辽宁单招数学考前冲刺试题及答案

2017年辽宁单招数学考前冲刺试题及答案

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A=｛x|1≤x≤2｝，B=｛x|x≥a｝，若，则a的范围是A．a<1 B．a≤1 C．a<2 D．a≤2

2．函数的反函数为

A．B．

C．（x≠1）D．（x≠1）

3．已知等差数列｛a n｝的前n项和为，若且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则等于

A．100 B．101 C．200 D．201

4．已知平面向量，，，，若，则这样的向量有

A．1个B．2个C．多于2个 D．不存在

5．若tanα=3，tanβ=，则tan(α－β)等于

A．－3 B．C．3 D．

6．若函数则f()等于

A．B．3 C．D．4

7．若y=f(x)cosx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是

A．sinx B．cosx C．tanx

D．cotx

8．若，且则为

A．0 B．1 C．1或2 D．0或2

9．为得到函数y=s inx－cos x的图象，只要将函数y=sinx+cosx的图象按向量平移，则可以等于

A．B．C．D．

10．函数y=f(x)在（－2，0）上是减函数，函数y=f(x－2)是偶函数，则有A．B．C．D．

11．给出下列命题：

①如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；

②如果函数对任意且，都有，那么函数在上是增函数；

③如果函数对任意的，都有（是常数），那么函数必为偶函数．

其中真命题有

A．3个B．2个 C．1个D．0个12．在函数y=3x，y=，y=tanx，y=sinx，y=cosx这5个函数中，满足“对［0，1］中任意的x1，x2，任意的λ≥0，恒成立”的函数个数是A．0个B．1个C．2个 D．3个

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13. 已知，则＝

14.某学校有初中生1100人，高中生900人，教师100人，现对学校的师生进行样本容量为的分层抽样调查，已知抽取的高中生为60人，则样本容量＝

15. 不等式中的取值范围是

16. 给出下列命题：（1）是奇函数；（2）；（3）已知函数，使恒成立的正整数的最小值是2；（4）是函数的图象的一条对称轴。其中正确命题的序号是

三．解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知向量，，且x ∈[0，]；

（I ）求及； （II ）若f (x )＝，求f (x )的最大值与最小值．

18．（本题满分12分）某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把

它们称作“太空种子”. 这种“太空种子”成功发芽的概率为，发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科

学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种.

(Ⅰ)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？

(Ⅱ)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？

19．（本小题满分12分）正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 与BB 1的中点。

（I ）求证：EF ⊥平面A 1D 1B ；

)23sin ,23

(cos x x =)2

sin ,2(cos x x b

-=2

πb a ·b a +x b a b a

3+-3

41

3

（II）求二面角F—DE—C的正切值；

（III）若AA

1=2，求三棱锥D

1

—DEF的体积。

20．（本小题满分12分）

已知函数的两个极值点，

（I）求a的取值范围；

（II）若的取值范围。

21．（本小题满分12分）数列（I）求；

（II）求数列；

（III）设，试求数列项和.

22．（本题满分14分）

过双曲线的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A，B。

（I）求证：为定值；

（II）若，求动点M的轨迹方程。

参考答案

一、选择题：（60分，第小题6分）

1—5BCAAD 6—10BADAB 11—12 BC

二.填空题：

13. 答案： 14。答案：140 15。答案：（1，+∞） 16。答案：（1）（3）（4）

17．解：⑴＝＝＝ ＝ 3分

＝＝1＋1＋2cos 2x ＝2＋2cos 2x ＝

4

cos 2

x ∵x ∈[0，] ∴cosx ≥0

2cosx 6分

⑵ f (x )＝cos 2x －

·2cosx ·sinx ＝cos 2x －

sin 2x

?＝2cos (2x ＋)

8分

∵0≤x ≤ ∴ ∴ ∴

∴，当x ＝时取得该最小值 ，当x ＝0时取得该最大值 12分

18．（本题满分12分）

解：(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”

为事件，则

. b a ·)2sin (23sin 2cos 23cos x

x x x -+2sin 23sin 2cos 23cos x x x x -)2

23cos(

x x +x 2cos b a b a ·

2++2

π3

3

3

π2π34323π≤π+≤πx 2

1

)32cos(1≤π+≤-x 1)(2≤≤-x f 2)(min

-=x f 3

π1)(max =x f A 311

()434PA =?=

(Ⅱ)

19．方法一：（I ）∵E 、F 分别为AB 与BB 1的中点

∴EF ∥AB 1，而AB 1⊥A 1B ，∴EF ⊥A 1B

又D 1A 1⊥平面ABB 1A 1，∴D 1A 1⊥EF ，∴EF ⊥平面AD 1B 1

…………2分

（II ）设CB 交DE 的延长线于点N ，作BM ⊥DN 于M 点，连FM

∵FB ⊥平面ABCD ，∴FM ⊥DN ，

∴∠FMB 为二面角F —DE —C 的平面角

…………5分

设正方体棱长为a ，则中，

∴二面角F —DE —C 的正切值为 …………8分

（III ）连结DB ，∵BB 1∥DD 1

…………12分

0413

014

413138

11086711=.4444256256256????????=-?-?=-- ? ? ? ?

????????P C C

方法二：如图所示，分别以DA、DC、DD

为x轴、y轴、z轴建立空间

1

直角坐标系

，不妨令正方体的棱长为2。

D—ACD

1

（I）∵E、F分别为AB与BB

的中点

1

（2，0，2）

∴E（2，1，0），F（2，2，1），A

1

D

（0，0，2），B（2，2，0），

1

，

，…………2分

，

（II）显然，平面DEC的法向量为

解得…………6分

记二面角F—DE—C的平面角为α，

，…………7分

故二面角F—DE—C的正切值…………8分

20．解：（I），…………2分

由题知：；…………6分

（II）由（I）知：，…………8分

恒成立，

所以：…………12分

21．解：（I）……2分

（II），…………6分

，公比为2的等比数列。

…………8分

（III），

…………10分

…………12分22．解：（I）设直线AB：

…………3分

…………7分

（II），所以四边形BOAM是平行四边形

…………9分M(x,y)，由（*）得

，①

②

由①②及…………13分

，所以M的方程……14分