九年级数学下册 2.6 弧长与扇形面积教案 (新版)湘教版
弧长与扇形面积
第1课时 弧长及其相关量的计算
教学目标：
【知识与技能】
理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算.
【过程与方法】
经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力.
【情感态度】
调动学生的积极性,在组织学生自主探究,相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神.
【教学重点】
弧长公式及其运用.
【教学难点】
运用弧长公式解决实际问题.
教学过程：
一、情境导入，初步认识
如图是某城市摩天轮的示意图,点O 是圆心，半径r 为15m,点A 、B 是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出AB 的长度吗？
【教学说明】学生根据AB 是120°是13周长可直接求出AB 的长，为下面推导出弧长公式打好基础.
二、思考探究，获取新知
问题1在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧长_______.
【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识,同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等,则另外两组量也分别相等,结论自然不难得出.
问题2 1度的圆心角所对的弧长l=_____.
问题3 半径为R 的圆中，n 度的圆心角所对的弧长l=______.
【分析】在解答(1)的基础上，教师引导分析，让学生自主得出结论，这样对公式的推导，学生就不容易质疑了.
结论:半径为r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l 为
·2360180
n n r l r ππ== 注：已知公式中l 、r 、n 的其中任意两个量，可求出第三个量.
三、典例精析，掌握新知
例1已知圆O 的半径为30cm,求40度的圆心角所对的弧长.(精确到0.1cm)
解：()40302020.91801803
n R l cm πππ??===≈. 答：40度的圆心角所对的弧长约为20.9cm.
【教学说明】此题是直接导用公式.
例2如图,在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=15°,以C为圆心，CA为半径的圆交点D，若AC=6，求弧
?AD的长.
【分析】要求弧长,必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数,即只需求出∠ACD的度数即可.
解:连接CD.
因为∠B=15°,∠BCA=90°,
所以∠A=90°-∠B=90°-15°=75°.
又因为CA=CD,所以∠CDA=∠A=75°.
所以∠DCA=180°-2∠A=30°.
所以?AD的长=306
180
π?
=π.
【教学说明】在求弧长的有关计算时,常作出该弧所对应的圆心角.
例3如图为一个边长为10cm的等边三角形，木板ABC在水平桌面绕顶点C沿顺
时针方向旋转到△A′B′C的位置.求顶点A从开始到结束所经过的路程为多
少？
解：由题可知∠A′CB′=60°.
∴∠ACA′=120°.A点经过的路程即为AA′的长.等边三角形的边长为10cm.即AA′的半径为10cm.
∴AA′的长=1201020
1803
π
π
?
= (cm).
答：点A从开始到结束经过的路程为20
3
πcm.
【教学说明】弧长公式在生活中的应用是难点，关键是找出所在的圆心角的度数和所在圆的半径，问题就容易解决了.
四、运用新知，深化理解
1.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）
A.6cm
B.12cm
C.36
2.如图，五个半圆中邻近的半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A
到点B，甲虫沿着?
1
ADA、?
12
A EA、?
23
A FA、?
3
A GB的路线爬行，乙虫沿着路线?
ACB
爬行，则下列结论正确的是（）
A.甲先到B点
B.乙先到B点
C.甲乙同时到达
D.无法确定
3.如果一条弧长等于l,它所在圆的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（）
A.1
n
B.
180
R
π
C.
180l
R
π
D.
1
360
4.(山东泰安中考）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若∠ABC=120°,OC=3,则
?BC的长为（）
A.π
B.2π
C.3π
D.5π
第4题图 第5题图
5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚（如图），那么B 点从开始到结束时所走过的路径长度是______.
【教学说明】在弧长公式及其运用的题目中,多是一些基础题,关键是理解公式的推导过程后,在l 、n 、r 中只知道其中任意两个量，就可求出第三个量了.
【答案】1.A 2.C 3.B 4.B 5.4
3
π 五、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾本小节的知识点.
2.通过本节课的学习,你掌握了那些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流. 【教学说明】1.n°的圆心角所对的弧长180
n R l π=. 2.学生大胆尝试公式的变化运用.
课堂作业：
教材P 81页第1、2题
课外作业：
完成《学法》中本课时的练习.
教学反思：
本节课是从如何计算摩天轮的弧长引入,到学生自己推导出弧长公式,并运用公式解决问题,培养学生动手、动脑的习惯,加深了对公式的理解,并用所学知识解决实际问题.体验了推导出公式的成就感.激发了学生学习数学的兴趣.
第2课时 扇形面积
教学目标：
【知识与技能】
1.掌握扇形的定义.
2.掌握扇形面积公式的推导过程,会运用扇形的面积进行有关计算.
【过程与方法】
经过扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.
【情感态度】
经历扇形面积公式的推导过程及利用公式解决实际问题,加强合作交流,集思广益.
