施肥效果分析_大作业二
施肥效果分析
摘 要
本文对作物生长所需的营养素与作物产量的关系及经济效益做了一定的讨论与分析。
鉴于三种营养素混合考虑的复杂性，我们首先进行了单一营养素的分析，基本思想是先把三种营养素中的两种设为定值，把单一营养素的散点图通过MATLAB 软件拟合出了施肥量与产量的关系方程及回归曲线图像，然后再由三种营养素的散点图通过SPSS 软件拟合出了施肥量与产量的三元非线性方程及回归曲线图像，土豆与生菜的二次方程分别为：
．
2
322213
214907690x 0.00006780-864523x 0.00017120-90819x 0.00032577- 540x 0.0734*******x 0.08415403368x 0.1902556352-12.836139y +++=
．232221321400003.0000034.000022.0026.0046.0093.05.7x x x x x x y ---+++-=
并用LINGO 对其应用价值进行了估价，从而，求得了获得最大经济效益所需的各营养素的量及最大经济效益，即最优方案的最优值，如表一所示：
表一
关键词：散点图 非线性回归分析
一、问题重述
N P
某地区作物生长所需的营养素主要是(N)、钾(K)、磷(P)。某作物研究所在该地区对土豆和生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将另二个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量分别取为196kg/ha与372kg/ha。
试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估价。
二、符号说明
x表示氮肥的施肥量；
1
x表示磷肥的施肥量；
2
x表示钾肥的施肥量；
3
y表示氮肥作为变量时土豆或生菜的产量；
1
y表示磷肥作为变量时土豆或生菜的产量；
2
y表示钾肥作为变量时土豆或生菜的产量；
3
y表示氮肥、磷肥、钾肥都为变量时土豆或生菜的产量；
4
k表示氮肥作为变量时每公顷土豆或生生菜的纯收入；
1
k表示磷肥作为变量时每公顷土豆或生菜的纯收入；
2
k表示钾肥作为变量时每公顷土豆或生菜的纯收入；
3
k表示氮肥、磷肥、钾肥都为变量时每公顷土豆或生菜的纯收入；
4
三、模型假设
1．气候、温度等外界自然条件适宜作物生长；
2．作物水分充足，生长良好；
3．其他营养素(除氮、磷、钾)都充足，不对作物生长造成影响； 4．忽略所喷洒的农药对作物生长的影响； 5．忽略施其他营养素(除氮、磷、钾)所需费用； 6．假设土豆和生菜的价格是一定值，不随季节变化；
四、模型的建立与求解
市场价格[1]
模型一：
首先分析施氮肥的量与土豆产量的关系。
把磷和钾的施肥量取为定值，分别为196kg/ha 和372kg/ha ；
由题中施氮肥的量和产量的关系画出散点图，再由MATLAB [2]拟合得回归曲线，曲线图如图1所示：
再经最小二乘法[3]求得拟合曲线方程：74.14197.0104.312141++?-=-x x y . 由以氮肥为变量拟合的曲线方程对土豆的应用价值进行估价可知，每公顷土豆的纯属收入：()3726196181074.14197.0104.310004.1112141?-?--++?-?=-x x x k 由LINGO [4]解得：公顷元时，得最优解当/520948.27911==k x
图1
模型二：
分析施磷肥的量与土豆产量的关系；
把氮肥和钾肥的施肥量取为定值，分别为259kg/ha和372kg/ha；
由题中施磷肥的量和产量的关系画出散点图，再由MATLAB拟合得回归曲线，曲线图如图2所示：
图2
再经最小二乘法的拟合曲线方程：
6.3206.0106.31034.3109.522
243264292++?+?-?=---x x x x y
由以磷为变量拟合的曲线方程对土豆的应用价值进行估价可知，每公顷土豆的纯属收入：
()
3726182591032114.0107.4105.610004.1222243272?--?-++?-??=--x x x x k
由LINGO 解得：公顷元时，得最优解当/505477.16322==k x 模型三：
分析施钾肥的量与土豆产量的关系；
把氮肥和磷肥的施肥量取为定值，分别为259kg/ha 和372kg/ha ；
由题中施磷肥的量和产量的关系画出散点图，再由MATLAB 拟合得回归曲线，曲线图如图3所示：
图3
再经最小二乘法的拟合曲线方程：
68.1826.01019.11026.21045.132
333364393++?-?+?-=---x x x x y
由以钾为变量拟合的曲线方程对土豆的应用价值进行估价可知，每公顷土豆的纯属收入：
()
332333364393619618259103226.01019.11026.21045.110004.1x x x x x k ?-?-?-++?-?+?-?=---
由LINGO 解得：公顷元时，得最优解当/4706121233==k x
模型四：
分析施氮肥、磷肥、钾肥的量与土豆产量的关系（氮肥、磷肥、钾肥都为变量），由题中氮肥、磷肥、钾肥与土豆产量对应关系，再由SPSS 拟合得回归曲线，曲线图如图4所示：
图4
再经SPSS [4]软件得拟合曲线方程：
．
2
322213
214907690x 0.00006780-864523x 0.00017120-90819x 0.00032577- 540x 0.0734*******x 0.08415403368x 0.1902556352-12.836139y +++=
由以氮、磷、钾为变量拟合的曲线方程对土豆的应用价值进行估价可知，由LINGO 解得每公顷土豆的纯属收入：公顷元/526844=k ，此时
．542,8.245,292321===x x x 的
表二
施肥量与产量之间的关系
N
P K
综上：模型一、模型二、模型三、模型四的最优解，如表二所示： 模型五：
首先分析施氮肥的量与生菜产量的关系；
把磷和钾的施肥量取为定值，分别为196kg/ha 和372kg/ha ；
