比例线段知识点及练习题

第十八章相似形——比例线段及相似知识点讲解

【知识点讲解】

一、比例线段

1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成n

m b a = ,其中a 叫做比的前项;b 叫做比的后项。 2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．

3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果d

c b a = ，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，

d 叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项． 4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c 或

c b b a =，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．

二、比例的性质：

(1)比例的基本性质：

bc ad d c b a =?= ac b c

b b a =?=2 (2)反比性质： c

d a b d c b a =?= (3)更比性质: 或 d b c a d c b a =?=或a

c b

d = (4)合比性质: d d c b b a d c b a ±=±?= (5)等比性质: n m f

e d c b a ====...且 b

a n f d

b m e

c a n f

d b =++++++++?≠++++......0...

比例线段练习

１、判断下列四条线段是否成比例

① a=2，b=5,c=15，d=23；

② a=2，b=3, c=2，d=3；

③ a=4，b=6, c=5，d=10；

④ a=12，b=8, c=15，d=10

2、已知：ad=bc

（1）将其改写成比例式；

（2）写出所有以a ，d 为内项的比例式；

（3）写出使b 作为第四项比例项的比例式；

（4）若d

b c a =；写出以c 作第四比例项的比例式； 3 、计算.

(1)已知：x ∶y=5∶4，y ∶z=3∶7.求x ∶y ∶z.

(2)已知：a ，b ，c 为三角形三边长，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-b)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长.

4 、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m ，同时，高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么，古塔的高是多么米?

5、

EF BE CD AB =，AB=10cm ，AD=2cm ，BC=7.2cm ，E 为BC 中点.求EF ，BF 的长.

6.(1)已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。 (2)若

132=+-y x y x ，求x y (3) 若

56=+b b a ，求b a ，b b a - (4)若x 2-3xy+2y 2=0,求x

y 7．将比例式中的x 移到第四比例项，使比例式仍成立。

（1）a:b=x :c （2） x :a=b:c （3） a:x =b:c

8：若

52===f e d c b a ，求f d ab e c a d b c a 43432,-+-+--

练习：已知:41:32:51::=z y x , 求z

y x z y x 5252+--+的值

9：若ABC 三边a:b:c=6:4:3,三边上的高分别为h 1、h 2、h 3，求h 1:h 2:h 3的值。

10：已知两地的实际距离是250米，画在地图上的距离（图距）是5厘米，在这样的地图上,图距a=8厘米的两地A,B 的实际距离是多少呢?比例尺是多少？

12：操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？

比例线段拓展

1、比例线段

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。设a 、b 、c 、d 为线段，如果a:b=c:d ，b 、c 叫比例内项，a 、d 叫比例外项，d 叫做a 、b 、c 的第四比例项；如果a:b=b:c ，或b 2=ac ，那么b 叫a 、c 的比例中项。

2、黄金分割如图，把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC>BC)，且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割, 点C 叫做线段AB 的黄金分割点，2

15-=AB AC 叫作黄金分割数（简称黄金数或黄金比）

注意：（1）AB AC 618.0≈；

（2）一条线段有两个黄金分割点。

3、平行线分三角形两边成比例

（1）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

如图，则有BC

DE AC AE AB AD AC EC AB DB EC AE DB AD ====,, 【思考】画图说明平行于三角形一边的其他情况。

（2）三角形的重心

定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点

与重心有关的比例线段：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。

（3）三角形一边平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。（三角形一边平行线的判定定理）

（4）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）：

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.

在梯形ACFD 中，AD//CF ，AB=BC ，那么DE=EF

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.

在△ACF 中，CFBE//，AB=BC ，那么AE=EF

（5）三角形和梯形的中位线定理

三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边

的一半。如图，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，那么BC//DE ，DE=2

1BC

梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。

梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，那么EF//AD//BC ，

EF=

(AD+BC)

练习

1、如图，已知△ABC 中，DE ∥BC ，则下列等式中不成立的是（）

（A ）AD ：AB ＝AE ：AC （B ）AD ：DB ＝AE ：EC

（C ）AD ：DB ＝DE ：BC （D ）AD ：AB ＝DE ：BC

2、如图，DF ∥AC,DE ∥BC,下列各式中正确的是（）

(A) CF BF BD AD = (B) BC CE DE AE = (C) CD BD CE AE = (D) BC

AB DE AD = 3、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC,AD 2=AB ?AF ，求证∠1=∠2

