运筹学课后习题答案
第一章线性规划
1、
由图可得：最优解为
2、用图解法求解线性规划：
Min z=2x1+x2
解：
由图可得：最优解x=1.6,y=6.4
3用图解法求解线性规划：
Max z=5x1+6x2
解：
由图可得：最优解Max z=5x1+6x2, Max z= +
4用图解法求解线性规划：
Maxz = 2x 1 +x 2 由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2
3
21x x
max Z = 8.
6将线性规划模型化成标准形式：
Min z=x 1-2x 2+3x 3 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中
x 3’≥0,x 3’’≥0
Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’
7将线性规划模型化为标准形式
Min Z =x1+2x2+3x3
解：令Z’ = -z，引进松弛变量x4≥0,引进剩余变量x5≥0,得到一下等价的标准形式。x2’=-x2 x3=x3’-x3’’
Z’ = -min Z = -x1-2x2-3x3
9用单纯形法求解线性规划问题：
Max Z =70x1+120x2
解： Max Z =70x1+120x2
单纯形表如下
Max Z =3908.
11.解：（1）引入松弛变量X4，X5，X6，将原问题标准化，得
max Z=10X1+6X2+4X3
X1+X2+X3+X4=100
10 X1+4X2+5X3+X5=600
2 X1+2X2+6X3+X6=300
X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0
得到初始单纯形表：
（2）其中ρ1 =C1-Z1=10-（0×1+0×10+0×2）=10，同理求得其他
根据ρmax =max{10,6,4}=10,对应的X1为换入变量，计算θ得到，
θmin =min{100/1,600/10,300/2}=60,X5为换出变量，进行旋转运算。
（3）重复（2）过程得到如下迭代过程
ρj≤0，迭代已得到最优解，X*=（100/3，200/3，0，0，0，100）T，
Z* =10×100/3+6×200/3+4×0 =2200/3。
12解：（1）引入松弛变量X3，X4，X5将原问题标准化，得
max Z=2X1+X2
5X2+X3=15
X1+2X2+ X5=5
X1,X2,X3,X4,X5≥0
得到初始单纯形表：
（2）其中ρ1 =C1-Z1=2-（0×1+0×10+0×2）=2，同理求得其他
根据ρmax =max{2,1,0}=2,对应的X1为换入变量，计算θ得到，
θmin =min{-,24/6,5/1}=4, X4为换出变量，进行旋转运算。
（3）重复（2）过程得到如下迭代过程
ρj≤0，迭代已得到最优解，X*=（7/2，3/2，0，0，0）T，
Z* =2×7/2+3/2 =17/2。
13解：引入松弛变量X3、X4，约束条件化成等式，将原问题进行标准化，得：
Max Z=2.5X1+X2
3X 1+5X 2+X 3 =15 5X 1+2X 2 +X 4=10 X 1,X 2,X 3,X 4≥0
（1） 确定初始可行基为单位矩阵I=[P 3，P 4]，基变量为X 3，X 4，X 5，非基变量为X 1，X 2，则有：
Max Z=2.5X 1+3X 2 X 3=15-3X 1-5X 2 s.t X 4=10-5X 1-2X 2 Xi ≥0，j=1，2，3，4
将题求解过程列成单纯形表格形式，表1 由上述可得，将1x 替换为4x
表2，单纯形迭代过程
由表2可得，将2x 替换为3x
表3 最终单纯形表
非基变量检验数3σ=0,4σ=1-2，得到该线性规划另一最优解，*x =（2019，4519
，0,0）,*z =5， 该线性规划具有无穷多个解
14.用单纯形法求解线性规划问题： 解：
（1）将原问题转化为标准形式，得 （2）建立单纯性，并进行迭代运算
（3）得到最优解X*=(
195 ,65 ,9 ,0 ,0 )T
，Z*=445
15.用单纯形法求解线性规划问题：
解：
（1）将原问题转化为标准形式，得 （2）建立单纯性，并进行迭代运算
本例第二个单纯形表中，非基变量X 2对应的检验数σ 0，并且对应的变量系数a i ，2 0（i=1，2，3），根据无界解判定定理，该线性规划问题有无界解（或无最优解）。
如果从方程角度看，第二个表格还原线性方程
也即： 令3x =0，则
此时，若2x 进基，则1x ，4x ，5x 会和基变量2x 同时增加，同时目标函数值无限增长，
所以本题无解。 16
解：（1）引入松弛变量X 3，X 4，X 5将原问题标准化，得
max Z=2X 1+4X 2+0X 3+0X 4+0X 5 X 1+2X 2+X 3=8 X 1+X 4=4 X 2+X 5=3
X 1,X 2,X 3,X 4,X 5≥0 （1）得到初始单纯形表：
（2）重复（1）过程得到如下迭代过程
ρ5 = 0，ρ3 < 0，因此有无穷多解，其中一个解为
X1=2 X2=3 max Z = 16 17、