由题中施氮肥的量和产量的关系画出散点图，再由MATLAB 拟合得回归曲线，曲线图如图5所示：
图5
再经最小二乘法求得拟合曲线方程：23.101.0104.212141++?-=-x x y
由以氮肥为变量拟合的曲线方程对生菜的应用价值进行估价可知，每公顷生菜的纯属收入：6372391181011000)23.101.0104.2(112141?-?--??++?-=-x x x k 由LINGO 解得：公顷元时，得最优解当/5.93975.18721==k x 模型六：
分析施磷肥的量与生菜产量的关系；
把氮肥和钾肥的施肥量取为定值，分别为259kg/ha 和372kg/ha ；
由题中施磷肥的量和产量的关系画出散点图，再由MATLAB 拟合得回归曲线，曲线图如图6所示：
图6
再经最小二乘法的拟合曲线方程：
7.504.0103.2106.8102.7222432742102++?+?-?=---x x x x y
由以磷为变量拟合的曲线方程对生菜的应用价值进行估价可知，每公顷生菜的纯属收入：
6
372181022411000)7.504.0103.2106.8102.7(2222432742102?--?-?++?+?-?=---x x x x x k 由LINGO 解得：公顷元时，得最优解当/4.68817.18522==k x 模型七：
分析施钾肥的量与生菜产量的关系；
把氮肥和磷肥的施肥量取为定值，分别为259kg/ha 和372kg/ha ；
由题中施磷肥的量和产量的关系画出散点图，再由MATLAB 拟合得回归曲线，曲线
图7
再经最小二乘法的拟合曲线方程：
由以钾为变量拟合的曲线方程对生菜的应用价值进行估价可知，每公顷生菜的纯属收入：
3
32
3333643936183911022411000)57.17438.0108.1101.3108.1(x x x x x k -?-?-??-+?-?+?-=--由LINGO 解得：公顷元时，得最优解当/5.85482.22123==k x 模型八：
分析施氮肥、磷肥、钾肥的量与生菜产量的关系（氮肥、磷肥、钾肥都为变量），由题中氮肥、磷肥、钾肥与生菜产量对应关系，再由MATLAB 拟合得回归曲线，曲线
图8
再经SPSS 软件得拟合曲线方程：
．2
32221321400003.0000034.000022.0026.0046.0093.05.7x x x x x x y ---+++-=
由以氮、磷、钾为变量拟合的曲线方程对生菜的应用价值进行估价可知，由LINGO 解得每公顷生菜的纯属收入：公顷．元/113764=k 此时341,359,20532===x x x １ 综上：模型五、模型六、模型七、模型八的最优解，如下表三所示：
表三
五、模型的优缺点及改进
优点：对于每种作物，我们先把单一营养素通过MATLAB绘出了模型图像，可以使我们一目了然的看出氮、磷、钾三种营养素分别对于产量以及应用价值的关系，更加直观，更加易于理解；然后，研究讨论了三种营养素均变化时对产量的影响，得到了多元纯二次模型，而且，从上述模型和公式中可以看出产量及应用价值是受三种元素共同作用时，有最佳匹配关系，从而，求得了获得最大经济效益所需的各营养素的量及最大经济效益，通过一定的假设我们可以将一些问题简单化，从而对于实际生产有一定的指导作用。
缺点：市场价格是受地点、季节和供求关系影响的，没有考虑人工、农药和灌溉的费用以及一些自然因素和人为因素对产量的影响。
改进：根据不同地点、不同月份的市场价格，把每个月的单价进行修改，考虑一些人为和自然因素对产量的影响，考虑人工费、水费以及农药的费用
六、参考文献
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【8】杨启凡，数学建模【M】.杭州：浙江大学出版社，2000.
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数值分析大作业-三、四、五、六、七
大作业 三 1. 给定初值 0x 及容许误差 ，编制牛顿法解方程f (x )=0的通用 程序. 解：Matlab 程序如下： 函数m 文件：fu.m function Fu=fu(x) Fu=x^3/3-x; end 函数m 文件：dfu.m function Fu=dfu(x) Fu=x^2-1; end 用Newton 法求根的通用程序Newton.m clear; x0=input('请输入初值x0:'); ep=input('请输入容许误差:'); flag=1; while flag==1 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) while flag1==1 && m<=10^3 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) 肥料施用效果测算方法 肥料是重要的农业生产资料。科学评价肥料施用效果，对于改进施肥技术，提高肥料资源利用效率，实现农业增产增效，保障农业可持续发展具有十分重要的意义。评价肥料施用效果的主要方法和指标有肥料利用率、肥料农学效率、肥料偏生产力等。具体测算方法如下： 1、肥料利用率 1.1 定义 肥料利用率（RE ）是指施用的肥料养分被作物吸收的百分数，随作物种类、肥料品种、土壤类型、气候条件、栽培管理以及施肥技术等因素发生变化而不同，是最常用的一个综合评价指标。肥料利用率包括当季利用率和累计利用率，这里是指当季利用率。 1.2 测算方法 1. 2.1 示踪法 示踪法是指将已知养分数量的放射性或稳定性示踪肥料施入土壤，作物成熟后测定作物所吸收的放射性或稳定性同位素养分的数量，计算肥料利用率。 1.2.2 差值法 差值法是施肥区作物吸收的养分量与不施肥区作物吸收的养分量之差与肥料投入量的比值。从农学意义上看，应采用差值法测算氮、磷、钾肥的利用率。计算式如下： % 1000 1?-= F U U RE 式中：RE 为肥料利用率；U 1、U 0分别为施肥区与缺素区作物吸收的养分量，单位为公斤/亩；F 为肥料养分（指N 、P 2O 5、K 2O ）投入量，单位为公斤/亩。 一般通过田间试验测算氮、磷、钾肥利用率。