【教学重点】
扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算.
【教学难点】
用公式求组合图形的面积来解决实际问题.
教学过程：
一、情境导入，初步认识
如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图,你能求出做这把扇子用了多少纸吗?要想解决以上问题,需知道求扇形的面积的计算公式.今天我们就来学习扇形的
面积.
二、思考探究，获取新知
1.扇形的定义
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形.
【教学说明】1.强调它是一个封闭的图形;
2.扇形包括两半径和弧内部的平面部分.
2.扇形的面积公式同学们结合圆的面积S=πR2，完成下列各题：
（1）该圆的面积可看作是_______的圆心角所在的扇形面积.
(2)设圆的半径为R,1°的圆心角所在的扇形面积为______，2°的圆心角所在的扇形面积为，3°的圆心角所在的扇形面积为______，…,n°的圆心角所在的扇形面积为___.学生解答
【教学说明】(1)360°(2)
2
360
R
π2
2
360
R
π2
3
360
R
π2
360
n R
π
因此，在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为S扇形=
2
360
n R
π
,还可推导出
S扇形=1
2
lR,其中l为扇形的弧长.
例1（教材例3）如图，⊙O的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面积（精确到0.1cm2).
解：∵r=1.5cm,n=58,
∴
22
2
58 1.558 3.14 1.5
1.1
360360
() S cm π
????
==≈
例2已知半径为2的扇形，其弧长为4
3
π,则这个扇形的面积为多少？
【分析】已知扇形弧长为l,所在圆的半径为R时，可直接利用扇形的面积公式：S扇形=1
2 lR
求解.解: S扇形=1
2
lR=
144
2
233
ππ
??=.
【教学说明】扇形有两个面积公式，随着已知条件的不同，学生要有不同的公式选择，这样计算更简便.
3.组合图形的面积计算.
例3如图,把两个扇形OAB与扇形OCD的圆心重合叠放在一起,且∠AOB=
∠COD,连接AC.
(1)求证:△AOC≌△BOD;
(2)若OA=3cm,OC=2cm,AB的长为3
2
π
,CD的长为π,求阴影部分的面积.
【教学说明】利用“边角边”证明△AOC≌△BOD，阴影部分是不规则图形，可先将其转化为规则图形，再计算.
(1)证明:∵∠AOB=∠COD,
∴∠BOD=∠AOC.
又∵OA=OB,OC=OD,
∴△AOC ≌△BOD.
(2)延长CD,交OB 于点F,设AO 交CD 于点E.
∵S △AOC =S △BOD ,
S 扇形EOC =S 扇形DOF ，
∴S 图形AEC =S 图形BFD .
∴S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD
1315322224
πππ=??-??=. 【教学说明】扇形面积的学习，主要是求组合图形中的特殊部分的面积，如阴影部分等，关键是找出规则图形之间面积存在怎样的和、差、倍、分关系.
三、运用新知，合作学习，深化理解
1.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）
A.π
B.1
C.2
D.2
3
π 2.如图所示，一张半径为1的圆心纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任
意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积
是（）
A.a 2-π
B.(4-π)a 2
C.π
D.4-π
3.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是?
AB 的三等分点.如果⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的任意一点，则阴影部分的面积为_____.
4.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°,BC=3A 与
BC 相切于点D ，且交AB 、AC 于M 、N 两点，则图中阴影部分的面积
是
______（保留π).
5.如图，⊙O 的半径为R ，直径AB ⊥CD ，以B 为圆心，以BC 为半径作弧?CD
，求图中阴影部分的面积. 【教学说明】扇形的面积公式是基础，但关键在解决一些实际问题时，
它都不是单一的扇形，而是其组合图形，分解组合图形向基本可求出面
积的图形转化方可求出组合图形的面积.
【答案】1.C 2. D 3.
3π 33
π 5.解：S 阴=S 半圆OCAD +S △BCD -S 扇形BCED =22221122R R R R ππ+-= 四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?
2.教师强调：①扇形的概念.
②圆心角为n°的扇形面积S 扇=213602
n R lR π= (l 为扇形的弧长）.
③组合图形的面积.
课堂作业：
教材P 81 练习第3题，习题2.5A 组3题
课外作业：
完成《学法》中本课时的练习.
教学反思：
本节课从基本的生活用品扇子引入,到学生自主推导出扇形的两种面积公式,并运用公式解决了组合图形的面积.由简单到复杂,由特殊到一般的解题过程，使学生掌握由浅入深，由简单到复杂的解题技能,而复杂图形又是由简单图形组成,培养学生对数学产生浓厚的兴趣.
