日常生活中的二次函数应用

日常生活中的二次函数应用日常生活中,我们处处都能看到二次函数的应用。无论是建筑、经济、物理,还是人们的日常活动,都离不开二次函数。本文将从不同的角度介绍二次函数在日常生活中的应用,展示二次函数的重要性和广泛性。

一、建筑中的二次函数应用

建筑领域是二次函数应用最为广泛的领域之一。首先,建筑中的拱门常常采用二次函数的形状。通过调整二次函数的参数,可以得到不同形状的拱门,满足不同建筑需求。其次,建筑结构中的抛物线也是二次函数的典型应用。比如,大型体育馆的屋顶通常采用抛物线形状,以便更好地分散荷载。此外,二次函数还被广泛应用于建筑的设计过程中,比如地基的折线设计以及楼梯的设计等。

二、经济中的二次函数应用

经济学中,二次函数被广泛用于描述成本、收益、销量等与价格、产量相关的指标。例如,企业的成本函数通常是一个二次函数,可以帮助企业预测生产成本与产量之间的关系,从而作出合理的经营决策。此外,二次函数还可以描述市场需求和供给的关系,帮助经济学家和企业家预测市场的变化趋势,制定相应的市场策略。

三、物理中的二次函数应用

在物理学中,二次函数被广泛用于描述各种运动过程。例如,自由落体运动的位移与时间之间的关系可以用二次函数表示。当物体

受到重力加速度的作用时,其高度与时间的关系可以用二次函数方程描述。此外,抛体运动中的轨迹也是二次函数的典型应用。通过分析二次函数的参数,可以预测抛体的飞行轨迹和最高点等相关信息。

四、日常生活中的其他二次函数应用

除了建筑、经济和物理以外,日常生活中还有许多其他领域也离不开二次函数的应用。比如,音乐中的音高与音量之间的关系可以用二次函数描述,帮助音乐家调整音乐的表现力。此外,二次函数还可以被应用于旅行路径的优化,比如飞机、汽车等交通工具的飞行/行驶路径规划,帮助人们更快、更省时地到达目的地。

结语

总之,二次函数在日常生活中具有广泛的应用。不论是建筑、经济、物理还是日常活动,都离不开二次函数的帮助。通过了解和应用二次函数,我们可以更好地理解和解释周围发生的事物,并且能够更好地做出相应的决策。因此,学习和掌握二次函数的相关知识对于我们的日常生活和未来的发展都具有重要意义。

二次函数的实际应用(典型例题分类)

二次函数与实际问题 1、理论应用(基本性质的考查:解析式、图象、性质等) 2、实际应用(拱桥问题,求最值、最大利润、最大面积等) 类型一:最大面积问题 例一:如图在长200米,宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路,绿地面积y(㎡)与路宽x(m)之间的关系?并求出绿地面积的最大值? 变式练习1:如图,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积y(㎡)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数关系式?当x为多长时,花园面积最大? 类型二:利润问题 例二:某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 设销售单价为x元,(0<x≤元,那么 (1)销售量可以表示为____________________; (2)销售额可以表示为____________________; (3)所获利润可以表示为__________________; (4)当销售单价是________元时,可以获得最大利润,最大利润是__________

变式训练2.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 变式训练3:某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历从亏损到盈利的过程,如下图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润y(万元)与销售时间x(月)之间的关系(即前x个月的利润之和y与x之间的关系). (1)根据图上信息,求累积利润y(万元)与销售时间x(月)的函数关系式; (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

二次函数在实际问题中的应用

二次函数在实际问题中的应用 1、某商场如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100元。现在他采 用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少时,才能使每天所赚利润最大?并求最大利润。 2、有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大长度a为10m),围成中间隔有一道篱笆的 长方形花圃的宽AB为x(m),面积为S(m2)。 (1)求S与x的函数关系式。 (2)如果要围成面积为45 m2的花圃,AB的长是多少米? (3)如果要围成面积为45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法; 如果不能,请说明理由。 a A B D C