包括以下几个步骤： 1.2.2.1 布置田间试验 根据本区域土壤类型、种植制度、主要作物等安排田间试验，一般每个县、每种作物安排10-15个试验，具体试验设计如下： 试验设5个处理： 处理1，空白对照； 处理2，无氮区（PK ）； 处理3，无磷区（NK ）； 处理4，无钾区（NP ）； 处理5，氮磷钾区（NPK ）。 1.2.2.2 测定作物吸收的养分 作物吸收的养分量，一般是指作物收获期收获取走部分（含果实和茎叶）的养分吸收量。对于根茎类作物，除地上部分外，还应包括地下的块根块茎部分；对于整枝打叉作物，应收集、称量每次整枝打叉的生物量，并计算到总量中。 分别测定田间试验各处理植株样品的茎叶和果实中的氮、磷、钾养分含量，计算不同试验处理作物养分的吸收量，用“U ”表示。如果没有测定植株样品养分含量，可根据收获的经济产量和形成每公斤经济产量所吸收的养分量计算获得。 1.2.2.3 测算氮、磷、钾肥利用率 氮肥利用率： 农作物施肥方法 王代伟 一、蔬菜类施肥方法（按照45%硫酸钾15-15-15复合肥计算用量，面积以667㎡） 1、大葱的营养与施肥方法。 大葱的特性：喜肥性强，生长需肥量大，对氮素的反应很敏感，施用氮肥有明显的增产效果。而进入叶鞘充实期，对钾的吸收量要比氮高。每生产1000kg大葱，需吸收氮3.4kg、基肥：磷1.8kg、钾6kg。8月中旬至9月下旬，是大葱需肥量最多的时期。 基肥：定植时间在6月上旬开始，最晚7月上旬结束。定植时结合耕翻整地施腐熟的厩肥5000-8000kg加45%硫酸钾120kg。 追肥：初署后，第一次8月下旬，追施复合肥40-50kg，加入土杂肥4000kg于垄背上，或施用饼肥150kg或炕洞土3000kg，施后随即浅锄1次，并浇水1次。第二次9月下旬（过15天左右），追复合肥60-75kg。每一次追肥加入人粪尿750kg或撒施草木灰100kg、腐殖酸铵30kg、过磷酸钙30kg，施肥后结合深锄，进行培土，随即浇水。第三次再过25-30天进行追肥，追施氮素化肥15-25kg，追肥后浇水、培土，此时葱白迅速增重而充实。 2、大姜的营养与施肥方法。 大姜的特性：喜肥性强，生长需肥量大。每生产1000kg鲜姜约吸收氮6.3kg，磷1.3kg，钾11.2kg。氮磷钾比例为5:1:8。 基肥：在5月上中旬播种时，结合耕翻整地施有机肥，每亩施优质腐熟鸡粪3-4方、或优质圈肥4000-5000kg和复合肥50-60kg，硫酸锌1～2kg，硼砂1kg。做种肥时，一定要开沟施肥覆土后再播种，种肥隔离开。 追肥：一是初署前后轻施壮苗肥：于6月中上旬幼苗长出1-2个分枝时，结合浇水冲施二次肥，间隔10-15天，每次每亩冲施高氮硫酸钾复合肥40-60kg。二是重施拔节肥：又称转折肥8月上旬立秋前后，三股杈阶段，生姜进入旺盛生长期，是追肥的关键时期，每亩追施高氮复合肥80-100kg。三是在块茎膨大期冲施补充肥料，在9月中旬植株出现6-8个分杈时，每亩冲施高氮钾复合肥50kg左右，间隔15天左右分两次施用。 3、大蒜的营养与施肥方法。 大蒜对各种营养元素的吸收量，以氮最多，钾、钙、磷、镁次之。此外，硫是大蒜品质构成元素，适当应用硫肥能使蒜头和蒜苔增大增重，还能减少畸形蒜苔和裂球现象。 基肥：9月份播种时，结合耕翻整地施腐熟的厩肥、有机肥5000－6000kg或饼肥80－100kg，以提高土壤肥力，保证养分供应。在基肥中加入复合肥70-80kg。一定要开沟施肥覆土后再播种，种肥隔离开。 追肥：追肥两次。一是返青肥：一般于出苗后15天左右进行。在春季气温回升，大蒜的心叶和根系开始生长时施用，用量以标准氮肥10-15kg。二是催苔肥，在鳞芽和花芽分化完成、蒜苔缨时进行。由于此时进入生长旺盛期，生长量和需肥量先后达到高峰期，所以催苔肥是一次关键性的追肥，一般应重施。约占追肥总量的40－50%。蒜苔抽出时施复合肥25-30kg。三是催头肥：这次追肥是满足蒜苔采收和蒜头膨大时对养分的需要。此次追肥以氮肥为主，配合施少量磷钾肥。用量以总追肥量的20－30%为宜。一般于催苔肥施后25－30天进行，施复合肥20-35kg。 4、番茄的营养与施肥方法。 每生产1000kg商品番茄需要吸收氮（N）4.5kg，磷（P2O5）5.0kg，钾（K2O）5.0kg。 A 题 施肥效果分析 第三组 摘要 本文就施肥量与农作物产量的关系进行研究分析，运用逐步回归的思想建立数学模型，最初方案从比较简单的模型入手，逐步优化最终得到各营养素施肥量的最优配比，并使其应用价值得到推广。 思路：考虑到多种肥料对产量的影响复杂且不易得到其关系，因此我们采用控制单一变量的方法，做出散点图并进行逐步回归，得到产量与各个单一变量的关系式，在此基础上将多个变量做多元回归最终得到施肥量与产量的函数关系。综合考虑各个方案选择最佳方案作为最终模型，并加以推广。 最终的最优模型为：当氮的施肥量为290.2542、磷的施肥量为303、钾的施肥量为536.0742时土豆产量达到最优解；当氮的施肥量为290.2542、磷的施肥量为290.2542、钾的施肥量为290.2542时生菜产量达到最优解。 我们通过运用excel、MATLAB、SPSS等软件做出散点图并进行曲线的拟合，用LINGO 软件规划求得给定目标函数在限制条件下的最优解,用SPSS进行一元回归。 综合以上所给出的最终模型，各营养素施肥量的最优配比对农作物产量的提高有很好的应用价值。 模型改进：因为获得的实际数据较少，使模型的精确度受到影响，采用的数学模型因此不够精准，改进建议是收集更多实际数据，统计分析，改进模型。 关键词：散点图逐步回归目标函数 目录 一、问题重述................................................................................. 错误！未定义书签。 二、符号说明................................................................................. 错误！未定义书签。 三、模型假设................................................................................. 