【平煤高中学案必修二】26 两点间的距离公式

3.3.2 两点间的距离公式学习目标：（1）会推导平面上两点间距离公式，会用两点间距离公式求距离；（2）初步了解坐标法的解题步骤，能用坐标法解决较简单的几何问题. 一、课前准备：预习教材104~106P P 的内容： 1．（1）已知x 轴上两点1(,0)A x 、2(,0)B x ，则||AB = ．（2）已知y 轴上两点1(0,)A y 、2(0,)B y ，则||AB = ．二、新课导学新知：平面上两点间距离公式：已知111(,)P x y ，222(,)P x y ，则12PP = ．特别地，(0,0)O ，(,)P x y 之间的距离||OP = ．三)典型例题【例1】已知点)7,2(),2,1(B A -，在x 轴上求一点P ，使PB PA =，并求PA 的值。

【例2】在x 轴上取一点P ，使它与两点(1,2)A ，(5,3)B 的距离之和最小，并求出最小距离．

【例

3】证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

四、反馈练习：

1．以(3,0)A -，(3,2)B -，(1,2)C -为顶点的三角形的形状是（）

A ．等腰

B ．等边

C ．直角

D ．锐角三角形

2．已知(,2)M x -到(1,2)N 的距离为5，则x = ( )

A ． 4-

B ． 2-

C ． 4-或2

D ．4或2-

3．已知(1,2)A -，(3,6)B ，(5,5)C -，则ABC ?的边AB 上的中线长为．

4．点P 在直线y x =上，且P 到(4,3)Q -的距离为5，则P 点坐标为．

5．已知(,2)A a ，(2,3)B --，(1,1)C 且AB AC =，求a 的值．

空间两点之间的距离公式

空间两点间的距离公式教学目标： 1、通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式 2、感受空间两点间距离公式与平面两点间距离公式的联系与区别教学重点两点间距离公式的应用教学难点利用公式解决空间几何问题教学过程一、复习 1、空间点的坐标的特点 2、平面两点间的距离公式P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2) ________________ 线段P 1P 2中点坐标公式______________ 二、新课 1、设P 的坐标是(x,y,z),求|OP| |OP|=___________________________ 2、空间两点P 1(x 1,y 1,z 1)，P 2(x 2,y 2,z 2),求 |P 1P 2| |P 1P 2|=___________________________ 线段P 1P 2中点坐标公式_________________ 例：()()间的距离求空间两点1,0,6523 21--，P ，，P 练习：()()()513432251，，，C ，，，B ，，A ABC 的三个顶点已知? （1）求。ABC 中最短边的边长 ? （2）求边上中线的长度AC

例：试解释()()()365312222=-+++-z y x 的几何意义。练习：1、已知()1,,222=++z y x z y x M 满足则M 点的轨迹为_________________ 2、求P ??? ? ??66,33,22到原点的距离。 3、()()。a AB a ，B ，，A 的值求设,4,,3,0210= 4、在长方体1111D C B A ABCD -，AD=2，AB=3，AA 1=2，E 为AC 中点，求D 1E 的长。三、小结

版空间直角坐标系空间两点间的距离公式

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

4.3空间直角坐标系 4.3.1空间直角坐标系 4.3.2空间两点间的距离公式 1．了解空间直角坐标系的建系方式．(难点) 2．能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点．(重点、易错点) 3．理解空间两点间距离公式的推导过程和方法．(难点) 4．掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题．(重点)

[基础·初探] 教材整理1空间直角坐标系阅读教材P134～P135“例1”以上部分，完成下列问题．1．空间直角坐标系定义以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z 轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面

画法在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°，∠yOz ＝90° 图示说明本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系 2.空间中一点的坐标空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

河南省示范性普通高中名单

首批河南省示范性普通高中名单郑州市郑州市第一中学郑州市外国语学校郑州市第四中学郑州市第七中学郑州市第十一中学巩义市第二中学郑州铁路第一中学开封市开封市高级中学洛阳市洛阳市第一高级中学偃师市高级中学孟津县第一高级中学洛阳轴承集团有限公司第一中学中国一拖集团有限公司高级中学平顶山市平顶山市第一中学平顶山市第一高级中学安阳市安阳市第一中学安阳市实验中学林州市第一中学汤阴县第一中学鹤壁市鹤壁市高级中学新乡市新乡市第一中学辉县市第一中学卫辉市第一中学长垣县第一中学焦作市焦作市第一中学温县第一高级中学沁阳市第一中学濮阳市濮阳市第一高级中学中原油田第一中学许昌市

