第11章逻辑代数初步-中职-数学第三册

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记作:L= A + B
读作“L 等于 A 或 B”
L
A、 B 是两个逻辑变量,
L 表示运算结果.
“或”运算的真值表
A 1 1 0 0
L
B
A+B
y
1
1+1=1

0
1+0=1
1
1
0+1=1

0
0+0=0
1
或运算法则
例1.写出下列各式的运算结果
(1)1+1; (2)1+1+0
(3) 0+0
(4) 0+1+0
解: (1)(532)10 =5102 +3101+2 100
(2)(12.35)10 1101 2 100 3101 5102
(3)(1100)2 1 23 1 22 0 21 0 20
(4)(100011)2 1 25 0 24 0 23 0 22 1 21 1 20
数码: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
基数: 10。 十进制位权数:
位置
整数部分
小数部分
… … 第三位 第二位 第一位 第一位 第二位
位权数 ... 102 101 100 10-1 10-2 ...
十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。
例如, 365=3X 102+6X101+5X100 2.68=2X100 +6X10-1 +8X10-2
解: (1) 1+1=1
(2) 1+1+0=1+0=1
(3) 0+0=0 (4) 0+1+0=1+0=1
练习:P13
2、“与”运算
一个事件的发生依赖于两个条件,当且仅当这两个条件 同时成立时,这个事件才发生,这种逻辑关系称为“与”逻辑关系。
L
例如,在两个开关相串联的电路中,开关A和B串联控制灯L。可以 看出,仅当开关A、B中两个均闭合时,灯L才亮。因此,灯L与开 关A、B之间的关系是“与”逻辑关系。
二进制特点是逢二进一
位置
整数部分

第三位
第二位
第一位
位权数 ...
22
21
20
二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。 (110)2 = 1×22+1×21+0×20
例1.写出下列各数的按权展开式
(1)(532)10
(3)(1100)2
(2)(12.35)10
(4)(100011)2
联结词
非(NOT)
且(AND)
或(OR)
1. 非(NOT)
设p是一个命题,则p的“非”(又称为否
定)是一个新命题,记作¬p,读作“非p”或
“p的否定”
¬p真值表如下:
p
┐p