错误！未定义书签。 四、问题分析................................................................................. 错误！未定义书签。 五、模型的建立与求解................................................................. 错误！未定义书签。 六、模型的改进与评价................................................................. 错误！未定义书签。 七、参考文献................................................................................. 错误！未定义书签。 八、附录......................................................................................... 错误！未定义书签。 一、问题重述 某地区作物生长所需的营养素主要是氮N、钾K、磷P。某研究所在该地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下表所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，P与K的施肥量分别取为ha 196与 kg/ kg/ 372. ha 试分析施肥量与产量之间的关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估价。 土豆： 生菜： 大作业 三 1. 给定初值 0x 及容许误差 ，编制牛顿法解方程f (x )=0的通用程序. 解：Matlab 程序如下： 函数m 文件：fu.m function Fu=fu(x) Fu=x^3/3-x; end 函数m 文件：dfu.m function Fu=dfu(x) Fu=x^2-1; end 用Newton 法求根的通用程序Newton.m clear; x0=input('请输入初值x0:'); ep=input('请输入容许误差:'); flag=1; while flag==1 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) while flag==1 sigma=k*eps; x0=sigma; k=k+1; m=0; flag1=1; while flag1==1 && m<=10^3 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) end end fprintf('最大的sigma 值为：%f\n',sigma); 2．求下列方程的非零根 5130.6651()ln 05130.665114000.0918 x x f x x +?? =-= ?-???解： Matlab 程序为： （1）主程序 clear clc format long x0=765; N=100; errorlim=10^(-5); x=x0-f(x0)/subs(df(),x0); n=1; 吉林大学网络教育学院 2019-2020学年第二学期期末考试《电力系统分析》大作业 学生姓名专业 层次年级学号 学习中心成绩 年月日 作业要求：大作业要求学生手写完成，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。 一计算题 (共9题，总分值90分 ) 1. 有一台型10kv网络供电的降压变压器，铭牌给出的试验数据为：。 试求（1）计算折算到一次（二次）侧的变压器参数，并作其Г型Π型等值电路 变压器不含励磁之路时的Π型等值电路。（10 分） 2. 降压变压器及等效电路示于图5-7a、b。折算至一次侧的阻抗为Ω。已知在最大负荷和最小负荷时通过变压器的功率分别为，一次侧的电压分别为=110KV和113KV。要求二次侧母线的变化不超过6.0—6.6KV的范围，试选择分接头。 图5-19 习题5-8a 5-8b （10 分） 3. 简单电力系统如图7-52习题7-7所示，已知元件参数如下：发电机：，=0.16， =0.19；变压器：，=10。5，k点分别发生单相接地、两相短路、两相接地和三相短路时，试计算短路点短路电流的有名值，并进行比较分析。 图7-52 习题7-7（10 分） 4.已知一200km长的输电线，R=0.1Ω/km，L=2.0mH/km，C=0.01μF/km，系统频率为50Hz。使用（1）短线路，（2）中程线路，（3）长线路模型求其π形等效电路。（10 分） 解： （1）短线路一字型等值电路参数： （2）中程线路∏形等值电路参数（不需修正）： （3）长线路： 数值分析报大作业 班级：铁道2班 专业：道路与铁道工程 姓名：蔡敦锦 学号：13011260 一、序言 该数值分析大作业是通过C语言程序编程在Microsoft Visual C++ 6.0编程软件上运行实现的。本来是打算用Matlab软间来计算非线性方程的根的。学习Matlab也差不多有一个多月了，感觉自己编程做题应该没什么问题了；但是当自己真心的去编程、运行时才发现有很多错误，花了一天时间修改、调试程序都没能得到自己满意的结果。所以，我选择了自己比较熟悉的C程序语言来编程解决非线性的求值问题，由于本作业是为了比较几种方法求值问题的收敛速度和精度的差异，选择了一个相对常见的非线性函数来反映其差异，程序运行所得结果我个人比较满意。编写C语言，感觉比较上手，程序出现问题也能比较熟练的解决。最终就决定上交一份C程序语言编程的求值程序了！ 二、选题 本作业的目的是为了加深对非线性方程求根方法的二分法、简单迭代法、、牛顿迭代法弦截法等的构造过程的理解；能将各种方法的算法描述正确并且能够改编为程序并在计算机上实现程序的正确合理的运行，能得到自己满意的结果，并且能调试修改程序中可能出现的问题和程序功能的增减修改。