考:题目中有几个未知数?含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程? 这个方程组有三个未知数,每个方程的未知数的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,就是我们要学的三元一次方程组. 思考:怎样解这个三元一次方程组呢?你能不能设法消云一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程? 有几种解法? 3、归纳: 解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.即 消元消元 问题1:解三元一次方程组 问题2 在等式中,当x=-1时y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a、 b、c的值. 分析:把a,b,c看作三个未知数,分别把已知的x,y值代入原等式,就可以得到一个三元一次方程组. 四、自我检测 教材p114 练习1、2 五、学习小结 1.三元一次方程组的解法; 2、解多元方程组的思路――消元 3、解题前要认真观察各方程的系数特点,选择最好的解法,当方程组中某个方程只含二元时,一般的,这个方程中缺哪个元,就利用另两个方程用加减法消哪个元;如果这个二元方程系数较简单,也可以用代入法求解. 4、注意检验 六、反馈检测 案(全国通用版)人教版 学习内容 三元一次方程组的解法 学习目标 1、了解三元一次方程组的定义; 2、掌握三元一次方程组的解法; 3、进一步体会消元转化思想. 学习重点 掌握三元一次方程组的解法; 进一步体会消元转化思想. 学习难点 进一步体会消元转化思想 导学方案 复备栏 一、【温故互查】 (1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种? (2)解二元一次方程组的基本思想是什么? 二、【设问导读】 1、阅读课本提出的“问题”. 思考:题目中有几个未知数?含有几个相等关系?你能根据题意列出几个 方程? 这个方程组有 个未知数,每个方程的未知数的次数都是 ,并且一 共有 个方程,像这样的方程组,就是我们要学的 元 次方程组. 2、思考:怎样解三元一次方程组呢?你能不能设法消云一个或两个未 知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程? x y z x y z x y 12,2522, 4.++=??++=??=? 有几种解法? ① ② ③ 3、归纳: 解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元, 把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.即 三、【自学检测】: 解三元一次方程组 x z x y z x y z 347239 5978+=??++=??-+=? 三元一次方程 二元一次方程一元一次方程 ① ② ③ 四、【巩固训练】 教材p39 练习1、2 五、【拓展延伸】 在等式 y ax bx c 2=++中,当x =-1时y =0;当x =2时,y =3;当x =5时,y =60.求a 、b 、c 的值. 板书设计 安全提示 《三元一次方程组及其解法》教案 教学目标 1、了解三元一次方程组的概念. 2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组. 3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路. 4、通过消元可把“三元”转化为“二元”,充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 教学重点 1、使学生会解简单的三元一次方程组. 2、通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想. 教学难点 针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法. 教学过程 一、回顾旧知,引入新课. 1、引出例题. 在3.4节中,我们应用二元一次方程组,求出了某市足球比赛中胜与平的场数.下面我们再来看一个更难的问题. 暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分. 那么这个队胜了几场?又平了几场呢? 解:设勇士队胜了x 场,平了y 场,则 ? ? ?=+173y x 解得???=2y 2、提出问题. 在第二轮比赛中,勇士队参加了10场比赛,按同样的计分规则,共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和,那么勇士队在第二轮比赛中,胜、负、平的场数各是多少? 解:设勇士队胜了x 场,平了y 场,负了z 场,则 ?? ? ??+==+=++z y x y x z y x 18310. 3、引出定义:像这种含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组.一般情况下,三元一次方程组有三个方程,但不一定每个方程都出现三个未知数. 二、探究三元一次方程组的解法. 怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(展开思路,畅所欲言) 解方程?? ? ??+==+=++③②①z y x y x z y x 18 310 解:把③分别带入①②得?? ?