4、已知ΔABC 中,AD 为∠BAC 的外角∠EAC 的平分线，D 为平分线与BC 延长线交点，求证:DC BD

AC AB =

5、设点F 在平行四边形ABCD 的边CB 的延长线上，DF 交AB 于点E ，求证 AE:AD=AB:CF

【课后练习】

1、已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 求3a-2b+c 的值。

2、若

543z y x == , 求z y x z y x --++2332 的值。

3、已知

432c b a == ,求c b b a ++的值。

4、已知a=4,c=9若b 是a,c 的比例中项,求b 的值。

5、已知线段MN 是AB,CD 的比例中项,AB=4cm,CD=5cm ，求 MN 的长

6. k z y x y x z x z y =+=+=+,求k 的值

23.1成比例线段

一、相似图形:具有相同形状的图形注（1）与图形的大小，位置、颜色等无关，（2）相似图形可通过放大，缩小得到。（3）全等图形是相似图形的特殊情况。（4）相似图形的边的条数相同，对应线段的比值相等，对应角相等如：所有的正方形、等腰直角三角形，等边三角形，圆是相似图形。二、成比例线段 1、线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比，叫这两条线段的比（1）线段的比与线段的长度单位无关，但要采用同一单位。（2）线段的比无单位。结果一般化为最简整数比 2、比例线段 ①概念：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如 d c b a =（或a ∶b ＝c ∶ d ），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．注：（1）单位统一（2）顺序性：称a, b ，c,d 成比例称a,d,c,b 成比例 ②比例线段中的相关概念已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果d c b a =(a∶b＝c∶d)，线段a 、b 、c 、 d 叫做组成比例的项. 线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例项，线段d 叫做线段a 、b 、c 的第四比例项. 特别地，当比例项相等时，即c b b a =(a∶b＝b∶c)，那么b 叫做a 、 c 的比例中项. 注:（1）线段a,b,c, d 成比例，其表示方法是有顺序的；（2）判断四条线段是否成比例的方法 ○ 1排序：按线段长度排序 ○ 2看前两条线段的比是否等于后两条线的比如果m n n p =，比例外项是；比例项是；比例中项是。 3.比例的性质 (::)a c a b c d b d ==或(::)a c a d c b d b ==或

平行线分线段成比例定理基础练习

第二课时：《平行线分线段成比例》练习 1．判断题（1）三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（）（2）一条直线交△ABC 的边AB 于点D ，交AC 边于点E ，如果 AB ＝9，BD ＝5，AC ＝3.5，AE ＝2，那么DE ∥BC ．（）（3）如图1，321////l l l ，则BF AE DF CE BD AC ==（）（4）如图2，在△ABC 中，DE ∥BC ，则BC DE EC AE DB AD ==（） 2．选择题（1）如图3，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，下列不能成立的比例式一定是（） A ． EC AE DB AD = B ．AE AC AD AB = C ．DB EC AB AC = D ．BC DE DB AD = （2）如图4，E 是□ABCD 的边CD 上一点，CD CE 3 1 =，AD ＝12，那么CF 的长为（） A ．4 B ．6 C ．3 D ．12 （3）如图5，□ABCD ，E 在CD 延长线上，AB ＝10，DE ＝5，EF ＝6，则BF 的长为（） A ．3 B ．6 C ．12 D ．16 （4）如图6，在ABC 中，AB=3AD, DE//BC, EF//AB, 若AB=9, DE=2, 则线段FC 的长度是（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 （5）如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则AE ︰EC 的值为（）（A ）0.5 （B ）2 （C ）32 （D ）2 3 3．填空题（1）如图8，则＝________，＝________；（2）如图9，321////l l l ，AM ＝2，MB ＝3， CD ＝4.5，则ND ＝________，CN ＝________；（3）如图10，D 、E 分别为AB 的三等分点，DF ∥EG ∥BC ，若BC ＝12，则DF ＝___ ___， EG ＝________；（4）如图11，△ABC 中，DE ∥BC ，若AE ∶EC ＝2∶3，DB -AD ＝3，则AD ＝________， DB ＝________； 4．如图，已知△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC ，M 是AD 的中点，CM 交AB 于P ， DN ∥CP 交AB 于N ，若AB=6cm ，求AP 的值. 5、如图：P 是四边形OACB 对角线的任意一点，且PM ∥CB ，PN ∥CA ，求证：OA ：AN=OB ：MB 6、如图，△ABC 中，AF ∶FD ＝1∶5，BD ＝DC ，求：AE ∶EC ． 21//l l DE AD AC AB 图6 B A C F D E 图7 E D C B A 图1 图2 图3 图4 图5 图11 图10 图9 图8