本次程序是为了比较各种方法在求解同一非线性方程根时，在收敛情况上的差异。 为了达到上面的条件我选择自己比较熟悉的语言—C语言来编程，所选题目为计算方程f(x)=x3-2x-5=0在区间[2,3]内其最后两近似值的差的绝对值小于等于5 ?的根的几种方法的比较。 110- 本文将二分法、牛顿法、简单迭代法、弦截法及加速收敛法这五种方法在同一个程序中以函数调用的方式来实现，比较简洁明了，所得结果能很好的比较，便于分析；发现问题和得出结论。 农作物施肥效果分析 第十三组 李焕 张艳华 侯慧慧 农作物施肥效果分析 摘要 由农作物生长的原理和长期的实践经验可知，氮、磷、钾三种肥料对农作物的生长起到至关重要的作用，其施肥量会影响作物最后的产量，且这三种肥料缺一不可。究竟肥料的施肥量与产量有怎样的关系？本次实验以土豆和生菜这两种作物为例，研究氮、磷、钾三种肥料的施肥效果。 首先，根据实验数据描出施肥量与产量坐标关系的散点图，建立模型： 2y ax bx c =++，在MATLAB 中拟合曲线，求出系数，从而得到 N 对土豆的效应方程为： ()2 111111110.00030.197114.7416f x x x =-++ P 对土豆的效应方程为：()2121212120.00010.071932.9161f x x x =-++ K 对土豆的效应方程为：()2131313130.00010.075024.4144f x x x =-++ N 对生菜的效应方程为：()2212121210.00020.101310.2294f x x x =-++ P 对生菜的效应方程为：()2222222220.00010.0606 6.8757f x x x =-++ K 对生菜的效应方程为：()2232323230.00000.005116.2329f x x x =-++ 将多项式回归模型转化为多元线性回归模型进行检验，效果显著，从而模型 成立。然后，利用已经建立的施肥量与产量关系的模型，固定其中两种肥料的施肥量在第七个水平，建立收益与第三种肥料施肥量关系的模型，如：设土豆每公顷磷肥的施肥量为12x 时的最大利润为12W （元），有 ()12121212100024259337257000W f x x =?--?-?- 当12x =349.5时获得的利润最大，最大利润为：12W =80625.5（元）。 最后通过计算比较，得到土豆的最佳施肥方案为：氮肥317/kg ha ，磷肥 196/kg ha ，钾肥372/kg ha ；生菜的最佳施肥方案为：氮肥250.75/kg ha ，磷肥391/kg ha ，钾肥372/kg ha 。这些数据可以对农民的种植起到一定的指导作用。 关键词：一元曲线回归模型、回归方程的显著性检验 1992年A题农作物施肥效果分析 某研究所为了研究N、P、K三种肥料对于土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量关系时，总是将另二种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面作出评价． 施肥量与产量关系的实验数据 土豆： 一、合理假设 1．研究所的实验是在相同的正常实验条件（如充足的水分供应，正确的耕作程序）下进行 的，产量的变化是由施肥量的改变引起的，产量与施肥量之间满足一定的规律. 2．土壤本身已含有一定数量的氮、磷、钾肥，即具有一定的天然肥力. 3．每次实验是独立进行的，互不影响. 符号说明： W ：农作物产量. x ：施肥量. N 、P 、K ：氮、磷、钾肥的施用量. Tw ：农产品价格. Tx ：肥料价格. Tn,Tp,Tk ：氮、磷、钾肥的价格. a,b,b 0,b 1,b 2,c,c 0,c 1,c ’0,c ’1：常数（对特定肥料，特定农作物而言）. 二、问题分析 农学规律[2] 表明，施肥量与产量满足下图所示关系，它分成三个不同的区段，在第一区段，当施肥量比较小时，作物产量随施肥量的增加而迅速增加，第二区段，随着施肥量的增加，作物产量平缓上升，第三区段，施肥量超过一定限度后，产量反而随施肥量的增加而下降. 图14-1 施肥量与产量的一般关系 为考察氮、磷、钾三种肥料对作物的施肥效果，我们以氮、磷、钾的施用量为自变量；土豆和生菜的产量为因变量描点作图.从中看出，氮肥对于作物产量的贡献大致呈指数关系，磷肥对于作物产量的关系大致为分段直线形式，至于钾肥，对土豆而言，大致呈指数关系，对生菜而言，随着施用量的增加，产量的上升幅度很小.这样，我们得到了对施肥效果的定性认识. 在长期的实践中，农学家们已经总结出关于作物施肥效果的经验规律，并建立了相应的理论 [3] . 1.Nicklas 和Miller 理论：设h 为达到最高产量时的施肥量，边际产量（即产量W 对施肥 量x 的导数） dx dW 与(h-x)成正比例关系. dW/dx=a(h-x),(1) 从而 W=b 0+b 1x+b 2x 2 .(2) 2.米采利希学说：只增加某种养分时，引起产量的增加与该种养分供应充足时达到的最高产量A 与现在产量W 之差成正比. dW/dx=c(A-W),(3) 从而 W=A （1-exp(-cx)）.(4) 考虑到土壤本身的天然肥力，上式可修正为 W=A （1-exp(-cx+b)）.(5) 3．英国科学家博伊德发现，在某些情况下，将施肥对象按施肥水平分成几组，则各组的效应曲线就呈直线形式.若按水平分成二组，可以用下式表示： ,)x x x (x c c ) x x 0(x c c n i 10i 10? ? ?<≤'+'<≤+（6） 我们假设该研究所的实验是在正常条件下进行的，因而表14-1所示的施肥量与产量的数据应该满足上述规律（对不同肥料，不同作物而言可以满足不同的规律）.以这些理论为依据， 大学生数学建模 令狐文艳 题目：施肥效果分析 学院电气工程学院 班级 组号 姓名 姓名 姓名 姓名 姓名 农作物施肥的优化设计 摘要 本文在合理的假设之下，通过对实验数据的分析，建立了能够反映施肥量与农作物产量的关系模型，据此求得在保证一定产量的同时，施用肥料最少。 首先是对实验数据进行了较为直观的分析，可知N肥、P 肥、K肥施加不同量均对土豆、生菜的产量造成一定影响，且施N肥过多会烧苗，会使土豆和生菜减产。