许昌市高级中学襄城县高级中学漯河市漯河市高级中学临颍县第一高级中学三门峡市三门峡市第一高级中学灵宝市第一高级中学南阳市南阳市第一中学桐柏县实验高级中学内乡县高级中学西峡县第一高级中学商丘市商丘市第一高级中学睢县高级中学虞城县高级中学夏邑县高级中学信阳市信阳市高级中学固始县高级中学光山县第二高级中学周口市周口市第一高级中学扶沟县高级中学淮阳中学项城市第一高级中学驻马店市驻马店市高级中学上蔡县第一高级中学遂平县第一高级中学济源市济源市第一中学直属河南省实验中学河南大学附属中学河南师范大学附属中学第二批河南省示范性普通高中名单郑州市

郑州市回民中学郑州市第二中学郑州市第四十七中学郑州中学郑州市铁六中学郑州市第十九中学北大附中河南分校中牟县第一高级中学郑州市第九中学开封市开封市第二十五中学杞县高级中学尉氏县第三高级中学兰考县第一高级中学洛阳市新安县第一高级中学宜阳县第一高级中学栾川县第一高级中学伊川高中平顶山市平顶山市实验高级中学（平煤集团一高）宝丰县第一高级中学叶县高级中学安阳市安阳县第二高级中学安阳县第一高级中学滑县第一高级中学内黄县第一中学安阳市第二中学鹤壁市浚县第一中学鹤壁市外国语中学新乡市新乡市第二中学辉县市高级中学封丘县第一中学焦作市焦作市第十一中学武陟县第一中学修武县第一中学濮阳市华龙区高级中学南乐一中清丰县第一高级中学许昌市

《两点间的距离》教学设计(优质课)

两点间的距离（一）教学目标 1．知识与技能：掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题。2．过程与方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。；3．情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。（二）教学重点、难点重点，两点间距离公式的推导；难点，应用两点间距离公式证明几何问题。（三）教学方法启发引导式识解决以下问题：

备选例题例1 已知点A (3，6)，在x 轴上的点P 与点A 的距离等于10，求点P 的坐标【解析】设点P 的坐标为 (x ，0)，由|PA | = 10，得： 10 解得：x = 11 或x = –5. 所以点P 的坐标为(–5，0)或(11，0). 例2 在直线l ：3x – y – 1 = 0上求一点P ，使得：（1）P 到A (4，1)和B (0，4)的距离之差最大；（2）P 到A (4，1)和C (3，4)的距离之和最小. 【解析】（1）如图，B 关于l 的对称点B ′(3，3). AB ′：2x + y – 9 = 0 由290310x y x y +-=?? --=? 解2 5x y =??=? 得 P (2，5). （2）C 关于l 对称点324 (, )55 C '

由图象可知：|PA | + |PC |≥|AC ′| 当P 是AC ′与l 的交点1126 (,)77 P 时“=”成立， ∴1126 (, )77 P . 例3 如图，一束光线经过P (2，1)射到直线l ：x + y + 1 = 0，反射后穿过点Q (0，2)求：（1）入射光线所在直线的方程；（2）沿这条光线从P 到Q 的长度. 【解析】（1）设点Q ′(a ，b )是Q 关于直线l 的对称点因为QQ ′⊥l ，k 1 = –1，所以2 1, 10 QQ b k a '-==- 又因为Q ′Q 的中点在直线l 上，所以 02 1022 a b ++++= 所以2 10 210 22 b a a b -?=??-?+?++=??得31a b =-??=-?，所以 Q ′(–3，–1) 因为Q ′在入射光线所在直线l 1上，设其斜率为k ，所以1(1)2 2(3)5 k --= =-- l 1：21(2)5 y x -=-即2x – 5y + 1 = 0 （2）设PQ ′与l 的交点M ，由（1）知|QM | = |Q ′M | 所以|PM | + |MQ | = |PM | + |MQ ′| = |PQ ′ 所以沿这光线从P 到Q 入射光所在直线方程为2x – 5y + 1 = 0.