3、 某房地产公司要在一块地(图中矩形ABCD )上,规划建造一个小区公园(矩形GHCK ), 为了使文物保护区△AEF 不被破坏,矩形公园的顶点G 不能在文物保护区内,已知AB=200m ,AD=160m ,AE=60m ,AF=40m 。 (1) 求矩形小区公园的顶点G 恰是EF 的中点时公园的面积。 (2) 当G 在EF 上什么位置时,公园面积最大? F E A D C B H G H 1K 1K

4、 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况 进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息。如图所示。 1 23451234567 月 每千克售价(元)1 23451234567 月 每千克成本(元) 注:甲、乙图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应的月份的售价和成本,生产成本6月份最低。图甲中的图象是线段,图乙中的图象是抛物线段。 请你根据图象提供的信息说明: (1) 在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益多元?(收益=售价-成本) (2) 哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由

二次函数在生活中的应用

二次函数在生活中的应用二次函数在生活中的应用 二次函数是高中数学中的一大重点,是研究量与量之间的关系的一种数学工具。在生活中,二次函数的应用非 常广泛,与我们的日常生活息息相关。本文将从多个方面 介绍二次函数在生活中的应用。 1. 物理学中的应用 在物理学中,二次函数是研究运动的重要工具。当物体处于自由落体状态,其下落距离随时间的变化关系就可 以用二次函数来表示,这个函数就是常见的自由落体公 式: y = -1/2 g t² + v₀t + y₀ 其中,y 表示下落距离,g 表示重力加速度,t 表示时间,v₀表示物体的初速度,y₀表示物体的初始高度。 二次函数还可以用来描述物体的抛物线运动。例如,一个抛出的物体的高度与水平距离之间的关系就是一个二 次函数。这个函数被称为抛物线,可以用以下形式表示:y = ax² + bx + c 其中,a 表示抛物线的形状,b 表示抛物线的位置,c 表示抛物线的高度。 2. 经济学中的应用

在经济学中,二次函数也被广泛应用。例如,一家公司的成本与生产量之间的关系可以用一个二次函数来表示。成本由固定成本和可变成本组成,其中固定成本不随生产量变化,可变成本与生产量成二次函数关系。其函数关系式为: C = a + bx + cx² 其中,C 表示总成本,x 表示生产量,a 表示固定成本,b 和 c 是常数。 二次函数还可以应用在市场调研中。例如,研究一个新产品的销售量与价格之间的关系,就可以用一个二次函数来表示: y = -ax² + bx + c 其中,y 表示销售量,x 表示价格,a、b、c 为常数。这个函数就是常见的需求函数,有助于制定合理的价格策略。 3. 工程中的应用 在工程中,二次函数也有很多应用。例如,一个建筑物的荷载与塔高之间的关系就可以用二次函数来表示,这个函数被称为荷载曲线。 荷载曲线可以用以下形式表示: y = ax² + bx + c

日常生活中的二次函数应用

日常生活中的二次函数应用日常生活中,我们处处都能看到二次函数的应用。无论是建筑、经济、物理,还是人们的日常活动,都离不开二次函数。本文将从不同的角度介绍二次函数在日常生活中的应用,展示二次函数的重要性和广泛性。 一、建筑中的二次函数应用 建筑领域是二次函数应用最为广泛的领域之一。首先,建筑中的拱门常常采用二次函数的形状。通过调整二次函数的参数,可以得到不同形状的拱门,满足不同建筑需求。其次,建筑结构中的抛物线也是二次函数的典型应用。比如,大型体育馆的屋顶通常采用抛物线形状,以便更好地分散荷载。此外,二次函数还被广泛应用于建筑的设计过程中,比如地基的折线设计以及楼梯的设计等。 二、经济中的二次函数应用 经济学中,二次函数被广泛用于描述成本、收益、销量等与价格、产量相关的指标。例如,企业的成本函数通常是一个二次函数,可以帮助企业预测生产成本与产量之间的关系,从而作出合理的经营决策。此外,二次函数还可以描述市场需求和供给的关系,帮助经济学家和企业家预测市场的变化趋势,制定相应的市场策略。 三、物理中的二次函数应用 在物理学中,二次函数被广泛用于描述各种运动过程。例如,自由落体运动的位移与时间之间的关系可以用二次函数表示。当物体