其次，模型一，我们对实验数据运用Excel进行拟合，得到各肥料的施肥量与产量的拟合曲线，从而获得对应函数表达式。但由于无法对模型进行误差分析，我们再次运用一元多项式回归方法建立模型进 行求解，此时得到不同肥料的施肥量与产量的关系。然后，模型二，利用Matlab软件建立模型，求出N肥、P肥、K肥的施肥量关于土豆及生菜的最优解：当氮的施肥量为290.2542时使得土豆产量达到最优解为43.34615;当磷的施肥量为303时使得土豆产量达到最优解为42.7423；当钾的施肥量为36.0742时使得土豆产量达到最优解为44.51718。当氮的施肥量为290.2542时使得生菜产量达到最优解为43.34615；当磷的施肥量为290.2542时使得生菜产量达到最优解为43.34615；当钾的施肥量为290.2542时使得生菜产量达到最优解为43.34615。 最后我们就应用价值方面对模型做出改进。由于实验数据中各个自变量与因变量之间并不是一一对应的关系，所以没有得出各肥料的施肥量与产量的交叉关系，仅得到单一变量的对应关系。 关键字：一元多项式回归Excel拟合Matlab 目标：使用带双步位移的QR 分解法求矩阵10*10[]ij A a =的全部特征值，并对其中的每一个实特征值求相应的特征向量。已知：sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)(){i j i j ij i j i j a +≠+== (i,j=1,2, (10) 算法： 以上是程序运作的逻辑，其中具体的函数的算法，大部分都是数值分析课本上的逻辑，在这里特别写出矩阵A 的实特征值对应的一个特征向量的求法： ()[]()() []()[]()111111I 00000 i n n n B A I gause i n Q A I u Bu u λλ-?-?-=-?-?? ?-=????→=??????→= ?? ? 选主元的消元 检查知无重特征值 由于=0i A I λ- ，因此在经过选主元的高斯消元以后，i A I λ- 即B 的最后一行必然为零，左上方变 为n-1阶单位矩阵[]()()11I n n -?-，右上方变为n-1阶向量[]()11n Q ?-，然后令n u 1=-，则 ()1,2,,1j j u Q j n ==???-。 这样即求出所有A所有实特征值对应的一个特征向量。 #include 《数学建模》课程设计 报告 课题名称：施肥效果分析 系（院）：理学院 专业：数学与应用数学 班级：091****** 学生姓名：无名 学号：091********* 指导教师：许建强 开课时间：2010-2011 学年二学期 摘要 对土豆和生菜分别绘制出他们的产量与三种营养元素之间关系的散点图，拟合两变量之间的关系式。首先分别确定产量与施肥量之间的函数曲线类型，然后根据曲线类型对所求函数的对应关系进行假设，并利用已知数据计算出所需参数，最终确定变量之间的函数关系，得到最佳施肥量和最优产量。 关键词：施肥方案散点图曲线拟合 matlab 一、问题重述: 某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N ）、钾（K ）、磷（P ）。某作物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表所示，其中ha 表示公顷，t 表示吨，kg 表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N 的施肥量做实验时，P 与K 的施肥量分别取为196kg ／ha 与372kg ／ha 。 若氮（N ）、钾（K ）、磷（P ）和土豆、生菜的市场价格如表1所示： 表1 市场价格（元/吨） 试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估计。 表2 土豆产量与施肥量的关系 表3 生菜产量与施肥量的关系 【设计任务】 (1)根据题目要求建立模型并求解： (2)模型的应用与改进 由于当一种肥料施肥量改变时，另外的两种肥料都保持在第7个水平上，于是有如下3个方案：(n,245,465)，(259,p,465)，(259,245,k)。 对上述方案分别求出最大利润，然后进行比较就可得到最佳施肥方案。 二、问题分析: 利用散点图对所拟合问题的曲线类型做出判断。当需要拟合的两变量之间的函数关系式，首先要确定所求函数对应曲线的类型，然后根据曲线类型对所求函数的对应关系进行假设，并利用已知数据计算出所需参数，最终确定变量之间的函数关系。 我们可以分别绘制出土豆和生菜的产量与施肥量的散点图，从图像的角度判断函数关系，再根据题目所给数据确定最终的函数。 三、模型的建立与求解: 散点图： 农作物施肥效果分析讲义 农作物施肥效果分析 （1992年A题） 某研究所为了研究N、P、K三种肥料对于土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量关系时，总是将另二种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下列表格所示，其中ha 表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面作出评价． 