3.3.2《两点间的距离》教案

3.3.2两点间的距离三维目标知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。情态和价值：体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。教学方式：启发引导式。教学用具：用多媒体辅助教学。教学过程：一，情境设置，导入新课课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题平面直角坐标系中两点()(2 122221PP x x y y =-+-x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为()()112200N y M x ，，，，直线12PN N 12与P 相交于点Q 。在直角ABC V 中，222 1212PP PQ QP =+，为了计算其长度，过点1P 向x 轴作垂线，垂足为 ()110M x ，过点向y 轴作垂线，垂足为()220N y ，，于是有 2222221 212121221PQ M M x x QP N N y y ==-==-，所以，222121 2PP PQ QP =+=222121x x y y -+-。由此得到两点间的距离公式 12PP = 在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。二，例题解答，细心演算，规范表达。例1 ：以知点A （-1，2），B （2 ），在x 轴上求一点，使 PA PB =,并求 PA 的值。解：设所求点P （x ，0），于是有 =由 PA PB =得

22 25411 x x x x ++=-+解得x=1。所以，所求点P（1，0）且 PA==通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。解法二：由已知得，线段 AB的中点为 1 2 ? ?? Ｍ，直线AB的斜率为 k= 1 2 ?? ? ?? ３ｘ－ＰＡ＝３２３线段AB的垂直平分线的方程是 y- 1 2 ?? ? ?? ３ｘ－２在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求点P的坐标为（1，0）。因此ＰＡ＝三．巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。）例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为2222 2222 AB a CD a AD b c BC ===+= ，， () 2 AC a b =+２２，＋ｃ() ２２２ＢＤ＝ｂ－ａ＋ｃ所以，() ２２２２２２２ＡＢ＋ＣＤ＋ＡＤ＋ＢＣ＝２ａ＋ｂ＋ｃ () ２２２２２ＡＣ＋ＢＤ＝２ａ＋ｂ＋ｃ所以，２２２２２２ＡＢ＋ＣＤ＋ＡＤ＋ＢＣ＝ＡＣ＋ＢＤ因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

两点间的距离公式及中点公式教学设计样本

【课题】8．1 两点间距离公式及中点公式【教材阐明】本人所用教材为江苏教诲出版社，凤凰职教《数学·第二册》。平面解析是用代数办法研究平面几何问题学科，第八章《直线与圆方程》属于平面解析几何学基本知识。它侧重于数形结合办法和形象思维特性，综合了平面几何、代数、三角等知识。【学情分析】学生是一年级数控中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力不强，对抽象知识理解能力不强，但是对直观事物可以理解，对新事物也有较强接受能力。【教学目的】知识目的： 1. 理解平面直角坐标系中距离公式和中点公式推导过程． 2. 掌握两点间距离公式与中点坐标公式．能力目的：用“数形结合”办法，简介两个公式．培养学生解决问题能力与计算能力．情感目的：通过观测、对比体会数学对称美和谐美，培养学生思考能力，学会从已有知识出发积极摸索未知世界意识及对待新知识良好情感态度．【教学重点】两点间距离公式与线段中点坐标公式运用．【教学难点】两点间距离公式理解．【教学备品】三角板．【教学办法】讨论合伙法【学时安排】 2学时．(90分钟)

【教学设计】针对学生状况，本人在教学中引入尽量安排各种实例，多讲详细东西，少说抽象东西，以激发学生学习兴趣。在例题和练习安排上多画图，努力贯彻数形结合思想，让学生逐渐接受和养成画图习惯，用图形来解决问题。这也恰恰和学生自身专业比较符合，学生学过机械制图，数控需要编程，编程又需要对某些曲线方程有充分理解。同步在教学中经惯用分组讨论法，探究发现法，逐渐培养学生协作能力和独立思考能力。两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何基本公式，教材采用“知识回顾”方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过向量坐标和向量模定义解说，但解说重点应放在公式应用上．【教学过程】大海中有两个小岛，

2020年全国百强高中31省重点高中排名!

2020年全国百强高中31省重点高中排名！迈进这些高中的大门，您就半只脚踏进了重点大学的校园。随着高考的竞争压力越来越大，历史君带你盘点各省重点高中和全国百强高中，选好这些学校才能有个成功的未来! 北京市5强排名学校名称城区全国排名 1人民大学附属中学海淀区3 2北京市第四中学西城区20 3北京师范大学附属实验中学西城区30 4北京师范大学第二附属中学西城区51 5清华大学附属中学海淀区94 河北省5强排名学校名称城市全国排名 1河北衡水中学衡水市2 2石家庄市第二中学石家庄市8 3衡水市第二中学衡水市78 4河北正定中学石家庄市85 5唐山市第一中学唐山市- 湖北省5强排名学校名称城市全国排名 1华中师范大学第一附属中学武汉市1 2武汉市第二中学武汉市13