Max z=3x1+5x2 Max z=3x1+5x2
x1+ x3=4 x1 ≤4 标准化并且引入松弛变量
2x2+ x4=12
2x2≤12 3x1+2x2+ x5=18 3x1+2x2≤18 x1，x2，x3，x4，x5≥0
x1≥0 x2≥0
非基变量σj≤0，得到最优解，其中x1=0，x2=6，x3=4.x4=0，x5=6 最优解Max?Z=3*0+5*6=30
其中，有非基变量σ1=0，所以有无穷多个解
18、解：化为标准形式：
MaxZ’=-5X1-2X2-4X3
3X1+X2+2X3-X4=4
6X1+3X2+5X3-X5=10
X1,x2,x3,x4,x5>=0
增加人工变量x6,x7,得到：
MaxZ’=-5X1-2X2-4X3-MX6-MX7
3X1+X2+2X3-X4+X6=4
6X1+3X2+5X3-X5+X7=10
X1,x2,x3,x4,x5>=0
大M法求解过程如下：
最优解为X1*=2/3,X2*=2,X3*=0
最优目标函数值minZ=22/3
19、解：
化为标准形式：
maxZ=-540x1-450x2-720x3
3x1+5x2+9x3-x4=70
9x1+5x2+3x3-x5=30
X1,x2,x3,x4,x5>=0
增加人工变量x6,x7,得到：
maxZ=-540x1-450x2-720x3-Mx6-Mx7 3x1+5x2+9x3-x4+x6=70
9x1+5x2+3x3-x5+x7=30
X1,x2,x3,x4,x5>=0
大M法求解过程如下：
最优解为X*=(0,2,20/3,0,0) 最优目标函数值minZ=5700 20解：先将其化成标准形式，有
max z = ?31x + 3x +04x +05x 1x +2x +3x +4x =4 （a ） -21x +2x -3x -5x =1 （b ） 32x +3x =9 （c ） 1x ，2x ，3x ，4x ，5
x ≥0
这种情况可以添加两列单位向量6P ，P 7 ，连同约束条件中的向量P 4构成单位矩阵 P 4 P 6 P 7
1 0 0
0 1 0 0 0 1
P 6，P 7是人为添加上去的，它相当于在上述问题的约束条件（b ）中添加变量6x ，约束条件（c ）中添加变量7x ，这两个变量相应称为人工变量。由于约束条件（b ）（c ）在添加人工变量前已是等式，为使这些等式得到满足，因此在最优解中人工变量取值必须为零。为此，令目标函数中人工变量的系数为任意大的负数，用“-M ”代表。添加人工变量后数学模型变为
max z = ?31x + 3x +04x +05x ?M 6x ?M 7x
1x +2x +3x +4x =4
-21x +2x -3x -5x +6x =1 32x +3x +7x =9 1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，7x ≥0
得到初始可行解()
0(0,0,0,4,0,1,9)X
=，并列出初始单纯形表。在单纯形法迭代运算中，M 可当
作一个数学符号一起参加运算。检验数中含M符号的，当M的系数为正时，该检验数为正；当M的系数为负时，该检验数为负。求解过程见下表
最优解为（0，5/2，3/2）
21、解：将原问题转化为标准型
Maxz=3x1+2x2
2x1+x2+x3=2
s.t. 3x1+4x2-x4=12
Xi≥0，i=1,2,3,4
然后添加人工变量x5，将原线性规划问题变为
Maxz=3x1+2x2-Mx5
2x1+x2+x3=2
s.t. 3x1+4x2-x4+x5=12
Xi≥0，i=1,2,3,4,5
取基变量为x3,x5,建立单纯形表，迭代过程如下：
在单纯形表中，非基变量的检验值都是小于0，而人工变量仍不为0，则该线性规划无最优解。
22、
解：假设甲、乙俩种产品产量分别为x1、x2，产品售后的最大利润为z，则根据题意可建立以下线性规划模型：
Max=70x1+120x2
9x1+4x2≤360
s.t. 4x1+6x2≤200
3x1+10x2≤300 Xi ≥0，i=1,2 23 . 24.
27.设生产四种产品分别为X 1,X 2,X 3X 4,则应满足的目标函数为max=2X 1+3X 2+X 3+X 4
满足的约束条件为 0.5X 1+3X 2+X 3+0.5X 4≤1800
2X 1+X 2+X 3+ X 4≤2800 0.5X 1+0.5X 2+X 3+X 4≤1800 3X 1+X 2+2X 3+3X 4≤1800 X 1 ≥1000
X 2≥600
X 3≥500 X 4
≥400
28.设X 1=A 出售的数量，X 2=A 在第二车间加工后的出售数量， X 3=B 的出售数量，X 4=B 在第三车间加工后的出售数量， X 5=第一车间所用的原料数量
目标函数为maxZ=8X 1+9.5X 2+7X 3+8X 4—2.75X 5 满足的约束条件为 X 5≤100000
3X 2+2X 4+1.5X 5 ≤200000 X 1+X 2—3X 5=0 X 3+ X 4 —2X 5=0 X 1,X 2,X 3,X 4≥0
29,解: 现在我们对本问题定义三种不同形式的决策变量，从而从不同的途径来构建模型.