湘教版九年级数学第二章 圆§2.6 弧长与扇形面积同步测试
一．选择题（共8小题）
1．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长（ ）
A ．2π
B ．π
C ．2π
D ．3
π
2．在半径为6的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（ ）
A ．π
B ．2π
C ．4π
D ．6π
3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为3，∠A=45°，则的长是（ ）
A ．34π
B ．32π
C ．452π
D ．94
π
4．如图，已知?ABCD 的对角线BD=4cm ，将?ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（ ）
A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π c m
5．如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）
A．3πB．3πC．33
2
πD．4π
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（）
A．4πB．2πC．πD．2 3π
7．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）
A．由小到大 B．由大到小
C．不变 D．先由小到大，后由大到小
8．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共8小题）
9．如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB 于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．
10．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．
11．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）．
12．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=42．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）
13．已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为8
3
，则此扇形的面积是．
14．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．
15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．
三．解答题（共2小题）
17．如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径，BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．若BC=6，∠BAC=50，求弧ED，弧FD的长度之和（结果保留π）．
18．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 二．填空题（共8小题）
9．3-1
3
π10．12π11．3π 12．8-2π13．
16
3
π
14．4π 15．3 16．
2
3
π
三．解答题（共2小题）17．18．
【教学设计】《2.7弧长及扇形的面积》(苏科版)
《2.7弧长及扇形的面积》本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新苏科版九年级上册新课标实验教材《第2章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。【知识与能力目标】 1．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程. 2．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题. 【过程与方法目标】 经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程，体会“整体与部分”的关系及类比、方程、转化等思想. 【情感态度价值观目标】 在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力. 【教学重点】 弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 【教学难点】 弧长与扇形的计算公式的应用. 如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°. 你能求出这段跑道的长度吗? 【设计意图：从生活实际中引出计算弧长的必要性.】 二、引导探索
探索一：探索弧长公式 1．问题：刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、 45°、60°、1°、n°，如何计算它所对的弧长呢？ 2. 归纳：如果圆的半径为R ，圆心角度数为n ，弧长为l ，那么弧长的计算公式为： . 【设计意图： 从由特殊的圆心角计算弧长入手，引导学生理解n°的圆心角所对的弧长实际上是圆周长的360 n ，体会“整体与部分”的关系.】 3. 练习1： （1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为 . （2） 已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为______. （3）如图2，已知AB 长为12πcm ，∠AOB=160°，则⊙O 的半径 . 【设计意图：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，理解l 、n 、R 这3个量之间的 一种相等关系.如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量.】 探索二：探索扇形面积公式 1. 扇形定义 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。如上图中，由AB 和半径 OA 、OB 所组成的图形叫做扇形OAB. 2. 辨析 下列各图中，哪些图形是扇形？ 3. 尝试探索扇形的面积公式 (1)如上题图（3），圆的半径为R ，圆心角为90°，怎样计算该扇形的面积呢？ (2)怎样计算圆心角是n 0的扇形面积？请同学们小组交流. 归纳：如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面 积的计算公式为： . 【设计意图：类比弧长的计算公式，从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公 式.】 4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别？有什么联系？ 扇形的弧长与扇形面积的关系为： .
弧长和扇形面积教案
弧长和扇形面积教案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
24.4弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积【知识与技能】 经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力. 【过程与方法】 通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力. 【情感态度】 通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用. 【教学重点】弧长公式及扇形面积公式的推导与应用. 【教学难点】阴影部分面积的计算. 一、情境导入，初步认识 问题:制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题. 如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度. 【教学说明】通过这个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。 二、思考探究，获取新知 1.探索弧长公式 思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？ 分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则： 圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧； ∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180； 2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；
4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45； ∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180； 由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180. 【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆； 例1：应用弧长公式求出上述弯道展直的长度. 答案： 500π+140(mm) 2.扇形面积计算公式 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答） 从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大. 思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积. 【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论. 三、典例精析，掌握新知 例2（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）. 解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3，∴OD=OC-DC=0.3 在Rt△OAD中，OA=0.6，OD=0.3，由勾股定理可知：；在Rt△OAD中，OD=1/2OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°. ∴有水部分的面积为：S=S 扇形OAB -S △OAB =0.12π-12×0.63×0.3≈0.22(m2). 【教学说明】例2是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了。可由学生合作交流完成. 四、运用新知，深化理解 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 4π .