受到重力加速度的作用时,其高度与时间的关系可以用二次函数方程描述。此外,抛体运动中的轨迹也是二次函数的典型应用。通过分析二次函数的参数,可以预测抛体的飞行轨迹和最高点等相关信息。 四、日常生活中的其他二次函数应用 除了建筑、经济和物理以外,日常生活中还有许多其他领域也离不开二次函数的应用。比如,音乐中的音高与音量之间的关系可以用二次函数描述,帮助音乐家调整音乐的表现力。此外,二次函数还可以被应用于旅行路径的优化,比如飞机、汽车等交通工具的飞行/行驶路径规划,帮助人们更快、更省时地到达目的地。 结语 总之,二次函数在日常生活中具有广泛的应用。不论是建筑、经济、物理还是日常活动,都离不开二次函数的帮助。通过了解和应用二次函数,我们可以更好地理解和解释周围发生的事物,并且能够更好地做出相应的决策。因此,学习和掌握二次函数的相关知识对于我们的日常生活和未来的发展都具有重要意义。

二次函数的日常应用实例

二次函数的日常应用实例 二次函数作为高中数学中的一个重要概念,具有广泛的应用领域。本文将介绍二次函数在现实生活中的几个常见应用实例,以帮助读者更好地理解和应用这一数学知识。 1. 物体运动的轨迹分析 二次函数可以描述物体在空间中的运动轨迹。例如,当一个投掷物体从地面上抛出时,它的运动轨迹可以用二次函数来描述。假设一个物体从地面上以初始速度v向上抛出,重力加速度为g。物体的高度h 可以用二次函数h(t) = -0.5gt^2 + vt + h_0来表示,其中t表示时间, h_0表示初始高度。通过解析二次函数,可以分析物体的运动轨迹、最大高度、飞行时间等参数。 2. 抛物线形状的建筑设计 在建筑设计中,抛物线形状经常被应用于拱门、扶手、悬臂等结构中。这些结构的形状可以用二次函数来描述。通过对二次函数进行合适的平移、缩放和旋转,可以根据设计要求来创建出各种形态的抛物线结构。抛物线结构不仅具有美观的外观,还具有稳定性和均衡负荷的优势。 3. 经济学中的消费模型 在经济学中,二次函数常常被用来建立消费模型,帮助研究者了解人们的消费行为。例如,假设一个人的收入为x,他的消费支出为y。那么,他的消费行为可以用二次函数y = ax^2 + bx + c来模拟。通过研

究二次函数的系数a、b、c,可以分析消费者的倾向、边际消费率以及 其对价格变化的敏感度等信息,为企业和政府制定经济政策提供指导。 4. 高精度测量中的误差修正 在科学实验和测量中,我们经常需要对测量误差进行修正。二次函 数被广泛应用于误差修正的算法中。假设我们进行一次测量,得到的 结果为y,而真实值为x。我们可以构建一个二次函数y = ax^2 + bx + c 来表示测量值与真实值之间的关系。通过测量多组数据并利用最小二 乘法求解系数a、b、c,我们可以对测量结果进行校正,提高测量精度。 5. 经典力学中的力学模型 二次函数在经典力学中也有重要的应用。例如,胡克定律描述了弹 簧的弹性变形与施加力之间的关系。弹簧的伸长量可以用二次函数来 表示,即F = kx^2,其中F表示施加的力,k表示弹簧的弹性系数,x 表示伸长量。这一模型帮助我们理解弹簧的行为,并在工程设计和力 学分析中得到广泛应用。 总结起来,二次函数在现实生活中具有广泛的应用场景,包括物体 运动轨迹的分析、建筑设计、经济学中的消费模型、测量误差修正以 及经典力学中的力学模型等。通过深入理解和应用二次函数,我们可 以更好地理解和解决实际问题,发现数学的美和实用性。因此,在学 习数学的过程中,我们应该注重与实际应用的结合,提高数学知识的 实用性和应用能力。