（1）设工厂第j 季度生产产品j x 吨
首先，考虑约束条件：第一季度末工厂需交货20吨，故应有x1>=20；第一季度末交货后积余（x1-20）吨；第二季度末工厂需交货20吨，故应有x1-20+x2>=20；类似地，应有
3034021≥+-+x x x ；第四季度末供货后工厂不能积压产品，故应有10704321=+-++x x x x ；又考虑到工厂每个季度的生产能力，故应有j j a x ≤≤0.
其次，考虑目标函数：第一季度工厂的生产费用为15.01x ，第二季度工厂生产的费用包括生产费用142x 及积压产品的存贮费)20(2.01
-x ；类似地，第三季度费用为
)40(2.03.15213-++x x x ，第四季度费用为)70(2.08.143214-+++x x x x . 工厂一年的费
用即为这四个季度费用之和. 整理后，得下列线性规划模型： min 268.145.154.146.154321-+++=x x x x z
s.t. 21
x x + 40≥
30201≤≤x ，4002≤≤x ，2003≤≤x ，1004≤≤x .
（2）设第j 季度工厂生产的产品为j x 吨，第j 季度初存贮的产品为j y 吨（显然，01=y ）.
因为每季度初的存贮量为上季度存贮量、生产量之和与上季度的需求量之差，又考虑到第四季度末存贮量为零，故有：
2120y x =-， 32220y x y =-+， 43330y x y =-+， 1044=+x y ；
同时，每季度的生产量不能超过生产能力：j j a x ≤；而工厂四个季度的总费用由每季的 生产费用与存贮费用组成，于是得线性规划：
min 44332218.142.03.152.0142.00.15x y x y x y x z ++++++=
s.t. 2021
=-y x
0≥j y ， =j 2，3，4.
（3） 设第i 季度生产而用于第j 季度末交货的产品数量为j i x 吨.
根据合同要求，必须有：
2011
=x ， 202212=+x x ，
30332313=++x x x ， 1044342414=+++x x x x .
又每季度生产而用于当季和以后各季交货的产品数不可能超过该季工厂的生产能力， 故应有：
3014131211≤+++x x x x ， 40242322≤++x x x ， 203433≤+x x ， 1044
≤x .
第i 季度生产的用于第j 季度交货的每吨产品的费用)(2.0i j d c i ij -+=，于是，有线性规划
模型：
min z = 141312116.154.152.150.15x x x x +++ s.t. 2011
=
0≥j i x =i 1，…，4；=j 1，…，4，i j ≥.
30,解 设ij x 为i #
型飞机被派遣去
j #工厂执行任务的架数.
甲方的目标是希望事件“至少摧毁一个工厂”的概率最大. 这相当于希望事件“不摧毁任何工厂”的概率f 最小. 我们有： 它不是线性的，为此将上式改写为
于是，模型的目标函数为 关于燃料的约束条件为： 经过整理，即为
48000480420400670580550232221131211≤+++++x x x x x x . 飞机数量约束：
∑=≤3
1
140j j
x
，283
1
2≤∑=j j x
综上所述，本问题的线性规划模型为：
max z = 1312110704.00969.00457.0x x x ++2322210554.00656.00362.0x x x +++
s.t. 48000480420400670580550232221131211≤+++++x x x x x x 0≥ij x ， =i 1，2；
=j 1，2，3.
第二章 线性规划
1. 对偶问题和对偶变量的经济意义是什么？
从经济学的角度来说,对偶变量反映的是对应的原变量的边际效应,即每增加一单位的原变量使目标函数变化的值,当原变量在目标函数取得最优解时没有用完的情况下,原变量的增加不会改变目标函数的值,此时原变量的边际效应为0,即对偶变量为0,这就是强对偶理论。
2. 简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么？ 计算步骤见书P-42
3.什么是资源的影子价格？他和相应的市场价格之间有什么区别？
对偶变量yi的意义代表在资源最优利用条件下对第i种资源的估价，这是根据资源在生产作用中做出的贡献而得到的估价，称为影子价格。
市场价格是指实际发生的市场交易价格，它是计量财务支出和收入的直接依据；机会成本或支付意愿就是经济分析中的影子价格。
4.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检验
数之间的关系？
（1）对偶(min型)变量的最优解等于原问题松弛变量检验数的绝对值
（2）对偶问题最优解的剩余变量解值等于原问题对应变量的检验数的绝对值
（3）由于原问题和对偶问题是相互对偶的，因此对偶问题的检验数与原问题的解也有类似上述关系。
（4）更一般地讲，不管原问题是否标准，在最优解的单纯型表中，都有原问题虚变量(松弛或剩余)?的检验数对应其对偶问题实变量?(对偶变量)的最优解，原问题实变量(决策变量)?