3武汉外国语学校武汉市47 4襄阳市第五中学襄阳市74 5襄阳市第四中学襄阳市- 湖南省5强排名学校名称城市全国排名 1长沙市长郡中学长沙市4 2长沙市雅礼中学长沙市5 3湖南师范大学附属中学长沙市11 4长沙市第一中学长沙市48 5长沙市明德中学长沙市86 上海市5强排名学校名称城区全国排名 1上海中学徐汇区6 2华东师范大学第二附属中学浦东区24 3复旦大学附属中学杨浦区26 4上海交通大学附属中学杨浦区- 5上海外国语大学附属外国语学校虹口区-四川省5强排名学校名称城市全国排名 1成都市第七中学成都市7 2四川省绵阳中学绵阳市17 3成都外国语学校成都市41 4绵阳东辰国际学校绵阳市-

5成都嘉祥外国语学校成都市- 浙江省5强排名学校名称城市全国排名 1宁波市镇海中学宁波市9 2杭州第二中学杭州市16 3杭州学军中学杭州市22 4温州乐成寄宿中学温州市28 5温州中学温州市53 6杭州外国语学校杭州市56 7宁波慈溪中学宁波市71 8绍兴诸暨中学绍兴市90 吉林省5强排名学校名称城市全国排名 1东北师范大学附属中学长春市10 2吉林大学附属中学长春市14 3吉林市第一中学吉林市- 4长春市第十一中学长春市- 5延边第二中学延边州- 河南省5强排名学校名称城市全国排名 1郑州外国语学校郑州市12 2郑州市第一中学郑州市18 3河南省实验中学郑州市96

两点间的距离公式教案

两点间的距离公式教案江苏省苏州丝绸中等专业学校唐佳倩一、教材分析本人所用教材为江苏教育出版社，凤凰职教《数学·第二册》。平面解析是用代数方法研究平面几何问题的学科，第八章《直线与圆的方程》属于平面解析几何学的基础知识。它侧重于数形结合的方法和形象思维的特征，综合了平面几何、代数、三角等知识。本课是第八章第一节课，利用初中学习的数轴距离公式和勾股定理知识，在平面直角坐标系中推导出任意两点间的距离公式，能产生数形结合的思想。二、学情分析学生是一年级纺织中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力薄弱，对抽象的知识理解能力不强，但是对直观的事物能够理解，对新事物也有较强的接受能力。三、教学目标 1．知识与技能目标：（1）了解平面直角坐标系中两点间的距离公式的推导过程；（2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式的结构特点；（3）能应用这个公式解决相关问题。 2.过程与方法：（1）通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律；（2）通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法。 3.情感态度与价值观：让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养。四、教学重难点重点：两点间的距离公式。难点：两点间的距离的应用。

五、教法学法针对学生的情况，本人在教学中的引入尽量安排多个实例，多讲具体的东西，少说抽象的东西，以激发学生的学习兴趣.在例题和练习的安排上多画图，努力贯彻数形结合的思想，让学生逐步接受和养成画图的习惯，用图形来解决问题。同时在教学中经常用探究发现法，逐步培养学生的协作能力和独立思考的能力。六、教学过程 1. 提出问题引发思考提问：（1）在初中的时候我们学习了数轴上计算两点之间的距离，大家还记得是怎么表示的吗连接2点的线段长即两点间的距离。（2）大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里的A处，另一个在灯塔西10海里偏北55海里B处，如何知道两个小岛的距离呢根据题目意思引导学生建立平面直角坐标系，以灯塔所在位置为原点,正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向，建立直角坐标系，则A岛坐标为（60，80），B岛坐标为（-10，55）。 2.构建新知得出结论已知和,试求两点间距离(让学生思考，再引导学生求出特殊位置的两点的距离) 1. 2. 提问：(1)这之间的距离怎么去表示呢

内蒙古赤峰二中、平煤高中2013届高三5月联合考试数学理试题 Word版含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学赤峰二中520模拟试题注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟. 2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合},2,1,0{x A =，A B A x B =?=},,1{2 ，则满足条件的实数x 的个数有 A ．1个 B 2个 C ．3个 D 4个 2.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15-飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法 A.12 B.18 C.24 D. 48 3.若复数i z -=2，则z z 10+ 等于 A. i -2 B. i +2 C. i 24+ D. i 36+ 4.设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则的值为（） A ． B ． C ． D. 5.执行如图所示的程序框图，若输入2=x ，则输出y 的值为 A ．5 B. 9 C.14 D.41

俯视图侧视图正视图图1 6.已知四棱锥P A B C D -的三视图如图1所示，则四棱锥P A B C D -的四个侧面中面积最大的是 A ．3 B ．．6 D ．8 7.已知抛物线2 2y px =的焦点F 与双曲线错误！未找到引用源。的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||||AK AF =，则△错误！未找到引用源。的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 8.如图是函数sin()y A x ω?=+(0,0,||)2 A πω?>>< 在一个周期内的图像，M 、N 分别是最大、最小值点，且O M O N ⊥ ，则A ω?的值为 A. 6 π B. 6 6 D. 12 9.设函数x x a a k x f --?=)(（0>a 且1≠a ）在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是 A B C D