二次函数的应用抛物线的实际应用

二次函数的应用抛物线的实际应用二次函数的应用:抛物线的实际应用 引言: 二次函数是数学中重要的一种函数形式,它的图像为一个抛物线。 抛物线在现实生活中有着广泛的应用,无论是物理学、经济学还是工 程学,都离不开对二次函数的应用。本文将重点介绍抛物线的实际应用,并探讨二次函数在这些应用中的角色。 一、抛物线在物理学中的应用 1. 自由落体运动 自由落体运动是我们熟知的物理现象,物体在重力作用下自由下落。这一过程可以用二次函数来描述。假设物体从高度 h0 自由下落,高度 随时间的变化可以用二次函数 h(t) = -gt^2 + h0 来表示,其中 g 是重力 加速度,t 是时间。抛物线的开口向下,表达了物体的下降趋势,通过 解析二次函数,我们可以计算物体的下落时间、最大高度等重要物理量。 2. 抛物线弹道 在射击或投掷物体时,抛物线弹道也是常见的现象。例如,运动员 射击目标、棒球手投掷棒球等。这些抛物线弹道可以利用二次函数进 行建模。通过观察抛物线的顶点和开口方向,我们可以分析射击或投 掷的角度、速度等因素,帮助运动员准确命中目标。

二、抛物线在经济学中的应用 1. 成本与收益 在经济学中,成本与收益是决策的重要因素。当生产或经营某种产品时,成本和收益之间往往存在着二次函数关系。成本一般随着产量的增加而呈抛物线增长,而收益则随着产量的增加而呈抛物线增长,二者的交点即为盈亏平衡点。通过分析二次函数的图像,我们可以找到最大化收益、最小化成本的最优产量或定价策略。 2. 市场供需 市场供需关系也可以用二次函数进行建模。供需的交点是市场均衡点,也就是商品的实际价格。市场需求一般随着价格的下降而增加,而市场供应一般随着价格的上升而增加,二者的交点即为市场均衡。通过分析二次函数的图像,我们可以预测市场的价格波动和供需的变化趋势。 三、抛物线在工程学中的应用 1. 科学研究 在科学研究中,抛物线的应用非常广泛。例如,在天体力学中,通过二次函数可以描述天体的轨迹;在工程力学中,通过二次函数可以建立材料的变形模型,以便研究材料的受力行为。 2. 建筑设计

二次函数在生活中的应用

二次函数在生活中的应用 作者:邓革周 来源:《初中生·爱学习》2018年第11期 二次函数在生活中的应用,主要涉及到商品利润、几何图形的最值和判断说理等方面.下面举数例加以说明,供你学习时参考. 一、抛物线形问题 例1某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图1所示,以水平方向为x轴、喷水池中心为原点建立直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式; (2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅必须站在离水池中心多少米以内? (3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度. 解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的解析式为y越a(x-3)2+5(a≠0),

将(8,0)代入y越a(x-3)2+5,得 点评:利用二次函数解决抛物线形的喷泉、隧道、大桥和拱门等实际问题时,要把实际问题中的数据转化为抛物线上的点,从而确定解析式,通过解析式去解决问题. 二、商品利润问题 例2“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图2所示. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?