的检验数对应其对偶问题虚变量?(松弛或剩余变量)的最优解。
5.(1) min w=30y1+80y2(2) max w=30y1+80y2+50y3
y1+4y2≥2 y1-y2+4y3≥2
3y1+2y2≥2 3y1+5y2+2y3≤8
3y1+4y2≥-4 -3y1+4y2-4y3=-4
y1,y2≥0 y1≥0,y2无限制，y3≤0
6.解：max z’=-4x=-2x2-6x3
-2x1-4x2-8x3+x4=-24
s.t. -4x1-x2-4x3+x5=-8
x j≥0,j=1,2,3,4,5
所以：x*=(4/7,40/7,0,0,0), z*=96/7. 7.max z=x1+2x2+3x3+4x4
x1+2x2+2x3+3x4+x5=20 ②
2x1+x2+3x3+2x4+x6=20 ③
x j≥0,j=1,2,3,4,5,6
对偶问题：min w=20y1+20y2
y1+2y2≥1 y1+y2-y3=1
2y1+y2≥2 2y1+y2-y4=2
2y1+3y2≥3 2y1+3y2-y5=3 ①
3y1+2y2≥4 3y1+2y2-y6=4
y1,y2≥0 y i≥0,i=1,...,6
已知对偶问题最优解为：y1*=6/5,y2*=1/5.代入①，得：y3=3/5,y4=3/5,y5=0,y6=0 Y*X S=(y1,y2)(x5,x6)T=0
X*Y S=(x1,x2,x3,x4)T(y3,y4,y5,y6)=0
so：x5=x6=0,x1=x2=0代入②③得,x3=x4=4,
So:最优解x*=(0,0,4,4).
8.设甲、乙、丙3种产品数量分别为x1,x2,x3，总利润为z
max z=4x1+x2+5x3
x1+2x2+3x3≤45 6x1+3x2+5x3+x4=45
3x 1+4x 2+5x 3≤30 3x 1+4x 2+5x 3+x 5=30 x 1,x 2,x 3≥0 x i ≥0,i=1,...,5
所以最优解为x*=(5,0,3) z*=20+15=35 即甲生产5件，乙不生产，丙生产3件。 (2)p’=c -c B B -1P
=(c 1’,1,5,0,0)-(c 1’,5) 1 -1/3 0 1/3 -1/3 0 1 1 -1/5 2/5 =(c 1’,1,5,0,0)-(c 1’,5-c 1’/3,5,c 1’/3-1,-c 1’/3+2) =(0,c 1’/3-4,0,1-c 1’/3,c 1’/3-2) c 1’/3-4≤0
1-c 1’/3≤0 so:3≤c 1’≤6
管理运筹学课后习题答案
管理运筹学课后习题答案 管理运筹学课后习题答案 一、线性规划 线性规划是管理运筹学中的一种重要方法，它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。下面我们来讨论一些常见的线性规划习题。 1. 一家工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间，每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。工厂每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间。已知产品A的利润为300元，产品B的利润为400元。如何安排生产，使得利润最大化？ 解答：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型： 目标函数：max 300x + 400y 约束条件： 3x + 2y ≤ 8 2x + 4y ≤ 10 x, y ≥ 0 通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即生产4个产品A和1个产品B时，利润最大化，为2000元。 2. 一家超市有两种品牌的洗衣液，品牌A和品牌B。品牌A每瓶售价20元，每瓶利润为5元；品牌B每瓶售价25元，每瓶利润为7元。超市每天销售洗衣液的总利润不能超过100元，并且每天至少要销售10瓶洗衣液。如何安排销售，使得利润最大化？
解答：设销售品牌A的瓶数为x，销售品牌B的瓶数为y。根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型： 目标函数：max 5x + 7y 约束条件： 20x + 25y ≤ 100 x + y ≥ 10 x, y ≥ 0 通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即销售5瓶品牌A和5瓶品牌B时，利润最大化，为60元。 二、排队论 排队论是管理运筹学中研究排队系统的一种方法，它通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统。下面我们来讨论一些常见的排队论习题。 1. 一家银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从指数分布，平均服务时间分别为3分钟和4分钟。顾客到达的间隔时间也服从指数分布，平均间隔时间为2分钟。如果顾客到达时，两个窗口都有空闲，顾客会随机选择一个窗口进行服务。求平均等待时间和平均队长。 解答：设第一个窗口的到达率为λ1，第二个窗口的到达率为λ2，服务率为μ1和μ2。根据题目中的条件，可以得到以下排队论模型： 到达率：λ1 + λ2 = 1/2 服务率：μ1 = 1/3，μ2 = 1/4 通过排队论的公式，可以计算出平均等待时间和平均队长。 2. 一家餐厅有一个服务员，顾客到达的间隔时间服从泊松分布，平均间隔时间
运筹学基础(中文版第10版)哈姆迪塔哈课后习题答案解析
运筹学基础（中文版第10版）哈姆迪塔哈课后习题答案解析第一章线性规划模型 1.1 线性规划的基本概念 1.请解释线性规划模型的基本要素以及线性规划模型的一 般形式。 答：- 线性规划模型的基本要素包括决策变量、目标函数、约束条件。 - 线性规划模型的一般形式如下： Max/Min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ Subject to: a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁ a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂ ... aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙ x₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0 1.2 线性规划模型的几何解释 1.请说明线性规划模型的几何解释。
答：线性规划模型在几何上可以表示为一个多维空间中的凸多面体（可行域），目标函数为该多面体上的一条直线，通过不同的目标函数系数向量c，可以得到相应的最优解点。通过多面体的边界和顶点，可以确定最优解点的位置。如果可行域是无限大的，则最优解点可以在其中的任何位置。 1.3 线性规划模型求解方法 1.简要说明线性规划模型的两种求解方法。 答：线性规划模型可以通过以下两种方法进行求解： - 图形法：根据可行域的几何特征，通过图形方法确定最优解点的位置。 - 单纯形法：通过迭代计算，逐步靠近最优解点。单纯形法是一种高效的求解线性规划问题的方法。 第二章单变量线性规划 2.1 单变量线性规划模型 1.请给出单变量线性规划模型的一般形式。 答： Max/Min Z = cx Subject to: ax ≤ b
规划数学(运筹学)第三版课后习题答案习题1(1)