=++=+++18)(310 y z y z y z y 整理得???=+=+⑤ ④18341022z y z y 由?? ???1 2⑤④得?? ?=+=+⑦ ⑥18342044z y z y 由⑦⑥-得2=z 把2=z 代入④得1042=+y ,即3=y 把2=z ,3=y 代入③得5=x 所以?? ? ??===235 z y x . 三、试一试 你能用其他的方法来解上面的三元一次方程吗? 学生练习:解方程组:(1)?? ? ??==++=++y x z y x z y x 4225212 (2)?????=-+=+-=+-1327233432z y x z y x z y x . 四、课堂小结 解三元一次方程组的基 本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化 3.5 三元一次方程及其解法教学 内容 三元一次方程及其解法 教学目标1、会建立三元一次方程(组)模型;2、会用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法;3、会用三元一次方程模型解决实际问题。 重点 难点 1、建立三元一次方程(组)模型; 2、会解三元一次方程组。教具 学具 投影、多媒体等。 教学过程 教学环节教学内容 师生行 为 一、研读15分钟情景设计导入 小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币共22元,你知道1元、2元、5元各有几张吗?如果不知道,请你增加一个条件吧。 1、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,从第一句话中得=12,从第二句话中得=22,你补充一个条件用方程表示为,像这样的三个方程组成的方程组叫。再举一个三元一次方程组: 2、已知方程组 ? ? ? ? ? = + + + = = ③ ② ① 5 2 2 z y x y z y x 将①代③消去x得到关y、z的二元一次方程为 ;同时将①、②代入③得 ,则y= 。将y= 代入①得x= ,代入②得z= ,所以方程组的解为 。 3、解三元一次方程组的基本思路是:通过 或 进行消元,把 化为 ,使解三元一次方程组 转化为解二元一次方程组,进而再转化为解 。 4、方程组?????=+=--=-472392x z z y y x 的解为?? ? ?? 二、 探 究 20 分 钟 例1、你能解出方程组?? ? ??=+-=++=+87959327 43z y x z y x z x 吗?试一 试 例2、在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=18。求a 、b 、c 。 导航:1、想一想:消去哪个未知数最简便。 2、是代入还是加减。 导航:1、代入后得a 、b 、c 的方程。 2、三个方程组成方程组。 三元一次方程组的解法(导学案) 学习目标 1.了解三元一次方程组的定义; 2.掌握简单的三元一次方程组的解法; 3.通过知识迁移,大致了解四元一次等多元一次方程组的解法及大致思想。掌握消元、化归等的数学解题思想; 4.提高分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神. 学习内容 学习探究一: 探究内容:(什么是三元一次方程组) 老师手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张? 探究过程: (1)这个问题中含有个等量关系? 分别是: (2)这个问题中包含个未知量? 分别是: 可列出三个方程: (3)观察上述方程组与二元一次方程组比较有什么相同点?有什么不同点? 得出结论: 含有 个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是 ,并且一共含有 个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组。 练习1: 判断下列方程组,哪些是三元一次方程组? (1)?? ???==+=402xy z y x (2) ???=+=+42z y y x (3)?????=+=--=-472392x z z y y x (4)?? ???=++=++-=++439w z x w z y z y x 学习探究二: 探究内容:(怎样解三元一次方程组) 例1: 解三元一次方程组?? ???==++=++y x z y x z y x 4225212 总结归纳: 解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行 ,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解 ,进而再转化为解 。(这与解二元一次方程组的思路是一样的) 练习2: 将下列三元一次方程组转化为二元一次方程组. (1)?????=-+=+-=++7338222z y x z y x z y x (2)?? ???=-+=+-=++102224423z y x z y x z y x 第八章二元一次方程组 8.4 三元一次方程组解法 主备人:张彩英执教人:张彩英班级:七年级(12)班 授课时间2015年5月18日(星期一上午第四节) 教学目标 1.理解三元一次方程组的含义. 2.会解简单的三元一次方程组. 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路. 教学重点 会解简单的三元一次方程组,体会“消元”的基本思想. 教学难点 灵活使用代入法、加减法解三元一次方程组. 