生活中的数学(十一)—生活中的二次函数

生活中的数学(十一)—生活中的二次函数 二次函数在中学数学中占据重要的地位,同时也是进行数学研究的一个重要的工具,它贯穿整个中学数学的数与学。从最浅显的直观的利用图象解方程、解不等式、求最值,到利用数形结合的思想研究一元二次方程中根的分布问题,再进而用二次函数来解决现实生活中的实际问题,无不体现二次函数的重要性和它独特的魅力。在中考中,二次函数的实际应用同样是一个考察的重难点,而很多学生在考试中暴露出一个问题:用数学解决实际问题的能力不足。所以,我们需要进一步研究二次函数在实际生活中的应用和对实际生活的影响,从而培养学生解决实际问题的能力。 1.在桥梁建筑方面的应用 抛物线在桥梁建筑方面有着广泛的应用。在实际生活中,由于各种不同的需要,大多数的桥梁建筑都运用了二次函数的性质,将其形状设计为抛物线的形式。所以,我们在现实生活中能够找到很多具有抛物线特征的建筑物,如下图所示: 图1-1 图1-2 同时,在现实生活中也存在许多与建筑、设计有关的二次函数的数学问题。下面,我们用以下几个例子来进行说明。

例1.一座单行隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为m 8,宽为m 2,隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面m 6,建立如图1-3所示的坐标系。 (1)求抛物线的解析式; (2)一辆货车高m 4,宽m 2,能否从该隧道内通过,为什么? (3)如果隧道内设双行道如图1-4所示,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么? 图1-3 图1-4 解 (1)由题意可知抛物线经过点)(2,0A ,()6,4P ,()2,8B 。 设抛物线的方程为c ax ++=bx y 2,将A 、P 、D 三点的坐标代入抛物线方程。解得抛物线方程为: 224 1y 2++-=x x . (2)令4=y ,则有 422x 4 1-2=++x , 解得 224x 224x 21-=+=,, 而

二次函数实际应用

二次函数实际应用 二次函数是数学中的一种基本函数形式,具有形如y=ax^2+bx+c的表达式。在实际应用中,二次函数可以描述许多现象和问题,并被广泛应用于物理、经济、工程等领域。 首先,二次函数在物理学中有着广泛的应用。例如,自由落体运动可以通过秒关系y=1/2gt^2的二次函数形式进行描述,其中y表示物体的下落距离、g表示重力加速度、t表示时间。此外,抛体运动、弹道轨迹、摆动等运动现象也可以用二次函数进行建模和分析。 其次,经济学中的成本、收益等问题也可以通过二次函数进行描述。例如,一个企业的总成本可以表示为二次函数的形式,其中在一些产量水平下,固定成本和变动成本构成了二次函数中的常数项和一次项,而对应产量的平方构成了二次项。通过分析这个二次函数,可以找到企业产量的最优值,从而使得总成本达到最小。 此外,工程学中的一些场景也可以通过二次函数进行建模。例如,在桥梁设计中,桥的弯曲形状可以通过二次函数进行描述,从而确定合适的材料和结构;在天线设计中,信号的收发效果也可以通过二次函数进行分析,从而优化天线的设计参数。 除了以上几个领域,二次函数还可以用于图形的绘制和文化艺术中的创作。二次函数具有形状优美的拱形,因此可以用于音乐中的节奏变化、舞蹈中的身体动作设计等方面。此外,在美术作品中,二次函数的图像也经常被用来表现风景、人物或者抽象的意境。 除了上述应用领域,二次函数在数学领域本身也有着重要的地位。二次函数是一种基本的函数形式,可以通过平方完成全域的建模,而一般的

函数形式可以通过一次函数和二次函数的组合得到。此外,二次函数的图像特点例如顶点、对称轴、开口方向等,以及与其他函数形式的关系,也是数学教育中的重要内容。 总之,二次函数在实际应用中有着广泛的用途。无论是物理、经济、工程等领域,还是数学本身,都需要用到二次函数进行建模、分析和解决问题。同时,二次函数也在文化艺术中发挥了重要的作用。因此,了解和掌握二次函数的性质和应用,对于数学教育和实际应用都具有重要意义。