习 题 1 1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解、无界解还是无可行解。 ⎪⎩⎪ ⎨⎧≥≥+≥++=0 x x 42x 4x 66x 4x 3x 2x minz )a (21 212121， ⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≥≥+≤++=0 x ,x 124x 3x 2 x 2x 2x 3x maxz )b (2121212 1 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=8x 310x 512010x 6x x x maxz )c (21 212 1 ⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≥≤+-≥-+=0 x ,x 23x 2x 2 x 2x 6x 5x maxz )d (2121212 1 答案： (a)唯一解3*,)5.0,75.0(*==z X T ); (b)无可行解; (c)唯一解16*,) 6,10(*==z X T ); (d)无界解） 2 用单纯形法求解下列线性规划问题。 ⎪⎩⎪⎨⎧≥ ≤+≤++=0 x ,x 82x 5x 94x 3x 5x 10x maxz )a (21 212121 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨ ⎧ ≥≤+≤+≤+=0 x , x 5x x 242x 6x 155x x 2x maxz )b (212 12122 1 答案： (a) 唯 一 解 5 .17*,)5.1,1(*==z X T )，对偶问题 5.17*,)78 6.1,35 7.0(*==w Y T ; (b)唯一解5.8*,)5.1,5.3(*==z X T ） ，5.8*,)5.0,25.0,0(*==w Y T 3 用大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属于哪一类解。 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥+-≥+++-=0 x x x 0x 2x 2x 2x 6 x x x 2x x 2x maxz )a (3 ,2, 132 31321 321 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++++=0 x , x , x 62x 3x 82x 4x x x 3x 2x minz )b (3 21 21 321 3 21 答案： (a)无界解；(b)唯一解8*,) 0,8.1,8.0(*==z X T )， 对偶问题8*,)0,1(*==w Y T
最新《运筹学》(第二版)课后习题参考答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？ 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案 一、单选题 1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧 B.人为的引入时段 C.引入虚拟产地或者销地 D.网络建模 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C A.降低的 B.不增不减的 C.增加的 D.难以估计的 6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远 B.较远 C.最近 D.较近 7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D A.最短路线—定通过A点 B.最短路线一定通过B点 C.最短路线一定通过C点 D.不能判断最短路线通过哪一点 10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C.存在三个圈 D.不含圈 11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C A.大于 B.小于 C.等于 D.不一定等于
运筹学第三版课后习题答案
运筹学第三版课后习题答案 运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。它涉及到数学、统计学、经济学等多个学科的知识，可以应用于各个领域，如物流管理、生产调度、供应链优化等。而《运筹学》第三版是一本经典的教材，它系统地介绍了运筹学的基本概念、方法和应用。本文将针对该教材的课后习题进行解答，帮助读者更好地理解和掌握运筹学的知识。 第一章：线性规划 1. 习题1.1：求解线性规划问题的常用方法有哪些？ 答：求解线性规划问题的常用方法包括单纯形法、对偶理论、整数规划等。其中，单纯形法是最常用的方法，它通过迭代寻找目标函数值最小（或最大）的解。 2. 习题1.2：什么是线性规划的对偶问题？如何求解线性规划的对偶问题？答：线性规划的对偶问题是指通过原始问题的约束条件构造一个新的问题，该问题的目标是最大化（或最小化）原始问题的目标函数值。求解线性规划的对偶问题可以使用对偶理论，通过将原始问题转化为对偶问题的等价形式，再利用对偶问题的特性进行求解。 第二章：整数规划 1. 习题 2.1：什么是整数规划问题？与线性规划问题有何不同？ 答：整数规划问题是指决策变量的取值必须为整数的线性规划问题。与线性规划问题相比，整数规划问题的解空间更为有限，求解难度更大。整数规划问题在实际应用中常常涉及到资源的离散分配、路径选择等问题。 2. 习题2.2：列举几个整数规划问题的应用场景。
答：整数规划问题的应用场景包括生产调度、物流路径优化、设备配置等。例如，在生产调度中，需要确定每个生产批次的数量和时间，以最大化产能利用率和最小化生产成本。 第三章：动态规划 1. 习题3.1：什么是动态规划？它的基本思想是什么？ 答：动态规划是一种通过将问题划分为多个子问题，并保存子问题的解来求解原问题的方法。其基本思想是利用子问题的解构建全局最优解，从而避免重复计算和提高求解效率。 2. 习题 3.2：动态规划在哪些问题中有应用？ 答：动态规划在最短路径问题、背包问题、序列比对等问题中有广泛的应用。例如，在最短路径问题中，可以通过动态规划求解从起点到终点的最短路径，从而实现最优路径规划。 通过以上习题的解答，我们对运筹学的基本概念、方法和应用有了更深入的了解。运筹学作为一门综合性的学科，可以帮助我们在面对复杂的决策问题时，通过数学建模和优化方法找到最优解。掌握运筹学的知识，不仅可以提高决策的准确性和效率，还可以为企业的发展和社会的进步做出贡献。因此，学习和应用运筹学是非常重要的。希望读者通过本文的内容，对运筹学有更全面的认识，并能够在实际问题中灵活运用。
运筹学课后习题答案