小学六年级上册数学扇形的认识教案设计
小学六年级上册数学《扇形的认识》 教案设计 小学六年级上册数学《扇形的认识》教案设计 乐光学校陈斐斌 教学内容：教材第75页扇形的认识。 教学目标： 1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。 2、在变与不变的分析中研究问题，培养自学能力。 3、在学习中，感受祖国民族文化，激发学生爱国情怀。 教学重难点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断。 教具学具准备：扇子、圆形纸片。 。激趣导入课件出示生活中常见的扇形物体。
师：这些物体都分别叫什么？ (学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇) 师：这些物体的名称有什么共同点？ 学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形) 设计意图：从生活中熟悉的事物中导入，直观形象，学生能很快接收扇形的表象，从而激发学生主动学习的热情，产生探索新知的欲望。 。教学新课 1.认识弧。 课件出示扇形图。 (1)用课件先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B 两点，再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。 (2)学习弧的概念。 师指图：这段彩色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B,所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。
课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作:“弧AB”。 (3)尝试画弧。 学生试着在自己的练习本上画弧。 教师课件显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。 2.认识扇形。 (1)演示先出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径0A、半径OB所围成的图形中涂上颜色。 (2)扇形的概念。 师指图：这块涂有颜色的图形就是扇形。 师：根据刚才的演示和讲解，大家能说说什么叫扇形吗？ (生回答后，师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。 (3)指导学生在练习本上画出扇形。 （学生在练习本上尝试画出扇形） （4）教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分
“弧长和扇形面积”教案
课题：24.4弧长和扇形面积 【教学目标：】 1、理解弧长公式,会灵活运用公式求弧的长度. 2、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算； 【教学重、难点：】 弧长公式和扇形面积公式的应用. 【教学过程：】 一、 弧长公式 1、 情境引入： 制造弯形管道时，经常要先按中心 线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再 下料，这就涉及到计算弧长的问题。 2、 自主预习课本第110页,完成下列问题： （1）圆周长的计算公式是________? 圆的周长可以看作是____度的圆心角所对的弧长? （2）1°的圆心角所对的弧长是__________?n°的圆心角所对的弧长呢? （3）在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为________ 3、练一练： （1）对于弧长公式，当R=2，n=800时则弧长l =________;当R=2，l =3π时，n=______,当n=800, l =3π时，R=_____. （老师注意让学生总结由弧长公式知，在l 、n 、R 三者量中，只要已知两个量，就可求出第三个量） (2)按中心线计算弯形管道 “展直长度”(图中虚线的长度)， 二、 扇形面积 1、自主预习课本第111页思考下列问题 （1）已知⊙O 半径为R ，⊙O 的面积S 是_______ （2）设扇形半径为R ，则圆心角为1°的扇形的面积= ；圆心角为n °的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积_______倍；圆心角为n °的扇形的面积= ． (3)扇形的面积公式s 与弧长公式l 的关系是___________。 2、练一练： （1）对于扇形的面积公式，当R=2，n=800,则扇形的面积s =________;当R=2，s =3π时，n=______,当n=1200,s =3π时，R=_______. （老师注意让学生总结由扇形面积公式知，在s 、n 、R 三者量中，只要已知两个量，就可求出第三个量） （2）如果一个扇形面积是它所在圆的面积的8 1，则此扇形的圆心角是________ （3）已知扇形面积为3π，弧长为3π，则这个扇形的半径R=_______． （4）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π,则这个扇形的面积为______
第1课时 弧长和扇形面积1 教案
第 1 页 共 3 页 24．4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 1．经历弧长和扇形面积公式的探求过 程． 2．会利用弧长和扇形面积的计算公式 进行计算． 一、情境导入 在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？ 二、合作探究 探究点一：弧长 【类型一】求弧长 在半径为1cm 的圆中，圆心角为 120°的扇形的弧长是________cm. 解析：根据弧长公式l ＝ n πr 180 ，这里r ＝1，n ＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝120·π·1180＝2 3 π. 方法总结：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝ n πR 180 ，要求出弧长关 键弄清公式中各项字母的含义． 如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵ 的长为________cm. 解析： 连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－ 2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6 180 ＝2 π. 方法总结：根据弧长公式l ＝n πR 180，求 弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对 的圆心角n 的大小． 【类型二】利用弧长求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π 2 ，则该扇形的半径是________； (2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π 3 ，那么此扇形的圆心角的大小为________． 解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π2 ，解得R ＝2. (2)根据弧长公式得 n ×π×1180 ＝π 3 ，解 得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°. 方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径． 【类型三】求动点运行的弧形轨迹 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线 l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所 经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．
小学数学六年级上册扇形的认识
小学数学新版六年级上册 小学数学版六年级上册圆和扇形 扇形的认识 一、教学目标 1.知识目标：在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。 2.能力目标：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 3.情感目标：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。 教学准备：教师准备两把折扇（其中一把圆形扇），画有教材中四幅图的小黑板；学生准备水彩笔、量角器、直尺。 （一）教学重点：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 （二）教学难点：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。 三、教学过程 (一)复习旧知 1、你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？ 2、一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m，它的占地面积是多少平方米？ (二)探究新知。 1．教师出示图片，让学生观察，说一说：“这些物体的外形有什么相同的地方？想到什么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。 生：它们都是扇形。 师: 观察这些扇形，你能想到什么图形？ 生：圆形。 师：谁能说一说，这扇形哪些和圆的知识能联系在一起？ 学生可能会说： （1）固定扇形的轴相当于圆心。 （2）扇形的折痕相当于圆的半径。 （3）打开扇形的面的大小相当于圆的面积。 学生能够说出（3）、（4），给予表扬，说不出，不做启发引导。