施肥量与产量关系的实验数据 N P K 施肥量(kg/ha)产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 015.18033.46018.98 3421.362432.474727.35 6725.724936.069334.86 10132.297337.9614038.52 13534.039841.0418638.44 20239.4514740.0927937.73 25943.1519641.2637238.43 33643.4624542.1746543.87 40440.8329440.3655842.77 47130.7534242.7365146.22 N P K 施肥量(kg/ha)产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 011.020 6.39015.75 2812.70499.484716.76 5614.569812.469316.89 8416.2714714.3814016.24 11217.7519617.1018617.56 16822.5929421.9427919.20 22421.6339122.6437217.97 28019.3448921.3446515.84 33616.1258722.0755820.11 39214.1168524.5365119.40 一、符号说明： W：农作物产量. x：施肥量. N、P、K：氮、磷、钾肥的施用量. C W：农产品价格. C N, C P, C K：氮、磷、钾肥的价格. a,b,b0,b1,b2,c,c0,c1,c’0,c’1：常数（对特定肥料，特定农作物而言） 二、模型假设 1. 研究所的实验是在相同的正常实验条件（如充足的水分供应，正确的耕作程序）下进行的，产量的变化是由施肥量的改变引起的，产量与施肥量之间满足一定的规律。在实验中，除施肥量，其它影响因子（如环境条件、种植密度等）均处于同等水平。 2. 土壤本身已含有一定数量的氮、磷、钾肥，即具有一定的天然肥力（从数据可以看出，当各种养分的施肥量都为0时，产量并不为0）。 3. 每次实验是独立进行的，且对于N、P、K施用量来说无系统误差，模型的误差项均服从同分布的正态分布。 数值分析大作业（2013年5月） 金洋洋（12721512），机自系 1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试分别指出它 们的绝对误差限, 相对误差限和有效数字的位数。 X1 =5.420, x 2 =0.5420, x 3=0.00542, x 4 =6000, x 5=50.610? 解：根据定义：如果*x 的绝对误差限 不超过x 的某个数位的半个单位，则从*x 的首位非零数字到该位都是有效数字。 显然根据四舍五入原则得到的近视值，全部都是有效数字。 因而在这里有：n1=4, n2=4, n3=3, n4=4, n5=1 （n 表示x 有效数字的位数） 对x1：有a1=5, m1=1 （其中a1表示x 的首位非零数字，m1表示x1的整数位数） 所以有绝对误差限 143 11 (1)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 31() 0.510(1)0.00923%5.4201 r x x x εε-?= == 对x2：有a2=5, m2=0 所以有绝对误差限 044 11 (2)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 42() 0.510(2)0.00923%0.54202 r x x x εε-?= == 对x3：有a3=5, m3=-2 所以有绝对误差限 235 11 (3)101022 x ε---≤ ?=? 相对误差限 53() 0.510(3)0.0923%0.005423 r x x x εε-?= == 对x4：有a4=0, m4=4 所以有绝对误差限 4411(4)1022 x ε-≤?= 相对误差限 4() 0.5 (4)0.0083%6000 4 r x x x εε= = = 对x5：有a5=6, m5=5 所以有绝对误差限 514 11(5)101022 x ε-≤ ?=? 相对误差限 45() 0.510(5)8.3%600005 r x x x εε?= == 如何计算施肥量 采用以下步骤计算施肥量 第一步：确定目标产量 目标产量可采用平均单产法来确定。平均单产法是利用施肥区前三年平均单产和年递增率为基础确定目标产量，其计算公式是： 目标产量=（1+递增率）×前3 年平均单产 一般粮食作物的递增率为10%左右为宜，露地蔬菜一般为20%左右，设施蔬菜为30%左右。 第二步：实现目标产量的养分总需求 通过对正常成熟的农作物株养分的化学分析，测定各种作物百公斤经济产量所需养分量（常见作物平均百公斤经济产量吸收的养分量）即可获得作物需肥量。 作物目标产量所需养分量（公斤）= 目标产量（公斤）×百公斤产量所需养分量 部分作物形成100kg经济产量所需的养分量（养分系数） 烤烟鲜叶 4.100.70 1.10 花生荚果 6.80 1.30 3.80 柑桔果实0.600.110.40 辣椒果实0.550.100.75 萝卜块根0.600.310.50 黄瓜果实0.400.350.55 马铃薯鲜块根0.500.20 1.06 白菜全株0.410.140.37 西瓜果实0.150.070.32 甘蔗茎0.190.070.30 西红柿果实0.450.500.56 苎麻纤维10.00－15.60 2.60－3.8013.60－19.40 大葱全株0.300.120.40 草莓果实0.400.100.45 第三步：计算土壤供肥量 土壤供肥量可以通过测定基础产量的方法估算： 通过基础产量估算：不施养分区作物所吸收的养分量作为土壤供肥量。 土壤供肥量（公斤）= 不施养分区农作物产量（公斤）×百公斤产量所需养分量/100第四步：测定肥料利用率 一般通过差减法来计算：利用施肥区作物吸收的养分量减去不施肥区农作物吸收的养分 第四章作物施肥原则与技术 【教学目标】 1、通过本章的学习，使学生了解施肥基本原理，并掌握施肥技术及组成施肥技术要素的施肥量、施肥时间、施肥方式等基本知识。 2、掌握常规施肥技术、轮作施肥技术、保护地施肥技术要点。 【教学重点】 1、使学生了解施肥基本原理，并掌握施肥技术及组成施肥技术要素的施肥量、施肥时间、施肥方式等基本知识。 2、掌握常规施肥技术、轮作施肥技术、保护地施肥技术要点。 【教学难点】 掌握常规施肥技术、轮作施肥技术、保护地施肥技术要点。 【教学方法】 项目引导教学法 【教学过程】 复习回顾： 我们在第三章学习了肥力的概念及分类方法，肥料“三要素”对作物的意义，化学肥料的正确识别和使用各种化学肥料。 