运筹学课后习题答案 运筹学课后习题答案 运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。它涉及到数学、统计学和计算机科学等多个领域，旨在解决实际问题中的优化和决策难题。在学习运筹学的过程中，课后习题是巩固知识和理解概念的重要方式。下面将为大家提供一些运筹学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。 1. 线性规划问题 线性规划是运筹学中最基本的问题之一。它的目标是在给定的约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小值的决策变量的取值。以下是一个线性规划问题的示例及其答案： 问题：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为3万元，产品B的利润为4万元。产品A每单位需要2个工时，产品B每单位需要3个工时。公司总共有40个工时可用。如果公司希望最大化利润，应该生产多少单位的产品A和产品B？ 答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y。根据题目中的约束条件可得到以下线性规划模型： 目标函数：Maximize 3x + 4y 约束条件：2x + 3y ≤ 40 x ≥ 0, y ≥ 0 通过求解这个线性规划模型，可以得到最优解为x = 10，y = 10。也就是说，公司应该生产10个单位的产品A和10个单位的产品B，以最大化利润。 2. 项目管理问题
项目管理是运筹学的一个重要应用领域。它涉及到如何合理安排资源、控制进度和降低风险等问题。以下是一个项目管理问题的示例及其答案： 问题：某公司需要完成一个项目，该项目包含5个任务。每个任务的完成时间和前置任务如下表所示。为了尽快完成项目，应该如何安排任务的执行顺序？任务完成时间（天）前置任务 A 4 无 B 6 无 C 5 A D 3 B E 7 C, D 答案：为了确定任务的执行顺序，可以使用关键路径方法。首先，计算每个任务的最早开始时间和最晚开始时间。然后，找到所有任务的最长路径，即关键路径。关键路径上的任务不能延迟，否则会延误整个项目的完成时间。 根据上表中的信息，可以得到以下关键路径： A → C → E，最长时间为4 + 5 + 7 = 16天 因此，任务的执行顺序应为A → C → E。 3. 库存管理问题 库存管理是运筹学中的一个重要领域。它涉及到如何合理控制库存水平，以满足需求并降低成本。以下是一个库存管理问题的示例及其答案： 问题：某公司生产一种产品，每天的需求量为100个。如果公司的库存低于50个，将会丢失销售机会；如果库存超过200个，将会增加库存成本。公司希望确定一个合理的订货策略，以最小化总成本。
运筹学第五章课后习题答案
运筹学第五章课后习题答案 运筹学第五章课后习题答案 运筹学是一门研究如何进行有效决策和优化问题的学科。在运筹学的学习过程中，课后习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以帮助我们巩固所学的知识，并且加深对运筹学理论的理解。本文将给出运筹学第五章的课后习题答案，希望对大家的学习有所帮助。 1. 线性规划问题是运筹学中最基本的问题之一。以下是一道线性规划问题的习题： Maximize 2x + 3y Subject to: x + y ≤ 10 2x + y ≤ 15 x, y ≥ 0 解答： 首先，我们需要将目标函数和约束条件转化为标准形式。将目标函数改写为 最小化形式，即 Minimize -2x - 3y。然后，我们引入松弛变量，将不等式约束 转化为等式约束，得到以下形式的线性规划问题： Minimize -2x - 3y Subject to: x + y + s1 = 10 2x + y + s2 = 15 x, y, s1, s2 ≥ 0
接下来，我们可以使用单纯形法或者图解法来求解这个线性规划问题。通过计算或者画图，我们可以得到最优解为 x = 5, y = 5，目标函数的最大值为 25。 2. 整数规划是线性规划的一种扩展形式，其中变量的取值限制为整数。以下是一道整数规划问题的习题： Maximize 3x + 2y Subject to: x + y ≤ 5 x, y ≥ 0 x, y 是整数 解答： 这是一个整数规划问题，我们需要找到满足约束条件的整数解，并求解出目标函数的最大值。通过穷举法，我们可以得到以下整数解： 当 x = 2, y = 3 时，目标函数的值为 13； 当 x = 3, y = 2 时，目标函数的值为 12； 当 x = 4, y = 1 时，目标函数的值为 11； 当 x = 5, y = 0 时，目标函数的值为 10。 综上所述，目标函数的最大值为 13，对应的整数解为 x = 2, y = 3。 3. 0-1整数规划是整数规划的一种特殊形式，其中变量的取值限制为0或1。以下是一道0-1整数规划问题的习题： Maximize 4x + 3y Subject to: x + y ≤ 1
《运筹学》课后习题答案 EX14_第14次作业解答
第十四次作业解答：P219 习题6_3)：(1)，(3)，(5)； 3、建立下列问题的排队模型，画出系统的状态转移图并按要求求解。 （1）某理发店只有一名理发师，来理发的顾客按泊松分布到达，平均每小时4人，理发时间服从负指数分布，平均需6分钟。 ①判断排队系统模型，画出系统的状态转移速度图； ②理发店空闲的概率、店内有三个顾客的概率、店内至少有一个顾客的概率； ③在店内顾客平均数、在店内平均逗留时间； ④等待服务的顾客平均数、平均等待服务时间。 解: ① 依题意, 该问题是一个M/M/1等待制排队系统，系统容量和顾客源无限。顾客到达按泊松流输入， =＝4人／小时，理发时间服从负指数分布，＝10人／小时。 ② 理发店空闲的概率：04 110.610p λμ=- =-=。 店内有三个顾客的概率：3344 ( )(1)0.03841010 p =⨯-=。 店内至少有一个顾客的概率：010.4p -=。 ③店内顾客平均数：4 0.66667104s L λμλ = = =--。 在店内的平均逗留时间：11 0.16667104 s s e L W λμλ= = ==--。 ④等待服务的顾客平均数：2440.26667()10(104) e q s L L λλμμμλ⨯=- ===-⨯-。 平均等待服务时间：0.06667() q q e L W λ λμμλ= = =-。 （3）某加油站有一台油泵。来加油的汽车按泊松流到达，平均每小时二十辆，但当加油站已有n 辆汽车时，新来汽车中将有一部分不愿意等待而离去，离去概率为n ／4（n=0,1,2,3,4）。油泵给一辆汽车加油所需要的时间为均值3分钟的负指数分布。 ①画出排队系统的状态转移速度图； ②导出其平衡方程式；
运筹学基础及应用课后习题答案
运筹学基础及应用 习题解答 习题一 P46 (a) 该问题有无穷多最优解，即满足2 1 0664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。 (b) 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 (a) (1) 图解法
最优解即为⎩⎨ ⎧=+=+82594321 21x x x x 的解⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,1x ，最大值235=z (2)单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ⎩⎨⎧=++=+++++=8 25943 ..00510 max 421321 4321x x x x x x t s x x x x z 则43,P P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。5 839,58min =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=θ