二次函数在生活中的应用案例

二次函数在生活中的应用案例 1. 游艺项目中的过山车设计 过山车是一个经典的游艺项目,其设计中应用了二次函数的概念。 在过山车的设计中,设计师需要考虑到乘客的体验和安全。二次函数 可以描述过山车的轨道曲线,使乘客在高速行驶和兴奋的同时,保持 相对平稳和安全的感觉。通过调整二次函数的参数,如抛物线的开口 方向、高度、曲率等,设计师可以创造出令人惊险刺激又相对安全的 过山车体验。 2. 投掷运动中的球的抛物线轨迹 在投掷运动中,例如投掷物体或运动员抛投物体,物体在空中的轨 迹可以被二次函数描述。球类运动如篮球、足球、棒球等的投掷和弹 射过程,都可以用二次函数模型来描述球的运动轨迹。运动员和教练 可以利用二次函数模型来预测球的飞行轨迹和最佳投掷角度,从而提 高命中率和战术效果。 3. 桥梁和建筑物设计 在桥梁和建筑物的设计过程中,对于拱形和弧形结构的设计,也是 利用了二次函数的概念。二次函数可以描述建筑物和桥梁的曲线形状,使得结构既具有美观性,又具备一定的坚固和稳定性。例如,拱桥和 拱门的设计中,二次函数模型可以帮助工程师确定合适的拱形曲线, 以及正确的弧度和支撑结构,从而确保桥梁的结构稳定和承载能力。 4. 金融领域的货币供给和通货膨胀模型

二次函数在金融领域中也有广泛的应用。例如,货币供给和通货膨胀模型可以使用二次函数来描述。在经济学中,通过调整二次函数的参数,如货币供应量和通货膨胀率之间的关系,可以预测未来经济的走势和市场表现。政府和央行可以据此采取相应的货币政策,以维持经济的稳定和平衡。 5. 自然界中的抛物线曲线 在自然界中,许多自然现象的运动轨迹也可以用二次函数来描述。例如,抛物线轨迹可以在大多数情况下模拟自然界中物体的运动。比如,自由落体下的物体、喷泉中水的喷射、炮弹的轨迹等都可以使用二次函数模型来描述其运动状态。通过利用二次函数,我们可以更好地理解和解释自然界中的规律和现象。 总结: 二次函数在生活中的应用案例非常广泛。从游艺项目的过山车设计到金融领域的经济模型,从投掷运动的球的抛物线轨迹到桥梁和建筑物的设计,二次函数都发挥着重要的作用。通过合理地运用二次函数的概念和模型,我们可以更好地理解和应用数学知识,从而推动科学技术的发展和社会的进步。不仅如此,二次函数的应用案例也能引起人们对数学的兴趣和好奇,促进数学教育的推广和普及。让我们一起探索更多关于二次函数的应用,以及数学在我们生活中的奇妙之处。

二次函数的实际应用(典型例题分类)

二次函数与实际问题【1】 1、理论应用(基本性质的考查:解析式、图象、性质等) 2、实际应用(拱桥问题,求最值、最大利润、最大面积等) 类型一:最大面积问题 例一:如图在长200米,宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路,绿地面积(㎡)与路宽(m)之间的关系?并求出绿地面积的最大值? 变式练习1:如图,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积(㎡)与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式?当x为多长时,花园面积最大? 类型二:利润问题 例二:某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 设销售单价为x元,(0<x≤13.5)元,那么 (1)销售量可以表示为____________________; (2)销售额可以表示为____________________; (3)所获利润可以表示为__________________; (4)当销售单价是________元时,可以获得最大利润,最大利润是__________ 变式训练2.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?