七年级数学上册《第四章-几何图形初步》线段中的比例问题练习题[1]

《第四章几何图形初步》线段中的比例问题练习题（新版）新人教版一、选择题 1．在线段AB上取一点C，使AC =1 3 AB，再在AB的延长线上取一点D，使BD= 1 4 AD，则BC是DC的 ( ) A．1 3 B． 2 3 C． 1 2 D． 3 2 第2题图第5题图 2．如图，CB=1 3 AB，AC = 1 3 AD，AB= 1 3 AE，若BC =2cm，则DE等于 ( ) A．6cm B．8cm C．l0cm D．12cm 3．已知线段AB=10.8cm，点C在AB的延长线上，且AC=5BC，则线段BC等于( ) A. 2cm B.2.7cm C.3cm D. 3.7cm 二、填空题 4．已知点C分线段AB为5：7，点D分线段AC为1：4，CD =2cm，则AB=________cm. 5．如图，已知MP： PQ： QN =3：2：4，S，T分别是MP，QN的中点，且ST=11cm，则MN=____cm. 三、解答题 1．已知如图：线段AB=14，在线段AB上有C、D、M、N四个点，且满足AC：CD：DB=l：2：4，AM=1 2 AC，DN= 1 4 DB，求MN的长． 2．如图，B、C把线段AD分成2：3：4的三部分，M是AD的中点，CD =8，求线段MC的长． 3．如图，点C是线段AB上的一点，已知CB =3cm，且3AB =5AC，求AB和AC的长．

4．将线段AB延长至C，使BC=1 3 AB，延长BC至D，使CD= 1 3 BC，延长CD至E，使DE= 1 3 CD，若AE=80cm，求AB 的长． 5．如图，M、N是线段AB上的两点，AM: MB =2：3，AN: NB =3：1，MN =7cm，求AB的长．

典型例题解析：比例线段.

典型例题解析：比例线段例题1. 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？（1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ；（2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ．例题2. 如图，）（）（）（2,3,1,2,2,0C B A --．（1）求出AB 、BC 、AC 的长．（2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长．（3）这些线段成比例吗？例题3．已知 811=+x y x ，求y x 例题4．已知 432z y x ==，求y x z y x -+-33的值例题5．若 3753=+b b a ，则b a 的值是__________ 例题6．设 k y x z x z y z y x =+=+=+，求k 的值

例题7．如果 0432≠==c b a ，求：b c a c b a 24235-++-的值例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值例题9．如图，已知，在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且 23 ===AE AC DE BC AD AB ，ABC ?的周长为12cm ，求：ADE ?的周长

参考答案例题1 分析观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例．解答（1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ， ac bd c a d b ==?=?,80,80 ， ∴d c a b =， ∴四条线段成比例．（2）10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ， ca bd ca bd ≠==,48,5， ∴这四条线段不成比例．例题2 分析利用勾股定理可以求出这些线段的长．解答（1）133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ．（2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'， 132134526422=?==+=''B A ， 26226410421022=?==+=''C B ， 108622=+=''C A ．（3）21,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB ， ∴C A AC C B BC B A AB ' '=''=''，这些线段成比例．例题3．解答：由比例的基本性质得x y x 11)(8=+ ∴y x 83=

平行线分线段成比例经典例题与变式练习(含标准答案)

平行线分线段成比例知识梳理 1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则 BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB AC DE DF = . l 3 l 2l 1F E D C B A 2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则 AD AE DE AB AC BC == A B C D E E D C B A 3. 平行的判定定理：如上图，如果有 BC DE AC AE AB AD = =，那么DE ∥BC 。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。

E D C B A 【例2】如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：1 11c a b =+. F E D C B A 【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和 BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明： 111 AB CD EF += . F E D C B A 【巩固】如图，找出ABD S ?、BED S ?、BCD S ?之间的关系，并证明你的结论. F E D C B A 【例3】如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作 EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。