• p :南京是江苏省省会。 • ¬p :南京不是江苏省省会。 • p是真命题; ¬p是假命题。
例1:写出下列命题的非命题,并判断其真假 (1)p:2+3=6 (2)q:雪是白的
pq 真真 真假 假真 假假
p∨q 真 真 真 假
“全假为假,有真即真”
例2、根据下列各组中的命题p和q ,写出p∧ q
和 p∨q 所表示的命题,并判断它们的真假。
(1)p : 雪是黑的; q:太阳从东方升起。 (2)p : 8=3+4; q:3>4。 (3)p : 60是3倍数; q:60是5倍数。
(4)你吃过午饭了吗? 不是 (5)火星上有生物. 是 真命题
是 真命题
(6)禁止吸烟! 不是 (7)平行四边形的两组对边平行且相等.
是 真命题
(8)今天天气真好啊!不是
关判键断在一于个是语否句能判 断是其不真是假命,题即,判断 其关是键否是成什立么。?
(9)在同一个平面内的两条直线或者平行或者垂直. 是 假命题
第11章 逻辑代数初步
主要内容:
11.1 二进制及其转换 11.2 命题逻辑与条件判断 11.3 逻辑变量与基本运算 11.4 逻辑式与真值表 11.5 逻辑运算律
逻辑代数的产生:
1849年英国数学家乔治.布尔 (George Boole)首先提出,用来描 述客观事务逻辑关系的数学方法— —称为布尔代数。后来被广泛用于 开关电路和数字逻辑电路的分析与 设计,所以也称为开关代数或逻辑 代数。
这些数都是十进制 数。
逢十进一
在实际应用中,还使用其他的计数制, 如三双鞋(两只鞋为一双)、两周实习(七 天为一周)、4打信封(十二个信封为一打)、 半斤八两(一斤十六两)、三天(72小时)、 一刻钟(15分)、二小时(120分)等等。
这种逢几进一的计数法,称为进位计数 制。简称“数制”或“进制”。
P3 练习 1
例2 将下列二进制数转换成十进制数
步骤:①将二进制数写为按权展开式形式;
②计算按权展开式得十进制数.
(1) (110)2
(2) (101011)2
解: (1)(110)2 1 22 1 21 0 20 (6)10
(2)(101011)2 1 25 0 24 1 23 0 22 1 21 1 20
A
B
L
1
1
1
L
1
0
1
0
1
1
0
0
0
可以看到,电灯L是否亮,取决于 开关A、B的状态,它们之间具有因 果逻辑关系.逻辑代数研究的就是这 种逻辑关系.
一、逻辑常量与变量
逻辑变量: 用字母 A,B……表示。逻辑变量的取值非 0 即 1。 逻辑常量: 0、1
注:这里的值“0” 和“1”,不是数学中通常表示数 学概念的 0 和 1,而是表示两种对立的逻辑状态,如 亮与灭、黑与白、高电平与低电平等。 在具体问题中,可以规定一种状态为“0”,与它相 反的状态为“1”.
为真。 • 题设这三个命题里只有一个是真的,于是
命题q:肖像不在这个盒子里是假命题。 • 即知肖像一定在这个银盒子里。
课堂小结
本节课学习了“非p”“ p且q ”“ p或q ” 形式的命题,讨论了如何判断其真假性的方 法: ①“非p”形式的命题的真假p与的真假相反; ② “ p且q ”形式的命题当p与q同时为真时 为真,否则为假;(全真为真,有假即假) ③ “ p或q ”形式的命题当p与q同时为假时 为假,否则为真.(全假为假,有真即真)
我们班上并非每个同学都能言善辩。
2. 且
一般地,用联结词“且”把命题p和命题q 联结起来,就得到一个新命题,记 作 p∧ q , 读作“p且q”.
例如:若 p : 今天下雨, q : 明天下雨,
则 p∧ q : 今天下雨且明天下雨 .
当p,q都是真命题时,p q 是真命题;当p , q 两个命题中有一个命题是假命题时,p q 是
例3: 将十进制(101)10数换算成二进制数
解: 2 101 L L L 1

2 50 L L L 0

2 25 L L L 1
方 向
2 12 L L L 0
由 下
26 L L L 0


23 L L L 1
1 LLL1
所以,(101)10 =(1100101)2
问题解决:
1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗
这种式子叫做按权展开式
探究
你一定也听说过二进制,与十进制类比,你能回答下面的问题 吗? (1)二进制的基数是什么?
(2)二进制每个数位上有几个不同的数 码?分别是什么?
(3)二进制的进位规则是什么?
整数部分
位置

第3位 第2位 第1位
位权数

22
21
20
3. 二进制
• 基数:2 • 数码:0,1 • 位权数:
这些语句可以判断真假吗?
一、命题 能够判断真假的陈述语句叫做命题.
正确的命题称为真命题,并记它的值为真(1); 错误的命题称为假命题,并记它的值为假(0)。
探究1:下列语句哪些是命题,哪些不是命题?如果是命
题,指出其真假。
(1) 0.5是整数 (2) x+y=1
是 假命题 不是
(3)如果一个三角形的两个内角相等,那么这个三角形是等腰三角形
解: (1)p : 2 3 6,它是一个真命题。
(2)p : 雪不是白的,它是一个假命题。
练习 写出下列命题p的否定 : (1)p:7是大于5的实数; (2)p:矩形的对角线互相垂直; (3)p:16不是5的倍数; (4)p :我们班上每个同学都能言善辩。
解:(1)p : 7是不大于5的实数; (2)p : 矩形的的对角线不互相垂直; (3)p : 16是5的倍数; (4)p :
二、逻辑运算
普通代数:加减乘除。
逻辑代数:与、或、非三种基本逻辑运算。
表示逻辑运算的方法: 语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
1、“或”运算
一件事件的发生依赖于两个条件,当这两个条件中 至少有有一个成立时,这个事件发生,则这种逻辑关 系称之为“或”逻辑关系。
例如,在两个开关相并联的电路中,开关 A 和 B 并联控制灯 L。可以看出,当开关 A、B 中有一个闭 合或者两个均闭合时,灯 L 即亮。因此,灯 L 与开关 A、B 之间的关系是“逻辑或”(逻辑加)。
逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量, 每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它 们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示 两种不同的逻辑状态,不表示数量大小。
日常生活中, 我们经常会使用各 种数字,如一部苹 果iPhone 4S手机淘 宝不同卖家的价格 分别为3440.67元、 4080.32元、4080.10 元、3350.38元等。
位置
整数部分