02>σ，23 28,1421min =⎪⎭⎫ ⎝ ⎛=θ 0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 2 3 1,4321====x x x x 。最大值 2 35 *=z (b) (1) 图解法 \\ 最优解即为⎩⎨ ⎧=+=+5 24262121x x x x 的解⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,27x ，最大值217=z (2) 单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式
1234523124125 max 2000515.. 6224 5z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=⎧⎪ ++=⎨⎪++=⎩ 则3P ，4P ，5P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表 21σσ>。245min ,,461θ⎛ ⎫=-= ⎪⎝ ⎭ 02>σ，15 33min ,24,5 22θ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 新的单纯形表为
运筹学课后习题答案
第一章线性规划及单纯形法 1．用*j 〔j=1.2…5〕分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型： 2.解：设123456x x x x x x *表示在第i 个时期初开场工作的护士人数，z 表示所需的总人数，则 3．解：设用i=1，2，3分别表示商品A ，B ，C ，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，*ij 表示装于j 舱的i 种商品的数量，Z 表示总运费收入则： 5.〔1〕 Z = 4 〔2〕 解：如图：由图可得： 即该问题具有唯一最优解*(10,6)T x = 〔3〕 无可行解 (4) 如图： 由图知，该问题具有无界解。 6〔1〕 〔2〕 7．1〕系数矩阵A ：364)120C ⎛⎫ ⎪ - ⎪ ⎪-⎝⎭ =12345612363008102 0＝（p p p p p p 30000种组合 〔B ，b 〕=040⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝ ⎭⎝⎭12 3691008110＝0 116/33 00 1 -7/6
∴y1=〔0，16/3，-7/6，0，0，0〕T 同理y2=〔0，10，0，-7，0，0〕T y3=〔0，3，0，0，7/2，0〕T y4=〔7/4，-4，0，0，0，21/4〕T y5=〔0，0，-5/2，8，0，0〕T y6=〔0，0，3/2，0，8，0〕T y7=〔1，0，-1/2，0，0，3〕T y8=〔0，0，0，3，5，0〕T y9=〔5/4，0，0，-2，0，15/4〕T y10=〔0，3，-7/6，0，0，0〕T y11=〔0，0，-5/2，8，0，0〕T y12=〔0，0，-5/2，3，5，0〕T y13=〔4/3，0，0，0，2，3/4〕T y14=〔0，10，0，-7，0，0〕T y15=〔0，3，0，0，7/3，0〕T y16=〔0，0，3/2，0，8，0〕T 基可行解：〔每个*值都大于0〕，〔y3，y6，y8，y12，y13，y15，y16〕 最优解：〔y3，y6，y15，y16〕Z ma*=3 [p2 p3 p4]，[p2 p3 p5]，[p3 p4 p5]，[p2 p4 p5]为奇异，∴只有16个基。解：〔2〕该线性问题最多有246 C=个根本解。 8.基的定义 106 21350 314 B==-≠ ∴*1 *2 *3所对应的列向量可以构成基 B 由*1 *2 *3列向量构成= 106 213 314⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ N 由非基变量对应的向量构成= 35 41 20⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、.构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、.为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使 在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定 ，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑 系数α=0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9 千公斤） 年度12345 大米销售量实际值 （千公斤）52025079393744533979。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1
【精品】运筹学课后答案
管理运筹学课后答案
第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variabl e）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量 xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数的值仍然保持原值。如果同时存在最小θ值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划 1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2 ⎪⎪⎩⎪⎪ ⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058 2442 12121x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4
Max z=5x 1+6x 2 ⎪ ⎩⎪ ⎨⎧≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞
Maxz = 2x 1 +x 2 ⎪⎪⎩⎪⎪ ⎨ ⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2 3 21x x max Z = 8.
12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+⎧+≤⎪ ≤⎪⎨ ≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ⎪⎪⎩⎪⎪ ⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中 x 3’≥0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ⎪⎪⎩⎪⎪ ⎨ ⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
运筹学课后答案大全
第2章 线性规划的图解法 1．解： x ` A 1 (1) 可行域为OABC (2) 等值线为图中虚线部分 (3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7 152=x 。最优目标函数值：769 2．解： x 2 1 0 1 (1) 由图解法可得有唯一解 6 .02.021==x x ，函数值为3.6。 (2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5) 无穷多解