O F E D C B A 【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。 Q P F E D C B A 专题二、定理及推论与中点有关的问题【例4】（2007年北师大附中期末试卷）（1）如图（1），在ABC ?中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14 AE AB =，连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则 BC CD =_______. （2）如图（2），已知ABC ?中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EF AF FC FD + 的值为（） A.5 2 B.1 C.32 D.2 (1) M E D C B A (2) F E D C B A 【例5】（2001年河北省中考试卷）如图，在ABC ?中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O . （1）当 1A 2 AE C =时，求AO AD 的值； E A O

专训4用线段成比例法解几何问题的几种常见类型

专训4用线段成比例法解几何问题的几种常见类型名师点金: 线段成比例法在三角形、四边形、圆中有着广泛的应用，是近几年中考命题的必考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，有时也以压轴题的形式出现. 与三角形有关的问题 1.【2017杭州】如图，在锐角三角形ABC中，点D, E分别在边AC , AB上, AG 丄BC 于点G, AF 丄DE 于点F，/ EAF =/ GAC. ⑴求证：△ ADE sA ABC ； AF ⑵若AD = 3, AB = 5,求AG的值. 与四边形有关的问题 2.【2017泰安】如图，四边形ABCD中，AB = AC = AD , AC平分/ BAD，点P是 AC延长线上一点，且PD丄AD. ⑴求证：/ BDC =/ PDC ;

⑵若AC与BD相交于点

蒸邂藝初中系列方肘创新教辅领跑 I ■ T-r. _ ■ 1義?型》与圆有关的问题 3.【2017滨州】如图，点E是^ ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ ABC 的外接圆O O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使/ BDM =/ DAC. ⑴求证：直线DM是O O的切线; ⑵求证：DE2= DF-DA.

直蒸邂藝初中系列方肘创新教捕领践 4?【中考襄阳】如图，AB是O O的直径，点C为O O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E, AE交O O于点D，直线EC交AB的延长线于点P,连接AC , BC , PB PC= 1 2. (1)求证：AC平分/ BAD ; (2)探究线段PB, AB之间的数量关系，并说明理由; ⑶若AD = 3，求△ ABC的面积. (第4题)

成比例线段练习题#(精选.)

《比例的性质》练习题一、填空题 1.如果线段a=3，b=12，那么线段a 、b 的比例中项x=___________。 2、线段a=2cm ，b=3cm ，c=1cm ，那么a 、b 、c 的第四比例项d=____ 。 3.在x ∶6= (5 +x )∶2 中的x = ；2∶3 = ( 5-x )∶x 中的x = . 4.若9810z y x ==, 则 ______=+++z y z y x . 5.若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且a +b -c =6, 则a = ，b = ，c = . 6.已知x ∶y ∶z = 3∶4∶5 , 且x +y +z =12, 那么x = ，y = ，z = . 7.若43===f e d c b a , 则______=++++f d b e c a . 8.已知x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z = , ② (x+y )∶(y+z )= . 9.若322=-y y x , 则_____=y x . 10、若0622=--y xy x ，则=y x : . 11.如图，已知 AB ∶DB = AC ∶EC ，AD = 15 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm , 则 AE = ； 12.已知，线段a = 2 cm ，)32(-=c cm ，则线段a 、c 的比例中项b 是 . (第11题图) 二、选择题 1.已知一矩形的长a =1.35m ，宽b =60cm ，则a ∶b 的值为（） (A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶4 2.下列线段能成比例线段的是（） (A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm (C)2cm,5cm,3cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm 3.如果线段a =4，b =16，c =8，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为（） (A)8 (B)16 (C)24 (D)32 4.已知32=b a ，则b b a +的值为（） (A)23 (B)34 (C)35 (D)5 3 5.已知x ∶y ∶z =1∶2∶3，且2x+y -3z = -15，则x 的值为（） (A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3 6.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm ，它的实际长度约为（） (A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km 7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（） (A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米 8.已知点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm ，则AC 的长为（） (A)(2 5 –2)cm (B)(6-2 5 )cm (C)( 5 –1)cm (D)(3- 5 )cm A C D B E

典型例题解析：比例线段

典型例题解析：比例线段例题1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？（1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ；（2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ．例题2.如图，）（）（）（2,3,1,2,2,0C B A --．（1）求出AB 、BC 、AC 的长．（2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长．（3）这些线段成比例吗？例题3．已知8 11=+x y x ，求y x 例题4．已知 432z y x ==，求y x z y x -+-33的值例题5．若 3753=+b b a ，则b a 的值是__________ 例题6．设k y x z x z y z y x =+=+=+，求k 的值例题7．如果0432≠==c b a ，求：b c a c b a 24235-++-的值例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值例题9．如图，已知，在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且 2 3===AE AC DE BC AD AB ，ABC ?的周长为12cm ，求：ADE ?的周长