400 30 60 70 O y (件) x (元) 变式训练3:某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历从亏损到盈利的过程,如下图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润y (万元)与销售时间x (月)之间的关系(即前x 个月的利润之和y 与x 之间的关系). (1)根据图上信息,求累积利润y (万元)与销售时间x (月)的函数关系式; (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? 变式训练4.某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于 每件70元,试销中销售量(件)与销售单价(元)的 关系可以近似的看作一次函数(如图). ()求与之间的函数关系式; ()设公司获得的总利润(总利润=总销售额总成本)为P 元,求P 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范 围;根据题意判断:当x 取何值时,P 的值最大?最大值是多少? 类型三:实际抛物线问题 例三:某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图10所示。 (1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y 轴,建立直角坐标系,求该抛物线对应的函数关系式; (2)某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集 装箱箱宽3m ,车与箱共高4.5m ,此车能否通过隧 道?并说明理由。 变式练习3:如图是抛物线型的拱桥,已知水位 在AB 位置时,水面宽米,水位上升3米就达 到警戒水位线CD ,这时水面宽 米,若洪水

二次函数在实际生活中的应用

二次函数在实际生活中的应用 [本课知识要点] 1.会通过配方求出二次函数的最大或最小值; 2.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值. [回顾及创新思维] 在实际生活中,我们常常会碰到一些带有“最”字的问题,如 问题:某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 在这个问题中,设每件商品降价x元,该商品每天的利润为y元,则可得函数关系式为二次函数.那么,此问题可归结为:自变量x为何值时函数y取得最大值?你能解决吗? [实践与探索] 例1.求下列函数的最大值或最小值. (1);(2). 分析由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数,所以只要确定它们的图象有最高点或最低点,就可以确定函数有最大值或最小值. 解(1)二次函数中的二次项系数2>0, 因此抛物线有最低点,即函数有最小值.

因为=, 所以当时,函数有最小值是. (2)二次函数中的二次项系数-1<0, 因此抛物线有最高点,即函数有最大值. 因为=, 所以当时,函数有最大值是. 回顾与反思最大值或最小值的求法,第一步确定a的符号,a>0有最小值,a<0有最大值;第二步配方求顶点,顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值. 探索试一试,当2.5≤x≤3.5时,求二次函数的最大值或最小值. 例2.某产品每件成本是120元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间关系如下表: x(元)130 150 165 y(件)70 50 35 若日销售量y是销售价x的一次函数,要获得最大销售利润,每件产品的销售价定为多少元?此时每日销售利润是多少? 分析日销售利润=日销售量×每件产品的利润,因此主要是正确表示出这两个量. 解由表可知x+y=200,

生活中的二次函数例子5个

生活中的二次函数例子5个 1.某种小商品的销量Y件与售价X元成一次函数关系。某商场以每件4 元的单价进了一批这种商品 第一天以每件8元试销,结果售出60件,第二天以每件10元试销,结果售出50件。 (1)求销量Y与售价X的函数关系式。 (2)每件商品的售价定位多少元时,才能每天获得最大利润?每天的最大利润是多少元? 2.某超市销售一种饮料,每瓶进价为9元,经市场调查表明,当售价在 10元到14元之间(含10元,14元)浮动时,每瓶售价每增加0.5元,日均销量减少40瓶;当售价为每瓶12元时,日均销量为400瓶.问销售价格定为每瓶多少元时,所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大?最大日均毛利润为多少元? 3.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出,平均每月能售出600件 调查表明:这种衬衣售价每上涨1元其销售量将减少10件. (1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式; (2)当销售价定为45元时 计算月销售量和销售利润; (3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10 000元,销售价应定为多少? (4)当销售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润.

4.一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,多买优惠;凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20﹣10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元. (1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买? (2)写出该专卖店当一次销售x(时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)若店主一次卖的只数在10至50只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?其最大利润为多少? 5. 为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,设矩形的边长AB=y米,BC=x 米.(注:取π=3.14) (1)试用含x的代数式表示y; (2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428 元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;

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