教学过程 一创设情境,导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法.有些问题,可以设出两元一次方程组来求解.实际上,有不少问题中含有更多的未知数.大家看下面的问题. 问题1 老师买12个分别为1元,2元,5元的笔记本,共花22元,其中1元笔记本的数量是2元笔记本数量的4倍,求这三种笔记本各有多少个. 分析题意,回答下列几个问题 1.题中所求的是哪几个量,你如何去设未知数? 2.根据题意你能找到几个等量关系? 3.根据等量关系你能列出方程组吗?(学生思考,相互讨论,有学生来回答) 解:设1元,2元,5元各x个,y个,z个.(共三个未知量) 三种笔记本共12个;共花22元;1元笔记本的数量是2元笔记本的4倍. 列方程组 12, 2522, 4. x y z x y z x y ++= ? ? ++= ? ?= ? 三元一次方程组定义:有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 问题2 怎样解这个方程组呢?(学生小组交流,探索如何消元.) 可以把③分别代入①②,便消去了x ,只包含y 和z 二元了: 8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =?++=+=???=???++=+=???=? 即解得 解此二元一次方程组得出y 、z ,进而代回原方程组可求x . 总结:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程. 消元 二元一次方程组 消元三、例题讲解 例1:解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=??++=??-+=? (学生讨论,合作交流,确定如何消元, 分析哪种消元更加的简洁) 解:②×3+③,得11x+10z=35. ①与④组成方程组347,5,111035. 2. x z x x z z +==????+==-??解得 把x=5,z=-2代入②,得y= 13. 因此,三元一次方程组的解为5,1,32. x y z =???=??=-?? 归纳:此方程组的特点是①不含y ,而②③中y 的系数为整数倍关系,因此用加减法从②③中消去y 后,再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理.? 四、练习 课本106页练习1,2(两个学生到黑板上做) 五、小结 1.理解三元一次方程的定义. 2.学会三元一次方程组的基本解法. 3.掌握代入法,加减法的灵活选择,体会“消元”思想. 六、作业 习题8.4 1. 2. 三元一次方程组解法的导学案 八年级数学教案 一、创设问题情境,复习旧知识,激发学生兴趣,引出本节要研究的内容. 活动1纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张? 学生活动设计: 设1元2元分别为x张、y张,如何列方程组?用什么消元法比较好呢? 只设一个未知数,用一元一次方程能否求解?(能,但不方便。对未知量较多的问题,所设的未知数越少,方程往往越难列。其实题中有三个未知量我们就设三个未知数来解决。) 自然想法是,设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张根据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22. x=4y. 这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此可以把三个方程合在一起写成教师活动设计: 在学生活动的基础上,适时给出三元一次方程组的概念,并激发学生探究其解法的热情. 板书:三元一次方程组:含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 活动2讨论如何解三元一次方程组 我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一 元一次方程求解?那么能否用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数,把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢?观察方程组: ① ② ③ 仿照前面学过的代入法,可以把③分别代入①②,得到两个只含y,z的方程: 4y+y+z=12 4y+2y+5z=22 即 得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值,进而可以求出x 了.(问题:同学们还有不同的消元法吗?比较一下哪种方法较好。) 总结: 解三元一次方程组的基本思路是:通过代入”或加减”进行消元,把三元”转化为二元”使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.即 板书: 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元(代入、加减)消元 三元变二元最佳方法: ① 三元一次方程组专项练习90题(有答案) 1..2..3.4.. 5. 6..7.8..9..10 12..13..14..15..16..17...18 19..20..21..22..23..、 24.已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立,求m的值.、 25.当a 为何值时,方程组的解x、y的值互为相反数. 