参考答案例题1分析观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例．解答（1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ， ac bd c a d b ==?=?,80,80 ， ∴d c a b =， ∴四条线段成比例．（2）10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ， ca bd ca bd ≠==,48,5， ∴这四条线段不成比例．例题2分析利用勾股定理可以求出这些线段的长．解答（1）133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ．（2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'， 132134526422=?==+=''B A ， 26226410421022=?==+=''C B ， 108622=+=''C A ．（3）21,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB ， ∴C A AC C B BC B A AB ' '=''=''，

成比例线段练习题

成比例线段练习题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

初三数学比例线段练习题

比例线段同步练习一、填空题 8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ， =+x y x 11、 543z y x ==，则=++x z y x ， =+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。 13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际距离是公里。 14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c b a c b a 3532 二、选择题 15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（） A x a c b = B b c x a = C x c b a = D c a b x = 16、三线段a 、b 、 c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条线段的和与b 的比等于（） A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3

17、已知 d c b a =，则下列等式中不成立的是（） A. c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++ 18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（） A. a=2cm b=5cm c=5cm d= B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=5 9 cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d= 19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（） A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4 20、已知 53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3 8 =+x y x 这四个式子中正确的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（） A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12 三、解答题 22、已知 7532=b a ，求b a b a 3423+ 的值。 23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。

六年级上册人教版《比的运用》《比例的应用》练习题(附答案)

六年级上册人教版《比的运用》《比例的应用》练习题 1. 下面的说法正确吗？（1）两个分数相除，商一定大于被除数。（）（2）如果a ÷b=1 3 ,b 就是a 的3倍。（）（3）如a ：b=3：5,那么a=3,b=5. （4）从学校走到电影院，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红的速度之比是4：5. （） 2.比和除法、分数有什么关系？比的基本性质是什么？请化简下列各比。 24：36 0.75：1 3/4：9/10 3.（1）张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的2 5 ，养了多少只鸭? (2) 张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少3 5 ，养了多少只鸭? (3)张大爷养的鸭和鹅共有700只，鸭和鹅的只数之比是5：2，鸭和鹅分别有多少只？你能用上面的数据编出其他的分数乘除法问题吗？ 4.用120厘米的铁丝做一个长方形的框架，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的长、宽、高分别是多少? 5.家里的菜地共800平方米，农民伯伯准备用2 5 种西红柿，剩下的按 2：1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 6.甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的

比是多少？答案： 1.错对错错 2.2：3 3：4 5：6 3.（1）200÷2 5 =500（只）（2）200÷（1-3 5 ）=500（只）（3）700×5 7 =500（只） 700×2 7 =200（只） 4.1204=30(厘米) 3+2+1=6 30×36 =15（厘米） 30×2 6 =10 (厘米) 30×1 6 =5(厘米) 5.800×2 5 =320（平方米） 800-320=480（平方米） 2+1=3 480×2 3 =320 （平方米） 480×1 3 =160（平方米）人教版小学数学第十一册第四单元《比》练习题一、填空题： 1、5.4 ：1.8化成最简整数比是（），比值是（）。

学姐笔记-中考数学几何经典题型比例线段

比例线段知识考点：本节知识在历年中考的考题中，主要涉及用比例的性质、平行线分线段成比例定理。由于比例的性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景设计分类求解题。精典例题：【例1】已知 05 43≠==z y x ，那么 z y x z y x +++-＝。分析：此类问题有多种解法，一是善于观察所求式子的特点，灵活运用等比性质求解；二是利用方程的观点求解，将已知条件转化为z x 53= ，z y 5 4 =，代入所求式子即可得解；三是设“k ”值法求解，这种方法对于解有关连比的问题十分方便有效，要掌握好这一技巧。答案： 3 1 变式1：已知 32===f e d c b a ，若032≠-+-f d b ，则3 222-+--+-f d b e c a ＝。变式2：已知3:1:2::=z y x ，求 y x z y x 232++-的值。变式3：已知a a c b b c b a c c b a k -+= +-=-+=，则k 的值为。答案：（1） 3 2；（2）3；（3）1或－2；【例2】如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，EF 的延长线交BC 的延长线于点D 。求证：CD ∶BD ＝CF ∶BE 。分析：在题设中，没有平行的条件，要证明线段成比例，可考虑添加平行线，观察图形，对照结论，需要变换比CF ∶BE ，为了变换比CF ∶BE ，可以过点C 作BE 的平行线交ED 于G ，并设法证明CG ＝CF 即可获证。本例为了实现将比CF ∶BE 转换成比CD ∶BD 的目的，还有多种不同的添画平行线的方法，它们的共同特征都是构造平行线截得的线段成比例的基本图形，请你们参考图形，自己去构思证明。例2图1 G F E D C B A 例2图2 G F E D C B A 例2图3 G F E D C B A