2．让学生观察扇形与圆的关系图，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给学生充分发表不同意见的机会。使学生知道扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后，教师进行概括，教师结合抽象出的扇形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。师：请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征？ 学生可能会说： 扇形都是圆的一部分。 扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。 扇形都有一个角，角的顶点在圆心。 3．让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。 师：观察得真仔细，确实扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，每个扇形都有一个角，角的顶点在圆心，这个角就叫做圆心角。 教师在圆上标出圆心、半径和圆心角。 师：下面请同学们打开课本，动手测量一下上面那四个扇形圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。 学生测量完后，全班交流每个圆心角的度数。 4、判断练习，下面各图中，哪些角是圆心角？ 四、课堂练习。 1．指出下列物体中的扇形。 2.面各图中的实线围成的图形是扇形吗？ 师：同学们这节课认识了扇形，接下来请同学们看练一练中，判断一下哪个图形中的涂色部分是扇形？为什么？ 五、教学总结 师：这节课，我们认识了扇形，了解了扇形和圆的关系。明确了扇形的特征由两条半径和圆上的一段曲线围成的，角的顶点在圆心，都有一个角。
《弧长及扇形的面积》教学设计
《弧长及扇形的面积》教学设计 【教学内容】 鲁教版九年级下册第五章《圆》第九节《弧长及扇形面积》P53—P56. 【课标分析】 《课标》要求：会计算圆的弧长、扇形的面积。课标对本节的要求是会计算，对于弧长和扇形面积公式要由学生独立分析得出，帮助学生更好地理解公式。 《课标》还要求：通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 因此，本节课以制作圆锥形圣诞帽为主线，引导学生思考： 如何做扇形？弧长与圆心角、半径有什么关系？ 如何做圆锥帽？至少需要准备多少纸？扇形面积如何求？ 如何进行装饰？求弓形面积 让学生感悟数学来源于生活，并服务于生活。充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地思考。 【教材分析】 本节课是鲁教版九年级下册第五章《圆》的第九节《弧长及扇形面积》内容。在学生对圆有了一定的认识后，再进一步研究弧长及扇形面积的计算。同时，本课时内容也在为下一课时《圆锥的侧面积》做铺垫。因此，本节课设计了制作圆锥形圣诞帽的活动，由生活情境入手，激发学生学习兴趣，并引导学生主动思考，运用数学知识解决实际问题。 【学情分析】 学生在小学阶段已经学过求圆的周长及面积的计算公式，在此基础上，可以借助扇形圆心角所占360°的百分比探究圆心角所对弧长、扇形的面积。初一阶段对圆锥的侧面展开图是扇形等知识也有一定的了解，但是需要一定的空间想象能力，部分学生依然存在困难，因此设计动手做圆锥帽的活动，帮助学生进一步积累感性认识，形成空间观念。 初四学生具有一定的发现和分析问题的能力，对于身边的事物充满了好奇心和探究欲，大部分同学能积极主动发表自己的见解，但在思维方式上不够深刻、不够全面。因此本课设计了制作圆锥帽的活动，引导学生发现问题并及时思考。
新人教版小学数学六年级上册扇形的认识(教案)教学设计
第5单元圆 第7课时扇形的认识 【教学内容】 扇形 【教学目标】 知识与技能： 1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。 2、知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 过程与方法：让学生在观察与操作中学习数学。 情感、态度与价值观：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。 【教学重难点】 重点：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 难点：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 【导学过程】 【知识回顾】 此板块分课型，有些课型可以没有，根据实际情况进行 【情景导入】 1．教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察，说一说：“想到什么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。 【新知探究】 让学生观察四个扇形，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给学生充分发表不同意见的机会。使学生知道扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后，教师进行概括，教师结合抽象出的扇
形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。 请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征？ 学生观察得： 1、扇形都是圆的一部分。 2、扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。 3、扇形都有一个角，角的顶点在圆心。 让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。观察得真仔细，确实扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，每个扇形都有一个角，角的顶点在圆心，这个角就叫做圆心角。 教师在圆上标出圆心、半径和圆心角。 【知识梳理】 本节课你学习了什么知识？这节课，我们认识了扇形，了解了扇形和圆的关系。 【随堂练习】 1、找出上图中的扇形。 2、下列哪个图形是圆心角？为什么？
弧长和扇形面积教案
24.1弧长和扇形面积（第1课时） 教学目标： 1、知识与技能：理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算； 2、过程与方法：经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。 3、情感与态度：通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。 教学重难点： 重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用。 难点：用公式解决实际问题。 教学过程： 一、情境导入 在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？这样比赛公平吗？ 二、课内探究 （一）弧长公式 1、回顾圆弧的定义，并提问“弧是圆的一部分，你会求弧的长度吗？” 2、自主学习，合作探究（5分钟） （1）半径为R的圆,圆的周长是多少？半圆呢？四分之一圆呢？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？
（4）n °圆心角所对的弧长是多少？, (点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的弧长为 180R 3602ππ=R n °的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的n 倍，n ? 180R π即180 R n l π=. 3、精讲例题 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到1mm) 4、链接中考 （1）已知圆心角为60°，半径为1，则弧长为 _________ . （2）已知圆心角为120°，弧长为10πcm ，则半径为__________ cm ． 检查学生练习情况并点评 （二）扇形面积公式 1、扇形的定义并学会判断什么图形是扇形？ 2、自主学习，合作探究（5分钟） （1）如果圆的半径为R ，则圆的面积是多少？半圆呢？四分之一圆呢？ （2）1°的圆心角对应的扇形面积为 多少？ （3）n °的圆心角对应的扇形面积为 多少？ (点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的扇形面积为360 2 R π n °的圆心角所对的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积的n 倍，n ?360 2 R π即360 2 R n S π扇形=.