空间直角坐标系空间两点间的距离公式(解析版)

空间直角坐标系空间两点间的距离公式班级：____________ 姓名：__________________

C ．(－4,0，－6) D ．(－4,7,0) 解析：点M 关于y 轴对称的点是M ′(－4,7，－6)，点M ′在xOz 平面上的射影的坐标为(－4,0，－ 6)．答案：C 二、填空题 7．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知A 1(a,0，c )，C (0，b,0)，则点B 1的坐标为________．解析：由题中图可知，点B 1的横坐标和竖坐标与点A 1的横坐标和竖坐标相同，点B 1的纵坐标与点C 的纵坐标相同，所以点B 1的坐标为(a ，b ，c )．答案：(a ，b ，c ) 8．在空间直角坐标系中，点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是________．解析：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标互为相反数，故点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是(－4,1，－2)．答案：(－4,1，－2) 9．点P (－1,2,0)与点Q (2，－1,0)的距离为________．解析：∵P (－1,2,0)，Q (2，－1,0)， ∴|PQ |＝(－1－2)2＋[2－(－1)]2＋02＝3 2. 答案：3 2 10．已知点P ????32，52，z 到线段AB 中点的距离为3，其中A (3,5，－7)，B (－2,4,3)，则z ＝________. 解析：由中点坐标公式，得线段AB 中点的坐标为??? ?12，92，－2.又点P 到线段AB 中点的距离为3，所以 ????32－122＋??? ?52－922＋[z －(－2)]2＝3，解得z ＝0或z ＝－4. 答案：0或－4 三、解答题 11．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，|AB |＝|AC |＝|AA 1|＝4，M 为BC 1的中点，N 为A 1B 1的中点，求|MN |. 解析：如右图，以A 为原点，射线AB ，AC ，AA 1分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系，则B (4,0,0)，C 1(0,4,4)，A 1(0,0,4)，B 1(4,0,4)，因为M 为BC 1的中点，N 为A 1B 1的中点，所以由空间

八年级数学两点距离公式

§19.10 两点的距离公式教学目标： 1、让学生经历探求直角坐标平面内任意两点之间距离的过程，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维方法，掌握两点之间距离公式。 2、学会应用数形结合、方程思想以及分类讨论等数学思想方法。 3、会利用两点的距离公式解决一些基本的简单问题。教学重点、难点：重点：直角坐标平面内两点之间距离公式的推导及其应用难点：直角坐标平面内任意两点之间距离公式的推导教学过程： 1、复习引入：已知直角坐标平面内A(-3,2),B(4,1),C(-3,1) 求①B 、C 两点的距离 X 轴或平行于X 轴的直线上的两点的距离AB= ②A 、C 两点的距离 Y 轴或平行于Y 轴的直线上的两点的距离CD= ③A 、B 两点的距离 2、探求新知：任意两点之间距离公式 y)B(),A 21，、（x y x | | 21x x - )y D(),C 21，、（x y x | | 21y y -

如果直角坐标平面内有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，那么A 、B 两点的距离 AB = 221221)()y y x x -+-（ 3、练一练：求下列两点的距离（1）A(1,2)和B(4,6) （2）C(-3,5)和D （7,-2） 4、例题讲解：例1、已知坐标平面内的△ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A(-1,4)、B(-4,-2)、C(2,-5),判定这个三角形的形状？例2：已知直角坐标平面内的两点分别是A(3，3)、B(6，1) ① 点P 在x 轴上，且PA = PB ，求点P 的坐标。变一变：②点P 在y 轴上，且PA = PB ，求点P 的坐标。 5、归纳总结： 6、布置作业：

【全国校级联考Word】内蒙古赤峰市重点高中(赤峰二中,平煤高级中学等)2017-2018学年高

2018年赤峰市高二年级学年联考试卷（A ）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i 为虚数单位，则复数12i i +=（） A ．2i -- B ．2i -+ C ．2i + D ．2i - 2.对命题“0x R ?∈，2000x x ->”的否定正确的是（） A ．0x R ?∈，2000x x -≤ B ．x R ?∈，20x x -≤ C ．0x R ?∈，2000x x -≥ D ．x R ?∈，20x x -> 3.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（） A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B ．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D ．100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 4.设函数32 ()f x ax bx cx d =+++，0a >，则()f x 为R 上有极值的充要条件是（） A ．230b ac -> B ．0b >，0c > C ．0b =，0c ≥ D ．230b ac -≤ 5.盘中有6个大小形状相同的小球，其中红色1个，黄色2个，蓝色3个，从中任取两个，则选出的恰为一个黄球一个蓝球的概率为（） A ． 15 B ．25 C ．35 D ．45 6.设抛物线218 x y =上一点P 到y 轴的距离是6，则点P 到该抛物线焦点的距离是（） A ．6 B ．8 C ．132 D ．19332 7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