比例线段练习题4.1-4.4)

比例线段§4.1----§4.4 姓名一、填充题：（3分×14=42分） 1、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ，=+x y x 2、543z y x ==，则=++x z y x ，=+-++z y x z y x 53232 3、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=6cm ，则b= cm 。 4、已知，如图：ABC ?中，DE//BC ，AD ：DB=1:3，EC=6cm ，则AE= cm ． 5、若线段AB=10cm ，C 是AB 的黄金分割点，则较短线段CB= cm 。 6、如图，直线321////l l l ，已知AG=1.2cm ，BG=2.4cm ，EF=4cm ， CD=3cm ，则 CH= ，KF= 。 7、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际距离是公里。 8、梯形的两腰AD ，BC 延长后相交于点M ， (1) 如果AD=3.3cm ，BC=2cm ， DM=2.1cm ，则MC= cm 。(2) 如果9 5=AB CD ，AD=16cm ，则DM= cm 。 9、如图，E 是ABC ?中线AD 上的一点，CE 交AB 于F ，已知AE ：ED=1：2，则AF ：BF= 。 10、若梯形的中位线长12cm ，二条对角线分中位线所成的两条线段之比为1：3，则梯形的两底长分别是。二、选择题（3分×7=21分） 11、已知d c b a =，则下列等式中不成立的是…………………………（） A.c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++ 12、下列a 、b 、 c 、 d 四条线段，不成比例线段的是………………（）

比例线段练习题

一、填空题： 1.若4x=5y,则x ∶y ＝ . 2.若3x ＝4y ＝5z ，则y z y x +-∶x x z y -+＝ . 3.已知 13y x -＝7y ，则y y x +的值为 . 4.已知b a ＝43，那么b b a +＝ . 5.若b a ＝d c ＝f e ＝3，且b+d+ f ＝4，则a+c+e ＝ . 6.若(x+y)∶y ＝8∶3，则x ∶y ＝ . 7.若 b a b +＝53，那么b a ＝ . 8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 . 9.若a ＝8cm ，b ＝6cm ，c ＝4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d ＝ cm ； a 、c 的比例中项x ＝ cm. 10. 如果x ∶y ∶z ＝1∶3∶5，那么z y x z y x +--+33＝ 11. 正方形对角线的长与它的边长的比是 12.在1∶5000000的福建省地图上，量得福州到厦门的距离约为60cm ，那么福州到厦门的实际距离约为 km. 13、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为_______. 14.已知b a ＝d c ＝52 (b+d ≠0)，则d b c a ++＝ 15．已知3 5=y x ，则=-+)(:)(y x y x 16如果 32=b a ，且3,2≠≠b a ，那么=-++-5 1b a b a 17.已知a b a 3)(7=-，则=b a 18．如果2===c z b y a x ，那么=+-+- c b a z y x 3232 . 19. 如图中，有三个矩形，其中相似的是（） A ．甲和乙 B ．甲和丙 C ．乙和丙 D ．没有相似的矩形 20. 下列各组图形中，肯定是相似形的是（） A ．两个腰长不相等的等腰三角形

典型例题解析：比例线段

典型例题解析：比例线段例题1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段? (1) a =16cm,b =8cm,c = 5cm,d = 10cm ； (2) a = 8cm,b = 0.5cm, c = 0.6dm,d = 10cm . 把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以 2,得到A 、B > C 的坐标, 求出AB ；BC ；AC ?的长. (3) 这些线段成比例吗? 例题3.已知3』，求x x 8 y 例题4.已知―三，求x 一 y 3z 的值 2 3 4 3x —y 例题5.若晋冷，则b 的值是 -------------------- 例题6.设亠二丄二亠二k ，求 k 的值 y+z z+x x+y 例题7.如果蓉卜沪，求：5^的值例题 2. (1) 求出AB 、BC 、AC 的长. (2) 如图,