弧长和扇形的面积2教案
弧长和扇形的面积2教案
图 1 弧长和扇形的面积 教学目标： 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。 重点难点： 1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。 2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。 教学过程： 一、发现弧长和扇形的面积的公式 1、弧长公式的推导。 如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的4 1 ,所以铁轨的长度l ≈ （米）. 问题：上面求的是90 的圆心角所对的弧长，若圆心角为
O B O B A A B O A B O A B O n ? ，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180?、90?、45?、1?、 n ? 所对的弧长。 等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1?圆心角所对的弧长是多少，进而求出n ?的圆心角所对的弧长。） 因此弧长的计算公式为 l = __________________________ 练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求 此圆弧的长度。 2、扇形的面积。 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？ 同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角
为1?的扇形面积是圆 面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积。 如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 S= ___ . 因此扇形面积的计算公式为 S=————————或S=—————————— 练习:1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________ 二、例题讲解 例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长． （π≈3.14）
《弧长及扇形面积的计算》优秀教案
《弧长及扇形面积的计算》教案 教学目标 一、知识与技能 1．理解弧长公式、扇形面积公式的推导； 2．会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积； 二、过程与方法 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索精神与推理能力； 2．通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力； 三、情感态度和价值观 1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心； 2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性； 教学重点 掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式； 教学难点 计算圆的弧长、扇形的面积； 教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，圆规，练习本； 课时安排 1课时 教学过程 一、导入新课 问题一：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？ （2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘
长是多少？ 1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图3所示)，那么点B 从开始至结束 ____________。 2C 1 1B 1 二、新课学习 问题（1） 如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 3.转动轮转n °,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 在半径为R 的圆中,n °的圆心角所对的弧长的计算公式为 L= n 360 ·2πr=n πr 180 实际应用： 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即 弧AB 的长(结果用含π的式子表示). 问题2 （1）观察与思考： 怎样的图形是扇形？——一条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形． O B A 圆心 弧 半
《2.7弧长及扇形的面积》 教学设计
《2.7弧长及扇形的面积》 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新苏科版九年级上册新课标实验教材《第2章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。【知识与能力目标】 1．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程. 2．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题. 【过程与方法目标】 经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程，体会“整体与部分”的关系及类比、方程、转化等思想. 【情感态度价值观目标】 在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力. 【教学重点】 弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 【教学难点】 弧长与扇形的计算公式的应用. 如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°. 你能求出这段跑道的长度吗? 【设计意图：从生活实际中引出计算弧长的必要性.】 二、引导探索
探索一：探索弧长公式 1．问题：刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、 45°、60°、1°、n°，如何计算它所对的弧长呢？ 2. 归纳：如果圆的半径为R ，圆心角度数为n ，弧长为l ，那么弧长的计算公式为： . 【设计意图： 从由特殊的圆心角计算弧长入手，引导学生理解n°的圆心角所对的弧长实际上是圆周长的 360 n ，体会“整体与部分”的关系.】 3. 练习1： （1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为 . （2） 已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为______. （3）如图2，已知AB 长为12πcm ，∠AOB=160°，则∠O 的半径 . 【设计意图：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，理解l 、n 、R 这3个量之间的 一种相等关系.如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量.】 探索二：探索扇形面积公式 1. 扇形定义 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。如上图中，由AB 和半径 OA 、OB 所组成的图形叫做扇形OAB. 2. 辨析 下列各图中，哪些图形是扇形？ 3. 尝试探索扇形的面积公式 (1)如上题图（3），圆的半径为R ，圆心角为90°，怎样计算该扇形的面积呢？ (2)怎样计算圆心角是n 0的扇形面积？请同学们小组交流. 归纳：如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面 积的计算公式为： . 【设计意图：类比弧长的计算公式，从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公 式.】 4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别？有什么联系？