26. 27..28.. 31 1)(2).32..33..34..35. 36..37. . 38在y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=﹣7;x=1时y=﹣9;x=﹣1时,y=﹣3,求a、b、c值.39.. 40. 41. 42.. 43.. 44.. 45..46. 47.;48. 49..50. 51..52. 53..54. 55.. 56.若,求x,y,z的值. 57.对于等式y=ax2+bx+c,有三对x,y 的值;;能使等式两边值相等,试求a,b,c的值. 58.. 59.已知关于x,y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解,求k的值. 60.方程组的解也是方程 4x﹣3y+k=0的解,求k的值. 61.已知等式y=ax2+bx+c,且当x=1时y=2;当x=﹣1时y=﹣2;当x=2时y=3,你能求出a,b,c的值吗?63.已知关于x,y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k,求k. 64.在等式y=ax2+bx+c中,当x=﹣1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a、b、c的值. 65.(1)(2).66.(1); (2).(1);(2). k 取何值时,方程组的解满足 5x﹣3y=0? 69.. 70. 三元一次方程组 【学习目标】 1.了解三元一次方程组的定义。 2.会用代入法、加减法解三元一次方程组。 3.掌握根据三元一次方程组的特点,选择适当的解法进行求解。 【学习重难点】 1.重点:会用代入法、加减法解三元一次方程组。 2.难点:根据方程组的特点,选择消哪个元,用哪种方法消元。 【学习过程】 一、导入激学 在市足球联赛中,某校的足球队再次夺冠。在12场比赛中,平和负的场数之和等于胜的场数,共积21分。比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。 根据这些信息,你能求出该校足球队在这届联赛中胜、平、负各几场吗?学习了本节的内容,你就能轻而易举的解决这个问题。 二、自主学习 (一)导预疑学。 请你利用8分钟,阅读课本,自己按要求完成下列任务,讨论后找出疑难问题。 1.预学核心问题。 (1)列方程组的关键是什么?这几个未知量之间有几个数量关系?你能列出几个方程? 观察交流:将你得到的三个方程联立得到方程组,观察这个方程组有什么特点? 三元一次方程组的定义:________________________________________________。 (2)解二元一次方程组的基本思想是什么?怎样将三元一次方程组转化为二元一次方程组呢? (3)怎样解这个三元一次方程组? 2.预学检测。 请把导入激学中的问题列出方程组,并试着求出这个方程组的解,进而解决问题。 3.预学评价质疑。 通过预学,你还有什么疑问没有解决呢?请把它们写下来小组交流。 (二)导问互学。 问题一:从小组提出的问题中概括出来的核心问题是:______________________________。 师生设计的活动是:_______________________________________________________。 问题二:探究三元一次方程组的解法——代入法。 活动1 y+2z=5 3x-2y+3z=1 2x+3y-2z=-3 想一想: (1)什么特点的二元一次方程组适合用代入法解? 5.8 三元一次方程组 学习目标: 1.知道三元一次方程(组)的概念和三元一次方程组的解 2.会熟练解三元一次方程组. 重点、难点: 三元一次方程组的解法.解法的技巧. 学习目标: 知识点一、三元一次方程的概念 1、三元一次方程就是含有_____个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程. 如x+y-z=1, 2a-3b+c=0等都是三元一次方程 2、练习: 1).若方程2x-y-5z n -2=3是三元一次方程,则n=____。 2).下列方程有哪些是二元一次方程:________________(填序号) (1)093=?+y x ,(2)012232=+?z y x ,(3)7143=+?b a , (4)113=+?z y x ,(5)()523=??z y x x ,(6)152 =+?a n m . 3).如果方程13221 =??+?z y x n m m 是二元一次方程,那么m = ,n = . 知识点二、三元一次方程组的概念 1.一般地,由___个一次方程组成,并且含有_____未知数的方程组,叫做三元一次方程组. 2.下列方程组中是三元一次方程组的是( ). A.????? x 2-y =1,y +z =0,xz =2 B.????? 1x +y =1,1y +z =2,1z +x =6 C.????? a +b +c +d =1,a -c =2,b -d =3 D.????? m +n =18,n +t =12,t +m =0 知识点三、三元一次方程(组)的解 1.使三元一次方程左右两边______的三个未知数的值,叫做三元一次方程的解.一个三元一次方程也有_____个解. 2.组成三元一次方程组的三个方程的__________,叫做三元一次方程组的解. 3.判断????? x =2,y =-3, z =-3是不是方程组????? x +y -2z =5,2x -y +z =4,2x +y -3z =10的解._____________ 4.三元一次方程组 的解的个数为( ). A .