医用物理学作业答案

第三章 流体的运动

3-5水的粗细不均匀的水平管中作稳定流动,已知在截面S 1处的压强为110Pa,流速为0、2m/s,在截面S 2处的压强为5Pa,求S 2处的流速(内摩擦不计)。

解:根据液体的连续性方程,在水平管中适合的方程:

=+21121ρυP 22221ρυ+P

代入数据得: 22323100.12152.0100.121110υ????=???+

得 )/(5.02s m =υ

答:S 2处的流速为0、5m/s 。

3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动,出口处的截面积为最细处的3倍,若出口处的流速为2m/s,问最细处的压强为多少？若在此最细处开个小孔,水会不会流出来？

解:将水视为理想液体,并作稳定流动。设管的最细处的压强为P 1,流速为v 1,高度为h 1,截面积为S 1;而上述各物理量在出口处分别用P 2、v 2、h 2与S 2表示。对最细处与出口处应用柏努利方程得:

=++121121gh P ρρυ222221gh P ρρυ++

由于在水平管中,h 1=h 2

=+21121ρυP 22221ρυ+P

从题知:S 2=3S 1 根据液体的连续性方程: S 1υ1 = S 2υ2

∴ 212112213/3/υυυ===S S S S V

又Θ

Pa P P 50210013.1?== ∴ 2

22201)3(2121υρρυ-+=P P

=2204ρυ-P

=235210410013.1??-?

Pa 5

10085.0?=

显然最细处的压强为Pa 510085.0?小于大气压,若在此最细处开个小孔,水不会流出来。 3-7在水管的某一点,水的流速为2 cm/s,其压强高出大气压104 Pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了1m,如果在第2点处水管的横截面积就是第一点处的二分之一,试求第二点处的压强高出大气压强多少？

解:已知:s m s cm /102/221-?==υ, a p p p 40110+=, m h 11=, 2/1/12=s s , 02=h , x p p +=02

水可瞧作不可压缩的流体,根据连续性方程有:2211v s v s =,故2

112s v s v =

=21v 又根据伯努利方程可得: 22212112

121v p gh v p ρρρ+=++

故有:2101214042

12110v x p gh v p ?++=+++ρρρ 12142

310gh v x ρρ+-= 110101)102(101231032234???+????-=- =2×104 pa

3-8一直立圆柱形容器,高0、2m,直径0、2m,顶部开启,底部有一面积为10-4m 2的小孔,水以每秒1、4×10-4m 3的快慢由水管自上面放入容器中。问容器内水面可上升的高度？若达到该高度时不再放水,求容器内的水流尽需多少时间。

解:如图,设某一时刻容器中水平距底面为h,此时,如图作一流线经过1,2两点。由柏努利方程得: 222221112121v gh P v gh P ρρρρ++=++由连续性原理得:Q v S v S ==2211

因1,2点与大气相通,故021P P P ==

又由题知,21S S >>,求2v 时可认为01≈v ,

代入柏努利方程易得:gh v 22≈

当从上注水时,当Q gh S v S ==2222时,水面稳定,不升不

降。此时:)(1.0)10(8.92)104.1(22

42

42220m gS Q h =???==-- 停止注水后,水面开始下降,设下降速度为1v ,故:

gh S S v S S dt dh v 212

2121==-=

dt S S gh dh

122=-,两边积分得:??=-t h dt S S gh dh 012002 t S S g h 1

2022=,)(2.118.91.02104/1.014.324/242022

021

1s g h S d g h S S t =??===-π 答:(略)。 3-10用皮托管插入流水中测水流速度,设管中的水柱高度分别为3510m -?与25.410m -?,求水流速度。

解:由皮托管原理 212

v g h ρρ=? 2229.8 4.9100.98(/)v g h m s -=?=???=

3-11一条半径为3mm 的小动脉被一硬斑部分阻塞,此狭窄段的有效半径为2mm,血流平均速度为50cm/s,试求:

（1） 未变窄处的血流平均速度;

（2） 会不会发生湍流;