两点间的距离与线段的中点坐标教案

张掖市职业学校文化课优质课教案 |P 1P 2 |=2 1 2 2 1 2 2 1 ) ( ) ( | |y y x x P P- + - = → 单位：民乐县职教中心学科：数学教者：张成仁时间：2013.4.26 图8－2

文化课优质课教案

图8－2

教学设计说明：一、教学内容的分析 1、教材的地位和作用：直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.直线的方程是解析几何的基础知识，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用.本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直,以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等.从本节来看，两点间的距离与线段中点的坐标公式，在直线方程中占有重要位置.同时，同学们将迈出探究几何学知识的第一步，在“数”和“形”之间建立联系. 2、教学目标的确定：根据教学内容的特点，依据中职教材课程标准的具体要求，结合学生的认知规律与已有的认知水平，本节课通过设置轻松的师生互动、生生互动的探究问题让学生在民主、和谐的课堂氛围中，自主探究两点间的距离和线段中点的坐标公式；通过自主合作的互动探究及解决问题的过程，激发学生的参与意识与强烈的求知欲望，培养学生的问题意识与创新思维；同时，在探索解决一系列问题的过程中，培养学生的抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，磨练学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.由此我确定了本节课的知识能力目标、过程与方法目标和情感态度价值观目标. 3、教学重难点的确定：两点间的距离与线段中点的坐标公式是直线方程的基础，直线的方程是解析几何的基础，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的内容有着很重要的作用，将数与形紧密地结合起来，这样许多代数问题就转化为学生熟知的几何问题，这也是中学数学课中学习解析几何的目的之一，所以两点间的距离与线段中点的坐标公式是本节课的重点. 教学难点：两点间的距离与线段中点的坐标公式的应用.本节课是通过与刚刚学习的向量的有关知识进行联系，引出两点间的距离公式，进一步由特殊到一般，得出线段中点的坐标公式，对公式的深刻理解和灵活应用，熟练解决相关问题是本节课的学习目标之一，所以是本节课的一个教学难点，这一点对中职生来说有一定难度，因此确定为本节课的难点. 二、学情分析 1、学生已经掌握了向量的基本知识，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础； 2、中一的学生已经具备了学习数学的基本能力，同时也已经掌握了一些如：观察、猜想、

坐标公式大集合(两点间距离公式)

坐标公式大集合（两点间距离公式）安徽省安庆市第四中学八年级（13）班王正宇著在八年级上册的数学教材中（沪科版），我们学习到了平面直角坐标系这一章,由此,我们引申出一次函数、二次函数、反比例函数等知识，故完全掌握其知识是十分有必要的。今天，我们来说一说坐标公式。了解它是很有必要的哦！一、求平行于x与y轴的直线的距离 ①我们在平面直角坐标系中做一条线段AB平行于x轴（AB为任意直线），我们要求出线段AB的长度，可能有些同学会利用数格子的方式求出其长度，方法是对的，但是书写到作业或试卷中就麻烦了，怎么办？针对这种情况，我们先看AB两点的横坐标，会发现一个特点：随意将其相减，会有两个结果，且互为相反数。有因为其长度ab≥0的，故取正数结果。那么，每次计算都要这么麻烦的去转换吗？不用的，我们只要记住一个公式： | Ax－Bx | 即A点横坐标数减去B点横坐标数，当然，有“绝对值”符号老兄的帮助，A、B两点的横坐标数颠倒过来相减也没有关系。 ②同样的，有上面的过程支撑，我想，推出平行于Y轴的线段CD的长度肯定就好求了！！那么，同理，我们就可以得出一个关于求平行于Y轴线段长度的公式哦： | Cy－Dy | 即C点纵坐标减去D点纵坐标，与上面一样，颠倒过来不影响结论。二、求斜线的长度这个内容，本人在一些习题集与各个网站的习题精选里时常见到，不过要涉及到八年级下册的内容。但是，这个内容很重要，必须要讲讲，还要了解清楚。求斜线的长度涉及到勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²＋b²＝c² 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即： A 2+ B 2 = C 2 这样一解释，想必大家都清楚了吧！这样，为我们下面推出求斜线长度的公式打下了坚实的基础。