第三位
第二位
第一位
位权数 ...
82
81
80
2.将(11)2和(11)8分别换算成十进制,它们相等吗? (11)2 =1 21+1 20 3 (11)8 181+180 =9
作业:
P5 1(2)(4),2(1)(4),3(1)(3)
11.2 命题逻辑与条件判断
日常生活中,我们经常会说一些判断性的话。 例如,“今年暑假只有一个星期”,“现在房价 比十年前高”,“今天是晴天”……
注意:疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。
我们通常用小写字母p、q、r等来表示命题, 例如 p:2>5; q:如果一个三角形的两个内角相等,那么这个三角 形是等腰三角形, 命题p是假命题,所以命题p的值是假; 命题q是真命题,所以命题q的值是真
练习:p6 2
二、复合命题 • 将一些简单命题用联结词联结,就构成 复合命题
六、作业
P.10 1、2
11.3 逻辑变量与基本运算
探究:
观察两个开关相并联的电路 (如图).
(1)将开关A、B与电灯L的状态列表如下
开关A
开关B
电灯L
合上
合上
ຫໍສະໝຸດ Baidu

合上
断开

L
断开
合上

断开
断开

(2)规定开关“合上“为“1”,“断开”为“0”; “灯亮”为“1”,“灯灭”为“0”,
则上页表格可以写成下表.
(3)p q : 60是3的倍数且60是5的倍数。 p q :60是3的倍数或60是5的倍数。
因为p是真的,q是真的,所以p q是真的,p q也是真的。
探究思考
L
• 金盒上写有命题p:肖像在这个盒子里; • 银盒上写有命题q:肖像不在这个盒子里; • 铅盒上写有命题r:肖像不在金盒里。 • 显然命题r是命题p的否定,则p与r必有一个
(1)p q : 雪是黑的且太阳从东方升起。 解: p q:雪是黑的或太阳从东方升起。
因为p是假的,q是真的,所以p q是假的,p q是真的。
(2)p q : 8=3+4且3>4。 p q :8=3+4或3>4。
因为p是假的,q是假的,所以p q是假的,p q也是假的。
11.1 二进制及其转换 1. 数制的概念
用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的 规则(逢N进一)来表示数目的方法。
• 数位:数码所在的位置。 • 基数:每个数位上可以使用的数码的个数。 • 位权数:每个数位所代表的数。
2. 十进制 特点:逢十进一
数位: 个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位,千分位等等。
假命题.
p q pq
真真 真
真假

假真

假假

“全真为真,有假即假”
3. 或 一般地,用联结词“或”把命题p和命题q
联结起来,就得到一个新命题,记作p∨q , 读作“p或q ”.
例如:若 p : 6是2的倍数; q : 6是3的倍数.
则 p ∨ q : 6是2或3的倍数.
当p,q 两个命题中有一个命题是真命题时, p∨q是真命题;当p ,q 两个命题都是假命题 时,p∨q 是假命题.
P3 练习 2
(43)10
二进制------十进制 将这个二进制数写成各个数位的数码与其位权数 乘积之和的形式,然后计算出结果。
如何将一个十进制数换算成二进制数?
探究:十进制数8,21转换成二进制数分别 是多少?
把十进制化成2的各次幂之和的形式,并且各次幂的系
数只能去0和1
除2取余法:不断用2去除要换算的十进制数,若 余数为1,则相应数位的数码为1,若余数为0, 则相应数位的数码为0,一直除到商是1为止,然 后按照从高位到地位的顺序写出换算结果。
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