(6) 有唯一解 3 83 20 21= = x x ，函数值为392。 3．解： (1). 标准形式： 3212100023m ax s s s x x f ++++= ,,,,922132330 2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x (2). 标准形式： 21210064m in s s x x f +++= ,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x (3). 标准形式： 21' '2'2'10022m in s s x x x f +++-= ,,,,30 22350 55270 55321''2'2'12''2 '2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x 4．解： 标准形式： 212100510m ax s s x x z +++= ,,,8259 432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划及单纯形法 1．用X j （j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型： 12345123412341234min 0.20.70.40.30.8.3267000.50.2300.20.8100 (1,2,3,4,5,6)0 j z x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++≥+++≥+++≥=≥555 +18 +2 0.5+2 2.解：设123456x x x x x x x 表示在第i 个时期初开始工作的护士人数，z 表示所需的总人数，则 123456 161223344556min .607060502030 (1,2.3.4.5.6)0i z x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x i =++++++≥+≥+≥+≥+≥+≥=≥ 3．解：设用i=1，2，3分别表示商品A ，B ，C ，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，Xij 表示装于j 舱的i 种商品的数量，Z 表示总运费收入则： 111213212223313233111213212223313233112131122232132333112131max 1000()700()600() .6001000800105740010575400105715008652000z x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤ 122232132333112131122232132333 122232112131 132333865300086515008650.15 8658650.15 8658650.1 8650(1,2.3.1,2,3)ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j ++≤++≤++≤++++≤++++≤++≥== 5. （1）
熊伟运筹学课后习题答案1-4章
目录 教材习题答案 ................................................................................................... 错误!未定义书签。 习题一 ...................................................................................................................................... 1 习题二 .................................................................................................................................... 27 习题三 .................................................................................................................................... 37 习题四 .................................................................................................................................... 39 习题五 ....................................................................................................... 错误!未定义书签。 习题六 ....................................................................................................... 错误!未定义书签。 习题七 ....................................................................................................... 错误!未定义书签。 习题八 ....................................................................................................... 错误!未定义书签。 部分有图形的答案附在各章PPT 文档的后面，请留意。 习题一 1.1 讨论下列问题： （1）在例1.1中，假定企业一周内工作5天，每天8小时，企业设备A 有5台，利用率为0.8,设备B 有7台，利用率为0.85,其它条件不变，数学模型怎样变化． （2）在例1.2中，如果设x j (j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化． （3）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路． （4）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化． （5）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化． 1.2 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示． 试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为 1231231 23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400 150250260310120130,,0 Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨ ≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－ 23所示：