人教版数学六年级上册扇形的认识教案
扇形的认识教学设计 教学内容：人教版《数学》六年级上册第75、76页 教学目标： 1.认识弧、圆心角以及他们之间的对应关系，认识扇形。 2.能准确判断圆心角和扇形。 3.理解扇形的大小在同一个圆中与圆心角有关，了解扇形与所在圆的关系。 4.感受图形之美，体会生活中处处有数学。 教学重点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断。 教学难点：理解扇形的大小在同一个圆中与圆心角有关，了解扇形与所在圆的关系。 教具准备：课件。 教学过程： 一、激趣导入 课件出示生活中常见的扇形物体：扇贝、扇形藻、折扇。 师：它们的名称中都含有一个“扇”字，它们的形状都是这样的（课件抽象出图形）我们把它们称为“扇形”，今天我们就来研究扇形。（板书课题：扇形） 二、探究新知 师提问：关于扇形，你想知道什么？ 生答：定义，各部分名称，周长，面积，大小与什么有关，怎样画扇形…… 师选择性板书：定义，各部分名称，周长，面积，大小与什么有关 1.师指出：扇形的定义和它各部分的名称，数学书上有介绍，下面请同学们打开打开数学书第75页自学这部分内容。
生自学，同时师在黑板上画出一个虚线圆和扇形不作标注，另外再画两个圆，标好圆心和一条半径。 2.自学后反馈：自学完了，你知道了什么？ 生：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 师:你能在黑板上找到弧AB吗？请一名学生上黑板指出。 生：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 师：请你上来指指。他指得对吗？ 师生共同小结：扇形是由一条弧和两条半径围成的，所以扇形的定义是：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。 生：顶点在圆心的角叫做圆心角。 师：真棒，你能在黑板上指出来吗？我们来看看这个扇形的圆心角的特点：一，顶点在圆心。二，它的两条边其实就是半径。三，他所对的圆上的部分是所在扇形的弧。 小结：课件演示扇形定义及各部分名称。 3.巩固新知 师：我们认识了扇形，弧，和圆心角。你会判断吗？我们一起来看看。 课件出示判断：（书第76页，第二题） 指名生答后师指出第二幅图，问：为什么它不是圆心角? 生答：因为它的顶点不在圆心。 4.师设疑：我们知道，一个角的两条边张得越开，这个角就越大。那么，在同一个圆中，扇形的圆心角变大了，扇形会发生什么变化呢？请大家一起看屏幕。（课件演示）你发现什么了？指名生答。 生答：圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。
初中数学弧长及扇形的面积教学设计
初中数学弧长及扇形的面积教学设计 课时安排 1课时 从容说课 本节课的内容为弧长及扇形的面积，是在学习了圆的有关性质后，利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算，实质上是圆的有关性质的运用．本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积，并能应用公式解决问题．在教学中，教师不要急于给出学生公式，而要引导学生自己根据已有的知识推导公式．如果学生有困难，可以采取小组合作的形式解决．这样既能使学生有成就感，又能培养他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，那么运用公式进行计算来解决问题就比较容易了． 课题 § 3．7 弧长及扇形的面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力． 教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题． 教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学方法 学生互相交流探索法 教具准备 2．投影片四张 第一张：(记作§ 3．7 A) 第二张：(记作§ 3．7 B) 第三张：(记作§ 3．7 C) 第四张：(记作§ 3．7 D) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课
人教版六年级上册数学扇形的认识说课稿
扇形的认识说课稿 我今天说课的内容是扇形的认识，我将从教材分析、学情分析、教学过程三个方面来分析。 一、教材分析 1.内容、地位和作用。 我说课的是河北教育出版冀教版数学教材第十一册第一单元的《扇形的认识》第四课时。这部分内容是在学生学习了圆的认识的基础上进行教学的，学好这部分内容有利于提高学生的动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对空间与图形的兴趣，获得解决实际问题的方法有着重要的价值。 2.教学目标。 《数学课程标准》强调，让学生亲身经历发生发展，并进行解释与应用的过程，从而使他们真正理解与掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学经验，为此我确定本节课的教学目标是： （1）知识目标：在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。 （2）能力目标：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 （3）情感目标：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。 3. 教学重点：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 教学难点：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。 二、学情分析 我班学生在以前已经认识了圆，又在前面三课时的基础上来认识扇形，学生有了一定的知识积累和生活经验，对扇形的认识也打下了一定的基础，对于学生来说认识扇形很简单，但是在认识扇形的基础上认识圆心角，测量圆心角度数对于学生来说还是比较难的，所以，根据本班的实际情况，教学时，注重对差生的指导。 三、教学过程 （一）口算： 1.5÷30= 18÷0.6= 32+4.8= 32÷16= 7÷0.2= 48÷0.6= 3.2÷16= 8÷0.5= 2-1.41= 1.5×6= 7÷0.2= 8÷0.5= 2-1.41= 1.5×6= 1.3×80= 27÷0.9= 12÷0.5= 0.4÷50= 1.62+75= 42×0.5= 1.74-46= 32÷16= 32+4.8= 72×0.4= 7÷0.08= 1÷0.75= 45×0.6= 0.16÷4= 7.2÷36= 45÷0.9= （设计意图：用开火车形式，继续培养学生口算能力） （二）情境 1、教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察，说一说：“想到什么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。 学生可能会说： （1）固定扇子的轴相当于圆心。 （2）扇子的折痕相当于圆的半径。 （3）打开扇子的面的大小相当于圆的面积。
北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形的面积教学设计