2020-2021学年高二下学期期末联考(A)数学(理)试题

【全国校级联考】内蒙古赤峰市重点高中（赤峰二中，平煤高级中学等）2020-2021学年高二下学期期末联考（A ）数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若2131ai i i +=--+，a R ∈，则a =（） A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 2．设命题p ：x R ?∈，210x x -+<；命题q ：若22a b >，则a b >，则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．p q ∧? C ．p q ?∧ D ．p q ?∧? 3．已知两变量x 和y 的一组观测值如下表所示：如果两变量线性相关，且线性回归方程为7??y bx =+,则?b =（） A ．110- B ．12- C ．110 D ．12 4．某快递公司共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人送货，每人至少送货2天，其不同的排法共有（）种. A ．1060 B ．5040 C ．630 D ．210 5．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（） A ．乙可以知道两人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 6．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（） A ．14 B ．13 C ．12 D ．1 7．执行下面的程序框图，如果输入的9N =，那么输出的S =（）

高中数学北师大版必修二2.3.3【教学设计】《空间两点间的距离公式》

《空间两点间的距离公式》本节课为高中必修二第二章第三节第三课时的内容，它是在学生已经学过的平面直角坐标系的基础上的推广。距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，点又是确定线、面的几何要素之一，所以本节课对学习点线面的距离公式的推导和进一步学习。【知识与能力目标】理解空间内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题。【过程与方法目标】通过推导公式发现，由特殊到一般，由空间到平面，由未知到已知的基本解题思想，培养学生观察发现、分析归纳等基本数学思维能力。【情感态度价值观目标】培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。【教学重点】空间两点间的距离公式和它的简单应用。【教学难点】空间两点间的距离公式的推导。电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。一、导入部分

我们知道，数轴上两点的距离是两点的坐标之差的绝对值，即d＝|x1－x2|；平面直角坐标系中，两点的距离是（）（），同学们想一下，在空间直角坐标系中，如果已知两点的坐标，如何求它们之间的距离呢？二、研探新知，建构概念 1、电子白板投影出上面实例。 2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。（1）长方体的对角线及其长的计算公式 ①连接长方体两个顶点A，C′的线段AC′称为长方体的对角线。(如图) ②如果长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么对角线长. 注意：（①）就推导过程而言，其应用了把空间长度向平面长度转化的思想，即通过构造辅助平面，将空间问题降维到平面中处理。 (②)就公式而言，该公式可概括为：长方体的对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。（2）两点间的距离公式空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离（）（）（）注意：①空间中两点间的距离公式是数轴上和平面上两点间距离公式的进一步推广。（①）当空间中的任意两点P1，P2落在同一坐标平面内或与坐标平面平行的平面内时，此公式可转化为平面直角坐标系中的两点间的距离公式；（②）当空间中的任意两点P1，P2落在同一坐标轴上时，则该公式转化为数轴上两点间的距离公式。 ②空间任意一点P(x0，y0，z0)与原点的距离. 三、质疑答辩，发展思维 1、举例：如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离。

19991999~2006中国中学高考状元排行榜

....... 1999~2006中国中学高考状元排行榜学校名称所在地区所在省市海南中学中南海南广东实验中学中南广东华南师范大学附属中学中南广东哈尔滨市第三中学东北黑龙江东北师范大学附属中学东北吉林乌鲁木齐一中西北新疆广州市第二中学中南广东广州市执信中学中南广东武汉外国语学校中南湖北呼和浩特二中华北内蒙古湟川中学西北青海天津南开中学华北天津天津耀华中学华北天津重庆巴蜀中学西南重庆汕头金山中学中南广东石家庄市第一中学华北河北沙市中学中南湖北苏州中学华东江苏

银川二中西北宁夏银川一中西北宁夏康杰中学华北山西西北工业大学附属中学西北陕西成都实验外国语学校西南四川重庆南开中学西南重庆北京80中学华北北京泉州五中华东福建兰州一中西北甘肃深圳实验学校中南广东茂名市第一中学中南广东贵阳市第一中学西南贵州佳木斯一中东北黑龙江吉林一中东北吉林包钢一中华北内蒙古名次12715 25状元人数 10 3银川唐徕回民中学市西中学内江六中

哈密地区二中曲靖一中玉溪一中重庆铜梁中学合肥一中六安一中安徽师范大学附属中学北京师范大学第二附属中学中国人民大学附属中学福州一中白银公司二中嘉峪关酒钢三中佛山市高明区第一中学广雅中学惠州市第一中学开平市开侨中学梅州东山中学珠海市第一中学柳州高中柳州市第一中学南宁第二中学