无数多个 B .1 C .2 D .0 知识点四、解三元一次方程组 1.解三元一次方程组的基本思想是化______________元为_____________元或___________ 8.4 三元一次方程组的解法 教学目标:1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组. 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路. 教学重点:(1)使学生会解简单的三元一次方程组.(2)通过本节学习,进一步体会“消元” 的基本思想. 教学难点:针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法. 教学过程: 一、创设情景,导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法,有些实际问题可以设出两个未知数,列出二元一次方 程组来求解。实际上,有不少问题中会含有更多的未知数,对于这样的问题,我们将如何来解决呢? 【引例】小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张. 提出问题:1.题目中有几个条件?2.问题中有几个未知量?3.根据等量关系你能列出方程组吗?【列表分析】(师生共同完成) (三个量关系)每张面值×张数 = 钱数 解:(学生叙述个人想法,教师板书) 设1元,2元,5元的张数为x张,y张,z张. 根据题意列方程组为: 12, 2522, 4. x y z x y z x y ++= ? ? ++= ? ?= ? 【得出定义】(师生共同总结概括) 这个方程组有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 二、探究三元一次方程组的解法 【解法探究】怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(展开思路,畅所欲言) 8.4三元一次方程组的解法-学案 班级_______姓名_________(学号____) 一、课堂笔记 1.什么是三元一次方程组? 2.解三元一次方程组的思想是什么? 3.如何选择消元? 4.转化与化归. 二、新课讲授 例 1 解方程组 ?? ???=-+=-=++2021 23 z y x y x z y x 【当堂练习】 解下列三元一次方程组 (1)?????=-=++-=443223572z x z y x x y (2)?? ???=++=-+=+-6123243z y x z y x z y x 例 2 在等式c bx ax y ++=2中,当1-=x 时,0=y ;当2=x 时,3=y ;当5=x 时,60=y . 求c b a ,,的值. 三、课后作业 1.[2019·贺州]已知方程组????? 2x +y =3,x -2y =5,则2x +6y 的值是( ) A .-2 B .2 C .-4 D .4 2.如果方程组????? x +y =★,2x +y =16的解为????? x =6,y =■,那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( ) A .10,4 B .4,10 C .3,10 D .10,3 3.[2019·宁波]小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元 4.[2019·鄂州]若关于x ,y 的二元一次方程组????? x -3y =4m +3,x +5y =5的解满足x +y ≤0,则m 的取值范围是________. 2020年七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法导学案2 新人教版 一、学习内容:教材p103-106 8、4三元一次方程组解法举例 二、学习目标:1、了解三元一次方程组的定义; 2、掌握三元一次方程组的解法; 3、进一步体会消元转化思想. 三、自学探究: 1.复习导入 (1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种? (2)解二元一次方程组的基本思想是什么? 2、探究: 甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数. 思考:题目中有几个未知数?含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程? 这个方程组有三个未知数,每个方程的未知数的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,就是我们要学的三元一次方程组. 思考:怎样解这个三元一次方程组呢?你能不能设法消云一个或两个未知数,把它化成二元一次方程 组或一元一次方程?x y z x y z x y 12,2522,4.++=??++=??=? 有几种解法? 3、归纳: 解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.即 消元 问题1:解三元一次方程组 x z x y z x y z 3472395978+=??++=??-+=? 问题2 在等式y ax bx c 2 =++中,当x =-1时y =0;当x =2时,y =3;当x =5时,y =60.求a 、b 、c 的值. ① ② ③ ① ② ③ 分析:把a,b,c看作三个未知数,分别把已知的x,y值代入原等式,就可以得到一个三元一次方程组.