导入新课： 我们已经知道，植物生长需要各种营养元素，也了解了各种肥料的相关知识，本章我们便学习肥料施用的基本原则和施肥技术。 第一节施肥的基本原则 一、目前农作物施肥上的存在问题 1、施用量大，施肥效果差。 2、施用方法不合理，肥料流失严重，污染环境。 3、生产成本高，施肥效益低。 二、农作物施肥的基本原则： 1、提高化肥利用率，提高约10％； 2 降低农业生产成本，节约10％左右； 3、增产增收效果明显，等量肥料投入可增产10％左右； 4、有利于农产品质量提高，正常发育、成熟完全。 三、农作物施肥的三个要素 1、作物需肥规律 2、土壤供肥性能 3、肥料效应 第二节农作物施肥技术原理 一、技术原理 1、拟定目标产量，按常年平均产量高出10－30％拟定。 2、测试土壤养分，评定划分高、中、低、缺四个土壤肥力等级。 3、根据肥料养分含量及作物对养分需求量，进行有效计算。 4、有机肥与无机肥的配合使用。 5、大、中和微量元素相结合使用。 6、及时田间营养诊断，做到缺什么补什么。 7、合理确定基肥、追肥用量，并采用适当的施肥方法。 电力系统分析课程报告姓名 ******* 学院自动化与电气工程学院 专业控制科学与工程 班级 ******* 指导老师 ******* 二〇一六年五月十三 一、同步发电机三相短路仿真 1、仿真模型的建立 选取三相同步发电机模型，以三相视图表示。励磁电压和原动机输入转矩Ef 与Tm均为定常值，且发电机空载。当运行至时，发电机发生三相短路故障。同步发电机三相短路实验仿真模型如图1所示。 图1 同步发电机三相短路实验仿真模型 2、发电机参数对仿真结果的影响及分析 衰减时间常数Ta对于直流分量的影响 三相短路电流的直流分量大小不等，但衰减规律相同，均按指数规律衰减，衰减时间常数为Ta，由定子回路的电阻和等值电感决定（大约）。pscad同步发电机模型衰减时间常数Ta对应位置如图3所示（当前Ta=）。 图3 同步发电机模型参数Ta对应位置 1）Ta=时，直流分量的衰减过程（以励磁电流作为分析）如图4所示。 图4 Ta=发生短路If波形 2）Ta=时，直流分量的衰减过程（以励磁电流作为分析）如图5所示。 图5 Ta=发生短路If波形 短路时刻的不同对短路电流的影响 由于短路电流的直流分量起始值越大，短路电流瞬时值就越大，而直流分量的起始值于短路时刻的电流相位有关，即直流分量是由于短路后电流不能突变而产生的。 Pscad模型中对短路时刻的设置如图6所示 图6 Pscad对于短路时刻的设置 1）当在t=时发生三相短路，三相短路电流波形如图7所示。 图7 t=时三相短路电流波形 2）当在t=时发生三相短路，三相短路电流波形如图8所示。 图8 t=6时三相短路电流波形 Xd、Xd`、Xd``对短路电流的影响 1) Xd的影响 Pscad中对于Xd的设置如图9所示： 图9 Pscad对于D轴同步电抗Xd的设置 下面验证不同Xd时A相短路电流的稳定值。 i.Xd=（标幺制，下同）时，仿真波形如图10所示 图10 Xd=时A相短路电流波形 ii.Xd=10时，仿真波形如图11所示 图11 Xd=时A相短路电流波形 2）Xd`的影响 在Pscad中暂态电抗Xd`的设置如图13所示： 图13 Pscad对于暂态电抗Xd的设置 下面验证不同Xd`时A相短路电流的暂态过程。 i.Xd`=时A相短路电流的波形如图14所示： 图14 Xd`=时A相短路电流波形 ii.Xd`=1时A相短路电流的波形如图15所示： 图15 Xd``=1时A相短路电流波形 3）Xd``的影响 这里次暂态电抗Xd``与暂态电抗Xd`相似，Xd``影响的是短路后的次暂态过程。 题目:设计求取n n ?实数矩阵A 的所有特征值及其特征向量的数值算法，并以矩阵 20010-1-24A=0-2131 43 1?? ? ? ? ??? 为例进行具体的求解计算。 一、 算法分析： 一般而言，求取实数矩阵所有特征值的方法有雅克比法和QR 分解法，两者都是变换法。其中雅克比法只能求解对称矩阵的全部特征值和特征向量，而QR 则可用于更一般的矩阵特征值的求解，结合反幂法可进而求出各个特征向量。 二、 算法设计： 1、 原始实矩阵A R n n ?∈拟上三角化 为了减少求特征值和特征向量过程中的计算量，对生成的矩阵A 进行拟上三角化，得到拟上三角化矩阵A ’ 记A (1)=A ，并记A (r)的第r 列到第n 列的元素(1,2,...,;,1,...,)r ij a i n j r r n ==+。 对于r=1,2,…,n -2执行 (1) 若() (2,3,...,)r ir a i r r n =++全为零，则令A (r+1)= A (r)，转(5)；否则转(2)。 (2) 计算 令 ()2 ()() 1,1,1,sgn(0,sgn()=1) r r r r r r r r r r r c a a a ρ+++=-=，（若则取 (3) 令-0=r n r u u ?? ? ?? ，()()()-1,2,1(,,...,)r r r T n r r r r r r nr u a c a a ρ++=- (4) 计算 (r)(r)(r)T n-r r+1,r r r+2,r nr r T n-r T n-r n-r n-r n-r r+1r 1u = (a -c ,a ,...,a )ρ I H =I -2uu =H H =I -2u u A =HA H ?? ? ?? (5) 继续 算法执行完后，就得到与原矩阵A 相似的拟上三角矩阵A (n-1)。 2、 拟上三角矩阵QR 分解的求原矩阵的全部特征值 记A k 是对拟上三角矩阵进行QR 算法，产生的矩阵序列，A 0是起始拟上三角矩阵，肥料施用效果评价测算方法
农作物施肥方法
施肥效果分析 第三组
数值分析大作业三 四 五 六 七
吉大20年9月课程考试《电力系统分析》离线大作业考核100分
数值分析大作业
农作物施肥效果分析
1992年A题农作物施肥效果分析
数学建模—农作物施肥的优化设计之令狐文艳创作
北航数值分析大作业第二题精解
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如何计算施肥量
第四章 作物施肥原则与技术
PSCAD的电力系统仿真大作业
数值分析大作业QR分解