广西梧州高中 41贵阳市第六中学凯里市第一中学石家庄市第二中学濮阳市中原油田一中新乡市一中华中师范大学第一附属中学长郡中学长春外国语学校常州高级中学万年中学鞍山一中通辽铁路中学宁夏固原一中银川九中莱州一中山西省实验中学西安中学西安交通大学附属中学曹杨二中西北宁夏华东上海

2.4空间直角坐标系与空间两点的距离公式

2.4. 空间直角坐标系与空间两点的距离公式课程学习目标［课程目标］目标重点：空间直角坐标系和点在空间直角坐标系中的坐标及空间两点距离公式.目标难点：确定点在空间直角坐标系中的坐标，以及空间距离公式的推导. ［学法关键］ 1．在平面直角坐标系中，过一点作一条轴的平行线交另一条轴于一点，交点在这个轴上的坐标，就是已知点相应的一个坐标，类似地，在空间直角坐标系中，过一点作两条轴确定的平面的平行平面交另一条轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点的一个相应的坐标. 2．通过类比平面内两点间的距离公式来理解空间两点的距离公式研习点1．空间直角坐标系为了确定空间点的位置，我们在空间中取一点O作为原点，过O点作三条两两垂直的数轴，通常用x、y、z表示. 轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的半轴重合. 这时，我们在空间建立了一个直角坐标系O－xyz，O叫做坐标原点. 如何理解空间直角坐标系？ 1．三条坐标轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础； 2．在空间直角坐标系中三条轴两两垂直，轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的半轴重合； 3．如果让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系，一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系； 4．在平面上画空间直角坐标系O－xyz时，一般情况下使∠xOy=135°，∠yOz=90°. 研习点2．空间点的坐标 1．点P的x坐标：过点P作一个平面平行于平面yOz，这样构造的平面同样垂直于x轴，这个平面与x轴的交点记为P x，它在x轴上的坐标为x，这个数x就叫做点P的x坐标；2．点P的y坐标：过点P作一个平面平行于平面xOz，这样构造的平面同样垂直于y轴，这个平面与y轴的交点记为P y，它在y轴上的坐标为y，这个数y就叫做点P的y坐标；3．点P的z坐标：过点P作一个平面平行于平面xOy，这样构造的平面同样垂直于z轴，这个平面与z轴的交点记为P z，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的z坐标；这样，我们对空间的一个点，定义了一组三个有序数作为它的坐标，记做P(x，y，z)，其中x，y，z也可称为点P的坐标分量.

高中数学人教版必修两点间的距离教案(系列一)

两点间的距离教学目标 1.使学生掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；通过具体的例子来体会坐标法对于证明简单的平面几何问题的重要性. 2.能灵活运用此公式解决一些简单问题；使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立思考的能力以及不断超越自我的创新品质. 重点难点教学重点：①平面内两点间的距离公式. ②如何建立适当的直角坐标系. 教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题. 安排 1 教学过程导入新课 (1)如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是x A、x B、y C、y D，那么|AB|、|CD|怎样求? (2)求B(3，4)到原点的距离. (3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|. 推进新课新知探究提出问题 ①如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是x A、x B、y C、y D，那么|AB|、|CD|怎样求? ②求点B(3，4)到原点的距离. ③已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|. ④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程). 讨论结果：①|AB|=|x B x A|,|CD|=|y C y D|. ②通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5. ③

图1 在直角坐标系中，已知两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，如图1,从P 1、P 2分别向x 轴和y 轴作垂线P 1M 1、P 1N 1和P 2M 2、P 2N 2，垂足分别为M 1(x 1，0)、N 1(0，y 1)、M 2(x 2，0)、N 2(0，y 2)，其中直线P 1N 1和P 2M 2相交于点Q. 在Rt △P 1QP 2中，|P 1P 2|2=|P 1Q|2|QP 2|2. 因为|P 1Q|=|M 1M 2|=|x 2x 1|,|QP 2|=|N 1N 2|=|y 2y 1|，所以|P 1P 2|2=|x 2x 1|2|y 2y 1|2. 由此得到两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：|P 1P 2|=2 12212)()(y y x x -+-. ④(a)我们先计算在x 轴和y 轴两点间的距离. (b)又问了B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形. (c)猜想了任意两点间距离公式. (d)最后求平面上任意两点间的距离公式. 这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用应用示例例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(4，8)，另一个端点B 的纵坐标是3，求这个端点的横坐标. 图2 解:设B(x ，3)，根据|AB|=13，即(x4)2(38)2=132，解得x=8或x=16.