四、自我检测 教材p106 练习1、2 五、学习小结 三元一次方程组的解法; 2、解多元方程组的思路――消元 3、解题前要认真观察各方程的系数特点,选择最好的解法,当方程组中某个方程只含二元时,一般的,这个方程中缺哪个元,就利用另两个方程用加减法消哪个元;如果这个二元方程系数较简单,也可以用代入法求解. 4、注意检验 六、反馈检测 教材p106 习题8.4 第9课时 《三元一次方程组及应用题》导学案 知识目标:1、通过解三元一次方程组进一步掌握代入消元、加减消元思想; 2、会根据相等关系列三元一次方程组解应用题。 能力目标:1、掌握消元思想; 自主学习(我愿学,我会学) 阅读课本111页“三元一次方程组解法举例”到114页,回答下列问题。 1、方程组中含有 个 的未知数,每个方程中含未知数的 的 都是1,并且一共有 个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。 2、根据概念,请写出一个三元一次方程组: 3、解三元一次方程组的基本思路是:通过 法或 法进行消元,把“三元”化为“ ”,使解三元一次方程组转化为解 ,进而转化为解 。 这与解二元一次方程组的思路是一样的。 例1:解三元一次方程组?? ? ??=+=+=+③②①45 3c a c b b a 解: ④②,得:①2-=--c a 由③和④得到方程组:???=+-=-③④42 c a c a 解这个二元一次方程组得:? ??==31 c a 把1=a 代入①得,2=b ??? ??===∴3 21 c b a 学习方法指导 (学生提问题) 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元法 消元法 消元法 消元法 针对概念提问的方法:少一个或几个条件还是不是原来的概念?请把问题写 在下方。 针对例题提问的方法: 每一步的目的是什么? 练习: 解方程组:?? ? ??=+=+=+321x z z y y x ?? ? ??=+=--=-472392x z z y y x 例2:书本112页例题1,针对每一步进行思考,它们的作用是什么? 练习:在正面做课本114页第1题的(1),第2题的(1) 应用题: 1、 一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数 字,百倍上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2,个位、十位、百位上的数字的和是14.求这个三位数。 分析:由“个位、百位上的数字的和等于十位上的数字”可得到相等关系: 由“百倍上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2”可得到相等关系: 由“个位、十位、百位上的数字的和是14”可得到相等关系: , 这三种关系都体现着这种类型是:“和差倍分”类型的问题。 其中的关键字有“ ”、“ ”、“ ”。 请在下面写出你解三元一次方程组最大的心得体会: 《三元一次方程组的解法》教学教案 解:设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、 z张, 根据题意,得方程组 _________________ _________________ ? ? ? ? ? ,① ,② _________________. ③ 请观察上面方程组的特点,归纳三元一次方程 组的定义. 定义:含有三个相同的未知数,每个方程中含 有未知数的项的次数都是 1 ,像这样的方程组叫 做三元一次方程组。 仿照前面学过的代入法,可以把"③" 分别代 入"①②" 得到两个含有 y z 的方程 二元一次方程组可以用代入消元法和加减消 元法来求解。 例1、解方程组 1元纸币张数 =2元纸币张 数的4倍 1元的金额+2 元的金额+5 元的金额=22 元 师生共同归纳 三元一次方 程组的解法 学生观察方程 习的能力 让学生自己动手 解答问题,检验 知识的掌握情 况。 培养学生解决问 分析:方程①只含x 、z ,因此,可以由②③消去y ,得到一个只含x 、z 的方程,与方程①组成一个二元一次方程组。 解:②×3+③,得11x ﹢10z=35 ①与④组成方程组 解这个方程组,得 把x=5,z=-2代入②,得y= ∴方程组的解是: 接着提问:解三元一次方程组注意什么? 注:如果三个方程中有一个方程是二元一次方程,则可以先通过对另外两个方程组进行消元,消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元。缺某元,消某元。 例2:在等式 y=ax 2 +bx +c 中,当x =-1时,y =0;当x =2时,y =3;当x =5时,y =60. 求a ,b ,c 的值. 例3、 注意:在消去一个未知数得出比原方程组少一个未 知数的二元一次方程组的过程中,原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次. 练习:1、 2、 怎样解答简便 归纳:三元一次方程组的三种情况: 组,发现问题,然后试着解答问题 学生通过解答 例题,可以得出答案。 根据问题,学 生交流,思考,列出三元一次方程组 学生自主解答,老师巡视 指导 学生分组解答,师提问 题的能力和归纳的能力 通过例题的解答,让学生真正掌握三元一次方程组的应用,同时培养学生变相思考问题的能力。 师生共同归纳,培养学生发现问题,解决问题的能力2019版七年级数学下册 7.3 三元一次方程组的解法导学案(新版)华东师大版
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