例题8.线段x , y满足（x2? 4y2）: xy = 4: 1，求x: y的值例题9.如图，已知，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，并且 AB = BC =AC =3，ABC的周长为12cm,求：UADE的周长 AD DE AE 2

参考答案例题1分析观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知ab=bc，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例. 解答 (1) c = 5cm, b =8cm,d = 10cm, a = 16cm， b d =80,a c=80,bd = ac， .b c ? ? -- ~ a d ' ?四条线段成比例. (2) b = 0.5cm, c = 0.6dm = 6cm, a = 8cm, d = 10cm， bd = 5, ca = 48,bd = ca， ???这四条线段不成比例. 例题2分析利用勾股定理可以求出这些线段的长. 解答 (1) AB—.22 32— 13，BC=.52 12二26, AC = . 32 42 = 5 . (2)A(0,4), B(4,2),C(6,4)， AB = 42 62 = 52 — 4 1 3 =2、13， B C' hp lO2 22= ：；104 二4 26 =2 26， AC = .62 82 =10 . “、…AB <13 1 BC 1 AC 1 (3)' -- = —= ---- ---- = - ---- =— AB 2J13 2‘BC2‘AC2’ ? AB BC AC …AB 一BC 一AC，这些线段成比例. 例题3.解答：由比例的基本性质得8(x ? y) =11x

初三成比例线段典型例题及练习题

初三成比例线段典型例题及练习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

【典型例题】类型一、比例线段例题1.（1）求证：如果，那么. （2）已知线段a、b、c、d，满足a c b d =，求证： a c a b d b + = + . 类型二、相似图形例题2.（1）如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？（2）下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）类型三、相似多边形例题3.（1）已知四边形与四边形相似，且 .四边形的周长为26.求四边形的各边长. （2）等腰梯形与等腰梯形相似，，求出的长及梯形各角的度数. （3）例题4.某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由. 考点集训图形的相似和比例线段（提高）一．选择题 1.在比例尺为1︰1000000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为( ) A．3km B．30km C．300km D．3000km 2.已知线段a、b、c、d满足= ab cd把它改写成比例式，其中错误的是（）A.:: b c d a = B.:: a b c d = C.:: c b a d = D.:: a c d b =

3.已知△ABC 的三边长分别为6cm 、7.5cm 、9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，当 △DEF 的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似( ) A ．2cm ，3cmB ．4cm ，5cm C ．5cm ，6cm D ．6cm ，7cm P6 4.△ABC 与△A 1B 1C 1相似且相似比为，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似且相似比为，则△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比为( ) A ． B ． C ．或 D ． 5.下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形.其中一定相似的有（） A.2组B.3组C.4组D.5组 6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm ，50cm ，60cm ，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm ，50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（） A.一种B.两种C.三种D.四种 P7 二.填空题 7.小明有一张的地图，他想绘制一幅较小的地图，若新地图宽为30cm ，则新地图长为_________cm. 8.△ABC 的三条边长分别为、2、，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和，且△ABC 与△A ′B ′C ′相似，那么△A ′B ′C ′的第三边长为____________ 9．如图：梯形ADFE 相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则 ______.AE BE = 10.已知若 -3=,=____;4x y x y y 则若5-4=0,x y 则x :y =___. 11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________, AC:CD=__________,CD:DE=________. P8 12.用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若四边形的边长被放大为原来的10 倍，下列结论①放大后的∠B 是原来∠B 的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等，则正确的有. 三．综合题 13.如果 a b c d k b c d a c d a b d a b c ====++++++++，一次函数y kx m =+经过点（-1,2），求此一次函数解析式. P9

比例线段知识点及练习题

23.1成比例线段

平行线分线段成比例定理基础练习

七年级数学上册《第四章-几何图形初步》线段中的比例问题练习题[1]

典型例题解析：比例线段.

平行线分线段成比例经典例题与变式练习(含标准答案)

专训4用线段成比例法解几何问题的几种常见类型

成比例线段练习题#(精选.)

典型例题解析：比例线段

最新平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目)

成比例线段练习题

初三数学比例线段练习题

六年级上册人教版《比的运用》《比例的应用》练习题(附答案)

学姐笔记-中考数学几何经典题型比例线段

比例线段练习题4.1-4.4)

比例线段练习题

典型例题解析：比例线段

最新比例及比例线段专项练习题

初三成比例线段典型例题及练习题