§3.9 弧长及扇形的面积 学习目标: 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题． 学习重点: 弧长计算公式及理解，弧长公式ι=180 R n π，其中R 为圆的半径，n 为圆弧所对的圆心 角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆 周长C=2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是3601×2πR ，即180 R π，可得半径为R 的圆中， n °的圆心角所对的弧长ι=180 R n π． 圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的360 1 ，所以圆心角是n °的扇形面积是S 扇形 =360 n πR 2．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R 带平方，分母为360；而弧长公式中半径R 不带平方，分母是180）．已知S 扇形、ι、n 、R 四量中任意两个量，都可以求出另外两个量． 扇形面积公式S 扇=2 1 ιR ，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三 角形，把弧长看作底，R 看作高就比较容易记了． 学习难点: 利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用． 学习方法: 学生互相交流探索法. 学习过程: 一、例题讲解： 【例1】 一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm 的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径． 【例2】 如图，在半径为3的⊙O 和半径为1的⊙O ′中，它们外切于B ，∠AOB=40°．AO ∥CO ′，求曲线ABC 的长． 【例3】 扇形面积为300π，圆心角为30°，求扇形半径．
【例4】 如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，边长为4cm ，求图中阴影部分的面积． 【例5】 如图，等腰直角三角形ABC 的斜边AB=4，O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D 、E ，求图中阴影部分的面积． 【例6】 半径为3cm ，圆心角为120°的扇形的面积为（ ） A ．6πcm 2 B ．5πcm 2 C ．4πcm 2 D ．3πcm 2 【例7】 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1， ∠AOB=120°，则阴影部分面积是（ ） A ．4π B ．2π C ．3 4 π D ．π 【例8】 如图，已知⊙O 的直径BD=6，AE 与⊙O 相切于E 点，过B 点作BC ⊥AE ，垂足为C ，连接BE 、DE ． （1）求证：∠1=∠2； （2）若BC=4．5，求图中阴影部分的面积．（结果可保留π与根号） 【例9】 如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF …叫做“正三角形的渐开线”，其中⌒ CD 、 ⌒DE 、⌒ EF 的圆心依次按A 、B 、C 循环，它们依次相连接．如果AB=1，求曲线CDEF 的长． 【例10】 如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE ，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）．
《弧长和扇形面积》第一课时参考教案
24.4 弧长和扇形面积 第一课时 教学内容 1．n °的圆心角所对的弧长L= 180n R π 2．扇形的概念； 3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2 360 n R π； 4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标 了解扇形的概念，理解n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2 180 n R π和扇形面积S 扇=2 360 n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 重难点、关键 1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180 n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用． 2．难点：两个公式的应用． 3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．
教具、学具准备 小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、复习引入 （幻灯片2—幻灯片4） 二、探索新知 （老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？ 老师点评：（1）圆的周长C=2πR =πR2 （2）圆的面积S 图 （3）弧长就是圆的一部分． （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______．
…… 5．n °的圆心角所对的弧长是_______． （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n °的圆心角所对的弧长为180R n l π=（幻灯片5） 例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。（幻灯片6） 说明：没有特别要求，结果保留π。 例2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7） 分析：要求AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110 ∴AB 的长= 180n R π=11040180π?≈76.8（mm ） 因此，管道的展直长度约为76.8mm ． 例3：如图，把Rt △ABC 的斜边放在直线 l 上，按顺时针方向转动一次, _ 40 m m _B _A _ 110 ?
北师大版九年级数学下册《弧长及扇形的面积》教案1-新版
第三章圆 《弧长及扇形的面积》 教学设计说明 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识圆形，学习过圆周长和面积公式，而这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”的基础上进行的，让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础. 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历参与研究探索的情感体验, 自主探索的能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析 本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用.弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的.本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容.因此本节课的教学目标如下： 1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题. 2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想. 3.通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的